PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/KpIUQyUiT5o.srt

1
00:00:21,180 --> 00:00:25,970
بسم الله الرحمن الرحيم، ننتقل الآن لآخر كلمتين

2
00:00:25,970 --> 00:00:30,070
قولناهم في المحاضرة الماضية، كنا بنتحدث على ال

3
00:00:30,070 --> 00:00:36,590
piecewise function، يبقى الدالة المكونة من عدة قطع 

4
00:00:36,590 --> 00:00:41,910
أو من عدة أجزاء، واخدنا على ذلك ثلاثة أمثلة، وهذا هو

5
00:00:41,910 --> 00:00:46,550
المثال الرابع والأخير إن شاء الله على ال piecewise

6
00:00:46,550 --> 00:00:50,530
function، ثم بعدها ننتقل إلى نقطة أخرى

7
00:00:52,850 --> 00:00:58,450
المثال الرقم أربعة بيقول find a formula، هات لصيغة

8
00:00:58,450 --> 00:01:02,590
for the function with the corresponding graph، اللي

9
00:01:02,590 --> 00:01:07,750
إلها الرسم المقابل، يكبر cross bonding مقابل graph

10
00:01:07,750 --> 00:01:12,270
رسم، يكبر الرسم تبعها بالشكل المقابل، عندنا أيوة

11
00:01:12,270 --> 00:01:17,810
بالشكل هذا، الشكل الغامق اللي عندنا هذا هيك، أيوة

12
00:01:17,810 --> 00:01:20,470
وهنا بجيك الشكل اللي عندنا هذا

13
00:01:27,280 --> 00:01:37,160
وهذا كذلك بشكل كويس

14
00:01:37,160 --> 00:01:43,220
يبقى هذا اللي قدامنا مكونًا من كام جزء يا شباب؟ من

15
00:01:43,220 --> 00:01:47,540
ثلاثة أجزاء، يبقى الحل يكون على الشكل التالي

16
00:01:47,540 --> 00:01:54,460
solution، يبقى إحنا عندنا piecewise function مكونًا

17
00:01:54,460 --> 00:02:00,150
من ثلاثة أجزاء، بنجي للجزء الأول، واضح إن إحداثية

18
00:02:00,150 --> 00:02:05,130
النقطة هذه قداش؟ سالب واحد، واحد، يعني هذه لو جيت 

19
00:02:05,130 --> 00:02:10,290
نازل رأسي، بيكون إن هذا يعني سالب واحد، طيب هذا

20
00:02:10,290 --> 00:02:12,070
الخط اللي بيبدأ من صفر

21
00:02:17,960 --> 00:02:25,320
يبقى F of X يساوي كم؟ سالب X، يبقى هذا F of X يساوي

22
00:02:25,320 --> 00:02:32,600
سالب X، وبشرط X أكبر من أو تساوي سالب واحد وأقل من 

23
00:02:32,600 --> 00:02:38,780
كم؟ من الـ Zero، على الفترة من سالب واحد لغاية Zero

24
00:02:38,780 --> 00:02:43,980
هذا هو الجزء الأول، بدنا نيجي للجزء الثاني، إحداثيات

25
00:02:43,980 --> 00:02:49,920
النقطة هذه قداش؟ واحد، واحد، يعني لو جيت نازل رأسي

26
00:02:49,920 --> 00:02:54,660
هيك بيكون النقطة هذه قداش؟ واحد، يبقى الجزء الثاني

27
00:02:54,660 --> 00:02:58,620
محصور من وين أو معرف على الفترة من وين لوين؟ من صفر 

28
00:02:58,620 --> 00:03:03,990
لواحد، طب قداش اللي هو معادلة هذا الخط؟ هذا أفقي

29
00:03:03,990 --> 00:03:10,530
واحد، يعني Y تساوي واحد، يبقى هنا واحد، وبالشرط إن ال

30
00:03:10,530 --> 00:03:17,170
X أكبر من ال zero ولا تساوي، لإن عند ال zero الدالة

31
00:03:17,170 --> 00:03:24,550
غير معرفة وأقل من أو يساوي من ال واحد، يبقى بالشكل

32
00:03:24,550 --> 00:03:29,730
اللي عندنا هذا، خلصنا الجزء الثاني هذا، يبقى كأنه ما

33
00:03:29,730 --> 00:03:34,730
لم يبقى عندنا إلا من الجزء الثالث، يبقى الجزء

34
00:03:34,730 --> 00:03:40,230
الثالث كذلك عبارة عن خط مستقيم، مشان أعرف معادلة

35
00:03:40,230 --> 00:03:46,730
الخط المستقيم بلزمني ميله ونقطة واقعة عليه، تمام،

36
00:03:46,730 --> 00:03:52,350
بدي أجيب ميله، يبقى عندي بدل نقطة نقطة نقطة، هذه

37
00:03:52,350 --> 00:03:59,060
الإحداثيات تبعها كم؟ ثلاثة، صفر، وبالتالي بقدر أجيب ال

38
00:03:59,060 --> 00:04:04,820
slope تبع الخط اللي عندنا هنا، فبجيب أقول في الها

39
00:04:04,820 --> 00:04:10,920
مش هيك، ال slope اللي هو بديله الرمز M اللي هو

40
00:04:10,920 --> 00:04:17,340
الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات، يبقى واحد

41
00:04:17,340 --> 00:04:24,350
ناقص Zero على واحد ناقص ثلاثة، ويساوي جداته يساوي

42
00:04:24,350 --> 00:04:28,450
السالب نص، يبقى الميل اللي عندنا وجدناه يساوي 

43
00:04:28,450 --> 00:04:33,330
السالب نص، الآن بدنا نقطة واقعة عليه، فبناخد نقطة مين؟

44
00:04:33,330 --> 00:04:39,510
واحد، واحد، سمعتوا بالخط المستقيم اللي هو معادلته Y

45
00:04:39,510 --> 00:04:48,880
يساوي M في X ناقص X not زائد Y not، سكتوا الشباب،

46
00:04:48,880 --> 00:04:53,860
ما سمعتوا مش فيه هذه؟ بلاش، هنجيب نفس المعادلة بس 

47
00:04:53,860 --> 00:05:02,400
بصيغة أخرى، أخذتوها إن ال Y ناقص Y not على X ناقص X

48
00:05:02,400 --> 00:05:08,180
not يساوي الميل، هذه أخذتوها يعني، هذه هي هذه

49
00:05:09,280 --> 00:05:13,460
بالضبط بالحرف الواحد، طب اضرب ضرب تبادل، يفجأة لو

50
00:05:13,460 --> 00:05:19,280
ضربنا ضرب تبادل يصير Y ناقص Y not يساوي M في X

51
00:05:19,280 --> 00:05:23,860
ناقص X not، ناقص Y not، هد على الشجة، هدف، تطلع

52
00:05:23,860 --> 00:05:27,980
المعادلة، هدى، يفجأة المعادلة هدى،

53
00:05:27,980 --> 00:05:33,520
الاثنين are the same، الاثنين نفس الشيء بتضبط تمامًا

54
00:05:34,650 --> 00:05:40,730
يبقى بناء عليه المعادلة بصير Y يساوي الميل ناقص نص

55
00:05:40,730 --> 00:05:48,110
في X ناقص واحد زائد واحد، أو إن شئتم فقولوا ناقص نص

56
00:05:48,110 --> 00:05:58,360
X زائد نص زائد واحد، يعني إيه؟ يعني ناقص نص X ناقص

57
00:05:58,360 --> 00:06:06,020
نص X زائد ثلاثة على اثنين، يبقى أصبح كأنه خط

58
00:06:06,020 --> 00:06:10,300
المستقيم اللي كنا بنقوله في الإعدادي والثانوي، صارت

59
00:06:10,300 --> 00:06:16,510
تساوي ألف سين زائد باء، مظبوط؟ الألف بيكون هو الميل

60
00:06:16,510 --> 00:06:20,510
تبع الخط المستقيم وبقى طول الجزء المقطوع من محور

61
00:06:20,510 --> 00:06:27,950
الصادات، إلا إننا هنقول المعادلة هذه أو هذه، أو ال Y 

62
00:06:27,950 --> 00:06:35,410
تساوي MX زائد B، يبقى هذه معادلة خط المستقيم في

63
00:06:35,410 --> 00:06:40,030
ال general form، وهذه هعطيكم إياها في محاضرة اليوم

64
00:06:40,260 --> 00:06:45,800
بعد قليل، إن هذه ليه معادلة خط المستقيم في صيغتها

65
00:06:45,800 --> 00:06:52,940
أو في صورتها العامة، على أي حال هذه هذه هذه كلها

66
00:06:52,940 --> 00:06:58,400
are the same، ال M هي الميل، باء أو ال B هو طول الجزء 

67
00:06:58,400 --> 00:07:04,760
المقطوع من محور Y أو من محور الصادات، ما رأيك إذا أخذت 

68
00:07:04,760 --> 00:07:10,920
النص عامل مشترك برة

69
00:07:10,920 --> 00:07:18,540
يبقى عندك ثلاثة ناقص X، إذا الجزء الثالث يصبح نصه

70
00:07:18,540 --> 00:07:26,620
بره وهنا ثلاثة ناقص X، و X محصورة ما بين الواحد و

71
00:07:26,620 --> 00:07:33,830
بين من وبين الثلاثة، طبعًا اللحظة إن الواحد هنا

72
00:07:33,830 --> 00:07:40,710
مكرر، كررتها والله، مسحتها بتفرقش عندنا، اثنين are 

73
00:07:40,710 --> 00:07:45,370
the same، يعني لو خلتها برضه مافيش مشكلة، لكن ماقدرش 

74
00:07:45,370 --> 00:07:51,830
أحط يساوي عند الثلاثة لإن هذا التجويف موجود على

75
00:07:51,830 --> 00:07:58,220
الخط المستقيم، يبقى هي كتبنا شكل المعادلة من خلال

76
00:07:58,220 --> 00:08:02,960
المعلومات اللي موجودة عندنا، أنا بدأ أسأل سؤال

77
00:08:02,960 --> 00:08:08,140
زيادة، مشان نربط القديم بالجديد، لو سألتك قلت لك

78
00:08:08,140 --> 00:08:14,900
قداش بالله domain الـF، علمًا إن ال domain هي مكتوب

79
00:08:14,900 --> 00:08:20,620
قدامك على اللوح ومرسوم، بدي تقولي من كده إلى كده

80
00:08:20,620 --> 00:08:26,650
أيضًا من سالب ثلاثة لغاية الواحد، مفتوح من عند

81
00:08:26,650 --> 00:08:32,050
الثلاثة، وماعندي سالب واحد فقط، يعني كل الفترة هذه

82
00:08:32,050 --> 00:08:39,050
بدون استثناء، آه، يعني برضه نشيل ال zero، ماشي، يبقى

83
00:08:39,050 --> 00:08:43,970
ال domain بقوله الفترة من عند الناقص واحد لغاية

84
00:08:43,970 --> 00:08:51,210
الثلاثة، مفتوحة ومغلقة، بدي أشيل منها ال zero as a

85
00:08:51,210 --> 00:08:57,190
set، تمام؟ أو بذات صيغة صيغة أخرى، تقول لي من عندنا

86
00:08:57,190 --> 00:09:04,370
ناقص واحد لغاية ال zero، اتحاد zero و ثلاثة as an

87
00:09:04,370 --> 00:09:09,390
open interval، مافيش مشكلة، طيب بدنا نروح نجيب ال

88
00:09:09,390 --> 00:09:16,110
range بتاعة الدالة F، يعني هتاخد قيم من وين لوين؟

89
00:09:16,110 --> 00:09:17,370
أيوة

90
00:09:20,050 --> 00:09:27,010
من عند ال zero لغاية ما تفوتش أبدًا، يبقى من عند ال

91
00:09:27,010 --> 00:09:33,970
zero مفتوحة، لأن هنا، هنا بتاخدش قيم، لغاية قداش؟

92
00:09:33,970 --> 00:09:39,090
لغاية الواحد، ومن عند الواحد مقفلة، لإن كل القيم

93
00:09:39,090 --> 00:09:44,620
هذه وهذه كلها بواحد صحيح، يبقى هي جزء من ال domain

94
00:09:44,620 --> 00:09:49,580
و ال range لهذه، زيادة معلومات زيادة على ما هو 

95
00:09:49,580 --> 00:09:56,120
مطلوب في المسألة، طيب لما نيجي لحاجة اسمها

96
00:09:56,120 --> 00:10:00,720
increasing and decreasing function، دالة التزايد ودالة

97
00:10:00,720 --> 00:10:08,360
التناقص، يبقى increasing and

98
00:10:08,360 --> 00:10:10,720
decreasing

99
00:10:16,290 --> 00:10:21,230
الدوال التزايدية والدوال التناقصية

100
00:10:27,650 --> 00:10:32,990
الـ F بـ A function، نفترض إن الـ F عبارة عن دالة

101
00:10:32,990 --> 00:10:44,450
defined، معرفة on an interval I، معرفة على فترة I

102
00:10:44,450 --> 00:10:52,810
and let، وافترض إن ال X واحد وال X اثنين موجودة

103
00:10:52,810 --> 00:11:06,150
في الفترة I،  نمرة واحد، ال F of X2 is greater than F 

104
00:11:06,150 --> 00:11:14,370
of X1 whenever X1

105
00:11:14,370 --> 00:11:16,910
less than X2

106
00:11:22,590 --> 00:11:32,070
is said to be increasing، is said to be increasing

107
00:11:32,070 --> 00:11:35,490
on

108
00:11:35,490 --> 00:11:48,750
الفترة I، نمرة اثنين، F ال F of X اثنين أقل من f of x1

109
00:11:48,750 --> 00:11:56,450
whenever x1 أقل من x2، then f is said to be

110
00:11:56,450 --> 00:12:02,710
decreasing on the interval I

111
00:12:09,770 --> 00:12:15,750
لما نعود نقرأ التعريف من أول وجديد، نحاول نفهم هذا

112
00:12:15,750 --> 00:12:21,170
التعريف، نرسم رسم توضيحي لمعنى هذا التعريف، حتى هذه

113
00:12:21,170 --> 00:12:25,450
المعلومات تثبت في دماغنا، يبقى النقطة اللي دي لما

114
00:12:25,450 --> 00:12:29,390
نتعرض لل increasing function and decreasing 

115
00:12:29,390 --> 00:12:36,050
function، الدالة التزايدية والدالة التناقصية، بيقول

116
00:12:36,050 --> 00:12:42,550
افترض إن ال F هي دالة معرفة على فترة I، ولم أحدد هذه 

117
00:12:42,550 --> 00:12:48,050
الفترة closed ولا open ولا half closed ولا half

118
00:12:48,050 --> 00:12:52,430
open، سيا أي فترة من الفترات، إيش ما تكون إيه تكون

119
00:12:52,430 --> 00:12:59,540
ماعليهاش، قول، أخذت two elements X1 وX2 موجودين في

120
00:12:59,540 --> 00:13:06,920
هذه الفترة، بقول والله إذا كان f of x2 أكبر من f of

121
00:13:06,920 --> 00:13:17,060
x1، علمًا إن x1 أقل من x2، إن حدث ذلك، يبقى الدالة دالة

122
00:13:17,060 --> 00:13:21,560
تزايدية على

123
00:13:21,560 --> 00:13:22,840
الفترة I

124
00:13:27,550 --> 00:13:35,230
نمرة اثنين، إذا ال F of X2 أقل من F of X1 لما ال X1

125
00:13:35,230 --> 00:13:41,410
أقل من X2، يبقى دالة بتقول عليها نمالة، دالة تناقصية

126
00:13:41,410 --> 00:13:46,450
دالة decreasing على الفترة اللي عندنا هذه، طب تعالَ

127
00:13:46,450 --> 00:13:51,070
نشوف هذا الكلام على الطبيعة، حتى هذا المفهوم يرسخ

128
00:13:51,070 --> 00:13:58,290
في دماغنا، فمثال، لو جتخدت محاور، كنت هذا محور X وهذا

129
00:13:58,290 --> 00:14:05,510
محور Y، وهذه نقطة الأصل اللي عندنا، وروحت رسمت منحنى

130
00:14:05,510 --> 00:14:11,490
دالة بأي طريقة كانت، فطلعت الدالة بالشكل اللي عندنا

131
00:14:11,490 --> 00:14:20,270
هذا، يبقى هذه اللي هي منحنى الدالة Y تساوي F of X

132
00:14:21,110 --> 00:14:26,670
الدالة هذه معرفة على الفترة من عند النقطة هذه مثلًا

133
00:14:26,670 --> 00:14:32,170
لغاية من لغاية النقطة هذه، يبقى هذه الفترة اللي 

134
00:14:32,170 --> 00:14:37,930
عندنا I، بغض النظر هل هي مفتوحة مغلقة نصف مفتوحة

135
00:14:37,930 --> 00:14:44,920
نصف مغلقة، ما بتفرق عندنا، روحنا أخدنا أي نقطتين موجودتين

136
00:14:44,920 --> 00:14:50,080
على ال interval اللي عندنا هذه، نفترض إنه كان هذه 

137
00:14:50,080 --> 00:14:57,080
هي النقطة الأولى X1، وهذه النقطة الثانية هي X2، يبقى

138
00:14:57,080 --> 00:15:05,480
من اللي أصغر X1 ولا X2؟ X1 أصغر، يبقى هذه X1 أقل من

139
00:15:05,480 --> 00:15:13,440
X2، تعالى نشوف قيم الدالة عند هتين النقطتين، جيت هنا 

140
00:15:13,440 --> 00:15:19,460
على المسافة اللي عندنا هذه هيك، فكانت هذه F of X

141
00:15:19,460 --> 00:15:25,340
واحد، جيت على قيمة الدالة هنا، وجيت طالع لجيت هذه

142
00:15:25,340 --> 00:15:33,500
مين f of x2؟ من اللي أكبر؟ من خلال الرسم واضح إن f of

143
00:15:33,500 --> 00:15:41,480
x2 مسافة من هنا لهنا أكبر من f of x1، يبقى إذا f of

144
00:15:41,480 --> 00:15:47,950
x2 أكبر من f of x1 لما اكس واحد أقل من اكس اثنين

145
00:15:47,950 --> 00:15:52,190
يبقى الدالة زي ما أنت شايف طالعة تزايدية، أو سهل 

146
00:15:52,190 --> 00:15:56,930
عليها من هنا أقول إن الدالة هذه مالها؟ increasing

147
00:15:56,930 --> 00:16:02,610
function، يبقى هذه الدالة بسميها increasing

148
00:16:02,610 --> 00:16:10,710
function، يبقى هذه الدالة تزايدية، لكن لو جيت قلت

149
00:16:10,710 --> 00:16:18,060
هاه المحاور، هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل

150
00:16:18,060 --> 00:16:23,600
و روحت رسمت منحنى الدالة بقدر الله، طلع منحنى

151
00:16:23,600 --> 00:16:30,460
الدالة عندك على الفترة اللي عندنا هذه اللي هي اللي

152
00:16:30,460 --> 00:16:36,120
سميها الفترة I، من عند النقطة هذه لغاية أهم النقطة

153
00:16:36,120 --> 00:16:41,730
هذه، لاحظوا في اللي قبلها أخدت X سالبة لإنها قبل ال 0

154
00:16:41,730 --> 00:16:46,950
وهنا X2 موجبة، يجب أن يكون X1 نيجاتيف و X2

155
00:16:46,950 --> 00:16:51,250
بوزيتيف، يجب أن يكون بمانت، هذه أقل من هذه، هنا بدأ

156
00:16:51,250 --> 00:16:55,810
أخدتهم اثنتين بالسالب، اثنتين بالموجبة، ليس بالضرورة

157
00:16:55,810 --> 00:17:02,320
مرة سالبة ومرة موجبة، افترضنا أخدت النقطة هذه x1

158
00:17:02,320 --> 00:17:09,660
وأخدت النقطة الثانية هذه x2، يبقى x1 هي المسافة

159
00:17:09,660 --> 00:17:15,060
الصغيرة هذه، وx2 هي المسافة الكبرى اللي عندنا هذه

160
00:17:15,400 --> 00:17:21,640
يبقى مضمون إن X1 ماله؟ أقل من X2، اللي هو ال term 

161
00:17:21,640 --> 00:17:27,780
اللي عندنا هذا، يبقى أي X1 أقل من X2 بدي أروح أشوف

162
00:17:27,780 --> 00:17:36,900
F of X1 و F of X2، طلعنا رأسي هيك فكان هذه F of X1

163
00:17:37,690 --> 00:17:44,670
هنا طلعنا رأسي كمان بالشكل هذا، فصار هذه F of X2

164
00:17:44,670 --> 00:17:53,230
يبقى مين اللي أصغر فيهم؟ F of X2 أصغر من F of X1 و

165
00:17:53,230 --> 00:18:00,970
X1 كذلك أصغر من X2، يبقى لما تبقى ال X1 أقل من X2

166
00:18:00,970 --> 00:18:07,220
فإن ال F of X2 أقل، إن حدث ذلك، يبقى الدالة 

167
00:18:07,220 --> 00:18:10,380
التناقصية

168
00:18:10,380 --> 00:18:18,420
يبقى هادي decreasing function، دالة تناقصية، اللاحظ

169
00:18:18,420 --> 00:18:24,620
إن ال condition هذا لم يتغير في الحالتين، يعني ال

170
00:18:24,620 --> 00:18:31,040
domain لم يتغير، يبقى لا تغير من قيمتين اللي موجودة

171
00:18:31,040 --> 00:

201
00:22:23,000 --> 00:22:33,050
بالشكل هذا يبقى إذن Y يساوي نصف X تكعيب ارسم رسمتنا

202
00:22:33,050 --> 00:22:39,350
المطلوب الثاني فترات التزايد وفترات التناقص السؤال 

203
00:22:39,350 --> 00:22:46,390
الآن للحدود بدنا نعرف وين فترات التزايد للدالة وين

204
00:22:46,390 --> 00:22:52,200
فترات التناقص لهذه الدالة هل الدالة تزايدية على 

205
00:22:52,200 --> 00:22:56,600
طول؟ أو هل الدالة تناقصية على طول؟ أيوه يا أخي

206
00:22:56,600 --> 00:23:03,960
العرب زي دائماً تسكر لما نهاني أيوة أنت آه آه أيوه 

207
00:23:03,960 --> 00:23:10,920
تناقصة من سالب ما لا نهاية يعني الدالة تناقصية من

208
00:23:10,920 --> 00:23:17,500
سالب infinity إلى ما لا نهاية و لا تزايدية مش سالة كويس من

209
00:23:17,500 --> 00:23:18,860
سالب infinity إلى infinity ايش؟

210
00:23:31,990 --> 00:23:37,130
تعال نشوف الكلام اللي بيحكي هذا أو يدعيه صح ولا

211
00:23:37,130 --> 00:23:42,750
خطأ بيقول زميلكم شو اسمك أنت؟ عبدالهادي؟

212
00:23:45,490 --> 00:23:50,850
عبدالهادي زميلي بيقول ما يأتي بيقول من سالب 

213
00:23:50,850 --> 00:23:56,430
infinity لغاية ال zero decreasing و من عند ال zero

214
00:23:56,430 --> 00:24:02,680
لغاية infinity increasing هكذا يزعم تمام؟ بدنا نشوف

215
00:24:02,680 --> 00:24:07,880
هل الزعم هذا جاي من الضمانة يعني متأكدة الكلام مئة

216
00:24:07,880 --> 00:24:12,760
المئة والله الزعم احتمال يكون صدق واحتمال يكون

217
00:24:12,760 --> 00:24:17,400
ما هو صدق تعال نشوف بدنا نطبق التعريف اللي عندنا

218
00:24:17,400 --> 00:24:20,580
هنا يبقى خلينا نيجي على الفترة الأولى اللي قال

219
00:24:20,580 --> 00:24:28,020
فيها هذه تناقصية إذا بدي أخذ قيمتين X واحد وقيمة

220
00:24:28,020 --> 00:24:34,320
ثانية X اثنين يبقى عشان دي X واحد أقل من X اثنين

221
00:24:34,320 --> 00:24:40,060
صحيح ولا لأ؟ لأنه ناقص ثلاثة أقل من ناقص اثنين

222
00:24:40,060 --> 00:24:45,340
صحيح ولا لأ؟ يبقى بدي أنزل رأسي لغاية مقابل

223
00:24:45,340 --> 00:24:51,580
المنحنى ومن هنا بدي أنزل رأسي لغاية مقابل المنحنى

224
00:24:51,580 --> 00:25:00,880
من اللي أصغر هذه والله هذه آه هذه أصغر يعني f of x2

225
00:25:00,880 --> 00:25:09,920
أكبر من f of x1 لأن ناقص واحد وناقص عشرة ناقص واحد 

226
00:25:09,920 --> 00:25:18,110
أكبر من ناقص عشرة تمام يبقى f of x2 أكبر من f of x

227
00:25:18,110 --> 00:25:23,090
واحد  ده ما x واحد أقل من x اثنين أكبر يعني مشي

228
00:25:23,090 --> 00:25:29,710
الثاني هو إنما من يبقى زعمه اللي زعمه خطأ تمام؟

229
00:25:29,710 --> 00:25:34,190
طبعاً هو جالك ايش؟ جالك ناقص عشرة أكبر من ناقص واحد

230
00:25:34,190 --> 00:25:39,930
وبناء عليه زعم هذا الزعم مظبوط؟ يبقى يا عبدالهادي

231
00:25:40,210 --> 00:25:45,850
ناقصة عشرة أصغر من ناقص واحد وأصغر من ناقص اثنين

232
00:25:45,850 --> 00:25:51,330
وأصغر من ناقص ثمانية تمام إذا بصير الفترة من سالب

233
00:25:51,330 --> 00:25:54,810
infinity إلى zero increasing ولا decreasing

234
00:25:56,780 --> 00:26:01,420
increasing والجزء اللي على اليمين باصمين لك عليه

235
00:26:01,420 --> 00:26:07,740
الدالة تزايدية كل ما تكبر x بالزيادة قيمة y أو

236
00:26:07,740 --> 00:26:12,520
بالزيادة قيمة f من هنا الدالة هذه increasing على

237
00:26:12,520 --> 00:26:19,680
كل الـ real line بلا ستة يبقى هنا بقوله if is 

238
00:26:19,680 --> 00:26:21,960
increasing

239
00:26:23,080 --> 00:26:28,580
هو إن الفترة من سالب infinity لإنفينيتي كلها

240
00:26:28,580 --> 00:26:34,980
باستثناء ما عنديش decreasing بالمرة طيب نيجي لنمرة

241
00:26:34,980 --> 00:26:43,320
B وما أدرك ما هي نمرة B ايه نمرة B طلع عليه كويس f of

242
00:26:43,320 --> 00:26:52,460
x بده يساوي سالب واحد على absolute value لـ x هذه

243
00:26:52,460 --> 00:27:01,160
تساوي أحد أمرين يا إما السالب واحد على x لما الـ x

244
00:27:01,160 --> 00:27:05,560
أكبر من Zero أو تساوي

245
00:27:12,580 --> 00:27:19,920
لسالب يعني صارت واحد على x لما الـ x مالها أقل من

246
00:27:19,920 --> 00:27:26,180
Zero مظبوط ولا لا؟ صحيح؟ يعني أنا بس شيلت الـ

247
00:27:26,180 --> 00:27:30,780
absolute value و حطيته تاريخ بصير سالب سالب بصير

248
00:27:30,780 --> 00:27:36,400
موجبة بقى تمام؟ طيب بدنا نيجي نرسم رسمتنا هذه هي

249
00:27:36,400 --> 00:27:43,020
المحاور وهذا محور x وهذا محور y هذه نقطة الأصل

250
00:27:43,020 --> 00:27:49,280
الهيمان Zero رسمة واحد على x يجب أن أرسمها قبل

251
00:27:49,280 --> 00:27:57,360
إشارة السالب قبل إشارة السالب يبقى هيها هيك هيها 

252
00:27:57,360 --> 00:28:05,280
هيك يبقى المنقطة هذه رسمة من؟ واحد على x فقط لا

253
00:28:05,280 --> 00:28:11,640
غير مش هذا سؤالنا، احنا سؤالنا واحد على absolute 

254
00:28:11,640 --> 00:28:16,160
value of x لما أقول absolute value of x يبقى بطل

255
00:28:16,160 --> 00:28:21,140
يصير عندي سالب، ايش بيصير؟ موجب، يعني هذا الجثة

256
00:28:21,140 --> 00:28:27,500
ايش بده يحصل له؟ بده ينقلب ويصير فوق يبقى لو جيت هيك

257
00:28:27,500 --> 00:28:33,500
بالشكل اللي عندنا هنا بده يصير هذا مع هذا هو رسمة

258
00:28:33,500 --> 00:28:39,560
واحد على absolute value of x يبقى المنحنى فوق هذا

259
00:28:39,560 --> 00:28:45,080
رسمة واحد على absolute value of x مش هذا سؤالنا

260
00:28:45,080 --> 00:28:50,340
سؤالنا السالب واحد على absolute value of x يعني

261
00:28:50,340 --> 00:28:54,960
أنا بأضرب الدالة كلها في إشارة يعني اللي كان في

262
00:28:54,960 --> 00:28:59,120
قيمة موجبة ما بدها تصير سالبة، و اللي كانت سالبة،

263
00:28:59,120 --> 00:29:04,300
يبقى احنا هذه جلبناها و صارت فوق، يبقى ما بقالش

264
00:29:04,300 --> 00:29:09,260
عندي تحت ولا حاجة، كل الدالة صارت فوق، سبقت بإشارة 

265
00:29:09,260 --> 00:29:15,880
من، تنقلب كلها وصير وين؟ وصير تحت، يبقى بدها تصير 

266
00:29:15,880 --> 00:29:18,840
الخط المتواصل هذا

267
00:29:22,190 --> 00:29:29,690
ومن هنا بنفس الطريقة هيك هذا y تساوي سالب واحد على

268
00:29:29,690 --> 00:29:35,470
absolute value of x تمام؟ يبقى هيئة سمن الدالة

269
00:29:35,470 --> 00:29:40,310
اللي عندنا هذه قبل ما أجاوب على باقي السؤال اللي خاطر

270
00:29:40,310 --> 00:29:46,570
أسأله السؤال التالي قداش domain هذه الدالة؟ من 

271
00:29:46,570 --> 00:29:54,510
وين؟ أيوة رمى عدى زيرو موافقين يبقى الـ domain

272
00:29:54,510 --> 00:29:59,470
من سالب infinity لـ infinity عدى الـ zero طب بدنا

273
00:29:59,470 --> 00:30:07,190
نيجي للـ range الـ range هاي هاج قدامك اصطلع فيه بدي

274
00:30:07,190 --> 00:30:14,590
واحد من الشجرة هذه أيوة أيوة من سالب مفتوح يعني من

275
00:30:14,590 --> 00:30:22,080
السالب ما لا نهاية يعني من سالب infinity إلى zero as an

276
00:30:22,080 --> 00:30:26,220
open interval يبقى الـ domain كل الـ real numbers عدى الـ zero 

277
00:30:26,220 --> 00:30:32,080
لأن عند Zero تنزل لسالب Infinity تمام هذا الـ

278
00:30:32,080 --> 00:30:37,160
domain الـ range بتاخدش قيم موجبة إنما بس القيم

279
00:30:37,160 --> 00:30:41,300
السالبة اللي أسفل عندنا يبقى من عند السالب 

280
00:30:41,300 --> 00:30:46,360
Infinity لغاية من Zero يبقى هذا السؤال زيادة على

281
00:30:46,360 --> 00:30:51,340
ما هو مطلوب أجبنا عليه ربطناه بأول نقطة أخذناها في

282
00:30:51,340 --> 00:30:55,550
هذا section وهي الـ domain والـ Range فبدأ نكمل

283
00:30:55,550 --> 00:31:00,350
سؤالنا Orson رسمنا قال لي هاتلي فترات التزايد 

284
00:31:00,350 --> 00:31:06,970
وفترات التناقص لهذه الدالة امسكولي الفترة من سالب

285
00:31:06,970 --> 00:31:13,350
infinity لغاية ال zero بدي أعرف الدالة increasing و

286
00:31:13,350 --> 00:31:18,710
والله decreasing يلا بدي واحد من الشجرة هذه يلا

287
00:31:18,710 --> 00:31:27,780
شوف يلا أنتو القوم الكبير أيوة هذه واحد، اثنين و

288
00:31:27,780 --> 00:31:32,800
نصف، ثلاثة، آه هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو

289
00:31:32,800 --> 00:31:33,800
هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو

290
00:31:33,800 --> 00:31:36,220
هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو

291
00:31:36,220 --> 00:31:36,400
هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو 

292
00:31:36,400 --> 00:31:36,500
هذه أو هذه أو هذه أو

293
00:31:36,500 --> 00:31:38,340
هذه أو هذه أو هذه أو

294
00:31:38,340 --> 00:31:38,560
هذه أو هذه أو هذه أو

295
00:31:39,470 --> 00:31:43,670
Increasing ولا Decreasing؟ Decreasing كان عكسيا،

296
00:31:43,670 --> 00:31:49,730
الكلام مصحح، ليش؟ لأن الوقت أخذ أي x هنا واحد و

297
00:31:49,730 --> 00:31:59,810
أي x2 هنا تمام؟ x1 أجل من x2 لكن f of x2 أجل من f

298
00:31:59,810 --> 00:32:07,230
of x1 يبقى على الفترة هذه Decreasing on

299
00:32:08,410 --> 00:32:14,490
من سالب infinity لغاية zero as an open interval

300
00:32:14,490 --> 00:32:20,950
طيب بدنا نيجي من zero لغاية infinity من هنا للاخر

301
00:32:20,950 --> 00:32:26,970
بدنا واحد مش شجرة دي أيوة decrease برضه تناقصية

302
00:32:26,970 --> 00:32:34,410
يعني

303
00:32:34,410 --> 00:32:42,450
اسمع يا شباب شو اسمك أنت يا ابني محمد .. محمد ايش؟

304
00:32:42,450 --> 00:32:48,910
محمد رمزي، بنا نرمز لنصف اليمين تبع الدالة، هل هو 

305
00:32:48,910 --> 00:32:52,830
increasing ولا decreasing؟ اعتبر حاجتك، ما قلتش

306
00:32:52,830 --> 00:32:56,810
قبل ذلك، تقول من جديد،

307
00:32:56,810 --> 00:32:58,210
بس هيمشي شويه الشباب

308
00:33:01,140 --> 00:33:09,200
يعني لو أخذت x واحد و أنا x اثنين بصير f of x

309
00:33:09,200 --> 00:33:16,740
اثنين أكبر من f of x واحد لأن كله هذا تابع يبقى

310
00:33:16,740 --> 00:33:21,760
الجزء هذا ماله increasing function يبقى على المص

311
00:33:21,760 --> 00:33:29,500
هذا بقول increasing  ده تزايدية على الفترة من zero

312
00:33:29,500 --> 00:33:31,380
لغاية infinity

313
00:33:54,740 --> 00:34:00,980
طيب هذا نمرة B من المثلة بدنا نيجي لنمرة C يبقى 

314
00:34:00,980 --> 00:34:08,660
نمرة C نمرة الـ C تبدأ لمكونة من جزئين يبقى عندنا f 

315
00:34:08,660 --> 00:34:15,120
of x أحد أمرين يا إما ناقص x لما الـ x أقل من الـ

316
00:34:15,120 --> 00:34:19,480
Zero يا إما ثلاثة لما الـ x greater than or equal

317
00:34:19,480 --> 00:34:24,920
to Zero بدنا نروح نرسم الرسم البياني لهذه الـ

318
00:34:24,920 --> 00:34:30,340
function يعني هذا محور x وهذا محور y وهذا نقطة

319
00:34:30,340 --> 00:34:32,280
الأصل اللي هي Zero

320
00:34:38,090 --> 00:34:43,170
خط مستقيم x أقل من Zero

321
00:34:48,520 --> 00:34:54,880
تساوي سالب x ومن هنا مالها مفتوحة لأن ما عنديش

322
00:34:54,880 --> 00:35:02,400
يساوي تمام يبقى هذه y تساوي سالب x نيجي لغاية بعد

323
00:35:02,400 --> 00:35:08,250
الـ zero الدالة دائماً وأبداً مش ساوية قداش وكذلك عند

324
00:35:08,250 --> 00:35:13,090
الـ Zero بدأ يساوي ثلاثة يبقى ثلاثة بدنا نطلع فوق

325
00:35:13,090 --> 00:35:19,230
هي النقطة هذه ثلاثة يبقى الخط المستقيم اللي عندنا

326
00:35:19,230 --> 00:35:26,690
هذا يبقى هذا y يساوي ثلاثة قبل ما نجاوب على الجزء

327
00:35:26,690 --> 00:35:31,830
الثاني برضه لخاطر أسأل على domain هذه الدالة من و

328
00:35:31,830 --> 00:35:39,560
لا وين بده domain الدالة هذه قداش؟ كل الـ real numbers كلامه

329
00:35:39,560 --> 00:35:45,980
صحيح بلا استثناء of all real numbers بدنا الـ range

330
00:35:45,980 --> 00:35:52,660
الـ range من وين

331
00:35:52,660 --> 00:35:58,920
لوين تاني الـ range مش الـ domain الـ range

332
00:36:06,230 --> 00:36:13,750
أيوه بس من صفر لثلاثة بزيدش هذا

333
00:36:13,750 --> 00:36:19,210
الخط أنا راجع لسالب x لسالب Infinity وهو طالع

334
00:36:19,210 --> 00:36:22,690
والله سهل عليه بوقف عندي الثلاث و والله بضل طالع

335
00:36:22,690 --> 00:36:26,490
يعني

336
00:36:26,490 --> 00:36:27,370
قداش بصير

337
00:36:33,800 --> 00:36:42,280
من صفر لسالب Infinity تحت؟ أيوه،

338
00:36:42,280 --> 00:36:46,420
من وين؟ من zero لـ infinity، كيف نزلت لسالب 

339
00:36:46,420 --> 00:36:50,360
Infinity؟ طبعاً احنا طالعين فوق الـ Domain سالب ماشي

340
00:36:50,360 --> 00:36:54,520
الحال، بس الـ Ring طالع فوق، هي رسم الخط المستقيم 

341
00:36:54,520 --> 00:36:59,000
والله يسهل عليه، ماشي، ماشي، ماشي، إلى أن يرث الله 

342
00:36:59,000 --> 00:37:03,520
الأرض ومن عليها، وماشي، موقفش، تمام؟ يبقى لحد وين

343
00:37:03,520 --> 00:37:09,000
رايح؟ لسالب Infinity ولا لـInfinity؟ احكي يا ابني 

344
00:37:09,000 --> 00:37:13,400
ايه؟ طلع الـ y  هذه اللي يبقى لـ Infinity يبقى

345
00:37:13,400 --> 00:37:19,040
من zero لـ Infinity من عند الـ zero open و من عند الـ 

346
00:37:19,040 --> 00:37:22,440
Infinity open و هذا الطبيعي يبقى الـ range من zero لـ 

347
00:37:22,440 --> 00:37:28,260
Infinity as an open interval عمره ما ياخذ قيمة سالبة

348
00:37:28,560 --> 00:37:32,880
طيب ماشي الحل مادام هيك بدنا نعيد لك السؤال ثاني

349
00:37:32,880 --> 00:37:37,840
أنت أيوه من سالب Infinity لغاية الـ zero الجزء

350
00:37:37,840 --> 00:37:45,280
الأول اتدال عليه increasing ولا decreasing خط 

351
00:37:45,280 --> 00:37:50,720
اللي نازل هذا من فوق و رايح على النقطة الأصل كيف؟ 

352
00:37:50,720 --> 00:37:59,430
مش سامع كويس يبقى هنا هذا decreasing function يبقى

353
00:37:59,430 --> 00:38:08,470
الـ f is decreasing on الـ interval من سالب Infinity

354
00:38:08,470 --> 00:38:11,790
لغاية الـ zero طب بعد الـ zero

355
00:38:15,720 --> 00:38:20,640
يعني ايش؟ يعني ثابت، يعني increasing و decreasing 

356
00:38:20,640 --> 00:38:27,560
في نفس الوقت؟ يعني يا جيربي، تبقى increasing و

357
00:38:27,560 --> 00:38:31,840
decreasing في نفس الوقت؟ يا راجل، كيف increasing و

358
00:38:31,840 --> 00:38:37,800
decreasing؟ بدي أفهم هذه كيف تمام؟ يبقى فش حاجة

359
00:38:37,800 --> 00:38:42,000
اسمها increasing و decreasing في نفس الوقت على

360
00:38:42,000 --> 00:38:46,520
فترة تماماً على الفترة يا إما increasing يا decreasing

361
00:38:46,520 --> 00:38:50,140
يا يمكن شوية على فترة increasing و شوية decreasing

362
00:38:50,140 --> 00:38:54,380
لكن على الفترة اللي بدنا إياها تبعت السؤال النهائي

363
00:38:54,380 --> 00:38:59,780
بُسميها constant function neither increasing nor

364
00:38:59,780 --> 00:39:04,940
decreasing لا تزايد ولا تنقص يبقى ثابت ده اللي

365
00:39:04,940 --> 00:39:10,140
ثابت هالـ constant function يبقى باجي بقول الـ f is 

366
00:39:10,140 --> 00:39:19,890
neither increasing nor decreasing

367
00:39:22,280 --> 00:39:29,540
on الفترة من عند الـ zero لغاية infinity بالشكل

368
00:39:29,540 --> 00:39:35,180
اللي عندنا هذا يبقى هذه class interval أو بين جثتين 

369
00:39:35,180 --> 00:39:43,440
بنسّميها constant function يبقى دالة ثابتة كويس هذا

370
00:39:43,440 --> 00:39:51,150
بالنسبة إلى C بدنا نيجي بالنسبة إلى D يبقى دي بيقول 

371
00:39:51,150 --> 00:39:58,090
الـ f of x يساوي الـ square root لتسعة ناقص x تربيع

372
00:39:58,090 --> 00:40:05,090
السؤال لكم ما عدلتش هذه f of x يساوي الجذر التربيعي

373
00:40:05,090 --> 00:40:10,990
لتسعة ناقص x تربيع يعني y تساوي الجذر التربيعي 

374
00:40:10,990 --> 00:40:16,950
لتسعة ناقص x تربيع ما عدلتش دائرة ممتازة ده مركزها

375
00:40:18,230

401
00:43:10,930 --> 00:43:17,430
معرفة هنا ومعرفة هنا تمام بعد هيك الـ F is

402
00:43:17,430 --> 00:43:27,840
decreasing on الفترة من Zero لغاية تلاتة يبقى هنا

403
00:43:27,840 --> 00:43:37,280
هذه increasing وهنا decreasing ده التناقصية على

404
00:43:37,280 --> 00:43:49,190
هذه الفترة أيوة وأنا بدأ أسأل مش سامع كويس زلل

405
00:43:49,190 --> 00:43:54,990
ليش؟ وزلل ليش عشان مقفل الفترة؟ صح ولا لأ تلامنا؟

406
00:43:54,990 --> 00:44:04,230
في نقطة مشتركة ما بين الفترتين، مظبوط ولا لأ؟ كيف؟

407
00:44:04,230 --> 00:44:11,830
ما نقلة ذلك، بطل تحسب لهنا و بتتوقف لهنا، بتتوقف 

408
00:44:11,830 --> 00:44:13,830
لعندها، increasing ولا لأ؟

409
00:44:27,600 --> 00:44:38,800
ننتقل الآن إلى نقطة أخرى بعد الـ increasing و

410
00:44:38,800 --> 00:44:44,630
الـ decreasing والـ even والـ odd functions الدوال

411
00:44:44,630 --> 00:45:04,750
الزوجية والدوال الفردية اه

412
00:45:04,750 --> 00:45:10,690
لو نزل يبقى متجسمة لفترات على فترة increasing وعلى 

413
00:45:10,690 --> 00:45:15,210
فترة دانية decreasing وهكذا لبعض increasing لبعض

414
00:45:15,210 --> 00:45:24,130
decreasing تمام تمام طيب نجي لنقطة جديدة الـ even

415
00:45:24,130 --> 00:45:27,150
and

416
00:45:27,150 --> 00:45:40,730
odd functions وكذلك الـ symmetry التماثل من الرسالة

417
00:45:40,730 --> 00:45:45,110
ايوة هدى

418
00:45:45,110 --> 00:45:54,650
ولا هدى دي فوق كيف هدى

419
00:45:54,650 --> 00:46:03,510
X واحد وهدى X اثنين مين اللي صغيرة فيها أقل من X2،

420
00:46:03,510 --> 00:46:12,790
من الكبيرة فيهم؟ من الكبيرة ومن الصغيرة؟ مش هذه F

421
00:46:12,790 --> 00:46:20,760
of X2 وهذه F of X1؟ يبقى f of x2 مالها يبقى

422
00:46:20,760 --> 00:46:26,800
decreasing ولا حسب التعريف f of x2 أقل من f of x1

423
00:46:26,800 --> 00:46:31,020
ده ما x1 أقل من x2 يبقى decreasing مظبوط ولا لأ

424
00:46:31,020 --> 00:46:39,960
يبقى صح ولا لأ لا هي عمرنا ما قلنا x1 أقل من x2

425
00:46:39,960 --> 00:46:49,010
يعني x2 أكبر من x1 صح ولا لأ لما ندى نقول أن X1 أقل

426
00:46:49,010 --> 00:46:54,690
من X2 بدك تجرها من ناحية تانية ما عنى مشكلة X2 أكبر

427
00:46:54,690 --> 00:47:00,450
من X1 F of

428
00:47:00,450 --> 00:47:08,390
X2 أيوة تجي الله يا راجل هدى أكبر من هدى

429
00:47:14,950 --> 00:47:19,910
خلاص؟ مسحوبة؟ حط

430
00:47:19,910 --> 00:47:26,110
وين ما بدك واكتب مين اللي فيهم الصغراء هذا عامل

431
00:47:26,110 --> 00:47:29,570
مش لشان واحد أقل من اثنين يعني اكس واحد أقل من

432
00:47:29,570 --> 00:47:33,030
اثنين لأ بدأ أكتب ايه يا ربي؟

433
00:47:44,770 --> 00:47:52,820
يبقى f of b أقل من f of a يبقى decreasing مظبوط؟ F

434
00:47:52,820 --> 00:47:57,880
of B أكبر من F of A يبقى increasing يبقى X واحد و

435
00:47:57,880 --> 00:48:03,060
X اثنان هذا رمز أطول ما قلنا إجباري وليس القرآن

436
00:48:03,060 --> 00:48:08,200
نزل من السماء أيوة يا راجل كل الكلام فارق كله

437
00:48:08,200 --> 00:48:11,180
أخذته في الثانوية نفسي بسبق أن عربة بقيت بالإنجليزية

438
00:48:11,180 --> 00:48:13,400
بس مش أكثر أما كله أخذته هذا

439
00:48:25,180 --> 00:48:32,140
ما سمعتش قناة هناك اي رنز ما أنت أن القيمة تبعها تبقى 

440
00:48:32,140 --> 00:48:36,920
تحسب F of X يعني F of A وF of B يبقى أنا بتقيت

441
00:48:36,920 --> 00:48:42,360
بالقيم و ليش ده بالرموز ارمز زي ما بدك وبعدين أنت 

442
00:48:42,360 --> 00:48:47,720
ويا تعالي هنا على الهجوم يلا بسرعة نشوف اكتشافاتك

443
00:48:47,720 --> 00:48:52,060
للسافر كولومبوس يلا يا ابني أرهج بسرعة

444
00:48:56,210 --> 00:49:03,090
فضل هنا هيا الجلام واحكي خلّي

445
00:49:03,090 --> 00:49:06,550
مالك هنا يا شباب نسمع يمكن نلاقي حاجة جديدة ما

446
00:49:06,550 --> 00:49:10,130
نعرفش تفضل مثلا

447
00:49:10,930 --> 00:49:14,810
هذه سالب خمسة وهذه سالب واحد مثلا

448
00:49:44,690 --> 00:49:51,410
خلاص أنت ويا نجي لثلاث نقاط مهمة الآن في الشغل

449
00:49:51,410 --> 00:49:57,430
اللي هي الدالة الزوجية والدالة الفردية وتماثل

450
00:49:57,430 --> 00:50:03,790
المنحنى symmetry تماثل هناخد تماثل بالنسبة لمحور X

451
00:50:03,790 --> 00:50:10,330
تماثل بالنسبة لمحور Y تماثل بالنسبة لنقطة الأصل

452
00:50:10,330 --> 00:50:16,570
تمام طيب بدنا نعطي تعريف للـ even والـ odd function

453
00:50:16,570 --> 00:50:22,110
ثم تعريف للـ symmetry بالنسبة للـ x والـ y ونقطة

454
00:50:22,110 --> 00:50:30,170
الأصل يبقى بالضبط للـ definition تعريف الأول the

455
00:50:30,170 --> 00:50:32,350
function

456
00:50:34,290 --> 00:50:45,750
F is called an even function

457
00:50:45,750 --> 00:50:56,750
if F of ناقص X بدها تساوي F of X لكل X الموجودة في

458
00:50:56,750 --> 00:50:58,410
دمية دالة F

459
00:51:01,090 --> 00:51:08,930
الـ function F is called an odd function F الـ F

460
00:51:08,930 --> 00:51:15,630
of سالب X يساوي سالب F of X لكل الـ X اللي موجودة 

461
00:51:15,630 --> 00:51:26,250
في دمين الدالة F نمرة تلاتة The graph of

462
00:51:26,250 --> 00:51:43,910
the function is symmetric يكون متماثلا about the x

463
00:51:43,910 --> 00:51:55,610
axis حوالين محور x means that يعني أنه ايش means

464
00:51:55,610 --> 00:52:07,280
that أن الـ x والـ y lie on the graph if and only

465
00:52:07,280 --> 00:52:17,420
if إذا و فقط إذا كان الـ x وناقص y lie on the

466
00:52:17,420 --> 00:52:18,080
graph

467
00:52:56,730 --> 00:52:59,950
أخذتوا الدالة الزوجية والدالة الفردية في المرحلة

468
00:52:59,950 --> 00:53:07,350
الثانوية بالمرة نهائية خلاص مصدقين يا عم حتى لو

469
00:53:07,350 --> 00:53:13,110
أخذت مدي أعتبرك مش ماخد وبدنا نبدأ من الصفر بس

470
00:53:13,110 --> 00:53:20,290
مديك تطلع فاهم ايه اللي مديه طيب بين إيدينا ثلاث

471
00:53:20,290 --> 00:53:27,630
نقاط رئيسة الـ even function الدالة الزوجية الـ Odd

472
00:53:27,630 --> 00:53:33,550
function الدالة الفردية تلاتة السيمتري والسيمتري

473
00:53:33,550 --> 00:53:38,950
هنقسمه إلى ثلاث نقاط سيمتري بالنسبة لمحور X سيمتري

474
00:53:38,950 --> 00:53:45,090
بالنسبة لمحور Y سيمتري بالنسبة لنقطة الأصل بدنا

475
00:53:45,090 --> 00:53:51,190
نيجي للتعريف اللي بين إيدينا تعريف الأول بيقول

476
00:53:51,190 --> 00:53:58,050
الدالة F بقول عنها دالة زوجية even function F الـ F

477
00:53:58,050 --> 00:54:03,950
of سالب X بدها تساوي F of X لكل الـ X اللي موجودة في 

478
00:54:03,950 --> 00:54:09,670
دمية الـ F بلا استثناء يعني ايش قصدك تقول اه لما

479
00:54:09,670 --> 00:54:15,710
أقول f of ناقص x بدها تساوي الـ f of x يعني ايش يعني

480
00:54:15,710 --> 00:54:21,030
لو جيت على الدالة اللي عندنا شيلت x وحطيت مكانها

481
00:54:21,030 --> 00:54:27,630
سالب x تبقى الدالة كما هي بدون تغيير أبسط الأمثلة

482
00:54:27,630 --> 00:54:33,830
لو قلت لك f of x يساوي x تربيع شيل الـ x وحط مكانها

483
00:54:33,830 --> 00:54:40,530
ناقص x بصير ناقص x الكل اللي هي مين؟ X تربيع يبقى

484
00:54:40,530 --> 00:54:47,170
هذه بسميها ايه؟ دالة زوجية طيب تمام نيجي للدالة

485
00:54:47,170 --> 00:54:53,970
الفردية الدالة F بقول عنها دالة فردية إذا كان F of

486
00:54:53,970 --> 00:54:59,410
ناقص X يساوي ناقص F of X لكل الـ X اللي موجودة في 

487
00:54:59,410 --> 00:55:04,590
domain الدالة F بمعنى لو شيلت الـ X وحطيت مكانها

488
00:55:04,590 --> 00:55:08,410
ناقص X اللي هو الـ variable تبع الـ function بدأ

489
00:55:08,410 --> 00:55:14,250
تطلع نفس الدالة الأصلية بس مسبوقة بإشارة إن حدث

490
00:55:14,250 --> 00:55:19,850
ذلك بقول هذه odd function يبقى هذه هي دالة فردية

491
00:55:19,850 --> 00:55:25,030
طيب يبقى في فروقات الآن ما بين الدالة الفردية

492
00:55:25,030 --> 00:55:30,640
والدالة الزوجية الدالة الزوجية لا تتأثر بتغيير 

493
00:55:30,640 --> 00:55:35,640
الإشارة الدالة الفردية إذا غيرت الإشارة بدأ تجي

494
00:55:35,640 --> 00:55:41,200
إشارة سالب لكل الـ function بلا ستة نعم مظبوط هيك

495
00:55:41,200 --> 00:55:46,500
طيب نجي لحكاية التماثل خلي بالك معايا هنا نجي نمرة

496
00:55:46,500 --> 00:55:51,020
ثلاثة الـ graph of the function is symmetric about

497
00:55:51,020 --> 00:55:57,140
the x axis المنحنة تبع الدالة يكون متماثلا بالنسبة

498
00:55:57,140 --> 00:56:02,480
لمحور X المقصود بالبلدي يعني الرسم اللي أعلى محور X

499
00:56:02,480 --> 00:56:09,000
بيظهر الرسم زيها بالضبط وعلى نفس البعد من محور X

500
00:56:09,000 --> 00:56:13,900
يبقى لو كانت اللي فوق محور X الـ Y عندها بالموجبة

501
00:56:13,900 --> 00:56:19,610
تظهر رسم زيها تحت محور X بيصير مين؟ بالسالب، يعني

502
00:56:19,610 --> 00:56:24,610
لو كانت النقطة X وY موجودة على المنحنى، بدها تظهر

503
00:56:24,610 --> 00:56:30,830
جبلها تحت نقطة X وY، الإحداث السيني زي ما هو،

504
00:56:30,830 --> 00:56:35,320
الخلاف صار في من؟ في الإحداث الصادي فراح قال لي هذه

505
00:56:35,320 --> 00:56:40,680
معناها ايش means that تعني أنه لو النقطة x و y

506
00:56:40,680 --> 00:56:48,340
وقعت على المنحنى يبقى يجب أن النقطة x وسالب y تقع 

507
00:56:48,340 --> 00:56:55,840
كذلك عالميا على المنحنى تمام تمام أيضا بالـ if هذا

508
00:56:55,840 --> 00:57:05,300
اختصار لكلمة if and only if اللي كنتوا في الثانوية

509
00:57:05,300 --> 00:57:12,660
بتقولولها إذا و فقط إذا كان مش هيك؟ طيب إذا وفقت

510
00:57:12,660 --> 00:57:18,260
إذا كان ترجمته بالإنجليزية if and only if وتختصر

511
00:57:18,260 --> 00:57:24,500
إلى IFF هذا من ناحية اللغة لكن من ناحية الرياضيات

512
00:57:24,500 --> 00:57:30,940
ايش معناها؟ if and only if يعني هذه العبارة ممكن 

513
00:57:30,940 --> 00:57:36,740
تقراها من الشمال لليمين وممكن من اليمين للشمال هذا

514
00:57:36,740 --> 00:57:42,420
بالكلام البلدي لكن بالكلام الرياضي لو أعطيت النقطة

515
00:57:42,420 --> 00:57:47,320
هذه والمنحنى كانت متمثل بالنسبة لمحور X لازم

516
00:57:47,320 --> 00:57:52,720
تلاقي النقطة هذه موجودة على المنحنى والعكس لو كان 

517
00:57:52,720 --> 00:57:57,600
المنحنى متمثل بالنسبة لمحور X لاجيت النقطة هذه على

518
00:57:57,600 --> 00:58:04,280
المنحنى لازم تلاقي النقطة هذه موجودة على المنحنى

519
00:58:04,280 --> 00:58:10,420
يعني الاتجاه بيصير في اتجاهين متعاكسين وكل الاتجاهين

520
00:58:10,420 --> 00:58:19,220
يكونوا صحيحا طيب ايش رأيك أنا بدي أربط الـ symmetry

521
00:58:19,220 --> 00:58:26,020
بالـ even والـ odd function وبعد هيك هرسملك اللي هو

522
00:58:26,020 --> 00:58:31,880
التلات رسومات كيف تربطهم بيقول لك اه الـ even

523
00:58:31,880 --> 00:58:37,800
function الدالة الزوجية ولو روحت رسمت المنحنى

524
00:58:37,800 --> 00:58:44,600
تبعها بيكون متمثل بالنسبة لمحور Y يعني الرسم اللي 

525
00:58:44,600 --> 00:58:49,600
على يمين محور Y زي الرسم اللي على شمال محور Y

526
00:58:49,600 --> 00:58:57,110
تمام؟ يعني ايش؟ يعني لو قلنا هذا مجسم أو هذا بني 

527
00:58:57,110 --> 00:59:03,370
آدم واجب فينا وهذا المحور هو محور وي المرأة 

528
00:59:03,370 --> 00:59:09,330
المستوية يبقى صورة هذا المجسم بتظهر وين؟ على الشجة

529
00:59:09,330 --> 00:59:13,450
التانية وعلى نفس البعد يبقى المنحنى اللي على

530
00:59:13,450 --> 00:59:19,220
اليمين بدها يظهر منحنى تاني على شمال محور زى وعلى

531
00:59:19,220 --> 00:59:25,940
نفس main وعلى نفس البعد بمعنى آخر لو كانت النقطة x 

532
00:59:25,940 --> 00:59:33,480
و y على يمين محور y على منحنى تظهر نقطة مقابلة على

533
00:59:33,480 --> 00:59:40,240
الشمال اللي من سالب x و y اجباله تمام هي x و y

534
00:59:40,240 --> 00:59:44,990
يبقى هنا سالب x و y يبقى إذا وقعت النقطة X وY على

535
00:59:44,990 --> 00:59:50,730
المنحنى فتظهر النقطة سالب X وY على المنحنى هذا

536
00:59:50,730 --> 00:59:57,270
التماثل بالنسبة لمحور Y وهي الدالة الزوجية ضايل

537
00:59:57,270 --> 01:00:01,710
عندي كمان نقطة بدنا نخلصه ضايل مين الدالة الفردية

538
01:00:01,710 --> 01:00:08,190
الدالة الفردية معناها أن الرسم البياني للدالة 

539
01:00:08,190 --> 01:00:15,070
متماثل بالنسبة لنقطة الأصل معناه أن أي نقطة ليحدث

540
01:00:15,070 --> 01:00:23,070
إلى x و y بدها تظهر نقطة سالب x وسالب y يعني

541
01:00:23,070 --> 01:00:27,190
البعد على محور x من الناحية دي بدها يظهر بعد من

542
01:00:27,190 --> 01:00:31,010
الناحية التانية بعد هنا بدها يظهر على نفس البعد

543
01:00:31,010 --> 01:00:34,970
نقطة مناضرة لها من الناحية التانية يبقى هذا

544
01:00:34,970 --> 01:00:40,250
التماثل بالنسبة يعني لو وقعت نقطة في الربع الأول

545
01:00:40,580 --> 01:00:44,820
نظرتها بتيجي في الثالث لو وقعت في الثاني نظرتها

546
01:00:44,820 --> 01:00:47,540
بتيجي في الرابع الرابع

547
01:00:50,180 --> 01:00:55,640
نرسم الرسمات وبعد ذلك بنكون جوابنا على الأسئلة

548
01:00:55,640 --> 01:00:59,960
اللي بتدور في دماغك وأنت ما أنت داري أو داري سيام 

549
01:00:59,960 --> 01:01:05,420
يبقى بدي أكتب هذا على شكل الـ remark التالية remark

550
01:01:05,420 --> 01:01:11,760
زي علامة أو زي شغلة مشهورة أو ما إلى ذلك يبقى هنا

551
01:01:11,760 --> 01:01:12,620
remark

552
01:01:15,190 --> 01:01:20,190
الـ remark بتقول ما يتعجسمها إلى نقطتين النقطة 

553
01:01:20,190 --> 01:01:25,530
الأولى the graph of

554
01:01:25,530 --> 01:01:35,670
an even function الدالة الزوجية is symmetric

555
01:01:35,670 --> 01:01:39,290
متماثلا

556
01:01:39,290 --> 01:01:43,450
about the

557
01:01:44,350 --> 01:01:56,190
Y Axis حوالين محور Y ليش؟ since لأن الـ F سالب X

558
01:01:56,190 --> 01:02:06,130
بدها تساوي من الـ F of X أي أنه that is أي أنه a

559
01:02:06,130 --> 01:02:10,710
point XY

560
01:02:10,710 --> 01:02:11,230
Lie

561
01:02:14,820 --> 01:02:28,740
on the graph if and only if سالب x و y lie on the

562
01:02:28,740 --> 01:02:32,880
graph نمرة

563
01:02:32,880 --> 01:02:47,820
اثنين the graph of an odd function is symmetric

564
01:02:47,820 --> 01:02:51,940
about

565
01:02:51,940 --> 01:03:05,500
the origin تمثل بالنسبة لنقطة الأصل since نظرا لإنه 

566
01:03:05,990 --> 01:03:20,630
الـ F of سالب X دي تساوي سالب F of X that is IN a

567
01:03:20,630 --> 01:03:32,520
point النقطة والـ y lie on the graph على الرسم

568
01:03:32,520 --> 01:03:43,760
البياني if and only if سالب x وسالب y lie on the

569
01:03:43,760 --> 01:03:44,940
graph

570
01:03:47,920 --> 01:03:52,900
إلا إن هذا الكلام بدي أرسمه على الطبيعة مشان شوفه 

571
01:03:52,900 --> 01:03:57,800
على الطبيعة كيف بيحصل تماثل بالنسبة لـ X تماثل 

572
01:03:57,800 --> 01:04:02,940
بالنسبة لـ Y تماثل بالنسبة للـ origin وكيف علاقته هذا 

573
01:04:02,940 --> 01:04:08,220
مع الـ even والـ odd function مع الدالة الزوجية و

574
01:04:08,220 --> 01:04:15,570
الدالة الفردية لذلك بالداخل الحالي هنا رقم ثلاثة

575
01:04:15,570 --> 01:04:21,710
قال للرسم البياني للدالة يكون متمثلا حول محور X

576
01:04:21,710 --> 01:

601
01:06:58,580 --> 01:07:03,600
يبقى الإحداث الأول مش هيحصل عليه أي تغيير وإنما 

602
01:07:03,600 --> 01:07:08,800
الإحداث الثاني هو اللي بيحصل عليه تغيير من هنا

603
01:07:08,800 --> 01:07:14,350
بقول المنحنة اللي قدامنا هذا متمثل بالنسبة لمحور الـ X

604
01:07:14,350 --> 01:07:20,270
طيب انتهينا من النقطة الأولى اللي بتاعت الرسم الآن

605
01:07:20,270 --> 01:07:25,230
بدي أربط الـ even والـ odd مع مين؟ مع باقي الـ

606
01:07:25,230 --> 01:07:31,170
symmetry يبقى بدّأجي أخد التماثل بالنسبة لمحور الـ Y

607
01:07:31,170 --> 01:07:34,310
يبقى

608
01:07:34,310 --> 01:07:41,250
هذا منحنى محور الـ X وهذا محور الـ Y وهذه نقطة الأصل اللي

609
01:07:41,250 --> 01:07:50,730
هي Zero لو رسمت منحنى وطلع المنحنى بالشكل اللي

610
01:07:50,730 --> 01:07:58,750
عندنا فكان

611
01:07:58,750 --> 01:08:01,050
المنحنى بالشكل اللي عندنا

612
01:08:06,160 --> 01:08:10,780
المنحنى هذا هي محور الـ Y جاي في النص يبقى الرسم

613
01:08:10,780 --> 01:08:14,980
اللي على اليمين زي مين؟ زي الرسم اللي على الشمال

614
01:08:14,980 --> 01:08:21,560
بالضبط تمامًا يبقى ما في مشكلة الرسم ازاي؟ ماهي ماشية

615
01:08:21,560 --> 01:08:28,450
بالشكل هذا بدي أخد أي نقطة موجودة هنا يبقى النقطة

616
01:08:28,450 --> 01:08:33,550
هذه لو نزلتها بيكون البعد هذا ماله؟ X والبعد هذا

617
01:08:33,550 --> 01:08:40,240
يبقى النقطة هذه اللي إحداث تبعها XY لو جيت من هذه

618
01:08:40,240 --> 01:08:47,320
النقطة نزلت عمود على محور الـ Y ومديته على استقامته

619
01:08:47,320 --> 01:08:55,720
هنا يبقى هذه النقطة بتكون جد هذه بالضبط تمامًا اللي

620
01:08:55,720 --> 01:09:01,040
هي هذه جد هذه بالضبط تمامًا وبالتالي بيصير إحداث

621
01:09:01,040 --> 01:09:10,060
النقطة هذه ناقص X وY بالضبط تمامًا طيب هذه Y يعني

622
01:09:10,060 --> 01:09:17,200
هذه X وهذه مين؟ F of X صحيح ولا لا؟ هذه اللي هو

623
01:09:17,200 --> 01:09:26,060
سالب X و F of سالب X لإحداث تبعها البعد الرأسي هذا

624
01:09:26,060 --> 01:09:31,430
هو نفس البعد الرأسي هذا ولا لا؟ يبقى النقطة هذه

625
01:09:31,430 --> 01:09:37,170
البعد هذا جد البعد هذا البعد من هو؟ f of x وهذا

626
01:09:37,170 --> 01:09:42,370
البعد من؟ يبقى اثنين هذول بيساووا بعض f of سالب x

627
01:09:42,370 --> 01:09:46,690
بيساووا مع بعض f of x مش هذا تعريف الـ even function

628
01:09:46,690 --> 01:09:52,670
ولا لا؟ إذا الـ even function هي الرسم البياني لها

629
01:09:52,670 --> 01:09:58,230
دالة هذه الدالة رسمتها متمثل بالنسبة لمحور الـ Y يعني

630
01:09:58,230 --> 01:10:02,350
الجزء اللي على يمين محور الـ Y زي الجزء اللي على

631
01:10:02,350 --> 01:10:08,810
الشمال محور كأنه هو هو بس مقلوب عبر مرآة مستوية

632
01:10:08,810 --> 01:10:13,970
يعني لو حطيت المرآة المستوية على محور الـ Y تظهر الرسم

633
01:10:13,970 --> 01:10:19,050
هذه مقلوبة وين؟ في النهاية تنزعي أنت الصبح لما بدك

634
01:10:19,050 --> 01:10:23,890
تيجي على الجامعة توقف قدام المرآة لو قلنا المرآة

635
01:10:23,890 --> 01:10:27,690
هذه المحور ويبقى تظهر صورتك وين؟ على الناحية

636
01:10:27,690 --> 01:10:32,570
التانية بس مقلوبة أنا متجه غربًا الصورة بتبين وين؟

637
01:10:32,570 --> 01:10:40,020
شرقًا يبقى الصورة مقلوبة عبر مين؟ محور هذه الآن بشكل

638
01:10:40,020 --> 01:10:44,220
لو أنا موجهة على محور الـ Y من الناحية هذه بيصير موجهة

639
01:10:44,220 --> 01:10:49,740
على محور الـ Y من الناحية الثانية يبقى المنحنى متماثل

640
01:10:49,740 --> 01:10:54,980
بالنسبة لمحور الـ Y وبالتالي هذه بقول عنها even

641
01:10:54,980 --> 01:11:00,850
function يبقى الرسم البياني للدالة الزوجية يكون

642
01:11:00,850 --> 01:11:08,490
متماثلًا بالنسبة لمحور الـ Y طيب نجي للنقطة الثالثة

643
01:11:08,490 --> 01:11:16,770
والأخيرة يبقى لو جيت قلت هذا محور الـ X هذا محور الـ Y هذا

644
01:11:16,770 --> 01:11:24,670
نقطة الأصل تمام بأجي بقول لو أخذت المنحنى مثلًا Y

645
01:11:24,670 --> 01:11:32,910
تساوي X تكعيب الشكل اللي عندها يبقى هذا Y تساوي X

646
01:11:32,910 --> 01:11:40,210
تكعيب جينا قلنا لك خدك أي نقطة على المنحنى والتكن

647
01:11:40,210 --> 01:11:45,730
مثلًا النقطة اللي عندك هذه جدّاش الإحداث تبعها تقول لي

648
01:11:45,730 --> 01:11:52,350
هذه x و y يبقى هذه النقطة x و y قلت لك بالله وصل لي

649
01:11:52,350 --> 01:11:59,900
لنقطة الأصل ومد المستقيم على استقامته بتقول لي هي

650
01:11:59,900 --> 01:12:05,700
هيك على نقطة الأصل وصلته من الناحية الثانية تمام

651
01:12:05,700 --> 01:12:10,640
يبقى المنحنى صار بالشكل اللي عندنا هذا

652
01:12:14,370 --> 01:12:20,310
يبقى وصلنا هذا على استقامته بالشكل اللي عندنا هذا

653
01:12:20,310 --> 01:12:25,630
صار الخط اللي عندي هذا قدام مين؟ الخط اللي عندنا هذا

654
01:12:25,630 --> 01:12:32,590
هذه النقطة x و y لكن هذه لو جيت رأسك هذه سالب x

655
01:12:39,590 --> 01:12:46,990
يبقى هذا المنحنى متماثل بالنسبة لنقطة الأصل لأن أي

656
01:12:46,990 --> 01:12:51,630
نقطة على بعضها عن نقطة الأصل من هذه الناحية يساوي

657
01:12:51,630 --> 01:12:57,350
نفس البعد اللي على المنحنى من وين؟ من الناحية الأخرى

658
01:12:57,350 --> 01:13:03,290
رياضيًا يعني لو وقعت النقطة x و y على المنحنى فإن

659
01:13:03,290 --> 01:13:09,450
النقطة ناقص x و ناقص y تقع على المنحنى مثل ما عشان

660
01:13:09,450 --> 01:13:14,110
الـ graph of an odd function is symmetric about the

661
01:13:14,110 --> 01:13:21,630
origin ليش؟ لأن الـ F of ناقص x الـ F of ناقص X بدو

662
01:13:21,630 --> 01:13:27,650
يساوي ناقص F of X اللي هي F of X اللي هي Y تمام؟

663
01:13:27,650 --> 01:13:32,510
من هنا قلنا هذا معنى أيش؟ معنى التماثل بالنسبة للـ

664
01:13:32,510 --> 01:13:37,010
origin يبقى الـ odd function رسمتها دائمًا وأبدًا

665
01:13:37,010 --> 01:13:41,410
متماثلة بالنسبة لنقطة الأصل الـ even function

666
01:13:41,410 --> 01:13:45,730
رسمتها متماثلة دائمًا وأبدًا بالنسبة لمين؟ لمحور

667
01:13:45,730 --> 01:13:47,270
اسأل السؤال اللي بغلبة

668
01:13:55,740 --> 01:14:04,560
مش وهمي حقيقي حقيقي اه ومن هنا رسمتك اللي هو

669
01:14:04,560 --> 01:14:13,380
القطع الناقص هذا رسمة حقيقية اه ممتاز

670
01:14:13,380 --> 01:14:18,770
جدًا السؤال هو بقيت لفترات التزايد والتنقص اللي

671
01:14:18,770 --> 01:14:22,930
ما لهاش داعي بالـ even والـ odd هنا صح؟ طب أقول لك ماشي

672
01:14:22,930 --> 01:14:28,890
الحال أنا بالداجي كيف؟ فاستنى شوية ما احنا هنجاوب

673
01:14:28,890 --> 01:14:35,070
عليه الآن هل الرسم هذه هي رسمة اقتران؟ بطلنا

674
01:14:35,070 --> 01:14:39,030
increasing و decreasing مظبوط؟ يجب ويحطها على

675
01:14:39,030 --> 01:14:41,910
الشجرة احنا الـ increasing والـ decreasing كلها

676
01:14:41,910 --> 01:14:45,190
بالنسبة لي function وقتاش الـ function increasing

677
01:14:45,190 --> 01:14:48,390
وقتاش الـ function decreasing أيوة اللي رفع أيديه

678
01:14:48,390 --> 01:14:56,710
هنا بطل؟ أيوة الدائرة أنت فيها ثلاثة دائرة مالها؟

679
01:14:56,710 --> 01:15:00,790
بتحطها ده ثلاثة ليه؟ بالملون والسحر طب أنا بسألك

680
01:15:00,790 --> 01:15:09,200
هي الدائرة دالة؟ ممكن يكون ده ممكن لا حسب

681
01:15:09,200 --> 01:15:13,380
الـ Interval اللي بتاخدها عليها صحيح ولا لا؟

682
01:15:13,380 --> 01:15:18,580
وبالتالي ما أقدرش أحكم لأن أنا بقول ايه even

683
01:15:18,580 --> 01:15:24,360
function أو odd function يبقى دائرة أنا مش عارف 

684
01:15:24,360 --> 01:15:28,520
غير لما أشوفها هي نص دائرة نص يمين ولا شمال

685
01:15:28,520 --> 01:15:31,740
ولا فوق ولا تحت وبالتالي بيصير اختلف الكلام

686
01:15:31,740 --> 01:15:32,160
أيوة

687
01:15:39,010 --> 01:15:44,770
تمام ايش مكتوب قدامك على اللوح هنا؟ مكتوب الـ Odd

688
01:15:44,770 --> 01:15:49,770
ها الـ Symmetric حوالين مين؟ والله حوالين محور الـ x

689
01:15:49,770 --> 01:15:55,790
Right Believe

690
01:15:55,790 --> 01:16:00,830
it بدل ما كانت موجهة بصرة سالبة Believe it هي

691
01:16:04,490 --> 01:16:12,190
X شرطها مختلفة لكن صورتهم نفسها F of X يساوي F of

692
01:16:12,190 --> 01:16:16,670
ناقص X يا

693
01:16:16,670 --> 01:16:21,040
راجل أنا قلت لك هيكتفهمونيش غلط اسمه يا ابني أنت

694
01:16:21,040 --> 01:16:26,600
وياه احنا بنتكلم على مين؟ على الـ even function بس

695
01:16:26,600 --> 01:16:29,960
اسمع برضه عودنا للدائرة تاني يا راجل وين هي

696
01:16:29,960 --> 01:16:35,690
الدائرة؟ ما عنديش دائرة قطعة النقص ما روش function و

697
01:16:35,690 --> 01:16:42,530
بعد ايه؟ احنا هذا اللي رسمناها الـ ellipse بس لمعنى

698
01:16:42,530 --> 01:16:48,810
الـ symmetry المنحنى قلنا تمام؟ أو الـ S طيب يبقى

699
01:16:48,810 --> 01:16:53,210
المنحنى يكونوا متماثلين ولم أقر رسمة الـ function

700
01:16:53,210 --> 01:16:56,790
المنحنى قد يكون function وقد لا يكون function

701
01:16:56,790 --> 01:17:02,490
خربطش بين التنتين أيوة أستاذ أقبل نقص لتحت الـ cell

702
01:17:02,490 --> 01:17:06,510
لو قرناها كل واحد حاجة ماشي الحاجة بنفع ولا بنفعش؟

703
01:17:06,510 --> 01:17:13,290
بنفع ماشي يبقى شيلنا اللي فوق وخلّينا y less than

704
01:17:13,290 --> 01:17:21,980
zero كتبنا القطع الناقص معادلته X تربيع على A تربيع

705
01:17:21,980 --> 01:17:27,960
زي Y تربيع على B تربيع يساوي واحد ورحت وحطيت

706
01:17:27,960 --> 01:17:34,400
condition Y أقل من أو تساوي Zero يبقى بيصير اللي

707
01:17:34,400 --> 01:17:38,980
فوق بسلامته هذا كله مش موجوده في شغل النص في

708
01:17:38,980 --> 01:17:43,110
السفلي أي vertical line اللي يقطعه إلا في نقطة

709
01:17:43,110 --> 01:17:49,930
واحدة صار function ما هو سؤالك even غصب عني وعنك 

710
01:17:49,930 --> 01:17:55,450
عارف ليش؟ لأن النصف اللي على اليمين بيصير زي النصف

711
01:17:55,450 --> 01:18:02,490
اللي على الشمال ما بدأش سؤالها دي خلاص

712
01:18:02,490 --> 01:18:05,930
ده اللي عارف يسأل ثاني؟ بدنا نفوت للنقطة اللي

713
01:18:05,930 --> 01:18:12,120
بعدها أو النقطة اللي بعدها بدنا نعطي مثل على الـ

714
01:18:12,120 --> 01:18:17,740
odd والـ even قبل نحكم على الـ function هل هي odd و

715
01:18:17,740 --> 01:18:23,840
لا even بمعنى بدنا نطبق التعريف اللي احنا حطناه

716
01:18:23,840 --> 01:18:30,020
قدامنا وبواسطة هذا التعريف نحكم على الـ function هل

717
01:18:30,020 --> 01:18:39,880
هي even ولا odd ولا even ولا odd يبقى example

718
01:18:50,850 --> 01:18:57,950
determine whether حدد

719
01:18:57,950 --> 01:19:06,750
لهال the following functions الدوال

720
01:19:06,750 --> 01:19:15,990
التالية are even odd or

721
01:19:17,650 --> 01:19:26,710
neither يعني لا even ولا odd نمر ايه الـ F of X

722
01:19:26,710 --> 01:19:34,310
يساوي X أُس أربعة absolute value للـ X تكعيب زائد 

723
01:19:34,310 --> 01:19:42,150
خمسة solution قال

724
01:19:42,150 --> 01:19:48,980
شوف لهذه الدالة هل هي even ولا odd والله لا even

725
01:19:48,980 --> 01:19:55,420
ولا odd والله ايش رايح نضيف عليها even و odd في

726
01:19:55,420 --> 01:20:05,220
نفس الوقت بنفع بنفع في حالة واحدة فقط لا غير لو

727
01:20:05,220 --> 01:20:11,000
كانت f of x تساوي zero بيصير الـ function even و odd

728
01:20:11,000 --> 01:20:15,740
في نفس الوقت لكن غير هيك يبعت لك الله مش صحيح طيب

729
01:20:15,740 --> 01:20:19,940
على أي حال يبقى يا even يا odd

730
01:20:38,720 --> 01:20:46,160
زائد خمسة تمام هذه ايش رأيك فيها X أُس أربعة زي

731
01:20:46,160 --> 01:20:55,060
ما هي X أُس أربعة زائد absolute value هذه سالب X في

732
01:20:55,060 --> 01:21:02,900
سالب X في سالب X يعني سالب X لكل تكعيب زائد خمسة

733
01:21:12,310 --> 01:21:17,170
أول خاصية من خواص القيمة المطلقة اللي خدتوها في

734
01:21:17,170 --> 01:21:23,510
الثانوية إن absolute value لـ -x هي absolute value لـ

735
01:21:23,510 --> 01:21:29,250
-x absolute value للسالب تلاتة هي absolute value

736
01:21:29,250 --> 01:21:34,150
للتلاتة اللي هي بتلاتة مظبوط أو لا؟ وقص عليها كل

737
01:21:34,150 --> 01:21:38,430
الـ real numbers إذا absolute value للسالب X هي

738
01:21:38,430 --> 01:21:44,920
absolute value لـ X إذا هذه عبارة عن ايش؟ absolute

739
01:21:44,920 --> 01:21:53,060
value لـ X تكعيب يبقى هذه بدها تساوي X أُس 4 زائد

740
01:21:53,060 --> 01:21:59,420
absolute value لـ X تكعيب زائد خمسة طبقًا لهذه

741
01:21:59,420 --> 01:22:05,380
الخاصية طب هذه مين هي؟ مش هي الدالة الأصلية؟ يبقى

742
01:22:05,380 --> 01:22:11,210
هذه بدها تساوي F of X الأصلية يبقى بناء على يسار F

743
01:22:11,210 --> 01:22:16,890
of سلب X يساوي مين؟ يبقى دالة هذه مالها؟ even

744
01:22:16,890 --> 01:22:24,930
function يبقى sol F is an even function يبقى دالة

745
01:22:24,930 --> 01:22:33,170
زوجية نمر بها F of X يساوي X على X تربيع ناقص

746
01:22:33,170 --> 01:22:37,710
تلاتة بتعرف هذه دالة زوجية والله ده ده ده ده ده ده

747
01:22:37,710 --> 01:22:38,130
ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده

748
01:22:38,130 --> 01:22:38,170
ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده

749
01:22:38,170 --> 01:22:38,190
ده ده ده ده ده ده ده

750
01:22:44,170 --> 01:22:45,830
أنا مش عارف ايه السؤال

751
01:22:49,110 --> 01:22:53,950
بتشيل كل X وبتحط مكانها سالب X وبعدين بطلع أشوف

752
01:22:53,950 --> 01:22:58,510
شو النتيجة إن طلعت الدالة الأصلية يبقى even مع

753
01:22:58,510 --> 01:23:04,510
طلعت الدالة الأصلية يمكن odd ويمكن لا even ولا odd

754
01:23:04,510 --> 01:23:08,410
هذه اللي احنا قاعدين بندور عليه مظبوط هذه طلعت من؟

755
01:23:08,410 --> 01:23:13,570
الدالة الأصلية إذن الدالة هذه even يعني سعر F of

756
01:23:13,570 --> 01:23:18,010
سالب X هو F of X مظبوط يا ابني؟ مش هيك كان

757
01:23:18,010 --> 01:23:23,220
التعريف؟ طيب نيجي للتانية F of X يساوي X على X

758
01:23:23,220 --> 01:23:31,980
تربيع سالب ثلاثة الآن أنا بدي أخد من F of سالب X

759
01:23:31,980 --> 01:23:40,300
يبقى سالب X سالب X لكل تربيع سالب تلاتة شلت كل X و

760
01:23:40,300 --> 01:23:47,730
حطيت مكانها سالب X يبقى هذه بدها تساوي سالب X على

761
01:23:47,730 --> 01:23:56,230
هذه X تربيع ناقص ثلاثة هذه بقدر أقول خد لي السالب

762
01:23:56,230 --> 01:24:03,750
برا بيظل X على X تربيع ناقص ثلاثة اللي بين جسينها

763
01:24:03,750 --> 01:24:10,470
دي مين؟ هذه F of X الأصلية يبقى هي السالب برا وهي

764
01:24:10,470 --> 01:24:18,390
الـ F of X ايش صار عندي F of سالب X يساوي قداش؟ سالب

765
01:24:18,390 --> 01:24:25,330
F of X هذه الأصلية وهذه اللي توصلنا لها بناء عليه

766
01:24:25,330 --> 01:24:34,550
الـ F دي مالها؟ odd function يبقى فال F is an odd

767
01:24:34,550 --> 01:24:38,950
function نجي

768
01:24:38,950 --> 01:24:46,290
لنمرى الـ C نمرى C الـ F of X absolute value للـ X

769
01:24:46,290 --> 01:24:54,690
زائد واحد بدي أشوفها even ولا odd يبقى solution

770
01:24:54,690 --> 01:25:03,570
بدي أخد الـ F of سالب X absolute value لسالب X زائد

771
01:25:03,570 --> 01:25:07,290
واحد هل هي الدالة الأصلية اللي فوق؟

772
01:25:10,830 --> 01:25:18,530
هي اللي فوق يبقى هذه لا تساوي F of X يعني هذه ما

773
0

801
01:29:05,920 --> 01:29:10,860
مستقيم، خط مستقيم، يبقى هذه المقصود فيها، أظن هذه

802
01:29:10,860 --> 01:29:16,610
التي وعدت فيها قبل شوية في بداية المحاضرة، طيب يبقى

803
01:29:16,610 --> 01:29:23,170
هذه معادلة خط مستقيم، أو كنت بتقوله في الثانوية Y

804
01:29:23,170 --> 01:29:32,670
يساوي MX زائد B،  الـ M هذا طول الجزء الميل، والـ B هو

805
01:29:32,670 --> 01:29:37,410
طول الجزء المقطوع من محور الصادات Y intercept

806
01:29:37,410 --> 01:29:44,710
وهذا هو الـ slope، طيب كويس، يبقى الـ M هذا يرمز

807
01:29:44,710 --> 01:29:56,130
للسلوب تبع الـ line، وهذا الـ Y intercept يعني طول

808
01:29:56,130 --> 01:30:01,770
الجزء المقطوع من محور الصادات، الآن بدأ ناخد المستقيم

809
01:30:01,770 --> 01:30:08,560
هذا في حالاته المختلفة، تمام، فبجي بقول لو كان عندي

810
01:30:08,560 --> 01:30:16,280
محاور بالشكل هذا، هذا محور X وهذا محور Y، وحبيت أرسم

811
01:30:16,280 --> 01:30:22,760
الخط المستقيم الذي عندنا، افترض هذا الخط المستقيم

812
01:30:22,760 --> 01:30:31,260
تمام، يبقى هذا الخط الذي معادلته Y تساوي MX زائد B

813
01:30:31,260 --> 01:30:38,260
وين الـ B؟ وين الـ M هذه؟ أحنا بنقول إن الـ B هي الـ Y

814
01:30:38,260 --> 01:30:45,300
intercept، يبقى B هي المسافة التي عندنا هذه، تمام؟

815
01:30:45,300 --> 01:30:53,000
يعني إحداثي النقطة هذه هو صفر و M، طيب وين الـ M؟ الـ

816
01:30:53,000 --> 01:30:58,500
M الـ slope يعني الظل الزاوية التي بيعملها لي مع

817
01:30:58,500 --> 01:31:05,180
الاتجاه الموجب لـ X axis، يبقى هذا الخط المستقيم

818
01:31:05,180 --> 01:31:11,140
الذي عندنا واضح إن الـ slope تبعه عامل موجب ولا سالب؟

819
01:31:11,140 --> 01:31:16,620
موجب، لأن الزاوية زاوية حادة، لكن لو الخط المستقيم

820
01:31:16,620 --> 01:31:22,680
أجى من الناحية الثانية، بصير Y تساوي سالب MX زائد B

821
01:31:22,680 --> 01:31:29,060
الخط المستقيم هذا بدنا نيجي ناخد له عدة حالات

822
01:31:29,060 --> 01:31:36,160
الحالة الأولى لو كانت الـ M تساوي صفر، يعني الميل

823
01:31:36,160 --> 01:31:41,500
تبع الخط المستقيم تساوي صفر، يعني إيش؟ موازي لمحور

824
01:31:41,500 --> 01:31:48,320
الصادات، أو منطبق عليه، وموازي يعني جاي فوق أو جاي

825
01:31:48,320 --> 01:31:56,570
تحت، يبقى بدي أجي آخذ نمرة واحد:  الـ M تساوي صفر

826
01:31:56,570 --> 01:32:03,610
والـ B لا تساوي صفر، يبقى بدي أرسم هذه المحاور

827
01:32:03,610 --> 01:32:11,820
التي عندنا، هذا محور X هذا Y، هذا صفر، M تساوي صفر

828
01:32:11,820 --> 01:32:17,960
part of term هذه بيصير f of x تساوي كذا، ش بيعني؟ يعني

829
01:32:17,960 --> 01:32:24,720
بيصير عندنا Y تساوي B، والله إذا B أكبر من الـ

830
01:32:24,720 --> 01:32:32,560
صفر، بده يجينا الخط المستقيم فوق، يبقى هذا Y تساوي

831
01:32:32,560 --> 01:32:40,260
B، و B greater than zero، طيب الخط المستقيم ممكن

832
01:32:40,260 --> 01:32:46,440
يكون بالسالب، إذا Y يساوي كمية سالبة، يبقى بده يجينا

833
01:32:46,440 --> 01:32:54,060
الخط هذا Y تساوي سالب B، و B أكبر من الـ صفر، طيب

834
01:32:54,060 --> 01:32:59,880
ليش كتبت الـ B أكبر من الـ صفر؟ مشان أضمن أنها تبقى

835
01:32:59,880 --> 01:33:06,360
هذه سالبة، مظبوط؟ يبقى Y تساوي سالب 3، الـ 3

836
01:33:06,360 --> 01:33:11,480
أكبر من الـ صفر، يبقى مضمون هذا يظل يأخذ قيمة سالبة

837
01:33:11,480 --> 01:33:18,500
مش مشكلة، يبقى Y تساوي B، و B أقل من الـ صفر، عادي

838
01:33:18,500 --> 01:33:23,180
جداً، نفس الكتابة، يبقى Y تساوي سالب B، و B موجبة

839
01:33:23,180 --> 01:33:29,320
دائماً وأبداً مشان أضمن أن هذا يظل من السالب، طيب

840
01:33:29,320 --> 01:33:37,160
ممكن ما يكونش Y تساوي B، ممكن يكون الـ X يساوي A، رقم

841
01:33:37,160 --> 01:33:42,720
والـ A هذا ممكن يكون موجب، وممكن يكون سالب، يبقى

842
01:33:42,720 --> 01:33:49,920
بيصير عندي هذه المحاور، وهذا محور X وهذا محور Y، Y

843
01:33:49,920 --> 01:34:00,280
تساوي A هي، يبقى هذا Y تساوي A، المسافة من هنا لهنا

844
01:34:02,040 --> 01:34:11,300
X يساوي A؟ X بده يساوي A، والـ A positive، والـ A

845
01:34:11,300 --> 01:34:16,600
greater than zero، لكن لو اجت الخط الذي عندنا هذا

846
01:34:17,650 --> 01:34:24,430
يبقى هذا X يساوي سالب A، والـ A كذلك أكبر من الـ

847
01:34:24,430 --> 01:34:30,250
صفر، عشان أضمن إن هذا سالب، يبقى X يساوي A موازية

848
01:34:30,250 --> 01:34:35,410
لمحور Y من جهة اليمين، X يساوي سالب A موازية لمحور

849
01:34:35,410 --> 01:34:41,350
Y من جهة اليسار، يبقى هذه الحالة الأولى، الخطوط

850
01:34:41,350 --> 01:34:47,120
المستقيمة الموازية لمحور X أو الموازية لمحور Y، ممكن

851
01:34:47,120 --> 01:34:53,860
الـ M ما تكونش بصفر تكون رقم، ولكن الـ B هي التي

852
01:34:53,860 --> 01:34:59,060
بتبقى بصفر، طب لو الـ B هذه صارت بصفر، الخط

853
01:34:59,060 --> 01:35:05,460
المستقيم ماله؟ بده يمر بنقطة الأصل، يبقى بدنا نيجي

854
01:35:05,460 --> 01:35:14,660
للحالة الثانية: الـ M لا تساوي صفر، والـ B تساوي

855
01:35:14,660 --> 01:35:21,730
صفر، الحالة، الخطوط المستقيمة ستكون بهذا الشكل، يبقى

856
01:35:21,730 --> 01:35:28,330
هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة الأصل التي هي الـ

857
01:35:28,330 --> 01:35:34,390
صفر، فتاخذ أول شغلة، لو كان الـ M بواحد يبقى بيصير

858
01:35:34,390 --> 01:35:43,520
معادلة f of x تساوي X، يعني Y تساوي X، يبقى بدرجيك

859
01:35:43,520 --> 01:35:48,960
الخط الذي عندك هذا بالشكل هذا، هيك، و مده على

860
01:35:48,960 --> 01:35:56,020
استقامة، يبقى هذا الـ f of x بده يساوي الـ X أو الـ Y

861
01:35:56,020 --> 01:36:00,020
يساوي الـ X، الزاوية هذه بـ 45، والزاوية هذه

862
01:36:00,020 --> 01:36:04,720
بـ 45، هذه في علم الرياضيات بيسموها الـ

863
01:36:04,720 --> 01:36:13,680
identity function، دالة الوحدة، يبقى هذه بنسميها الـ

864
01:36:13,680 --> 01:36:25,940
identity function، يبقى هذه دالة الوحدة، إيش لو كان

865
01:36:25,940 --> 01:36:34,070
f of x يساوي نص X، يبقى إيش بده يصير؟ بده يصير الخط

866
01:36:34,070 --> 01:36:38,950
هنا في الشق هذه، من هذا وفوق ولا منه وتحت؟ منه

867
01:36:38,950 --> 01:36:43,630
وتحت، لأن عند X يساوي 1 بيصير قيمته نص، بس هذا

868
01:36:43,630 --> 01:36:49,070
عند الواحد بيصير قيمته 1، يبقى هذا الخط الأزرق

869
01:36:49,070 --> 01:36:59,830
هذا هيك، بدي أجيك اللي هو Y تساوي نص X، يعني M تساوي

870
01:36:59,830 --> 01:37:06,830
نص، طب لو كم Y تساوي 2X؟ فوق، بدي أجي منه فوق

871
01:37:06,830 --> 01:37:17,210
يبقى هذا الخط، بدي أجيك هناك، خط هنا Y تساوي 2

872
01:37:17,210 --> 01:37:21,130
X، عارفين ليش يا شباب؟ لأن لو قلت هي النقطة التي

873
01:37:21,130 --> 01:37:25,770
هي 1، بس هي عند الواحد قيمته نص، هذا عند الواحد

874
01:37:25,770 --> 01:37:30,730
قيمته أيضاً 1، هذا عند الواحد قيمته أيضاً 2

875
01:37:30,730 --> 01:37:38,870
وهكذا، طب واحد يقول لي طيب Y تساوي ناقص X مش موجب

876
01:37:38,870 --> 01:37:44,670
بتجي من الشق الثانية، يبقى من الشق الثانية

877
01:37:44,670 --> 01:37:51,690
بتجينا الخط Y تساوي سالب X، وهكذا ما ينطبق على

878
01:37:51,690 --> 01:37:57,370
الموجب ينطبق على السالب عندنا، يبقى هذا الوضع

879
01:37:57,370 --> 01:38:00,250
للخطوط المستقيمة في حالتها

880
01:38:07,690 --> 01:38:19,270
التناسب الطردي والتناسب العكسي، يبقى definition two 
881
01:38:19,270 --> 01:38:20,270
variables

882
01:38:38,590 --> 01:38:48,150
يوجد تناسب وتناسب عكسي، إذا واحد دائماً

883
01:38:52,100 --> 01:39:07,200
دائماً وأبداً a constant multiple of

884
01:39:07,200 --> 01:39:15,320
the other that

885
01:39:15,320 --> 01:39:36,950
is، أي أنه Y تساوي K في X، for non zero constant K

886
01:39:36,950 --> 01:39:45,010
Also

887
01:39:45,010 --> 01:40:00,950
وكذلك Y تساوي K في واحد على X، يعني

888
01:40:00,950 --> 01:40:09,050
إن Y is inversely

889
01:40:09,050 --> 01:40:11,450
proportional

890
01:40:17,290 --> 01:40:18,890
عن طريق الـ X

891
01:40:27,240 --> 01:40:33,400
أنا عندي متغيرين، واحد X واحد Y، المتغيرين هذول are

892
01:40:33,400 --> 01:40:40,740
proportional، يعني يتناسبوا تناسباً طردياً if one is

893
01:40:40,740 --> 01:40:44,600
always a constant multiple of the other، إذا كان

894
01:40:44,600 --> 01:40:50,700
أحدهم مضاعفات الآخر، جدّه مرة ونص، جدّه مرتين، جدّه خمس

895
01:40:50,700 --> 01:40:56,440
مرات، جدّه سبع مرات وثلت، اربع زي ما بدك مضاعفاته

896
01:40:56,720 --> 01:41:03,260
That is، بدي أصيغ السطرين هذول بصيغة رياضية، فباجي

897
01:41:03,260 --> 01:41:13,060
بقول له Y تساوي K، حيث K عدد حقيقي غير صفري، 2، 3

898
01:41:13,060 --> 01:41:18,260
1.5، 20، 500 زي ما بدك، تمام، for none

899
01:41:18,260 --> 01:41:24,370
zero constant K، لمقدار ثابت غير الصفر، يبقى هذا

900
01:41:24,370 --> 01:41:29,510
التناسب الطبيعي، لما أقول متغيرين متناسبين بقدر

901
01:41:29,510 --> 01:41:35,030
أحول التناسب إلى تساوي وبضرب في مين؟ في مقدار ثابت

902
01:41:35,030 --> 01:41:39,250
يبقى هذا الذي تعلمناه في الفيزياء كل حياتنا، نحول

903
01:41:39,250 --> 01:41:42,930
التناسب إلى تساوي بضرب في مقدار ثابت، المقدار

904
01:41:42,930 --> 01:41:48,330
الثابت الذي هو K، مقدار ثابت غير الصفر، المعادلة

905
01:41:48,330 --> 01:41:55,490
الثانية Y تساوي K على X، تناسب عكسي، يبقى means يعني

906
01:41:55,490 --> 01:42:02,170
إن Y is inversely proportional، تتناسب تناسباً عكسياً

907
01:42:02,170 --> 01:42:08,240
مع من؟ مع المتغير الثاني الذي هو X، واضح كلامي

908
01:42:08,240 --> 01:42:13,940
هنا؟ طيب، لحد هنا stop، لسه لما ننتهي بعد، لكن بدي

909
01:42:13,940 --> 01:42:19,940
أعطيكم أرقام المسائل مشان تبدوا تشتغلوا وتحضروا

910
01:42:19,940 --> 01:42:20,640
الـ discussion

911
01:42:23,160 --> 01:42:29,420
المناقشة، أيوه، بدرس روح تمرن حالك في الأسئلة

912
01:42:29,420 --> 01:42:37,520
التالية، exercises، واحد واحد، المسائل من واحد لغاية

913
01:42:37,520 --> 01:42:45,120
57، الـ odd numbers، اه، الأرقام الفردية من

914
01:42:45,120 --> 01:42:47,840
واحد لـ 57