| 1 | |
| 00:00:21,080 --> 00:00:25,660 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم في الـ two sections الماضية | |
| 2 | |
| 00:00:25,660 --> 00:00:31,620 | |
| كنا بنتحدث فقط عن اللي هو الاشتقاق من خلال التعريف | |
| 3 | |
| 00:00:31,620 --> 00:00:35,160 | |
| اليوم بدنا نذكر قواعد الاشتقاق اللي خذتها في | |
| 4 | |
| 00:00:35,160 --> 00:00:39,540 | |
| الثانوية العامة زي ما أنت شايف لا يوجد فيها حرف | |
| 5 | |
| 00:00:39,540 --> 00:00:44,340 | |
| جديد وإنما تُذكّر بمدرسة في الثانوية العامة بعد ذلك | |
| 6 | |
| 00:00:44,340 --> 00:00:49,940 | |
| سنذهب إلى أمثلة توضيحية على القواعد اللي موجودة | |
| 7 | |
| 00:00:49,940 --> 00:00:55,590 | |
| عندنا يبقى differentiation rules قواعد الاشتقاق أولًا | |
| 8 | |
| 00:00:55,590 --> 00:01:00,050 | |
| قاعدة بتقول لو كانت الدالة دالة ثابتة f of x يساوي | |
| 9 | |
| 00:01:00,050 --> 00:01:05,110 | |
| c حيث c constant إذا مشتقة هذه الدالة تساوي قداش؟ | |
| 10 | |
| 00:01:05,110 --> 00:01:09,650 | |
| Zero فالمشتقة في الثانوية العامة تعلمنا أن مشتقة | |
| 11 | |
| 00:01:09,650 --> 00:01:14,350 | |
| المقدار الثابت تساوي صفر يعني لو كانت f of x يساوي | |
| 12 | |
| 00:01:14,350 --> 00:01:19,170 | |
| خمسة إذا الـ f prime of x يساوي لو كان f of x يساوي | |
| 13 | |
| 00:01:19,170 --> 00:01:19,950 | |
| باي | |
| 14 | |
| 00:01:31,360 --> 00:01:35,680 | |
| بالنسبة للنقطة الثانية if n is a non zero real | |
| 15 | |
| 00:01:35,680 --> 00:01:42,340 | |
| number then d على dx للـ x to the power n هو الـ n في | |
| 16 | |
| 00:01:42,340 --> 00:01:48,470 | |
| x أُس n ناقص واحد طبعًا الآن أي real number لا يساوي | |
| 17 | |
| 00:01:48,470 --> 00:01:52,250 | |
| zero طبعًا ليش اشتراطنا لا يساوي zero لأنه لو كان | |
| 18 | |
| 00:01:52,250 --> 00:01:56,970 | |
| يساوي zero لأصبح x أُس zero بقداش؟ يعني مقدار ثابت | |
| 19 | |
| 00:01:56,970 --> 00:02:01,790 | |
| وقتها مشتقته تساوي مين؟ تساوي صفر طيب يبقى الآن قد | |
| 20 | |
| 00:02:01,790 --> 00:02:05,010 | |
| يكون positive قد يكون negative قد يكون rational | |
| 21 | |
| 00:02:05,010 --> 00:02:10,010 | |
| غيره إلى آخره يبقى مشتقته على طول n x أُس n | |
| 22 | |
| 00:02:10,010 --> 00:02:15,660 | |
| ناقص واحد النقطة الثالثة F في الـ C is constant | |
| 23 | |
| 00:02:15,660 --> 00:02:20,120 | |
| يبقى بدنا نجمع الحالتين الاثنتين هدول مع بعض يبقى D | |
| 24 | |
| 00:02:20,120 --> 00:02:25,600 | |
| على DX لـ C في F of X الـ C المقدار الثابت بقوله خليك | |
| 25 | |
| 00:02:25,600 --> 00:02:30,700 | |
| على جنب و بروح بشتق مين؟ بشتق ده لـ F of X زي ما | |
| 26 | |
| 00:02:30,700 --> 00:02:35,940 | |
| كنت بتقوله مشتقة تلاتة x أُس خمسة في الثانوية بقول | |
| 27 | |
| 00:02:35,940 --> 00:02:41,340 | |
| تلاتة ثابتة ومشتقة x أُس خمسة خمسة x أُس أربعة | |
| 28 | |
| 00:02:41,340 --> 00:02:46,100 | |
| وبالتالي بيصير 15 x أُس أربعة يبقى الـ C بيظل | |
| 29 | |
| 00:02:46,100 --> 00:02:50,840 | |
| كأنه مالوش دعوة تمامًا بالـ derivative الآن for | |
| 30 | |
| 00:02:50,840 --> 00:02:54,920 | |
| example الـ D على DX لـ C x to the power N بقول الـ C | |
| 31 | |
| 00:02:54,920 --> 00:02:58,600 | |
| مقدارها بتخليك زي ما أنت والـ x أُس N من النقطة | |
| 32 | |
| 00:02:58,600 --> 00:03:04,060 | |
| الثانية مشتقته n x أُس n ناقص واحد النقطة الرابعة | |
| 33 | |
| 00:03:04,060 --> 00:03:07,760 | |
| F الـ U والـ V are differentiable functions of X | |
| 34 | |
| 00:03:07,760 --> 00:03:12,700 | |
| يبقى then D على DX لـ U زائد أو ناقص V تساوي مشتقة | |
| 35 | |
| 00:03:12,700 --> 00:03:16,560 | |
| الـ U زائد أو ناقص مشتقة الـ V بجيبها بتقول في | |
| 36 | |
| 00:03:16,560 --> 00:03:22,240 | |
| الثانوية العامة مشتقة المجموع الجبري لدالتين يساوي | |
| 37 | |
| 00:03:22,240 --> 00:03:25,600 | |
| المجموع الجبري لمشتقتيهما | |
| 38 | |
| 00:03:33,500 --> 00:03:38,280 | |
| مجموعة الـ terms ممكن تكون تلات دوال أربع دوال n من | |
| 39 | |
| 00:03:38,280 --> 00:03:42,640 | |
| الدوال يبقى المشتقة هتدخل على كل دالة من هذه | |
| 40 | |
| 00:03:42,640 --> 00:03:48,840 | |
| الدوال يبقى D على DX U1 زائد أو ناقص U2 زائد أو ناقص | |
| 41 | |
| 00:03:48,840 --> 00:03:56,680 | |
| U3 زائد أو ناقص UN يبقى DU1 على DX زائد أو ناقص DU2 زائد | |
| 42 | |
| 00:03:56,680 --> 00:04:00,820 | |
| أو ناقص DU3 على DX زائد أو ناقص نظل ماشي | |
| 43 | |
| 00:04:00,820 --> 00:04:06,680 | |
| لغاية ما نوصل لمشتقة الـ UN بنسبة الـ X الآن | |
| 44 | |
| 00:04:06,680 --> 00:04:11,920 | |
| بنتقل لحاصل الضرب والقسمة فباجي بقول if U and V | |
| 45 | |
| 00:04:11,920 --> 00:04:17,660 | |
| are differentiable functions of X then الـ D على DX | |
| 46 | |
| 00:04:17,660 --> 00:04:21,800 | |
| لـ U في الـ V يساوي الدالة الأولى في مشتقة الدالة | |
| 47 | |
| 00:04:21,800 --> 00:04:27,290 | |
| الثانية زائد الدالة الثانية في مشتقة الدالة الأولى | |
| 48 | |
| 00:04:27,290 --> 00:04:31,950 | |
| مرة ثانية الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد | |
| 49 | |
| 00:04:31,950 --> 00:04:37,370 | |
| الدالة الثانية في مشتقة من الأولى يبقى U في DV على | |
| 50 | |
| 00:04:37,370 --> 00:04:44,370 | |
| DX زائد الـ V في DU على DX النقطة السادسة مشتقة | |
| 51 | |
| 00:04:44,370 --> 00:04:51,390 | |
| خارج قسمة الدالتين يساوي المقام في مشتقة البسط ناقص | |
| 52 | |
| 00:04:51,390 --> 00:04:57,110 | |
| البسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي مرة | |
| 53 | |
| 00:04:57,110 --> 00:05:00,750 | |
| ثانية كثير من الشباب غلطتهم وين؟ من خلال السنوات | |
| 54 | |
| 00:05:00,750 --> 00:05:05,970 | |
| الماضية بقى نلمس بيقول البسط في مشتقة المقام ناقص | |
| 55 | |
| 00:05:05,970 --> 00:05:09,530 | |
| المقام في مشتقة المقام يعني بيقلب الإشارة هذا طبعًا | |
| 56 | |
| 00:05:09,530 --> 00:05:15,870 | |
| كلام خطأ فمرة ثانية بركز وبقول المقام في مشتقة الـ | |
| 57 | |
| 00:05:15,870 --> 00:05:20,610 | |
| bus ناقص الـ bus في مشتقة المقام على مربع المقام | |
| 58 | |
| 00:05:20,610 --> 00:05:25,810 | |
| الأصلي نأخذ special case حالة خاصة منه قلنا in | |
| 59 | |
| 00:05:25,810 --> 00:05:30,710 | |
| particular كحالة خاصة مشتقة واحد على V يعني لو | |
| 60 | |
| 00:05:30,710 --> 00:05:34,510 | |
| كانت الـ U ده اللي ثابت اللي هو بالواحد الصحيح | |
| 61 | |
| 00:05:34,730 --> 00:05:39,970 | |
| فمشتقتها سالب واحد على V تربيع في الـ DV على DX، من | |
| 62 | |
| 00:05:39,970 --> 00:05:44,290 | |
| أين أتى هذا؟ أتى من الخطوة اللي فوق، فلما آتي أقول | |
| 63 | |
| 00:05:44,290 --> 00:05:49,570 | |
| المقام في مشتقة البسط، يصير Zero بيضلش عنده إلا | |
| 64 | |
| 00:05:49,570 --> 00:05:55,910 | |
| ناقص البسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي | |
| 65 | |
| 00:05:55,910 --> 00:06:00,130 | |
| يبقى لما بدي أجي أطبقها هنا بدي أقول المقام في | |
| 66 | |
| 00:06:00,130 --> 00:06:04,850 | |
| مشتقة البسط بـ zero طار ناقص البسط اللي هو واحد في | |
| 67 | |
| 00:06:04,850 --> 00:06:09,150 | |
| مشتقة المقام اللي هو dv على dx على مربع المقام | |
| 68 | |
| 00:06:09,150 --> 00:06:10,490 | |
| الأصلي اللي هو main | |
| 69 | |
| 00:06:26,320 --> 00:06:31,770 | |
| بالتالي ما عنديش أي تغيير في مثل هذه الحالة يبقى هذا | |
| 70 | |
| 00:06:31,770 --> 00:06:35,310 | |
| بالنسبة للمشتقات العادية الآن، يعني المشتقات من | |
| 71 | |
| 00:06:35,310 --> 00:06:39,510 | |
| الرتبة الأولى، لو ده مشتق من الرتبة الثانية أو | |
| 72 | |
| 00:06:39,510 --> 00:06:43,710 | |
| الثالثة أو الرابعة، فبقول المشتقة الثانية، المشتقة | |
| 73 | |
| 00:06:43,710 --> 00:06:49,750 | |
| الثالثة، المشتقة الرابعة، المشتقة النونية يبقى مرة | |
| 74 | |
| 00:06:49,750 --> 00:06:54,550 | |
| ثانية بقول second derivative and higher derivative | |
| 75 | |
| 00:06:54,550 --> 00:06:59,930 | |
| المشتقة الثانية والمشتقات العليا فباجي بقول لو كان | |
| 76 | |
| 00:06:59,930 --> 00:07:04,890 | |
| مشتقة الـ y هي y prime بديلها رمز dy على dx بتجيب | |
| 77 | |
| 00:07:04,890 --> 00:07:09,410 | |
| المشتقة الثانية بديلها رمز y double prime اللي دي | |
| 78 | |
| 00:07:09,410 --> 00:07:14,030 | |
| على دي اكس لدي ي على دي اكس أما بأعطيها الرمز هذا | |
| 79 | |
| 00:07:14,030 --> 00:07:18,810 | |
| أو الرمز هذا أو d square y على dx square و | |
| 80 | |
| 00:07:18,810 --> 00:07:25,770 | |
| هكذا لو أردت المشتقة الثالثة y يساوي d تكعيب y على | |
| 81 | |
| 00:07:25,770 --> 00:07:30,570 | |
| dx تكعيب and so on لغاية ما أوصل للمشتقة n أنها | |
| 82 | |
| 00:07:30,570 --> 00:07:36,590 | |
| دي مش y مرفوعة للأس n وإنما y to the derivative n | |
| 83 | |
| 00:07:37,020 --> 00:07:42,020 | |
| لما تشوف الآن الـ n بين قوسين هذه تعني مشتقة ولا تعني قوّة | |
| 84 | |
| 00:07:42,020 --> 00:07:48,580 | |
| يبقى y to the derivative n هي dny على dxn يعني | |
| 85 | |
| 00:07:48,580 --> 00:07:52,720 | |
| المشتقة النونية لدالة y بالنسبة لمن؟ أو لـ x | |
| 86 | |
| 00:07:52,720 --> 00:07:56,660 | |
| example one بيقول find y prime for each of the | |
| 87 | |
| 00:07:56,660 --> 00:08:00,520 | |
| following يبقى بنجيب المشتقة الأولى لكل مما يأتي | |
| 88 | |
| 00:08:00,920 --> 00:08:06,200 | |
| النقطة الأولى Y تساوي أربعة جذر الـ X ناقص خمسة على | |
| 89 | |
| 00:08:06,200 --> 00:08:11,280 | |
| X بما نشتق باستخدام قواعد الاشتقاق اللي موجودة | |
| 90 | |
| 00:08:11,280 --> 00:08:13,920 | |
| عندنا يبقى باجي بدون له solution | |
| 91 | |
| 00:08:16,980 --> 00:08:22,780 | |
| ممكن أشتق مباشرة وممكن أروح أبسط الدالة ثم أقوم | |
| 92 | |
| 00:08:22,780 --> 00:08:29,280 | |
| بعملية الاشتقاق فبدأت أقول Y' يساوي الأربعة مالهاش | |
| 93 | |
| 00:08:29,280 --> 00:08:33,180 | |
| دعوة اللي هي constant لقولنا مشتقة C في الـ F of X | |
| 94 | |
| 00:08:33,180 --> 00:08:37,420 | |
| يساوي C في مشتقة الدالة يبقى الأربعة مالهاش دعوة | |
| 95 | |
| 00:08:37,420 --> 00:08:42,130 | |
| الجذر الـ X أخذناها قبل ذلك كمثال وأقول لك دول دير | |
| 96 | |
| 00:08:42,130 --> 00:08:48,390 | |
| بالك، دول بتكتَب لي واحد على اثنين جذر الـ X، ناقص، | |
| 97 | |
| 00:08:48,390 --> 00:08:53,490 | |
| هذه الآن مقدار ثابت على دالة، طلعليه مقدار ثابت | |
| 98 | |
| 00:08:53,490 --> 00:08:58,450 | |
| يساوي السالب واحد على الدالة تربيع في مشتقة هذه | |
| 99 | |
| 00:08:58,450 --> 00:09:05,090 | |
| الدالة، إذًا سالب خمسة مالهاش دعوة على X تربيع في | |
| 100 | |
| 00:09:05,090 --> 00:09:09,130 | |
| مشتقة من الـ X اللي بيقدر بواحد صحيح | |
| 101 | |
| 00:09:26,970 --> 00:09:28,850 | |
| المثال الثاني | |
| 102 | |
| 00:09:31,520 --> 00:09:42,840 | |
| Y تساوي تلاتة الجذر الثالث لـ X تربيع ناقص اثنين | |
| 103 | |
| 00:09:42,840 --> 00:09:50,680 | |
| على الجذر التربيعي لـ X تكعيب لما نشوف مثل ذلك | |
| 104 | |
| 00:09:50,680 --> 00:09:56,700 | |
| بنفضل نرتب شكل المسألة قبل أن نقوم بعملية التفاضل | |
| 105 | |
| 00:09:56,700 --> 00:10:03,210 | |
| يبقى الحل على الشكل التالي solution لو جيت قلت الـ Y | |
| 106 | |
| 00:10:03,210 --> 00:10:07,910 | |
| يساوي التلاتة مالهاش داعي أكون أصلًا هذا يعني X تربيع | |
| 107 | |
| 00:10:07,910 --> 00:10:14,110 | |
| أُس ثلث يعني X أُس كده ايش؟ اثنين على تلاتة أُس ثلث | |
| 108 | |
| 00:10:14,110 --> 00:10:19,670 | |
| ناقص اثنين هذه الجذر التربيعي لـ X تكعيب يعني X تكعيب | |
| 109 | |
| 00:10:19,670 --> 00:10:25,860 | |
| أُس نصف يعني X أُس تلاتة على اثنين ونطلعها فوق بيصير | |
| 110 | |
| 00:10:25,860 --> 00:10:31,840 | |
| X أُس سالب تلاتة على اثنين تمام إذا حطيت المسألة | |
| 111 | |
| 00:10:31,840 --> 00:10:37,820 | |
| بشكل جديد الآن بقدر أقوله المشتقة الأولى Y prime | |
| 112 | |
| 00:10:37,820 --> 00:10:44,320 | |
| السابق تلاتة مالهاش دعوة نيجي هذه الأس في X مرفوعة | |
| 113 | |
| 00:10:44,320 --> 00:10:49,920 | |
| للأس مطروح منه واحد يبقى اثنين على تلاتة ناقص واحد لأن دي | |
| 114 | |
| 00:10:49,920 --> 00:10:58,500 | |
| قداش؟ سالب ثلث أنت وين منها؟ ناقص اثنين في سالب | |
| 115 | |
| 00:10:58,500 --> 00:11:04,540 | |
| تلاتة على اثنين X أُس سالب تلاتة على اثنين سالب | |
| 116 | |
| 00:11:04,540 --> 00:11:10,040 | |
| واحد يعني كده؟ سالب خمسة على اثنين سالب خمسة على | |
| 117 | |
| 00:11:10,040 --> 00:11:16,160 | |
| اثنين Y يساوي تلاتة مع تلاتة بيبقى ليه اثنين X أُس | |
| 118 | |
| 00:11:16,160 --> 00:11:22,250 | |
| سالب ثلثين كمان مع اثنين وزائد في ناقص في ناقص | |
| 119 | |
| 00:11:22,250 --> 00:11:28,870 | |
| بزائد اثنين مع اثنين بيظل تلاتة x والسالب خمسة | |
| 120 | |
| 00:11:28,870 --> 00:11:41,550 | |
| على اثنين النقطة رقم ثلاث Y تساوي خمسة | |
| 121 | |
| 00:11:41,550 --> 00:11:49,270 | |
| زائد اثنين X زائد X تربيع كله على الجذر التربيعي | |
| 122 | |
| 00:11:49,270 --> 00:11:55,800 | |
| لـ X طبعًا زي ما رتبنا المسألة اللي فوق بنفضل نرتب | |
| 123 | |
| 00:11:55,800 --> 00:12:01,800 | |
| المسألة هذه أولًا ثم نقوم بعملية الاشتقاق يبقى هنا | |
| 124 | |
| 00:12:01,800 --> 00:12:09,700 | |
| بدي أروح أكتب المسألة على الشكل التالي Y تساوي كيف | |
| 125 | |
| 00:12:09,700 --> 00:12:15,100 | |
| بقدر أرتبها؟ بقدر أوزع الـ bus على مين؟ على المقام، | |
| 126 | |
| 00:12:15,100 --> 00:12:20,700 | |
| يبقى ده بيصير خمسة على جذر الـ X، يعني خمسة X | |
| 127 | |
| 00:12:20,700 --> 00:12:27,860 | |
| و السالب نصف، يبقى هاي خمسة X و السالب نصف، زائد اثنين | |
| 128 | |
| 00:12:28,660 --> 00:12:35,060 | |
| هذا X على جذر X يعني X على X أُس نصف يبقى فوق جذر X | |
| 129 | |
| 00:12:35,060 --> 00:12:47,440 | |
| أُس نصف يبقى زائد 2X أُس نصف يعني 2 جذر X طيب زائد X أُس | |
| 130 | |
| 00:12:47,440 --> 00:12:54,340 | |
| نصف وهنا اثنين بيبقى X أُس تلاتة على اثنين هذا بدّه | |
| 131 | |
| 00:12:54,340 --> 00:13:01,060 | |
| يعطيلك أن y prime يساوي نشتق يبقى هاي خمسة وهاي | |
| 132 | |
| 00:13:01,060 --> 00:13:09,420 | |
| سالب نصف X أُس سالب تلاتة على اثنين يبقى ناقص نصف X أُس | |
| 133 | |
| 00:13:09,420 --> 00:13:16,880 | |
| سالب تلاتة على اثنين وهنا زائد اثنين في نصف X أُس | |
| 134 | |
| 00:13:16,880 --> 00:13:24,820 | |
| نصف سالب واحد دول جديد سالب نصف يبقى سالب نصف اللي | |
| 135 | |
| 00:13:24,820 --> 00:13:28,500 | |
| بعده زائد تلاتة على اثنين | |
| 136 | |
| 00:13:32,990 --> 00:13:38,890 | |
| لو حبينا نقيت بس نرتبها يبقى ناقص خمسة على اثنين | |
| 137 | |
| 00:14:10,090 --> 00:14:16,930 | |
| هذه نمرة C من الأمثلة نروح لنمرة D يبقى نمرة D | |
| 138 | |
| 00:14:16,930 --> 00:14:26,790 | |
| بتقول ما يأتي Y تساوي X تربيع زائد اثنين X X تربيع | |
| 139 | |
| 00:14:26,790 --> 00:14:34,310 | |
| زائد اثنين X على X تربيع ناقص واحد بنجيب مشتقتها | |
| 140 | |
| 00:14:34,310 --> 00:14:41,110 | |
| يبقى مشتقتها هي عبارة عن مشتقة خارج قسمة دالتين | |
| 141 | |
| 00:14:41,110 --> 00:14:48,800 | |
| يبقى الـ y prime يساوي المقام في مشتقة البسط مشتقة | |
| 142 | |
| 00:14:48,800 --> 00:14:54,340 | |
| البسط اللي هو اثنين X زائد اثنين ناقص البسط اللي | |
| 143 | |
| 00:14:54,340 --> 00:15:01,120 | |
| هو X تربيع زائد اثنين X في مشتقة المقام اللي | |
| 144 | |
| 00:15:01,120 --> 00:15:09,100 | |
| هو باثنين X كل هذا مقسومًا على مربع المقام الأصلي | |
| 145 | |
| 00:15:09,800 --> 00:15:16,180 | |
| تمام يبقى هذا الكلام بدي أعطينا Y' يساوي بدي أحاول | |
| 146 | |
| 00:15:16,180 --> 00:15:20,760 | |
| أختصر اللي هو الحساب اللي قدامي هذه فباجي بقول | |
| 147 | |
| 00:15:20,760 --> 00:15:32,140 | |
| اثنين X تكعيب زائد اثنين X تربيع ناقص اثنين X ناقص | |
| 148 | |
| 00:15:32,140 --> 00:15:37,660 | |
| اثنين، هذه فكّية القوس الأول القوس الثاني ناقص | |
| 149 | |
| 00:15:37,660 --> 00:15:47,640 | |
| اثنين X تكعيب وكمان ناقص أربعة X تربيع على | |
| 150 | |
| 00:15:47,640 --> 00:15:55,720 | |
| المقام X تربيع ناقص واحد لكل تربيع يبقى الـ y prime | |
| 151 | |
| 00:15:55,720 --> 00:16:03,040 | |
| يبقى يساوي 2x تكعيب وناقص 2x تكعيب مع السلامة عند | |
| 152 | |
| 00:16:03,040 --> 00:16:10,480 | |
| 2x تربيع وناقص 4x تربيع يبقى ناقص 2x تربيع ناقص | |
| 153 | |
| 00:16:10,480 --> 00:16:15,820 | |
| اثنين X ناقص اثنين في غيرهم على X تربيع ناقص واحد | |
| 154 | |
| 00:16:15,820 --> 00:16:21,620 | |
| لكل تربيع اختصارات ما فيهش يبقى بروح وبخليها زي ما | |
| 155 | |
| 00:16:21,620 --> 00:16:39,440 | |
| هي نمرة ايش؟ بدنا Y تساوي X تربيع زائد تلاتة في جذر | |
| 156 | |
| 00:16:39,440 --> 00:16:50,300 | |
| الـ X ناقص تلاتة في تلاتة X أُس ثلثين ناقص اثنين | |
| 157 | |
| 00:16:50,300 --> 00:17:00,840 | |
| فكّرها لي | |
| 158 | |
| 00:17:00,840 --> 00:17:08,710 | |
| كيف أنه نشتق هذه الظلة هذه الدالة مش دالتين وإنما | |
| 159 | |
| 00:17:08,710 --> 00:17:15,790 | |
| بدل الدالة تلات دوال، يعني حاصل ضرب تلات دوال، | |
| 160 | |
| 00:17:15,790 --> 00:17:22,720 | |
| بدنا نيجي نشوف كيف نشتقهم طبعًا في أكثر من اقتراح | |
| 161 | |
| 00:17:22,720 --> 00:17:27,200 | |
| الاقتراح الأول نضرب هذول اثنين في بعض وبعدين يصير | |
| 162 | |
| 00:17:27,200 --> 00:17:32,020 | |
| مشتقة حاصل ضرب دالتين أو نضرب اثنين هذول في بعض وبعدين | |
| 163 | |
| 00:17:32,020 --> 00:17:35,980 | |
| بعدين يحصل ضرب دالتين أو تضرب أي اثنين في بعض وبعدين | |
| 164 | |
| 00:17:35,980 --> 00:17:39,940 | |
| بعدين يحصل ضرب دالتين أو نضرب التلاتة في بعض ثم | |
| 165 | |
| 00:17:39,940 --> 00:17:46,860 | |
| نشتق هذه وجهة نظر تمام؟ لكن هناك وجهة نظر أخرى وهي | |
| 166 | |
| 00:17:46,860 --> 00:17:51,700 | |
| المشتقة الأول والثاني والثاني والأول | |
| 167 | |
| 00:17:51,700 --> 00:18:00,240 | |
| 201 | |
| 00:21:12,600 --> 00:21:25,540 | |
| الثاني of y تساوي x تربيع ناقص x أس تلتين | |
| 202 | |
| 00:21:30,130 --> 00:21:36,030 | |
| يبقى بدنا المشتقة الثانية لمن؟ لـ x تربيع ناقص x أس | |
| 203 | |
| 00:21:36,030 --> 00:21:41,270 | |
| تلتين بقولها بسيطة يعني بدنا نشتق هذه الدالة كم | |
| 204 | |
| 00:21:41,270 --> 00:21:48,610 | |
| مرة مرتين يبقى بداشي أقوله y prime 2x ناقص | |
| 205 | |
| 00:21:48,610 --> 00:21:56,760 | |
| 2/3 x أس كده؟ كده؟ 2/3 سالب واحد كده ايش بيظل؟ | |
| 206 | |
| 00:21:56,760 --> 00:22:02,820 | |
| سالب ثلث ثم بعد هيك بروح اجيب مين؟ المشتقة الثانية | |
| 207 | |
| 00:22:02,820 --> 00:22:07,880 | |
| يبقى المشتقة الثانية y double prime تساوي مشتقة | |
| 208 | |
| 00:22:07,880 --> 00:22:14,200 | |
| الأولى بـ 2 وهذه ناقص ثلثين ما لهاش دعوة وهذا سالب | |
| 209 | |
| 00:22:14,200 --> 00:22:21,110 | |
| ثلث x أس سالب ثلث سالب واحد يعني سالب واحد وثلث يبقى | |
| 210 | |
| 00:22:21,110 --> 00:22:27,810 | |
| سالب أربعة على ثلاثة يبقى قلة النتيجة الـ 2 ناقص | |
| 211 | |
| 00:22:27,810 --> 00:22:35,510 | |
| 2/9 x أو سالب 4/ | |
| 212 | |
| 00:22:35,510 --> 00:22:41,330 | |
| 3 نمر | |
| 213 | |
| 00:22:41,330 --> 00:22:43,730 | |
| بي find | |
| 214 | |
| 00:22:48,160 --> 00:22:56,540 | |
| الـ y to the derivative m for the function لدى ال | |
| 215 | |
| 00:22:56,540 --> 00:23:01,300 | |
| y تساوي واحد على x زائد ثلاثة | |
| 216 | |
| 00:23:07,500 --> 00:23:11,660 | |
| مشان أجيب المشتقة النونية نروح أجيب المشتقة الأولى | |
| 217 | |
| 00:23:11,660 --> 00:23:16,160 | |
| و الثانية و الثالثة و الرابعة و الخامسة لغاية ما | |
| 218 | |
| 00:23:16,160 --> 00:23:22,000 | |
| اهتدي إلى شكل المشتقة النونية كيف كانت تالية | |
| 219 | |
| 00:23:22,000 --> 00:23:24,060 | |
| solution؟ | |
| 220 | |
| 00:23:27,020 --> 00:23:36,020 | |
| الآن بده يجي إلى y' يساوي مشتقة هذه سالب واحد على | |
| 221 | |
| 00:23:36,020 --> 00:23:42,180 | |
| x زائد ثلاثة الكل تربيع في مشتقة ما تحت ما إلا اللي | |
| 222 | |
| 00:23:42,180 --> 00:23:47,080 | |
| هو المقام اللي هو بقد إيش بـ 1 يبقى النتيجة صارت | |
| 223 | |
| 00:23:47,080 --> 00:23:53,480 | |
| سالب واحد على x زائد ثلاثة الكل تربيع | |
| 224 | |
| 00:23:55,690 --> 00:24:00,970 | |
| بنروح نجيب المشتقة الثانية يعني يا شباب هذه كأنها | |
| 225 | |
| 00:24:00,970 --> 00:24:11,420 | |
| إيش؟ كأنها سالب x زائد ثلاثة الكل أس سالب 2 طيب هذه | |
| 226 | |
| 00:24:11,420 --> 00:24:18,240 | |
| هي الـ y'' هي السالب اللي برة وهي سالب 2 وهي | |
| 227 | |
| 00:24:18,240 --> 00:24:22,740 | |
| القوس زي ما هو وبدنا نطرح منه واحد بيصير السالب | |
| 228 | |
| 00:24:22,740 --> 00:24:26,780 | |
| 2 سالب واحد سالب 3 في تفاضل مداخل القوس | |
| 229 | |
| 00:24:26,780 --> 00:24:30,640 | |
| اللي هو الـ d'/dx اللي هو | |
| 230 | |
| 00:24:30,640 --> 00:24:38,140 | |
| بواحد يبقى النتيجة صارت اللي هو 2 x زائد ثلاثة | |
| 231 | |
| 00:24:38,140 --> 00:24:43,560 | |
| و سالب 3 السلام عليكم طيب بدنا نروح نجيب المشتقة | |
| 232 | |
| 00:24:43,560 --> 00:24:50,880 | |
| الثالثة يساوي هاي الـ 2 اللي برة وهاي سالب 3 و | |
| 233 | |
| 00:24:50,880 --> 00:24:58,520 | |
| هذا x زائد ثلاثة أس سالب كده إيش؟ سالب 3 سالب | |
| 234 | |
| 00:24:58,520 --> 00:25:02,820 | |
| واحد اللي هو سالب 4 في مشتقة مداخل القوس اللي | |
| 235 | |
| 00:25:02,820 --> 00:25:12,230 | |
| هو بواحد طيب الآن لو جيت المشتقة الرابعة يساوي | |
| 236 | |
| 00:25:12,230 --> 00:25:19,990 | |
| 2 في سالب 3 في سالب 4 في الـ x زائد | |
| 237 | |
| 00:25:19,990 --> 00:25:29,530 | |
| 3 أس سالب 5 ما ... وين اللي مضروبينهاش؟ وين | |
| 238 | |
| 00:25:29,530 --> 00:25:34,870 | |
| اللي محطوطينهاش؟ الثالثة هي الثالثة هي 2 سالب | |
| 239 | |
| 00:25:34,870 --> 00:25:39,370 | |
| 3 في x أس 4 سالب 3 سالب 1 سالب | |
| 240 | |
| 00:25:39,370 --> 00:25:44,320 | |
| 4 كيف مكتوبينهاش عاد؟ على كلام كان سليم مائة | |
| 241 | |
| 00:25:44,320 --> 00:25:51,240 | |
| بالمائة، لا غبار عليه، تمام؟ طيب، بس ثواني شوية، | |
| 242 | |
| 00:25:51,240 --> 00:25:57,200 | |
| الآن هذا ويا الساوي، سالب في سالب موجب يبقى 2 | |
| 243 | |
| 00:25:57,200 --> 00:26:04,420 | |
| في 3 في 4 x زائد 3 الكل أس سالب 5 | |
| 244 | |
| 00:26:04,420 --> 00:26:10,480 | |
| إيش رأيك بدي أصيغ هذه الصياغة أخرى لو رجعنا هيك في | |
| 245 | |
| 00:26:10,480 --> 00:26:15,620 | |
| الهمش للثانوية العامة بقينا نقول مضروب الـ 4 | |
| 246 | |
| 00:26:15,620 --> 00:26:21,160 | |
| 4 في 3 في 2 في 1 مش هيك بيناجي أول؟ | |
| 247 | |
| 00:26:22,540 --> 00:26:27,540 | |
| صح؟ يعني كنت تكتبوها هيك و الله واحدة و نقطة مش | |
| 248 | |
| 00:26:27,540 --> 00:26:33,380 | |
| هيك يعني فهي ممتازة يعني يبقى مضروب الـ 4 اللي | |
| 249 | |
| 00:26:33,380 --> 00:26:40,360 | |
| هو 4 في مضروب الـ 3 هيك كنت تكتبوها أو 4 | |
| 250 | |
| 00:26:40,360 --> 00:26:45,680 | |
| في 3 في مضروب 2 | |
| 251 | |
| 00:26:55,950 --> 00:27:07,370 | |
| 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 | |
| 252 | |
| 00:27:07,370 --> 00:27:12,430 | |
| 4×3×2×1 | |
| 253 | |
| 00:27:15,030 --> 00:27:21,110 | |
| هذه هي السالب برة 2 في 3 مش هي مضروب 3 | |
| 254 | |
| 00:27:21,110 --> 00:27:25,870 | |
| أيضا لأن 3 في 2 في 1 إذا هذه 3 | |
| 255 | |
| 00:27:25,870 --> 00:27:34,770 | |
| factorial في الـ x زائد 3 الكل أس سالب 4 لو | |
| 256 | |
| 00:27:34,770 --> 00:27:41,370 | |
| جيت لهذه أليست هذه هي 2 factorial في x زائد | |
| 257 | |
| 00:27:41,370 --> 00:27:47,420 | |
| 3 الكل أس سالب 3؟ هذه أليست هي 1 | |
| 258 | |
| 00:27:47,420 --> 00:27:53,360 | |
| factorial فاهمين؟ x أس 3 أو ناقص 2 | |
| 259 | |
| 00:27:53,360 --> 00:27:59,620 | |
| طيب ممتاز إذا لو ضلت ماشي على الشكل هذه هوصل | |
| 260 | |
| 00:27:59,620 --> 00:28:05,020 | |
| للمشتقة النونية what's the matter استنى شوية عدت عشان | |
| 261 | |
| 00:28:05,020 --> 00:28:10,030 | |
| أجيب شكل المشتقة النونية بدي أقارن بين نتائج التي | |
| 262 | |
| 00:28:10,030 --> 00:28:15,890 | |
| توصلت اليها هذا المشتقة كده إيش؟ 4 النتيجة | |
| 263 | |
| 00:28:15,890 --> 00:28:22,070 | |
| 4 factorial x أس 3 أس سالب 5 يبقى 4 | |
| 264 | |
| 00:28:22,070 --> 00:28:27,720 | |
| 4 سالب 5 تعال خد المشتقة الثالثة 3 | |
| 265 | |
| 00:28:27,720 --> 00:28:33,600 | |
| factorial بس بشرط سالب، وهنا كده؟ سالب 4، تعليل | |
| 266 | |
| 00:28:33,600 --> 00:28:37,800 | |
| المشتقة الثانية، 2 factorial و السالب 3 | |
| 267 | |
| 00:28:37,800 --> 00:28:43,500 | |
| القوس، تعليل y prime، يبقى 1 factorial x أس | |
| 268 | |
| 00:28:43,500 --> 00:28:50,470 | |
| 3 يساوي سالب 2، يبقى الملاحظة ما يأتي حد | |
| 269 | |
| 00:28:50,470 --> 00:28:55,870 | |
| موجب، حد سالب، مش كله موجب ولا كله سالب، مرة موجب، | |
| 270 | |
| 00:28:55,870 --> 00:28:59,850 | |
| مرة سالب، مرة موجب، مرة سالب، أي واحدة، 2، | |
| 271 | |
| 00:28:59,850 --> 00:29:07,070 | |
| رتبة المشتقة هي تبعت الـ factorial المشتقة الرابعة | |
| 272 | |
| 00:29:07,070 --> 00:29:10,870 | |
| 4 factorial المشتقة الثانية 2 factorial | |
| 273 | |
| 00:29:10,870 --> 00:29:15,970 | |
| المشتقة الأولى 1 factorial 2 والله 3 ال | |
| 274 | |
| 00:29:15,970 --> 00:29:19,110 | |
| قوس في الحالات الأربعة زي ما هو بس اللي بتغير | |
| 275 | |
| 00:29:19,110 --> 00:29:24,970 | |
| الأس زائد في حالة المشتقة الأولى كان سالب 2 في | |
| 276 | |
| 00:29:24,970 --> 00:29:28,370 | |
| عادة المشتقة الثانية كان سالب 3 في عادة | |
| 277 | |
| 00:29:28,370 --> 00:29:32,330 | |
| المشتقة الرابعة كأنه في المشتقة الثالثة صار سالب | |
| 278 | |
| 00:29:32,330 --> 00:29:36,670 | |
| 4 في عادة المشتقة الرابعة صار سالب 5 وهكذا | |
| 279 | |
| 00:29:36,670 --> 00:29:42,470 | |
| إذا بناء على هذه المقارنة بقدر أكتب شكل المشتقة | |
| 280 | |
| 00:29:42,470 --> 00:29:48,210 | |
| النونية يبقى يا باجي بقول سالب واحد to the power n | |
| 281 | |
| 00:29:48,210 --> 00:29:54,000 | |
| و بدي أرجعلها لسه أتأكد شغلي صح و الله غلط 4 | |
| 282 | |
| 00:29:54,000 --> 00:29:58,580 | |
| 4 factorial 3 3 factorial يبقى n n | |
| 283 | |
| 00:29:58,580 --> 00:30:05,940 | |
| factorial الـ x زائد 3 زي ما هو المشتقة الرابعة | |
| 284 | |
| 00:30:05,940 --> 00:30:11,640 | |
| بسالب 5 يبقى بدأ يقول سالب n وكمان سالب واحد | |
| 285 | |
| 00:30:11,640 --> 00:30:17,280 | |
| يعني المشتقة قد يبدأ يحطه بشرة سالب وأطرح منها واحد | |
| 286 | |
| 00:30:17,590 --> 00:30:21,230 | |
| الرابعة بسالب 5، الثالثة بسالب 4، الثانية | |
| 287 | |
| 00:30:21,230 --> 00:30:26,970 | |
| بسال 3، الأولى بسالب 2 وهكذا، يعني أقل من | |
| 288 | |
| 00:30:26,970 --> 00:30:31,570 | |
| رتبة المشتقة بضمن بسالب واحد، الرتبة بسالب وكمان | |
| 289 | |
| 00:30:31,570 --> 00:30:37,430 | |
| تطرح منها سالب واحد نرجع لهذا نتأكد شغلي صح و لا | |
| 290 | |
| 00:30:37,430 --> 00:30:41,910 | |
| غلط، إن كان صح نكملها، إن كان غلط بنعمله التصحيح | |
| 291 | |
| 00:30:41,910 --> 00:30:45,870 | |
| اللي لازم، بدالي أقول لو بدي المشتقة الأولى، يبقى | |
| 292 | |
| 00:30:45,870 --> 00:30:49,970 | |
| مكان الـ n بده أحط 1، يبقى y prime، يبقى بده | |
| 293 | |
| 00:30:49,970 --> 00:30:55,130 | |
| أحط هنا 1 وهنا 1، يبقى 1 بصير هذه سالب، | |
| 294 | |
| 00:30:55,130 --> 00:31:00,580 | |
| القوس و السالب 2 سالب القوس السالب 2 اللي | |
| 295 | |
| 00:31:00,580 --> 00:31:06,100 | |
| المشتقة اه والله هذه مظبوطة تمام نسيت السالب بس هنا | |
| 296 | |
| 00:31:06,100 --> 00:31:13,300 | |
| يعني تمام؟ بنجرب مين؟ لو كانت الـ n بـ 2 يبقى هذه | |
| 297 | |
| 00:31:13,300 --> 00:31:18,700 | |
| السالب 1 تربيع بالموجب بصير 2 factorial x | |
| 298 | |
| 00:31:18,700 --> 00:31:23,340 | |
| أس 3 و سالب 3 لأن الـ n بـ 2 سالب | |
| 299 | |
| 00:31:23,340 --> 00:31:27,280 | |
| 2 سالب 1 سالب 3 يبقى الـ y double prime | |
| 300 | |
| 00:31:27,520 --> 00:31:31,160 | |
| بصير 2 factorial x أس 3 و السالب 3 | |
| 301 | |
| 00:31:31,160 --> 00:31:35,300 | |
| وهكذا بلاحظ الكلام هذا صحيح دائما و أبدا إذا | |
| 302 | |
| 00:31:35,300 --> 00:31:41,020 | |
| المشتقة النونية سالب واحد أس n n factorial في x | |
| 303 | |
| 00:31:41,020 --> 00:31:45,720 | |
| أس 3 to the power سالب n سالب واحد طيب لو | |
| 304 | |
| 00:31:45,720 --> 00:31:50,010 | |
| نجيت الإشارة حسب ما مكتوب مش صحيحة يعني لاجئة | |
| 305 | |
| 00:31:50,010 --> 00:31:53,570 | |
| المشتقة و لا بدل ما هي سالب لاجئتها موجبة كيف | |
| 306 | |
| 00:31:53,570 --> 00:31:59,330 | |
| تصحيها بكل بساطة بس جبل إن كتب زائد واحد تبقى خلصت | |
| 307 | |
| 00:31:59,330 --> 00:32:04,830 | |
| منها المشكلة دائما أنا بحط أس n لاجئتها مظبوطة | |
| 308 | |
| 00:32:04,830 --> 00:32:08,810 | |
| كانت بها ما لاجئتها بس بضيف واحد بصير مظبوطة تمام | |
| 309 | |
| 00:32:08,810 --> 00:32:11,450 | |
| مائة بالمئة هذا السؤال اللي كنت تسأله و لا غيره | |
| 310 | |
| 00:32:13,090 --> 00:32:20,470 | |
| الاشتغال بقى عشان أقول x أس أتردد كله سالب m و متصفر | |
| 311 | |
| 00:32:20,470 --> 00:32:26,860 | |
| الداخل دولة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما | |
| 312 | |
| 00:32:26,860 --> 00:32:27,200 | |
| خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة | |
| 313 | |
| 00:32:27,200 --> 00:32:28,140 | |
| احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x | |
| 314 | |
| 00:32:28,140 --> 00:32:31,740 | |
| أس كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش | |
| 315 | |
| 00:32:31,740 --> 00:32:34,140 | |
| تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا | |
| 316 | |
| 00:32:34,140 --> 00:32:36,420 | |
| ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x زي | |
| 317 | |
| 00:32:36,420 --> 00:32:37,400 | |
| كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش | |
| 318 | |
| 00:32:37,400 --> 00:32:44,460 | |
| تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا | |
| 319 | |
| 00:32:44,460 --> 00:32:51,140 | |
| ما خدناش تقول x أس كتبة إن شاء الله تشيروني حد بدي | |
| 320 | |
| 00:32:51,140 --> 00:32:55,860 | |
| أسأل ثاني؟ المشتقة اللي هو واحد على اثنين جذر ال | |
| 321 | |
| 00:32:55,860 --> 00:33:05,380 | |
| x؟ المشتقة | |
| 322 | |
| 00:33:05,380 --> 00:33:07,700 | |
| اللي هو واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتقة اللي هو | |
| 323 | |
| 00:33:07,700 --> 00:33:09,380 | |
| واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتقة اللي هو واحد على | |
| 324 | |
| 00:33:09,380 --> 00:33:11,060 | |
| x؟ المشتقة اللي هو واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتق | |
| 325 | |
| 00:33:11,060 --> 00:33:13,520 | |
| اللي هو واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتقة اللي هو | |
| 326 | |
| 00:33:13,520 --> 00:33:16,800 | |
| واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتقة اللي هو واحد على | |
| 327 | |
| 00:33:16,800 --> 00:33:18,360 | |
| اثنين جذر الـ x؟ المش | |
| 328 | |
| 00:33:22,760 --> 00:33:28,060 | |
| أي سؤال بده مشتقة العاشرة الـ 20% بنشوف النتيجة هنا | |
| 329 | |
| 00:33:28,060 --> 00:33:31,440 | |
| و بنعمل مقارنة و بنقل عليها بنستنتجها سواء كان | |
| 330 | |
| 00:33:31,440 --> 00:33:35,260 | |
| الـ sin أو الـ cos أو جذر الـ x أو أي شغلة من الشغلات | |
| 331 | |
| 00:33:35,260 --> 00:33:39,460 | |
| هذه شوف مادام الشقاق بطلقلك نفس الدالة بس بتغير | |
| 332 | |
| 00:33:39,460 --> 00:33:43,400 | |
| الأس لازم يكون في شكل المشتقة النونية | |
| 333 | |
| 00:33:46,830 --> 00:33:51,610 | |
| الإشارة عندي ناقص واحد، حاطيتها و ص n، مظبوط؟ يبقى | |
| 334 | |
| 00:33:51,610 --> 00:33:55,510 | |
| هذه بحطها لأي إشارة بعد ذلك، مدام موجبة بسالب موجبة | |
| 335 | |
| 00:33:55,510 --> 00:33:59,310 | |
| بسالبة، بحط هذه، إذا والله لاجئتها، لما تيجي عوض | |
| 336 | |
| 00:33:59,310 --> 00:34:02,090 | |
| المشتقة و الثانية و الثالثة، لاجئتها الصحيح، يبقى | |
| 337 | |
| 00:34:02,090 --> 00:34:07,150 | |
| الوضع صحيح، لاجئتها غلط، بس للأس هذا بحط n زائد | |
| 338 | |
| 00:34:07,150 --> 00:34:10,890 | |
| واحد، و الباقي كما هو، يعني اللي كانت موجبة بصير | |
| 339 | |
| 00:34:10,890 --> 00:34:13,910 | |
| سالب، واللي كانت سالبة بصير موجبة، بتطلع معناة دورية | |
| 340 | |
| 00:34:14,140 --> 00:34:29,560 | |
| ماشي يا سيدي طيب ننتقل إلى المثال اللي يليه المثال | |
| 341 | |
| 00:34:29,560 --> 00:34:40,150 | |
| اللي بعده مثال رقم 3 يبقى 3 بقول الـ f | |
| 342 | |
| 00:34:40,150 --> 00:34:47,850 | |
| of 2 يساوي 2 and الـ f prime of 2 يساوي | |
| 343 | |
| 00:34:47,850 --> 00:34:56,470 | |
| 3 and الـ f prime of 2 يساوي 3 find | |
| 344 | |
| 00:34:56,470 --> 00:35:04,930 | |
| وجدلي اللي هو dy by dx for | |
| 345 | |
| 00:35:22,290 --> 00:35:26,070 | |
| نيجي الآن للمشتقة اللي عندنا هذا يبقى solution | |
| 346 | |
| 00:35:29,390 --> 00:35:34,610 | |
| الآن في إن y تساوي f of x على x تربيع زائد f of x | |
| 347 | |
| 00:35:34,610 --> 00:35:39,530 | |
| عند x يساوي 2 مطلوب قد إيش مقدار المشتقة عند x | |
| 348 | |
| 00:35:39,530 --> 00:35:43,390 | |
| يساوي 2 إذا بدنا نروح نشتق الدالة و نعوض | |
| 349 | |
| 00:35:43,390 --> 00:35:48,970 | |
| بالمعطيات اللي موجودة عندنا يبقى الـ y prime يساوي | |
| 350 | |
| 00:35:48,970 --> 00:35:56,590 | |
| هذه خارج قسمة الدالتين يبقى المقام في مشتقة البسط | |
| 351 | |
| 00:35:57,840 --> 00:36:07,460 | |
| ناقص البسط في مشتقة المقام 2x زائد f prime of x | |
| 352 | |
| 00:36:07,460 --> 00:36:15,570 | |
| كل هذا مقسوم على مربع المقام الأصلي الكل تربيع بعد | |
| 353 | |
| 00:36:15,570 --> 00:36:21,810 | |
| هيك بدنا نروح نجيب الـ y prime عند x يساوي كده؟ 2 | |
| 354 | |
| 00:36:21,810 --> 00:36:27,850 | |
| يبقى بدنا نشيل كل x ونحط مكانها 2 يبقى هذا الكلام | |
| 355 | |
| 00:36:27,850 --> 00:36:36,450 | |
| بدّه يساوي 2 تربيع زائد الـ f of 2 في الـ f prime of 2 | |
| 356 | |
| 00:36:36,450 --> 00:36:45,380 | |
| ناقص الـ f of 2 2 في 2 زائد f prime of 2 | |
| 357 | |
| 00:36:45,380 --> 00:36:52,400 | |
| كله مقسومًا على 2 تربيع زائد f of 2 الكل | |
| 358 | |
| 00:36:52,400 --> 00:37:00,380 | |
| تربيع النتيجة تساوي 4 زائد f of 2 مقطع | |
| 359 | |
| 00:37:00,380 --> 00:37:05,320 | |
| اللي هو بقد إيش بـ 2 f prime of 2 اللي هي | |
| 360 | |
| 00:37:05,320 --> 00:37:12,450 | |
| بقد إيش بـ 3 يبقى مضروب في 3 ناقص f of 2 بـ 2 | |
| 361 | |
| 00:37:12,450 --> 00:37:19,050 | |
| 4 زائد f prime of 2 اللي هو بـ 3 كل هذا | |
| 362 | |
| 00:37:19,050 --> 00:37:25,770 | |
| الكلام مقسومًا على اللي هو 4 زائد f of 2 بـ 2 الكل | |
| 363 | |
| 00:37:25,770 --> 00:37:32,180 | |
| تربيع نجا 2 × 4 6 × 3 18 | |
| 364 | |
| 00:37:32,180 --> 00:37:37,940 | |
| ناقص 3 و 4 7 × 2 14 كل | |
| 365 | |
| 00:37:37,940 --> 00:37:44,500 | |
| هذا الكلام على 36 يبقى على 36 | |
| 366 | |
| 00:37:44,500 --> 00:37:50,080 | |
| بيظل 4 على 36 يقبل جواب قد إيش تساوي | |
| 367 | |
| 00:37:50,080 --> 00:37:57,130 | |
| 401 | |
| 00:41:57,770 --> 00:42:03,690 | |
| المماس للمنحنى المماس للمنحنى المماس للمنحنى | |
| 402 | |
| 00:42:03,690 --> 00:42:09,070 | |
| المماس للمنحنى | |
| 403 | |
| 00:42:13,710 --> 00:42:21,770 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي ثلاثة × تربيع ناقص ثلاثة | |
| 404 | |
| 00:42:21,770 --> 00:42:29,920 | |
| × تربيع ناقص أربعة الآن هذا يساوي ميل المماس للمنحنى | |
| 405 | |
| 00:42:29,920 --> 00:42:41,580 | |
| يبقى هذا يساوي slope of the tangent عند أي لحظة طب | |
| 406 | |
| 00:42:41,580 --> 00:42:47,520 | |
| أنا بدي slope of the tangent وين؟ عند النقطة اثنين | |
| 407 | |
| 00:42:47,520 --> 00:42:57,830 | |
| وواحد يبقى باجي بقول له the slope of the tangent at | |
| 408 | |
| 00:42:57,830 --> 00:42:59,550 | |
| the point | |
| 409 | |
| 00:43:10,330 --> 00:43:16,310 | |
| يبقى هذا الكلام يساوي ثلاثة × اثنين تربيع ناقص | |
| 410 | |
| 00:43:16,310 --> 00:43:19,570 | |
| أربعة ثلاثة × أربعة ناقص أربعة يساوي | |
| 411 | |
| 00:43:19,570 --> 00:43:23,470 | |
| ثلاثة × اثنين تربيع ناقص أربعة يبقى هذا الميل | |
| 412 | |
| 00:43:23,470 --> 00:43:32,090 | |
| تبع ال tangent هذا لو رحت أعطيته الرمز m1 الآن أنا | |
| 413 | |
| 00:43:32,090 --> 00:43:40,310 | |
| عندي حاصل ضرب ميلي المستقيمين المتعامدين يساوي ماذا؟ | |
| 414 | |
| 00:43:40,310 --> 00:43:44,830 | |
| سالب واحد بما أن حاصل ضرب الأول × الثاني يساوي | |
| 415 | |
| 00:43:44,830 --> 00:43:50,170 | |
| سالب واحد هذا بده يعطينا أنه ثمانية × m2 | |
| 416 | |
| 00:43:50,170 --> 00:43:57,310 | |
| يساوي سالب واحد يبقى m2 يساوي سالب ثمانية يبقى | |
| 417 | |
| 00:43:57,310 --> 00:44:08,130 | |
| هذا الميل of the perpendicular line | |
| 418 | |
| 00:44:08,130 --> 00:44:15,730 | |
| to the tangent يبقى هذا ميل العمودي على من؟ على | |
| 419 | |
| 00:44:15,730 --> 00:44:20,270 | |
| المماس النقطة معروفة والميل معروف إذا بقدر أجيب | |
| 420 | |
| 00:44:20,270 --> 00:44:31,970 | |
| معادلة العمودي يبقى هنا from the equation y يساوي m | |
| 421 | |
| 00:44:31,970 --> 00:44:41,070 | |
| × x ناقص x naught زائد y naught the equation | |
| 422 | |
| 00:44:43,010 --> 00:44:51,390 | |
| of the perpendicular line | |
| 423 | |
| 00:44:51,390 --> 00:45:01,550 | |
| is y يساوي الميل له قداش سالب ثمانية × الـ x ناقص | |
| 424 | |
| 00:45:01,550 --> 00:45:06,650 | |
| اثنين زائد واحد هذه المعادلة انتهينا منها لكن بدي | |
| 425 | |
| 00:45:06,650 --> 00:45:12,770 | |
| أعيد ترتيبها فبقول لو ضربنا كله × ثمانية بيصير | |
| 426 | |
| 00:45:12,770 --> 00:45:23,120 | |
| ثمانية y يساوي ناقص x زائد اثنين زائد ثمانية ضربنا | |
| 427 | |
| 00:45:23,120 --> 00:45:29,220 | |
| كله × من؟ × ثمانية أو صار معادلة العمودي هي | |
| 428 | |
| 00:45:29,220 --> 00:45:36,520 | |
| ثمانية y يساوي ناقص x زائد عشرة هذه هي المعادلة | |
| 429 | |
| 00:45:36,520 --> 00:45:43,540 | |
| المطلوبة ويتبع خلصنا الجزء الأول من المسألة بداخل | |
| 430 | |
| 00:45:43,540 --> 00:45:48,950 | |
| الجزء الثاني الجزء الثاني قال لي هات لي معادلة | |
| 431 | |
| 00:45:48,950 --> 00:45:54,470 | |
| المماس كل المماس اللي ما له يساوي ماذا؟ يساوي | |
| 432 | |
| 00:45:54,470 --> 00:45:58,410 | |
| ثمانية مدام الميل يساوي ثمانية إذا بدي أجيب | |
| 433 | |
| 00:45:58,410 --> 00:46:03,390 | |
| النقاط اللي الميل عندها يساوي ماذا؟ يساوي ثمانية، | |
| 434 | |
| 00:46:03,390 --> 00:46:08,910 | |
| لما نجيب للنقاط والميل معروف بيصير سهل يجيب معادلة | |
| 435 | |
| 00:46:08,910 --> 00:46:15,250 | |
| هذا المماس بعدين بقول له ما يأتي بدنا نحاول نجيب | |
| 436 | |
| 00:46:15,250 --> 00:46:23,170 | |
| إحداثي النقاط هذه الآن الميل اللي هو بده يساوي الـ | |
| 437 | |
| 00:46:23,170 --> 00:46:31,090 | |
| dy على dx اللي هو من؟ اللي هو ثلاثة x تربيع ناقص | |
| 438 | |
| 00:46:31,090 --> 00:46:37,250 | |
| أربعة يساوي ماذا؟ يساوي ثمانية طبعا x هذه عند أي | |
| 439 | |
| 00:46:37,250 --> 00:46:45,120 | |
| نقطة in general هذه المعادلة هتعطيني ثلاثة × تربيع | |
| 440 | |
| 00:46:45,120 --> 00:46:53,580 | |
| يساوي ماذا؟ 12 يبقى × تربيع يساوي أربعة يبقى الـ × بدها | |
| 441 | |
| 00:46:53,580 --> 00:46:59,000 | |
| تساوي زائد أو ناقص اثنين يبقى عندي كم نقطة بيصير | |
| 442 | |
| 00:46:59,000 --> 00:47:07,690 | |
| للتماس؟ نقطة اثنين يبقى النقطة الأولى f × يساوي اثنين ثم | |
| 443 | |
| 00:47:07,690 --> 00:47:11,210 | |
| لماذا تساوي واحد أظن؟ | |
| 444 | |
| 00:47:21,800 --> 00:47:29,920 | |
| فالـ × يساوي سالب اثنين ثم الـ y يساوي سالب اثنين | |
| 445 | |
| 00:47:29,920 --> 00:47:37,240 | |
| الكل تكعيب ناقص أربعة × سالب اثنين زائد واحد و | |
| 446 | |
| 00:47:37,240 --> 00:47:43,620 | |
| يساوي كمان ماذا واحد يبقى أصبح عندي نقطتين للتماس | |
| 447 | |
| 00:47:43,620 --> 00:47:49,500 | |
| The points of tangency | |
| 448 | |
| 00:47:51,320 --> 00:48:00,620 | |
| النقاط التماس هي اثنين وواحد and سالب اثنين وواحد يبقى كم مماس | |
| 449 | |
| 00:48:00,620 --> 00:48:12,320 | |
| دي؟ اثنين يبقى بقى دي بقول له the first tangent is y يساوي | |
| 450 | |
| 00:48:12,320 --> 00:48:19,320 | |
| الميل قداش؟ نعطيها ثمانية يبقى أي ثمانية × x ناقص | |
| 451 | |
| 00:48:19,320 --> 00:48:27,800 | |
| اثنين زائد الواحد أو الـ y يساوي ثمانية x ناقص | |
| 452 | |
| 00:48:27,800 --> 00:48:35,980 | |
| ستة عشر زائد واحد يبقى الـ y يساوي ثمانية x ناقص | |
| 453 | |
| 00:48:35,980 --> 00:48:42,190 | |
| خمسة عشر هذا المماس الأول نجيب المماس الثاني the | |
| 454 | |
| 00:48:42,190 --> 00:48:52,330 | |
| second tangent المماس الثاني و أي يساوي نفس الميل | |
| 455 | |
| 00:48:52,330 --> 00:49:00,610 | |
| اللي هو قداش ثمانية يبقى أي ثمانية × x ناقص ناقص | |
| 456 | |
| 00:49:00,610 --> 00:49:09,140 | |
| اثنين زائد واحد أو إن شئتم فقولوا y يساوي ثمانية x | |
| 457 | |
| 00:49:09,140 --> 00:49:14,360 | |
| طبعا ناقص ناقص اثنين بيزيد اثنين × ثمانية بستة عشر | |
| 458 | |
| 00:49:14,360 --> 00:49:25,500 | |
| زائد واحد أو y يساوي ثمانية x زائد سبعة عشر تمام؟ | |
| 459 | |
| 00:49:25,500 --> 00:49:31,180 | |
| طب ده أسألكم سؤال هل المماسين دول متوازيين؟ | |
| 460 | |
| 00:49:35,370 --> 00:49:40,530 | |
| متوازيين؟ مش عارفين الشباب؟ ما هي ما أعطيك نفس | |
| 461 | |
| 00:49:40,530 --> 00:49:43,750 | |
| الميل اللي هو ثمانية وما هي المعامل تبع الـ x هو | |
| 462 | |
| 00:49:43,750 --> 00:49:47,070 | |
| الميل ويساوي ثمانية إذا ما دام نفس الميل يبقى | |
| 463 | |
| 00:49:47,070 --> 00:49:51,370 | |
| المماسين متوازيين وعطيتكم مثال قبل ذلك وطلعوا | |
| 464 | |
| 00:49:51,370 --> 00:49:57,730 | |
| ورسمتوا زيادة وقلت لكم وبينتوا كل مماس متوازيه هو | |
| 465 | |
| 00:49:57,730 --> 00:50:03,710 | |
| الـ x نفسه اثنين ثلاثة واحد هنا والله فوق فوق فوق فوق | |
| 466 | |
| 00:50:03,710 --> 00:50:07,750 | |
| فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق | |
| 467 | |
| 00:50:07,750 --> 00:50:08,350 | |
| فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق | |
| 468 | |
| 00:50:08,350 --> 00:50:08,370 | |
| فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق | |
| 469 | |
| 00:50:08,370 --> 00:50:08,430 | |
| فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق | |
| 470 | |
| 00:50:08,430 --> 00:50:14,750 | |
| فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق | |
| 471 | |
| 00:50:14,750 --> 00:50:15,470 | |
| فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق | |
| 472 | |
| 00:50:15,470 --> 00:50:19,770 | |
| فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق | |
| 473 | |
| 00:50:23,800 --> 00:50:30,780 | |
| المثال الأخير في هذا الـ section بيقول ما يأتي مثال | |
| 474 | |
| 00:50:30,780 --> 00:50:38,660 | |
| خمسة find | |
| 475 | |
| 00:50:38,660 --> 00:50:45,760 | |
| the values of | |
| 476 | |
| 00:50:45,760 --> 00:50:52,020 | |
| a and b if the tangent | |
| 477 | |
| 00:50:54,840 --> 00:51:01,200 | |
| the tangent to the curve | |
| 478 | |
| 00:51:04,440 --> 00:51:17,200 | |
| للمنحنى y يساوي ax تربيع زائد bx has slope برضه | |
| 479 | |
| 00:51:17,200 --> 00:51:26,220 | |
| ثمانية at the point واحد وخمسة | |
| 480 | |
| 00:51:37,050 --> 00:51:43,230 | |
| سؤال مرة ثانية بيقول هات لي قيمة a و b إذا كان | |
| 481 | |
| 00:51:43,230 --> 00:51:49,630 | |
| المماس للمنحنى ميله ثمانية عند هذه النقطة أنا عندي | |
| 482 | |
| 00:51:49,630 --> 00:51:56,490 | |
| مجهولين ومعطيني الميل وعند النقطة هذه يبقى بدي | |
| 483 | |
| 00:51:56,490 --> 00:52:00,910 | |
| أروح أشتق مش هنجيب الـ slope يبقى أول خطوة بدي | |
| 484 | |
| 00:52:00,910 --> 00:52:10,190 | |
| أقول له y prime يساوي اثنين a x زائد b الآن y' عند من | |
| 485 | |
| 00:52:10,190 --> 00:52:18,090 | |
| عند x يساوي كم؟ يساوي واحد يساوي كم؟ يساوي ثمانية | |
| 486 | |
| 00:52:18,090 --> 00:52:23,610 | |
| الميل يساوي ثمانية عند النقطة هذه هذا ايش معناه؟ | |
| 487 | |
| 00:52:23,610 --> 00:52:28,190 | |
| هذا معناه أنك تشيل كل x و تضعها في مكان كم؟ واحد | |
| 488 | |
| 00:52:28,190 --> 00:52:35,540 | |
| يبقى اثنين a × واحد زائد b يساوي ماذا؟ ثمانية | |
| 489 | |
| 00:52:35,540 --> 00:52:43,060 | |
| يبقى صار اثنين a زائد b يساوي ثمانية طيب هذه | |
| 490 | |
| 00:52:43,060 --> 00:52:48,060 | |
| معلومة تربط بين المجهولين الاثنين بدنا كمان معلومة | |
| 491 | |
| 00:52:48,060 --> 00:52:54,700 | |
| النقطة هذه النقطة في التماس تقع على المماس وتقع | |
| 492 | |
| 00:52:54,700 --> 00:53:03,330 | |
| على المنحنى إذا تحقق معادلات المنحنى إذا and ات | |
| 493 | |
| 00:53:03,330 --> 00:53:09,910 | |
| اللي هي النقطة واحد وخمسة ويهاب يبقى بده يشيل الـ y | |
| 494 | |
| 00:53:09,910 --> 00:53:14,070 | |
| ويحط مكانها خمسة ويشيل x ويحط مكانها واحد يبقى | |
| 495 | |
| 00:53:14,070 --> 00:53:22,070 | |
| خمسة بدها تساوي a × واحد تربيع زائد b × واحد هذا | |
| 496 | |
| 00:53:22,070 --> 00:53:28,670 | |
| بده يعطيك a زائد b بده يساوي ماذا؟ بده يساوي خمسة | |
| 497 | |
| 00:53:29,560 --> 00:53:35,940 | |
| طيب الآن أنا عندي معادلتين اثنين a زائد b يساوي | |
| 498 | |
| 00:53:35,940 --> 00:53:41,080 | |
| ثمانية شو رأيك أنا بضربها × سالب واحد بيصير سالب a | |
| 499 | |
| 00:53:41,080 --> 00:53:46,140 | |
| سالب b يساوي سالب خمسة و أجمع يعني بدي أحل | |
| 500 | |
| 00:53:46,140 --> 00:53:52,460 | |
| المعادلتين الاثنين دول مع بعض بيطلع عندي ماذا الـ a | |
| 501 | |
| 00:53:52,460 --> 00:53:58,730 | |
| يساوي ثلاثة أجمع بيضل عندي هنا a و بيضل عندي هنا | |
| 502 | |
| 00:53:58,730 --> 00:54:05,210 | |
| ثلاثة طيب لما a تساوي ثلاثة b تساوي خمسة ناقص ثلاثة | |
| 503 | |
| 00:54:05,210 --> 00:54:12,730 | |
| اللي هو ماذا اثنين and الـ b يساوي اثنين لاحظ هنا | |
| 504 | |
| 00:54:12,730 --> 00:54:16,810 | |
| انتهى هذا الـ section اللي هو ثلاثة ثلاثة وإليك | |
| 505 | |
| 00:54:16,810 --> 00:54:20,010 | |
| أرقام المسائل | |
| 506 | |
| 00:54:49,570 --> 00:54:55,590 | |
| هي في الزاوية عندك يبقى exercises ثلاثة ثلاثة | |
| 507 | |
| 00:54:55,590 --> 00:55:05,310 | |
| المسائل التالية من واحد لواحد وخمسين والأد و نضيف | |
| 508 | |
| 00:55:05,310 --> 00:55:13,650 | |
| عليها كمان اللي هو من خمسة وخمسين لثمانية وخمسين و | |
| 509 | |
| 00:55:13,650 --> 00:55:22,130 | |
| كذلك من واحد و ستين لغاية أربعة و ستين واحد و ستين | |
| 510 | |
| 00:55:22,130 --> 00:55:29,810 | |
| لغاية أربعة و ستين والآن نروح لـ section ثلاثة | |
| 511 | |
| 00:55:29,810 --> 00:55:36,250 | |
| أربعة نقول الله يسهل عليك و نروح لثلاثة خمسة | |
| 512 | |
| 00:55:36,250 --> 00:55:41,230 | |
| اللي هو الـ derivatives of | |
| 513 | |
| 00:55:52,060 --> 00:56:00,980 | |
| مشتقة الدوال المثلثية أول شيء قبل ما نبدأ في مشتقة | |
| 514 | |
| 00:56:00,980 --> 00:56:08,100 | |
| الدوال المثلثية نذكر في شغل اخذناها قبل ذلك الشغل | |
| 515 | |
| 00:56:08,100 --> 00:56:20,700 | |
| هذه it should be noted that | |
| 516 | |
| 00:56:20,700 --> 00:56:29,400 | |
| limit لـ sin x على x لما الـ x تروح لـ zero يساوي | |
| 517 | |
| 00:56:29,400 --> 00:56:35,970 | |
| ماذا؟ واحد هذه مرت علينا قبل هيك بدي اخذ مثال عليها | |
| 518 | |
| 00:56:35,970 --> 00:56:43,550 | |
| وبعد هيك نروح لمن؟ لمشتقة الدوال المثلثية بدي الـ | |
| 519 | |
| 00:56:43,550 --> 00:56:49,990 | |
| limit لما الـ x بدها تروح للـ zero لـ cosine الـ x | |
| 520 | |
| 00:56:49,990 --> 00:57:02,690 | |
| ناقص واحد على من؟ على x شوفوا | |
| 521 | |
| 00:57:02,690 --> 00:57:09,140 | |
| يا زيد طبعا التعويض المباشر بيجيب صفر على صفر لكن أنا | |
| 522 | |
| 00:57:09,140 --> 00:57:16,780 | |
| بدي اكتب هذا على الشكل التالي شو | |
| 523 | |
| 00:57:16,780 --> 00:57:21,320 | |
| رأيك آخذ سالب عامل مشترك بيصير limit لما الـ x بدها | |
| 524 | |
| 00:57:21,320 --> 00:57:27,780 | |
| تروح لـ صفر للواحد ناقص cosine x على x سويتش شيء ولا | |
| 525 | |
| 00:57:27,780 --> 00:57:31,840 | |
| شيء حتى الآن بده ضرب × مرافق الـ cos طبعا ماذا ضرب | |
| 526 | |
| 00:57:31,840 --> 00:57:39,270 | |
| ليش مشان أخلق النظرية هذه مشان أقدر استخدمها يبقى | |
| 527 | |
| 00:57:39,270 --> 00:57:44,610 | |
| هذه لو روحنا ضربنا × المرافق واحد زائد cosine الـ x | |
| 528 | |
| 00:57:44,610 --> 00:57:50,450 | |
| على واحد زائد cosine الـ x يبقى هذه بدها تساوي الـ | |
| 529 | |
| 00:57:50,450 --> 00:57:57,090 | |
| limit لما الـ x بدها تروح لوين؟ لـ zero لمن؟ للبسط | |
| 530 | |
| 00:57:57,090 --> 00:58:03,860 | |
| فرق بين مربعين واحد ناقص cosine تربيع الـ x على x | |
| 531 | |
| 00:58:03,860 --> 00:58:10,900 | |
| × واحد زائد cosine الـ x أو هذا سالب limit لما الـ | |
| 532 | |
| 00:58:10,900 --> 00:58:15,520 | |
| x بدها تروح لـ zero واحد ناقص cosine تربيع من حساب | |
| 533 | |
| 00:58:15,520 --> 00:58:21,800 | |
| المثلثات لو sin تربيع الـ x على x × واحد زائد | |
| 534 | |
| 00:58:21,800 --> 00:58:26,820 | |
| cosine الـ x أول متطابقة مثلثية أخذناها في section | |
| 535 | |
| 00:58:26,820 --> 00:58:30,820 | |
| واحد ثلاثة كان cosine تربيع الـ x زائد sine تربيع | |
| 536 | |
| 00:58:30,820 --> 00:58:34,960 | |
| الـ x يساوي قداش واحد إذا واحد ناقص cosine تربيع الـ | |
| 537 | |
| 00:58:34,960 --> 00:58:39,920 | |
| x هي sine تربيع الـ x إذا هذا خلقت في المثلث sin | |
| 538 | |
| 00:58:39,920 --> 00:58:44,520 | |
| الـ x على x يبقى هذه صارت على الشكل التالي هي | |
| 539 | |
| 00:58:44,520 --> 00:58:51,020 | |
| السالب وهي limit لما الـ x بدها تروح لـ صفر لـ sin x على | |
| 540 | |
| 00:58:51,020 --> 00:59:01,060 | |
| x × sin x على واحد زائد cos x الآن بدأ أدخل الـ limit | |
| 541 | |
| 00:59:01,060 --> 00:59:07,680 | |
| على كل منهما يبقى هذا الكلام يساوي سالب limit لما | |
| 542 | |
| 00:59:07,680 --> 00:59:13,120 | |
| الـ x بدها تروح للـ zero لـ sin الـ x على x × limit | |
| 543 | |
| 00:59:13,120 --> 00:59:18,220 | |
| لما الـ x بدها تروح للـ zero لـ sin الـ x على واحد | |
| 544 | |
| 00:59:18,220 --> 00:59:25,750 | |
| زائد cosine الـ x الـ limit هذا ماذا؟ هي فوق عندي | |
| 545 | |
| 00:59:25,750 --> 00:59:33,030 | |
| بواحد صحيح يبقى هذه السالب وهي واحد هذه × ماذا؟ | |
| 546 | |
| 00:59:33,030 --> 00:59:41,370 | |
| صفر على واحد زائد واحد النتيجة كلها ماذا صفر كده | |
| 547 | |
| 00:59:41,370 --> 00:59:47,080 | |
| من الآن فصاعدا limit هذه كلها بتساوي ماذا صفر طب | |
| 548 | |
| 00:59:47,080 --> 00:59:51,940 | |
| شو دخل هذا في الـ trigonometric؟ اه هذه النظريات و | |
| 549 | |
| 00:59:51,940 --> 00:59:58,200 | |
| هذه النظريات الآن في البرهان في إثبات مشتقة الدوال | |
| 550 | |
| 00:59:58,200 --> 01:00:05,020 | |
| المثلثية إذا بدنا نيجي نستخدم النظريتين دول في | |
| 551 | |
| 01:00:05,020 --> 01:00:11,560 | |
| إيجاد مشتقة الدوال المثلثية المختلفة | |
| 552 | |
| 01:00:13,140 --> 01:00:17,560 | |
| بدنا نجي لأول مشتقة من هذه المشتقات | |
| 553 | |
| 01:00:23,580 --> 01:00:30,280 | |
| الـ f prime of x يساوي ماذا؟ cos x يعني مشتقة الجيب | |
| 554 | |
| 01:00:30,280 --> 01:00:37,880 | |
| هو من؟ جيب التمام بدنا نثبت صحة هذا الكلام بدنا | |
| 555 | |
| 01:00:37,880 --> 01:00:44,080 | |
| نرجع للإثبات للتعريف يبقى احنا كان عندنا f prime | |
| 556 | |
| 01:00:44,080 --> 01:00:50,750 | |
| of x يساوي الـ limit لما الـ h بدها تروح للـ zero للـ f | |
| 557 | |
| 01:00:50,750 --> 01:00:56,190 | |
| of x زائد الـ h ناقص الـ f of x كله على h مش هذا كان | |
| 558 | |
| 01:00:56,190 --> 01:01:01,320 | |
| التعريف اللي لنا الـ f of x هي من؟ sin الـ x إذا | |
| 559 | |
| 01:01:01,320 --> 01:01:06,780 | |
| بدي آجي على الـ sin أشيل كل x و أحط مكانها x زائد h | |
| 560 | |
| 01:01:06,780 --> 01:01:12,360 | |
| يبقى الـ f prime of x يساوي الـ limit لما الـ h | |
| 561 | |
| 01:01:12,360 --> 01:01:17,900 | |
| بدها تروح لـ zero بدي آجي على الـ sin أشيل الـ x و | |
| 562 | |
| 01:01:17,900 --> 01:01:23,360 | |
| أكتب مكانها x زائد الـ h الـ f of x زي ما هي sin | |
| 563 | |
| 01:01:23,360 --> 01:01:30,590 | |
| x كله على من؟ على h التعويض المباشر بيجيب لـ صفر على صفر | |
| 564 | |
| 01:01:30,590 --> 01:01:36,550 | |
| لإن الـ sine is 0 بـ صفر و الـ h بـ صفر بيصير صفر ناقص صفر | |
| 565 | |
| 01:01:36,550 --> 01:01:40,550 | |
| على صفر و ما شاء الله عليها كمية غير معينة يبقى | |
| 566 | |
| 01:01:40,550 --> 01:01:46,310 | |
| استخدم صلاحياتك و اشتغل الشغل اللي بدك إياه h بدأت | |
| 567 | |
| 01:01:46,310 --> 01:01:51,290 | |
| تروح لـ صفر لو رجعنا بالذاكرة إلى الورق هذا الـ sine | |
| 568 | |
| 01:01:51,290 --> 01:01:55,960 | |
| back graphic و الـ sine cosine زائد cosine sine يبقى | |
| 569 | |
| 01:01:55,960 --> 01:02:01,460 | |
| هذا بقدر أقول هو عبارة عن sin الـ x × cos الـ h | |
| 570 | |
| 01:02:01, | |
| 601 | |
| 01:05:39,740 --> 01:05:45,960 | |
| بده يسوي ال limit لما ال H بدها تروح ل zero تمام؟ | |
| 602 | |
| 01:05:45,960 --> 01:05:50,680 | |
| بده افك ال cosine، cosine، cosine سالب، sine، sine | |
| 603 | |
| 01:05:50,680 --> 01:05:58,760 | |
| يبقى cosine ال X cosine ال H ناقص sine ال X في | |
| 604 | |
| 01:05:58,760 --> 01:06:08,270 | |
| sine الـ H ناقص Cos X كل هذا على H يساوي Limit لما | |
| 605 | |
| 01:06:08,270 --> 01:06:14,030 | |
| الـ H بدها تروح لـ Zero برضه ال term الأول والأخير | |
| 606 | |
| 01:06:14,030 --> 01:06:21,010 | |
| بده ياخد Cos X عام المشترك يبقى Cos X عام المشترك | |
| 607 | |
| 01:06:21,010 --> 01:06:29,260 | |
| وضل Cos H ناقص واحد على H ناقص limit لما الـH بده | |
| 608 | |
| 01:06:29,260 --> 01:06:38,600 | |
| تروح لـ0 لمين؟ لـsin X في sin H على H مرة ثانية | |
| 609 | |
| 01:06:38,600 --> 01:06:44,270 | |
| هذا القصيد مالهوش دعوة بطله برا يبقى هذا cosine ال | |
| 610 | |
| 01:06:44,270 --> 01:06:50,010 | |
| X في limit لما ال H بده تروح لل zero ل cosine ال H | |
| 611 | |
| 01:06:50,010 --> 01:06:55,790 | |
| ناقص واحد على H ناقص sine ال X برا في limit لما ال | |
| 612 | |
| 01:06:55,790 --> 01:07:01,530 | |
| H بده تروح لل zero ل sine ال H على H يبقى هذا | |
| 613 | |
| 01:07:01,530 --> 01:07:10,710 | |
| cosine X وهذا كم؟ بصفرو ناقص sine X وهذا كم؟ بواحد | |
| 614 | |
| 01:07:10,710 --> 01:07:17,370 | |
| يبقى النتيجة ناقص sine X يبقى من الآن صاعدا | |
| 615 | |
| 01:07:17,370 --> 01:07:24,870 | |
| مشتقة ال cosine بسالب sine لحد هنا الاشتقاق من خلال | |
| 616 | |
| 01:07:24,870 --> 01:07:28,770 | |
| التعريف الله يعطيك العافية مكفي بدنا نشتق بطريقة | |
| 617 | |
| 01:07:28,770 --> 01:07:36,690 | |
| أخرى يبقى بدنا نيجي لنمرة تلاتة بدنا D على DX لتان | |
| 618 | |
| 01:07:36,690 --> 01:07:46,480 | |
| ال X يبقى باجي بقوله D على DX ليه؟ الآن بقدر اكتبها | |
| 619 | |
| 01:07:46,480 --> 01:07:51,980 | |
| بدلالة الـSin والـCos وبالتالي بقدر استخدم نتيجتي | |
| 620 | |
| 01:07:51,980 --> 01:07:58,500 | |
| ال derivative اللي عندنا يبقى هذا الـSin X على Cos | |
| 621 | |
| 01:07:58,500 --> 01:08:05,370 | |
| X الآن هذه مشتقة خارج قسمة الدالتين يبقى هذا الكلام | |
| 622 | |
| 01:08:05,370 --> 01:08:14,850 | |
| يساوي المقام في مشتقة البسط ناقص البسط اللي هو sin | |
| 623 | |
| 01:08:14,850 --> 01:08:23,010 | |
| X في مشتقة المقام ال cosine بسالب sin X كله على | |
| 624 | |
| 01:08:23,010 --> 01:08:31,780 | |
| مربع المقام الأصلي النتيجة تساوي cosine تربيع ناقص | |
| 625 | |
| 01:08:31,780 --> 01:08:38,800 | |
| فناقص بزايد sin تربيع ال X كله على cosine تربيع ال | |
| 626 | |
| 01:08:38,800 --> 01:08:43,720 | |
| X cosine تربيع ال X زايد sin تربيع ال X من أول | |
| 627 | |
| 01:08:43,720 --> 01:08:50,060 | |
| متطابقة جديد بواحد صحيح يبقى النتيجة واحد على | |
| 628 | |
| 01:08:50,060 --> 01:08:56,410 | |
| cosine تربيع ال X ال cosine مقلوب من sec يبقى هذا | |
| 629 | |
| 01:08:56,410 --> 01:09:01,510 | |
| الكلام بدي يساوي sec تربيع ال X يبقى من الألف | |
| 630 | |
| 01:09:01,510 --> 01:09:09,090 | |
| صاعدا مشتقة التان بقد ايش إذا good exercise لك اللي | |
| 631 | |
| 01:09:09,090 --> 01:09:16,750 | |
| هو نمرة أربعة exercise لك بدك تثبتلي ان دي على DX | |
| 632 | |
| 01:09:16,750 --> 01:09:26,530 | |
| لمين ل cotan ال X اللي هي دي على DX ل cos ال X على sin | |
| 633 | |
| 01:09:26,530 --> 01:09:34,200 | |
| ال X يساوي سالب cosec تربيع ال X بنفس الطريقة هيك | |
| 634 | |
| 01:09:34,200 --> 01:09:37,660 | |
| عملتلك المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة | |
| 635 | |
| 01:09:37,660 --> 01:09:43,060 | |
| المقام على مربع المقام الأصلي وعطيتك النتيجة بنجي | |
| 636 | |
| 01:09:43,060 --> 01:09:52,980 | |
| لخمسة بدنا d على dx لمن ل sec ال x يبقى d على dx | |
| 637 | |
| 01:09:52,980 --> 01:10:01,520 | |
| ال sec هو مين واحد على cosine قبل شوية قلنا مشتقة | |
| 638 | |
| 01:10:01,520 --> 01:10:09,060 | |
| واحد على V سالب واحد على V تربيع في DV على DX يبقى | |
| 639 | |
| 01:10:09,060 --> 01:10:15,900 | |
| سالب واحد على cosine تربيع ال X في مشتقة ال cosine | |
| 640 | |
| 01:10:15,900 --> 01:10:24,870 | |
| سالب sin X إذن النتيجة تساوي سالب في سالب بموجب sin | |
| 641 | |
| 01:10:24,870 --> 01:10:30,810 | |
| X على cos تربيع X اللي بقدر اكتبها على الشكل | |
| 642 | |
| 01:10:30,810 --> 01:10:39,210 | |
| التالي واحد على cosine X في sin X على cosine X | |
| 643 | |
| 01:10:39,210 --> 01:10:46,410 | |
| واحد على cosine ب sec ال X sin على cos تان ال X | |
| 644 | |
| 01:10:52,310 --> 01:11:00,210 | |
| sec ال X في تان ال X، آخر حاجة، good exercise لك، | |
| 645 | |
| 01:11:00,210 --> 01:11:09,970 | |
| لكن ايه؟ D على DX ل cosecant X، يعني D على DX ال | |
| 646 | |
| 01:11:09,970 --> 01:11:18,000 | |
| cosecant الواحد على sin X يبقى سالب cosecant ال X | |
| 647 | |
| 01:11:18,000 --> 01:11:25,300 | |
| cotan ال X يبقى أصبح مباركة لك كل مشتقة الدوال | |
| 648 | |
| 01:11:25,300 --> 01:11:32,920 | |
| المثلثية الستة إذا نحن ناخد بعض الأمثلة على هذه | |
| 649 | |
| 01:11:32,920 --> 01:11:37,700 | |
| الدوال المثلثية الستة | |
| 650 | |
| 01:11:52,770 --> 01:11:59,790 | |
| أول مثال بيقول ما يأتي example | |
| 651 | |
| 01:11:59,790 --> 01:12:06,730 | |
| one find | |
| 652 | |
| 01:12:06,730 --> 01:12:19,990 | |
| y prime for each of the following أن المشتقة لكل مما | |
| 653 | |
| 01:12:19,990 --> 01:12:33,730 | |
| يأتي نمرة واحد Y تساوي X في cos X ناقص X تربيع في | |
| 654 | |
| 01:12:33,730 --> 01:12:43,960 | |
| sin X فتح معايا كويس يبقى solution بالنهاية prime | |
| 655 | |
| 01:12:43,960 --> 01:12:51,580 | |
| يساوي هذه تعتبر حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى | |
| 656 | |
| 01:12:51,580 --> 01:12:57,280 | |
| في مشتقة الدالة الثانية فبضل cosine بسالب sin X | |
| 657 | |
| 01:12:57,280 --> 01:13:04,660 | |
| زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى لواحد صحيح | |
| 658 | |
| 01:13:04,660 --> 01:13:11,180 | |
| خلصنا منها ناقص دالة الأولى في مشتقة الدالة | |
| 659 | |
| 01:13:11,180 --> 01:13:19,040 | |
| الثانية هينا ناقص للكل زائد الدالة الثانية في مشتقة | |
| 660 | |
| 01:13:19,040 --> 01:13:26,780 | |
| الدالة الأولى اللي هي اتنين X بهذا الشكل نعيد | |
| 661 | |
| 01:13:26,780 --> 01:13:37,600 | |
| ترتيبها y' يساوي ناقص x في sin x زائد cos x ناقص x | |
| 662 | |
| 01:13:37,600 --> 01:13:45,120 | |
| تربيع في cos x ناقص 2x في sin x | |
| 663 | |
| 01:13:48,290 --> 01:13:55,850 | |
| وهذا نفس الشيء يبقى سالب تلاتة x في sin x زائد | |
| 664 | |
| 01:13:55,850 --> 01:14:02,590 | |
| cosine x ناقص x تربيع في cosine x | |
| 665 | |
| 01:14:05,570 --> 01:14:14,990 | |
| النقطة الثانية y تساوي cosine تربيع x على 2 ناقص | |
| 666 | |
| 01:14:14,990 --> 01:14:24,850 | |
| sin تربيع x على 2 طلع | |
| 667 | |
| 01:14:24,850 --> 01:14:30,550 | |
| عليه كويس احنا طوال خدنا مشتقة الدول المثلثية الستة | |
| 668 | |
| 01:14:30,550 --> 01:14:36,100 | |
| لكن ما أخذناش مشتقات مربعاتها صحيح ولا لا؟ لكن لو | |
| 669 | |
| 01:14:36,100 --> 01:14:43,240 | |
| رجعنا بالذاكرة إلى الوراء بقينا نقول cosine 2x | |
| 670 | |
| 01:14:43,240 --> 01:14:49,380 | |
| يساوي cosine تربيع ال X ناقص sine تربيع ال X زو | |
| 671 | |
| 01:14:49,380 --> 01:14:54,320 | |
| اللي جوا نص اللي برا يبقى بناء عليه cosine ال X | |
| 672 | |
| 01:14:54,320 --> 01:15:00,160 | |
| ايش تساوي؟ cosine تربيع X على 2 ناقص sine تربيع X | |
| 673 | |
| 01:15:00,160 --> 01:15:09,480 | |
| على 2 هي هذه؟ يبقى أصل المسألة Y يساوي من Cos X | |
| 674 | |
| 01:15:09,480 --> 01:15:16,920 | |
| خلاص يبقى فرطة يبقى بناء على Y' يساوي سالب Sin X | |
| 675 | |
| 01:15:16,920 --> 01:15:21,580 | |
| هذه ممكن اشتقها إن شاء الله بعد ما ناخد Chain Rule | |
| 676 | |
| 01:15:21,580 --> 01:15:26,340 | |
| ال section الجاي ونروحها نشتقها بدون ما نعمل الشغل | |
| 677 | |
| 01:15:26,340 --> 01:15:37,630 | |
| هذه على أي حال تلاتة Y تساوي Y تساوي X في sin X في | |
| 678 | |
| 01:15:37,630 --> 01:15:49,570 | |
| تان X يبقى هذا مشتقة ايش؟ حاصل ضرب ثلاث دول قبل | |
| 679 | |
| 01:15:49,570 --> 01:15:54,890 | |
| شوية أخدنا مشتقة حاصل ضرب ثلاثة أقوات، متذكر؟ طيب | |
| 680 | |
| 01:15:54,890 --> 01:15:57,630 | |
| يلا نشوف، يبقى solution | |
| 681 | |
| 01:16:00,050 --> 01:16:06,510 | |
| الـ y' يساوي مشتقة الأولى بواحد بضرب قد ايش sin x في | |
| 682 | |
| 01:16:06,510 --> 01:16:15,810 | |
| تان ال x زائد ال x مشتقة ال sin ب cos x في تان ال x | |
| 683 | |
| 01:16:19,860 --> 01:16:29,360 | |
| زائد x في sin ال X مشتقة التان بمين؟ ب sec تربيع ال | |
| 684 | |
| 01:16:29,360 --> 01:16:39,590 | |
| X في اختصارات؟ بالمرة؟ طيب هذه sin X في تان ال X | |
| 685 | |
| 01:16:39,590 --> 01:16:49,050 | |
| زائد X أليست هذه هي sin X على cosine X إذا ال | |
| 686 | |
| 01:16:49,050 --> 01:16:55,390 | |
| cosine مع ال cosine بتروح بيبقى X في sin X هذه مش | |
| 687 | |
| 01:16:55,390 --> 01:17:02,770 | |
| فيها أي اشكالية يبقى X في sin X في sec تربيع X | |
| 688 | |
| 01:17:05,740 --> 01:17:11,920 | |
| هذا النقطة من نقطة التالتة النقطة الرابعة النقطة | |
| 689 | |
| 01:17:11,920 --> 01:17:18,800 | |
| الرابعة بيقول لي Y تساوي واحد زائد تان ال X على | |
| 690 | |
| 01:17:18,800 --> 01:17:26,200 | |
| واحد ناقص تان ال X بدنا نشتقها طبعا واضح هذه | |
| 691 | |
| 01:17:26,200 --> 01:17:35,540 | |
| مشتقة خارج قسمة الدالتين يبقى باجي بقوله Y' يساوي | |
| 692 | |
| 01:17:35,540 --> 01:17:43,240 | |
| المقام في مين؟ في مشتقة البسط الواحد بـ0 والتان | |
| 693 | |
| 01:17:43,240 --> 01:17:50,620 | |
| ب sec تربيع ال X ناقص البسط واحد زائد تان ال X في | |
| 694 | |
| 01:17:50,620 --> 01:17:58,280 | |
| مشتقة المقام سالب sec تربيع ال X كله على مربع | |
| 695 | |
| 01:17:58,280 --> 01:18:04,820 | |
| المقام الأصلي واحد ناقص تان X لكل تربيع | |
| 696 | |
| 01:18:09,050 --> 01:18:15,150 | |
| هذا الكلام يساوي نفك الأقواس هيدي يبقى sec تربيع | |
| 697 | |
| 01:18:15,150 --> 01:18:21,310 | |
| ال X ناقص تان X في sec تربيع ال X | |
| 698 | |
| 01:18:24,290 --> 01:18:34,310 | |
| ناقص فناقص بزايد يبقى زائد sec تربيع ال X زائد تان ال | |
| 699 | |
| 01:18:34,310 --> 01:18:42,190 | |
| X في sec تربيع ال X كله مقسوما واحد ناقص تان ال X | |
| 700 | |
| 01:18:42,190 --> 01:18:49,050 | |
| لكل تربيع أظن هذا موجب وهذا سالب مع السلامة يبقى | |
| 701 | |
| 01:18:49,050 --> 01:18:59,290 | |
| النتيجة صارت Y' يساوي 2× sec تربيع X واحد ناقص تان X | |
| 702 | |
| 01:18:59,290 --> 01:19:13,710 | |
| لكل تربيع نقطة الخامسة Y تساوي تان X ناقص X بنجيب y | |
| 703 | |
| 01:19:13,710 --> 01:19:20,550 | |
| prime يبقى y prime يصيب تفاضل التان ب sec تربيع ال x | |
| 704 | |
| 01:19:20,550 --> 01:19:27,750 | |
| و تفاضل ال x ب 1 طيب sec تربيع ناقص 1 بقد ايش sec تربيع | |
| 705 | |
| 01:19:27,750 --> 01:19:39,390 | |
| ال x النقطة السادسة y تساوي sin | |
| 706 | |
| 01:19:39,390 --> 01:19:51,340 | |
| ال x على واحد زائد cosine ال X طبعا خارج قسم | |
| 707 | |
| 01:19:51,340 --> 01:20:00,660 | |
| الدالتين يبقى ال Y' يساوي المقام في مشتقة البسط | |
| 708 | |
| 01:20:00,660 --> 01:20:08,520 | |
| ناقص البسط في مشتقة المقام مشتقة الواحد Zero مشتقة | |
| 709 | |
| 01:20:08,520 --> 01:20:15,260 | |
| ال cosine سالب sine يبقى سالب sine ال X كله على | |
| 710 | |
| 01:20:15,260 --> 01:20:22,220 | |
| مربع المقام الأصلي واحد زائد cosine X لكل تربيع ببدأ | |
| 711 | |
| 01:20:22,220 --> 01:20:28,980 | |
| فك القوة السادة يبقى cosine X زائد cosine تربيع ال | |
| 712 | |
| 01:20:28,980 --> 01:20:36,320 | |
| X ناقص في ناقص يبقى زائد sine تربيع ال X كله على | |
| 713 | |
| 01:20:36,320 --> 01:20:44,760 | |
| واحد زائد cosine X الكل تربيع ويساوي cosine X زائد | |
| 714 | |
| 01:20:46,250 --> 01:20:50,130 | |
| طلّع لي cosine تربيع زي cosine تربيع هذه كلها كم دهش | |
| 715 | |
| 01:20:50,130 --> 01:20:57,290 | |
| يبقى زائد واحد زائد cosine X لكل تربيع عظيم البسط | |
| 716 | |
| 01:20:57,290 --> 01:21:01,710 | |
| هو المقدار بين القوسين يبقى هذا الكلام دي ساعة | |
| 717 | |
| 01:21:01,710 --> 01:21:07,150 | |
| واحد على واحد زائد cosine X | |
| 718 | |
| 01:21:23,670 --> 01:21:37,130 | |
| طب المثال الثاني then find y double prime for each of | |
| 719 | |
| 01:21:37,130 --> 01:21:43,910 | |
| the following نمرة | |
| 720 | |
| 01:21:43,910 --> 01:21:52,730 | |
| ايه؟ y تساوي x تربيع في sin ال x الأمثلة السابقة | |
| 721 | |
| 01:21:52,730 --> 01:21:55,770 | |
| كان كله بدنا المشتقة الأولى هنا بدنا المشتقة | |
| 722 | |
| 01:21:55,770 --> 01:22:02,590 | |
| الثانية يبقى solution مشان يجيب المشتقة ثانية لازم | |
| 723 | |
| 01:22:02,590 --> 01:22:08,490 | |
| يجيب المشتقة يبقى y prime يساوي حاصل ضرب دالتين | |
| 724 | |
| 01:22:08,490 --> 01:22:16,970 | |
| يبقى x تربيع في cosine ال x زائد اللي هو اتنين x | |
| 725 | |
| 01:22:16,970 --> 01:22:23,390 | |
| في sin ال X بدنا نجيب المشتقة الثانية حاصل | |
| 726 | |
| 01:22:23,390 --> 01:22:29,130 | |
| ضرب دالتين و كذلك حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة | |
| 727 | |
| 01:22:29,130 --> 01:22:36,870 | |
| الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد الدالة الثانية | |
| 728 | |
| 01:22:36,870 --> 01:22:46,190 | |
| في مشتقة الدالة الأولى ال term التاني زائد 2x في | |
| 729 | |
| 01:22:46,190 --> 01:22:52,730 | |
| cosine ال X الأولى في مشتقة التانية زائد التانية | |
| 730 | |
| 01:22:52,730 --> 01:22:58,330 | |
| في مشتقة الأولى هي التانية و مشتقة الأولى اللي هي | |
| 731 | |
| 01:22:58,330 --> 01:23:05,130 | |
| ب 2 يبقى آلة المثلة سالب x تربيع في sine ال X | |
| 732 | |
| 01:23:05,130 --> 01:23:13,950 | |
| زائد 2x في cosine ال X و 2x بيصير كده؟ أربعةx cos | |
| 733 | |
| 01:23:13,950 --> 01:23:22,790 | |
| x زائد 2 sin x ما فيش غيرها طيب نمرة بإيه؟ y | |
| 734 | |
| 01:23:22,790 --> 01:23:35,170 | |
| تساوي cosecant ال x لنقش أكثر من هيك كافي طيب | |
| 735 | |
| 01:23:35,170 --> 01:23:44,860 | |
| يبقى y prime سالب cosecant ال x cotan ال x بنواي | |
| 736 | |
| 01:23:44,860 --> 01:23:51,080 | |
| double prime سالب ما نوس دعوة خليه برا هذا حاصل | |
| 737 | |
| 01:23:51,080 --> 01:24:02,960 | |
| ضرب دلتين يبقى cosecant ل x تفاضل cotan سالب | |
| 738 | |
| 01:24:02,960 --> 01:24:09,860 | |
| cosecant تربيع قبل قليل يبقى سالب cosecant تربيع | |
| 739 | |
| 01:24:09,860 --> 01:24:15,500 | |
| لكس الدوال المثلثية دير بالك مشتقتهم مثل ملح الطعام | |
| 740 | |
| 01:24:15,500 --> 01:24:21,240 | |
| لا يستغنى عنهم بدك تعرف مشتقة الدوال الستة مثل اسمك | |
| 741 | |
| 01:24:21,240 --> 01:24:25,320 | |
| ال sine ب cosine ال cosine ب سالب sine ال tan ب | |
| 742 | |
| 01:24:25,320 --> 01:24:29,040 | |
| sec تربيع ال cotan ب سالب cosecant تربيع ال sec | |
| 743 | |
| 01:24:29,040 --> 01:24:32,780 | |
| ب sec tan و ال cosecant ب سالب cosecant cotan زي | |
| 744 | |
| 01:24:32,780 --> 01:24:36,860 | |
| اسمك تكون عارفه طيب يبقى الدالة الأولى في مشتقة | |
| 745 | |
| 01:24:36,860 --> 01:24:43,560 | |
| الدالة الثانية زائد الدالة الثانية في مشتقة ال | |
| 746 | |
| 01:24:43,560 --> 01:24:50,720 | |
| cosecant له سالب cosecant ال X cotan ال X وهيقفلنا | |
| 747 | |
| 01:24:50,720 --> 01:24:56,350 | |
| القوس الآن بداخل الاشارة جوا يبقى ناقص فناقص بزايد | |
| 748 | |
| 01:24:56,350 --> 01:25:02,510 | |
| cosecant تربيع ال X هذا ال term الأول ال term التاني ناقص | |
| 749 | |
| 01:25:02,510 --> 01:25:10,530 | |
| فناقص كذلك بزايد اللي هو cosecant ال X cotan تربيع ال | |
| 750 | |
| 01:25:10,530 --> 01:25:14,390 | |
| X بقى | |
| 751 | |
| 01:25:14,390 --> 01:25:21,180 | |
| الاخر مثلا هه طبعا ضيعت هو العشر دقائق ما بين | |
| 752 | |
| 01:25:21,180 --> 01:25:26,920 | |
| الأسلسل عطلان لما بجدرة جدرة وصلنا هنا يبقى | |
| 753 | |
| 01:25:26,920 --> 01:25:32,280 | |
| example تلاتة آخر | |
| 754 | |
| 01:25:32,280 --> 01:25:33,040 | |
| مثال | |
| 755 | |
| 01:25:46,910 --> 01:25:54,930 | |
| أول نقطة بدنا limit لما ال X بده تروح لل zero لمن؟ | |
| 756 | |
| 01:25:54,930 --> 01:26:04,870 | |
| ل sin if تحجز يبقى π زائد تان ال X على من؟ على | |
| 757 | |
| 01:26:04,870 --> 01:26:10,090 | |
| تان ال X ناقص اتنين في sec ال X | |
| 758 | |
| 01:26:13,200 --> 01:26:17,460 | |
| اللي بسيطة اللي متهادي سهلة، اللي متهادي معاها | |
| 759 | |
| 01:26:17,460 --> 01:26:22,380 | |
| صلاحيات، سيب النسبة المثلثية بتدخل وين؟ على | |
| 760 | |
| 01:26:22,380 --> 01:26:27,850 | |
| الزاوية، اللي بين قوسين تعتبر زاوية لمين؟ لل sin | |
| 761 | |
| 01:26:27,850 --> 01:26:33,510 | |
| يبقى هذه بدها تساوي ال sin افتح قرص يبقى ال | |
| 762 | |
| 01:26:33,510 --> 01:26:38,030 | |
| limit ندخل داخل ال sin على مين؟ على الزاوية يبقى | |
| 763 | |
| 01:26:38,030 --> 01:26:43,110 | |
| ال sin وهي limit دخلناها على مين؟ على الزاوية هذا | |
| 764 | |
| 01:26:43,110 --> 01:26:49,760 | |
| الكلام بده يساوي هي ال sin الآن limit البسط على | |
| 765 | |
| 01:26:49,760 --> 01:26:54,380 | |
| limit المقام limit المقدار الثابت بالمقدار الثابت | |
| 766 | |
| 01:26:54,380 --> 01:27:01,860 | |
| itself tan zero ب zero يبقى زائد zero على tan zero | |
| 767 | |
| 01:27:01,860 --> 01:27:08,260 | |
| ب zero ناقص اتنين sec zero يبقى داشر بواحد يبقى | |
| 768 | |
| 01:27:08,260 --> 01:27:14,280 | |
| صارت المسألة sin لسالب π على اتنين ال sin اد | |
| 769 | |
| 01:27:14,280 --> 01:27:19,590 | |
| والله even يبقى سالب برا π على اتنين sin π على | |
| 770 | |
| 801 | |
| 01:30:24,130 --> 01:30:31,700 | |
| الـ X بدها تروح للـ zero لـ تان ثيتا لـ X زائد باي على | |
| 802 | |
| 01:30:31,700 --> 01:30:39,600 | |
| أربعة ناقص واحد كله على X يبقى المثال أخذ شكلًا | |
| 803 | |
| 01:30:39,600 --> 01:30:44,760 | |
| جديدًا يبقى هذا الكلام بيصير الـ limit لما الـ X | |
| 804 | |
| 01:30:44,760 --> 01:30:50,700 | |
| بدها تروح للـ zero التان هذي بقدر أفكها يبقى باجي | |
| 805 | |
| 01:30:50,700 --> 01:30:59,180 | |
| بقوله تان الـ X زائد تان باي على أربعة على واحد ناقص | |
| 806 | |
| 01:30:59,180 --> 01:31:06,300 | |
| تان الـ X تان باي على أربعة وعندي ناقص ولسه كله | |
| 807 | |
| 01:31:06,300 --> 01:31:12,200 | |
| مجسوم على X كل الخمسة والأربعين بواحد هذا الكلام | |
| 808 | |
| 01:31:12,200 --> 01:31:20,890 | |
| يساوي Limit لما الـ X بده يروح للـ Zero نجي لتان الـ | |
| 809 | |
| 01:31:20,890 --> 01:31:27,390 | |
| X زائد واحد وضل الخمسة والأربعين بواحد وضل الخمسة | |
| 810 | |
| 01:31:27,390 --> 01:31:35,750 | |
| والأربعين بواحد على واحد ناقص تان الـ X كله ناقص واحد | |
| 811 | |
| 01:31:35,750 --> 01:31:42,520 | |
| على X طب ايش رأيك نوحد المقامات للكل؟ فهذا الكلام | |
| 812 | |
| 01:31:42,520 --> 01:31:50,220 | |
| بده يساوي limit لما الـ X بده يروح لـ zero هذا شرط | |
| 813 | |
| 01:31:50,220 --> 01:31:57,040 | |
| الكسر و بده نوحد المقامات للكل واحد ناقص تاني الـ X | |
| 814 | |
| 01:31:57,040 --> 01:32:06,340 | |
| بظل تاني الـ X زائد واحد وبعد هيك ناقص واحد زائد | |
| 815 | |
| 01:32:06,340 --> 01:32:12,620 | |
| تان الـ X وكله مقسوم على مين على X يبقى الـ limit | |
| 816 | |
| 01:32:12,620 --> 01:32:18,360 | |
| لما الـ X بده تروح للـ zero ناقص واحد وزائد واحد مع | |
| 817 | |
| 01:32:18,360 --> 01:32:25,920 | |
| السلامة يبقى بصيري اتنين تان الـ X على X في واحد | |
| 818 | |
| 01:32:25,920 --> 01:32:33,810 | |
| ناقص تان الـ X أو إن شئتم فقولوا اتنين خليك برا و | |
| 819 | |
| 01:32:33,810 --> 01:32:41,070 | |
| هاي limit لما الـ X بده تروح لـ zero لـ تان الـ X على X | |
| 820 | |
| 01:32:41,070 --> 01:32:49,890 | |
| فمين في واحد على واحد ناقص تان الـ X هذه حافظينها | |
| 821 | |
| 01:32:49,890 --> 01:32:54,830 | |
| ضمن الثانوية بواحد أنا مش حافظها يبقى بده يساوي | |
| 822 | |
| 01:32:54,830 --> 01:32:57,010 | |
| اتنين limit | |
| 823 | |
| 01:33:07,440 --> 01:33:18,240 | |
| Limit لما الـ X تروح لـ Zero واحد ناقص | |
| 824 | |
| 01:33:18,240 --> 01:33:27,470 | |
| تاني X يساوي اتنين وهذه كلها بواحد وهذه كلها بواحد | |
| 825 | |
| 01:33:27,470 --> 01:33:34,150 | |
| على كوساين صفر بواحد وهذه zero وكمان بواحد يبقى | |
| 826 | |
| 01:33:34,150 --> 01:33:40,670 | |
| الجواب قداش اتنين يبقى exercises تلاتة خمسة | |
| 827 | |
| 01:33:40,670 --> 01:33:45,570 | |
| المسائل التالية خلاص | |
| 828 | |
| 01:33:45,570 --> 01:33:55,680 | |
| exercises تلاتة خمسة المسائل من واحد لسبعة و ثلاثين | |
| 829 | |
| 01:33:55,680 --> 01:34:00,440 | |
| القد | |
| 830 | |
| 01:34:00,440 --> 01:34:13,400 | |
| ومن تلاتة وأربعين لتلاتة وخمسين القد | |
| 831 | |
| 01:34:13,400 --> 01:34:20,800 | |
| طبعًا وكذلك من سبعة وخمسين لغاية ستين | |
| 832 | |
| 01:34:25,290 --> 01:34:25,970 | |
| خدت واحدة | |