| 1 | |
| 00:00:21,240 --> 00:00:25,220 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا من المرة الماضية | |
| 2 | |
| 00:00:25,220 --> 00:00:32,360 | |
| اللي كان بتحدث عن ال extreme values سواء كانت | |
| 3 | |
| 00:00:32,360 --> 00:00:36,300 | |
| local maximum و local minimum أو absolute maximum | |
| 4 | |
| 00:00:36,300 --> 00:00:41,100 | |
| و absolute minimumبننتقل الى ال section اللي يليه | |
| 5 | |
| 00:00:41,100 --> 00:00:46,400 | |
| هو section 4-2 بتحدث عن the main value theorem | |
| 6 | |
| 00:00:46,400 --> 00:00:52,540 | |
| نظرية القيمة المتوسطة قبل ما نبدأ بنظرية القيمة | |
| 7 | |
| 00:00:52,540 --> 00:00:58,030 | |
| المتوسطة بدأ ناخد نظرية أخرى وهي نظرية roleيبقى | |
| 8 | |
| 00:00:58,030 --> 00:01:04,450 | |
| بين أيدنا الان rules theorem تنص على ما يقتين | |
| 9 | |
| 00:01:04,450 --> 00:01:09,230 | |
| بيقول افترض ان y تساوي f of x ده المتصلة على | |
| 10 | |
| 00:01:09,230 --> 00:01:14,370 | |
| الفترة المغلقة a وb وفي نفس الوقت هذه ال function | |
| 11 | |
| 00:01:14,370 --> 00:01:20,370 | |
| قابلة للاشتقاء على الفترة المفتوحة a وb يبقى هاي | |
| 12 | |
| 00:01:20,370 --> 00:01:27,700 | |
| شرطينشرب التالت لو كان f of a يساوي f of b فهناك | |
| 13 | |
| 00:01:27,700 --> 00:01:32,640 | |
| أقل نمبر c في الأفترى a وb بحيث أن f prime of c | |
| 14 | |
| 00:01:32,640 --> 00:01:38,160 | |
| يساوي 0 يبقى هذه النظرية بتقولي أنا في عندي | |
| 15 | |
| 00:01:38,160 --> 00:01:42,420 | |
| function تساوي y تساوي f of x إذا هذه ال function | |
| 16 | |
| 00:01:42,420 --> 00:01:49,290 | |
| حققتلي ثلاثة شروط وهمالشرط الأول، الدلق متصل على | |
| 17 | |
| 00:01:49,290 --> 00:01:54,250 | |
| الفترة المغلقة A وB. إثنان، قابل الاشتقاق على | |
| 18 | |
| 00:01:54,250 --> 00:02:01,290 | |
| الفترة المفتوحة A وB. تلاتة، قيمة F of A بدأت ساوي | |
| 19 | |
| 00:02:01,290 --> 00:02:10,120 | |
| F of B. إن حدث ذلكيبقى لازم أكدر ألاقي نقطة C أو | |
| 20 | |
| 00:02:10,120 --> 00:02:15,680 | |
| عدد C في الفترة A وB على الأقل نقطة اللي لم يكن | |
| 21 | |
| 00:02:15,680 --> 00:02:19,860 | |
| أكتر يعني ممكن عدد ممكن اتنين ممكن تلاتة ممكن | |
| 22 | |
| 00:02:19,860 --> 00:02:24,580 | |
| أربعة الاخرين يعني على الأقل لازم ألاقي نقطة واحدة | |
| 23 | |
| 00:02:24,580 --> 00:02:29,880 | |
| في الفترة A وB at which بحيث أن ال F prime of C | |
| 24 | |
| 00:02:29,880 --> 00:02:35,510 | |
| بده يساوي قداش بده يساوي Zero تمام تماميبقى هذه | |
| 25 | |
| 00:02:35,510 --> 00:02:40,670 | |
| الشروط التلاتة عندنا اللي همين نظرية رول وهي تمهيد | |
| 26 | |
| 00:02:40,670 --> 00:02:46,370 | |
| لنظرية القيمة المتاسبة تعالى نفهم هذا النص على | |
| 27 | |
| 00:02:46,370 --> 00:02:51,150 | |
| الطبيعة، الآن نجد طالع على الرسمة الأولى اللي | |
| 28 | |
| 00:02:51,150 --> 00:02:56,000 | |
| عندناهذا المنحنى اللي انت شايفينه هو منحنى Della Y | |
| 29 | |
| 00:02:56,000 --> 00:03:01,280 | |
| تساوي F of X أو المنحنى اللي عنده هو منحنى Della Y | |
| 30 | |
| 00:03:01,280 --> 00:03:06,240 | |
| تساوي F of X تعالى نشوف هل الشروط الثلاثة متحقق | |
| 31 | |
| 00:03:06,240 --> 00:03:11,020 | |
| على كل من الرسم الأولى والثانيةأم لا؟ زي ما انت | |
| 32 | |
| 00:03:11,020 --> 00:03:17,000 | |
| شايف الخط متواصل بلا استثناء على الفترة المغلقة A | |
| 33 | |
| 00:03:17,000 --> 00:03:21,560 | |
| وB الدالة معرفة، تمام؟ إذن الدالة continuous على | |
| 34 | |
| 00:03:21,560 --> 00:03:26,460 | |
| الفترة A وB باجي على الفترة المفتوحة A وB هل | |
| 35 | |
| 00:03:26,460 --> 00:03:30,440 | |
| الدالة قابلة لاشتقاق أم لا؟ طبعا قابلة لاشتقاق | |
| 36 | |
| 00:03:30,440 --> 00:03:34,080 | |
| لأنه لا يوجد لا كسب ولا corner ولا vertical | |
| 37 | |
| 00:03:34,080 --> 00:03:39,450 | |
| tangent ولا discontinuityالاربعة تبعة عدم الاتصال، | |
| 38 | |
| 00:03:39,450 --> 00:03:44,770 | |
| عدم ال differentiation لتبالى، واضح؟ إذا أهدي زيها | |
| 39 | |
| 00:03:44,770 --> 00:03:50,150 | |
| طالع على المنحنى، مافيش عندي ولا عند أي نقطة في | |
| 40 | |
| 00:03:50,150 --> 00:03:55,470 | |
| vertical tangent ولا كسب ولا corner ولا vertical | |
| 41 | |
| 00:03:55,470 --> 00:03:58,810 | |
| tangent أو discontinuity مافيش عندي ولا حالة من | |
| 42 | |
| 00:03:58,810 --> 00:04:02,150 | |
| الحالات الأربعة، إذا اتدى لقاء بالاشتقاء في الرسم | |
| 43 | |
| 00:04:02,150 --> 00:04:07,610 | |
| الأولى وفي الرسم الثانيبالـ F of A يسوى F of B، هي | |
| 44 | |
| 00:04:07,610 --> 00:04:12,570 | |
| قيمة الدالة عند A، و هي قيمة الدالة عند B جايت وين | |
| 45 | |
| 00:04:12,570 --> 00:04:17,830 | |
| على نفس الخط. قيمة الدالة عند A تسوى قيمة الدالة | |
| 46 | |
| 00:04:17,830 --> 00:04:23,390 | |
| عند B نفس الخط الأفقي الموازي لمحور X. يبقى الآن | |
| 47 | |
| 00:04:23,390 --> 00:04:28,750 | |
| تحققت الشروط التلاتة. بيقول، there exists أو there | |
| 48 | |
| 00:04:28,750 --> 00:04:33,470 | |
| is at least على الأقل فيها نقطة واحدة.لكن ممكن | |
| 49 | |
| 00:04:33,470 --> 00:04:37,310 | |
| ألاقياش أكتر من نقطة، النقطة هذه ما لها؟ قيمة | |
| 50 | |
| 00:04:37,310 --> 00:04:42,550 | |
| المشتقة عندها يساوي مين؟ يساوي زيري، يعني المماس | |
| 51 | |
| 00:04:42,550 --> 00:04:44,970 | |
| عند هذه النقطة بيكون ما له؟ | |
| 52 | |
| 00:04:49,200 --> 00:04:54,900 | |
| الخط اللي يواصل بين F of A وF of B يواظه خط أفقي | |
| 53 | |
| 00:05:07,880 --> 00:05:13,680 | |
| الان يجب ان يكون F prime of C1 يسوى 0 يعني المماس | |
| 54 | |
| 00:05:13,680 --> 00:05:19,280 | |
| أفقي F prime of C2 يسوى 0 معناته المماس أفقي F | |
| 55 | |
| 00:05:19,280 --> 00:05:24,170 | |
| prime of C3 يسوى 0 معناته المماس أفقيوالخط اللى | |
| 56 | |
| 00:05:24,170 --> 00:05:28,710 | |
| وصل بين F of A و F of B برضه زى ما انت شايف موازن | |
| 57 | |
| 00:05:28,710 --> 00:05:33,590 | |
| للممثات التلاتة اللى عندنا يبقى بناء علي من الآن | |
| 58 | |
| 00:05:33,590 --> 00:05:39,610 | |
| فصاعدا إذا تحققت الشروط التلاتة إجبارى على الأقل | |
| 59 | |
| 00:05:39,610 --> 00:05:44,850 | |
| لازم ألاقي ولو نقطة واحدة عندها قيمة المشتقة يساوي | |
| 60 | |
| 00:05:44,850 --> 00:05:48,720 | |
| Zero يمكن ألاقي تنتينيمكن تلاتة، يمكن أربعة، ماعنا | |
| 61 | |
| 00:05:48,720 --> 00:05:52,740 | |
| مشكلة. المهم على الأقل إذا وجدت الشروط الداء | |
| 62 | |
| 00:05:52,740 --> 00:05:58,360 | |
| الدالة أو تحققت الشروط الداء الثلاثة لدالة ما لازم | |
| 63 | |
| 00:05:58,360 --> 00:06:02,960 | |
| ألاجي ولو نقطة واحدة في الفترة المفتوحة A وB بحيث | |
| 64 | |
| 00:06:02,960 --> 00:06:07,240 | |
| أن المشتق عنها تساوي مين؟ تساوي Zero. تعالى نشوف | |
| 65 | |
| 00:06:07,240 --> 00:06:12,000 | |
| هذا بأمثلة عملية. بيقول لي بييني أن هذه الدالة | |
| 66 | |
| 00:06:12,000 --> 00:06:20,310 | |
| تحقق hypothesis فرضياتمفردها فرضية بس بدل الـI هذي | |
| 67 | |
| 00:06:20,310 --> 00:06:26,990 | |
| بحط بدالها I يبقى لو كانت I بكون hypothesis فرض | |
| 68 | |
| 00:06:26,990 --> 00:06:33,310 | |
| واحد بالـA يبقى الجمع hypothesis فرضيات يعني إيش | |
| 69 | |
| 00:06:33,310 --> 00:06:37,610 | |
| الفرضيات عن الفرضيات التلاتة اللي هنا يبقى بيقول | |
| 70 | |
| 00:06:37,610 --> 00:06:42,750 | |
| إن هذه ال function تحقق فرضيات نظرية رول على | |
| 71 | |
| 00:06:42,750 --> 00:06:49,090 | |
| الفترة المغلقة من Zero لغايةبعد ذلك هاتلي قيمة C | |
| 72 | |
| 00:06:49,090 --> 00:06:55,750 | |
| أو قيم C اللى موجودة فى الفترة المفتوحة 04 بحيث ان | |
| 73 | |
| 00:06:55,750 --> 00:07:00,910 | |
| قيمة المشتقة عندها تساوي كداش تساوي Zero يبقى احنا | |
| 74 | |
| 00:07:00,910 --> 00:07:04,410 | |
| فى الأول اللى بدنا نشوف فالتلات فرضيات متحققة ولا | |
| 75 | |
| 00:07:04,410 --> 00:07:09,770 | |
| ان كانت متحققة يبقى غصب عن اللى مايرضى لازم ألاقي | |
| 76 | |
| 00:07:09,770 --> 00:07:16,270 | |
| نقطة C قيمة المشتقة عندها تساوي صفربالدالي لمن؟ | |
| 77 | |
| 00:07:16,270 --> 00:07:21,690 | |
| لدلة اللي عندنا هذه، الدلة هذه الدمية انتبعها من | |
| 78 | |
| 00:07:21,690 --> 00:07:28,150 | |
| ويل لويلبنعندي Zero لغاية Infinity، عند Zero | |
| 79 | |
| 00:07:28,150 --> 00:07:32,630 | |
| الدالة معرفة، بظبط ولا لا؟ لأنه أنا عند الجدرد، | |
| 80 | |
| 00:07:32,630 --> 00:07:36,950 | |
| معناته continuous على الفترة من Zero إلى Infinity، | |
| 81 | |
| 00:07:36,950 --> 00:07:40,070 | |
| يعني continuous على الفترة من أين اللي وين؟ من | |
| 82 | |
| 00:07:40,070 --> 00:07:45,050 | |
| Zero لأربعة.يفجأة باجي بقوله ال domain تبع الدالة | |
| 83 | |
| 00:07:45,050 --> 00:07:50,650 | |
| F، بده يساوي من Zero لغاية Infinity.هذا بده يعطينا | |
| 84 | |
| 00:07:50,650 --> 00:07:59,870 | |
| ان ال F is continuous on الفترة من Zero لغاية | |
| 85 | |
| 00:07:59,870 --> 00:08:05,790 | |
| كدهش؟ لغاية أربعة يبقى اتحقق الشرف الأول عندي طبعا | |
| 86 | |
| 00:08:05,790 --> 00:08:09,950 | |
| يمكن واحد يقولي احنا ماخدنا ذلك بقوله كيف؟وقال لـ | |
| 87 | |
| 00:08:09,950 --> 00:08:14,730 | |
| continuous function بدي أشوف ال limit تبعته عند أي | |
| 88 | |
| 00:08:14,730 --> 00:08:21,270 | |
| نقطة و بدي أشوف مين و بدي أشوف قيمتها بقول هذا | |
| 89 | |
| 00:08:21,270 --> 00:08:24,730 | |
| كلام صحيح عند نقطة على interval يقول بدي أشوف | |
| 90 | |
| 00:08:24,730 --> 00:08:28,250 | |
| طرفية ال interval و بدي أشوف مين الفنص هذه قصة | |
| 91 | |
| 00:08:28,250 --> 00:08:31,970 | |
| طويلة جدا لكن احنا بجيب و أقول هذه الدالة معرفة من | |
| 92 | |
| 00:08:31,970 --> 00:08:36,890 | |
| و إلى وينمن Zero لإنفينتي، مدى أن معرفتي جاذبوا | |
| 93 | |
| 00:08:36,890 --> 00:08:40,010 | |
| منها، إذن هي ده اللي متواصلة عليها، لو في نقطة | |
| 94 | |
| 00:08:40,010 --> 00:08:45,410 | |
| ماشية متواصلة، سحبناها منها، إذن هذه أغنطني عن مين | |
| 95 | |
| 00:08:45,410 --> 00:08:49,010 | |
| ماين أكواد الشغل الطويل تبعنا اللي بدي أثبت ال | |
| 96 | |
| 00:08:49,010 --> 00:08:53,370 | |
| continuity على interval لهذه ال function طيب كويس، | |
| 97 | |
| 00:08:53,370 --> 00:08:58,510 | |
| ضال ال differentiability، إذن أنا عند ال F of X | |
| 98 | |
| 00:08:58,510 --> 00:09:06,070 | |
| بدي أتساوياللي هو x على 2 ناقص جذر ال X روح نشتق | |
| 99 | |
| 00:09:06,070 --> 00:09:13,930 | |
| يبقى ال F prime of X يساوي نص ناقص واحد على اتنين | |
| 100 | |
| 00:09:13,930 --> 00:09:19,250 | |
| جذر ال X في مشتقة ما تحت الجذر اللي هو قداشر واحد | |
| 101 | |
| 00:09:20,640 --> 00:09:26,300 | |
| وين هذا ال domain تبع ال f prime؟ هو domain ال f | |
| 102 | |
| 00:09:26,300 --> 00:09:31,340 | |
| ماعدى النقاط المشتقة عندها غير معرفة هل الدالة | |
| 103 | |
| 00:09:31,340 --> 00:09:37,020 | |
| معرفة عند ال zero؟ إذا بدنا نشيل ال zero فقط لغر و | |
| 104 | |
| 00:09:37,020 --> 00:09:43,660 | |
| الباقي بيبقى كما هو يبقى هذا معناه ان ال f is | |
| 105 | |
| 00:09:43,660 --> 00:09:51,590 | |
| differentiable on الفترة من zero لاربععند اي نقطة | |
| 106 | |
| 00:09:51,590 --> 00:09:56,270 | |
| خلال الفترة من Zero لاربع المعطاعة المشتقة هذه | |
| 107 | |
| 00:09:56,270 --> 00:10:01,190 | |
| معرفة، إذا هذه الـ function مالها ده المتصل عالميا | |
| 108 | |
| 00:10:01,190 --> 00:10:06,670 | |
| على هذه الفترة وفي نفس الوقت قابلة للاشتقاء يبقى | |
| 109 | |
| 00:10:06,670 --> 00:10:10,650 | |
| هيجب بقاش two conditions فهي لعند ال condition | |
| 110 | |
| 00:10:10,650 --> 00:10:15,970 | |
| التالت بده أروح أجيب له ال F of Zero أظن تساوي | |
| 111 | |
| 00:10:15,970 --> 00:10:22,930 | |
| Zeroزيرو جدر زيرو بزيرو بزيرو بد أجيب له ال F of | |
| 112 | |
| 00:10:22,930 --> 00:10:29,170 | |
| أربع يبقى هذا بتسوي أربع على اتنين ناقص جدر الأربع | |
| 113 | |
| 00:10:29,170 --> 00:10:34,090 | |
| يعني اتنين ناقص اتنين يسوي جدر زيرو معناه هذا | |
| 114 | |
| 00:10:34,090 --> 00:10:40,420 | |
| الكلام ان ال F of zero بد يسوي مين؟الـ F of أربعة | |
| 115 | |
| 00:10:40,420 --> 00:10:47,860 | |
| وبالتالي تحققت شروط من نظرية rule يبقى هنا sir the | |
| 116 | |
| 00:10:47,860 --> 00:10:54,800 | |
| function F of X يبدأ تسوى X على اتنين ناقص جذر ال | |
| 117 | |
| 00:10:54,800 --> 00:11:06,360 | |
| X satisfy the hypothesis the | |
| 118 | |
| 00:11:06,360 --> 00:11:16,370 | |
| hypothesis ofthe rules theorem يبقى معناه ان هذه | |
| 119 | |
| 00:11:16,370 --> 00:11:21,550 | |
| ال function تحقق نظرية rule معناته ايش؟ هذا بدي | |
| 120 | |
| 00:11:21,550 --> 00:11:29,130 | |
| اعطيك there exist رقم c موجود في الفترة 04 such | |
| 121 | |
| 00:11:29,130 --> 00:11:37,920 | |
| that بحيث هو ان ال f prime of c بدي سوى قداشزيرو | |
| 122 | |
| 00:11:37,920 --> 00:11:43,220 | |
| قال هاتلي ال C هذه، بديها، قال find the value of C | |
| 123 | |
| 00:11:43,220 --> 00:11:46,780 | |
| اللي موجودة في الفترة zero أربعة و اللي المشتقة | |
| 124 | |
| 00:11:46,780 --> 00:11:51,240 | |
| عندها بدأت ساوي زيرو، بنقوله بسيطة جدا ال F prime | |
| 125 | |
| 00:11:51,240 --> 00:11:56,720 | |
| of C يعني بدي أجي على ال F prime و لل F prime هيها | |
| 126 | |
| 00:11:57,290 --> 00:12:02,950 | |
| بدي أشيل كل X و أحط مكانها C يبقى معناته هذا | |
| 127 | |
| 00:12:02,950 --> 00:12:08,590 | |
| الكلام ناقص ناقص واحد على اتنين جدري ال C بده يسوي | |
| 128 | |
| 00:12:08,590 --> 00:12:14,630 | |
| قداش Zero او انشيتهم فاقولوا واحد على اتنين جدري | |
| 129 | |
| 00:12:14,630 --> 00:12:22,650 | |
| ال C يسوي قداشنص او بمعنى اخر اتنين جذر ال C يساوي | |
| 130 | |
| 00:12:22,650 --> 00:12:28,470 | |
| اتنين يبقى جذر ال C يساوي كدهش لو ربعنا الطرفين | |
| 131 | |
| 00:12:28,470 --> 00:12:35,190 | |
| بيصير عندنا C تساوي واحد اذا عندك C تساوي واحد | |
| 132 | |
| 00:12:35,190 --> 00:12:41,140 | |
| بيكون F prime of واحد بيساوي كدهشالنص صحيح كلامنا | |
| 133 | |
| 00:12:41,140 --> 00:12:46,480 | |
| و الله كله كلام تعالى شوف f prime of واحد حط هنا | |
| 134 | |
| 00:12:46,480 --> 00:12:52,750 | |
| واحد بصير مص ناقص نص يساوي زيروك بكلامنا صحيحهذا | |
| 135 | |
| 00:12:52,750 --> 00:12:57,870 | |
| هو نظرية رول ومثال عليها نذهب إلى العمود الفقري | |
| 136 | |
| 00:12:57,870 --> 00:13:01,910 | |
| تبع هذا المجلد وهو العنوان اللي نراه فيه هو ال | |
| 137 | |
| 00:13:01,910 --> 00:13:08,490 | |
| main value theorem يبقى بعد هذا بالداجي the main | |
| 138 | |
| 00:13:08,490 --> 00:13:15,050 | |
| value theorem ال | |
| 139 | |
| 00:13:15,050 --> 00:13:17,850 | |
| main value theorem تنص على ما يأتي | |
| 140 | |
| 00:13:20,260 --> 00:13:29,000 | |
| فترب انه Suppose that the function | |
| 141 | |
| 00:13:29,000 --> 00:13:40,880 | |
| اللي هي Y تساوي F of X is continuous is | |
| 142 | |
| 00:13:40,880 --> 00:13:49,300 | |
| continuous on a closed interval | |
| 143 | |
| 00:14:00,950 --> 00:14:10,830 | |
| على الفترة المفتوحة A وB ثم هناك | |
| 144 | |
| 00:14:19,430 --> 00:14:28,670 | |
| يوجد على الأقل في | |
| 145 | |
| 00:14:28,670 --> 00:14:32,130 | |
| الفترة | |
| 146 | |
| 00:14:32,130 --> 00:14:34,350 | |
| المفتوحة A وB | |
| 147 | |
| 00:14:39,840 --> 00:14:49,240 | |
| بحيث ان ال F of B ناقص ال F of A على B ناقص ال A | |
| 148 | |
| 00:14:49,240 --> 00:14:52,940 | |
| فهو F prime of C | |
| 149 | |
| 00:15:24,550 --> 00:15:25,690 | |
| خلّاله كويس هنا. | |
| 150 | |
| 00:15:34,170 --> 00:15:39,430 | |
| هذي there exist يوجد، there exist يوجد | |
| 151 | |
| 00:15:41,990 --> 00:15:44,230 | |
| اللي هي بالإنجليزي بسمة مجنوبة على الشجرة التانية | |
| 152 | |
| 00:15:44,230 --> 00:15:50,990 | |
| معناته there exists يوجد طيب بدنا نيجي لنظرية | |
| 153 | |
| 00:15:50,990 --> 00:15:56,050 | |
| القيمة المتواصفة the main value term لو دققت في | |
| 154 | |
| 00:15:56,050 --> 00:16:01,850 | |
| نظرية القيمة المتواصفة بلاقي فيها فرقين فقط ما | |
| 155 | |
| 00:16:01,850 --> 00:16:08,370 | |
| بينها وبين نظرية role الفرق الأول هو حد بيقدر | |
| 156 | |
| 00:16:08,370 --> 00:16:16,140 | |
| يكتشفهأيوة ان الشرب التالت مش موجود F of A بديه | |
| 157 | |
| 00:16:16,140 --> 00:16:19,200 | |
| يسوي F of B مش موجود الشرب الثاني او النقطة | |
| 158 | |
| 00:16:19,200 --> 00:16:23,400 | |
| الثانية ايوة | |
| 159 | |
| 00:16:23,400 --> 00:16:27,740 | |
| نجلي تسوى Zero هنا ليس بالضرورة تسوى Zero ممكن | |
| 160 | |
| 00:16:27,740 --> 00:16:33,380 | |
| تسوى Zero او لا تسوى Zero نظرية و نظرية rule الفرق | |
| 161 | |
| 00:16:33,380 --> 00:16:38,850 | |
| ما بين الاتنين هدولهو فقط الشرط هذا ونتيجة ان هذا | |
| 162 | |
| 00:16:38,850 --> 00:16:42,850 | |
| الشرط تصبح نتيجة ومخالفة الشرط هذا ان هناك f of a | |
| 163 | |
| 00:16:42,850 --> 00:16:47,850 | |
| يسوى f of b بالخط الواصل بينهم أوفقي تمام انهم خط | |
| 164 | |
| 00:16:47,850 --> 00:16:50,870 | |
| واصلي يبقى المماس بيكون أوفق يبقى f prime يسوى | |
| 165 | |
| 00:16:50,870 --> 00:16:55,810 | |
| zero هنا شال الشرط هذا مجرد شال الشرط هذا يبقى f | |
| 166 | |
| 00:16:55,810 --> 00:17:01,690 | |
| prime of c يسوى f of b نقص f of a على b نقص ال a | |
| 167 | |
| 00:17:03,320 --> 00:17:07,760 | |
| أفترض أن الدالة دالة متصلة على الفترة المولقة وهو | |
| 168 | |
| 00:17:07,760 --> 00:17:12,140 | |
| الشرط الأول من نظرية رول، قابل الاشتقاق على الفترة | |
| 169 | |
| 00:17:12,140 --> 00:17:15,120 | |
| المفتوحة الشرط التالي من نظرية رول، الشرط التالت | |
| 170 | |
| 00:17:15,120 --> 00:17:20,380 | |
| اختفى، then there is at least يوجد على الأقل نقطة | |
| 171 | |
| 00:17:20,380 --> 00:17:26,060 | |
| إن لم يكن أكثرفي الفترة A وB at which ال F of B | |
| 172 | |
| 00:17:26,060 --> 00:17:32,360 | |
| نقص ال F of A على B نقص ال A بدل سوء ال F prime of | |
| 173 | |
| 00:17:32,360 --> 00:17:37,140 | |
| C هناك بيجيني أقول المماس أفقي، هل يا ترى هنا | |
| 174 | |
| 00:17:37,140 --> 00:17:38,400 | |
| المماس أفقي؟ | |
| 175 | |
| 00:17:59,100 --> 00:18:07,600 | |
| الان ليس بالضرورة ان F of A تساوي F of Bليس | |
| 176 | |
| 00:18:07,600 --> 00:18:14,320 | |
| بالضرورة، كويس؟ يبقى هذه اللي هي ال F of A وهذه ال | |
| 177 | |
| 00:18:14,320 --> 00:18:23,220 | |
| F of B، هذا الخط الواصل بينهما، تمام؟ طيب، الأن لو | |
| 178 | |
| 00:18:23,220 --> 00:18:30,320 | |
| بدى أجيب ميل هذا الخطيبقى بدى أروح أرسم من هنا خط | |
| 179 | |
| 00:18:30,320 --> 00:18:35,740 | |
| عفوقي بالشكل لأن هذا بيعمل ليه زاوية قائمة صحيح | |
| 180 | |
| 00:18:35,740 --> 00:18:41,900 | |
| ولا لأ؟ إذا الخط اللى عنها ده من A إلى B المسافة | |
| 181 | |
| 00:18:41,900 --> 00:18:49,940 | |
| من هنا لغاية هنا هي B ناقص ال A صحيح ولا لأ؟ والخط | |
| 182 | |
| 00:18:49,940 --> 00:18:58,450 | |
| الراسي هذا هو ال F of Aوالخط هذا كله هو F of B إذا | |
| 183 | |
| 00:18:58,450 --> 00:19:05,650 | |
| بصير المسافة هذه لحالها فقط F of B ناقص F of A | |
| 184 | |
| 00:19:05,650 --> 00:19:14,630 | |
| يبقى المسافة هذه F of B ناقص F of A تعالي الآن لو | |
| 185 | |
| 00:19:14,630 --> 00:19:21,620 | |
| جيت عند النقطة اللي عندنايبقى حلاجة النقطة C بحيث | |
| 186 | |
| 00:19:21,620 --> 00:19:27,560 | |
| لو رسمت المماس عند هذه النقطة أيه المماس اللي | |
| 187 | |
| 00:19:27,560 --> 00:19:35,240 | |
| عندنا يمس المنحنة عند هذه النقطة يبقى هذا المماس | |
| 188 | |
| 00:19:35,240 --> 00:19:46,040 | |
| منه F prime of C يبقى اتنين هذول متوازين | |
| 189 | |
| 00:19:46,240 --> 00:19:53,840 | |
| فبيقول ف prime of C اللي هو ميل المماس للمنحنة عند | |
| 190 | |
| 00:19:53,840 --> 00:19:59,820 | |
| النقطة C بدي say F of B نقص F of A على B نقص ال A | |
| 191 | |
| 00:19:59,820 --> 00:20:04,550 | |
| اللي هو ميل الوطر اللي عندنا هذايبقى الاتنين هدول | |
| 192 | |
| 00:20:04,550 --> 00:20:08,350 | |
| بيساوي بعضهم، يبقى هذا معنى النظرية من الناحية | |
| 193 | |
| 00:20:08,350 --> 00:20:14,150 | |
| الهندسية المماث عند النقطة C المل تبعه يساوي المل | |
| 194 | |
| 00:20:14,150 --> 00:20:17,890 | |
| الخط الواصل ما بين ال F of A والF of B اللي هما | |
| 195 | |
| 00:20:17,890 --> 00:20:21,650 | |
| بيساووش بعض، في رول كانوا بيساوي واحد، يعني هذا | |
| 196 | |
| 00:20:21,650 --> 00:20:28,190 | |
| المل يساوي Zero، من هنا أتى الفرق في ما بينهماهذه | |
| 197 | |
| 00:20:28,190 --> 00:20:32,550 | |
| نظرية القيمة المتوسطة الآن بدنا ناخد بعض الأمثلة | |
| 198 | |
| 00:20:32,550 --> 00:20:40,090 | |
| على هذه النظرية أول مثال بيقول ما يأتي by example | |
| 199 | |
| 00:20:40,090 --> 00:20:45,150 | |
| one is | |
| 200 | |
| 00:20:45,150 --> 00:20:54,950 | |
| the functionهل الدالة f of x تساوي احد امرين اتنين | |
| 201 | |
| 00:20:54,950 --> 00:21:01,410 | |
| x ناقص تلاتة لما ال x محصورة ما بين ال zero و ما | |
| 202 | |
| 00:21:01,410 --> 00:21:08,310 | |
| بين اتنين او ستة x اللي هو ال term التاني ناقص x | |
| 203 | |
| 00:21:08,310 --> 00:21:16,440 | |
| تربية ناقص سبعةو ال X هذه محصورة ما بين اتنين وبين | |
| 204 | |
| 00:21:16,440 --> 00:21:23,820 | |
| التلاتة satisfy the | |
| 205 | |
| 00:21:23,820 --> 00:21:34,640 | |
| hypothesis of | |
| 206 | |
| 00:21:34,640 --> 00:21:36,400 | |
| the mean value theorem | |
| 207 | |
| 00:21:54,860 --> 00:22:00,600 | |
| خلّيني أبدأ كدا نعطيني مثلة f of x بعض عن p's y's | |
| 208 | |
| 00:22:00,600 --> 00:22:06,100 | |
| function ومعرفة على الفترة من zero إلى تلاتة يعني | |
| 209 | |
| 00:22:06,100 --> 00:22:10,480 | |
| ال domain تبع الدالة فقط بدي أخد من أين إلى أين من | |
| 210 | |
| 00:22:10,480 --> 00:22:15,240 | |
| zero إلى تلاتة بقول هل الدالة هذه تحقق شروط ال | |
| 211 | |
| 00:22:15,240 --> 00:22:19,260 | |
| main value theorem ولا لأ بقوله كويس يقول الخطوة | |
| 212 | |
| 00:22:19,260 --> 00:22:24,330 | |
| الأولى بدي أشوف هلهي continuous على الفترة المغلقة | |
| 213 | |
| 00:22:24,330 --> 00:22:30,250 | |
| من Zero لثلاثة ولا لأ اول شي بقوله domain الدالة F | |
| 214 | |
| 00:22:30,250 --> 00:22:35,470 | |
| يساوي الفترة المغلقة من Zero إلى ثلاثة من Zero إلى | |
| 215 | |
| 00:22:35,470 --> 00:22:39,190 | |
| اتنين ومن اتنين لثلاثة يبقى احنا مقيدين بهذه | |
| 216 | |
| 00:22:39,190 --> 00:22:45,360 | |
| الفترة الان هذه دالة خطيةده اللي خاطية، ده اللي | |
| 217 | |
| 00:22:45,360 --> 00:22:50,360 | |
| متاصلة، هذه ده اللي من الدرجة الثانية، منحنة، برضه | |
| 218 | |
| 00:22:50,360 --> 00:22:54,600 | |
| متاصلة، يبقى المشكلة وين؟ عند نقطة الالتقاء، ممكن | |
| 219 | |
| 00:22:54,600 --> 00:22:58,920 | |
| يكون منحنة بالشكل هذا أو الخط المستقيم جاي من فوق، | |
| 220 | |
| 00:22:58,920 --> 00:23:04,190 | |
| لا يلتقي معاه، مظبوط؟إذا أثبتنا إن اتنين بيلتقوا | |
| 221 | |
| 00:23:04,190 --> 00:23:09,090 | |
| مع بعض، فالدالة مالها؟ دالة متصلة، إذا المشكلتنا | |
| 222 | |
| 00:23:09,090 --> 00:23:14,550 | |
| حصلة وين؟ حصلة عند اتنين طب، مش هنشوف الدالة متصلة | |
| 223 | |
| 00:23:14,550 --> 00:23:18,890 | |
| عند اتنين ولا لأ، بدي أشوف هل قيمة الدالة عند | |
| 224 | |
| 00:23:18,890 --> 00:23:24,450 | |
| اتنين تساوي نهاية الدالة عند اتنين ولا لأ، إذا بجي | |
| 225 | |
| 00:23:24,450 --> 00:23:29,950 | |
| بقوله بدي أخد ال F of اتنينإتنين حصلة في ال term | |
| 226 | |
| 00:23:29,950 --> 00:23:34,870 | |
| الأول يجي اتنين في اتنين ناقص تلاتة و يسوى كده؟ | |
| 227 | |
| 00:23:34,870 --> 00:23:43,370 | |
| واحد طيب أليس تهادي هي limit لل F of X لما ال X | |
| 228 | |
| 00:23:43,370 --> 00:23:49,800 | |
| بده يروح لليتنين من جهة الشمال؟صحيح ولا لأ؟ يبقى | |
| 229 | |
| 00:23:49,800 --> 00:23:53,520 | |
| هدول بيساوي بعض، يبقى لو قدرت أثبت أن ال limit ال | |
| 230 | |
| 00:23:53,520 --> 00:23:57,200 | |
| F of X لما ال X بتروح لإتنين من جهة اليمين بيساوي | |
| 231 | |
| 00:23:57,200 --> 00:24:01,960 | |
| النتيجة هذه، بيبقى الدالة دالة مبتصرة، بصير نهاية | |
| 232 | |
| 00:24:01,960 --> 00:24:06,160 | |
| الدالة تساوي قيمة الدالة عند تلك النقطة. إذا | |
| 233 | |
| 00:24:06,160 --> 00:24:12,060 | |
| بيدروح أخد limit ال F of X لما ال X بيروح لإتنين | |
| 234 | |
| 00:24:12,060 --> 00:24:17,780 | |
| من جهة اليمين.يبقى هذا ال limit لما ال X بده تروح | |
| 235 | |
| 00:24:17,780 --> 00:24:22,080 | |
| للإتنين من جهة اليمين إذا احنا رايحين للإتنين من | |
| 236 | |
| 00:24:22,080 --> 00:24:27,920 | |
| جهة اليمين يبقى وين؟ الجزء الثاني من ال function | |
| 237 | |
| 00:24:27,920 --> 00:24:34,820 | |
| يبقى بيصير 6X ناقص X تربية ناقص 7 هذه polynomial | |
| 238 | |
| 00:24:34,820 --> 00:24:40,850 | |
| من الدرجة الثانيةيبقى تعويض مباشر يبقى ستة في | |
| 239 | |
| 00:24:40,850 --> 00:24:48,310 | |
| اتنين ناقص اتنين تربية ناقص سبعة ما يساوي اتناشر | |
| 240 | |
| 00:24:48,310 --> 00:24:55,990 | |
| وهذه اربعة وناقص اربعة وناقص سبعة اللي هو ناقص | |
| 241 | |
| 00:24:55,990 --> 00:25:01,430 | |
| أحداشر يبقى اتناشر ناقص أحداشر اللي هو قداشر نفس | |
| 242 | |
| 00:25:01,430 --> 00:25:08,720 | |
| القيمة اللي عندنا هذه يبقى بناء عليه الساملما ال X | |
| 243 | |
| 00:25:08,720 --> 00:25:13,580 | |
| يذهب إلى الاتنين سواء كان يمين او شمال تساوي ال F | |
| 244 | |
| 00:25:13,580 --> 00:25:18,740 | |
| of اتنين تساوي واحد هذا سيعطينا ان ال F is | |
| 245 | |
| 00:25:18,740 --> 00:25:27,200 | |
| continuous على كل الفترة من 0 لغاية 8 لغاية 3 | |
| 246 | |
| 00:25:29,870 --> 00:25:36,090 | |
| هل الدالة قابلة للاشتراك على الفترة المفتوحة من | |
| 247 | |
| 00:25:36,090 --> 00:25:42,370 | |
| Zero لغاية تلاتة ولا لأ؟ تبقى مشكلتنا وين؟ عند | |
| 248 | |
| 00:25:42,370 --> 00:25:46,750 | |
| اتنين، نفس الطريقة، هل ال continuous بيعطيني | |
| 249 | |
| 00:25:46,750 --> 00:25:51,650 | |
| differentiability؟ليس بالضرورة، هذا كلام ليس | |
| 250 | |
| 00:25:51,650 --> 00:25:56,250 | |
| دقيقًا. إذا ما أقدرش، بس لو كانت قابلة للاشتقاء، | |
| 251 | |
| 00:25:56,250 --> 00:25:59,830 | |
| بقول automatic continuous غصبًا على ميربع، إذا ما | |
| 252 | |
| 00:25:59,830 --> 00:26:04,010 | |
| أقدرش أقول إن ده قابل للاشتقاك، شفه و هيك، اللي | |
| 253 | |
| 00:26:04,010 --> 00:26:10,210 | |
| أروح أثبتها. طيب، لو روحت أنا جيبت المشتقة من جهة | |
| 254 | |
| 00:26:10,210 --> 00:26:16,560 | |
| الشمال عند اتنين.تمام؟ يبقى المشتقة من جهة الشمال | |
| 255 | |
| 00:26:16,560 --> 00:26:21,400 | |
| يعني X أقل من الإتنين يبقى بده اشتق تساوي كده | |
| 256 | |
| 00:26:21,400 --> 00:26:27,760 | |
| تساوي اتنين طب لو بده اجيب المشتقة من جهة اليمين | |
| 257 | |
| 00:26:27,760 --> 00:26:36,160 | |
| عند اتنينيبقى بده يصير الستة ناقص اتنين X والحكي | |
| 258 | |
| 00:26:36,160 --> 00:26:43,140 | |
| هذا كله عند X يسوي قداش اتنين يبقى بيصير الستة | |
| 259 | |
| 00:26:43,140 --> 00:26:48,200 | |
| ناقص اتنين في اتنين يسوي قداش كمان اتنين نفس | |
| 260 | |
| 00:26:48,200 --> 00:26:55,890 | |
| القيمةيبقى هنا بقول له sir ال F prime او ال F is | |
| 261 | |
| 00:26:55,890 --> 00:27:04,070 | |
| differentiable at X يساوي اتنين هذا معناه ان ال F | |
| 262 | |
| 00:27:04,070 --> 00:27:11,580 | |
| isDifferentiable على الفترة المفتوحة من Zero لتلتة | |
| 263 | |
| 00:27:11,580 --> 00:27:15,500 | |
| لإن الاشتقاق الأولى مافيش فيه مشكلة واشتقاق الثاني | |
| 264 | |
| 00:27:15,500 --> 00:27:20,680 | |
| مافيه مشكلة المشكلة تكمن عند نقطة الالتقاء هل هي | |
| 265 | |
| 00:27:20,680 --> 00:27:25,140 | |
| Corner هل هي Castle هل هي Vertical Tangent هل هي | |
| 266 | |
| 00:27:25,140 --> 00:27:26,000 | |
| Discontinuity | |
| 267 | |
| 00:27:29,900 --> 00:27:35,820 | |
| السؤال يقول هل يتدل هذي تحقق شروط الـ Mean Value | |
| 268 | |
| 00:27:35,820 --> 00:27:40,660 | |
| Theorem ولا لأ؟ هم الشرطين اتحققوا، خلاص انتهينا، | |
| 269 | |
| 00:27:40,660 --> 00:27:48,360 | |
| يبقى ناسا الـF satisfy the | |
| 270 | |
| 00:27:48,360 --> 00:27:50,520 | |
| hypothesis | |
| 271 | |
| 00:27:53,220 --> 00:27:59,540 | |
| of the main value theorem | |
| 272 | |
| 00:28:25,820 --> 00:28:31,160 | |
| نمتقل إلى مثال آخر example | |
| 273 | |
| 00:28:31,160 --> 00:28:37,820 | |
| two show | |
| 274 | |
| 00:28:37,820 --> 00:28:43,520 | |
| that the | |
| 275 | |
| 00:28:43,520 --> 00:28:53,080 | |
| function f of x يسوى x زائد واحد علي x satisfy | |
| 276 | |
| 00:28:56,550 --> 00:29:06,830 | |
| هي حياثيات أساسية | |
| 277 | |
| 00:29:06,830 --> 00:29:11,690 | |
| قيمة ثيرم على الانترال | |
| 278 | |
| 00:29:16,500 --> 00:29:28,600 | |
| interval على الفترة المغلقة نص و اتنين and find | |
| 279 | |
| 00:29:28,600 --> 00:29:32,480 | |
| all | |
| 280 | |
| 00:29:32,480 --> 00:29:40,680 | |
| values of | |
| 281 | |
| 00:29:40,680 --> 00:29:42,480 | |
| C | |
| 282 | |
| 00:29:44,060 --> 00:29:51,460 | |
| that satisfy | |
| 283 | |
| 00:29:51,460 --> 00:29:57,620 | |
| the main value theorem | |
| 284 | |
| 00:30:30,510 --> 00:30:38,030 | |
| ولا نعود لمثال مرة أخرىالـ F of X تساوي X زائد | |
| 285 | |
| 00:30:38,030 --> 00:30:43,330 | |
| واحد بيين لي أن هذه الدلة تحقق نظرية القيم | |
| 286 | |
| 00:30:43,330 --> 00:30:49,030 | |
| المتوسطة على الفترة من نص لغاية اتنين وبعد ذلك | |
| 287 | |
| 00:30:49,030 --> 00:30:55,790 | |
| هتلي كل قيم C التي تحقق الهو ال main value theorem | |
| 288 | |
| 00:30:55,790 --> 00:31:00,450 | |
| على الفترة اللي هو نص و اتنين بقوله بسيطة، اذا | |
| 289 | |
| 00:31:00,450 --> 00:31:05,770 | |
| بدأو حدرس ال continuity لهذه الدلةأحنا عندنا ال F | |
| 290 | |
| 00:31:05,770 --> 00:31:12,910 | |
| of X يساوي X زائد واحد على X ال discontinuity حاصل | |
| 291 | |
| 00:31:12,910 --> 00:31:18,070 | |
| وين؟ في ال zero فقط ليه غير؟ ال discontinuity | |
| 292 | |
| 00:31:18,070 --> 00:31:22,600 | |
| الموجودة أو النقطة zero موجودة في الفترة ديلأ يبقى | |
| 293 | |
| 00:31:22,600 --> 00:31:29,320 | |
| هذه f of x is undefined | |
| 294 | |
| 00:31:29,320 --> 00:31:36,580 | |
| غير معرفة at x تساوي zero ليه ماهياش موجودة في | |
| 295 | |
| 00:31:36,580 --> 00:31:43,200 | |
| الفترة النص و اتنين معنى هذا الكلام ان دلدله متصلة | |
| 296 | |
| 00:31:43,200 --> 00:31:48,820 | |
| على الفترة هذه يبقى this means | |
| 297 | |
| 00:31:50,230 --> 00:31:56,550 | |
| that هذا يعني ان ال if is continuous | |
| 298 | |
| 00:31:57,770 --> 00:32:04,150 | |
| على الفترة المغنقة نص و اتنين لان ال discontinuity | |
| 299 | |
| 00:32:04,150 --> 00:32:10,170 | |
| فقط عند ال zero و zero خارج هذه الفترة نجي لمين ال | |
| 300 | |
| 00:32:10,170 --> 00:32:14,530 | |
| differentiability مش هنشوفه قبل اشتقاق ولا لا يبقى | |
| 301 | |
| 00:32:14,530 --> 00:32:22,350 | |
| لو جيت اشتقطة f prime of x يستوي واحد نقص واحد على | |
| 302 | |
| 00:32:22,350 --> 00:32:31,460 | |
| x تربيه المشتقة هذه غير معرفةخارج الفترة هذه يبقى | |
| 303 | |
| 00:32:31,460 --> 00:32:39,320 | |
| هذا ال f prime بده تساوي كده هذه is undefined كمان | |
| 304 | |
| 00:32:39,320 --> 00:32:46,360 | |
| غير محرفة at x يساوي zero اللي مش موجودة في الفترة | |
| 305 | |
| 00:32:46,360 --> 00:32:53,010 | |
| اللي هي النص و اتنين هذا معناه ان ال fis | |
| 306 | |
| 00:32:53,010 --> 00:33:00,570 | |
| differentiable on الفترة نص و اتنين إذا انتحققوا | |
| 307 | |
| 00:33:00,570 --> 00:33:09,830 | |
| الشرطين تبعين ال main value theorem يبقى F of X | |
| 308 | |
| 00:33:09,830 --> 00:33:19,810 | |
| تساوي X زائد واحد على X satisfy the hypothesis | |
| 309 | |
| 00:33:25,100 --> 00:33:35,140 | |
| of the mean value theorem يبقى المطموب الأول من | |
| 310 | |
| 00:33:35,140 --> 00:33:42,560 | |
| المسألة حققنا هذا على ال interval on ال interval | |
| 311 | |
| 00:33:42,560 --> 00:33:49,520 | |
| نص و اتنى بيقول هاتلي قيم C التي تحقق ال mean | |
| 312 | |
| 00:33:49,520 --> 00:33:58,720 | |
| value theoremبقوله by the mean value theorem there | |
| 313 | |
| 00:33:58,720 --> 00:34:06,940 | |
| exists c موجود في الفترة المفتوحة مص و اتنين such | |
| 314 | |
| 00:34:06,940 --> 00:34:07,680 | |
| that | |
| 315 | |
| 00:34:10,060 --> 00:34:18,600 | |
| الـ F of اتنين ناقص الـ F of نص على اتنين ناقص نص | |
| 316 | |
| 00:34:18,600 --> 00:34:25,640 | |
| يقدر يساوي الـ F prime of Cمش هنحقق هذا، بدي أعرف | |
| 317 | |
| 00:34:25,640 --> 00:34:32,120 | |
| قداش F of اتنين و قداش ال F of نص، يبقى بدي أشيل | |
| 318 | |
| 00:34:32,120 --> 00:34:42,660 | |
| هنا و أقول هذا اتنين زائد نص ناقص ال F of نص نص | |
| 319 | |
| 00:34:42,660 --> 00:34:50,550 | |
| زائد واحد على نصكله على قداش اتنين ناقص نصف بيبقى | |
| 320 | |
| 00:34:50,550 --> 00:34:56,190 | |
| واحد و نصف اللي هو تلاتة على اتنين بده يساوي F | |
| 321 | |
| 00:34:56,190 --> 00:35:01,750 | |
| prime of C هي F prime بس بده اشيل كل X و أحط | |
| 322 | |
| 00:35:01,750 --> 00:35:08,230 | |
| مكانها C يبقى واحد ناقص واحد على C تربية | |
| 323 | |
| 00:35:15,240 --> 00:35:20,940 | |
| طبعا ناقص المقدار هذا كله حطوه لبنجوسين برضه جداش | |
| 324 | |
| 00:35:20,940 --> 00:35:27,070 | |
| اتنين و نص يعني جداش مقلع زيرو يبقى هذا معناهإن | |
| 325 | |
| 00:35:27,070 --> 00:35:32,890 | |
| واحد ناقص واحد على C تربية تساوي Zero هذا معناه إن | |
| 326 | |
| 00:35:32,890 --> 00:35:37,730 | |
| واحد على C تربية تساوي واحد هذا معناه إن C تربية | |
| 327 | |
| 00:35:37,730 --> 00:35:44,710 | |
| تساوي واحد هذا معناه إن C تربية تساوي زائد أو ناقص | |
| 328 | |
| 00:35:44,710 --> 00:35:49,870 | |
| واحدتعال، طيب، الآن هل السالب واحد موجودة في | |
| 329 | |
| 00:35:49,870 --> 00:35:55,870 | |
| الفترة هذه؟ لأ، يبقى الـC تساوي السالب واحد، does | |
| 330 | |
| 00:35:55,870 --> 00:36:02,350 | |
| not belong للفترة اللي هي المصوتنا، يبقى هذه ايه؟ | |
| 331 | |
| 00:36:02,350 --> 00:36:08,400 | |
| مرفوضةيبقى هذا مرفوضة، هذا بدّه يعطيك ان الـC | |
| 332 | |
| 00:36:08,400 --> 00:36:13,600 | |
| تساوي واحد هي المطموعة اللي موجودة في الفترة ما | |
| 333 | |
| 00:36:13,600 --> 00:36:19,180 | |
| بين نص و اتنين يبقى الـC اللي بدّه يهي الـC تساوي | |
| 334 | |
| 00:36:19,180 --> 00:36:26,280 | |
| واحد صحيح كويس، | |
| 335 | |
| 00:36:26,280 --> 00:36:32,200 | |
| يقول أعطيك العافية خلاص، مكملش، انتهينا، ماتحققش، | |
| 336 | |
| 00:36:32,200 --> 00:36:39,250 | |
| يبقى انتهينا منهنأخد مثال | |
| 337 | |
| 00:36:39,250 --> 00:36:48,010 | |
| يبقى example three show | |
| 338 | |
| 00:36:48,010 --> 00:36:55,950 | |
| that show that sign ال B | |
| 339 | |
| 00:37:01,030 --> 00:37:09,530 | |
| اقل من أو يساوي absolute value ل B ناقص ال A for | |
| 340 | |
| 00:37:09,530 --> 00:37:16,670 | |
| any numbers | |
| 341 | |
| 00:37:16,670 --> 00:37:20,970 | |
| A and B | |
| 342 | |
| 00:37:31,510 --> 00:37:35,830 | |
| طبعا السؤالين اللي فاتوا كانوا واضحات قال بييلي ان | |
| 343 | |
| 00:37:35,830 --> 00:37:40,090 | |
| هذه الدالة بتحقق شروط ال main value theorem و | |
| 344 | |
| 00:37:40,090 --> 00:37:43,750 | |
| بعدين هات لقيمة C هنا أباني سؤال لا جالي main | |
| 345 | |
| 00:37:43,750 --> 00:37:46,910 | |
| value theorem ولا جابلي سيرة ال main value theorem | |
| 346 | |
| 00:37:46,910 --> 00:37:51,730 | |
| يبقى كله بترجع لشطاطة كال انت صاحي ولا لأ فاهم | |
| 347 | |
| 00:37:51,730 --> 00:37:57,100 | |
| الموضوع لأهذا طبعا أحد أسئلة الكتاب زي ما هو نصا | |
| 348 | |
| 00:37:57,100 --> 00:38:00,600 | |
| زي هيك قال يبين لي أن ال absolute value ل sign ال | |
| 349 | |
| 00:38:00,600 --> 00:38:05,640 | |
| B ناقص sign ال A أقل من أو يسوى B ناقص عليه ك | |
| 350 | |
| 00:38:05,640 --> 00:38:11,580 | |
| absolute value لأي قيمة A أو B بقوله والله كويس | |
| 351 | |
| 00:38:11,580 --> 00:38:15,650 | |
| السؤال هوأنا بدي أجرب الـ Mean Value Theorem، لكي | |
| 352 | |
| 00:38:15,650 --> 00:38:19,250 | |
| أجرب الـ Mean Value Theorem، بدي فانكشن عندنا، | |
| 353 | |
| 00:38:19,250 --> 00:38:22,550 | |
| السؤال هو مين الـ function في هذه المثلة؟ الـ sine | |
| 354 | |
| 00:38:22,550 --> 00:38:28,130 | |
| ال X، يبقى أنا بس انتيجة استنتاجي من خلال مين؟ من | |
| 355 | |
| 00:38:28,130 --> 00:38:31,910 | |
| خلال الكلام اللي موجود عندى، ال sine ال B ناقص ال | |
| 356 | |
| 00:38:31,910 --> 00:38:35,910 | |
| sine ال A، يعني هذا قيمة للـ function عند بي وقيمة | |
| 357 | |
| 00:38:35,910 --> 00:38:39,910 | |
| أخرى للـ function وين، عند بي يبقى أول خطوة بقول | |
| 358 | |
| 00:38:39,910 --> 00:38:49,980 | |
| لهالـ f of x يساوي صين الـ x مدام صين الـ x يبقى | |
| 359 | |
| 00:38:49,980 --> 00:38:56,400 | |
| الصين الـ x فيها discontinuity يبقى هذه f of x هذه | |
| 360 | |
| 00:38:56,400 --> 00:39:03,660 | |
| الصين الـ x continuous for all x بالاستثناء كل الـ | |
| 361 | |
| 00:39:03,660 --> 00:39:10,430 | |
| real lineطيب، معنى هذا الكلام إن ال F is | |
| 362 | |
| 00:39:10,430 --> 00:39:18,330 | |
| continuous على الفترة A وB اللي هي جزء من مين؟ جزء | |
| 363 | |
| 00:39:18,330 --> 00:39:23,570 | |
| من ال real life خد أي close خد اللي بدكيها، zero | |
| 364 | |
| 00:39:23,570 --> 00:39:28,150 | |
| واحد، zero اتنين، واحد وخمسة، عشرة وخمسمية، أي | |
| 365 | |
| 00:39:28,150 --> 00:39:33,370 | |
| فترة بدكيهاإن شاء الله تقول لي ناقص ثلاثة وواحد، | |
| 366 | |
| 00:39:33,370 --> 00:39:37,730 | |
| سيئات، أي فترة بدي أخدها لأن ماعطليش قيود على A | |
| 367 | |
| 00:39:37,730 --> 00:39:42,410 | |
| وB، مين ما يكون الـA وB، وكون أخدت لبس الـU value | |
| 368 | |
| 00:39:42,410 --> 00:39:46,990 | |
| مين أصغر ومين أكبر، لا قيمة لها هذا السيئات، طيب | |
| 369 | |
| 00:39:46,990 --> 00:39:52,060 | |
| تمام، يبقى بالك كنتني واصل على هذه الفترةهل هي | |
| 370 | |
| 00:39:52,060 --> 00:39:57,500 | |
| differentiable ولا لا؟ إذا بجي بقوله F prime of X | |
| 371 | |
| 00:39:57,500 --> 00:40:05,260 | |
| تفضل الـSin بCos X المشتقة دي في نقطة ماهياش معرفة | |
| 372 | |
| 00:40:06,040 --> 00:40:14,480 | |
| يبقى هذا الـ if a parameter is defined برضه for | |
| 373 | |
| 00:40:14,480 --> 00:40:20,920 | |
| all x belastate لأ معناه هذا الكلب ان ال if is | |
| 374 | |
| 00:40:20,920 --> 00:40:29,110 | |
| differentiable على الفترة المفتوحة a و bإذا انتحقق | |
| 375 | |
| 00:40:29,110 --> 00:40:35,370 | |
| الشرطين، تبعين من؟ تبعين الـMain Value Theorem، | |
| 376 | |
| 00:40:35,370 --> 00:40:40,950 | |
| معناه اللازم ألاقي على الأقل ولو نقطة C، بحيث | |
| 377 | |
| 00:40:40,950 --> 00:40:48,130 | |
| نظرية القيمة المتوسطة تبقى صحيحة يبقى الـF of X | |
| 378 | |
| 00:40:48,130 --> 00:40:55,950 | |
| يساوي الصين الـX satisfy the hypothesis | |
| 379 | |
| 00:40:58,260 --> 00:41:06,640 | |
| of the mean value theory هذا معناه إيش؟ إنه يوجد | |
| 380 | |
| 00:41:06,640 --> 00:41:14,820 | |
| there exists C موجودة في الفترة المفتوحة A وB such | |
| 381 | |
| 00:41:14,820 --> 00:41:25,430 | |
| that بحيث أن ال F of Bنقص ال F of A على B نقص ال A | |
| 382 | |
| 00:41:25,430 --> 00:41:28,870 | |
| بدي يسوي F prime of C | |
| 383 | |
| 00:41:32,500 --> 00:41:39,600 | |
| الان بده اجي لل F of B اللي هي مين؟ صين ال B نقل | |
| 384 | |
| 00:41:39,600 --> 00:41:47,740 | |
| صين ال A على B اه بدت تتخلق المثل عندى، مش هيك؟ | |
| 385 | |
| 00:41:47,740 --> 00:41:53,080 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي F prime اللي هو جباش، | |
| 386 | |
| 00:41:53,080 --> 00:42:00,990 | |
| cosine يبقى هذا cosine ال Cطب ايش رأيك؟ بتاخد ال | |
| 387 | |
| 00:42:00,990 --> 00:42:08,270 | |
| absolute value للترفين تمام؟ هذا الكلام بده يساوي | |
| 388 | |
| 00:42:08,270 --> 00:42:15,570 | |
| هذا بده يعطيلك absolute value ل sign ال B ناقص | |
| 389 | |
| 00:42:15,570 --> 00:42:23,870 | |
| sign ال A على absolute value لل B ناقص ال E يساوي | |
| 390 | |
| 00:42:23,870 --> 00:42:27,850 | |
| absolute value لكو sign ال C | |
| 391 | |
| 00:42:34,810 --> 00:42:42,420 | |
| كده؟ يعني دايما هو أكتر من الواحديبقى اذا كوصين | |
| 392 | |
| 00:42:42,420 --> 00:42:45,800 | |
| الـC لما ربك يحط فيه البركة بيصير واحد | |
| 393 | |
| 00:43:09,470 --> 00:43:13,870 | |
| يبقى لو ضربت الطرفين فيها لا تتغير ال inequality | |
| 394 | |
| 00:43:13,870 --> 00:43:19,250 | |
| يبقى لو ضربت الطرفين بيصير عند مين absolute value | |
| 395 | |
| 00:43:19,250 --> 00:43:26,290 | |
| لل sign ال B ناقص A اللي هو sign ال A كله ك | |
| 396 | |
| 00:43:26,290 --> 00:43:32,230 | |
| absolute value أقل من أو يساوي ال B ناقص ال A أظن | |
| 397 | |
| 00:43:32,230 --> 00:43:33,250 | |
| وهو المطلوب | |
| 398 | |
| 00:43:41,840 --> 00:43:47,800 | |
| كيف ايش؟ احنا موضوعنا موضوع ال mean value theorem، | |
| 399 | |
| 00:43:47,800 --> 00:43:53,560 | |
| مظبوط؟ ماعنديش معلومات غيرها حتى اللحظة، يا هي | |
| 400 | |
| 00:43:53,560 --> 00:43:59,180 | |
| نظرية رول، مظبوط ولا لا؟طيب، يبقى أنا مين أسهل | |
| 401 | |
| 00:43:59,180 --> 00:44:04,360 | |
| ليه؟ هذه النظرية ولا نظرية رول؟ هذه لإن أنا بدأ | |
| 402 | |
| 00:44:04,360 --> 00:44:08,760 | |
| شرطين، بدليش الشرط التالت ومن الصعب إني أجيب الشرط | |
| 403 | |
| 00:44:08,760 --> 00:44:12,660 | |
| التالت، مظبوط؟ يبقى automatically أنا سنتاج لحالة | |
| 404 | |
| 00:44:12,660 --> 00:44:16,280 | |
| إنها نظرية رول طيب، بعدين أنا بدي أعطيك كمان مثال | |
| 405 | |
| 00:44:16,280 --> 00:44:20,440 | |
| بفكرة جديدة مختلفة وشوف كيف بدك تعرفها، هل هي | |
| 406 | |
| 00:44:20,440 --> 00:44:25,380 | |
| نظرية رول ولا غير نظرية رول؟ خد؟ أيوة | |
| 407 | |
| 00:44:29,820 --> 00:44:34,240 | |
| إذا لا تحقق نظر L في الشرطين بقدرش أقول there | |
| 408 | |
| 00:44:34,240 --> 00:44:43,760 | |
| exist C بقدرش مش إمكانية أبدا | |
| 409 | |
| 00:44:43,760 --> 00:44:48,080 | |
| مش ال cosine قداش cosine ال C أكبر قيمة بياخدوه | |
| 410 | |
| 00:44:48,080 --> 00:44:54,640 | |
| وأقل قيمة Zeroأقل من أو يساوي واحد يعني أقل من أو | |
| 411 | |
| 00:44:54,640 --> 00:44:58,020 | |
| يساوي واحد، مظبوط ولا لأ؟ يبقى هنا أقل من أو يساوي | |
| 412 | |
| 00:44:58,020 --> 00:45:02,340 | |
| واحد، اضرب ضرب تبادلي، بصي ال sign بيناقص sign ليه | |
| 413 | |
| 00:45:02,340 --> 00:45:06,920 | |
| ك absolute value أقل من أو يساوي واحد ضرب absolute | |
| 414 | |
| 00:45:06,920 --> 00:45:09,880 | |
| value ليه بيناقص عليه، وهو المطلوب | |
| 415 | |
| 00:45:30,790 --> 00:45:39,790 | |
| حد بدأ يسأل تاني؟ و بالمثال الرابع؟ مثال أربعة؟ | |
| 416 | |
| 00:45:48,950 --> 00:45:56,470 | |
| وقول الـ suppose that | |
| 417 | |
| 00:45:56,470 --> 00:46:06,190 | |
| ال F is continuous on | |
| 418 | |
| 00:46:06,190 --> 00:46:12,110 | |
| الفترة المغلقة Zero وأربع | |
| 419 | |
| 00:46:18,670 --> 00:46:29,750 | |
| وال F of 0 يبدو يساوي واحد and الاتنين | |
| 420 | |
| 00:46:29,750 --> 00:46:37,130 | |
| اقل من او يساوي ال F prime of X اقل من او يساوي | |
| 421 | |
| 00:46:37,130 --> 00:46:46,610 | |
| خمسة for all X الموجودة في الفترة المفتوحة Zero | |
| 422 | |
| 00:46:46,610 --> 00:46:57,850 | |
| وأربعالسؤال هو show that بيّلي إنه التسعة أقل من | |
| 423 | |
| 00:46:57,850 --> 00:47:05,590 | |
| أو يساوي ال F of أربعة أقل من أو يساوي الواحد | |
| 424 | |
| 00:47:05,590 --> 00:47:06,330 | |
| وعشرين | |
| 425 | |
| 00:47:18,040 --> 00:47:23,840 | |
| نقرر من السؤالين، السؤال هذا لا اعطاني قيمة لدالة | |
| 426 | |
| 00:47:23,840 --> 00:47:28,760 | |
| ولا اعطاني شكل دالة ولا اعطاني continuous ولا | |
| 427 | |
| 00:47:28,760 --> 00:47:32,850 | |
| differentialعلى ده حالة من خلال المعطية تبعت المثل | |
| 428 | |
| 00:47:32,850 --> 00:47:38,050 | |
| استنتجت شكل الدالة و روحت اشتقيت الدالة و أثبتت | |
| 429 | |
| 00:47:38,050 --> 00:47:41,510 | |
| انها دالة متصلة على كل ال real line وبالتالي أخدت | |
| 430 | |
| 00:47:41,510 --> 00:47:45,270 | |
| فترة من هذا ال real line و بعدين أثبتت انها | |
| 431 | |
| 00:47:45,270 --> 00:47:48,690 | |
| differentiable وبالتالي استخدمت ال main value | |
| 432 | |
| 00:47:48,690 --> 00:47:53,310 | |
| theoremهذا السؤال قال لي ال F ده اللي متصل على | |
| 433 | |
| 00:47:53,310 --> 00:47:57,690 | |
| فترة 0 و 4 يبقى أعطاني main condition الأول تبع ال | |
| 434 | |
| 00:47:57,690 --> 00:47:59,890 | |
| main .. وماقلليش هستخدم ال main value theorem | |
| 435 | |
| 00:47:59,890 --> 00:48:04,570 | |
| قاللي أنت حر سوي اللي بدك إياه، و أعطاني معلومات و | |
| 436 | |
| 00:48:04,570 --> 00:48:08,470 | |
| أنا لحالي بدي أستنتج الشغلة اللي ممكن أحلبها main | |
| 437 | |
| 00:48:08,470 --> 00:48:14,050 | |
| السؤالقال ياف دالة مقتصرة على فترة المغلقة 0 4 | |
| 438 | |
| 00:48:14,050 --> 00:48:21,230 | |
| وقيمة الدالة عند 0 تساوي 1 صحيح وقيمة المشتقة | |
| 439 | |
| 00:48:21,230 --> 00:48:28,670 | |
| محصورة بين 2 و5 لكل ال X اللي موجودة وينأربعة | |
| 440 | |
| 00:48:28,670 --> 00:48:33,050 | |
| محصورة | |
| 441 | |
| 00:48:33,050 --> 00:48:36,390 | |
| بين التسعة وما بين الواحد وعشرين | |
| 442 | |
| 00:48:42,160 --> 00:48:45,540 | |
| بقول طيب ايش؟ من وين بيزيجي بقولها؟ بعدين بقول اه | |
| 443 | |
| 00:48:45,540 --> 00:48:49,480 | |
| ماهي F of 4 موجودة في نظرية ال mean value theorem | |
| 444 | |
| 00:48:49,480 --> 00:48:55,240 | |
| نجان نقلوها Z بجانها F of 4 و F of 0 على 4 ناقصة 0 | |
| 445 | |
| 00:48:55,240 --> 00:48:58,760 | |
| بتساوي F prime of Z مش هيك نظرية ال mean value اذا | |
| 446 | |
| 00:48:58,760 --> 00:49:04,700 | |
| انا بدي ابحث هل ال F اللي عندي هني هل تحقق شروط ال | |
| 447 | |
| 00:49:04,700 --> 00:49:08,360 | |
| mean value theorem ام لا والله إذا حققتها بقدر | |
| 448 | |
| 00:49:08,360 --> 00:49:12,380 | |
| استخدم ال mean value و أحل السؤال ما حققتهابروح | |
| 449 | |
| 00:49:12,380 --> 00:49:17,100 | |
| أكبس في شغلة تانية يمكن ولا ربما الله أعلم يبقى | |
| 450 | |
| 00:49:17,100 --> 00:49:22,760 | |
| احنا بنقول الدلة دلة متصلة على الفترة المغلقة يبقى | |
| 451 | |
| 00:49:22,760 --> 00:49:31,120 | |
| الخطوة الأولى بقوله ال F is continuous على الفترة | |
| 452 | |
| 00:49:31,120 --> 00:49:32,740 | |
| المغلقة 04 | |
| 453 | |
| 00:49:35,230 --> 00:49:40,790 | |
| بدي أشوف هل الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة | |
| 454 | |
| 00:49:40,790 --> 00:49:46,790 | |
| المفتوحة 04 ولا لأ باجي بكمل قراية الأسئلة F of 0 | |
| 455 | |
| 00:49:46,790 --> 00:49:51,110 | |
| تسوى 1 هذا مالعيش علاقة بالاشتقاق هذه قيمة الدالة | |
| 456 | |
| 00:49:51,110 --> 00:49:56,330 | |
| عند نقطة بيعطيني كمان condition إن قيمة المشتقة | |
| 457 | |
| 00:49:56,330 --> 00:50:01,490 | |
| محصورة بين 2 و 5 لكل ال X | |
| 458 | |
| 00:50:05,320 --> 00:50:10,640 | |
| ماذا تستنتج من هذه العبارة؟ اه مدام انها قيم | |
| 459 | |
| 00:50:10,640 --> 00:50:15,360 | |
| محصولة، اذا الدالة قابلة لاشتقاق خلال هذه الفترة، | |
| 460 | |
| 00:50:15,360 --> 00:50:18,900 | |
| يبقى جبت ال condition التاني التابع مين؟ ال main | |
| 461 | |
| 00:50:18,900 --> 00:50:25,370 | |
| value theorem، باجي بقولهلإتنين أقل من أو يساوي f | |
| 462 | |
| 00:50:25,370 --> 00:50:31,250 | |
| prime of x أقل من أو يساوي لكل ال x اللي موجودة في | |
| 463 | |
| 00:50:31,250 --> 00:50:39,770 | |
| الفترة 0 4 هذا شو تعني means that هذا تعني أن ال f | |
| 464 | |
| 00:50:39,770 --> 00:50:50,790 | |
| is differentiable on الفترة 0 4المشتقة محصورة بين | |
| 465 | |
| 00:50:50,790 --> 00:50:55,790 | |
| 2 و 5 لكل ال X اللي في 0 و 4 يبقى الدالة قابلة | |
| 466 | |
| 00:50:55,790 --> 00:51:00,330 | |
| الاشتقاء خلال هذه الفترة وقيمة المشتقة محصورة | |
| 467 | |
| 00:51:00,330 --> 00:51:05,990 | |
| دائما و أبدا بين 2 و 5 يبقى الدالة قابلة الاشتقاء | |
| 468 | |
| 00:51:05,990 --> 00:51:11,130 | |
| خلال هذه الفترة من ال two conditions لإتنين هدول | |
| 469 | |
| 00:51:11,130 --> 00:51:22,500 | |
| بقدر أقوله إذاالـ if satisfy the hypothesis | |
| 470 | |
| 00:51:26,590 --> 00:51:35,730 | |
| of the main value theorem اذا هذه النظرية تحقق او | |
| 471 | |
| 00:51:35,730 --> 00:51:41,790 | |
| هذه الدالة F تحقق شروط نظرية القيمة المتواصلة مدام | |
| 472 | |
| 00:51:41,790 --> 00:51:45,870 | |
| هيك هذا شو معناه يبقى هناك | |
| 473 | |
| 00:51:53,470 --> 00:52:03,830 | |
| بحيث ان such that f prime of c بده ساوي اللي هو ال | |
| 474 | |
| 00:52:03,830 --> 00:52:10,070 | |
| F of أربعة ناقص ال F of Zero على أربعة ناقص ال | |
| 475 | |
| 00:52:10,070 --> 00:52:18,790 | |
| Zero طبعا؟ طيب، باجي بقوله هذا شو معناه؟ F of | |
| 476 | |
| 00:52:18,790 --> 00:52:23,290 | |
| أربعة لازمالي في الإجابةيبقى ماقدرش ألعب فيها ولا | |
| 477 | |
| 00:52:23,290 --> 00:52:29,270 | |
| حاجة ال F of zero مقاطع في المثل بواحد يبقى باشي | |
| 478 | |
| 00:52:29,270 --> 00:52:34,230 | |
| لو بكتب بدالها واحد اربعة ناقص zero اللي هو بقدراش | |
| 479 | |
| 00:52:34,230 --> 00:52:41,590 | |
| باربعة بده يسوى F prime of C يبقى هذا بده يسوى F | |
| 480 | |
| 00:52:41,590 --> 00:52:49,900 | |
| prime of Cالان f prime of x محصورة بين اتنين وخمسة | |
| 481 | |
| 00:52:49,900 --> 00:52:54,400 | |
| لكل ال x اللي محصورة في ال بينزير واربع، إذا معنى | |
| 482 | |
| 00:52:54,400 --> 00:52:58,320 | |
| هذا الكلام إن القيمة هذه محصورة بين مين ومين؟ بين | |
| 483 | |
| 00:52:58,320 --> 00:53:06,700 | |
| اتنين وخمسة، يبقى باجي بقوله بما أنلإتنين أقل من f | |
| 484 | |
| 00:53:06,700 --> 00:53:12,840 | |
| prime of x أقل من أو يسوى خمسة لكل ال x اللي | |
| 485 | |
| 00:53:12,840 --> 00:53:17,180 | |
| موجودة في zero أربعة إذا أنت تنطبق على الكلام اللي | |
| 486 | |
| 00:53:17,180 --> 00:53:24,620 | |
| إحنا جايب له هذا since هذا يبقى we have أن ال f of | |
| 487 | |
| 00:53:24,620 --> 00:53:32,730 | |
| أربعة ناقص الواحدأربعة محصورة ما بين اتنين وبين | |
| 488 | |
| 00:53:32,730 --> 00:53:41,870 | |
| مان وبين الخمسة، بصبر؟ لأن هذه F'C واحنا عنا F'X | |
| 489 | |
| 00:53:41,870 --> 00:53:46,890 | |
| لكل X اللي موجودة في الفترة هذه محصورة هنا، إذن C | |
| 490 | |
| 00:53:46,890 --> 00:53:50,710 | |
| موجودة في هذه الفترة، إذن F'C بدي يكون محصور بين | |
| 491 | |
| 00:53:50,710 --> 00:53:51,270 | |
| اتنين | |
| 492 | |
| 00:54:01,640 --> 00:54:08,040 | |
| أقل من او يساوي F of أربعة ناقص واحد اقل من او | |
| 493 | |
| 00:54:08,040 --> 00:54:13,720 | |
| يساوي أربعة في خمسة وعشرينواضيف لي واحد للثلاثة | |
| 494 | |
| 00:54:13,720 --> 00:54:21,060 | |
| أطراف بيصير تسعة أقل من أو يساوي ال F of أربعة أقل | |
| 495 | |
| 00:54:21,060 --> 00:54:28,340 | |
| من أو يساوي الواحد وعشرين وهو المطلوب ايوة ادي | |
| 496 | |
| 00:54:28,340 --> 00:54:33,920 | |
| بالك سؤال زي هذا مرة جيبناه في إحدى الامتحانات | |
| 497 | |
| 00:54:33,920 --> 00:54:41,310 | |
| عميلي بدي أسأل ال condition التاني هذاوالله هذا | |
| 498 | |
| 00:54:41,310 --> 00:54:45,890 | |
| اللي هنا، ممتاز جدا، طلعلي في أصله في المثلة، | |
| 499 | |
| 00:54:45,890 --> 00:54:52,270 | |
| بيقوللي أصله في المثلة إن F prime of X محصورة | |
| 500 | |
| 00:54:52,270 --> 00:54:58,650 | |
| دائما بين 2 و 5 لكل ال X اللي موجودة في الفترة من | |
| 501 | |
| 00:54:58,650 --> 00:55:03,740 | |
| 0 ل4يبقى انا لو جيت على الفترة من zero لاربعة وجبت | |
| 502 | |
| 00:55:03,740 --> 00:55:07,180 | |
| المشتقة، المشتقة محصورة بين اتنين وخمسة، يعني | |
| 503 | |
| 00:55:07,180 --> 00:55:11,980 | |
| المشتقة exist، راح ولا لا؟ يبقى المشتقة موجودة | |
| 504 | |
| 00:55:11,980 --> 00:55:15,580 | |
| خلال الفترة من zero لاربعة، وهو ال condition | |
| 505 | |
| 00:55:15,580 --> 00:55:19,390 | |
| التاني من شروط ال main value termأعطانيها | |
| 506 | |
| 00:55:19,390 --> 00:55:23,150 | |
| continuous و هي differentiable بسبب تطبيق ال main | |
| 507 | |
| 00:55:23,150 --> 00:55:28,450 | |
| value theorem روحنا و طبقنا ال main value theorem | |
| 508 | |
| 00:55:28,450 --> 00:55:32,770 | |
| there exists c موجودة في الفترة من 0 ل 4 فهو f | |
| 509 | |
| 00:55:32,770 --> 00:55:38,090 | |
| prime of c بيسوي f of b نقص f of a على b مقص ال a | |
| 510 | |
| 00:55:38,090 --> 00:55:42,890 | |
| f of 0 معطب 1 شيلته و حطيته 1 4 نقص 0 بيسوي f | |
| 511 | |
| 00:55:42,890 --> 00:55:48,330 | |
| prime of cبرجع لل condition المشتقة لكل ال X | |
| 512 | |
| 00:55:48,330 --> 00:55:53,470 | |
| الموجودة من صفر لاربع محصورة بين اتنين و خمسة ال C | |
| 513 | |
| 00:55:53,470 --> 00:55:58,830 | |
| موجودة في الفترة 0 و 4 اذا F prime of C بيكون | |
| 514 | |
| 00:55:58,830 --> 00:56:03,230 | |
| محصورة ما بين اتنين و خمسة لكن ال F prime of C هي | |
| 515 | |
| 00:56:03,230 --> 00:56:07,580 | |
| F اربع نقص واحد على اربعبشيلة بحط f of أربعة ناقص | |
| 516 | |
| 00:56:07,580 --> 00:56:11,200 | |
| واحد على أربعة محصورة بين اتنين أو خمسة بحل | |
| 517 | |
| 00:56:11,200 --> 00:56:15,120 | |
| الانقلاد يصير ال F of أربعة محصورة بين التسعة وما | |
| 518 | |
| 00:56:15,120 --> 00:56:21,620 | |
| بين الواحد وعشرين في عندنا بعض النتائج على هذه | |
| 519 | |
| 00:56:21,620 --> 00:56:27,140 | |
| النظرية نعطيكم بدل النتيجة تنتين يبقى بالداجة | |
| 520 | |
| 00:56:27,140 --> 00:56:30,580 | |
| للنتيجة الأولى لهذه النظرية Crawler one | |
| 521 | |
| 00:56:40,560 --> 00:56:51,040 | |
| النتيجة الأولى بقول F F prime of X يساوي Zero at | |
| 522 | |
| 00:56:51,040 --> 00:57:06,000 | |
| each point X عند كل نقطة X of an open interval | |
| 523 | |
| 00:57:13,040 --> 00:57:25,020 | |
| ثم ال F of X يكون كونستانت C لكل | |
| 524 | |
| 00:57:25,020 --> 00:57:33,520 | |
| X الموجودة في الفترة المفتوحة A وB حيث | |
| 525 | |
| 00:57:33,520 --> 00:57:37,240 | |
| C هو كونستانت | |
| 526 | |
| 00:58:13,710 --> 00:58:19,380 | |
| خلّيني أقولك واحدالسؤال مرة تانية بقول لو كان f | |
| 527 | |
| 00:58:19,380 --> 00:58:25,280 | |
| prime of x يساوي 0 عند كل نقطة x في الفترة | |
| 528 | |
| 00:58:25,280 --> 00:58:34,080 | |
| المفتوحة a و b then f of x بدي ساوي constant c و | |
| 529 | |
| 00:58:34,080 --> 00:58:40,020 | |
| ال c هذه عبارة عن element موجود في الفترة a و b | |
| 530 | |
| 00:58:40,020 --> 00:58:46,350 | |
| بنقوله بسيطة جدا تعالى نشوف ال proofيعني الـ | |
| 531 | |
| 00:58:46,350 --> 00:58:51,290 | |
| crawler هذه بتقول لو كانت المشتقة لدالة تساوي zero | |
| 532 | |
| 00:58:51,290 --> 00:58:56,250 | |
| إذا هذه الدالة تعتبر دالة ثابتة طبعا أنا أخدنا في | |
| 533 | |
| 00:58:56,250 --> 00:58:59,290 | |
| ال chapter اللي فات في ال derivatives إن مشتقة | |
| 534 | |
| 00:58:59,290 --> 00:59:03,530 | |
| المقنعر ثابت يساوي، هذه بتقول للعكس، لو كانت | |
| 535 | |
| 00:59:03,530 --> 00:59:10,330 | |
| المشتقة تساوي zero إذا هذه الدالة دالةطيب تعالى | |
| 536 | |
| 00:59:10,330 --> 00:59:16,110 | |
| نشوف يبقى انا عند المشتقة تساوي zero بده احاول ان | |
| 537 | |
| 00:59:16,110 --> 00:59:21,350 | |
| هذه المشتقة تساوي مقدارا ثابتا بنقوله بسيطة جدا | |
| 538 | |
| 00:59:21,350 --> 00:59:27,690 | |
| يبقى انا بدى استفيدCrollary يعني نتيجة، نتيجة على | |
| 539 | |
| 00:59:27,690 --> 00:59:31,970 | |
| مين؟ نتيجة على نظرية ال main value theorem يعني | |
| 540 | |
| 00:59:31,970 --> 00:59:36,850 | |
| معناته أنا في البرهان بدي أطبق نظرية ال main value | |
| 541 | |
| 00:59:36,850 --> 00:59:41,180 | |
| theoremطبعا من وين لوين انا مش شايف انه closed | |
| 542 | |
| 00:59:41,180 --> 00:59:46,220 | |
| interval مش شايف انا هيك تمام فباجي بقوله بدي اطبق | |
| 543 | |
| 00:59:46,220 --> 00:59:50,480 | |
| اه بدي اجيب الشروط بحدافيرها الموجودة على الكلام | |
| 544 | |
| 00:59:50,480 --> 00:59:55,060 | |
| اللي موجود عندنا هذا بيقول ان المشتقة تساوي zero | |
| 545 | |
| 00:59:55,060 --> 01:00:00,840 | |
| عند كل نقطة موجودة في ال open interval ايش يعني | |
| 546 | |
| 01:00:00,840 --> 01:00:05,500 | |
| يعني الدلق قابل الاشتقاق على الفترة المفتوحة هذه | |
| 547 | |
| 01:00:06,020 --> 01:00:11,580 | |
| يبقى انا اول ما ابدأ بدي اقول اللي افترض عندي x1 و | |
| 548 | |
| 01:00:11,580 --> 01:00:20,460 | |
| x2 موجودة في الفترة المفتوحة a و b such that بحيث | |
| 549 | |
| 01:00:20,460 --> 01:00:30,340 | |
| ان ال x1 اقل من ال x2 على سبيل المثال اخدت نقطتين | |
| 550 | |
| 01:00:30,590 --> 01:00:38,930 | |
| في الفترة المفتوحة بحيث ان ال X1 أقل من X2 يعني ال | |
| 551 | |
| 01:00:38,930 --> 01:00:44,530 | |
| X1 و X2 لا بتساوي ال A ولا بتساوي ال B يعني لو جيت | |
| 552 | |
| 01:00:44,530 --> 01:00:51,350 | |
| قلت هذا ال real line واخدت هذه A واخدت هذه Bيبقى | |
| 553 | |
| 01:00:51,350 --> 01:00:58,210 | |
| اخد هنا x1 واخد هنا x2 واضح ان x1 اقل من ماين من | |
| 554 | |
| 01:00:58,210 --> 01:01:05,450 | |
| x2 طب يعني هدول قيمتين لا يمكن ان يتساوي صحيح ولا | |
| 555 | |
| 01:01:05,450 --> 01:01:06,010 | |
| لا؟ | |
| 556 | |
| 01:01:12,060 --> 01:01:18,300 | |
| إذا أثبت أن قيمة الدالة عند X1 هي نفس قيمة الدالة | |
| 557 | |
| 01:01:18,300 --> 01:01:23,690 | |
| عند X2 يبقى هذه دالة ياشيتابع الانكس واحد وانكس | |
| 558 | |
| 01:01:23,690 --> 01:01:28,110 | |
| اتنين ليس قيم محددة، أي قيم موجودة في الانكس، | |
| 559 | |
| 01:01:28,110 --> 01:01:31,670 | |
| عشوائي أنا أخدتهم، ليس اتنين اتنين بعينهم وفلان | |
| 560 | |
| 01:01:31,670 --> 01:01:35,170 | |
| وفلان، لأ زي ما انا اقول انا بدي اخد اي طلاب اتنين | |
| 561 | |
| 01:01:35,170 --> 01:01:39,270 | |
| من الصرف، بس لو قلت تعيا محمد انت ابن فلان وانت | |
| 562 | |
| 01:01:39,270 --> 01:01:43,670 | |
| تعيا اسلمان، يعني ان انا اخترت اتنين بعينهم يعني، | |
| 563 | |
| 01:01:43,670 --> 01:01:46,370 | |
| يبقى هذا لا ينطق على الأخر، بس لو قلت اخدت اي | |
| 564 | |
| 01:01:46,370 --> 01:01:49,520 | |
| اتنينفتحنا الباب واخدنا اي اتنين يبقى خلاص اي | |
| 565 | |
| 01:01:49,520 --> 01:01:54,060 | |
| اتنين ينطبق عليها كل ما هو في القاعة تمام؟ يبقى | |
| 566 | |
| 01:01:54,060 --> 01:01:58,440 | |
| احنا بدنا نيجي هنا بدأ اخد two element X واحد و X | |
| 567 | |
| 01:01:58,440 --> 01:02:05,760 | |
| اتنين عشوائيا موجددات واحدفى الفترة اللى عندنا | |
| 568 | |
| 01:02:05,760 --> 01:02:09,160 | |
| المفتوحة A وB يعني ماعرفك لما نقول X1 و X2 لا | |
| 569 | |
| 01:02:09,160 --> 01:02:15,440 | |
| بتساوي و لا بتساوي B تمام الآن احنا عندنا ال F | |
| 570 | |
| 01:02:15,440 --> 01:02:21,720 | |
| prime of X يساوي Zero على الفترة المفتوحة A وB | |
| 571 | |
| 01:02:21,720 --> 01:02:29,720 | |
| معناته ايش؟ معناته ان ال F is differentiable on | |
| 572 | |
| 01:02:29,720 --> 01:02:38,320 | |
| الفترة المفتوحة A وBصحيح ولا لا؟ طيب سنة شوية بس | |
| 573 | |
| 01:02:38,320 --> 01:02:46,520 | |
| هذا معناه ان ال F is differentiable on الفترة | |
| 574 | |
| 01:02:46,520 --> 01:02:53,670 | |
| المغلقة X واحد و X اتنينلأن X1 و X2 جزء من الفترة | |
| 575 | |
| 01:02:53,670 --> 01:02:58,430 | |
| هذه كلها صحيح ولا لأ يبقى الدالة قابلة اشتقاق على | |
| 576 | |
| 01:02:58,430 --> 01:03:03,410 | |
| الفترة مدام قابلة اشتقاق إذا continuous يبقى هذا | |
| 577 | |
| 01:03:03,410 --> 01:03:11,610 | |
| يعطينا ان ال F is continuous on the closed | |
| 578 | |
| 01:03:11,610 --> 01:03:22,160 | |
| interval X1 و X2and differentiable on الفترة | |
| 579 | |
| 01:03:22,160 --> 01:03:30,670 | |
| المفتوحة x1 و x2يعني if a differentiable على اللي | |
| 580 | |
| 01:03:30,670 --> 01:03:34,350 | |
| closed مش بتضلها differentiable على اللي أقل منها | |
| 581 | |
| 01:03:34,350 --> 01:03:38,010 | |
| مش على الأقل منها وزيادة شوية برا لإنه على كل | |
| 582 | |
| 01:03:38,010 --> 01:03:43,090 | |
| الفترة من a إلى b معادة a وb يبقى اتحقق الشرطين | |
| 583 | |
| 01:03:43,090 --> 01:03:50,550 | |
| تبعات ال mean value theorem صحيح؟ يبقى هنا ال if | |
| 584 | |
| 01:03:50,550 --> 01:03:56,330 | |
| satisfy the hypothesis | |
| 585 | |
| 01:03:58,340 --> 01:04:07,740 | |
| of the mean value theorem هذا معناه ايش؟ there | |
| 586 | |
| 01:04:07,740 --> 01:04:15,440 | |
| exist c موجودة في الفترة x واحد و x اتنين such | |
| 587 | |
| 01:04:15,440 --> 01:04:28,550 | |
| that بحيث ان ifنقص f of x2 نقص f of x1 على x2 نقص | |
| 588 | |
| 01:04:28,550 --> 01:04:32,490 | |
| x1 بيسوي f prime of c | |
| 589 | |
| 01:04:41,730 --> 01:04:55,800 | |
| فقط فقط فقط فقط فقط فقط فقطزيرو يبقى هذا الكلام | |
| 590 | |
| 01:04:55,800 --> 01:05:04,260 | |
| بده يعطينا ان ال F of X2 ناقص F of X1 على X2 ناقص | |
| 591 | |
| 01:05:04,260 --> 01:05:12,320 | |
| X1 بده يساوي زيرو ايه السبب؟ because ان ال F prime | |
| 592 | |
| 01:05:12,320 --> 01:05:19,280 | |
| of X بده يساوي زيرو على الفترة كلها A وB يعني على | |
| 593 | |
| 01:05:19,280 --> 01:05:24,470 | |
| الفترة X1 وX2 بيه جزء منهاطيب مادام زيرو يبقى مين | |
| 594 | |
| 01:05:24,470 --> 01:05:29,010 | |
| اللي بيساوي زيرو البصد ولا المقعد؟ يبقى هنا بقوله | |
| 595 | |
| 01:05:29,010 --> 01:05:34,770 | |
| سوء ال F of X اتنين من عقص ال F of X واحد بيساوي | |
| 596 | |
| 01:05:34,770 --> 01:05:41,680 | |
| زيرو هذا معناته ان ال F of X اتنين بيساوي مين؟الـ | |
| 597 | |
| 01:05:41,680 --> 01:05:49,920 | |
| F of X1 لكل الـ X1 والـ X2 اللي موجودة في الفترة | |
| 598 | |
| 01:05:49,920 --> 01:05:56,860 | |
| المفتوحة A وB يعني X1 وX2 اي نقطتين ما تفسيرك لهذا | |
| 599 | |
| 01:05:56,860 --> 01:06:07,060 | |
| الكلام ان ده ثابت هذا معناه ان الـ F is a constant | |
| 600 | |
| 01:06:07,060 --> 01:06:09,480 | |
| function | |
| 601 | |
| 01:06:11,380 --> 01:06:20,140 | |
| on الفترة A وB هذا معناه ان ال F of X بدي ساوي | |
| 602 | |
| 01:06:20,140 --> 01:06:29,160 | |
| constant C على كل الفترة A وB وهو المطلوب شايف إذا | |
| 603 | |
| 01:06:29,160 --> 01:06:34,020 | |
| إلها جران يبقى closed جوهز يبقى مفتوحة في المثلة | |
| 604 | |
| 01:06:34,020 --> 01:06:38,000 | |
| فوق جالك open interval مظبوط | |
| 605 | |
| 01:06:40,100 --> 01:06:45,580 | |
| تعال هنا شوف تعال خلّي بالكم و أنا يا شباب نشوف مع | |
| 606 | |
| 01:06:45,580 --> 01:06:49,220 | |
| رأيه يبقى | |
| 607 | |
| 01:06:49,220 --> 01:06:53,260 | |
| F of X اتنين بسوء F of X واحد على كل ال X واحد و X | |
| 608 | |
| 01:06:53,260 --> 01:06:56,460 | |
| اتنين الموجودة في ال A و B احنا عاملنا الفترة كده؟ | |
| 609 | |
| 01:06:56,460 --> 01:06:59,720 | |
| A و B و X اتنين واحد خد X واحد و X اتنين الموجودة | |
| 610 | |
| 01:06:59,720 --> 01:07:05,980 | |
| داخل هذه الفترة يعني ماعنديش لا A ولا B مظبوط هك؟ | |
| 611 | |
| 01:07:14,190 --> 01:07:22,390 | |
| أحنا أخدنا X وحدة من X عشوائيا من A وB ممنوع | |
| 612 | |
| 01:07:22,390 --> 01:07:27,570 | |
| على الكلام لأنه مش موجود ال A وB من أساسها اه مش | |
| 613 | |
| 01:07:27,570 --> 01:07:37,030 | |
| موجودة خلاص طيب في كمان اكرولريه تاني أبسط | |
| 614 | |
| 01:07:37,030 --> 01:07:38,470 | |
| منها شوية يعني | |
| 615 | |
| 01:07:58,890 --> 01:08:13,430 | |
| عند كل نقطة x in an open interval | |
| 616 | |
| 01:08:14,720 --> 01:08:22,240 | |
| بقية مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح | |
| 617 | |
| 01:08:22,240 --> 01:08:27,940 | |
| مفتاح مفتاح مفتاح | |
| 618 | |
| 01:08:27,940 --> 01:08:37,700 | |
| مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح | |
| 619 | |
| 01:08:37,700 --> 01:08:38,080 | |
| مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح | |
| 620 | |
| 01:08:38,080 --> 01:08:38,220 | |
| مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح | |
| 621 | |
| 01:08:38,220 --> 01:08:38,220 | |
| مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح | |
| 622 | |
| 01:08:38,220 --> 01:08:38,220 | |
| مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح | |
| 623 | |
| 01:08:38,220 --> 01:08:38,720 | |
| مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح م | |
| 624 | |
| 01:08:43,120 --> 01:08:53,120 | |
| بحيث ان ال F of X يساوي ال G of X زائد constant C | |
| 625 | |
| 01:08:53,120 --> 01:09:00,360 | |
| لكل ال X اللي موجودة في الفترة المفتوحة A وB | |
| 626 | |
| 01:09:03,790 --> 01:09:20,790 | |
| أي أن الـ F ناقص الـ G is a constant function | |
| 627 | |
| 01:09:20,790 --> 01:09:26,070 | |
| on الفترة A وB | |
| 628 | |
| 01:09:48,490 --> 01:09:54,750 | |
| معطيني ان مشتقتين لدى اللى بيكونوا متساويتين نعطيك | |
| 629 | |
| 01:09:54,750 --> 01:09:59,030 | |
| مثال قبل ما نجي لـ Crawler هذا لو قولتك F of X | |
| 630 | |
| 01:09:59,030 --> 01:10:06,390 | |
| يساوي X تكيب كده مشتقتها؟ X تربية لو قولتك F of X | |
| 631 | |
| 01:10:06,390 --> 01:10:12,970 | |
| يساوي X تكيب زائد ميةمشتقتة كمان تلاتة إذا | |
| 632 | |
| 01:10:12,970 --> 01:10:18,530 | |
| المدلتين هدول مشتقاتهم متساوية، انت قداش الفرق فيه | |
| 633 | |
| 01:10:18,530 --> 01:10:23,430 | |
| ما بينهما؟ المية هو مقدار تابع، تمام؟ فالفرق ما | |
| 634 | |
| 01:10:23,430 --> 01:10:28,310 | |
| بين الاتنين هذا مقدار تابع، هذا على سبيل المثال | |
| 635 | |
| 01:10:28,310 --> 01:10:30,690 | |
| طيب، يبقى برجع تاني | |
| 636 | |
| 01:10:34,820 --> 01:10:40,400 | |
| الفرق ما بين الدلتين كان مقدارا ثابتا | |
| 637 | |
| 01:10:44,690 --> 01:10:49,290 | |
| each point x in an open interval a وb يبقى | |
| 638 | |
| 01:10:49,290 --> 01:10:52,690 | |
| المشتقتان متساويتين على كل نقطة على الفترة | |
| 639 | |
| 01:10:52,690 --> 01:10:57,970 | |
| المفتوحة a وb then there exists a constant c لازم | |
| 640 | |
| 01:10:57,970 --> 01:11:02,910 | |
| يجي اللاجئ مقدار c بحيث ان ال f of x سوى g of x | |
| 641 | |
| 01:11:02,910 --> 01:11:07,680 | |
| زائد c يعني الفرق فيما بينهماهو مقدار ثابت اللي هو | |
| 642 | |
| 01:11:07,680 --> 01:11:13,200 | |
| C لكل ال X اللي موجودة في A وB ذاتة ان ال F ناقص G | |
| 643 | |
| 01:11:13,200 --> 01:11:17,540 | |
| is a constant function يعني لو جبت هذا على الشجة | |
| 644 | |
| 01:11:17,540 --> 01:11:21,600 | |
| تانية بصير الفرق بينهم يسوي C يبقى الفرق بينهم | |
| 645 | |
| 01:11:21,600 --> 01:11:27,240 | |
| يسوي مقدارا ثابتا بدنا نروح نثبت صحة هذا الكلام | |
| 646 | |
| 01:11:27,240 --> 01:11:36,280 | |
| يبقى أنا عندي هذه المعطياتأول خطوة لت ال f' of x | |
| 647 | |
| 01:11:36,280 --> 01:11:42,400 | |
| تساوي g' of x لكل ال x الموجودة في ال open | |
| 648 | |
| 01:11:42,400 --> 01:11:50,610 | |
| interval a و bبقدر اخلها معادلة صفرية يبقى ال F | |
| 649 | |
| 01:11:50,610 --> 01:11:56,950 | |
| prime of X ناقص G prime of X يساوي كده؟ يساوي Zero | |
| 650 | |
| 01:11:56,950 --> 01:12:04,710 | |
| خلّي هذه المعلومة عندك وبدأجي اقول افترض ان ال H | |
| 651 | |
| 01:12:04,710 --> 01:12:12,420 | |
| of X بده يساوي ال F of X ناقص ال G of Xبدي افترض | |
| 652 | |
| 01:12:12,420 --> 01:12:18,420 | |
| ان عندي دالة هذه الدالة هي الفرق ما بين هتين | |
| 653 | |
| 01:12:18,420 --> 01:12:24,660 | |
| الدالتين طب لو جيت و قولت لك اشتق هذه الدالة يبقى | |
| 654 | |
| 01:12:24,660 --> 01:12:31,060 | |
| باجي بقوله يبقى ال H prime of X يساوي ال F prime | |
| 655 | |
| 01:12:31,060 --> 01:12:39,170 | |
| of X ناقص G prime of Xطب من المعادل اللي فوق يبقى | |
| 656 | |
| 01:12:39,170 --> 01:12:45,050 | |
| هذا الكلام إيش بقدر أستنتج منه بقدر أستنتج إن ال H | |
| 657 | |
| 01:12:45,050 --> 01:12:52,230 | |
| prime of X يساوي ماين؟ يساوي Zero طلعلي هنا في ال | |
| 658 | |
| 01:12:52,230 --> 01:12:57,290 | |
| crawler الأولى لو دلة يساوي Zero إذا هذه الدلة | |
| 659 | |
| 01:12:57,290 --> 01:13:05,210 | |
| تساوي مقدارا ثابتا ثم باجي بقوله By crawlerي | |
| 660 | |
| 01:13:06,910 --> 01:13:18,230 | |
| when we have ان ال H of X بده يساوي ال C و ال C is | |
| 661 | |
| 01:13:18,230 --> 01:13:26,110 | |
| constant يبقى هذا مقدارا ثابتا يبقى سعر عندي ال H | |
| 662 | |
| 01:13:26,110 --> 01:13:33,970 | |
| of X بده يساوي اللي انا فرضه كده F of Xماقص الـ g | |
| 663 | |
| 01:13:33,970 --> 01:13:39,550 | |
| of x بدي يسوي المقدار الثابت لأن هذا يبقى بناء | |
| 664 | |
| 01:13:39,550 --> 01:13:45,890 | |
| عليه هذا بدي يعطيك ان ال f of x بدي يسوي ال g of x | |
| 665 | |
| 01:13:45,890 --> 01:13:55,550 | |
| زائد constant c وهو المطلوب هذا معناه ان ال f ماقص | |
| 666 | |
| 01:13:55,550 --> 01:14:06,150 | |
| ال g is a constant functionوهو اللي مفروض بقى بيه | |
| 667 | |
| 01:14:06,150 --> 01:14:14,270 | |
| كويس نيجوا الآن ايوه نقولك | |
| 668 | |
| 01:14:14,270 --> 01:14:19,570 | |
| اثبت ال quarry one و بعدين اثبت التاني يعني مش هيك | |
| 669 | |
| 01:14:19,570 --> 01:14:24,350 | |
| والله بضهك يعني نعيد ال quarry one نكتبهن اول و | |
| 670 | |
| 01:14:24,350 --> 01:14:31,550 | |
| جديدشوف، إذا طلب دائما و أبدا إثبات جزء يعتمد على | |
| 671 | |
| 01:14:31,550 --> 01:14:35,670 | |
| جزء آخر، بيعطيلك نمره إيه يثبتلي الجزء الأول و | |
| 672 | |
| 01:14:35,670 --> 01:14:41,690 | |
| بعدين بطلب إثبات الجزء الثاني، ليش صعبي ليه؟ ولا | |
| 673 | |
| 01:14:41,690 --> 01:14:48,690 | |
| صعب ولا هادر، بدك تعتبره صعب انت، هذا شأنك | |
| 674 | |
| 01:15:04,810 --> 01:15:10,870 | |
| نأخد بعض الأمثلة على الـ two crawlers هذول اللي | |
| 675 | |
| 01:15:10,870 --> 01:15:15,890 | |
| عندنا بس قبل ما ناخد الأمثلة خدنا الملاحظة البسيطة | |
| 676 | |
| 01:15:15,890 --> 01:15:17,070 | |
| هذه النقطة | |
| 677 | |
| 01:15:37,350 --> 01:15:46,010 | |
| الأعلى اتروا صحيحة على الفترة المفتوحة من A إلى | |
| 678 | |
| 01:15:46,010 --> 01:15:53,610 | |
| Infinityومن سالب infinity لغاية ال V ان سالب | |
| 679 | |
| 01:15:53,610 --> 01:15:56,390 | |
| infinity و infinity | |
| 680 | |
| 01:16:44,500 --> 01:16:47,640 | |
| السؤال هو مصطلح | |
| 681 | |
| 01:16:50,300 --> 01:17:06,900 | |
| الـ F of X تساوي تلاتة for all X give reasons | |
| 682 | |
| 01:17:06,900 --> 01:17:14,860 | |
| for your | |
| 683 | |
| 01:17:14,860 --> 01:17:17,160 | |
| answer | |
| 684 | |
| 01:17:51,440 --> 01:17:58,420 | |
| نرجع مرة تانية. ايوة. اكيد انه لازم يكون المماث | |
| 685 | |
| 01:17:58,420 --> 01:18:01,420 | |
| يكون نقطة من خلالها، يكون مماث واحد، يعني مايكونش | |
| 686 | |
| 01:18:01,420 --> 01:18:03,500 | |
| يكون مماث عشان يبقى يجي من خلالها من خلالها، | |
| 687 | |
| 01:18:03,500 --> 01:18:08,440 | |
| بالاختران التابع، يعني إذا بنعمل مماث النقطة، | |
| 688 | |
| 01:18:08,440 --> 01:18:13,240 | |
| هيقاطع كل النقاط؟ لأ، بصير نفس المماث عند جميع | |
| 689 | |
| 01:18:13,240 --> 01:18:21,020 | |
| النقاطوهيحول لنفس الميل مثلا خط أفقي أو خط مائل | |
| 690 | |
| 01:18:21,020 --> 01:18:27,730 | |
| سياد، و أين ما يكون الخط بدي سياد نفس الميلكله من | |
| 691 | |
| 01:18:27,730 --> 01:18:32,910 | |
| أوله إلى آخره، هذا خط مستقيل نرجع لأسئلتنا مرة | |
| 692 | |
| 01:18:32,910 --> 01:18:37,250 | |
| أخرى، يفترض أن قيمة الدالة عند السلب واحد هي | |
| 693 | |
| 01:18:37,250 --> 01:18:43,610 | |
| تلاتة، والـF prime of X بدأ يساوي Zero لكل X بلا | |
| 694 | |
| 01:18:43,610 --> 01:18:48,380 | |
| استثناءفي الدموعين طبعا تبع الدالة بسهل بقولك must | |
| 695 | |
| 01:18:48,380 --> 01:18:54,620 | |
| f of x يسوى تلاتة هل يجب ان ال f of x يسوى تلاتة | |
| 696 | |
| 01:18:54,620 --> 01:18:59,520 | |
| for all x يعني يعني هل يتدالى دالة ثابتة وتسوى | |
| 697 | |
| 01:18:59,520 --> 01:19:04,680 | |
| تلاتة لجميع قيم x بلا ستناء اعطيني سبب ان كان نعم | |
| 698 | |
| 01:19:04,680 --> 01:19:09,820 | |
| لماذا وان كان لأ لماذا نقوله بسيطة جدا احنا عندنا | |
| 699 | |
| 01:19:09,820 --> 01:19:16,590 | |
| الان ال f prime of x يسوى zeroصحيح ولا لا؟ | |
| 700 | |
| 01:19:16,590 --> 01:19:22,410 | |
| بالكرولري الأولى يبقى F of X ساوي مقدار ثابت يبقى | |
| 701 | |
| 01:19:22,410 --> 01:19:34,330 | |
| باجي بقوله هذا بده يعطيلك by the above krolary | |
| 702 | |
| 01:19:34,330 --> 01:19:39,530 | |
| when | |
| 703 | |
| 01:19:39,530 --> 01:19:51,670 | |
| we haveإن ال F of X بده يساوي مقدارا ثابتا for all | |
| 704 | |
| 01:19:51,670 --> 01:20:01,910 | |
| X بلا استثناء where C is constant مين | |
| 705 | |
| 01:20:01,910 --> 01:20:04,930 | |
| اللي بيقولي في الامتحان؟ أنت؟ قول تاني | |
| 706 | |
| 01:20:09,690 --> 01:20:13,950 | |
| يعني انا لو جالك سؤال زي هيك، مش لازم اقولك اثبت | |
| 707 | |
| 01:20:13,950 --> 01:20:17,430 | |
| ال crawler في الأول و بعدين السؤال عليها، هيك اللي | |
| 708 | |
| 01:20:17,430 --> 01:20:24,550 | |
| بصير، ولا مانعك بالعرفش نحط امتحانات؟ بسيط، | |
| 709 | |
| 01:20:24,550 --> 01:20:29,550 | |
| شوف يا سيدي في وضع الامتحانات، لما يجيبك سؤال و | |
| 710 | |
| 01:20:29,550 --> 01:20:33,390 | |
| بدي انحل على شغلة معينة، بقولك اثبتها و بعدين | |
| 711 | |
| 01:20:33,390 --> 01:20:38,710 | |
| بعطيك السؤالعليها ومن الخطأ جدا ان نجيب سؤال | |
| 712 | |
| 01:20:38,710 --> 01:20:43,110 | |
| بمطلوب ان المطلوب الثاني يعتمد على المطلوب الأول | |
| 713 | |
| 01:20:43,110 --> 01:20:46,050 | |
| طب انا ماقدرسش أحل المطلوب الأول بقدر أحل المطلوب | |
| 714 | |
| 01:20:46,050 --> 01:20:50,450 | |
| التاني؟ لأ وبالتالي هذا من الخطأ في او في | |
| 715 | |
| 01:20:50,450 --> 01:20:54,630 | |
| استراتيجية الخطأ تبع مين تبع الامتحانات اللي ممكن | |
| 716 | |
| 01:20:54,630 --> 01:21:00,830 | |
| يقع فيها بعض الناس على أي حال ولا يهمك بنحط | |
| 717 | |
| 01:21:00,830 --> 01:21:06,390 | |
| امتحانات قبل أن تليدك أمكوبالتالي مش جديد علينا | |
| 718 | |
| 01:21:06,390 --> 01:21:13,950 | |
| هذا طيب نرجع مرة تانية احنا عندنا f prime of x بده | |
| 719 | |
| 01:21:13,950 --> 01:21:18,850 | |
| يساوي قداش بده يساوي zero بالكرولري اول وحدة يبقى | |
| 720 | |
| 01:21:18,850 --> 01:21:23,250 | |
| ده ال f of x يساوي مقدارا ثابتا لجميع قيم x | |
| 721 | |
| 01:21:23,250 --> 01:21:27,340 | |
| بالاستثناءفبرا اندي معلومة، شو المعلومة بتقول؟ | |
| 722 | |
| 01:21:27,340 --> 01:21:33,120 | |
| بتقول لي F of سالب واحد بده يساوي تلاتة يبقى الأن | |
| 723 | |
| 01:21:33,120 --> 01:21:40,260 | |
| since بما أن F of سالب واحد يساوي تلاتة وأنا جايل | |
| 724 | |
| 01:21:40,260 --> 01:21:46,780 | |
| هنا ياشيالـ F of X يسوي مقدار ثابت لكل ال X's بلا | |
| 725 | |
| 01:21:46,780 --> 01:21:52,580 | |
| استئناف تمام يبقى من الاتنين هدول مع بعض بقدر | |
| 726 | |
| 01:21:52,580 --> 01:22:00,080 | |
| استنتج ان ال F of X بده تسوي تلاتة for all X بلا | |
| 727 | |
| 01:22:00,080 --> 01:22:05,680 | |
| استئناف خلصنا؟ يبقى must ولا ما must ايش؟ must | |
| 728 | |
| 01:22:09,570 --> 01:22:16,970 | |
| خُد لك كمان مثال يبقى | |
| 729 | |
| 01:22:16,970 --> 01:22:27,090 | |
| example two find | |
| 730 | |
| 01:22:27,090 --> 01:22:31,370 | |
| the | |
| 731 | |
| 01:22:31,370 --> 01:22:36,270 | |
| function f of x | |
| 732 | |
| 01:22:40,440 --> 01:22:55,240 | |
| الـ F' of X يسوى تمانية ناقص كوسيكا تربيع X and | |
| 733 | |
| 01:22:55,240 --> 01:23:01,740 | |
| the graph and | |
| 734 | |
| 01:23:01,740 --> 01:23:09,020 | |
| the graph of دلة F passing | |
| 735 | |
| 01:23:15,560 --> 01:23:23,260 | |
| passing through the point يمر | |
| 736 | |
| 01:23:23,260 --> 01:23:30,080 | |
| خلال النقطة الى اربعة | |
| 737 | |
| 01:23:30,080 --> 01:23:31,720 | |
| وزرع | |
| 738 | |
| 01:23:42,980 --> 01:23:47,560 | |
| سؤال مرة تانية بيقولي هاتلي الدالة f of x | |
| 739 | |
| 01:23:47,560 --> 01:23:52,240 | |
| المشتقتها بتساوي القيمة اللي عندها دي، يبقى دي | |
| 740 | |
| 01:23:52,240 --> 01:23:54,740 | |
| ليست على الكورولة الأولى، الكورولة الأولى بتقول | |
| 741 | |
| 01:23:54,740 --> 01:23:59,160 | |
| المشتقة بتساوي جديش، zero هذي قالها لأ بتساوي دالة | |
| 742 | |
| 01:23:59,160 --> 01:24:05,410 | |
| تانية، طيب نشوفوالرسم الباني لهذه الدالة اللى احنا | |
| 743 | |
| 01:24:05,410 --> 01:24:11,190 | |
| بدنا يمر بالنقطة باية على اربعة وزيره بقولكوا ياسي | |
| 744 | |
| 01:24:11,190 --> 01:24:16,150 | |
| يبقى الكرولري الاولى لايمكن ان تحل هذه المثلة يبقى | |
| 745 | |
| 01:24:16,150 --> 01:24:20,910 | |
| اللى ممكن يحل المثلة هدميا الكرولري التانية يبقى | |
| 746 | |
| 01:24:20,910 --> 01:24:30,510 | |
| انا بدي افترضإن عندي دالة g of x مشتقتها تساوي من؟ | |
| 747 | |
| 01:24:30,510 --> 01:24:36,990 | |
| تساوي ال F prime حتى أقدر أطبق من؟ اللي هو التاني | |
| 748 | |
| 01:24:36,990 --> 01:24:43,110 | |
| هذي يبقى التماني هذي مشتقت من؟ تمانية X إذا I | |
| 749 | |
| 01:24:43,110 --> 01:24:51,680 | |
| تمانية Xوالدالة التانية هذه مشتقت من؟ كتان يبقى | |
| 750 | |
| 01:24:51,680 --> 01:24:59,580 | |
| زائد كتان ال X بدي افترض ان عندي دالة مشتقتها | |
| 751 | |
| 01:24:59,580 --> 01:25:05,780 | |
| تساوي المشتقة اللي عندها هذا بدي اعطيلهان ال g | |
| 752 | |
| 01:25:05,780 --> 01:25:15,060 | |
| prime of x يساوي تمانية ناقص كوسيكا تربيع ال x هذا | |
| 753 | |
| 01:25:15,060 --> 01:25:22,980 | |
| بد يعطيك ان ال f prime of x تساوي ال g prime of x | |
| 754 | |
| 01:25:22,980 --> 01:25:29,980 | |
| وتساوي تمانية ناقص | |
| 755 | |
| 01:25:29,980 --> 01:25:32,480 | |
| كوسيكا تربيع ال x | |
| 756 | |
| 01:25:39,670 --> 01:25:46,270 | |
| بتقول لو كان ال F' بده يساوي G' يبقى الفرق في ما | |
| 757 | |
| 01:25:46,270 --> 01:25:54,000 | |
| بينهما يساويمقدارا ثابتا، مظبوط؟ يبقى هذا معناه، | |
| 758 | |
| 01:25:54,000 --> 01:26:00,960 | |
| معناه ايش؟ لما يكون F' يسوى G' حسب نص انه يبقى | |
| 759 | |
| 01:26:00,960 --> 01:26:05,820 | |
| الفرق ما بين الدالتين بديه يسوى مقدارا ثابتا، | |
| 760 | |
| 01:26:05,820 --> 01:26:11,440 | |
| ممتاز جدا، يبقى معنى هذا الكلام ان ال F of X ناقص | |
| 761 | |
| 01:26:11,440 --> 01:26:17,590 | |
| ال G of Xبدي يساوي كده؟ بدي يساوي مقدارا ثابتا | |
| 762 | |
| 01:26:17,590 --> 01:26:25,310 | |
| اللي هو C معناه هذا الكلام ان ال F of X بدي يساوي | |
| 763 | |
| 01:26:25,310 --> 01:26:31,230 | |
| ال G of X زائد constant C معناه هذا الكلام ان ال F | |
| 764 | |
| 01:26:31,230 --> 01:26:36,710 | |
| of X بدي يساوي ال G of X اللي هي تمانية X زائد | |
| 765 | |
| 01:26:36,710 --> 01:26:45,040 | |
| كتانالـ X صحيح ولا لأ؟ زائد كونستانت C يبقى أنا | |
| 766 | |
| 01:26:45,040 --> 01:26:50,980 | |
| جبتله شكل ال F of X لكن بدلالة من؟ المتغير C قال | |
| 767 | |
| 01:26:50,980 --> 01:26:56,680 | |
| لي إن الدلة المنحنة تبعها يمر بالنقطة بي على أربعة | |
| 768 | |
| 01:26:56,680 --> 01:27:02,260 | |
| و زيرو إذا بداجي أعوض في الدلة هذه يبقى هنا باجي | |
| 769 | |
| 01:27:02,260 --> 01:27:12,730 | |
| بقوله at اللي هو by أربعة و زيرو we haveالـ F باي | |
| 770 | |
| 01:27:12,730 --> 01:27:17,810 | |
| عالى أربعة بده تسوى Zero يبقى Zero بده تسوى تمانية | |
| 771 | |
| 01:27:17,810 --> 01:27:24,850 | |
| في باي عالى أربعة زائد كتان باي عالى أربعة زائد | |
| 772 | |
| 01:27:24,850 --> 01:27:26,030 | |
| كنص تان C | |
| 773 | |
| 01:27:28,800 --> 01:27:35,900 | |
| هذا يصبح اتنين باى وهذا كتان باى على اربع اللي هو | |
| 774 | |
| 01:27:35,900 --> 01:27:42,600 | |
| واحد صحيح زائد كونستان سي يساوي كده؟ Zero يبقى | |
| 775 | |
| 01:27:42,600 --> 01:27:48,560 | |
| بناء عليه أصبح الكونستان سي يساوي سالب اتنين باى | |
| 776 | |
| 01:27:48,560 --> 01:27:49,700 | |
| سالب كده؟ | |
| 777 | |
| 01:28:07,620 --> 01:28:13,240 | |
| باقية نقطة أخيرة شباب النقطة الأخيرة حاططها في ال | |
| 778 | |
| 01:28:13,240 --> 01:28:17,860 | |
| exercises وليس في الجزء النظري | |
| 779 | |
| 01:28:21,430 --> 01:28:28,690 | |
| النقطة هذه حساب الأصفر لدلة ما counting zeros | |
| 780 | |
| 01:28:28,690 --> 01:28:35,390 | |
| تمام؟ يبقى هاطلق في صيغة ال remark التالية remark | |
| 781 | |
| 01:28:35,390 --> 01:28:40,110 | |
| التي | |
| 782 | |
| 01:28:40,110 --> 01:28:45,610 | |
| counting zeros | |
| 783 | |
| 01:28:45,610 --> 01:28:56,300 | |
| حساب أصفر دلة بيقول افترضإن ال F ب إيه | |
| 784 | |
| 01:28:56,300 --> 01:29:09,100 | |
| continuous ب إيه continuous a function on the | |
| 785 | |
| 01:29:09,100 --> 01:29:16,820 | |
| closed interval a و b and differentiable على | |
| 786 | |
| 01:29:16,820 --> 01:29:26,760 | |
| الفترة المفتوحة a و bالنقطة الأولى if ال F of A | |
| 787 | |
| 01:29:26,760 --> 01:29:40,280 | |
| and ال F of B have opposite signs | |
| 788 | |
| 01:29:40,280 --> 01:29:48,360 | |
| إشاراتهم مختلفة and نمر | |
| 789 | |
| 01:29:48,360 --> 01:29:59,340 | |
| اتنينالـ F' أكبر من الـ 0 على الفترة المفتوحة A و | |
| 790 | |
| 01:29:59,340 --> 01:30:09,300 | |
| B أو الـ F' أقل من الـ 0 على الفترة المفتوحة A و B | |
| 791 | |
| 01:30:09,300 --> 01:30:13,760 | |
| فالـ F | |
| 792 | |
| 01:30:13,760 --> 01:30:17,900 | |
| لديه بالضبط | |
| 793 | |
| 01:30:19,690 --> 01:30:41,630 | |
| بالضبط one zero between a and b example show | |
| 794 | |
| 01:30:41,630 --> 01:30:42,630 | |
| that the function | |
| 795 | |
| 01:30:50,490 --> 01:30:58,650 | |
| F of X واحد على واحد ناقص X زيدي الجدري التربيعي | |
| 796 | |
| 01:30:58,650 --> 01:31:08,490 | |
| لواحد زائد X ناقص تلاتة واحد من عشرة have | |
| 797 | |
| 01:31:08,490 --> 01:31:19,190 | |
| one zero على الفترة المفتوحة سالب واحد وواحد | |
| 798 | |
| 01:31:48,070 --> 01:31:53,030 | |
| counting zeros يعني حساب أصفار الدالة يعني السؤال | |
| 799 | |
| 01:31:53,030 --> 01:31:58,970 | |
| هو اجتاش بوبمان أن الدالة تساوي zero عند نقطة ما | |
| 800 | |
| 01:32:00,000 --> 01:32:03,400 | |
| بقول ايش؟ لو كانت الدلة دالة متصلة على الفترة | |
| 801 | |
| 01:32:03,400 --> 01:32:09,860 | |
| المغلقة A وB يبقى احنا افترض عندنا function وقولنا | |
| 802 | |
| 01:32:09,860 --> 01:32:15,540 | |
| هذا محور X وهذا Y وهذا ال function اللي عندنا وروح | |
| 803 | |
| 01:32:15,540 --> 01:32:22,540 | |
| نقولنا على الفترة اللي عندنا Fوهنا من ال B افترض | |
| 804 | |
| 01:32:22,540 --> 01:32:29,380 | |
| الدالة دالة كانت متصلة على الفترة A وB وقبل اشتقاق | |
| 805 | |
| 01:32:29,380 --> 01:32:35,240 | |
| على الفترة المفتوحة A وB لو كان ال F of A و F of B | |
| 806 | |
| 01:32:35,240 --> 01:32:40,920 | |
| of opposite signs يعني إشارتهم مختلفتين يعني واحدة | |
| 807 | |
| 01:32:40,920 --> 01:32:47,330 | |
| موجبة والتانيةيبقى رسمي هذا صحيح هيك؟ لأ مش صحيح F | |
| 808 | |
| 01:32:47,330 --> 01:32:52,870 | |
| of A هي موجبة و F of B موجبة وقال لأ التنتين of | |
| 809 | |
| 01:32:52,870 --> 01:32:58,290 | |
| opposite signs يبقى معنى هذا الكلام بده تكون واحدة | |
| 810 | |
| 01:32:58,290 --> 01:33:06,710 | |
| تحت محور X والتانيةأعلى محور X يبقى لو قلنا هذا X | |
| 811 | |
| 01:33:06,710 --> 01:33:11,330 | |
| وهذا Y بديجيك المنحنة مثلا بالشكل اللي عندك هنا | |
| 812 | |
| 01:33:11,330 --> 01:33:18,770 | |
| خلّي هذه مثلا اللي هو النقطة A وهذه اللي عندك | |
| 813 | |
| 01:33:18,770 --> 01:33:26,110 | |
| التانية اللي هي النقطة Bيبقى هذه F of A مالها أقل | |
| 814 | |
| 01:33:26,110 --> 01:33:32,890 | |
| من الـ Zero وهنا هذه F of B أكبر من الـ Zero أو | |
| 815 | |
| 01:33:32,890 --> 01:33:39,630 | |
| العكس ممكن F of A فوق و F of B تحت سيال ايوة ايش | |
| 816 | |
| 01:33:39,630 --> 01:33:44,130 | |
| بيقولي الدالة دالة متاصلة ماشي هي دالة متاصلة | |
| 817 | |
| 01:33:44,130 --> 01:33:48,150 | |
| اتنين قابل اشتراك قابل اشتراك ماعنديش لا تصب ولا | |
| 818 | |
| 01:33:48,150 --> 01:33:51,910 | |
| كورن ولا vertical tangent ولا discontinuityطيب، | |
| 819 | |
| 01:33:51,910 --> 01:33:56,650 | |
| اتنين، الـF of A والـF of B have opposite signs، | |
| 820 | |
| 01:33:56,650 --> 01:34:00,190 | |
| إشارتهم مختلفة، يعني واحدة موجبة والتانية، لحظة | |
| 821 | |
| 01:34:00,190 --> 01:34:04,730 | |
| الـF of B هي موجبة والـF of A سالبة، اتنين، كان | |
| 822 | |
| 01:34:04,730 --> 01:34:10,650 | |
| مشتقت الدالة على الفترة A وB يا إما موجبة دائما | |
| 823 | |
| 01:34:10,650 --> 01:34:15,330 | |
| وأبدا، يا إما سالبة دائما، الدالة هذه دالة | |
| 824 | |
| 01:34:15,330 --> 01:34:20,650 | |
| تزايدية، صحيح ولا لأ؟ إذا مشتقتها دائما وأبدا، | |
| 825 | |
| 01:34:20,650 --> 01:34:25,870 | |
| موجبةلو كانت ذالة تناقصية، بقى مستقلتها سالمة، مش | |
| 826 | |
| 01:34:25,870 --> 01:34:31,550 | |
| التان تان في انا الواحد or تعني ان هذه اولت، ان | |
| 827 | |
| 01:34:31,550 --> 01:34:39,020 | |
| حدث ذلكيبقى إذا القيمتين هدول متساوية، مختلفتين في | |
| 828 | |
| 01:34:39,020 --> 01:34:44,900 | |
| الإشارة، و الدالة دالة زيودية أو دالة نقصية، إذا | |
| 829 | |
| 01:34:44,900 --> 01:34:50,920 | |
| غصب عن اللي مايرضى بده تقطع مين؟ محور X، يبقى لما | |
| 830 | |
| 01:34:50,920 --> 01:34:54,580 | |
| تقطع محور X عند هذا النقطة، تبقى قيمة الدالة عند | |
| 831 | |
| 01:34:54,580 --> 01:35:00,040 | |
| هذا النقطة تساوي كده؟ تساوي Zero، تمام؟يبقى هي | |
| 832 | |
| 01:35:00,040 --> 01:35:04,420 | |
| معناها هيك فبيقول ليش ان حدث ذلك يبقى ال F is | |
| 833 | |
| 01:35:04,420 --> 01:35:09,300 | |
| exactly one zero between ال A و ال B ال zero هذا | |
| 834 | |
| 01:35:09,300 --> 01:35:13,520 | |
| بدرجيني مابين مين؟ مابين ال A و ال B | |
| 835 | |
| 01:35:21,960 --> 01:35:31,620 | |
| أخدت ايه؟ Intermediate Value Theorem اه ماقلناش | |
| 836 | |
| 01:35:31,620 --> 01:35:36,020 | |
| والله عكس الإشارة ولا جيبنا سيرة تهالي والله يا | |
| 837 | |
| 01:35:36,020 --> 01:35:38,480 | |
| حبيبي ال Intermediate Value Theorem قلت لو خدنا | |
| 838 | |
| 01:35:38,480 --> 01:35:44,280 | |
| رقم موجود بين ال A وال Bبين ال F of A و ال F of B | |
| 839 | |
| 01:35:44,280 --> 01:35:46,960 | |
| بلا جيل و أصل ما بين ال A و ال B هذا ال | |
| 840 | |
| 01:35:46,960 --> 01:35:51,240 | |
| intermediate value theorem و ليست هذه مظبوط هذه | |
| 841 | |
| 01:35:51,240 --> 01:35:54,620 | |
| بتختلف كليا عن ال intermediate value theorem هذه | |
| 842 | |
| 01:35:54,620 --> 01:35:58,820 | |
| بتقول دلدلة متصلة و قابلة الاشتقاء متصلة على | |
| 843 | |
| 01:35:58,820 --> 01:36:01,880 | |
| closed interval و قابل اشتقاق على الفترة | |
| 844 | |
| 01:36:05,600 --> 01:36:09,080 | |
| يوجد كمان زيادة على ذلك two conditions ال | |
| 845 | |
| 01:36:09,080 --> 01:36:12,880 | |
| condition الأولى أن ال F وB وF وB إشارتهم مختلفة | |
| 846 | |
| 01:36:12,880 --> 01:36:16,020 | |
| واحدة موجبة واحدة سلبية يعني واحدة فوق محور X | |
| 847 | |
| 01:36:16,020 --> 01:36:19,560 | |
| وواحدة تحت محور X كلها متاصلة إذن automatically | |
| 848 | |
| 01:36:19,560 --> 01:36:24,320 | |
| هتقطع محور X مصبوط؟ مدام هتقطع هتقطع في نخ موجودة | |
| 849 | |
| 01:36:24,320 --> 01:36:28,100 | |
| بين ال A و ال B بمجرد تقطع محور X تقبل قيمة الدالة | |
| 850 | |
| 01:36:28,100 --> 01:36:33,200 | |
| عندها تساوي Zero فجالي فإن ال F is exactly one | |
| 851 | |
| 01:36:33,200 --> 01:36:37,910 | |
| zero ما بين ال A و ال Bنثبت هذا الكلام عمليا نقول | |
| 852 | |
| 01:36:37,910 --> 01:36:41,970 | |
| لو كان موجة نقطة البداية هي نفسها نقطة الموجة | |
| 853 | |
| 01:36:41,970 --> 01:36:43,050 | |
| نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة | |
| 854 | |
| 01:36:43,050 --> 01:36:45,790 | |
| الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها | |
| 855 | |
| 01:36:45,790 --> 01:36:48,990 | |
| نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة | |
| 856 | |
| 01:36:48,990 --> 01:36:52,690 | |
| نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة | |
| 857 | |
| 01:36:52,690 --> 01:36:52,690 | |
| الموجة | |
| 858 | |
| 01:36:58,710 --> 01:37:03,130 | |
| بهمنيش، بهمني إنها بدأت تحت و بدأت فوق، بس إنت لما | |
| 859 | |
| 01:37:03,130 --> 01:37:07,610 | |
| بده رد عليك عليها شكل موجة، يبقى انت فهذا الشرط | |
| 860 | |
| 01:37:07,610 --> 01:37:12,170 | |
| تمام؟ بطلة تزيديها على قول أو تنقصيها على قول، | |
| 861 | |
| 01:37:12,170 --> 01:37:16,110 | |
| يبقى أنت صارتش تشتغل ضد الطيار، ماشي؟ احنا بيقول | |
| 862 | |
| 01:37:16,110 --> 01:37:20,330 | |
| بتحقق ال conditions في ان و احدلو كان هذا الكلام | |
| 863 | |
| 01:37:20,330 --> 01:37:23,630 | |
| صحيح وشيلنا الشرط هذا، بصير مش نقطة، بصير ما شاء | |
| 864 | |
| 01:37:23,630 --> 01:37:27,530 | |
| الله عليها نقطة، يعني zeros كتير، مش واحدة، تمام؟ | |
| 865 | |
| 01:37:27,530 --> 01:37:31,750 | |
| احنا بيقول، there exists exactly one، بالضبط واحدة | |
| 866 | |
| 01:37:31,750 --> 01:37:36,770 | |
| مافيش غيرها، قيمة الدالة عندها تساوي صفر، تمام؟ | |
| 867 | |
| 01:37:36,770 --> 01:37:40,010 | |
| طيب، بيقول الشهداء، the function هذي have one zero | |
| 868 | |
| 01:37:40,010 --> 01:37:45,560 | |
| في الفترة من سالب واحد إلى واحد،فبجي بقول ال F of | |
| 869 | |
| 01:37:45,560 --> 01:37:52,700 | |
| X هذه اللي تساوي واحد على واحد ناقص X زائد الجدرى | |
| 870 | |
| 01:37:52,700 --> 01:37:57,280 | |
| التربية على واحد زائد X ثلاثة وواحد من عشرة هذه | |
| 871 | |
| 01:37:57,280 --> 01:37:58,920 | |
| الدمين تبعها من وين لوين | |
| 872 | |
| 01:38:05,280 --> 01:38:13,660 | |
| يبقى هذه الدالة معرفة | |
| 873 | |
| 01:38:13,660 --> 01:38:28,340 | |
| من سالب واحد لواحد كفترة | |
| 874 | |
| 01:38:28,340 --> 01:38:34,570 | |
| مفتوحة وليست مغلقةلأن عند الواحد هذه undefined طب | |
| 875 | |
| 01:38:34,570 --> 01:38:38,150 | |
| احنا ال main value theorem اول نص اللي بيقولك | |
| 876 | |
| 01:38:38,150 --> 01:38:43,010 | |
| closed interval مدام continuous على الفترة دي اذا | |
| 877 | |
| 01:38:43,010 --> 01:38:46,770 | |
| انا بدي اخد جزء من هذه الفترة اضمن ال continuity | |
| 878 | |
| 01:38:46,770 --> 01:38:53,850 | |
| عليها يبقى بجي بقول الساعة ال F is continuous | |
| 879 | |
| 01:38:55,450 --> 01:39:02,530 | |
| أن الفترة المغلقة سالب زيرو تسعة من عشرة لغاية | |
| 880 | |
| 01:39:02,530 --> 01:39:07,350 | |
| زيرو تسعة من عشرة مضمون هيك ولا لا؟ اندس سالب واحد | |
| 881 | |
| 01:39:07,350 --> 01:39:15,190 | |
| كده؟ اندس سالب واحد؟ احنا بنقولك ها دي ماشي، اندس | |
| 882 | |
| 01:39:15,190 --> 01:39:19,490 | |
| سالب واحد مغلق، هاه؟ ولا همك، continuous من اندس | |
| 883 | |
| 01:39:19,490 --> 01:39:24,100 | |
| سالب واحد، كلامك مظبوطتمام؟ لكن هاي السبعة تلاقي | |
| 884 | |
| 01:39:24,100 --> 01:39:27,580 | |
| السالب واحد والواحد كمان، مش هان تبقى مبسوط خالص، | |
| 885 | |
| 01:39:27,580 --> 01:39:32,720 | |
| يبقى من ناقص 9 على 9 اللي هو كفترة مغلقة دالة | |
| 886 | |
| 01:39:32,720 --> 01:39:35,600 | |
| continuous عليها، بدي أشوف هال difference أقول | |
| 887 | |
| 01:39:35,600 --> 01:39:39,940 | |
| عليها ولا لأ، معناته بدي أروح أشتق، إذا بدي أخد ال | |
| 888 | |
| 01:39:39,940 --> 01:39:47,680 | |
| F prime of X يساوي السالب واحد على واحد ناقص X لكل | |
| 889 | |
| 01:39:47,680 --> 01:39:52,830 | |
| تقريبيا في مشتقةاللي هو المقدار اللي هو سالب واحد | |
| 890 | |
| 01:39:52,830 --> 01:39:56,890 | |
| يبقى بيصير موجب يبقى واحد على واحد نقص اكسل كل | |
| 891 | |
| 01:39:56,890 --> 01:40:02,030 | |
| تربية زائد واحد على اتنين الجذر التربية على واحد | |
| 892 | |
| 01:40:02,030 --> 01:40:06,590 | |
| زائد اكسل وده كونه مقدار تمت طيب برضه إيش رأيك على | |
| 893 | |
| 01:40:06,590 --> 01:40:10,710 | |
| الفترة هذه قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة ولا | |
| 894 | |
| 01:40:10,710 --> 01:40:13,150 | |
| لا؟ يبقى هادى | |
| 895 | |
| 01:40:20,140 --> 01:40:25,440 | |
| الفترة المفتوحة سالب واحد و واحد يبقى ال F is | |
| 896 | |
| 01:40:25,440 --> 01:40:34,400 | |
| differentiable on سالب زير و تسعة من عشرة و زير و | |
| 897 | |
| 01:40:34,400 --> 01:40:39,540 | |
| تسعة من عشرة مش هدول الشرطين تبعات ال mean value | |
| 898 | |
| 01:40:39,540 --> 01:40:45,960 | |
| theoremيبقى هما الشرطين اللي انا جايلهم هنا بدي | |
| 899 | |
| 01:40:45,960 --> 01:40:51,820 | |
| اجيب له ال F of A و ال F of B يبقى بدي اجيب له ال | |
| 900 | |
| 01:40:51,820 --> 01:41:01,700 | |
| F of سالب Zero تسعة من عشرة يعني ال F of سالب تسعة | |
| 901 | |
| 01:41:01,700 --> 01:41:06,590 | |
| على عشرةيبقى هذا الكلام دي ثابت داجي على الدالة | |
| 902 | |
| 01:41:06,590 --> 01:41:15,190 | |
| الأصلية و اقول واحد على واحد ناقص ناقص تسعة على | |
| 903 | |
| 01:41:15,190 --> 01:41:24,590 | |
| عشرة زائد الجذري التربيهي لواحد ناقص تسعة على عشرة | |
| 904 | |
| 01:41:25,090 --> 01:41:29,030 | |
| طبعا هي زيد بس احنا مااخدينها بالناقص يبقى ناقص | |
| 905 | |
| 01:41:29,030 --> 01:41:35,810 | |
| بعدها ناقص تلاتة واحد من عشرة يبقى هذا الكلام | |
| 906 | |
| 01:41:35,810 --> 01:41:44,680 | |
| يساوي هذا بيصير واحد على واحد زائد تسعة على عشرةزي | |
| 907 | |
| 01:41:44,680 --> 01:41:50,240 | |
| دي الجذري التربيعي كله على عشرة بيظل عشرة ناقص | |
| 908 | |
| 01:41:50,240 --> 01:41:56,320 | |
| تسعة اللي هو بقداش بواحد ناقص تلاتة واحد من عشرة | |
| 909 | |
| 01:41:56,320 --> 01:42:03,940 | |
| هذه يا شباب بيصير عشرة على تسعة عشر يبقى هذه عشرة | |
| 910 | |
| 01:42:03,940 --> 01:42:12,360 | |
| عشرة عشرةهذه عشرة وعشرة تسعة تطلع على عشرة فوق | |
| 911 | |
| 01:42:12,360 --> 01:42:20,980 | |
| وهنا على عشرة تسعة عشر عشرة تسعة عشر زائد اللي هو | |
| 912 | |
| 01:42:20,980 --> 01:42:26,980 | |
| عشر تحت الجدر الترميعي ناقص ثلاثة وواحد من عشرة شو | |
| 913 | |
| 01:42:26,980 --> 01:42:31,500 | |
| رأيك؟ هذا و هذا ميجيوش واحد صحيح وهذا سالب يبقى | |
| 914 | |
| 01:42:31,500 --> 01:42:36,140 | |
| هذه قيمة أقل من ال zero صحيح ولا لا؟ | |
| 915 | |
| 01:42:38,820 --> 01:42:46,080 | |
| ماشي يبقى بدنا نيجي ناخد F of 0 9 من 10 بنفس | |
| 916 | |
| 01:42:46,080 --> 01:42:56,160 | |
| الطريقةيبقى هذا بدأ يصير F of 9 على 10 ويسوى 1 على | |
| 917 | |
| 01:42:56,160 --> 01:43:06,180 | |
| 1 ناقص 9 على 10 زائد الجدر التربية ل 1 زائد 9 على | |
| 918 | |
| 01:43:06,180 --> 01:43:14,880 | |
| 10 ناقص 3 1 من 10 النتيجة تساوي هذا يبقى هنا عشرة | |
| 919 | |
| 01:43:14,880 --> 01:43:22,210 | |
| بنقلب فوق بصير عشرةزاد الجذري التربيعي لمين؟ لتسعة | |
| 920 | |
| 01:43:22,210 --> 01:43:26,950 | |
| عشرة على عشرة ناقص ثلاثة واحد من عشرة، موجي ابو | |
| 921 | |
| 01:43:26,950 --> 01:43:31,520 | |
| الله سالي بقىيبقى أكبر من الـ zero تحقق ال | |
| 922 | |
| 01:43:31,520 --> 01:43:36,100 | |
| condition الأول بدنا نيجي ال condition التاني بدى | |
| 923 | |
| 01:43:36,100 --> 01:43:42,080 | |
| أشتقها هيشتقناها ال F prime of X يبقى ال F prime | |
| 924 | |
| 01:43:42,080 --> 01:43:50,320 | |
| of X بده يسوى واحد على واحد ناقص X الكل تربية زائد | |
| 925 | |
| 01:43:50,320 --> 01:43:57,930 | |
| واحد على اتنين الجذر التربية لواحد زائد Xأيش رأيك؟ | |
| 926 | |
| 01:43:57,930 --> 01:44:03,270 | |
| هذه عمرها بتاخد قيمة سالبة؟ يبقى هذه أكبر من الـ0 | |
| 927 | |
| 01:44:03,270 --> 01:44:11,030 | |
| لكل الـX اللي موجودة سالب 09 و 09 بالشكل اللي | |
| 928 | |
| 01:44:11,030 --> 01:44:16,430 | |
| عندنا هنا يبقى اتحقق من ال condition الثاني بدي | |
| 929 | |
| 01:44:16,430 --> 01:44:23,710 | |
| بقوله by the above remark | |
| 930 | |
| 01:44:25,800 --> 01:44:33,580 | |
| There exists C موجودة في الفترة من سالب واحد إلى | |
| 931 | |
| 01:44:33,580 --> 01:44:41,940 | |
| واحد أو انشطة فاقل في الفترة تبعتنا او سالب واحد | |
| 932 | |
| 01:44:41,940 --> 01:44:42,640 | |
| وواحد | |
| 933 | |
| 01:44:47,560 --> 01:44:57,860 | |
| بحيث أن ال F of C بده ساوي Zero يبقى فى ال F has | |
| 934 | |
| 01:44:57,860 --> 01:45:06,360 | |
| one zero on الفترة من سالب واحد إلى واحد وهو | |
| 935 | |
| 01:45:06,360 --> 01:45:07,520 | |
| المطلوب | |