diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/0RuesRQixLY_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/0RuesRQixLY_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/0RuesRQixLY_raw.srt"
@@ -0,0 +1,3896 @@
+1
+00:00:21,740 --> 00:00:25,520
+كل واحد يفتحلي على رسمة الـ trigonometric
+
+2
+00:00:25,520 --> 00:00:30,920
+functions اللى رسمناها المرة الماضى مينحاول نستفيد
+
+3
+00:00:30,920 --> 00:00:35,120
+او نطلع من خلال الرسم بعض الشغلات الأساسية
+
+4
+00:00:35,120 --> 00:00:39,620
+المتعلقة بالـ trigonometric functions طلعلي في
+
+5
+00:00:39,620 --> 00:00:46,340
+الرسمة كويس طلعلي في رسمة cos X وsec X في الأول
+
+6
+00:00:47,740 --> 00:00:57,020
+كوصين ال X وكذلك مقلوبة ليسك ال X شو رايك في رسمة
+
+7
+00:00:57,020 --> 00:01:02,060
+كوصين ال X؟ هل هي متمثلة بالنسبة لمحور Y؟ يعني هل
+
+8
+00:01:02,060 --> 00:01:06,180
+الرسم اللي على يمين محور Y زي الرسم اللي على شمال
+
+9
+00:01:06,180 --> 00:01:11,900
+محور Y؟ بالضبط يعني طيب ممتاز لو كان المنحنة متمثل
+
+10
+00:01:11,900 --> 00:01:17,290
+بالنسبة لمحور Yيبقى دمشت بنسميها even function
+
+11
+00:01:17,290 --> 00:01:23,910
+بناء عليه cosine ال X is an even function طلالي
+
+12
+00:01:23,910 --> 00:01:29,530
+لسك X اللي هي مقلب ال cosine برضه الرسمة اللي على
+
+13
+00:01:29,530 --> 00:01:36,300
+يمين محور Y زي الرسمة اللي على شمال محور Yيبقى
+
+14
+00:01:36,300 --> 00:01:42,720
+بناء عليه كذلك سك ال X is even function تمام تمام
+
+15
+00:01:42,720 --> 00:01:48,220
+اللي هنضايق المين عندنا الأربع نسبة الأخرى اللي هي
+
+16
+00:01:48,220 --> 00:01:55,470
+مين؟ سين ال X تان ال Xكتان ال X كوسيكانت ال X
+
+17
+00:01:55,470 --> 00:01:59,630
+الأربع نسب الأخرى فالله عليه في الرسمات تبعتهم شوف
+
+18
+00:01:59,630 --> 00:02:05,050
+ليه هل هي متمثلة بالنسبة لنقطة الأصل ام لا بمعنى
+
+19
+00:02:05,050 --> 00:02:11,510
+لو رسمت أي خط يمر بنقطة الأصل بيكون بعد أي نقطة
+
+20
+00:02:11,510 --> 00:02:15,170
+على الناحية دي إزاي البعد من الناحية التانية ام
+
+21
+00:02:15,170 --> 00:02:20,250
+لا؟ مين
+
+22
+00:02:20,250 --> 00:02:21,530
+اللي بتعترض عليها؟
+
+23
+00:02:28,180 --> 00:02:33,740
+أخر واحدة، مظبوط؟ ارسم أي خط يمر بنقطة الأصل، خط
+
+24
+00:02:33,740 --> 00:02:39,720
+اللي عجبك، وشوفها متمثلة بالنسباله ولا لأ، أي نقطة
+
+25
+00:02:39,720 --> 00:02:43,020
+على منحنى الـ cosecant من الناحية دي، و أي نقطة
+
+26
+00:02:43,020 --> 00:02:47,060
+على منحنى ال cosecant من الناحية المناظرة لها، نفس
+
+27
+00:02:47,060 --> 00:02:52,610
+البعد ولا لأ؟يبقى عندك الأربعة نسب أو الأربع نسب
+
+28
+00:02:52,610 --> 00:02:58,610
+الأخرى كلها are odd functions تمام؟ يبقى النسب
+
+29
+00:02:58,610 --> 00:03:04,790
+المثلثية الستتين تين منهم even و أربعة odd الكلام
+
+30
+00:03:04,790 --> 00:03:09,070
+اللي بنقوله بدنا نسجله و نشوف ما هو المعنى الرياضي
+
+31
+00:03:09,070 --> 00:03:12,610
+له يبقى باجي بقول from the graph of the
+
+32
+00:03:12,610 --> 00:03:17,370
+trigonometric functions we haveالنقطة الأولى
+
+33
+00:03:17,370 --> 00:03:28,090
+cosine ال X and Sec X او
+
+34
+00:03:28,090 --> 00:03:35,870
+graph R symmetric about
+
+35
+00:03:35,870 --> 00:03:40,970
+the Y axis
+
+36
+00:03:44,770 --> 00:03:51,990
+اي ان لما تبقى ال cosine even يبقى cosine لسلب x
+
+37
+00:03:51,990 --> 00:03:58,990
+شو بده تساوي تعريف ال even function cosine ال x
+
+38
+00:03:58,990 --> 00:04:03,790
+and second لسلب x
+
+39
+00:04:22,840 --> 00:04:26,700
+هذا النقطة الأولى النقطة الثانية
+
+40
+00:04:29,520 --> 00:04:33,900
+الشيء اللي قلناه هو symmetric about the y-axis
+
+41
+00:04:33,900 --> 00:04:43,580
+يعني هذا بدي اعطيك انه cosine ال x and sec ال x
+
+42
+00:04:43,580 --> 00:04:51,420
+are even functionsيبقى هدول دوال زوجية الان بدنا
+
+43
+00:04:51,420 --> 00:05:00,400
+نيجي لامام ل sign ال X و كذلك تان ال X و كذلك كتان
+
+44
+00:05:00,400 --> 00:05:12,620
+ال X and cosecant ال X are symmetric about
+
+45
+00:05:12,620 --> 00:05:14,760
+the origin
+
+46
+00:05:23,180 --> 00:05:29,120
+يبقى هدول symmetric about the origin that is صين
+
+47
+00:05:29,120 --> 00:05:39,720
+ال X و تان ال X و كتان ال X and ال cosecant X are
+
+48
+00:05:39,720 --> 00:05:47,040
+odd functions هذا شو بده يعطيلك؟هذا بده يعطي��
+
+49
+00:05:47,040 --> 00:05:57,120
+مياتي sign لسلب x بده يسوي sign ال x tan لسلب x
+
+50
+00:05:57,120 --> 00:06:07,500
+بده يسوي tan ال x cotan لسلب x يسوي cotan ال x and
+
+51
+00:06:07,500 --> 00:06:14,100
+cosecant لسلب x يسوي cosecant ال x
+
+52
+00:06:19,080 --> 00:06:27,660
+سين الاكس يساوي سالب سين الاكس وتان الاكس يساوي
+
+53
+00:06:27,660 --> 00:06:36,780
+سالب تان الاكس وكتان لسالب اكس يساوي سالب كتان
+
+54
+00:06:36,780 --> 00:06:43,260
+الاكس وكسيكنت لسالب اكس يساوي سالب كسيكنت الاكس
+
+55
+00:06:43,260 --> 00:06:50,030
+هذا معناه ال odd functionيبقى النسب المثلثية ستةين
+
+56
+00:06:50,030 --> 00:06:57,470
+تان even وأربعة odd يبقى cosine لسلب X هو cosine X
+
+57
+00:06:57,470 --> 00:07:05,090
+second لسلب X هي second X sin لسلب X بسالب sin X
+
+58
+00:07:05,090 --> 00:07:10,870
+tan لسلب X هو سالب tan X cotan لسلب X هو سالب
+
+59
+00:07:10,870 --> 00:07:18,020
+cotan X cosecant لسلب X هو سالب cosecant Xالان
+
+60
+00:07:18,020 --> 00:07:22,820
+بدنا نربط القديم بالجديد، يعني بدنا نعطي أمثلة على
+
+61
+00:07:22,820 --> 00:07:27,400
+المثائل اللي وقتاش بتكون الدالة even ووقتاش بتكون
+
+62
+00:07:27,400 --> 00:07:32,600
+الدالة odd وبدنا ندخل فيها النسب المثلثية اللي
+
+63
+00:07:32,600 --> 00:07:36,880
+عندنا، يبقى بدنا نعطي مثال توضيحي على ذلك، يبقى
+
+64
+00:07:36,880 --> 00:07:44,000
+example المثال
+
+65
+00:07:44,000 --> 00:07:53,190
+بيقول ما يأتيdetermine whether
+
+66
+00:07:53,190 --> 00:08:02,010
+the following functions
+
+67
+00:08:02,010 --> 00:08:11,130
+are even, odd or neither
+
+68
+00:08:13,690 --> 00:08:20,350
+هل هي even ولا odd و الله لا even ولا odd نمرى a
+
+69
+00:08:20,350 --> 00:08:31,690
+بدنا ناخد الدالة f of x يساوي x تربيع cosine 2x
+
+70
+00:08:33,710 --> 00:08:38,610
+مشان نحكم على هذه ال function يبقى بنيجي بنشيل كل
+
+71
+00:08:38,610 --> 00:08:43,910
+X و بنحط مكانها مين؟ سالب X يبقى بنا نيجي ناخد F
+
+72
+00:08:43,910 --> 00:08:52,850
+of سالب X يبقى هذه سالب X لكل تربيع Cos 2 في سالب
+
+73
+00:08:52,850 --> 00:09:02,870
+Xهذه بدها تساوي اكس تربيع itself وهذه cosine لثالث
+
+74
+00:09:02,870 --> 00:09:09,450
+اتنين اكس الان ال cosine even يبقى ثالث بالزاوية
+
+75
+00:09:09,450 --> 00:09:14,670
+وهذه تطير و تبقى باسمين الزاوية يبقى هذا الكلام
+
+76
+00:09:14,670 --> 00:09:20,600
+يعطينا اكس تربيع في cosine اتنين اكسلأن الـ cosine
+
+77
+00:09:20,600 --> 00:09:31,700
+هي عبارة
+
+78
+00:09:31,700 --> 00:09:36,740
+عن رأس المسألة اللي عندنا يبقى هذا بده يساوي ال F
+
+79
+00:09:36,740 --> 00:09:41,940
+of X itself يبقى معناه هذا الكلام ان الدالة هذه
+
+80
+00:09:41,940 --> 00:09:49,700
+معناها is even functionالـ F of X يساوي X تربيه
+
+81
+00:09:49,700 --> 00:10:01,820
+فيه Cos 2X is an even function طيب نيجي ناخد كمان
+
+82
+00:10:01,820 --> 00:10:09,600
+function أخرى نمرى بيه ال F of X يساوي يساوي مين؟
+
+83
+00:10:09,860 --> 00:10:17,380
+absolute value ل X زائد sine square X كله مقسوما
+
+84
+00:10:17,380 --> 00:10:20,760
+على الجذر التالت ل X
+
+85
+00:10:26,010 --> 00:10:35,370
+هذه بدها تساوي او بدي اخد ال F of سالب X يبقى سالب
+
+86
+00:10:35,370 --> 00:10:42,230
+اللي هو ال X كله ك absolute value زائد sin تربية
+
+87
+00:10:42,230 --> 00:10:48,450
+لسالب X على الجذر التالت لسالب X
+
+88
+00:10:51,370 --> 00:10:56,370
+هذا الكلام بده يساوي اظن من خلاص ال absolute value
+
+89
+00:10:56,370 --> 00:11:02,430
+هذا بتعطينا absolute value ل X كما هي هذه باجي
+
+90
+00:11:02,430 --> 00:11:11,090
+بقول هيكطلع ليه كويس، لما أقول sin²x أليست هي sin
+
+91
+00:11:11,090 --> 00:11:19,390
+x لكل square؟ تمام تمام، يبقى هذه الـsin odd، يبقى
+
+92
+00:11:19,390 --> 00:11:28,180
+لما أقول sinلسالب x الكل تربيع يبقى سالب sin x
+
+93
+00:11:28,180 --> 00:11:35,840
+الكل تربيع اذا هذه مربعها شو بدي اعطيني sin تربيع
+
+94
+00:11:35,840 --> 00:11:44,260
+ال x يبقى هذه زائد سالبلصين X الكل تربية على هذه
+
+95
+00:11:44,260 --> 00:11:50,860
+الجذر التالت السالب واحد هذه أليست هي السالب واحد
+
+96
+00:11:50,860 --> 00:11:52,880
+الكل تكيف X
+
+97
+00:11:56,270 --> 00:12:03,030
+سكت الشعب مش شيا بالظبط بس هذا مين الجذري التالت
+
+98
+00:12:03,030 --> 00:12:08,210
+طب كتبت هيك ليش؟ كتبت عشان بس بده اوضحلك ان السالب
+
+99
+00:12:08,210 --> 00:12:13,610
+هذه تبقى كما هي طيب هذا الكلام بده يساوي absolute
+
+100
+00:12:13,610 --> 00:12:19,090
+value ل X هذه لما ربيعها بيطير السالم بيصير sine
+
+101
+00:12:19,090 --> 00:12:26,860
+square X هذه يساوي السالب الجذري التالت ل Xسالب
+
+102
+00:12:26,860 --> 00:12:31,200
+واحد لكل تكيير طلعه برا الجذر تطلع السلب برا الجذر
+
+103
+00:12:31,200 --> 00:12:38,600
+بظل الجذر التالت لمهم ل X ممكن أخد هذه السلب عامل
+
+104
+00:12:38,600 --> 00:12:43,200
+مشترك من الكل و يبقى عندي في الداخل absolute value
+
+105
+00:12:43,200 --> 00:12:52,070
+ل X sign تربيع ال X و هنا الجذر التالت ل Xسؤال هو
+
+106
+00:12:52,070 --> 00:12:56,850
+المقدار بين القوسين مش هو عبارة عن أصل المثل اللي
+
+107
+00:12:56,850 --> 00:13:02,150
+فوق يبقى بده أشيله و أحط بداله F of X و شرط السلب
+
+108
+00:13:02,150 --> 00:13:09,190
+هي ضارة يبقى سالب F of X يبقى بناء عليه F of سلب X
+
+109
+00:13:09,190 --> 00:13:13,590
+سارة تانية مياه سالب F of X معناه هذا الكلام نداله
+
+110
+00:13:13,590 --> 00:13:19,690
+F معناه odd function يبقى سؤال F is M
+
+111
+00:13:22,880 --> 00:13:36,320
+F of X يساوي واحد زائد تان X زائد اتنين باى على
+
+112
+00:13:36,320 --> 00:13:48,940
+مين على سك ال X ناقص اتنين باىمش عارف
+
+113
+00:13:48,940 --> 00:13:55,560
+اكتب الدالة بشكل ألطف من الشكل اللي قداميباجي بقول
+
+114
+00:13:55,560 --> 00:14:02,360
+هذه عبارة عن واحد زائد هذه X زائد اتنين باي قداش
+
+115
+00:14:02,360 --> 00:14:08,080
+ال period تبعت التان باي طيب يبقى بقدر احذف باي
+
+116
+00:14:08,080 --> 00:14:13,300
+ومضاعفات اتنين باي و تلاتة باي و عشرة باي كله بقدر
+
+117
+00:14:13,300 --> 00:14:17,030
+احذفهماعنديش مشكلة ان هذه ال period تبعتي التام
+
+118
+00:14:17,030 --> 00:14:23,530
+اذا هذه بالضبط هي واحد زائد تاني ال X على ال
+
+119
+00:14:23,530 --> 00:14:29,770
+period لسك كده؟ اتنين باي يبقى احذف و الله اضيف لن
+
+120
+00:14:29,770 --> 00:14:34,150
+تغير في القيمة اذا هذه لو اضفت لها اتنين باي كده
+
+121
+00:14:34,150 --> 00:14:41,080
+ستبقى ال ..سكل X فقط لغير يبقى هذه صارت سكل X يبقى
+
+122
+00:14:41,080 --> 00:14:46,040
+صارت مسألتي بالشكل قدامنا هذا يبقى أنا لسه الخطوة
+
+123
+00:14:46,040 --> 00:14:52,440
+الأولى حطيت المسألة في شكل جديدمكافئة للشكل الأول
+
+124
+00:14:52,440 --> 00:15:01,140
+بروح أخد f of سالب x يسوى واحد زائد تان لسالب x
+
+125
+00:15:01,140 --> 00:15:08,800
+على second لسالب x ويسوى واحد التان قد والله even
+
+126
+00:15:11,220 --> 00:15:17,920
+يعني السالب هذا ماله؟ اطلع برا، يبقى هنا سالب تاني
+
+127
+00:15:17,920 --> 00:15:19,580
+ال X، السك
+
+128
+00:15:23,470 --> 00:15:33,650
+يبقى هذا لا
+
+129
+00:15:33,650 --> 00:15:36,530
+يساوي f of x
+
+130
+00:15:58,370 --> 00:16:04,070
+باخد إشارة سالب من البسط عام المشترك يبقى لو أخدت
+
+131
+00:16:04,070 --> 00:16:10,010
+إشارة سالب من البسط عام المشترك بضل ناقص واحد زائد
+
+132
+00:16:10,010 --> 00:16:17,420
+تان ال X على المقام اللي هو سك X كما هويبقى هل
+
+133
+00:16:17,420 --> 00:16:22,600
+المقدار بين القوسين هو الدلة الأصلية اللي هناك؟ لأ
+
+134
+00:16:22,600 --> 00:16:29,520
+برضه ما هو شهوة يبقى كمان لا يساوي سالب F of X
+
+135
+00:16:29,520 --> 00:16:35,920
+يبقى الدلة ما لها not، odd بناء عليه الدلة هذه is
+
+136
+00:16:35,920 --> 00:16:45,690
+neither even nor odd يبقى سواء ال F is neithereven
+
+137
+00:16:45,690 --> 00:16:52,390
+nor odd يبقى لا هذا ولا ذاك
+
+138
+00:17:13,450 --> 00:17:18,890
+الان بدنا نجي لاخر نقطة في هذا ال section و اللي
+
+139
+00:17:18,890 --> 00:17:26,910
+هي عبارة عن الـ trigonometric identities
+
+140
+00:17:32,870 --> 00:17:37,730
+المتطابقات المثلثية وهذه غالبكم كانوا بتضايقوا
+
+141
+00:17:37,730 --> 00:17:42,610
+منها و هم في المرحلة الثانوية و هنعرضها لك ان شاء
+
+142
+00:17:42,610 --> 00:17:48,170
+الله بطريقة سهلة و مبسطة و يسيرة خلّي بالك معناه
+
+143
+00:17:48,910 --> 00:17:55,030
+يبقى بداجي لأول متطابقة من هذه المتطابقات أظن فش
+
+144
+00:17:55,030 --> 00:18:00,950
+واحد يكون بجهلها زاد cosine تربيع ال X بواحد كله
+
+145
+00:18:00,950 --> 00:18:05,750
+بعرفها هذه مظلوم فش واحد بعرفهاش طيب يبقى لو جيت
+
+146
+00:18:05,750 --> 00:18:12,510
+للمتطابق الأولى cosine تربيع ال X زائد sine تربيع
+
+147
+00:18:12,510 --> 00:18:18,650
+ال X يساوي واحدمش رايك هذه هطلع منها متطابقتين
+
+148
+00:18:18,650 --> 00:18:25,390
+أخرين منها مرة بده اقسم عليكوا science تربية و مرة
+
+149
+00:18:25,390 --> 00:18:29,110
+بده اقسم علي science تربية بطلعتين تانية يبقى
+
+150
+00:18:29,110 --> 00:18:32,840
+بيصيروا جديشتلاتة لكن تلاتة هو في الحقيقة هما
+
+151
+00:18:32,840 --> 00:18:37,640
+واحدة في الشريرة تمام إذا لو جسمت على cosine تربية
+
+152
+00:18:37,640 --> 00:18:41,860
+جداش بطلع عندي هنا واحد sine تربية على cosine
+
+153
+00:18:41,860 --> 00:18:47,380
+تربية ليهيمين تان تربية ال X واحد على cosine تربية
+
+154
+00:18:47,380 --> 00:18:53,800
+دي مقلوب ال sick يبقى sick تربية ال X تمام ماحدش
+
+155
+00:18:53,800 --> 00:18:57,520
+أحسن من حد زي ما جسمت على cosine تربية بدك تروح
+
+156
+00:18:57,520 --> 00:19:01,520
+تجسمعلى الـsin تربيع بيصير الـcos تربيع على الـsin
+
+157
+00:19:01,520 --> 00:19:09,740
+تربيع بكتان تربيع الـx زائد واحد سواء على الـsin
+
+158
+00:19:09,740 --> 00:19:15,700
+تربيع اللي كسكن تربيع الـx يبقى هي عندي صار عندي
+
+159
+00:19:15,700 --> 00:19:21,180
+ثلاث متطابقات مثلثية لكن في الحقيقة هذه واحدة بس
+
+160
+00:19:21,180 --> 00:19:24,780
+تنتهي ان بجيبهم بسهولة الباقية اجسم ان اجت معاك
+
+161
+00:19:24,780 --> 00:19:34,990
+دغري طيبننتقل إلى المتطابق الثاني كنت زمان أعلمكم
+
+162
+00:19:34,990 --> 00:19:41,210
+ما هو جاء ألف زائد با جاء ألف زائد با، جاء ألف
+
+163
+00:19:41,210 --> 00:19:46,570
+جتابا زائد جتة ألف جابا نبدأ بجاء وجتة، وبعد كده
+
+164
+00:19:46,570 --> 00:19:50,150
+نقلب، اللي كانت جة بنخليها جتة، و اللي كانت جتة
+
+165
+00:19:50,150 --> 00:19:54,670
+بنخليها جا مش هيك أعلمكم؟ احنا نفس القصة، بس هنقول
+
+166
+00:19:54,670 --> 00:20:01,020
+صين وكوصينيبقى بالداجلة ميم لصينة
+
+167
+00:20:02,220 --> 00:20:10,620
+الـ X زائد الـ Y يساوي Sine الأولى Cos التانية
+
+168
+00:20:10,620 --> 00:20:18,120
+يبقى هي Sine X في Cos Y الشارع هذه الزائد اللي
+
+169
+00:20:18,120 --> 00:20:22,460
+بعدها زائد اللي كانت Sine بدخلها Cos و اللي كانت
+
+170
+00:20:22,460 --> 00:20:32,830
+Cos بدخلها Sine يبقى Cos X في Sine Yطبعا يبقى sin
+
+171
+00:20:32,830 --> 00:20:38,530
+x زائد y يسمى sin x cos y زائد cos x في main في
+
+172
+00:20:38,530 --> 00:20:44,590
+sin y هذه لو كان زائد طب لو كانت ناقص بصير هذه
+
+173
+00:20:44,590 --> 00:20:49,110
+ناقص زي ما يبقى الزائد بقبلها زائد والناقص بقبلها
+
+174
+00:20:49,110 --> 00:20:56,370
+ناقص في حالة main ال sin طب لو جيت لcos x زائد y
+
+175
+00:21:03,310 --> 00:21:13,070
+يبقى هنا كوصين ال X في كوصين ال Y ناقص سين ال X في
+
+176
+00:21:13,070 --> 00:21:19,780
+سين ال Yالإشارة هذه عكس الإشارة هذه تماما في حالة
+
+177
+00:21:19,780 --> 00:21:24,820
+ال cosine مش زي ال sine الصين الإشارة توافقية في
+
+178
+00:21:24,820 --> 00:21:29,570
+حالة ال cosine الإشارة مخالفة تماماطب لو كانت هذه
+
+179
+00:21:29,570 --> 00:21:38,570
+ناقص بيصير هذه زائد طبعا طيب نيجي بعد هيك تان ال X
+
+180
+00:21:38,570 --> 00:21:48,870
+زائد ال Y ضالف زائد ب يساوي ضالف تان ال X زائد تان
+
+181
+00:21:48,870 --> 00:21:59,640
+ال Y على واحد ناقص تان ال X في تان ال Yضالف زائد
+
+182
+00:21:59,640 --> 00:22:05,280
+با يسوي ضالف زائد ضابا على راحة ناقص ضا��ف مضروبة
+
+183
+00:22:05,280 --> 00:22:11,380
+في ضابا يبقى هدول مضروبات في بعض ضرب طلال هنا زائد
+
+184
+00:22:11,380 --> 00:22:18,120
+زائد المقام ناقص طب لو كانت هذه بالناقص بيصير هذه
+
+185
+00:22:18,120 --> 00:22:26,520
+ناقص وهذه زائدطبعا يبقى هذه المتطابقات الأساسية
+
+186
+00:22:26,520 --> 00:22:31,360
+اللى اتعلمناها في المرحلة الثانوية او في المراحل
+
+187
+00:22:31,360 --> 00:22:38,220
+الثانوية الثلاث سنوات واحنا بنكرر نفس الكلام هو هو
+
+188
+00:22:38,220 --> 00:22:46,400
+فش غيره ومن هنا انا بقولك ان حساب المثلثات مثل ملح
+
+189
+00:22:46,400 --> 00:22:52,900
+الطعام لا يستغنى عنه في كل فروعة الرياضياتالمختلفة
+
+190
+00:22:52,900 --> 00:22:59,180
+كما أن الملح لا يستغنى عنه بالنسبة للطعام طيب من
+
+191
+00:22:59,180 --> 00:23:05,020
+هذه هاه بده يطلع أشياء كتيرة جدافبدي اروح الان
+
+192
+00:23:05,020 --> 00:23:11,080
+لنمرة تلاتة او قبل تلاتة بدي اجي اقوله لو كان ال X
+
+193
+00:23:11,080 --> 00:23:16,740
+يساوي ال Y عشان بيحصل لو كان الزاوية لأن هذه جت
+
+194
+00:23:16,740 --> 00:23:22,540
+الزاوية هذه بالضبط تماما نحصل
+
+195
+00:23:22,540 --> 00:23:29,730
+على ما يأتي بدي اجي لنمرة تلاتةالان اكس تسوى يبقى
+
+196
+00:23:29,730 --> 00:23:35,330
+مجموعة مقداش اتنين اكس يبقى بصير عندي صين اتنين
+
+197
+00:23:35,330 --> 00:23:42,090
+اكس يساوي صين ال اكس كسين ال اكس زاد كسين ال اكس
+
+198
+00:23:42,090 --> 00:23:47,810
+صين ال اكس هذه هي هذه يبقى مقداش اتنين يبقى بصير
+
+199
+00:23:47,810 --> 00:23:54,910
+اتنين صين ال اكس كسين ال اكس يبقى بناء عليه هذه
+
+200
+00:23:54,910 --> 00:24:03,060
+القاعدةSin 2X يساوي 2Sin X Cos X اللي بيحصل عند
+
+201
+00:24:03,060 --> 00:24:08,400
+الشباب انه بيفهم هذه فهما جامدا كيف يعني فهما
+
+202
+00:24:08,400 --> 00:24:12,220
+جامدا يعني بقولك هذا انا مش حافظ غيره لكن هذا انا
+
+203
+00:24:12,220 --> 00:24:17,240
+بقدر اطوّعه حسب المثل اللي عندي ازاي مابدي فمثلا
+
+204
+00:24:17,240 --> 00:24:26,980
+لو كانت هذه Sin 6Xست اكس مش اتنين اكس طلع اتنين
+
+205
+00:24:26,980 --> 00:24:30,540
+هذا القاعدة تبعت القانون والزاوية اللى جوا هنا
+
+206
+00:24:30,540 --> 00:24:35,600
+النص الزاوية اللى برا يعني لو كانت هذه ال sign ست
+
+207
+00:24:35,600 --> 00:24:42,180
+اكس بقوله اتنين sin تلاتة اكس cosine تلاتة اكسعادي
+
+208
+00:24:42,180 --> 00:24:51,600
+جدا، لو كان sin 10x، يبقى بقوله 2sin 5x cos 5x، طب
+
+209
+00:24:51,600 --> 00:25:01,100
+لو كانت هذه sin X فقط، يبقى بصير 2 زي ما هي sin X
+
+210
+00:25:01,100 --> 00:25:07,020
+ع 2 cos X ع 2، يعني sin نص ال X في cos نص ال X،
+
+211
+00:25:07,020 --> 00:25:09,980
+الزاوية اللي جوا، نص في الزاوية اللي برا، تفضل
+
+212
+00:25:14,480 --> 00:25:21,780
+ما لها؟ هذه زائد
+
+213
+00:25:21,780 --> 00:25:28,760
+يبقى هذه زائد اللي تحت ناقصهذه ناقص يبقى هنا ناقص
+
+214
+00:25:28,760 --> 00:25:33,640
+هذه زائدة عكسها تماما ال bus زي بعضه المقام مخالف
+
+215
+00:25:33,640 --> 00:25:39,560
+في الإشارة تمام طيب اروح نكمل باقى شغلنا يبقى انا
+
+216
+00:25:39,560 --> 00:25:46,280
+بدى استخدم هذا القانون او هذه القاعدة متى لازم
+
+217
+00:25:46,280 --> 00:25:51,820
+الأمر يعني حسب طبيعة المثل اللي عندى بدى احور هذا
+
+218
+00:25:51,820 --> 00:25:56,670
+زي ما بدىحسب نوع المثلة اللى موجودة عنه مش هذا
+
+219
+00:25:56,670 --> 00:26:00,650
+جامد مالوش لحلحة لابد لحلحة زى ما بدك حسب طبيعة
+
+220
+00:26:00,650 --> 00:26:06,930
+المثلة يبقى هذا النقطة اللى هي sin 2x بدنا نروح
+
+221
+00:26:06,930 --> 00:26:13,350
+لcos 2x يعني لو ال X ساوة ال Y يبقى ايش بيصير عندي
+
+222
+00:26:13,350 --> 00:26:21,830
+هنا cos 2x شوف ايش بيصيربصير cosine x cosine ال y
+
+223
+00:26:21,830 --> 00:26:26,510
+يعني cosine x في cosine ال x يعني cosine تربيع ال
+
+224
+00:26:26,510 --> 00:26:32,690
+x sine x sine x يبقى sine تربيع ال x إذا نهديها
+
+225
+00:26:32,690 --> 00:26:41,130
+بصير cosine تربيع ال x ناقص sine تربيع ال x تمام
+
+226
+00:26:41,130 --> 00:26:48,440
+أصلا صبر شوية راجعيبقى الآن الصيغة الأولى لـcos 2x
+
+227
+00:26:48,440 --> 00:26:53,980
+باجي على الصيغة لأن هذه بشيل كل y و بحط مكانها x
+
+228
+00:26:53,980 --> 00:26:57,820
+بصير cos تربيه ناقص sin تربيه ال x
+
+229
+00:27:04,000 --> 00:27:13,220
+هشام اسماعيل ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي
+
+230
+00:27:13,220 --> 00:27:19,820
+ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي
+
+231
+00:27:19,930 --> 00:27:25,410
+بقولك يا اف قال ال sign تربية هذه بدي اجي من فوق و
+
+232
+00:27:25,410 --> 00:27:29,470
+اكتبها بدلالة ال cosine اذا انا بقدر اشيل ال sign
+
+233
+00:27:29,470 --> 00:27:34,430
+تربية و اكتب دلالة واحد ناقص cosine تربية طيب هي
+
+234
+00:27:34,430 --> 00:27:40,770
+مسبوقة ناقصبصير cosine تربية بالموجب والواحد
+
+235
+00:27:40,770 --> 00:27:46,310
+بالثاني إذا بصير هذه اتنين cosine تربية ال X ناقص
+
+236
+00:27:46,310 --> 00:27:52,470
+واحد يبقى هذه بصير اتنين cosine تربية ال X ناقص
+
+237
+00:27:52,470 --> 00:27:57,950
+واحد من وين جبته هذا from واحد من الأولى هذا from
+
+238
+00:28:05,220 --> 00:28:10,740
+بس اصبر علينا شوية واحدة واحدة احنا جاينا يبقى
+
+239
+00:28:10,740 --> 00:28:16,340
+الان هذه صارت cosine اتنين X لها صيغتان الصيغة
+
+240
+00:28:16,340 --> 00:28:19,440
+الأولى cosine تربيه ال X ناقص sine تربيه ال X
+
+241
+00:28:19,440 --> 00:28:24,240
+الصيغة الثانية اتنين cosine تربيه ال X ناقص واحد
+
+242
+00:28:24,240 --> 00:28:32,050
+اجى صاحبنا هذا المستعجل اقول شو اسمك انت؟أدم زايد
+
+243
+00:28:32,050 --> 00:28:50,670
+زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد
+
+244
+00:28:50,850 --> 00:28:56,350
+بيقول لي هذه يستوي، قلّي بالداجي لل cosine تربية
+
+245
+00:28:56,350 --> 00:29:03,210
+هذه و اتخلص منها بقول لها بيكتب واحد ناقص sin
+
+246
+00:29:03,210 --> 00:29:08,550
+تربية ال X بيصير ناقص sin تربية و ناقص sin تربية
+
+247
+00:29:08,550 --> 00:29:14,690
+بناقص اتنين sided يعني بيصير هذه واحد ناقص اتنين
+
+248
+00:29:14,690 --> 00:29:21,730
+sin تربية ال Xيبقى أسعار cosine 2x لها ثلاث صيغة
+
+249
+00:29:21,730 --> 00:29:26,970
+الصيغة الأولى cosine تربيه ال X نقص sin تربيه ال X
+
+250
+00:29:26,970 --> 00:29:30,470
+الصيغة التانية اتنين cosine تربيه ال X نقص واحد
+
+251
+00:29:30,470 --> 00:29:38,580
+الصيغة التالتة واحد نقص اتنين sin تربيه ال Xيبقى
+
+252
+00:29:38,580 --> 00:29:43,860
+ياغي وزايد قالولنا فيه صغتين غير الصيغة الأولى
+
+253
+00:29:43,860 --> 00:29:49,060
+قلنا ماشي تمام وكتبنا الصيغة الثلاث بدنا كوان واحد
+
+254
+00:29:49,060 --> 00:29:54,200
+تالت غير اتنين ويقترح علينا اقتراح اخر في حد بده
+
+255
+00:29:54,200 --> 00:30:00,900
+يقترح ايوة فارق من المفضل ايوة طبعا فارق من المفضل
+
+256
+00:30:00,900 --> 00:30:04,440
+يعني بصير جدر اتنين cosine ال X ناقص واحد جدر
+
+257
+00:30:04,440 --> 00:30:09,130
+اتنين cosine X زاد واحدلأ بنأتي بجديد انا بدي جديد
+
+258
+00:30:09,130 --> 00:30:14,350
+استعمله واني بشتغل فيه؟ اذا مافيش انا باجيب ها
+
+259
+00:30:14,350 --> 00:30:21,390
+ايوة هاي احنا الساعة بها دول يا راجل ماوصلاش ال 10
+
+260
+00:30:21,390 --> 00:30:25,930
+فيها ها دي انا بحكي ها
+
+261
+00:30:25,930 --> 00:30:31,290
+ماهي فيه
+
+262
+00:30:31,290 --> 00:30:37,400
+جديد؟طيب انا من هدول بدي اطلعلك شغلة جديدة واسميها
+
+263
+00:30:37,400 --> 00:30:45,760
+رقم اربعة رقم اربعة شوف يا سيد اطلعلي في هذه
+
+264
+00:30:45,760 --> 00:30:51,860
+cosine اتنين اكس وهذه شايف فاهم؟ بدي اودل واحد على
+
+265
+00:30:51,860 --> 00:30:56,540
+الشجة التانية ايش بيصير؟ واحد زيد cosine اتنين اكس
+
+266
+00:30:56,540 --> 00:31:03,260
+بدي اقسم كله على اتنينبصينا عند مين؟ cosine تربيع
+
+267
+00:31:03,260 --> 00:31:10,520
+ال X يساوي النص في واحد زائد cosine اتنين X يعني
+
+268
+00:31:10,520 --> 00:31:16,320
+��بت مربع النسبة المثلثية بواسطة النسبة المثلثية بس
+
+269
+00:31:16,320 --> 00:31:20,400
+ضعف الزاوية الزاوية اللي جوا جد الزاوية اللي برا
+
+270
+00:31:20,400 --> 00:31:25,440
+مالها مرتين بعكس ال sign كانت ال signالزاوية اللي
+
+271
+00:31:25,440 --> 00:31:30,600
+برا جد اللي جوا مرتين تمام هذه اللي جوا جد اللي
+
+272
+00:31:30,600 --> 00:31:36,320
+برا مرتين على عكسها تماما طيب كويس ماحدش أحسن من
+
+273
+00:31:36,320 --> 00:31:40,160
+حد زي ما جيبت هذه جيبنا تانية زي ما جيبنا cosine
+
+274
+00:31:40,160 --> 00:31:47,300
+تربيع ال X يبقى بدنا نروح نجيب sin تربيع ال X يبقى
+
+275
+00:31:47,300 --> 00:31:48,920
+نص في واحد
+
+276
+00:32:02,420 --> 00:32:09,730
+لغاية هنا هذول أهم المتطابقات المثلثيةفي Calculus
+
+277
+00:32:09,730 --> 00:32:14,150
+A و Calculus B و Calculus C و المعادلة التفاضلية و
+
+278
+00:32:14,150 --> 00:32:18,550
+الفيزيا و اللي مش عارف ايه كل الشغلة تتعلق
+
+279
+00:32:18,550 --> 00:32:24,090
+بالرياضيات هدول هم الأساس طبعا في أخريات طبعا لكن
+
+280
+00:32:24,090 --> 00:32:31,710
+هدول أهم حاجة بتقابلنا أثناء الشغل طب نكمل ها بدنا
+
+281
+00:32:31,710 --> 00:32:40,510
+نروح نيجي لمن لتانزي ما جبت sin2x وcos2x بدنا تان
+
+282
+00:32:40,510 --> 00:32:45,190
+اتنين اكس رغم انها نادرة الاستعمال عندنا في ال
+
+283
+00:32:45,190 --> 00:32:48,550
+calculus أهم حاجة مين اللي هي ال sin و ال cos لكن
+
+284
+00:32:48,550 --> 00:32:54,910
+بدنا نقولها إذا لو جيت هنا خمسة و روحت قولت بدي
+
+285
+00:32:54,910 --> 00:33:02,790
+تان اتنين اكس يساوييبقى شيلنا واي وحطينا مكان X
+
+286
+00:33:02,790 --> 00:33:09,330
+بيصير تان اتنين X بيصير تان X زائد تان ال X باتنين
+
+287
+00:33:09,330 --> 00:33:17,230
+تان ال X يبقى باتنين تان ال X على واحد ناقص تان
+
+288
+00:33:17,230 --> 00:33:22,350
+ترابيع ال X مش ده تهمية كتير ماهياش مهمة علنا كتير
+
+289
+00:33:23,200 --> 00:33:29,320
+هذه خمسة ابني جي الا ستة ستة شباب في ان حاجة اسمها
+
+290
+00:33:29,320 --> 00:33:37,660
+قاعدة جيوب التمام ال law of cosine يبقى ال law of
+
+291
+00:33:37,660 --> 00:33:43,800
+cosine ايش قاعدة جيوب التمام قاعدة جيوب التمام
+
+292
+00:33:43,800 --> 00:33:49,760
+تقول لو عندك تلت أضلاف المثلث و بدك تجيب تلت زوايا
+
+293
+00:33:50,890 --> 00:33:54,170
+انت ماعندكش لطلاء، من خلال اللاء بقدر اجيب
+
+294
+00:33:54,170 --> 00:33:57,830
+الزوايا، الزوايا هي هذه القاعدة اللي بيسميها قاعدة
+
+295
+00:33:57,830 --> 00:34:02,750
+جيب تملة، لو كان عندك اي مثلث شو ما يكون شكله
+
+296
+00:34:08,300 --> 00:34:15,700
+هذا مثلث سمت الضلع هذا A سمت الضلع هذا B سمت الضلع
+
+297
+00:34:15,700 --> 00:34:22,860
+هذا C ونفترض ان هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة
+
+298
+00:34:22,860 --> 00:34:29,930
+الأصل اللي هي Zeroأخدنا الضلعين A وB حصروني بينهم
+
+299
+00:34:29,930 --> 00:34:35,130
+زاوية زاوية هذه سميتها إيش؟ ثيتا، لو بدي أعرف كده
+
+300
+00:34:35,130 --> 00:34:39,470
+الزاوية ثيتا، بقول له هذه القاعدة بتقول لي cosine
+
+301
+00:34:39,470 --> 00:34:44,930
+ثيتا يساوي، بدي أعلمك الطريقة وبتصير بعد هيك فارغة
+
+302
+00:34:44,930 --> 00:34:50,770
+بسيطة ولا حاجة، أين الزاوية ثيتا هي؟ أين ضلعيها؟ A
+
+303
+00:34:50,770 --> 00:34:57,120
+وBمش هنجيب كوساين الجيبة تمام بقول مربع الضلع
+
+304
+00:34:57,120 --> 00:35:02,880
+الأول للزاوية زائد مربع الضلع التاني للزاوية ناقص
+
+305
+00:35:02,880 --> 00:35:06,900
+مربع الضلع التالت اللي هو قبل الزاوية على اتنين
+
+306
+00:35:06,900 --> 00:35:13,760
+حاصل ضرب ضلعيها يعني ايش باجي بقول ا تربيه زي بي
+
+307
+00:35:13,760 --> 00:35:22,450
+تربيه ناقص اي تربيه على اتنين بي بس سبعيبقى جيب
+
+308
+00:35:22,450 --> 00:35:26,470
+تمام أي زاوية باطل على الضلعين اللي يتكونوا
+
+309
+00:35:26,470 --> 00:35:31,530
+للزاوية مربع الأول زاد مربع التاني ناقص مربع الضلع
+
+310
+00:35:31,530 --> 00:35:35,790
+التالت اللي بيقفل المثلث اللي بيقفل المثلث على
+
+311
+00:35:35,790 --> 00:35:41,530
+اتنين حاصل ضرب ضلعيها بناء عليه لو بدى اجيب جيب
+
+312
+00:35:41,530 --> 00:35:47,370
+تمام الزاوية اللي فوق بقول له A تربية زاد C تربية
+
+313
+00:35:47,370 --> 00:35:52,210
+ناقص B تربية على اتنين ACلو بدى اجيب جيب تمام
+
+314
+00:35:52,210 --> 00:35:57,430
+الزوايا هذه بقول بيه تربية ZC تربية مقصية تربية
+
+315
+00:35:57,430 --> 00:36:01,770
+على اتنين بيه C وبالتالي بجيب تسموه في التنمية حل
+
+316
+00:36:01,770 --> 00:36:06,850
+المثلث بيعطيك تلت معلومات و الله معلومتين و بدك
+
+317
+00:36:06,850 --> 00:36:09,750
+تجيب باقى المعلومات تبع المثلث يعني بدنا نجيب
+
+318
+00:36:09,750 --> 00:36:14,230
+الأضعف كلها وبدنا نجيب الزوايا كلها ده اسم بجيب
+
+319
+00:36:14,230 --> 00:36:22,000
+تسموه حل المثلث تمام؟طب لو حصل ان الزاوية هذه كانت
+
+320
+00:36:22,000 --> 00:36:28,160
+تسعين درجة تسعين درجة بيصير جتا تسعين بجدل صفر
+
+321
+00:36:28,160 --> 00:36:33,080
+بيصير هذا بصفر اه لان في المثلثة القائمة الزاوية
+
+322
+00:36:33,080 --> 00:36:36,740
+مربع الضلة هذا زاد مربع الضلة هذا بيساوي مربع
+
+323
+00:36:36,740 --> 00:36:41,540
+الضلة تبقالة فيه ثورت اذا بيصير البصر جدل صفر على
+
+324
+00:36:41,540 --> 00:36:46,220
+اي رقم يساوي صفر كلام صحيحيبقى سواء كان قائم ولا
+
+325
+00:36:46,220 --> 00:36:51,280
+حاد ولا منفرج ما عندنا مشكلة في هذه الحالة طيب هذا
+
+326
+00:36:51,280 --> 00:36:55,140
+كله كان موجود في الطبعات من الطبعة الأولى وحتى
+
+327
+00:36:55,140 --> 00:37:00,060
+الطبعة الحادية عشرة أجى في الطبعة الثانية عشرة
+
+328
+00:37:00,060 --> 00:37:06,460
+اللي بين إيدنا وحطنا الخاصية رقم سبعة الخاصية رقم
+
+329
+00:37:06,460 --> 00:37:13,400
+سبعة بتقول ما يأتي بتقول for any
+
+330
+00:37:14,550 --> 00:37:23,170
+أنقل theta لأي زاوية theta major مقاسة
+
+331
+00:37:23,170 --> 00:37:32,590
+بالتقدير الدائري major in radians بالتقدير
+
+332
+00:37:32,590 --> 00:37:34,570
+الدائري we have
+
+333
+00:37:37,520 --> 00:37:39,020
+النقطة الأولى
+
+334
+00:38:07,610 --> 00:38:11,410
+والكلام هذا رايح مثل و تقن باريه هنا في صفحه
+
+335
+00:38:11,410 --> 00:38:15,590
+التمانية و عشرين بدك البرهان مر عليه في الكتاب،
+
+336
+00:38:15,590 --> 00:38:20,770
+بدكش بلاش، لكن هل لها استعمالات خلال الأسلة أو
+
+337
+00:38:20,770 --> 00:38:25,670
+خلال الشغل من شغله؟ ملاقش استعمالات بالمرة، أهم
+
+338
+00:38:25,670 --> 00:38:32,050
+حاجة قلتلك لحد هنا، من الأول لحد هنا، هذا أهم ما
+
+339
+00:38:32,050 --> 00:38:35,640
+يأتيطبعا في بعض المعلومات أخرى عن حساب المثلثة مش
+
+340
+00:38:35,640 --> 00:38:40,340
+كده بس بتلزمناش زي قاعدة الجيم ألف شرط على جه ألف
+
+341
+00:38:40,340 --> 00:38:43,800
+يسوي بقى شرط على جه باقي يسوي جيم شرطة على جه جيم
+
+342
+00:38:43,800 --> 00:38:49,860
+في أي مثلة تلزمنا في شغلنا؟ تلزمناش احنا يبقى احنا
+
+343
+00:38:49,860 --> 00:38:56,510
+هذه اهم حاجة بتمر علينا في قواعد حساب المثلثةالان
+
+344
+00:38:56,510 --> 00:39:02,990
+بدنا ناخد أمثلة على كل ما سمعته عندنا بدل المثال
+
+345
+00:39:02,990 --> 00:39:08,570
+أربعة أمثلة و بدنا نيجي نشوف هذه الأمثلة قبل ما
+
+346
+00:39:08,570 --> 00:39:14,910
+نشوف، حد بيحب يسأله يتساؤل هنا؟ أيوة؟ كيف؟ مالهاش
+
+347
+00:39:14,910 --> 00:39:18,370
+استخدامات عندنا حاليا، بعد ما تتطور ان شاء الله
+
+348
+00:39:18,370 --> 00:39:28,420
+بصير الاستخدامات تانية، هذا، اهتالتة في الـ T نقص
+
+349
+00:39:28,420 --> 00:39:33,760
+هذه الإشارة بالزائد يبقى هذه بالزايد اللي تحت
+
+350
+00:39:33,760 --> 00:39:38,780
+بالناقص بيدك هي بالناقص تصير ناقص و اللي تحت زائد
+
+351
+00:39:38,780 --> 00:39:40,640
+مخالفة على طول الخط
+
+352
+00:39:43,420 --> 00:39:48,180
+كيف؟ كيف استنتجها يعني؟ احنا هذا كله مراجعة اللي
+
+353
+00:39:48,180 --> 00:39:51,620
+انت خدته في الثانوية، هم لازم تستنتج من جديد هذا
+
+354
+00:39:51,620 --> 00:39:56,260
+كله من الأول و ده راح ارسملك دائرة و اقولك هي
+
+355
+00:39:56,260 --> 00:40:00,400
+المحاور و اخد نقطة على محيط الدائرة و اقولك هذا X
+
+356
+00:40:00,400 --> 00:40:04,200
+و هذا Y و هذا نصف القطر و يلا ربع ال cosine و ال
+
+357
+00:40:04,200 --> 00:40:08,230
+sine بيطلع عندك جداش، مابديش هذا الكلامفانا ما
+
+358
+00:40:08,230 --> 00:40:11,510
+بضيعوتي في معلومات عتيجة أو بيتة بالنسبة لك، انا
+
+359
+00:40:11,510 --> 00:40:20,850
+كل بذاكرك هي تذكير، اه، ايش لازمان؟ كده؟ بسيطة،
+
+360
+00:40:20,850 --> 00:40:28,850
+لسه مش بقول، نمرا ورا احد، نمرا اتنين، غريب جدا،
+
+361
+00:40:28,850 --> 00:40:32,230
+اه، ايوة، مالها؟
+
+362
+00:40:49,460 --> 00:40:51,620
+خلاص؟ ايوة
+
+363
+00:40:55,650 --> 00:40:59,870
+سؤال وجيه جدا، بيقول افترض هذه أندا كانت cosine
+
+364
+00:40:59,870 --> 00:41:05,650
+أربعة X بيصير cosine تربية اتنين X ناقص sine تربية
+
+365
+00:41:05,650 --> 00:41:11,070
+اتنين X ويساوي اتنين cosine تربية اتنين X ناقص
+
+366
+00:41:11,070 --> 00:41:15,430
+واحد واحد ناقص اتنين sine تربية اتنين X و هكذا
+
+367
+00:41:15,430 --> 00:41:20,090
+يعني انت بتقدر تشتغل بالقاعدة هذه زي ما بدهاطيب
+
+368
+00:41:20,090 --> 00:41:28,690
+نبدأ ناخد أمثلة على كل ما سبق و
+
+369
+00:41:28,690 --> 00:41:31,690
+هعطيك أمثلة حتى في الكتاب مافيش زيها
+
+370
+00:41:49,460 --> 00:41:56,240
+يبقى example one example
+
+371
+00:41:56,240 --> 00:41:59,460
+one
+
+372
+00:41:59,460 --> 00:42:14,480
+بيقول find the domain and range of the following
+
+373
+00:42:14,480 --> 00:42:15,340
+functions
+
+374
+00:42:26,720 --> 00:42:36,220
+نمر A F of X يساوي الجدرى التربيعى لكوسين تربيع ال
+
+375
+00:42:36,220 --> 00:42:41,720
+X نمر B F
+
+376
+00:42:41,720 --> 00:42:55,510
+of X يساوي واحد ناقص كوسين ال X نمر CF of X يساوي
+
+377
+00:42:55,510 --> 00:43:11,930
+واحد زائد تان تربيع ال X فالسؤال
+
+378
+00:43:11,930 --> 00:43:15,530
+بيقول معطيني مجموعة من الدوال و طلب ال domain و ال
+
+379
+00:43:15,530 --> 00:43:20,560
+range كل دلة من هذه الدوالوهذا ربط بهذا الموضوع
+
+380
+00:43:20,560 --> 00:43:26,860
+بأول موضوع أخدنا له section 11 أول كلمتين بعد ما
+
+381
+00:43:26,860 --> 00:43:29,880
+عرفنا ال function وروح نجيب ال domain و ال range
+
+382
+00:43:29,880 --> 00:43:33,280
+احنا بدنا نجيب ال domain و ال range للدوال
+
+383
+00:43:33,280 --> 00:43:37,840
+المثلثية المختلفة زي ما انت شايف كل سؤال من هذه
+
+384
+00:43:37,840 --> 00:43:44,240
+الأصل يحتوي على دالة مثلثيةإذا بدنا نمرى إيه؟ F of
+
+385
+00:43:44,240 --> 00:43:50,140
+X بدي أحاول أكتبها بشكل جديد الجذر التربية لكوسين
+
+386
+00:43:50,140 --> 00:43:56,520
+تربية ال X هو عبارة عن absolute value لكوسين X لأن
+
+387
+00:43:56,520 --> 00:44:00,340
+الجذر التربية ل X تربية بتطلع ل absolute value
+
+388
+00:44:00,340 --> 00:44:05,040
+لكوسين X إذا هذا absolute value لكوسين X بدنا ال
+
+389
+00:44:05,040 --> 00:44:11,850
+domain بتابع الدالة Fالسؤال هو هل هناك قيمة بتخلي
+
+390
+00:44:11,850 --> 00:44:18,190
+هذه الدالة ماهياش معرفة؟ لأ يبقى هذه من عند سالب
+
+391
+00:44:18,190 --> 00:44:25,750
+infinity إلى infinity بدنا ال range لدالة F ويسافر
+
+392
+00:44:25,750 --> 00:44:32,210
+ال cosine من سالب واحد إلى واحد أخدنا absolute
+
+393
+00:44:32,210 --> 00:44:35,570
+value يبقى عندي سالب يبقى من صفر
+
+394
+00:44:41,160 --> 00:44:46,340
+ممكن اجيب لك سؤال زي هذا في الخيارات المتعددة اقول
+
+395
+00:44:46,340 --> 00:44:51,040
+لك بد ال range ل absolute value لك قصين ال X منقدع
+
+396
+00:44:51,040 --> 00:44:55,160
+انت في ذهنك ان القصين من سالب واحد لواحدبتروح و
+
+397
+00:44:55,160 --> 00:44:59,660
+بحطها من ضمن الإجابات طبعا اللي فاهمه كويسه بيقول
+
+398
+00:44:59,660 --> 00:45:02,980
+الكابسيلوته بيطلعليش قيمة سالبة دائما وابدا بيطلع
+
+399
+00:45:02,980 --> 00:45:07,220
+قيمة موجبة يبقى من سالب واحد لغاية ال zero بيطير
+
+400
+00:45:07,220 --> 00:45:10,940
+بيصير موجبة و بيبقى موجود من اين لو اين من zero
+
+401
+00:45:10,940 --> 00:45:16,140
+لواحدوالله هذا خلّى فى بالى يترقى بالى سؤال هذا
+
+402
+00:45:16,140 --> 00:45:19,580
+السؤال جبناه اعتقد العام الماضى او اللى جابله
+
+403
+00:45:19,580 --> 00:45:25,140
+السؤال بيقول بدى ال period ل absolute value ل
+
+404
+00:45:25,140 --> 00:45:31,280
+cosine ال X اللى بيعرف يرفع يده فوق خلينى اعرفه في
+
+405
+00:45:31,280 --> 00:45:35,520
+المحاضرة الماضية في المحاضرة بدى قداشى ال period ل
+
+406
+00:45:35,520 --> 00:45:38,740
+هذه الدالة ايوة
+
+407
+00:45:40,080 --> 00:45:50,700
+باي على اتنين يعني نص باي وجهة نظر باي
+
+408
+00:45:50,700 --> 00:46:02,720
+و نص باي باي و نص على الوسط او كما قال ايوة اللي
+
+409
+00:46:02,720 --> 00:46:08,160
+بقى عاوز يرفع أيضا فوق ايوة ايضا في الآخر كده ايش؟
+
+410
+00:46:08,160 --> 00:46:18,490
+مش سامعأي عدد على اتنين؟ اي عدد سالب تردي؟ يعني
+
+411
+00:46:18,490 --> 00:46:21,870
+تلاتة باية على اتنين او خمسة باية على اتنين؟ يعني
+
+412
+00:46:21,870 --> 00:46:24,970
+ال period هذه بتم غطي زي ما بدي؟ والله ال period
+
+413
+00:46:24,970 --> 00:46:30,810
+قيمة ثابتة دايما انا بسأل period بتم غطي هذي كل
+
+414
+00:46:30,810 --> 00:46:36,010
+يوم تبقى في لون؟ والله لون واحد يبقى صاحبي إجابتك
+
+415
+00:46:36,010 --> 00:46:46,680
+هذه لما حللها من عشو اسمك انت؟مش سامع مهندس يبقى
+
+416
+00:46:46,680 --> 00:46:52,620
+ال period ل ال cosine باي فقط لغير رسمة ال cosine
+
+417
+00:46:52,620 --> 00:46:56,640
+اللي عندك لما ناخدله ال absolute value كل اللي
+
+418
+00:46:56,640 --> 00:47:02,300
+كانت تحت تنجلي بيصير فوق وبالتالي ال cosine بيصير
+
+419
+00:47:02,300 --> 00:47:08,410
+كله فوقماعنديش رسمات تحت طبعا يبقى ال period بصير
+
+420
+00:47:08,410 --> 00:47:14,970
+قداش باي فقط زي ما قال هشام ياغي هذا طبعا و زي ما
+
+421
+00:47:14,970 --> 00:47:20,310
+قال صاحبنا هناك يبقى ال period تبقى هيو ساوي باي
+
+422
+00:47:20,310 --> 00:47:25,870
+فقط بحط بكل امتحانجبت أجابة باية على اتنين و باية
+
+423
+00:47:25,870 --> 00:47:30,450
+و تلاتة باية على اتنين و اتنين باية او باية على
+
+424
+00:47:30,450 --> 00:47:34,950
+اتنين و باية و اتنين باية و none of the above و
+
+425
+00:47:34,950 --> 00:47:39,830
+اللي حط لخط تحت الإجابة الصحيحة يبقى دير بالك من
+
+426
+00:47:39,830 --> 00:47:45,450
+هذا الكلام هذا يدل على الذكاء و على الفهم اه مش
+
+427
+00:47:45,450 --> 00:47:47,890
+ليه يقول ال cosine خلاص ما احنا عارفين هاتنين باية
+
+428
+00:47:47,890 --> 00:47:52,090
+يبقى اتنين باية ويمشي طيب هذا كلام خاطر نجل و نمر
+
+429
+00:47:52,090 --> 00:48:01,420
+بيهنمر بيه بدي ال domain لدالة F سؤال هو هل هناك
+
+430
+00:48:01,420 --> 00:48:10,060
+قيمة دالة هذه ماهياش معرفة عندها في نهاية طيب يبقى
+
+431
+00:48:10,060 --> 00:48:16,440
+هذه من سالب infinity إلى infinity واحد مهندس يعني
+
+432
+00:48:16,440 --> 00:48:21,420
+مخنضي فكر وقال لي انا بدي أطلع الإجابة هذه بقولك
+
+433
+00:48:21,420 --> 00:48:27,150
+يعنيقال له هذا الواحد يعتبر function ثابتة قلت له
+
+434
+00:48:27,150 --> 00:48:32,350
+صحيح ال domain تبعها من وين لوين كل ال real line و
+
+435
+00:48:32,350 --> 00:48:36,730
+هذه ال cosine ال domain تبعها منين كل ال real line
+
+436
+00:48:36,730 --> 00:48:41,730
+والدلتين هدول مطروحتين من بعض طريقةواحنا اخدنا ان
+
+437
+00:48:41,730 --> 00:48:45,230
+ال domain الفرق بين دلتين هو domain المجموعة بين
+
+438
+00:48:45,230 --> 00:48:49,350
+دلتين هو domain حاصل ضرب دلتين وهو ال intersection
+
+439
+00:48:49,350 --> 00:48:54,650
+between two domains مظبوط يبقى من سالب infinity
+
+440
+00:48:54,650 --> 00:48:57,890
+لإنفنتي تقاطع مع سالب infinity لإنفنتي هيبقى 200
+
+441
+00:48:57,890 --> 00:49:02,730
+سالب infinity لإنفنتي اللي احنا قلنا عليها يبقى
+
+442
+00:49:02,730 --> 00:49:06,830
+ماعندي مشكلة واحد فكر زي هيك بطريقة ثانيةبتدهش
+
+443
+00:49:06,830 --> 00:49:13,890
+اقوله بدي ال range لدالة F يساوي يبقى بدنا الواحد
+
+444
+00:49:13,890 --> 00:49:20,130
+ناقص cosine ال X قديش ال range من وين لوين من صفر
+
+445
+00:49:20,130 --> 00:49:24,630
+لتان متاكدين طب ال cosine تاخد قيمة سالم
+
+446
+00:49:29,820 --> 00:49:35,860
+لو اسكساين أخدت أقل قيمة لها جداش سالب واحد مع
+
+447
+00:49:35,860 --> 00:49:41,660
+السالب مش بيصير موجة واحد واحد نام لو أخدت أقصى
+
+448
+00:49:41,660 --> 00:49:45,900
+قيمة لها جداش واحد بيصير واحد واقص واحدبظل باقي
+
+449
+00:49:45,900 --> 00:49:50,600
+القيم كلها تتأرجح ما بين الـ0 و2 يبقى ال range من
+
+450
+00:49:50,600 --> 00:49:57,380
+عند الـ0 لغاية من الـ2 بدنا نيجي لنمرة C بدنا
+
+451
+00:49:57,380 --> 00:50:03,620
+domain الدلة F ويساوي في قيمة هنا الدلة ماهياش
+
+452
+00:50:03,620 --> 00:50:12,560
+معرفة عندها؟ في؟ اللي هي مين؟ممتاز يبقى .. يبقى
+
+453
+00:50:12,560 --> 00:50:17,560
+خليني أطرح السؤال بطريقة أخرى هل domain التان
+
+454
+00:50:17,560 --> 00:50:25,860
+تربية يختلف عن domain التان؟ في اختلاف؟لا يوجد
+
+455
+00:50:25,860 --> 00:50:29,000
+اختلاف في المرة الـ domain أنا لا أتكلم عن الـ
+
+456
+00:50:29,000 --> 00:50:33,100
+range أنا أتكلم عن الـ domain domain الـ 10 هو
+
+457
+00:50:33,100 --> 00:50:37,960
+domain الـ 10 تربية لأن 10 تربية تعني domain الـ
+
+458
+00:50:37,960 --> 00:50:42,440
+10 intersection domain الـ 10 حصل ضرب دلتين يبقى
+
+459
+00:50:42,440 --> 00:50:44,940
+domain تبع ال intersection ما بين الاتنين يعني ال
+
+460
+00:50:44,940 --> 00:50:48,960
+domain ال intersection مع نفسه يبقى نفسه تمام؟ طيب
+
+461
+00:50:48,960 --> 00:50:52,540
+جبنا domain ال 10 و احنا عندنا كمان واحد الواحد من
+
+462
+00:50:52,540 --> 00:50:56,330
+سالب infinity ل infinityدومين الثاني احنا عارفين
+
+463
+00:50:56,330 --> 00:50:59,510
+واخدناه قبل هيكل انت رستريكشن من حياطيني دومين
+
+464
+00:50:59,510 --> 00:51:04,850
+الثاني يبقى هذا بتعطيني كل ال real line ماعدا in
+
+465
+00:51:04,850 --> 00:51:11,000
+by على اتنينحيث ان odd مش شكل اخدناها من هناك يبقى
+
+466
+00:51:11,000 --> 00:51:17,060
+هذا بدي يعطيني كل ال real line بدي اشيل منه زائد
+
+467
+00:51:17,060 --> 00:51:24,780
+او ناقص in by على اتنين و ال in is odd الشكل اللي
+
+468
+00:51:24,780 --> 00:51:31,360
+عندنا هنا طيب هذا من هذا ال domain بدي ال range
+
+469
+00:51:31,360 --> 00:51:33,640
+بتابع الدالة F
+
+470
+00:51:36,460 --> 00:51:42,600
+ممكن يأخذ قيمة سالبة range الدالة هذه؟ ممكن في يوم
+
+471
+00:51:42,600 --> 00:51:48,080
+الأيام يأخذ سالب؟ لأنه تان تربية المربع زائد واحد
+
+472
+00:51:48,080 --> 00:51:51,740
+يقول عمره ما هياخد قيمة سالبة طب التان تربية يعني
+
+473
+00:51:51,740 --> 00:51:57,680
+بياخد سفر؟تان تاربية بياخد زيرو؟ اه بياخد زيرو
+
+474
+00:51:57,680 --> 00:52:02,380
+المنحنة التانية مربع نقطة أصل مربع زيرو بزيرو زائد
+
+475
+00:52:02,380 --> 00:52:07,060
+واحد يبقى فيها واحد يبقى أقل قيمة تاخدها الدالة دي
+
+476
+00:52:07,060 --> 00:52:14,500
+قداش واحد و أكبر قيمةلأن التان تربية بتاخد كل
+
+477
+00:52:14,500 --> 00:52:18,940
+التان بتاخد من سالب infinity إلى infinity لما
+
+478
+00:52:18,940 --> 00:52:24,280
+تربعها بتبطر تصير سالب بيصير كله موجب من zero إلى
+
+479
+00:52:24,280 --> 00:52:29,860
+infinity زائد واحد بيصير من واحد إلى infinity يبقى
+
+480
+00:52:29,860 --> 00:52:34,920
+هذا ال range بده يصير من عند الواحد closed و لغاية
+
+481
+00:52:34,920 --> 00:52:38,840
+infinity مش زي الثلاثية اولتين من zero لا واحد من
+
+482
+00:52:38,840 --> 00:52:44,370
+zero لاإتنين وإنما من واحد لغاية infinity هذا هو
+
+483
+00:52:44,370 --> 00:52:52,230
+المثال الأول بدنا نيجي للمثال رقم اتنين الشكل اللي
+
+484
+00:52:52,230 --> 00:52:58,950
+قلناه شوفوا يا سيدي المثال رقم اتنين بيقول ما يأتي
+
+485
+00:52:58,950 --> 00:53:06,190
+write the following write the following
+
+486
+00:53:12,090 --> 00:53:24,850
+functions in terms of in terms of sign ال X and
+
+487
+00:53:24,850 --> 00:53:30,010
+cosine ال X اكتبلي الدلالة اللي التالية بدلالة ال
+
+488
+00:53:30,010 --> 00:53:37,930
+sign و ال cosine نمرة A بدنا sign
+
+489
+00:53:39,620 --> 00:53:47,580
+لتلاتة باية على اتنين نقطة sin X إذا
+
+490
+00:53:47,580 --> 00:53:52,120
+بتقدر تكتبها بدالة sin X لحالها ماعنا مشكلة قصين X
+
+491
+00:53:52,120 --> 00:53:55,400
+لحالها ماعنا مشكلة بدالة sin والقصين مع بعض برضه
+
+492
+00:53:55,400 --> 00:54:00,460
+مافي مشكلة هاللي تقدر عليه اكتبلي هذه الدالة ايه
+
+493
+00:54:00,460 --> 00:54:03,860
+بقى ماجي بقول مولاك واسم تلاتة باية على اتنين هذي
+
+494
+00:54:03,860 --> 00:54:08,920
+اتنين وسبعينيعني أقل من ال period بتابعة ال sign
+
+495
+00:54:08,920 --> 00:54:15,920
+مظبوط أقل منها بقوله بسيطة إذا هذه بقدر أفكها دوري
+
+496
+00:54:15,920 --> 00:54:22,760
+و أجي و أقوله ال sign تلاتة by على اتنين cosine ال
+
+497
+00:54:22,760 --> 00:54:29,340
+X لشيء عادي بالناقص يبقى بالناقص cosine تلاتة by
+
+498
+00:54:29,340 --> 00:54:37,770
+على اتنين في sign ال Xهذا الكلام يساوي قداش جيب ال
+
+499
+00:54:37,770 --> 00:54:45,030
+270 سالب واحد في cosine ال X يبقى سالب cosine ال X
+
+500
+00:54:45,030 --> 00:54:52,170
+جت ال 270 ب Zero يبقى راحة يبقى ضلي الجواب بس سالب
+
+501
+00:54:52,170 --> 00:54:55,650
+cosine ال X نمرى B
+
+502
+00:54:59,260 --> 00:55:08,880
+بنضله كوساين تلاتة باي زائد X بقول له ال period ل
+
+503
+00:55:08,880 --> 00:55:13,580
+الكوساين قداش يبقى انا بقدر اشيل اتنين باي من
+
+504
+00:55:13,580 --> 00:55:18,520
+مسالتي بالمرة بقدر اتخلص منها يبقى هذه عمليا هي
+
+505
+00:55:18,520 --> 00:55:25,410
+كوساين بايزكس السبب ان ال period لل cosine اتنين
+
+506
+00:55:25,410 --> 00:55:29,090
+باي يبقى اهمل ال period هذه اللي هي الاتنين باي
+
+507
+00:55:29,090 --> 00:55:34,690
+بضال عندي بس باي بقول هذه بفكها زي اللي فوق يبقى
+
+508
+00:55:34,690 --> 00:55:43,030
+cosine باي cosine ال X ناقص sin بايفى الـSin الـX
+
+509
+00:55:43,030 --> 00:55:48,210
+واحد وسبع كوصين مية و تمانين هذه بقداش سالب واحد
+
+510
+00:55:48,210 --> 00:55:54,330
+فى كوصين الـX بسلب كوصين الـX سين المية و تمانين
+
+511
+00:55:54,330 --> 00:56:00,390
+بزيرو يبقى طار الزيرو طلع الإجابتين هذا المالهمزي
+
+512
+00:56:00,390 --> 00:56:06,370
+بعض كان بإمكاني أعصير السؤالين بسؤال واحد و أقول
+
+513
+00:56:06,370 --> 00:56:11,330
+لك show that ان الـsin تلاتة بي عتنين نقص ال X
+
+514
+00:56:11,330 --> 00:56:14,510
+يساوي ال cosine تلاتة بي زائد X
+
+515
+00:56:24,080 --> 00:56:29,260
+الإشارة اللي هنا في حالة الـ cosine عكس الإشارة
+
+516
+00:56:29,260 --> 00:56:33,420
+اللي هنا بالضبط تمام في الـ sine زي بعض طالع عندك
+
+517
+00:56:33,420 --> 00:56:38,340
+كتبناها قبل قليل تمام يبقى النتيجة يسمي سالب
+
+518
+00:56:38,340 --> 00:56:47,900
+cosine ال X نجي نمر ال C نمر ال C بدنا واحد على
+
+519
+00:56:47,900 --> 00:56:57,260
+تان ال X زائد كتان ال Xعشان نعرف كم تساوي بدلالة
+
+520
+00:56:57,260 --> 00:57:03,840
+main الـ sine و ال cosine يبقى
+
+521
+00:57:03,840 --> 00:57:13,000
+هذه تساوي واحد على sine ال X على cosine ال X زائد
+
+522
+00:57:13,000 --> 00:57:21,940
+cosine ال X على sine ال X هذا واحد علىبدا واحدة
+
+523
+00:57:21,940 --> 00:57:29,820
+لها المقامات يبقى بالصيرة sin X في cos X على هذه
+
+524
+00:57:29,820 --> 00:57:39,240
+بيبقى sin في sin بsin تربيع X زائد هذه على هذه
+
+525
+00:57:39,240 --> 00:57:46,800
+بيبقى cos بcos تربيع Xتمام يبقى هذه لو قلبتها ايش
+
+526
+00:57:46,800 --> 00:57:53,440
+بصير؟ سين ال X في كوسين ال X سين تربيه زاد كوسين
+
+527
+00:57:53,440 --> 00:58:01,280
+تربيه لقداش بواحد يبقى النتيجة سين ال X في كوسين
+
+528
+00:58:01,280 --> 00:58:07,140
+ال X هيها كتبتها بدلالة ال سين والكوسين واحد قال
+
+529
+00:58:07,140 --> 00:58:11,420
+لي انا بدأ اكتب بدلالة مش سين X سين اتنين X بقوله
+
+530
+00:58:11,420 --> 00:58:15,560
+مافيش مشكلةأضرب في اتنين و اجسم على اتنين يبقى
+
+531
+00:58:15,560 --> 00:58:20,880
+بصيان نص اتنين sin x cos x اللي بصين اتنين x يبقى
+
+532
+00:58:20,880 --> 00:58:24,420
+نص sin اتنين x بس مش هذا المطلوب المطلوب جالي
+
+533
+00:58:24,420 --> 00:58:27,480
+اكتبها بدلالة مينا ال sign و ال cosine يبقى
+
+534
+00:58:27,480 --> 00:58:33,940
+بيخليها زي ما هي بالضبط تماما طيب هذا نمرة c بدأجي
+
+535
+00:58:33,940 --> 00:58:41,640
+لنمرة d يبقى نمرة d بيقولي cosine تربيع x على
+
+536
+00:58:41,640 --> 00:58:49,190
+اتنينيعني انا بدى اتخلص من مين من ال X على 2 و
+
+537
+00:58:49,190 --> 00:58:53,430
+اكتبها بدلالة من cosine ال X او sine ال X اللى
+
+538
+00:58:53,430 --> 00:59:00,650
+تقدر عليه اللى تشوفه بقوله هذا الكلام يساويطلعلي
+
+539
+00:59:00,650 --> 00:59:06,750
+في نمرة 4 عندك من المتطابقات قبل شوية يبقى هذه
+
+540
+00:59:06,750 --> 00:59:14,370
+بقدر اكتب عليها نص في واحد زائد cosine جد هذه
+
+541
+00:59:14,370 --> 00:59:22,310
+مرتينيبقى اتنين في اكس على اتنين تمام يبقى هذه
+
+542
+00:59:22,310 --> 00:59:29,790
+صارت نص في واحد زائد cosine ال X يبقى هاي كتبناها
+
+543
+00:59:29,790 --> 00:59:39,570
+بدلال اتنين cosine ال X طيب نمرة E بيقول ليه sign
+
+544
+00:59:39,570 --> 00:59:42,250
+لتلاتة X
+
+545
+00:59:45,060 --> 00:59:51,620
+Sin لتلاتة X احنا قلنا بنا نكتبها بدالة Sin X وCos
+
+546
+00:59:51,620 --> 01:00:01,200
+X مظبوط يبقى هذي فكر كويس باجي بقوله هذي Sin X
+
+547
+01:00:01,200 --> 01:00:08,760
+زيدي اتنين X مظبوط وبعد هيك صارت هذي Sin لمجموع
+
+548
+01:00:08,760 --> 01:00:14,150
+قيمتينيبقى بقدر أفكها باستخدام الـSin يبقى هذه
+
+549
+01:00:14,150 --> 01:00:28,490
+الـSin X في Cos 2Xزائد cos x في sin 2x لماذا انا
+
+550
+01:00:28,490 --> 01:00:33,590
+بدى وصلها الى cos x و sin x يعني بدىش اشوف في
+
+551
+01:00:33,590 --> 01:00:38,450
+المثلة خلقت 2x بالمرة ووصلها ان شاء الله توصلها ال
+
+552
+01:00:38,450 --> 01:00:41,630
+sin تربيه و cos تربيه ماعنديش مشكلة يبقى باجي
+
+553
+01:00:41,630 --> 01:00:48,330
+بقوله هذا الكلام يساوي sin x مطلوبةبس cosine اتنين
+
+554
+01:00:48,330 --> 01:00:54,010
+اكس هذه معلها مش مطلوبة اذا cosine اتنين اكس لها
+
+555
+01:00:54,010 --> 01:01:02,170
+بدل الصيغة تلصيح حط الصيغة اللي تعجبكبقول له كويس
+
+556
+01:01:02,170 --> 01:01:08,130
+و الصيغة بديها بدلالة cosine X و sine X او اي
+
+557
+01:01:08,130 --> 01:01:12,250
+واحدة فيهم سيانة بتفريقش عندنا يبقى باجي بقول له
+
+558
+01:01:12,250 --> 01:01:17,130
+هاي جوس و cosine 2X مين الصيغة اللي بدكيها؟
+
+559
+01:01:19,350 --> 01:01:26,310
+إتنين كوصين تربيه ال X ناقص واحد هاي معناه كوصين
+
+560
+01:01:26,310 --> 01:01:33,170
+إتنين X طيب نيجي يدي الزائد كوصين ال X في يدي
+
+561
+01:01:33,170 --> 01:01:40,930
+إتنين ساين ال X في كوصين ال X هاي خلصتها كل ابداع
+
+562
+01:01:40,930 --> 01:01:46,270
+الكوصين بس بدي عملية ترتيب وتهذيب يبقى هذا الكلام
+
+563
+01:01:46,270 --> 01:01:47,290
+بده ساوي
+
+564
+01:02:05,650 --> 01:02:16,740
+طيب ايش رايك هذه؟وهذه في بينهم sin X cos X و 2
+
+565
+01:02:16,740 --> 01:02:27,500
+عامل مش هي يبقى 4 صح؟ يبقى بيظل عندي 4 sin X cos X
+
+566
+01:02:27,500 --> 01:02:38,100
+ناقص sin Xممكن تحويلها بدل الصين الواحد ناقص صين
+
+567
+01:02:38,100 --> 01:02:41,620
+تربية ال X وبالتالي كلها بتصير بدل ال اثمين الصين
+
+568
+01:02:41,620 --> 01:02:42,900
+خلها زمان
+
+569
+01:02:48,440 --> 01:02:52,960
+وانتهت مسألتنا تحطها بشكل آخر ما عندها مشكلة
+
+570
+01:02:52,960 --> 01:02:57,360
+خلّيتها بهذا الشكل برضه ما عندها مشكلة لإن هي
+
+571
+01:02:57,360 --> 01:03:02,220
+كتبتها له بدلات ال sign و ال cosine سواء كان مربع
+
+572
+01:03:02,220 --> 01:03:07,800
+مكعب ما عندها مشكلة يعني أنا في الصورة ماعنديش إلا
+
+573
+01:03:07,800 --> 01:03:15,220
+sign X و cosine X يبقى هذا المثال رقم اتنين نجي
+
+574
+01:03:15,220 --> 01:03:21,180
+لمثال رقم تلاتةيبقى مثال رقم تلاتة بيقول ما يتيه
+
+575
+01:03:21,180 --> 01:03:31,340
+solve for theta علما بإنه where ال theta هذه أكبر
+
+576
+01:03:31,340 --> 01:03:37,980
+من أو يساوي zero وأقل من أو يساوي اتنين by نمرا a
+
+577
+01:03:37,980 --> 01:03:44,680
+بدنا جذر تلاتة في six theta يساوي اتنين نمرا b
+
+578
+01:03:59,830 --> 01:04:06,170
+سؤال مرة تانيةبقول الـ Sol for θ يعني حل المسألة
+
+579
+01:04:06,170 --> 01:04:10,870
+بالنسبة لـ θ يعني هاتلي قيمة θ التي تحقق من
+
+580
+01:04:10,870 --> 01:04:16,870
+المعادلة لأننا علما بأن θ دائما أقبل دورة كاملة من
+
+581
+01:04:16,870 --> 01:04:20,630
+صفر لإتنين باي يعني زي السؤال اللي بيبعتلك الله
+
+582
+01:04:20,630 --> 01:04:27,750
+بدي زاوية مجبة تمام؟ بقوله بسيطة جدا نجي للسؤال
+
+583
+01:04:27,750 --> 01:04:33,710
+الأول اللي هو نمرة Aنم رأيه بقدر أخل الأرقام في
+
+584
+01:04:33,710 --> 01:04:39,330
+ناحية والنسبة المثلثية في ناحية ثانية يبقى هذه سك
+
+585
+01:04:39,330 --> 01:04:47,930
+ثيتا يساوي اتنين على جذر تلاتة السك بقلب مين؟ قصين
+
+586
+01:04:47,930 --> 01:04:54,490
+يبقى هذا معناته ان قصين ثيتا يساوي جذر تلاتة على
+
+587
+01:04:54,490 --> 01:04:56,930
+اتنين هذا معناه
+
+588
+01:05:10,090 --> 01:05:17,760
+خلاصنا؟ خلاصنا ولا لسه؟ نطلب ايه؟ خلاصنا؟استنى
+
+589
+01:05:17,760 --> 01:05:25,520
+شوية هيك انت جبت مص الحل مص الحل ليش؟ لإن هنا قصين
+
+590
+01:05:25,520 --> 01:05:30,840
+تيتا يسوى جذر تلاتة على اتنين والإشارة هنا موجبة
+
+591
+01:05:30,840 --> 01:05:35,760
+يعني القصين أخد قيمة موجبة باجي بسأل نفسي في
+
+592
+01:05:35,760 --> 01:05:39,260
+الأربعة الأربعة القصين ما اكتشف ياخد قيمة موجبة
+
+593
+01:05:39,260 --> 01:05:44,560
+معناته في زاوية في الرابع الرابع جيب التمام اللى
+
+594
+01:05:44,560 --> 01:05:51,870
+يسوى جذر تلاتةعلى اتنين بدنا هذه الزاوية اسمع شوية
+
+595
+01:05:51,870 --> 01:05:57,150
+بس اسمع شوية بيجي واحد بفكر ثاني بقولي طب ما انا
+
+596
+01:05:57,150 --> 01:06:02,610
+ال cosine هذي even لو حطيت ناقص بي على ستة بتيجي
+
+597
+01:06:02,610 --> 01:06:06,370
+في الرضع الرابع بقوله والله كلامك مظبوطناقص بايع
+
+598
+01:06:06,370 --> 01:06:09,630
+الستة بتجي في الرابع الرابع و ال cosine تبعه هو
+
+599
+01:06:09,630 --> 01:06:14,030
+cosine بايع ستة وهو جدر تلاتة يقوله تفكير سليم
+
+600
+01:06:14,030 --> 01:06:19,250
+مائة بالمائة بس يا صاحبي سالب بايع ستة مش موجودة
+
+601
+01:06:19,250 --> 01:06:23,430
+في ال interval هادي لإن هذه الزاوية سالب بايع ستة
+
+602
+01:06:23,430 --> 01:06:27,870
+موجة بقى سالبة و هنا عندنا زاوية موجة بقوله بسيطة
+
+603
+01:06:27,870 --> 01:06:32,390
+جدا هاتل الزاوية اللي بتكملها تلت مية و ستين بتكون
+
+604
+01:06:32,390 --> 01:06:36,000
+هي الزاوية المطلوبة في الرابع الرابعيبقى لما أقول
+
+605
+01:06:36,000 --> 01:06:39,600
+تلاتين شو اللي بيكملها تلاتمية و تلاتين يعني
+
+606
+01:06:39,600 --> 01:06:44,880
+احداشر باي على ستة باي على ستة بتلاتين في احداشر
+
+607
+01:06:44,880 --> 01:06:48,980
+بتلاتمية و تلاتين درجة يبقى الزاوية الأخرى هي
+
+608
+01:06:48,980 --> 01:06:58,780
+احداشر باي على ستة وثيتا يساوي احداشر باي على ستة
+
+609
+01:06:58,780 --> 01:07:01,580
+هذا حل المسألة نمرأي
+
+610
+01:07:04,220 --> 01:07:09,220
+لربالك، لو كانت الإشارة هذه بالسالب، لأصبح الحل في
+
+611
+01:07:09,220 --> 01:07:12,860
+الربع الثاني والربع التالت، يعني إزاي بتطلع في
+
+612
+01:07:12,860 --> 01:07:18,190
+الربع التاني والرباع التالت؟ طيب، نمر بيه؟نمرى بيه
+
+613
+01:07:18,190 --> 01:07:22,350
+بيقول ياصين اتنين ثيتا ناقص كتير اه الزاوية هذه
+
+614
+01:07:22,350 --> 01:07:27,050
+غير الزاوية هذه مظبوط إذا يبدأ أخلي الزاوية كلهم
+
+615
+01:07:27,050 --> 01:07:31,730
+بدلالة اتنين ثيتا يبدأ أخلي الزاوية كلهم بدلالة
+
+616
+01:07:31,730 --> 01:07:36,370
+ثيتا يبقى الأسهل إن أخليها بدلالة اتنين بدلالة
+
+617
+01:07:36,370 --> 01:07:41,390
+ثيتا إذا صين اتنين ثيتا اللي هي اتنين صين ثيتا
+
+618
+01:07:41,390 --> 01:07:48,520
+كوصين ثيتا ناقص كوصين ثيتا يسوى قداشيساوي Zero في
+
+619
+01:07:48,520 --> 01:07:54,580
+عمل مشترك اللي هو Cos Theta بيظل اتنين Sin Theta
+
+620
+01:07:54,580 --> 01:08:01,340
+ناقص واحد يساوي Zero هذا معناه انه Cos Theta بده
+
+621
+01:08:01,340 --> 01:08:07,100
+يساوي Zero و اتنين Sin Theta ناقص واحد يساوي Zero
+
+622
+01:08:07,100 --> 01:08:14,240
+او ان شئتم فقولوا Cos Theta يساوي Zero و Sin Theta
+
+623
+01:08:14,240 --> 01:08:22,730
+يساوي نصيبقى θ تساوي.الان بدى ادور مين الزاوية
+
+624
+01:08:22,730 --> 01:08:27,410
+اللى جيب تمامها يساوي الصفر والزاوية موجودة من صفر
+
+625
+01:08:27,410 --> 01:08:29,370
+لاتنين بايم.
+
+626
+01:08:33,040 --> 01:08:38,540
+قصائد صفر بصفر لا بواحد يبقى هذا كلام مش صحيح يبقى
+
+627
+01:08:38,540 --> 01:08:43,840
+مين الزاوية اللي جيتها مهما يساوي صفر تساعد يبقى θ
+
+628
+01:08:43,840 --> 01:08:50,360
+تساوي باية على اتنين و كذلك θ يساوي قداش تلاتة
+
+629
+01:08:50,360 --> 01:08:54,500
+باية سهل جدا لو قلبت هالرسم بتلاقي كلامنا صحيح
+
+630
+01:08:54,500 --> 01:08:59,590
+بدون حسابات ولا تحسب على calculator ولا غيرهنجي
+
+631
+01:08:59,590 --> 01:09:04,090
+للتاني هو θ تساوي من الزاوية اللي جيبها يساوي نص
+
+632
+01:09:04,090 --> 01:09:11,230
+تلاتين يعني باي على ستة و ثيتا يساوي استنى شوية ال
+
+633
+01:09:11,230 --> 01:09:16,110
+جيب موجب يعني في الرابع الأول والرابع الثاني بقوله
+
+634
+01:09:16,110 --> 01:09:22,170
+بسيطة هذه باي على ستة مكملتها لمية و تمانين بتكون
+
+635
+01:09:22,170 --> 01:09:26,190
+هي اللي باي على ستة لإنه جيب أي زاوية قادة يساوي
+
+636
+01:09:26,190 --> 01:09:31,990
+جيب الزاوية المكملةلأ مش المتممة، المتممة بتكون
+
+637
+01:09:31,990 --> 01:09:38,270
+تسعين مكملة بتكون مية وتمانين يبقى theta تساوي مية
+
+638
+01:09:38,270 --> 01:09:45,880
+و خمسين درجة اللي هو خمسة by على ستةيبقى كل قيمة
+
+639
+01:09:45,880 --> 01:09:52,700
+منهم أو كل معادلة منهم إلها حلين يبقى مسألتنا هذه
+
+640
+01:09:52,700 --> 01:09:58,520
+إلها أربعة حلول زي ما أنت شايف وليس حالين بعض
+
+641
+01:09:58,520 --> 01:10:03,360
+الشباب بحط على الكمبيوتر تطلع الزاوية الحادة بحطها
+
+642
+01:10:03,360 --> 01:10:09,630
+و بيجي ماشي وبالتالي بيضيع نص السؤالهذا هو المثال
+
+643
+01:10:09,630 --> 01:10:15,690
+رقم ثلاثة بدنا نروح للمثال رقم أربعة وما أدرك
+
+644
+01:10:15,690 --> 01:10:24,470
+مالمثال رقم أربعة بيقول لي show that بيلي انه نمر
+
+645
+01:10:24,470 --> 01:10:35,740
+ايه؟ sign thetaزائد cosine اتنين ثيتا ناقص واحد
+
+646
+01:10:35,740 --> 01:10:44,740
+على مين على cosine ثيتا ناقص sin اتنين ثيتا يساوي
+
+647
+01:10:44,740 --> 01:10:50,640
+تاني الزاوية ثيتا نقولها solution
+
+648
+01:10:56,130 --> 01:10:59,230
+في مثل هذا النوع من المسائل اللي بقيت سموها
+
+649
+01:10:59,230 --> 01:11:04,330
+المتطابقات المثلثية بقيت كثير من الشباب من حد يطلع
+
+650
+01:11:04,330 --> 01:11:09,160
+في المسألة بسيطة النبض يرفع عندهتمام؟ خاصة في
+
+651
+01:11:09,160 --> 01:11:13,260
+المرحلة الثانوية، ليش؟ لأنه مش عارف يدير القوانين
+
+652
+01:11:13,260 --> 01:11:17,080
+اللي أخذها بها تخدمه في المثلة، تاو قبل قليل لما
+
+653
+01:11:17,080 --> 01:11:22,000
+شرحنا القوانين قولنا بدك تقبل أنت الشاطر وتحرك
+
+654
+01:11:22,000 --> 01:11:25,960
+القوانين يمين وشمال بحيث تتناسب طبيعة المثلة اللي
+
+655
+01:11:25,960 --> 01:11:30,980
+عندكبعدين انا بسأل بقول تان ثيته صعبة فاكفكها
+
+656
+01:11:30,980 --> 01:11:36,660
+ووصلها للشجة هذه لكن هذه بقدر اشتغل فيها وربما تصل
+
+657
+01:11:36,660 --> 01:11:42,000
+الى مين الطرف اليمين اذا لو جيت مسكت الطرف الشمال
+
+658
+01:11:42,000 --> 01:11:46,760
+يبقى بالداجي اقول له هاي sine ثيته زائد cosine
+
+659
+01:11:46,760 --> 01:11:52,220
+اتنين ثيته ناقص واحد على cosine ثيته ناقص sine
+
+660
+01:11:52,220 --> 01:11:58,750
+اتنين ثيته يساويطيب ايش يساوي سين تيتا انا بديها
+
+661
+01:11:58,750 --> 01:12:03,790
+لان تان تعني سين على كوسين يبقى هذه خليها ماعندي
+
+662
+01:12:03,790 --> 01:12:09,770
+مشكلة فيها اذا مشكلتي تكمن في وين في كوسين اتنين
+
+663
+01:12:09,770 --> 01:12:15,970
+تيتا ناقص واحد في عندي اكتر من مقترح المقترح الاول
+
+664
+01:12:15,970 --> 01:12:18,990
+انه اخد اشارة سالب عام المشترك
+
+665
+01:12:25,980 --> 01:12:30,760
+مصبوط؟ هذا المقترح الأول المقترح الثاني cosine
+
+666
+01:12:30,760 --> 01:12:36,280
+اتنين ثيتا هذه إليها ثلاث صيغة أشيلها و أحط الصيغة
+
+667
+01:12:36,280 --> 01:12:41,320
+اللتي أعجبني من التلاتةبقول لها بده حط صيغة طيّر
+
+668
+01:12:41,320 --> 01:12:48,680
+لمين سالب واحد يعني بده اخاف اللي واحد ناقص ناقص
+
+669
+01:12:48,680 --> 01:12:55,280
+ايش؟ نين ساين تربية ثيتا يعني المقترح هذا انا
+
+670
+01:12:55,280 --> 01:13:01,200
+مابديش اه ساين ثيتا هي هذه بدي اقول زائد واحد ناقص
+
+671
+01:13:01,200 --> 01:13:05,580
+اتنين ساين تربية ثيتا ناقص واحد
+
+672
+01:13:14,130 --> 01:13:19,090
+لكن اول ما يجي في بالك مش ما يجي تفكيري الأولاني و
+
+673
+01:13:19,090 --> 01:13:22,370
+اول ما يجي تفكيري الثاني ان اشيل cosine اتنين ثتا
+
+674
+01:13:22,370 --> 01:13:27,050
+و احط احدى القيم الثلاثة هذا اول ما سيطرق على من؟
+
+675
+01:13:27,050 --> 01:13:32,300
+على ذهنكفهيبدأ جهدك كوصين تيتا ماعنديش فيها مشكلة
+
+676
+01:13:32,300 --> 01:13:37,260
+ناقص هذه مالهاش اللاصيقة واحدة يبقى انا مجبر عليها
+
+677
+01:13:37,260 --> 01:13:42,380
+اتنين صين تيتا كوصين تيتا يبقى بقل يصير عندي في
+
+678
+01:13:42,380 --> 01:13:47,830
+البسط والمقام اتنين تيتا كله بدلالة 8بدلالة θ هذا
+
+679
+01:13:47,830 --> 01:13:53,550
+الكلام يساوي ناقص واحد وزايد واحد مع السلامة وبقدر
+
+680
+01:13:53,550 --> 01:14:00,990
+اخد sin θ عامل مشترك من الكل بظل واحد ناقص اتنين
+
+681
+01:14:00,990 --> 01:14:06,620
+sin الزاوية θ علىهنا كمان بقدر اخد main cosine
+
+682
+01:14:06,620 --> 01:14:11,540
+theta عام المشترك يبقى هي cosine theta عام المشترك
+
+683
+01:14:11,540 --> 01:14:17,480
+واحد ناقص اتنين sin theta هذا ما هذا الله سهل عليه
+
+684
+01:14:17,480 --> 01:14:22,980
+يبقى صار عندي sin theta على cosine theta اليومين
+
+685
+01:14:28,710 --> 01:14:36,190
+بسيط جدا طيب هذا يعتبر سؤال سهل very easy انت قلك
+
+686
+01:14:36,190 --> 01:14:41,050
+شوية تضحكوا ليش انا حاطيت بس قيمة ال cosine و ال
+
+687
+01:14:41,050 --> 01:14:46,230
+sine تنتيجة و بس و بقى كله لعاله راح طبيعي مدوش
+
+688
+01:14:46,230 --> 01:14:54,120
+تفكيرطيب نيجي ناخد كمان سؤال واحد ناقص cosine θ
+
+689
+01:14:54,120 --> 01:15:04,840
+على sin θ يساوي sin θ على واحد زائد cosine θ يساوي
+
+690
+01:15:04,840 --> 01:15:07,600
+tan θ على اتنين
+
+691
+01:15:09,990 --> 01:15:14,350
+هذا قصة طويلة، هذول تلت شغلات مش شغلتين كمان،
+
+692
+01:15:14,350 --> 01:15:23,170
+مظبوط؟ يبقى بنهيجي للحل، solution يلا فاكرولي كويس
+
+693
+01:15:23,170 --> 01:15:28,990
+كيف التفكير الأول اللي بنخلي بس أول two terms
+
+694
+01:15:28,990 --> 01:15:35,050
+يسووا بعض، و بعدين بنفهم على باقي المسألة اللي
+
+695
+01:15:35,050 --> 01:15:36,050
+يبقى
+
+696
+01:15:42,700 --> 01:15:48,480
+فتح كويس عينك و خلّيك دقيق النظر انا عندي بدي اثبت
+
+697
+01:15:48,480 --> 01:15:52,360
+ان ال term هذا يساوي ال term هذا لاحظ ال sign كانت
+
+698
+01:15:52,360 --> 01:15:56,560
+في المقام صارت في البسط واحد ناقص cosine صارت تحت
+
+699
+01:15:56,560 --> 01:16:02,060
+واحد زائد cosine بمعنى لو جيت أخدت الطرف الشمال
+
+700
+01:16:02,060 --> 01:16:06,900
+واحد ناقص cosine theta على ال sign theta بتقدر
+
+701
+01:16:06,900 --> 01:16:11,140
+تخلق في المثلة واحد زائد cosine theta
+
+702
+01:16:13,630 --> 01:16:17,610
+اللي هو المنافسة صحيح ولا لأ؟ يبقى انا لو ضربت في
+
+703
+01:16:17,610 --> 01:16:22,530
+المرافق معناته ضربت في واحد صحيح معناته خلقت في
+
+704
+01:16:22,530 --> 01:16:26,410
+المقام واحد زي ال pusatita اللي هي مطلوبة عندي و
+
+705
+01:16:26,410 --> 01:16:30,820
+بعدين الله بفرجها يا أخي زي الليشيبقى باجي بقوله
+
+706
+01:16:30,820 --> 01:16:37,260
+بدروح اضرب هذه واحد زائد cosine ثيتا على واحد زائد
+
+707
+01:16:37,260 --> 01:16:42,940
+cosine ثيتا هذه اعتمدت عندك على مين على دقة النظر
+
+708
+01:16:42,940 --> 01:16:47,080
+انا عندي هذا term بده اواصل ال term هذا واحد زائد
+
+709
+01:16:47,080 --> 01:16:50,540
+cosine ثيتا هو المرافق لواحد ناقص cosine ثيتا فعلا
+
+710
+01:16:50,540 --> 01:16:55,020
+هيوصر في المقام يبقى انتهيته بعد هيك نتحاسب مش
+
+711
+01:16:55,020 --> 01:16:59,560
+مشكلة وبنشوف وين متوصلبقوله كويس هذا الكلام بده
+
+712
+01:16:59,560 --> 01:17:06,720
+يساوي ايش رأيك في البراصنة؟ فرق بين المربعين؟ بدي
+
+713
+01:17:06,720 --> 01:17:10,480
+ارجعه الى الاصل اللي ابتباه يبقى الاصل اللي ابتباه
+
+714
+01:17:10,480 --> 01:17:17,740
+هو واحد ناقص cosine تربيه ثيته على sin ثيته في
+
+715
+01:17:17,740 --> 01:17:23,120
+واحد زائد cosine الزاوية ثيتهواحد يقول بدي احلل
+
+716
+01:17:23,120 --> 01:17:28,640
+هذه و اختصر و بقوله رجعت لرأس المسس لا ممتاز اه
+
+717
+01:17:28,640 --> 01:17:33,600
+واحد ناقص cosine تربية ثيتا من اول متطاقم مثل هذه
+
+718
+01:17:33,600 --> 01:17:40,860
+sin تربية يبقى هذا بيصير sin تربية ثيتا على sin
+
+719
+01:17:40,860 --> 01:17:46,320
+ثيتا في واحد زائد cosine الزاوية ثيتا ابن اختصر
+
+720
+01:17:46,320 --> 01:17:52,570
+التربية مع ال sin بيظل sin ثيتاعلى واحد زائد
+
+721
+01:17:52,570 --> 01:17:58,270
+cosine هه غير هو طلعت لحالها بسهولة، مظبوط؟ يبقى
+
+722
+01:17:58,270 --> 01:18:02,370
+ولا في .. بس ضربت في المرافق غير هو طلعت يعني أنت
+
+723
+01:18:02,370 --> 01:18:06,850
+بتحيط بمفاتحة كويس بتلاقي أجت معاك فكل المتطابقات
+
+724
+01:18:06,850 --> 01:18:10,770
+اللي كانت بتزهجكوا في الثانوية و بتستنوا المدرس
+
+725
+01:18:10,770 --> 01:18:14,590
+يحلها اللي كنت تنسخه من ورا بسيطة بتشغل مخك حاجة
+
+726
+01:18:14,590 --> 01:18:18,570
+بسيطة مش كتير، بنعشه عميق في تفكيري، بس تفكير
+
+727
+01:18:18,570 --> 01:18:23,440
+بسيط، طيبما دام هيك تعالى نفكر انا وصلت ال term
+
+728
+01:18:23,440 --> 01:18:28,180
+الأول الى term التانى اذا وصلت ال term الأول الى
+
+729
+01:18:28,180 --> 01:18:31,840
+التالت او التانى الى التالت ابنك بحلنا الاشكالية
+
+730
+01:18:31,840 --> 01:18:35,820
+صحيح ولا لأ طب تعالى افكر كده اذا وصل ال term
+
+731
+01:18:35,820 --> 01:18:40,280
+التانى الى التالت بقولك بس طلعي كويس في المثلة
+
+732
+01:18:40,280 --> 01:18:46,440
+الطرف الشمال هذا كله بدلالة مين theta الجواب هنا
+
+733
+01:18:46,440 --> 01:18:51,150
+بدلالة مينحول مثلك بدلالة θ على اتنين تبقى حلية
+
+734
+01:18:51,150 --> 01:18:56,710
+الإشكالية ولا حاجة بصير بس حول المثلة كلها بدلالة
+
+735
+01:18:56,710 --> 01:19:01,070
+θ على اتنين بقوله والله كويس يبقى باجي بقوله and
+
+736
+01:19:01,070 --> 01:19:09,290
+هذا sin θ على واحد زائد cosine θ يسمى بدي احول
+
+737
+01:19:09,290 --> 01:19:14,290
+البصمة والمقام كله بدلالة θ على اتنين يبقى sin θ
+
+738
+01:19:14,290 --> 01:19:15,350
+بجداش
+
+739
+01:19:34,190 --> 01:19:42,760
+نجي ل 1 زائد cosine الزاوية ثيتاهذه لو كانت لو
+
+740
+01:19:42,760 --> 01:19:48,120
+كانت واحد زائد cosine اتنين ثيتا كان قلنا له هذه
+
+741
+01:19:48,120 --> 01:19:53,600
+اتنين cosine تربية ثيتا صح ولا لا يبقى انا عندي في
+
+742
+01:19:53,600 --> 01:19:58,380
+القانون هيك بفكر في الهامش بقول انا عندي cosine
+
+743
+01:19:58,380 --> 01:20:04,960
+تربية ثيتا يساوي النص في واحد زائد cosine اتنين
+
+744
+01:20:04,960 --> 01:20:05,460
+ثيتا
+
+745
+01:20:08,960 --> 01:20:16,120
+بقول له تمام يبقى هذه لو قلت لك cosine تربية theta
+
+746
+01:20:16,120 --> 01:20:21,000
+على اتنين ايش بدك تقوله نص في واحد زائد cosine جد
+
+747
+01:20:21,000 --> 01:20:26,340
+هذه مرتين الييمينثيتا هى وان واحد زائد كوساين ثيتا
+
+748
+01:20:26,340 --> 01:20:30,740
+اللى بدنا ياها هى موجودة يبقى اش اعمل بس اضرب في
+
+749
+01:20:30,740 --> 01:20:35,040
+اتنين يبقى خلصت القصة هذه يبقى لو ضربتها في اتنين
+
+750
+01:20:35,040 --> 01:20:40,460
+بصير اتنين كوساين تربيع ثيتا على اتنين يساوي واحد
+
+751
+01:20:40,460 --> 01:20:45,640
+زائد كوساين الزاوية ثيتا تمام؟ اذا في الهامش هذا
+
+752
+01:20:45,640 --> 01:20:51,080
+اللى اشتغلتهبعدين بشيل 1 ذات cos θ و بحط قيمته
+
+753
+01:20:51,080 --> 01:20:54,220
+طبعا انا اشتغلت في الاندوسينما حالي مش عارف بس انا
+
+754
+01:20:54,220 --> 01:20:58,040
+قادر احطها لكم و امشي دوري لكن جبت للك من وين كيف
+
+755
+01:20:58,040 --> 01:21:02,160
+فكرت فيها اذا بقدر اشيلها واكتر بدالها اتنين
+
+756
+01:21:02,160 --> 01:21:08,900
+cosine ترابية ثيتا على اتنين يبقى هاي حولت مسألتي
+
+757
+01:21:08,900 --> 01:21:13,620
+كلها بدالت الزاوية ثيتا على اتنين اظن بقدر اقوليا
+
+758
+01:21:13,620 --> 01:21:21,110
+اتنين مع اتنينو cos مع التربية بيظل قداش عندي sin
+
+759
+01:21:21,110 --> 01:21:32,370
+θ على 2 على cos θ على 2 قداش هذا بيعطيني tan θ على
+
+760
+01:21:32,370 --> 01:21:37,570
+2 اذا و هو المطلوب خلصنا ايوة
+
+761
+01:21:43,600 --> 01:21:50,680
+مش مشكلة عادي جدا حول زي ما بدك بالطريقة اللتي
+
+762
+01:21:50,680 --> 01:21:55,900
+تراها مناسبة لحد هنا stop انتهى ال section اليكم
+
+763
+01:21:55,900 --> 01:22:01,500
+أرقام المسائل المطلوبة من هذا ال section هذا
+
+764
+01:22:01,500 --> 01:22:06,680
+section واحد تلاتة مش هيكيبقى هنا ما اقولكوا
+
+765
+01:22:06,680 --> 01:22:10,760
+هاكتبالكوا فوق مش هي الكل يشوفها يبقى exercises
+
+766
+01:22:10,760 --> 01:22:16,600
+واحد تلاتة المسائل التالية من واحد لخمسة وعشرين
+
+767
+01:22:16,600 --> 01:22:23,930
+الاد واحد لخمسة وعشرين الادومن واحدة و تلاتين
+
+768
+01:22:23,930 --> 01:22:33,810
+لتلاتة و خمسين تلاتة و خمسين كمان القدر ومن خمسة و
+
+769
+01:22:33,810 --> 01:22:42,030
+خمسين لتسعة و خمسين وزياد عليهم سؤال اربعة و ستين
+
+770
+01:22:47,220 --> 01:22:52,940
+خاص مش اكتر و بدنا نحط عليهم كمان شغلة بسيطة اللي
+
+771
+01:22:52,940 --> 01:23:04,160
+هو شبطر اتنين اللي هو limits and continuity
+
+772
+01:23:04,160 --> 01:23:15,840
+و section اتنين واحد اللي بيقول ال rateRates of
+
+773
+01:23:15,840 --> 01:23:27,080
+exchange and tangents
+
+774
+01:23:27,080 --> 01:23:32,240
+to
+
+775
+01:23:32,240 --> 01:23:33,000
+curves
+
+776
+01:23:38,370 --> 01:23:45,930
+وأول نقطة من هذا ال section اللي هو ال rates of
+
+777
+01:23:45,930 --> 01:23:50,850
+exchange definition
+
+778
+01:23:50,850 --> 01:23:56,430
+the
+
+779
+01:23:56,430 --> 01:24:01,850
+average speed
+
+780
+01:24:01,850 --> 01:24:16,370
+سرعة المتوسطة تساويالـ distance traveled على الـ
+
+781
+01:24:16,370 --> 01:24:28,170
+time interval كمان definition تاني الـ
+
+782
+01:24:28,170 --> 01:24:33,230
+average rate
+
+783
+01:24:33,230 --> 01:24:45,650
+of changeمعدل التغير او متوسط معدل التغير of y
+
+784
+01:24:45,650 --> 01:24:53,610
+تساوي f of x with respect
+
+785
+01:24:53,610 --> 01:25:05,630
+to x بالنسبة للمتغير x over the interval
+
+786
+01:25:20,550 --> 01:25:26,010
+الان بدنا ننتقل لشبتر اتنين وهو limits and
+
+787
+01:25:26,010 --> 01:25:33,110
+continuity يبقى النهايات والاتصالاللي هنمهد هذا ال
+
+788
+01:25:33,110 --> 01:25:36,810
+chapter بأول section section where rates of it
+
+789
+01:25:36,810 --> 01:25:42,510
+change معدلات التغير and tangents to the curves
+
+790
+01:25:42,510 --> 01:25:49,530
+والممثات للمنحنيات يبقى هذا ال section اللي هنكمله
+
+791
+01:25:49,530 --> 01:25:53,990
+خلال الربع ساعة القادمة هذه في نقطتين النقطة
+
+792
+01:25:53,990 --> 01:25:59,020
+الأولى اللي هومعدل التغير والنقطة التانية المماس
+
+793
+01:25:59,020 --> 01:26:03,620
+للمنحنة نبدأ أولا بال rates of change اللي هو
+
+794
+01:26:03,620 --> 01:26:09,590
+النقطة الأولى لمعدلات التغيرالتعريف الأول the
+
+795
+01:26:09,590 --> 01:26:16,330
+average speed يعني السرعة المتوسطة شباب Velosti
+
+796
+01:26:16,330 --> 01:26:22,130
+معناته السرعة مقدارا واتجاها، speed مقدار السرعة
+
+797
+01:26:22,130 --> 01:26:27,170
+بس، دي بقى احنا بنتكلم عن مقدار السرعة دون الاتجاه
+
+798
+01:26:28,270 --> 01:26:32,130
+الـ Average Speed السرعة المتوسطة يساوي الـ
+
+799
+01:26:32,130 --> 01:26:37,090
+Distance Travel، Travel مسافر أو يسافر، يبقى
+
+800
+01:26:37,090 --> 01:26:41,730
+المسافة اللي سافرناها على الـ Time Interval، على
+
+801
+01:26:41,730 --> 01:26:46,130
+الفترة الزمنيةوانت في الصف السابع اعتقد بيقولوا
+
+802
+01:26:46,130 --> 01:26:50,490
+الصرعة المتوسطة تساوي المسافة على الزمن تمام؟ هي
+
+803
+01:26:50,490 --> 01:26:55,250
+هذه المسافة على الزمن يعني المسافة المقطوعة على
+
+804
+01:26:55,250 --> 01:27:01,850
+الزمن المستغرق في قطع هذه المسافة طبعا هنا الحركة
+
+805
+01:27:01,850 --> 01:27:07,010
+without acceleration بدون عجلة هي الصرعة المتوسطة
+
+806
+01:27:07,010 --> 01:27:18,300
+تمام؟ طيب تلزم انسى الموضوعالمعادل التغير هو
+
+807
+01:27:18,300 --> 01:27:21,260
+متوسط معدل التغير
+
+808
+01:27:32,270 --> 01:27:35,750
+The average rate of exchange متوسط معدل التغير
+
+809
+01:27:35,750 --> 01:27:40,210
+الدالة Y تساوي F of X with respect to X يعني
+
+810
+01:27:40,210 --> 01:27:46,250
+بالنسبة للمتغير X over the interval على الفترة X1
+
+811
+01:27:46,250 --> 01:27:53,490
+و X2 is Delta Y على Delta X وين Delta Y و Delta X
+
+812
+01:27:53,490 --> 01:27:58,350
+هذه خلي بالك معايا كويسة الآن انا لو جيت للمحاورة
+
+813
+01:27:58,350 --> 01:28:04,470
+و روحت قلت هذا محمور Xوهذا محور Y وهذا نقطة الاصل
+
+814
+01:28:04,470 --> 01:28:10,890
+اللي هي Zero رسمنا منحنى لدالة F of X فكانت بقدر
+
+815
+01:28:10,890 --> 01:28:16,990
+الله الدالة بالشكل هذا هيك يبقى هذا منحنى الدالة
+
+816
+01:28:16,990 --> 01:28:26,900
+هيك Y تساوي F of Xاخدنا نقطتين على المنحنة مثل
+
+817
+01:28:26,900 --> 01:28:34,040
+النقطة هذه و مثل النقطة اللى عندنا هذه أو النقطة
+
+818
+01:28:34,040 --> 01:28:38,840
+هذه و النقطة قريبة شوية النقطة هذههذه النقطة جت
+
+819
+01:28:38,840 --> 01:28:46,200
+نازل رأسك اللي جت أحداثي هو X1 ومن هنا جت نازل
+
+820
+01:28:46,200 --> 01:28:53,360
+عمود تاني اللي جت هذا من X2 هذه النقطة سميتها P
+
+821
+01:28:53,360 --> 01:29:02,820
+اللي أحداثي تبع X1 وF من X1 او X1 وY1 النقطة هذه
+
+822
+01:29:02,820 --> 01:29:12,570
+سميتها QX2و F of X2 بالشكل اللي عندنا هذا بدي اشوف
+
+823
+01:29:12,570 --> 01:29:18,150
+جداش مقدار التغير في X و جداش مقدار التغير في Y
+
+824
+01:29:18,150 --> 01:29:24,750
+باجي بقوله البعد هذا هو عبارة عن مين؟ F of X1 ايه
+
+825
+01:29:24,750 --> 01:29:30,480
+الاحداث؟ رقم Y بالنسبة لمن؟ للنقطة هذهبالدالي
+
+826
+01:29:30,480 --> 01:29:34,180
+للنقطة التانية لأن هذه الخطة المنقطة اللي احنا
+
+827
+01:29:34,180 --> 01:29:41,540
+رسمينه كله هو F of X اتنين يبقى كل هذا F of X
+
+828
+01:29:41,540 --> 01:29:49,180
+اتنين لو جيت من هنا رسمت خط أوفقي موازي لمحور X
+
+829
+01:29:49,180 --> 01:29:55,170
+إذا هذا يعتبر الفرق ما بين الاتنين اللي هو 100ف
+
+830
+01:29:55,170 --> 01:30:03,850
+اكس اتنين بدي اشيل منه ف اكس واحد يبقى هذه ف اكس
+
+831
+01:30:03,850 --> 01:30:10,690
+اتنين ناقص ف اكس واحد هذه اللي بدي اسميها Delta Y
+
+832
+01:30:10,690 --> 01:30:18,870
+الفرق في ال Y يبقى Delta Y هذه ف اكس اتنين ناقص ف
+
+833
+01:30:18,870 --> 01:30:27,000
+اكس واحد علىهذه كلها المسافة من هنا إلى هنا هي X2
+
+834
+01:30:27,000 --> 01:30:35,380
+هذه لحالها كلها المسافة X1 يبقى الفر�� بينهم X2-X1
+
+835
+01:30:35,380 --> 01:30:44,360
+يعطينا المسافة X2-X1 المسافة من هنا إلى هنا يبقى
+
+836
+01:30:44,360 --> 01:30:48,660
+على X2-X1
+
+837
+01:30:49,610 --> 01:30:55,310
+هذا الكلام يساوي، بدي أحاول أصيغ هذا الكلام بصياغة
+
+838
+01:30:55,310 --> 01:31:01,590
+أخرى، لو جيت المسافة هذه من هنا لهنا سميتها H،
+
+839
+01:31:01,590 --> 01:31:11,430
+يبقى هذه هي Hيبقى x2 ناقص x1 هي h إذا صارت x2 هي
+
+840
+01:31:11,430 --> 01:31:18,670
+عبارة عن x1 زائد مين؟ زائد h إذا صارت x2 هذه x1
+
+841
+01:31:18,670 --> 01:31:25,430
+زائد h إذا هذه ممكن أصيرها صياغة أخرى و أقول f of
+
+842
+01:31:25,430 --> 01:31:33,340
+x1 زائد h ناقص f of x1 على مين؟على x واحد زائد h
+
+843
+01:31:33,340 --> 01:31:39,100
+ناقص x واحد يبقى بضال جداش h وبشرط ان ال h هذه
+
+844
+01:31:39,100 --> 01:31:44,920
+does not equal to zero لان لو كانت هذه ب zero بصير
+
+845
+01:31:44,920 --> 01:31:50,880
+ماعنديش هنا المتوسط معدل التغير يبجي هذا اللي
+
+846
+01:31:50,880 --> 01:31:56,460
+كتبته هو متوسط معدل التغير خليني أسألكوا السؤال
+
+847
+01:31:56,460 --> 01:32:02,220
+التالي هذه كلها اللي هي delta yو هذه كلها اللي هي
+
+848
+01:32:02,220 --> 01:32:09,440
+مين Delta X طب لما نقسم هذا على هذا أليس هو ميل
+
+849
+01:32:09,440 --> 01:32:15,760
+الخط المستقيم اللي عندنا هذا هيك صح ولا لأ يبقى
+
+850
+01:32:15,760 --> 01:32:21,180
+هذا ميل الخط المستقيم اللي عندنا هذا اللي بسميه
+
+851
+01:32:21,180 --> 01:32:27,760
+second قاطع وليس مماس قاطع للمرحلة قطع في النقطتين
+
+852
+01:32:27,760 --> 01:32:36,160
+P و لQيبقى هذا الكلام بالضبط بيساوي ال slope of
+
+853
+01:32:36,160 --> 01:32:46,160
+the second اللي هو PQ يبقى هذا ميل القطع او ميل
+
+854
+01:32:46,160 --> 01:32:52,380
+الخط المستقيم اللي هو main PQ طيب كويس احنا ان شاء
+
+855
+01:32:52,380 --> 01:32:56,430
+الله بعد شهر و شويةو تسير فيها النعيد الأضحى
+
+856
+01:32:56,430 --> 01:33:00,870
+والناس بيروح يزوروا بعض و يسلموا على بعض حبت
+
+857
+01:33:00,870 --> 01:33:06,550
+النقطة Q هتروح تسلم على مين؟ على النقطة بيبدأ تمشي
+
+858
+01:33:06,550 --> 01:33:12,690
+في الطريق المرسوم إليها وهي المنحنة Y تساوي F of X
+
+859
+01:33:12,690 --> 01:33:21,130
+أجتت كاسدر هك على المنحنة كل ما تقرب Q من PالـH
+
+860
+01:33:21,130 --> 01:33:28,710
+هذه بتكبر ولا بتصغر؟ يعني لما وصلت هنا صارت الـH
+
+861
+01:33:28,710 --> 01:33:34,870
+أصغر فلما نيكيوتة كانت تقترب من P يبقى الـH وان
+
+862
+01:33:34,870 --> 01:33:40,560
+بدها تروحبتروح لـ 0 يبقى في هذه الحالة القاطع إيش
+
+863
+01:33:40,560 --> 01:33:45,620
+بده يصبح؟ مماس، على طول القاطع يبقى بده يصبح أيش؟
+
+864
+01:33:45,620 --> 01:33:51,160
+مماس، يبقى إذا اقتربت النقطة Q من النقطة B فإن ال
+
+865
+01:33:51,160 --> 01:33:55,640
+second يصبح tangent واحنا الموضوع اللي كاتبينه
+
+866
+01:33:55,640 --> 01:34:00,020
+tangent to the curve يبقى القاطع للمنحنة بده يصير
+
+867
+01:34:00,020 --> 01:34:05,290
+مين؟ بده يصير مماس للمنحنةبدنا نكتب هالكلمة هذه
+
+868
+01:34:05,290 --> 01:34:13,450
+اللي حكيناها بالعربي فبروح بقول ما يأتي if
+
+869
+01:34:13,450 --> 01:34:22,230
+the point if the point EQ approaches
+
+870
+01:34:27,720 --> 01:34:40,980
+إذا اقتربت أو approach إذا اقتربت the point P
+
+871
+01:34:40,980 --> 01:34:48,660
+إذا الـ Q اقتربت من P along the
+
+872
+01:34:48,660 --> 01:35:02,750
+curve على المنحنىY تساوي F of X then the
+
+873
+01:35:02,750 --> 01:35:17,350
+second PQ second PQ becomes a tangent بده يصبح
+
+874
+01:35:17,350 --> 01:35:20,310
+مماس to the curve
+
+875
+01:35:23,480 --> 01:35:34,360
+يصبح مماس للمنحنة at the point P نصيح مماس لمنحنة
+
+876
+01:35:34,360 --> 01:35:45,380
+عند P هذا يعني ان ال slope of the curve
+
+877
+01:36:08,750 --> 01:36:15,720
+طيب فاجب اقول ما ياتي لو النقطة QApproach the
+
+878
+01:36:15,720 --> 01:36:21,700
+point P إذا النقطة Q اقتربت من النقطة P يعني صارت
+
+879
+01:36:21,700 --> 01:36:25,840
+المسافة بينهم ضئيلة جداً بس بتقترب مش عشوائيا
+
+880
+01:36:25,840 --> 01:36:31,520
+ماشية على المنحنى Y تساوي F of X نازل على المنحنى
+
+881
+01:36:31,520 --> 01:36:37,340
+على Pاذا اقتربت منها along the curve Y يستوي فى
+
+882
+01:36:37,340 --> 01:36:43,560
+VIX then the second PQ يبقى القاطع هذا بيصبح ايه؟
+
+883
+01:36:43,560 --> 01:36:51,900
+بيصبح مماس للمنحنة بهذا الشكل يبقى
+
+884
+01:36:51,900 --> 01:36:53,940
+هذا tangent
+
+885
+01:36:57,280 --> 01:37:06,160
+بنصبح مماس للمنحنة عند نقطة P عند نقطة P وفي هذه
+
+886
+01:37:06,160 --> 01:37:12,180
+الحالة ميل المنحنة عند نقطة P يسوى ميل المماس
+
+887
+01:37:12,180 --> 01:37:17,260
+للمنحنة عند نقطة P يبقى المنحنة ميله عند نقطة P هو
+
+888
+01:37:17,260 --> 01:37:23,780
+ميل المماس للمنحنة عند نفس النقطة تماماطب حد بيعرف
+
+889
+01:37:23,780 --> 01:37:30,010
+يقولك كيف بدنا نوش ده؟لكل بساطة طبعا هناخد ال
+
+890
+01:37:30,010 --> 01:37:34,990
+section الجاي بروح باخد ال limit لهذا المقدار لما
+
+891
+01:37:34,990 --> 01:37:39,770
+ال H بده يروح ل zero وهو اللي بسميه إيش؟ معدل
+
+892
+01:37:39,770 --> 01:37:45,070
+التغير يبقى معدل التغير هو ال limit لما ال H بده
+
+893
+01:37:45,070 --> 01:37:49,090
+يروح ل zero يعني لو ال H راحت ل zero بحصل على مين؟
+
+894
+01:37:49,090 --> 01:37:55,870
+على معدل التغير أول مثال بسيط جدا على هذا الموضوع
+
+895
+01:37:55,870 --> 01:37:56,590
+example
+
+896
+01:38:01,020 --> 01:38:21,180
+بقول find the average rate of exchange of the
+
+897
+01:38:21,180 --> 01:38:30,170
+function f of thetaيساوي الجذر التربيعي ل 4 theta
+
+898
+01:38:30,170 --> 01:38:42,610
+plus one over the interval على الفترة من عند ال
+
+899
+01:38:42,610 --> 01:38:50,210
+zero لغاية اتنين تحكي
+
+900
+01:38:50,210 --> 01:38:55,450
+اشيله خلي الجلم يحكي مدوش يسمع حكي
+
+901
+01:39:10,970 --> 01:39:16,190
+اللي هبقى بيقوللي هاتلي جديش متوسط معدلية تغير
+
+902
+01:39:16,190 --> 01:39:21,110
+للدالة هذه على الفترة هذهيبقى احنا نذهب نحسب له
+
+903
+01:39:21,110 --> 01:39:27,110
+قداش ال F of Zero يبقى الجدر التربية ل Zero زائد
+
+904
+01:39:27,110 --> 01:39:33,630
+واحد يساوي واحد بدنا كمان ال F of اتنين اول الفترة
+
+905
+01:39:33,630 --> 01:39:38,470
+و اخر يعني F of X اتنين و F of X واحديبقى F of
+
+906
+01:39:38,470 --> 01:39:43,390
+اتنين يساوي الجذر التربيه اللى اربعة فى اتنين زائد
+
+907
+01:39:43,390 --> 01:39:48,790
+واحد يعني الجذر التسع اللى هو بجداش تلاتة الان ال
+
+908
+01:39:48,790 --> 01:39:54,990
+average rate of exchange اللى هو دلتا F على دلتا
+
+909
+01:39:54,990 --> 01:40:01,330
+ثيتا Delta Y على Delta X هنا دلتا F على دلتا ثيتا
+
+910
+01:40:01,330 --> 01:40:09,900
+بده يساوي مين F of اتنينناقص f of zero على الاتنين
+
+911
+01:40:09,900 --> 01:40:17,220
+ناقص ال zero كتاب من التعريف يبقى هذا الكلام بده
+
+912
+01:40:17,220 --> 01:40:24,620
+يساوي تلاتة ناقص واحد على اتنين ويساوي كده واحد
+
+913
+01:40:24,620 --> 01:40:32,260
+صحيح مثال تاني كمان واخير بيقول ما يأتي example
+
+914
+01:40:32,260 --> 01:40:32,940
+two
+
+915
+01:40:38,010 --> 01:40:45,990
+consider the curve اعتبر
+
+916
+01:40:45,990 --> 01:40:55,510
+المنحنة y تساوي x تربية ناقص أربعة x المطلوب الأول
+
+917
+01:40:55,510 --> 01:41:05,430
+find the slope of
+
+918
+01:41:07,570 --> 01:41:20,710
+The curve للمنحنة at the point عند النقطة P1 وسلب
+
+919
+01:41:20,710 --> 01:41:33,950
+تلتة نمر بـ Find an equation بدنا معادلة of
+
+920
+01:41:35,380 --> 01:41:50,300
+the tangent line خط التماس at the point P1
+
+921
+01:42:01,840 --> 01:42:07,720
+سؤال مرة تانية اعتبر المنحنة f of x او y يساوي x
+
+922
+01:42:07,720 --> 01:42:12,460
+تربية ناقص 4x مطلوب ان يقول لي هاتي ال slope
+
+923
+01:42:12,460 --> 01:42:18,500
+للمنحنة عند النقطة وهاتي معادلة المماس للمنحنة عند
+
+924
+01:42:18,500 --> 01:42:22,800
+نفس النقطةيبقى انا اقول ال slope لل curve بتساوي
+
+925
+01:42:22,800 --> 01:42:28,280
+ال slope تبع من؟ تبع ال tangent بدنا نجيب لل slope
+
+926
+01:42:28,280 --> 01:42:32,920
+تبع من؟ تبع ال curve يبقى بدنا نجيب للمثل اللي
+
+927
+01:42:32,920 --> 01:42:36,980
+عندنا و نشوف كيف بدنا نجيب ال slope ل ال curve
+
+928
+01:42:36,980 --> 01:42:42,960
+اللي عندنا يبقى كتبنا قبل اقل اللي هو delta Y على
+
+929
+01:42:42,960 --> 01:42:53,300
+delta X يساوي F of كداش X واحد عندىيعني f of x
+
+930
+01:42:53,300 --> 01:43:00,960
+واحد زائد ال h ناقص f of x واحد على h، مظبوط؟ يبجى
+
+931
+01:43:00,960 --> 01:43:04,960
+هذا الكلام بده يساوي، بده اجي على الدلة، بده أشيل
+
+932
+01:43:04,960 --> 01:43:09,940
+كل x و أحط مكانها x واحد زائد ال h ال x واحد عندى
+
+933
+01:43:09,940 --> 01:43:15,510
+بجداش اللي هو واحد، يبجى بده أشيلبدي أشيل واحد
+
+934
+01:43:15,510 --> 01:43:21,010
+زائد اتش بدي أشيل كل X و أحط مكانها واحد زائد اتش
+
+935
+01:43:21,010 --> 01:43:27,550
+لكل تربية ناقص أربعة في واحد زائد اتش هذا لسه كل
+
+936
+01:43:27,550 --> 01:43:34,990
+ال term الأول ناقص F of X اللي عندنا هذا يبقى ناقص
+
+937
+01:43:34,990 --> 01:43:43,140
+F of واحد F of واحد اللي هي مين؟واحد تربية ناقص
+
+938
+01:43:43,140 --> 01:43:49,060
+أربعة في واحد كل هذا الكلام على كده؟ على H تمام
+
+939
+01:43:49,060 --> 01:43:55,060
+يبقى هذا الكلام بده يساوي واحد زائد اتنين H زائد
+
+940
+01:43:55,060 --> 01:44:02,580
+ال H تربية ناقص أربعة ناقص أربعة H طلعلي هذه سلب
+
+941
+01:44:02,580 --> 01:44:08,400
+أربعة وزائد واحد سلب تلاتة و عندك سلب يبقى موجة
+
+942
+01:44:08,400 --> 01:44:14,480
+بتلاتةكله على اتش، تلاتة بالموجب و واحد بالموجب
+
+943
+01:44:14,480 --> 01:44:20,680
+أربعة و سالب أربعة مع السلامة، ضال عندي هنا اتش
+
+944
+01:44:20,680 --> 01:44:26,420
+تربيع، عندك اتنين اتش و ناقص اربعة اتش بناقص اتنين
+
+945
+01:44:26,420 --> 01:44:31,810
+اتش، كله على اتشلو أخدنا اتش عامل مشترك بيبقى
+
+946
+01:44:31,810 --> 01:44:37,650
+الاتش ناقص اتنين على اتش يسوى الاتش ناقص اتنين هذا
+
+947
+01:44:37,650 --> 01:44:43,970
+مين ال average rate of exchange هذا بده يسوى ال
+
+948
+01:44:43,970 --> 01:44:53,120
+average rate of exchangeيعني مين؟ the slope of the
+
+949
+01:44:53,120 --> 01:44:59,660
+second مظبوط احنا قولنا لما ال Q تيجي نازلة رايحة
+
+950
+01:44:59,660 --> 01:45:05,920
+على P إذا H بده تروح لوين؟ ل Zero إذا H راحت ل
+
+951
+01:45:05,920 --> 01:45:12,320
+Zero بيصبح ال second معله tangent يبقى بصير مماس و
+
+952
+01:45:12,320 --> 01:45:18,300
+بصير ميل المماس هو ميل مين؟ ميل المنحنة يبقى بيجي
+
+953
+01:45:18,300 --> 01:45:30,270
+بيقوله هنا Fأتش راحت لـ Zeroget the slope of the
+
+954
+01:45:30,270 --> 01:45:37,030
+curve اللي هو المطلوب الأول من هنا نمرا a مطلوب
+
+955
+01:45:37,030 --> 01:45:42,570
+الأول تبع المثلة يبقى لما ال H بده تروح لل zero we
+
+956
+01:45:42,570 --> 01:45:45,610
+get the slope of the curve اللي هو بده ساوي قداش
+
+957
+01:45:45,610 --> 01:45:55,930
+سالب اتنين سالب اتنين بالضبط هو الإسلوبthe tangent
+
+958
+01:45:55,930 --> 01:46:04,970
+at main at P واحد مسالم تلاتة صحيح ولا لا؟ قال له
+
+959
+01:46:04,970 --> 01:46:10,190
+ال اسلوب of the curve هو الاسلوب of main of the
+
+960
+01:46:10,190 --> 01:46:14,910
+tangent قال له المطلوب التاني عندك بدي معادلة
+
+961
+01:46:14,910 --> 01:46:20,160
+المماس المماس خط مستقيمصحيح ولا لا؟ يبقى بدنا نجيب
+
+962
+01:46:20,160 --> 01:46:27,740
+معادلة الخط المستقيم بدلالة ميلو ونقطة واقعة عليه
+
+963
+01:46:27,740 --> 01:46:34,960
+صحيح ولا لا؟ يبقى باجي بقوله هنا the question of
+
+964
+01:46:34,960 --> 01:46:38,160
+the tangent
+
+965
+01:46:40,530 --> 01:46:49,430
+Y يساوي M في X ناقص X node زائد Y node مش هذه
+
+966
+01:46:49,430 --> 01:46:55,190
+معادلة الخط المستقيم يبقى بدنا نعوض فيها ونجيب
+
+967
+01:46:55,190 --> 01:46:57,110
+معادلة ال tangent
+
+968
+01:47:11,670 --> 01:47:19,210
+بعدين بقوله يبقى Y يساوي الميل سالب اتنين X ناقص X
+
+969
+01:47:19,210 --> 01:47:23,790
+naught كداش ال X naught اللي هو واحد زياد Y naught
+
+970
+01:47:23,790 --> 01:47:31,110
+يبقى ناقص تلاتة يبقى بصير Y تساوي ناقص اتنين X
+
+971
+01:47:31,110 --> 01:47:37,270
+زياد اتنين ناقص تلاتة يبقى Y ناقص اتنين X ناقص
+
+972
+01:47:37,270 --> 01:47:43,150
+واحد هذه ال equation of the tangentالمقلوبة بناء
+
+973
+01:47:43,150 --> 01:47:50,630
+عليه وصلنا ل exercises اتنين واحد المسائل التالية
+
+974
+01:47:50,630 --> 01:47:59,870
+من واحد لغاية اربعة عشر القدر اعطيكوا العافية
+