diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/CSmgX_n9P2U_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/CSmgX_n9P2U_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/CSmgX_n9P2U_raw.srt"
@@ -0,0 +1,3436 @@
+1
+00:00:20,670 --> 00:00:25,410
+بسم الله الرحمن الرحيم مثل ما خدنا تطبيقات على
+
+2
+00:00:25,410 --> 00:00:30,790
+التفاضل برضه بدنا نتاخد تطبيقات على التكامل بعد ما
+
+3
+00:00:30,790 --> 00:00:36,810
+خدنا في chapter 5 كيفية تكامل الدوال المختلفة يبقى
+
+4
+00:00:36,810 --> 00:00:42,100
+chapter 6 هو تطبيقات على استخدام التكاملفي هذه
+
+5
+00:00:42,100 --> 00:00:49,820
+التطبيقات سنحاول إيجاد الحجوم والمساحات واطوال
+
+6
+00:00:49,820 --> 00:00:54,920
+المنحنيات طبعا هنجد الحجوم وهذا جديد علينا لم
+
+7
+00:00:54,920 --> 00:01:00,900
+نتعرض لهم من قبل سنجد المساحات السطحية للمجسمات
+
+8
+00:01:00,900 --> 00:01:05,760
+لأن المساحة بين المنحنيات درسناها في chapter خمسة
+
+9
+00:01:05,760 --> 00:01:11,060
+في آخر section كانسيكشن خمسة ستة ولذلك المساحات
+
+10
+00:01:11,060 --> 00:01:15,940
+هنا ليست المساحات في المستوى وانما المساحات في
+
+11
+00:01:15,940 --> 00:01:21,900
+الفرار يعني مساحة اللي هو مجسم موجود في الفرار
+
+12
+00:01:21,900 --> 00:01:27,060
+هنبدأ بأول نقطة وهي إيجاد الحجوبيبقى applications
+
+13
+00:01:27,060 --> 00:01:32,780
+of definite integrals تطبيقات التكاملات المحدودة
+
+14
+00:01:32,780 --> 00:01:37,800
+section 61 volumes using cross sections يبقى بدنا
+
+15
+00:01:37,800 --> 00:01:44,440
+نحاول نوجد الحجوم باستخدام المقاطع للمين للمجسمات
+
+16
+00:01:44,440 --> 00:01:51,300
+المجسم هذا بده ينشأ عندنا من دوران بدنا ناخد مقطع
+
+17
+00:01:51,300 --> 00:01:55,420
+لهذا المجسم الناتجومن خلال المقطع اللى عندنا هذا
+
+18
+00:01:55,420 --> 00:02:01,560
+بدنا نحاول نوجد قداش حجم المجسم طبعا في هذا ال
+
+19
+00:02:01,560 --> 00:02:08,400
+section في عندى يا اما طريقة ال disk لو كان المقطع
+
+20
+00:02:08,400 --> 00:02:15,820
+هو عبارة عن اللى هو دائرة مصمة وبالتالي بسميها
+
+21
+00:02:15,820 --> 00:02:23,010
+disk يعني قرص مصمتأو ممكن يكون قرص مصمت بس فيه
+
+22
+00:02:23,010 --> 00:02:29,490
+تجويف ممكن يكون شريحة تمام يبقى هناخد طريقة اللي
+
+23
+00:02:29,490 --> 00:02:34,670
+هو الشريحة هذه و ناخد طريقة ال disk فنبدأ بطريقة
+
+24
+00:02:34,670 --> 00:02:40,630
+ال disk في الأول فقال لي volume of revolution يعني
+
+25
+00:02:40,630 --> 00:02:47,880
+حجم المجسمالناتج من الدوران revolution دوران solid
+
+26
+00:02:47,880 --> 00:02:53,520
+مجسم يبقى حجم المجسم الناتج من الدوران وبدا نتعرف
+
+27
+00:02:53,520 --> 00:02:59,560
+لأول طريقة The disk method طريقة القرص نعطيله
+
+28
+00:02:59,560 --> 00:03:05,140
+التعريف التالي يبقى volume of the solid حجم المجسم
+
+29
+00:03:05,140 --> 00:03:11,780
+generated المتولد او المتكونby revolving the
+
+30
+00:03:11,780 --> 00:03:17,660
+region between بدوران المنطقة المحصورة مابين الرسم
+
+31
+00:03:17,660 --> 00:03:23,280
+البياني لمنحنة دالة y to سوى r of x and the x axis
+
+32
+00:03:23,280 --> 00:03:28,760
+about the x axis يعني الدوران هيكون حوالين محور x
+
+33
+00:03:28,760 --> 00:03:35,130
+isيبقى لو جيت افترضت ان عندي منحنى زي ما انت شايف
+
+34
+00:03:35,130 --> 00:03:40,650
+Y تساوي R of X بدي اخلي هذا المنحنى يدور حوالين
+
+35
+00:03:40,650 --> 00:03:46,090
+محور X وبعد شوية هاخد مثلا خليه يدور حوالين خط
+
+36
+00:03:46,090 --> 00:03:50,630
+موازية محور Xبعد ذلك يمكن أن يكون المنحنة يدور
+
+37
+00:03:50,630 --> 00:03:56,650
+حوالين محور Y حسب طبيعة المنحنة أو حوالين خط موازي
+
+38
+00:03:56,650 --> 00:04:01,050
+لمحور Y كل هذا سناخد عليه أمثلة الحلات الأربع
+
+39
+00:04:01,050 --> 00:04:06,210
+دوران حول محور X حولين خط موازي لمحور X حولين محور
+
+40
+00:04:06,210 --> 00:04:11,750
+Y حولين خط موازي لمحورو ايه بنشوف كيف بنجيب الحجوم
+
+41
+00:04:11,750 --> 00:04:15,510
+في الحالات الأربع خلّينا في البداية لو كان الدوران
+
+42
+00:04:15,510 --> 00:04:20,930
+حول محور X نشوف كيف بنجد حجم المجسم الناتج من
+
+43
+00:04:20,930 --> 00:04:26,070
+الدورا�� يبقى هذه عندي R of X زي ما انت شايف بدي
+
+44
+00:04:26,070 --> 00:04:30,990
+أخليها الدور في الفرح بدي أريك ما هو شكل المجسم
+
+45
+00:04:30,990 --> 00:04:35,640
+الناتج من الدورانالان لما اقول محور الدوران هو
+
+46
+00:04:35,640 --> 00:04:41,560
+محور X يبقى اي نقطة خارج محور الدوران عن دورانها
+
+47
+00:04:41,560 --> 00:04:47,720
+سترسم محيط دائرة تمام تمام اذا النقطة هذه هنا
+
+48
+00:04:47,720 --> 00:04:54,330
+هترسم لي محيط دائرةيبقى لو جيت للدائرة و روحت قولت
+
+49
+00:04:54,330 --> 00:04:59,170
+هذه الدائرة اللي عندنا تمام هذه كمان النقطة
+
+50
+00:04:59,170 --> 00:05:04,450
+هترسملي محيط دائرة هذا هو نص قطرها يبقى لما اديت
+
+51
+00:05:04,450 --> 00:05:08,990
+هذا على استقامته بقدر طوله يبقى هتصبح الدائرة اللي
+
+52
+00:05:08,990 --> 00:05:16,650
+عندنا بهذا الشكل تمام يبقى الخط الخاري هذا هيصبح
+
+53
+00:05:16,650 --> 00:05:22,420
+على الشكل التالييبقى هذا المجسم اللى نتج منه دورة
+
+54
+00:05:22,420 --> 00:05:28,660
+كل نقطة على هذا المنحنى بترسم محيط دارة فحصل عندنا
+
+55
+00:05:28,660 --> 00:05:34,820
+من المجسم اللى أمامنا هذا بدنا نوجد حجم هذا المجسم
+
+56
+00:05:34,820 --> 00:05:39,220
+إذا بدي أروح أخد cross section من أعلى إلى أسفل
+
+57
+00:05:39,220 --> 00:05:44,520
+بدي أقطعه بمقطع و أشوف شكل المقطع السؤال هو ما هو
+
+58
+00:05:44,520 --> 00:05:50,350
+شكل المقطع؟دائرة كذلك يبقى الدائرة هذه لو روحت
+
+59
+00:05:50,350 --> 00:05:55,510
+رسمتها بدى يكون عندى خط بالشكل هذا يكتر ومن
+
+60
+00:05:55,510 --> 00:05:59,690
+الناحية التانية بيظهر ليش فهارسمه منقط خط بالشكل
+
+61
+00:05:59,690 --> 00:06:03,730
+اللى عندنا هنا يبقى هذه دائرة هذه دائرة هذه دائرة
+
+62
+00:06:03,730 --> 00:06:09,570
+يبقى هذا هو المقطع اللى عندنا هنا طيب مدام دائرة
+
+63
+00:06:09,570 --> 00:06:15,590
+حد بقدر يقولى قداش مساحة الدائرةنقتر بيه ممتاز جدا
+
+64
+00:06:15,590 --> 00:06:21,710
+يبقى انا لو هذه المساحة اعطيتها الرمز a يبقى a هذه
+
+65
+00:06:21,710 --> 00:06:26,550
+هي المساحة من هنا راح نقولنا ال volume v يسوى
+
+66
+00:06:26,550 --> 00:06:34,090
+تكامل من عند ال a هنا لغاية ال b هنا تكامل من a
+
+67
+00:06:34,090 --> 00:06:39,740
+إلى bلهذه المساحة اللي هي A of X بيعطيني حجم
+
+68
+00:06:39,740 --> 00:06:44,400
+المجسم كله يبقى تكامل هذه المساحة من عند ال A إلى
+
+69
+00:06:44,400 --> 00:06:48,940
+B يساوي تكامل من A إلى B مساحة درجة تحت النقطة
+
+70
+00:06:48,940 --> 00:06:54,820
+الربيعية وين نقلوا المسافة؟ من هنا لغاية هنا هذا
+
+71
+00:06:54,820 --> 00:06:59,960
+الخط اللي عندنا الغامق هذا هو مين؟ هذا هو نصف
+
+72
+00:06:59,960 --> 00:07:06,680
+القطريبقى نصف القطر البعد ما بين المنحنى ومحور X
+
+73
+00:07:09,870 --> 00:07:14,370
+R of X هو البعد اللي عندنا يبقى لما يقول طه نقطة
+
+74
+00:07:14,370 --> 00:07:20,650
+بيه يصير بي R of X لكل تربية يعد X يبقى هذا حجم
+
+75
+00:07:20,650 --> 00:07:26,290
+المجسم الناتج من الدوران يبقى نصف القطر هذا اللي
+
+76
+00:07:26,290 --> 00:07:32,150
+عندنا هو عبارة عن مين عبارة عن R of X ان كامل هذا
+
+77
+00:07:32,150 --> 00:07:38,050
+من A لB بنحصل على حجم المجسم الناتج من الدورانقد
+
+78
+00:07:38,050 --> 00:07:43,670
+يكون الدوران حسب طبيعة المنحنى حول محور Y إذا كان
+
+79
+00:07:43,670 --> 00:07:48,270
+الدوران حول محور Y يبقى بدنا نروح نكامل بالنسبة
+
+80
+00:07:48,270 --> 00:07:52,750
+لمين إلى Y وبالتالي بيصير ال volume في هذه الحالة
+
+81
+00:07:52,750 --> 00:07:57,430
+V سوى تكامل من C إلى D لل A of Y دي Y أو تكامل بI
+
+82
+00:07:57,430 --> 00:07:59,810
+R of Y لكل تربية مين
+
+83
+00:08:02,620 --> 00:08:07,700
+الان بعد هذا الكلاب نروح ناخد امثلة تطبيقية على
+
+84
+00:08:07,700 --> 00:08:12,580
+الكلام اللي احنا بنقوله ونشوف كيف هنحسب هذه الحجوم
+
+85
+00:08:12,580 --> 00:08:18,120
+بدنا نيجي لأول مثال على هذا الموضوع يبقى example
+
+86
+00:08:18,120 --> 00:08:18,620
+one
+
+87
+00:08:24,530 --> 00:08:29,530
+يبقى مشان احسب الحجم بدي شغلتين بدي اعرف بس حدود
+
+88
+00:08:29,530 --> 00:08:34,310
+التكامل من و لا و اين اتنين بدي اعرف قداش نص القطر
+
+89
+00:08:34,310 --> 00:08:38,150
+تبع المقطع اذا عرفت هذا بصير الشغل تكامل عادي
+
+90
+00:08:38,150 --> 00:08:43,920
+روتيني عادي لا شيء فيهيبقى هدول اهم حاجة عندي حدود
+
+91
+00:08:43,920 --> 00:08:49,960
+تكمن اتحددها الصح اتنين اللي هو مان نصف القطر تبع
+
+92
+00:08:49,960 --> 00:08:54,340
+اللي هو دائرة المقلة او تبع ال disk يبقى هذا اللي
+
+93
+00:08:54,340 --> 00:09:00,220
+رسمناه مظلة للي عندنا هذا هذا هو ال disk يبقى هذا
+
+94
+00:09:00,220 --> 00:09:04,300
+هو ال disk لان احنا قلنا بناخد اول طريقة اللي هي
+
+95
+00:09:04,300 --> 00:09:10,000
+ال disk مثال نعطي مثاليبقى example one بيقول ما
+
+96
+00:09:10,000 --> 00:09:16,540
+يأتي find the volume of the solid find the volume
+
+97
+00:09:16,540 --> 00:09:27,480
+of the solid generated by
+
+98
+00:09:27,480 --> 00:09:31,000
+revolving
+
+99
+00:09:31,000 --> 00:09:44,910
+the region bounded bythe region bounded by
+
+100
+00:09:44,910 --> 00:09:59,470
+والمحدود بي Y تساوي X تكيب وY تساوي Zero and X
+
+101
+00:09:59,470 --> 00:10:04,550
+يساوي اتنين about the X axis about
+
+102
+00:10:06,500 --> 00:10:09,520
+الـ X Axis
+
+103
+00:10:27,460 --> 00:10:31,460
+لما نحل مثال على هذا الموضوع يبقى أول شغلة بدنا
+
+104
+00:10:31,460 --> 00:10:36,180
+نعملها بدنا نرسم الرسمة مشان نقدر نحدد حدود
+
+105
+00:10:36,180 --> 00:10:41,680
+التكامل يبقى بيقول هاتلي حجم المجسم الناتج من
+
+106
+00:10:41,680 --> 00:10:47,700
+دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى Y تساوي X تكايم
+
+107
+00:10:47,700 --> 00:10:53,340
+يبقى لو رحنا رسمنا المنحنى بالشكل هذا هذا محور X
+
+108
+00:10:53,570 --> 00:11:01,510
+هذا محور Y وهذا نقطة الأصل Z يبقى المنحنى Y تساوي
+
+109
+00:11:01,510 --> 00:11:07,370
+X تكييب منحنى رسمناه عدة مرات قبل ذلك يبقى ما هوش
+
+110
+00:11:07,370 --> 00:11:13,370
+جديد بالنسبة لنا يبقى هذا المنحنى الهمين يبقى Y
+
+111
+00:11:13,370 --> 00:11:15,470
+تساوي X تكييب
+
+112
+00:11:19,640 --> 00:11:24,700
+بعد هيك قال كمان محدود بمين؟ Y تساوي زيرو، مين Y
+
+113
+00:11:24,700 --> 00:11:29,860
+تساوي زيرو هذا؟ محور X، يبقى هذا الخط اللي هو Y
+
+114
+00:11:29,860 --> 00:11:35,320
+تساوي زيرو، بعد هيك قال الخط X يساوي اتنين، يبقى
+
+115
+00:11:35,320 --> 00:11:41,600
+خط رأسي بهذا الشكل X يساوي اتنين، يبقى هذا اتنين
+
+116
+00:11:41,810 --> 00:11:48,310
+يبقى بين محور X والمنحنى Y تساوي X تكييب والخط X
+
+117
+00:11:48,310 --> 00:11:53,750
+يساوي 2 يبقى عبارة عن المنطقة المظللة اللي عندنا
+
+118
+00:11:53,750 --> 00:12:01,020
+هذهما للمنطقة هذه؟ هذه بدها الدور حوالين محور X
+
+119
+00:12:01,020 --> 00:12:07,480
+تمام يبقى هل بدرورة ارسم المجسم الناتج من الدوران؟
+
+120
+00:12:07,480 --> 00:12:13,520
+ليس بدورة لكن حدد نصف قطر ال disk تبعك بصير خلصه
+
+121
+00:12:13,520 --> 00:12:17,840
+يبقى مشان هك كأن المجسم موجود و بده يروح اعمل فيه
+
+122
+00:12:17,840 --> 00:12:23,510
+مهم مقطع المقطع هذابدي يكون ال disk تبعه بالشكل
+
+123
+00:12:23,510 --> 00:12:29,050
+اللي عندنا هذا يبقى هذا نصف القطر تبع ال disk
+
+124
+00:12:29,050 --> 00:12:35,330
+السؤال هو قداش مقدار نصف القطر هذا اكس تكعيب لان
+
+125
+00:12:35,330 --> 00:12:39,290
+اكس تكعيب هي المسافة بين محور X و المنحنة اللي فات
+
+126
+00:12:39,290 --> 00:12:43,890
+لان هذا المنحنة لو جيت كملته بدي يجيني بالشكل اللي
+
+127
+00:12:43,890 --> 00:12:50,970
+عندنا هذابالشكل هذا و بدي أجيني هذا هيك مش هذا
+
+128
+00:12:50,970 --> 00:12:57,860
+الشكلهذه حترسم لي محيط دائرة وهذه نقطة الأصل زي ما
+
+129
+00:12:57,860 --> 00:13:02,480
+هي ثابتة إذا هذا لو أخدت ال disk بدي يكون ال disk
+
+130
+00:13:02,480 --> 00:13:08,040
+بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا نص القطر بدي أحدد
+
+131
+00:13:08,040 --> 00:13:12,740
+نص القطر والباقي بيصير كله شغل روتيني يبقى نص
+
+132
+00:13:12,740 --> 00:13:16,880
+القطر اللي عندنا هو عبارة عن المسافة هذه هي Y
+
+133
+00:13:16,880 --> 00:13:24,380
+تساوييبقى بروح بقوله ال volume V بدي يسوي تكامل ال
+
+134
+00:13:24,380 --> 00:13:30,820
+X هتتغير من وين ل وين من صفر لغاية اتنين لل باي R
+
+135
+00:13:30,820 --> 00:13:36,760
+of X اللي هي X تكيب الكل تربيع بالنسبة الى main
+
+136
+00:13:36,760 --> 00:13:42,160
+بالنسبة الى DX باي مقدار ثابت مالوش دعوة وهي تكامل
+
+137
+00:13:42,160 --> 00:13:50,510
+من صفر لاتنين وهذا X أُس 6 DXيبقى هذه تساوي باي
+
+138
+00:13:50,510 --> 00:13:58,670
+وهذه x السابعة على سبعة من zero لغاية اتنين يبقى
+
+139
+00:13:58,670 --> 00:14:06,910
+هذه باي على سبعة في اتنين والسبعة ناقص zero اتنين
+
+140
+00:14:06,910 --> 00:14:13,820
+والسبعة اللي هي جداش مية وتمانية وعشرينيبقى 128
+
+141
+00:14:13,820 --> 00:14:22,160
+على 7 باي هذا حجم المجسم الناتج من الدوران وهذا من
+
+142
+00:14:22,160 --> 00:14:26,140
+أبسط أنواع المسائل اللي مافيش فيه تفكير ولا حاجة
+
+143
+00:14:26,140 --> 00:14:33,640
+مباشرة طيب نعطيك سؤال أتقل شوية example 2
+
+144
+00:14:40,150 --> 00:14:44,750
+بقول find the
+
+145
+00:14:44,750 --> 00:14:58,630
+volume of the solid بنقدرش حجم المجسم generated by
+
+146
+00:14:58,630 --> 00:15:02,750
+revolving
+
+147
+00:15:02,750 --> 00:15:11,120
+the regionالناتج من دوران المنطقة in the first
+
+148
+00:15:11,120 --> 00:15:18,820
+quadrant in the first quadrant
+
+149
+00:15:18,820 --> 00:15:31,740
+في الربع الأول bounded above by bounded above
+
+150
+00:15:31,740 --> 00:15:34,420
+by
+
+151
+00:15:37,240 --> 00:15:42,440
+by the line y
+
+152
+00:15:42,440 --> 00:15:58,380
+تساوي 2 below ومن أسفل by the curve y يساوي 2 sin
+
+153
+00:15:58,380 --> 00:16:06,980
+x 2 sin x و ال x هذه محصورة بين ال zeroو مابين ال
+
+154
+00:16:06,980 --> 00:16:18,600
+by على اتنين and on the left و من الجهة اليسرى by
+
+155
+00:16:18,600 --> 00:16:32,560
+the y axis by the y axis بمحور y about the line y
+
+156
+00:16:32,560 --> 00:16:33,680
+تساو اتنين
+
+157
+00:17:04,310 --> 00:17:10,090
+سؤال مرة تانية بيقول هاتلي حجم المجسم المتولد من
+
+158
+00:17:10,090 --> 00:17:15,470
+دوران المنطقة في الربع الأول والمحدودة من أعلى
+
+159
+00:17:15,470 --> 00:17:20,530
+بالخط Y تساوي اتنين ومن أسفل بالمنحنى Y يساوي
+
+160
+00:17:20,530 --> 00:17:26,330
+اتنين sin X و X فقط من Zero لغاية Pi على اتنين and
+
+161
+00:17:26,330 --> 00:17:31,000
+on the left ومن الجهة اليسرى بمحور Yوالدوران
+
+162
+00:17:31,000 --> 00:17:37,460
+حوالين الخط Y تساوي 2 وليس حوالين محور X يبقى
+
+163
+00:17:37,460 --> 00:17:41,880
+المثال السابق ان الدوران حوالين هنا حوالين خط
+
+164
+00:17:41,880 --> 00:17:47,540
+موازي لمحور X إذا خلينا نرسم المنطقة اللي عندنا
+
+165
+00:17:47,540 --> 00:17:51,880
+هذه ونشوف كيف بدنا نحسب اللي هو main اللي هو
+
+166
+00:17:51,880 --> 00:17:58,060
+التكامل هذا يبقى هذا محور Xهذا محور why هذا الخط
+
+167
+00:17:58,060 --> 00:18:04,030
+اللي عندنا main اللي هو why تساوي كدهيساوى 2 يبقى
+
+168
+00:18:04,030 --> 00:18:11,170
+هذا من أعلى من أسهل جلّي بالمنحنى y تساوى 2 sin x
+
+169
+00:18:11,170 --> 00:18:16,090
+sin x أكبر قيمة باخد جداش واحد لما أضربه في اتنين
+
+170
+00:18:16,090 --> 00:18:21,690
+شير اتنين يعني أقصى حاجة بوصلها انه يمس الخط اللى
+
+171
+00:18:21,690 --> 00:18:25,610
+عندنا هذا مظبوط طب هو بياخد ال sin القيمة واحد
+
+172
+00:18:25,610 --> 00:18:31,500
+عندكش يساوي جداش by على اتنينأذا لو جيت قولت هذه
+
+173
+00:18:31,500 --> 00:18:37,220
+النقطة zero و جيت رسمت هذا المنحنى يقول المنحنى
+
+174
+00:18:37,220 --> 00:18:40,740
+بده يجيني بالشكل اللي عندنا هذا هذه النقطة اللي هي
+
+175
+00:18:40,740 --> 00:18:45,260
+πاي على اتنين يبقى انا بس بده اخد من zero لغاية
+
+176
+00:18:45,260 --> 00:18:49,620
+باي على اتنين باقي منحنى ال sign اللي من ناحية
+
+177
+00:18:49,620 --> 00:18:53,300
+التانية او من ناحية التانية ماليش علاقة فيهيبقى
+
+178
+00:18:53,300 --> 00:18:57,760
+أنا مقيد فقط في الجزء من zero لغاية باي على اتنين
+
+179
+00:18:57,760 --> 00:19:03,600
+يبقى هذا المنحنى اللى تحته هو Y يساوي اتنين sign
+
+180
+00:19:03,600 --> 00:19:08,680
+ال X واللي فوق Y تساوي اتنين وعلى الشمال محور Y
+
+181
+00:19:08,680 --> 00:19:14,700
+يبقى منطقة التكامل هي المنطقة اللى عندنا هذه فقط
+
+182
+00:19:14,700 --> 00:19:21,610
+لا غيرفبالمنطقة المظللة بالأحمر بدهاش تدور حوالين
+
+183
+00:19:21,610 --> 00:19:25,790
+محورك سواء إنما بده تدور حوالين مهم الخط كتير يعني
+
+184
+00:19:25,790 --> 00:19:32,050
+بده تدور لفوق مش لتحت تمام؟ إذا بداجي أشوف قداش
+
+185
+00:19:32,050 --> 00:19:36,730
+نصف قطر دائرة المقطع يعني قداش نصف قطر ال disk
+
+186
+00:19:36,730 --> 00:19:42,810
+يفجأة بروح بنزل عمود من منطقة التكامل على وين؟ على
+
+187
+00:19:42,810 --> 00:19:48,750
+محور الدورانيبقى بيكون هذا اللي عندنا هذا هو نصف
+
+188
+00:19:48,750 --> 00:19:56,690
+القطر لفوق، مين يرف يقول جديش نصف القطر اللي عندنا
+
+189
+00:19:56,690 --> 00:20:04,810
+هذا؟ فكر كويس، مالها؟
+
+190
+00:20:04,810 --> 00:20:12,110
+يبقى نصف القطر عندنا اللي هو جديشممتع جدا يبقى
+
+191
+00:20:12,110 --> 00:20:17,590
+المسافة هذه كلها من هنا لهنا ايه المسافة عندنا من
+
+192
+00:20:17,590 --> 00:20:22,430
+هنا لهنا كلها اتنين تمام بدي اشيل منها المسافة
+
+193
+00:20:22,430 --> 00:20:26,730
+السفلية هذه المسافة السفلية اللي عندنا هذه بيبقى
+
+194
+00:20:26,730 --> 00:20:31,610
+بقعد المنحنى عن محور X جداش البقعد اتنين sign ال X
+
+195
+00:20:31,610 --> 00:20:36,570
+اذا هذا البقعد بيكون اتنين ناقص اتنين sign ال X
+
+196
+00:20:36,570 --> 00:20:43,760
+اذا هذا البقعداللي هو اتنين ناقص اتنين sign ال X
+
+197
+00:20:43,760 --> 00:20:49,480
+هذا يمثل نصف قطر ال disk يعني نصف قطر دائرة المقطع
+
+198
+00:20:49,480 --> 00:20:53,960
+ايوة ولا
+
+199
+00:20:53,960 --> 00:21:00,740
+محور Y ولا محور X انت شافش اللي مكتوب حوالين
+
+200
+00:21:00,740 --> 00:21:06,340
+الخطمينY تسوى اتنين موازي الى محور X اول مرة
+
+201
+00:21:06,340 --> 00:21:11,580
+سمناها هي الدوران لفوق تمام حد بدي يوصل تاني قبل
+
+202
+00:21:11,580 --> 00:21:15,800
+ما نفقد اذا مين اللي بحكي ايوة
+
+203
+00:21:18,700 --> 00:21:23,980
+مش بنزل عمود انت لو رسم دائرة انا بجيب نص قطر لانه
+
+204
+00:21:23,980 --> 00:21:28,420
+قبل شوية قلنا ليس بالضرورة اني ارسم الرسمة كلها
+
+205
+00:21:28,420 --> 00:21:33,360
+صحيح ولا لأ يفجأة انا باخد بس نص قطر دائرة المقطع
+
+206
+00:21:33,360 --> 00:21:38,720
+يعني نص قطر ال disk اللي عندكهذا لو دار لفوق يبقى
+
+207
+00:21:38,720 --> 00:21:43,140
+هذي بده تيجي هنا و هذي مكانها زي ما هي بده يصير
+
+208
+00:21:43,140 --> 00:21:47,580
+هذا نصف قطر دائرة المقطع واستفاد من عليك انها بس
+
+209
+00:21:47,580 --> 00:21:51,320
+يكفيني ارسم نصف القطر و الله يعطيك العافية ليس
+
+210
+00:21:51,320 --> 00:21:57,840
+بالضرورة ان ارسم رسمة كاملة لهمين؟ وين ما بدك من
+
+211
+00:21:57,840 --> 00:21:59,820
+هنا لغاية هنا
+
+212
+00:22:18,400 --> 00:22:23,840
+بتنزل عمود من المنطقة اللى عندك على محور الدوران
+
+213
+00:22:25,880 --> 00:22:31,480
+Y تسوى اتنين يبقى هذا نصف القطر يبقى ماضلش اللي هي
+
+214
+00:22:31,480 --> 00:22:36,440
+كامل وكامل عندنا هي من Zero لغاية كده ايش؟ لباية
+
+215
+00:22:36,440 --> 00:22:42,240
+على اتنين يبقى باجي بقوله Volume V يبقى تكامل من
+
+216
+00:22:42,240 --> 00:22:47,760
+Zero لباية على اتنين لباية فيه نصف القطر اللي هو
+
+217
+00:22:47,760 --> 00:22:55,610
+اتنين نقص اتنين Sin X لكل تربيه يقعدى Xيبقى هذا
+
+218
+00:22:55,610 --> 00:23:01,510
+بده يتساوي ال by هيها برا و هي تكامل من zero لغاية
+
+219
+00:23:01,510 --> 00:23:06,770
+by على ال X فتفكر التربيع اللي عندنا هذا يبقى هذا
+
+220
+00:23:06,770 --> 00:23:15,130
+ناطف تمانية sign ال X زائد أربعة sign تربيع ال X
+
+221
+00:23:15,130 --> 00:23:23,070
+كله بالنسبة إلى مين؟ إلى DX تمام؟طيب الآن ال term
+
+222
+00:23:23,070 --> 00:23:29,710
+الأول وال term التاني سهل تكامل، المشكلة في ال
+
+223
+00:23:29,710 --> 00:23:34,720
+term التالتيبقى ال term التالت بدنا نروح يكتبوا
+
+224
+00:23:34,720 --> 00:23:40,360
+بدلالة ضعف الزاوية يبقى هذا الكلام بده يساوي hi by
+
+225
+00:23:40,360 --> 00:23:46,120
+برة تكامل من zero لغاية pi على اتنين وهي ال ghost
+
+226
+00:23:46,120 --> 00:23:54,280
+هي الأربعة ناقص تمانية في sign ال x زائد 4سيني
+
+227
+00:23:54,280 --> 00:24:00,300
+التربية هي عبارة عن نص في واحد زاد يبقى هي أربع في
+
+228
+00:24:00,300 --> 00:24:08,060
+مص يفتح قوس واحد ناقص كوسيني اتنين X كل هذا الكلام
+
+229
+00:24:08,060 --> 00:24:16,320
+بالنسبة لمن ثلاث اكس هذا بده يساوي هي ال by برا
+
+230
+00:24:16,320 --> 00:24:22,460
+وهي تكامل من zero لغاية by على اتنينطبعا طلعلي الى
+
+231
+00:24:22,460 --> 00:24:27,840
+هنا اربعة فى نص باتنين اتنين فى واحد باتنين اتنين
+
+232
+00:24:27,840 --> 00:24:35,200
+واربعة ستة يبقى هذه بدها صير ستة ناقص تمانية sign
+
+233
+00:24:35,200 --> 00:24:42,880
+ال X زي ماهي مافيش فيها مشكلةنجي هنا و نضلي 2cos2x
+
+234
+00:24:42,880 --> 00:24:48,340
+يبقى ناقص 2cos2x
+
+235
+00:24:48,340 --> 00:24:56,590
+كل هذا الكلام بالنسبة إلى Dxيبقى نيجي نكامل يبقى
+
+236
+00:24:56,590 --> 00:25:02,250
+هذا أصبح ال volume V بده يسوي high by اللي برا و
+
+237
+00:25:02,250 --> 00:25:08,250
+بدنا نكامل تكمل ال 6 اللي هي في 6X و سلب 8 مالهاش
+
+238
+00:25:08,250 --> 00:25:15,170
+علاقة و تكمل ال signبسلب cosine مع سلب بصير موجة ب
+
+239
+00:25:15,170 --> 00:25:23,010
+تمانية cosine ال X واللي بعدها ناقص sine اتنين X
+
+240
+00:25:23,010 --> 00:25:28,230
+على اتنين بتروح مع الاتنين والكلام من zero لغاية
+
+241
+00:25:28,230 --> 00:25:29,230
+pi على اتنين
+
+242
+00:25:33,960 --> 00:25:41,860
+بنعود بالقيمة اللي فوق يبقى 6 في πاي على 2 يبقى 3
+
+243
+00:25:41,860 --> 00:25:48,080
+باي يبقى هاي 3 باي اللي بعدها cosine باي على 2 هو
+
+244
+00:25:48,080 --> 00:25:52,280
+0 يبقى هاي زائد 0 ناقص
+
+245
+00:25:57,310 --> 00:26:02,810
+هذه القيمة اللي فوق ناقص اللي تحت ستة في زيرو
+
+246
+00:26:02,810 --> 00:26:10,110
+بقداش بزيرو و cosine صفر بواحد يبقى ناقص تمانية
+
+247
+00:26:10,110 --> 00:26:15,510
+ناقص مع ناقص بصير زائد صين الزيرو اللي هو بقداش
+
+248
+00:26:15,510 --> 00:26:23,720
+بزيرو يبقى النتيجة صارت بايتلاتة باقي ناقص تمانية
+
+249
+00:26:23,720 --> 00:26:29,480
+مين اللى بيحكي اللى فوق ناقص اللى تحت كوصيلة ستة
+
+250
+00:26:29,480 --> 00:26:34,440
+باقي طبعا يبقى دخلت سلب على كل واحدة منهم يبقى هذه
+
+251
+00:26:34,440 --> 00:26:38,000
+النتيجة النهائية لمين لحجم يبقى زى ما انت شايف كله
+
+252
+00:26:38,000 --> 00:26:43,280
+شغل روتيني بس حد الحدود التكمل صح اتنين احد النص
+
+253
+00:26:43,280 --> 00:26:51,430
+القطر صح بصير باقي الشغل روتيني عاديمثال رقم تلاتة
+
+254
+00:26:51,430 --> 00:27:01,070
+example three find the
+
+255
+00:27:01,070 --> 00:27:13,150
+volume of the solid generated by
+
+256
+00:27:13,150 --> 00:27:15,770
+revolving
+
+257
+00:27:17,990 --> 00:27:25,130
+by revolving the region bounded
+
+258
+00:27:25,130 --> 00:27:38,270
+by the line the region bounded by ال X بده يساوي
+
+259
+00:27:38,270 --> 00:27:47,300
+اتنين على Y زائد واحد وال X يساوي Zeroو ال y تساوي
+
+260
+00:27:47,300 --> 00:28:00,900
+zero and ال y يساوي تلاتة about the y axis اوليا
+
+261
+00:28:00,900 --> 00:28:12,600
+محور y السؤال
+
+262
+00:28:12,600 --> 00:28:20,420
+مرة تانيةبقول هاتلي حجم المجسم المتكون من دوران
+
+263
+00:28:20,420 --> 00:28:27,220
+المنطقة المحدودة بالمنحنى x يساوي اتنين على y زائد
+
+264
+00:28:27,220 --> 00:28:33,340
+واحد شكله هيك مش عارفينهلكن لو حطيته y as a
+
+265
+00:28:33,340 --> 00:28:37,900
+function of x هلاقي شكله صار معروف ومقلوف بالنسبة
+
+266
+00:28:37,900 --> 00:28:43,400
+لنا لكن هيك مش طبيعي مش عارفينه طيب لما نوصله سهلا
+
+267
+00:28:43,400 --> 00:28:49,240
+x يساوي zero و y تساوي zero محور y ومحور x ماعنداش
+
+268
+00:28:49,240 --> 00:28:53,880
+مشكلة فيهم و y تساوي تلتة ماعنداش مشكلة و الدوران
+
+269
+00:28:53,880 --> 00:28:59,220
+حوالين محور y احنا خدنا مثالين الأول حوالين محور x
+
+270
+00:28:59,440 --> 00:29:04,900
+الثاني حوله خط موازي لمحور X هذا منين؟ محور Y طب
+
+271
+00:29:04,900 --> 00:29:09,800
+نحاول نرسم هذه المنطقة مشان نرسم هذه المنطقة احنا
+
+272
+00:29:09,800 --> 00:29:16,920
+عندنا X يساوي 2 على Y زائد 1أو ممكن اكتب y زائد
+
+273
+00:29:16,920 --> 00:29:23,980
+واحد بده يساوي اتنين على اكس او ممكن اقول ان y
+
+274
+00:29:23,980 --> 00:29:32,480
+يساوي اتنين على اكس ناقص واحد ناقص واحد هدف تبع
+
+275
+00:29:32,480 --> 00:29:37,400
+shift واتنين ملاشه دعوة بتجرب على المنحناه دي
+
+276
+00:29:37,400 --> 00:29:42,320
+بجانب رسمة y تساوي واحد على اكس اظن ياما رسمناهاهي
+
+277
+00:29:42,320 --> 00:29:46,640
+مش جديدة بالنسبالنا يبقى هذا صارت مسألة سهلة جدا
+
+278
+00:29:46,640 --> 00:29:52,560
+إذا لو روحت رسمت المنحنة هياخد الشكل التالي يبقى
+
+279
+00:29:52,560 --> 00:29:59,180
+هذا عندنا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي
+
+280
+00:29:59,180 --> 00:30:04,640
+Zero يبقى هذا Y يستوي 2 على X و نجرب على محور Y و
+
+281
+00:30:04,640 --> 00:30:06,880
+shift إلى أسفل بمقدار
+
+282
+00:30:12,200 --> 00:30:19,540
+Y تساوي سالب واحد يبقى هذا Y تساوي سالب واحد يبقى
+
+283
+00:30:19,540 --> 00:30:24,220
+المنحنق يريد أن ينزل لتحت المقدار سلبي Y تساوي
+
+284
+00:30:24,220 --> 00:30:28,980
+واحد X عارفينه جوس على اليمين وجوس على الشمال من
+
+285
+00:30:28,980 --> 00:30:34,020
+هنابس مش كل الرسم بديها يبقى انا بروح برسم اللي
+
+286
+00:30:34,020 --> 00:30:38,140
+بديها يبقى اللي جوس اللي على اليمين بدي اعمله
+
+287
+00:30:38,140 --> 00:30:43,340
+shift لأسفل بمقدار واحد بس هوسع الرسم مشان الكل
+
+288
+00:30:43,340 --> 00:30:48,300
+يشوف يبقى بداجي اقول هذا المنحنى اللي عندنا تمام
+
+289
+00:30:48,300 --> 00:30:56,140
+يبقى هذا هو ال X يساوي اتنين على Y زائد واحد او Y
+
+290
+00:30:56,140 --> 00:31:00,780
+يساوي اتنين على X نقص واحد هذا والله هذا سيئابعد
+
+291
+00:31:00,780 --> 00:31:06,920
+هيك قال لي هذا محور X و هذا محور Y يبقى خلصنا من
+
+292
+00:31:06,920 --> 00:31:12,700
+هدول يبقى Y تساوي تلاتة يبقى بادروح أرسم له الخط
+
+293
+00:31:12,700 --> 00:31:17,980
+اللي عندنا هذا Y تساوي تلاتة إذا أصبحت المنطقة
+
+294
+00:31:17,980 --> 00:31:23,580
+اللي محصرة بين المنحنة ومحور X ومحور Y وخط Y تساوي
+
+295
+00:31:23,580 --> 00:31:28,660
+تلاتة اللي هي المنطقة المظللة اللي عندنا هذهيبقى
+
+296
+00:31:28,660 --> 00:31:34,820
+هذه المنطقة بدها دور وين؟ حوالين محور Y إذا بدي
+
+297
+00:31:34,820 --> 00:31:41,720
+أرسم خط يقطع هذه المنطقة و عمودي على محور الدوران
+
+298
+00:31:41,720 --> 00:31:48,660
+يبقى لو جيت هنا قلت ارسم هذا الخط العمودي تمام؟
+
+299
+00:31:48,660 --> 00:31:57,210
+بدي أعرف قداش الطول تبعه يبقى من هنا لغاية هناهذا
+
+300
+00:31:57,210 --> 00:32:03,830
+X تساوي كم؟ نين على Y زائد واحد يبقى هذا هو نصف
+
+301
+00:32:03,830 --> 00:32:09,590
+القطر تمام؟ يبقى باجي بقوله يبقى بدي أكمل بالنسبة
+
+302
+00:32:09,590 --> 00:32:14,990
+إلى Y أقل قيمة بتاخدها Y هنا كم؟ و أكبر قيمة هنا
+
+303
+00:32:14,990 --> 00:32:19,050
+بتاخدها كم؟ تلاتة لأن هذا النقطة الإعدادية تبعها
+
+304
+00:32:19,050 --> 00:32:25,140
+تلاتة لأن الخط هذا Y تساوي تلاتةيبقى ال volume V
+
+305
+00:32:25,140 --> 00:32:33,680
+يبقى تكامل من Zero لغاية تلاتة لبي في R اله اتنين
+
+306
+00:32:33,680 --> 00:32:41,780
+على Y زائد واحد لكل تربيه D1 طيب هذا الكلام يبقى
+
+307
+00:32:41,780 --> 00:32:48,040
+يساوي لو ربعت هذا يصبح اربعة مع باي خليك برا يبقى
+
+308
+00:32:48,040 --> 00:32:54,510
+هاي اربعة باي خليها براY تكمل من Zero إلى تلاتة
+
+309
+00:32:54,510 --> 00:33:03,310
+للواحد على Y زائد واحد لكل تربيع D1 هذا يبدو يساوي
+
+310
+00:33:03,310 --> 00:33:09,730
+اربع باي في تكمل اللي بيعرف يكملها على طول كان بها
+
+311
+00:33:09,730 --> 00:33:17,690
+تعرفش حط لك تعويضة بنعرف نكملها على طول سالب واحد
+
+312
+00:33:17,690 --> 00:33:22,350
+على Y زائد واحد تعرفش ههبتروح تقول لي في ال همش
+
+313
+00:33:22,350 --> 00:33:29,310
+حطلي مثلا T تساوي Y زائد واحد يبقى DT بده يساوي
+
+314
+00:33:29,310 --> 00:33:38,010
+ميه؟ DY يبقى هذا بيصير تكامل لواحد على T تربيع و
+
+315
+00:33:38,010 --> 00:33:46,020
+DT بدل DY بقيت حدود التكامللما تبقى Y بثلاثة يبقى
+
+316
+00:33:46,020 --> 00:33:55,010
+T بقداش أربعة لما تبقى Y بزيرو يبقى T بقداش واحدأو
+
+317
+00:33:55,010 --> 00:33:58,470
+لو خلقتها زي ما هي و قولتلي سالب واحد على واي زائد
+
+318
+00:33:58,470 --> 00:34:02,770
+واحد بيطلع كلام مظبوط مية المية يبقى هذا الكلام
+
+319
+00:34:02,770 --> 00:34:09,670
+بده يساوي أربعة باي تكامل من واحد لغاية أربعة ل T
+
+320
+00:34:09,670 --> 00:34:17,130
+أس ناقص اتنين دي تي يبقى النتيجة تساوي أربعة باي و
+
+321
+00:34:17,130 --> 00:34:23,950
+T أس سالب واحد على سالب واحدوالحكي من عند الواحد
+
+322
+00:34:23,950 --> 00:34:31,230
+لغاية كده؟ أربعة يبقى سالب أربعة باي وهذه واحدة
+
+323
+00:34:31,230 --> 00:34:38,290
+عالتي من عند الواحد لغاية كده؟ لغاية الأربعة يبقى
+
+324
+00:34:38,290 --> 00:34:42,950
+هذا الكلام بده يساوي سالب أربعة باي مالوش دعوة
+
+325
+00:34:42,950 --> 00:34:51,690
+وهذا الرابع ناقص واحدو يساوي هي سالب اربعة باى برا
+
+326
+00:34:51,690 --> 00:34:59,110
+و ربع ناقص واحد بقداش بناقص تلت اربع يبقى الجواب
+
+327
+00:34:59,110 --> 00:35:06,750
+يساوي تلاتة باى فقط لغير هو حجم المجسم الناتج من
+
+328
+00:35:06,750 --> 00:35:08,030
+الدوران
+
+329
+00:35:38,230 --> 00:35:47,610
+تفضل تمام و التعويضة هذه ايش بتسوي اه كيف مش أخدنا
+
+330
+00:35:47,610 --> 00:35:52,250
+التكامل بالتعويض و لما الحد ما تحط تعويضة بتتغير
+
+331
+00:35:52,250 --> 00:35:57,150
+حدود طبقا للتعويضة الجديدة Zero تلاتة هذا للمتغير
+
+332
+00:35:57,150 --> 00:36:03,190
+Y ينعظرهم للمتغير T من واحد إلى أربعة طيب ناخد
+
+333
+00:36:03,190 --> 00:36:11,380
+كمان مثال رقم أربعةالرقم أربعة بقول find the
+
+334
+00:36:11,380 --> 00:36:21,640
+volume of the solid find the volume of the solid
+
+335
+00:36:21,640 --> 00:36:24,720
+generated
+
+336
+00:36:24,720 --> 00:36:27,800
+by
+
+337
+00:36:27,800 --> 00:36:32,300
+revolving
+
+338
+00:36:32,300 --> 00:36:34,820
+the
+
+339
+00:36:36,290 --> 00:36:43,270
+region اناتج من دوران المنطقة bounded by the lines
+
+340
+00:36:43,270 --> 00:36:51,330
+بالخطوط
+
+341
+00:36:51,330 --> 00:37:03,130
+المستقيمة y يسوى اتنين x y تسوى zero and ال x يسوى
+
+342
+00:37:03,130 --> 00:37:04,890
+واحد about
+
+343
+00:37:09,040 --> 00:37:20,500
+6 يساوي 1 احنا
+
+344
+00:37:20,500 --> 00:37:26,160
+حتى الآن خدنا ثلاثة امثلة مثال
+
+345
+00:37:26,160 --> 00:37:30,260
+الأول الدوران حوالين محوركس الثاني خط موازي
+
+346
+00:37:30,260 --> 00:37:33,600
+المحوركس الثالث الرابع
+
+347
+00:37:48,490 --> 00:37:53,840
+المنطقة المحصورة ما بين الخط Y تشوي 2Xيبقى y يساوي
+
+348
+00:37:53,840 --> 00:38:01,720
+2x ويبقى
+
+349
+00:38:01,720 --> 00:38:07,000
+y يساوي 2x ويبقى y يساوي 0
+
+350
+00:38:19,500 --> 00:38:23,520
+يبقى المنطقة اللى محصورة بين التلاتة هذول هي
+
+351
+00:38:23,520 --> 00:38:30,620
+المنطقة المضللة اللى عندنا هذى تمام يبقى هذه
+
+352
+00:38:30,620 --> 00:38:37,200
+المنطقة الدوران حوالين مين؟ حوالين اللى هو X يساوي
+
+353
+00:38:37,200 --> 00:38:41,880
+واحد يعني خط موازي لمح ورا Y وبالتال�� احنا بنكبل
+
+354
+00:38:41,880 --> 00:38:46,690
+بالنسبة ل Y ولا بالنسبة ل Xبالنسبة لويا لموازي
+
+355
+00:38:46,690 --> 00:38:54,130
+لمحور Y إذا بدأت أرسم خط يقطع منطقة التكامل بشكل
+
+356
+00:38:54,130 --> 00:39:01,790
+عن هذا يبقى هذا يمثل نصف قطر disk أو نصف قطر دائرة
+
+357
+00:39:01,790 --> 00:39:07,880
+في المقطعبدي اعرف قداش نقدار هذا نصف القطرة السؤال
+
+358
+00:39:07,880 --> 00:39:13,040
+هو قداش المسافة هذه
+
+359
+00:39:13,040 --> 00:39:22,720
+واحد نقص ثاني واحد نقص ثاني هذا الان solution
+
+360
+00:39:26,650 --> 00:39:36,030
+عندنا المنحنة Y تساوي 2X يعني لو أخدنا أي قيمة X
+
+361
+00:39:36,030 --> 00:39:41,830
+على أفكر تطلع Y على الرأسك هل بنقدر نكتب X بدلالة
+
+362
+00:39:41,830 --> 00:39:48,630
+Y نجابة نعم يعني هذه ال X بدها تساوي نص Y أو Y على
+
+363
+00:39:48,630 --> 00:39:53,920
+2يبقى لما اقول البعد X البعد X يمثل البعد اللى
+
+364
+00:39:53,920 --> 00:40:00,740
+عندنا هذا المنقط هكذا تمام؟ جداش البعد هذا من هنا
+
+365
+00:40:00,740 --> 00:40:07,280
+لهنا اللى هو مين؟ Y على 2 يبقى هذا البعد هو Y على
+
+366
+00:40:07,280 --> 00:40:12,510
+2 اللى هي معادلة الخط اللى عندنا هذا بدل ماقولY
+
+367
+00:40:12,510 --> 00:40:17,930
+تساوي اتنين X بدي اقول X يساوي كده Y بدل ما أخد
+
+368
+00:40:17,930 --> 00:40:24,090
+البعد الرأسي باخد البعد الأفقي وبالتالي هذا نصف
+
+369
+00:40:24,090 --> 00:40:30,870
+القطر اللي عندنا هذا بيصير واحد ناقص Y على مين على
+
+370
+00:40:30,870 --> 00:40:37,420
+اتنين مرة تانية بقولالبعد هذا كله واحد صحيح يعني
+
+371
+00:40:37,420 --> 00:40:42,060
+البعد هذا كله ايه واحد صحيح انا بدي طول الخط
+
+372
+00:40:42,060 --> 00:40:46,320
+الغامق اللي هو نصف قطر القرص او نصف قطر دائرة
+
+373
+00:40:46,320 --> 00:40:50,400
+المقطار يعني بدي اشيل منه الفراغ اللي جابله هذا
+
+374
+00:40:50,400 --> 00:40:54,340
+الفراغ اللي جابله هذا هو معاد الخط المستقيم اللي
+
+375
+00:40:54,340 --> 00:40:59,580
+عندها معاد الخط المستقيم y تساوي 2x وy تساوي 2x
+
+376
+00:40:59,580 --> 00:41:04,650
+هذي اللي هي 2xلأ انا بدي البعد هذا الأفقي و ليس
+
+377
+00:41:04,650 --> 00:41:09,990
+البعد الراسي يعني بدي x جديش تساوي اذا x يساوي y
+
+378
+00:41:09,990 --> 00:41:16,170
+على اتنين اذا هذا البعد اللي هو x يساوي y على
+
+379
+00:41:16,170 --> 00:41:21,810
+اتنين طبعا اذا بدي اقول ال y كله اللي الأفقي كله
+
+380
+00:41:21,810 --> 00:41:25,870
+اللي هو واحد بدي اشيل منه لهمين واعتين بيعطيني
+
+381
+00:41:25,870 --> 00:41:31,410
+جديش نصف القطر اللي عندنابقيت عندنا Y بده اشوف Y
+
+382
+00:41:31,410 --> 00:41:39,650
+تتغير من و لا وين هنا Y كده يا راجل و هنا Y بده
+
+383
+00:41:39,650 --> 00:41:43,530
+اشوفها كده تمام مش انا اشوفها كده بده احلي
+
+384
+00:41:43,530 --> 00:41:50,490
+المعادلاتين هذول مع بعض يبقى هنا ال X تساوي Y على
+
+385
+00:41:50,490 --> 00:41:56,930
+2 Y على 2 تساوي و ال X هذي تساوي كده
+
+386
+00:42:02,550 --> 00:42:10,250
+يبقى المسافة من هنا لغاية هنا البعد هذا كله اتنين
+
+387
+00:42:10,250 --> 00:42:16,310
+يعني Y تسوى اتنين و X تسوى كمانواحد يعني إحداث
+
+388
+00:42:16,310 --> 00:42:22,650
+النقطة هذا هو واحد واتنين إذا أصبح ال volume V
+
+389
+00:42:22,650 --> 00:42:29,230
+اللي أنا بديه هو تكمل من C إلى D C تتغير من Zero
+
+390
+00:42:29,230 --> 00:42:36,490
+لغاية اتنين لبي في نصف القطر نصف القطر واحد بدي
+
+391
+00:42:36,490 --> 00:42:43,470
+أشيل منه ال Y على اتنين الكل تربيه D واحداللي
+
+392
+00:42:43,470 --> 00:42:47,010
+بالنسبة لي لو كنت انا بصحى هذا الشخص اللي بكتب هذي
+
+393
+00:42:47,010 --> 00:42:50,950
+بياخد تلتين العلامة و بيظل التلت على حسابات التلت
+
+394
+00:42:50,950 --> 00:42:55,330
+ما هو الباقي فارق إذا حددت حدود التكمل صح و كتبت
+
+395
+00:42:55,330 --> 00:43:00,360
+المعادلة صح باقي شهر روتينييبقى هذا الك��ام بده
+
+396
+00:43:00,360 --> 00:43:07,960
+يساوي hay by وهي تكمل من صفر لغاية اتنين واحد ناقص
+
+397
+00:43:07,960 --> 00:43:16,120
+y زائد رابع y تربيع كله بالنسبة الى مين الى dy
+
+398
+00:43:16,120 --> 00:43:21,700
+يعني فكت الجوش اللي عندنا هذا بده اكمل يبقى hay by
+
+399
+00:43:21,700 --> 00:43:29,440
+براوهذه تكاملها Y ناقص Y تربيع على اتنين وهذه زائد
+
+400
+00:43:29,440 --> 00:43:35,040
+Y تكعيب على قداش على اتناش من Zero لغاية قداش
+
+401
+00:43:35,040 --> 00:43:42,520
+اتنين النتيجة تسوى Hi Bye برة وبدنا نعود هذا اتنين
+
+402
+00:43:42,520 --> 00:43:49,820
+ناقص اتنين اربع على اتنين باتنين زائد تمانية على
+
+403
+00:43:49,820 --> 00:43:57,910
+اتناشر-000 كله راح معاه السلامة يبقى ألة المسألة
+
+404
+00:43:57,910 --> 00:44:03,910
+اتنين مع اتنين الله سهل عليها بيظل باي في جداش في
+
+405
+00:44:03,910 --> 00:44:10,430
+تمانية على اتناش على الأربعة فيها التلاتة على
+
+406
+00:44:10,430 --> 00:44:14,390
+الأربعة فيها اتنين وعلى الأربعة فيها التلاتة يبقى
+
+407
+00:44:14,390 --> 00:44:22,230
+اتنين باي على تلاتة قيمة هذا الحجبطيب اعطاناك الان
+
+408
+00:44:22,230 --> 00:44:26,850
+اربع امثلة على الاربع حالات محور X خط موازيله
+
+409
+00:44:26,850 --> 00:44:32,230
+ومحور Y خط موازيله طيب هذه الحالة الأولى اللى لو
+
+410
+00:44:32,230 --> 00:44:39,490
+كان المقطع disk مصمت قد يكون disk فيه تجويف كويس
+
+411
+00:44:39,490 --> 00:44:44,370
+من النتيجة شوه القصة هذا disk فيه تجويف هذا
+
+412
+00:44:44,370 --> 00:44:49,650
+بنسميها الطريقة التانية و هي طريقة ال washerواشر
+
+413
+00:44:49,650 --> 00:44:54,870
+يعني رندلة رندلة ايش رندلة اللي فاهم ده ال ring
+
+414
+00:44:54,870 --> 00:44:59,230
+ماشي ال ring ماشي لما تشوف صمولة بيحط تحتها حديدة
+
+415
+00:44:59,230 --> 00:45:02,910
+مثقوبة مظبوط حتي مشان تمسك الصمولة الحديدة
+
+416
+00:45:02,910 --> 00:45:07,010
+المثقوبة هذي بيسميها رندلة او واشر بلاش لما
+
+417
+00:45:07,010 --> 00:45:10,130
+تيجيكوا للتابع الغاز يجيبوكوا جرق الغاز بيعطيكوا
+
+418
+00:45:10,130 --> 00:45:14,830
+جلدة الصمرة هذي جلدة الصمرة اللي هو قرص بس مثقوب
+
+419
+00:45:14,830 --> 00:45:20,360
+من النص مظبوط يبقى هذه الواشر كذلكالعشرة الشكل هذا
+
+420
+00:45:20,360 --> 00:45:24,780
+لو ضيّعنا لأصفر اللي في المص بيصير washer بيظل في
+
+421
+00:45:24,780 --> 00:45:30,800
+الخارج و هكذا يبقى هذه موضوع main موضوع ال washer
+
+422
+00:45:30,800 --> 00:45:37,940
+بدنا نيجي نعرف متى نستخدم طريقة ال washer طبعا
+
+423
+00:45:37,940 --> 00:45:45,500
+طريقة ال disk إذا كان المقطع مصمتا مش فيه أي تجويف
+
+424
+00:45:53,020 --> 00:45:57,340
+إذا بدنا نجي للطريقة الثانية اللي هو the washer
+
+425
+00:45:57,340 --> 00:46:03,580
+method أخدنا أول طريقة اللي هي طريقة ال desk اتنين
+
+426
+00:46:03,580 --> 00:46:16,020
+the washer method we
+
+427
+00:46:16,020 --> 00:46:21,900
+use this method we use this
+
+428
+00:46:23,230 --> 00:46:33,270
+method نستخدم هذه الطريقة if the solid إذا كان
+
+429
+00:46:33,270 --> 00:46:38,270
+المجسم of revolution
+
+430
+00:46:38,270 --> 00:46:51,040
+of revolution has a holeموجود في ثقب او تجويف and
+
+431
+00:46:51,040 --> 00:46:59,840
+it بداخله وفي هذه الحالة بقوله the volume the
+
+432
+00:46:59,840 --> 00:47:10,570
+volume V بتساوي التكامل من A إلى B لل by لمينللـ R
+
+433
+00:47:10,570 --> 00:47:18,450
+of X لكل تربية ناقص R of X لكل تربية كله بالنسبة
+
+434
+00:47:18,450 --> 00:47:34,070
+الى DX where capital R of X نصف
+
+435
+00:47:34,070 --> 00:47:45,670
+القطر الخارجي andالـ r of x is the inner radius
+
+436
+00:47:45,670 --> 00:47:49,550
+نصف القطر الداخلي
+
+437
+00:48:21,870 --> 00:48:26,770
+نرجع لكلام اللي احنا كاتبينه هذا مرة تانية يبقى
+
+438
+00:48:26,770 --> 00:48:30,930
+طريقة الواشر method الواشر يا شباب على الشكل
+
+439
+00:48:30,930 --> 00:48:38,450
+التالي قرص بهذا الشكل يبقى هذا القرص الخارجي و قرص
+
+440
+00:48:38,450 --> 00:48:44,210
+داخلي او دائرة داخلية بهذا الشكل هذه المنطقة اللي
+
+441
+00:48:44,210 --> 00:48:50,530
+بينهم كلها منطقة مصمة و اللي في الداخل هذا تجويف
+
+442
+00:48:50,870 --> 00:48:57,150
+وهذا المركز تمام الخط
+
+443
+00:48:57,150 --> 00:49:04,370
+اللى عندنا هذا من هنا لهنا هذا اللى هو ال small r
+
+444
+00:49:04,370 --> 00:49:13,670
+of x نصف القطر الداخلي وهذا ال outer radius اللى
+
+445
+00:49:13,670 --> 00:49:16,710
+هو نصف القطر الخارجى
+
+446
+00:49:19,270 --> 00:49:24,070
+يعني المقطع لما نقطع لهذا التجويف هيكون في نص قطر
+
+447
+00:49:24,070 --> 00:49:29,790
+خارجي و في نص قطر داخلي كما سترا يبقى لو جينا
+
+448
+00:49:29,790 --> 00:49:37,670
+تخيلنا ان هذا محور X على سبيل المثال و هذا محور Y
+
+449
+00:49:37,670 --> 00:49:43,690
+و جيت للمنحنة اللي عندنا بهذا الشكل مثلا كان Y
+
+450
+00:49:43,690 --> 00:49:51,000
+تساوي R of Xو جينا لمنحنى ثانى المنحنى التانى كان
+
+451
+00:49:51,000 --> 00:50:00,720
+بالشكل هذا اللي هو Y تساوي R of X small تمام الان
+
+452
+00:50:00,720 --> 00:50:06,240
+على المنطقة A وB افترض انه بدأ هذا الكلام من عند
+
+453
+00:50:06,240 --> 00:50:15,570
+ال A و لغاية من و لغاية Bالاتنين هذول حصروا بينهم
+
+454
+00:50:15,570 --> 00:50:20,410
+مساحة اللي هي المساحة المظللة اللي عندنا هذه كلها
+
+455
+00:50:20,410 --> 00:50:27,150
+تمام هذا لو دار حوالين الخط اللي هو المحور y تساوي
+
+456
+00:50:27,150 --> 00:50:33,130
+x كان هو محور الدوران يبقى فيه ان حاجة اسمة outer
+
+457
+00:50:33,130 --> 00:50:38,030
+radius وفيه ان حاجة اسمة inner radius ال inner
+
+458
+00:50:38,030 --> 00:50:44,840
+radius عند اي لحظة هو الخط اللي عندنا هذايبقى هذا
+
+459
+00:50:44,840 --> 00:50:52,260
+هو r of x small ال outer radius هو الخط اللي عندنا
+
+460
+00:50:52,260 --> 00:50:52,860
+هذا
+
+461
+00:50:58,380 --> 00:51:01,640
+لأ احنا بياخدهم على نفس النقطة لإنك تجي على نفس
+
+462
+00:51:01,640 --> 00:51:06,420
+النقطة بالضبط تماما لكن ليس بالضرورة خد وين ما بدك
+
+463
+00:51:06,420 --> 00:51:11,300
+تمام بس انا رسمت بيدك مشان يوضح لك من وين لوين هذا
+
+464
+00:51:11,300 --> 00:51:16,480
+سميته مين اللي هو ال R of X بالشكل اللي عندنا هذا
+
+465
+00:51:17,150 --> 00:51:24,790
+يعني لو دار المجسم حوالين محور ال X بتلاقي هذا
+
+466
+00:51:24,790 --> 00:51:30,550
+النقطة صارت مدينة هذه على استقامتها لغاية هنا يبقى
+
+467
+00:51:30,550 --> 00:51:35,210
+هذه بدها تجيك الدائرة اللي عندك هذه او هذه بدها
+
+468
+00:51:35,210 --> 00:51:41,090
+تجيلك دائرة بالشكل اللي عندك هذا او هذا بده يجيلك
+
+469
+00:51:41,090 --> 00:51:46,880
+الخط اللي فوق او من هنا بده يجيلك mainبدي اجيلك
+
+470
+00:51:46,880 --> 00:51:53,340
+الخط اللى تحت بالشكل اللى عندك هذا هيك تمام يبقى
+
+471
+00:51:53,340 --> 00:51:58,420
+هذا اللى بدي يصير ايش بيصير عندك لو جيت اخدت disk
+
+472
+00:51:58,420 --> 00:52:00,760
+يبقى ال disk هاي معاه
+
+473
+00:52:09,040 --> 00:52:15,080
+لما ناخد ال disk مقطع واحد يبقى بده يجيلك الشكل
+
+474
+00:52:15,080 --> 00:52:20,420
+هذا هيك هذا مش هيظهر يبقى هيكون في الناحية التانية
+
+475
+00:52:20,420 --> 00:52:27,900
+بهذا الشكل هذا ههه بده يكون عندك بالشكل هذا وهذا
+
+476
+00:52:27,900 --> 00:52:34,100
+كمان بالشكل هذا كويسيبقى وين ال washer في هذه
+
+477
+00:52:34,100 --> 00:52:38,300
+الحالة ال washer المنطقة الحمرة هذه كلها
+
+478
+00:52:46,440 --> 00:52:50,480
+هذا المنطقة الحمرة اللي هو washer يبقى فيه تجويف
+
+479
+00:52:50,480 --> 00:52:55,300
+التجويف اللي هو المنطقة البيضة يبقى هذا هو ال
+
+480
+00:52:55,300 --> 00:53:01,580
+inner radius وهذا هو ال outer radius من هنا هيحصلك
+
+481
+00:53:01,580 --> 00:53:07,600
+بالأسود لغاية ما توصل لوين للنقطة هذه يبقى هذا كله
+
+482
+00:53:07,600 --> 00:53:13,960
+هذا هو ال R of X الشكل اللي عندنا وهذا من هنا لهنا
+
+483
+00:53:13,960 --> 00:53:20,490
+فقطهو ال inner radius R of X با��شكل اللي عندك
+
+484
+00:53:20,490 --> 00:53:26,770
+تعالى تشوف ايش اللي قال لي ال volume اللي قال لي
+
+485
+00:53:26,770 --> 00:53:31,730
+ال volume يجب ان تتكامل من A الى B لطه مضروبة في
+
+486
+00:53:31,730 --> 00:53:37,530
+مين في نقطة رمية هذا الكلام لو فكته لحد هى بيعطيني
+
+487
+00:53:37,530 --> 00:53:43,310
+المساحة تبع الدائرة الكبيرةهذا بيعطينا المساحة تبع
+
+488
+00:53:43,310 --> 00:53:48,330
+الدائرة الصغيرة لما تتنين من بعض بيصير المنطقة
+
+489
+00:53:48,330 --> 00:53:53,190
+المظللة بكمل عليها من A إلى B بجيبله حجم المجسم
+
+490
+00:53:53,190 --> 00:53:57,970
+الناتج من الدوران يبقى هذه ال washer هذي اللي انت
+
+491
+00:53:57,970 --> 00:54:03,460
+شايفهاوهذه اللى جوا هيها رسمتها لكنا للتوضيح يبقى
+
+492
+00:54:03,460 --> 00:54:07,000
+ال ultra radius من النقطة هذه لنقطة هذه ال inner
+
+493
+00:54:07,000 --> 00:54:10,620
+radius من النقطة هذه لوين لنقطة اللى عندنا لنقطة
+
+494
+00:54:10,620 --> 00:54:17,660
+طبعا هذه المركز المشترك للدائرتين او لل two disks
+
+495
+00:54:17,660 --> 00:54:22,100
+ال disk المجوافل على شكل دائرة و ال disk المصمت
+
+496
+00:54:22,100 --> 00:54:28,210
+الثاني واضح الكلام هذايبقى مشان نجيب ال volume في
+
+497
+00:54:28,210 --> 00:54:33,290
+هذه الحالة شو بالزامنين بالزامنين شغلتين الشغلة
+
+498
+00:54:33,290 --> 00:54:37,370
+الأولى بدك تحدد حدود التكامل زي ما كنا في حالة ال
+
+499
+00:54:37,370 --> 00:54:41,710
+disk الشغلة التانية بدك تحدد ال inner radius او
+
+500
+00:54:41,710 --> 00:54:46,710
+out of radius مثل
+
+501
+00:54:46,710 --> 00:54:50,690
+هذا الكلام لو كان بالنسبة ل Y لو كان الدوران
+
+502
+00:54:50,690 --> 00:54:56,190
+حوالين محور Y او حوالين خط موادي لمحور Yبنعمل نفس
+
+503
+00:54:56,190 --> 00:55:01,210
+السفينة بسيطة كامن من C إلى D ل I ل R of Y الكلتر
+
+504
+00:55:01,210 --> 00:55:05,050
+بيه ناقص R of Y الكلتر يعني نفس القصة بس بصير
+
+505
+00:55:05,050 --> 00:55:09,750
+بالنسبة ل Y كمان حدا فيكوا إليه أي تساؤل قبل أن
+
+506
+00:55:09,750 --> 00:55:14,350
+نذهب إلى الأمثلة طبعا هذا آخر جزء نظري موجود في
+
+507
+00:55:14,350 --> 00:55:18,250
+هذا ال section بس الكلمتين اللي قدامك علقوا علينا
+
+508
+00:55:18,250 --> 00:55:23,690
+حدا بديكوا إليه أي تساؤل ندخل للأمثلةتوكلنا على
+
+509
+00:55:23,690 --> 00:55:28,710
+الله يبقى بنجي لأول مثال على موضوع أو استخدام
+
+510
+00:55:28,710 --> 00:55:44,050
+الوشر method يبقى example one find
+
+511
+00:55:44,050 --> 00:55:49,970
+the volume of the sun يعني اكتب
+
+512
+00:55:49,970 --> 00:55:58,360
+انت وياه بدون صوت بقوليجب أن تجد قطعة المسلحة التي
+
+513
+00:55:58,360 --> 00:56:02,100
+تم
+
+514
+00:56:02,100 --> 00:56:04,400
+تجريها من حول المنطقة
+
+515
+00:56:24,070 --> 00:56:35,670
+bounded by the curve بالمنحنى y يساوي اربعة ناقص x
+
+516
+00:56:35,670 --> 00:56:47,530
+تربيع and the line والخط المستقيم y تساوي اتنين
+
+517
+00:56:47,530 --> 00:56:49,750
+ناقص x about
+
+518
+00:56:53,050 --> 00:57:13,030
+X Axis طبعا
+
+519
+00:57:13,030 --> 00:57:19,310
+ذكرناإن هذه الطريقة طريقة ال washroom نستخدمها إذا
+
+520
+00:57:19,310 --> 00:57:25,430
+كان في عندي تجويف أو ثقب في هذا المجسم واضح أن
+
+521
+00:57:25,430 --> 00:57:30,050
+الجزء الأبيض هذا كله يعتبر تجويف داخل المجسم
+
+522
+00:57:30,050 --> 00:57:33,770
+الكبير في هذا السؤال طبعا هو بيقول ليش في عندك
+
+523
+00:57:33,770 --> 00:57:37,990
+تجويف ولا ماعندكش انت لحالك من خلال الرسم بتستنتج
+
+524
+00:57:37,990 --> 00:57:43,210
+هل هناك تجويف ام لاإذا نرجع لمسألتنا نقرأ ونرسم
+
+525
+00:57:43,210 --> 00:57:44,310
+نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم
+
+526
+00:57:44,310 --> 00:57:46,610
+نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم
+
+527
+00:57:46,610 --> 00:57:51,710
+نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم
+
+528
+00:57:51,710 --> 00:57:55,310
+نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم
+
+529
+00:57:55,310 --> 00:57:55,610
+نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم
+
+530
+00:57:55,610 --> 00:57:55,610
+نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم
+
+531
+00:57:55,610 --> 00:58:06,130
+نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم
+
+532
+00:58:06,130 --> 00:58:11,560
+نرسم نY تساوي ناقص X تربية يبقى الفرابولة مفتوحة
+
+533
+00:58:11,560 --> 00:58:17,140
+إلى أسفل زائد أربع يبقى shift إلى أعلى بمقدار أربع
+
+534
+00:58:17,140 --> 00:58:21,950
+يبقى الفرابولة بتجيني وينبالشكل اللي عندنا هذا
+
+535
+00:58:21,950 --> 00:58:28,690
+يبقى هذا ال Y تساوي اربع ناقص X تربيع طبعا لو حطيت
+
+536
+00:58:28,690 --> 00:58:33,550
+Y تساوي Zero بصير X باتنين و سالي باتنين يبقى
+
+537
+00:58:33,550 --> 00:58:38,610
+النقطة هذه سالي باتنين و النقطة هذه قداش اللي هو
+
+538
+00:58:38,610 --> 00:58:44,690
+الاتنين اللي هم نقطتي تقاطع المنحنة مع محور X تمام
+
+539
+00:58:47,770 --> 00:58:55,770
+خط y تساوي 2 ناقص x باجي بقول لو كانت x ب 0 يبقى y
+
+540
+00:58:55,770 --> 00:59:02,170
+ب 2 يبقى ب 2 نص اللي هي النقطة اللي عندنا هذه و لو
+
+541
+00:59:02,170 --> 00:59:08,290
+كانت y ب 0 يبقى x في قداش ب 2 يبقى لما y تساوي 0 x
+
+542
+00:59:08,290 --> 00:59:14,500
+ب 2 يبقى هتاني نقطة تانية تقعاني علىالخط المستقيم
+
+543
+00:59:14,500 --> 00:59:20,560
+يبقى لو وصلت ما بينهم و مديت الخط على استقامته
+
+544
+00:59:20,560 --> 00:59:26,660
+يكون هذا هو الخط اللى موجود عندنا اللى هو main y
+
+545
+00:59:26,660 --> 00:59:34,400
+تساوي 2 ناقص 6 الاتنين هدول حصروا لي مساحة في ما
+
+546
+00:59:34,400 --> 00:59:40,220
+بينهماقال لهات لي حجم المجسم المتولد من دوران
+
+547
+00:59:40,220 --> 00:59:44,940
+المنطقة المحدودة بالمنحنى والخط المستقيم يبقى هذا
+
+548
+00:59:44,940 --> 00:59:48,960
+الخط المستقيم وهذا المنحنى يبقى هذه المنطقة
+
+549
+00:59:48,960 --> 00:59:53,180
+المظللة المحصورة في ما بقيناهما هذه المنطقة بدها
+
+550
+00:59:53,180 --> 00:59:59,230
+دور وانحوالين محور X يبقى معنى هذا الكلام هذا
+
+551
+00:59:59,230 --> 01:00:05,050
+يعتبر تجويف فيما لو دارت هذه المنطقة تجويف موجود
+
+552
+01:00:05,050 --> 01:00:10,510
+داخل المجسم يبقى انا بدي وين ال outer radius وين
+
+553
+01:00:10,510 --> 01:00:15,330
+ال inner radius يبقى بالداخل ال outer radius بدي
+
+554
+01:00:15,330 --> 01:00:20,750
+ارسم خط يقطع المنطقة المظلة لو عمودي على محور
+
+555
+01:00:20,750 --> 01:00:28,500
+الدوران يبقى هذا يعتبر ميناوتر راديوس يبقى اوتر
+
+556
+01:00:28,500 --> 01:00:28,900
+راديوس
+
+557
+01:00:37,880 --> 01:00:44,700
+اللي هو capital R of X بدها تساوي أربع ناقص X
+
+558
+01:00:44,700 --> 01:00:49,400
+تربية بدنا ال inner radius ال inner radius هو
+
+559
+01:00:49,400 --> 01:00:56,600
+المسافة من هنا لهنا اللي هو منطقة الفراغ طب منطقة
+
+560
+01:00:56,600 --> 01:01:06,380
+الفراغ Y كده تساوي هنا؟يبقى هذه المنطقة فقط من هنا
+
+561
+01:01:06,380 --> 01:01:14,980
+لغاية هنا Y تساوي او R of X يبقى يساوي اتنين ناقص
+
+562
+01:01:14,980 --> 01:01:19,780
+X يبقى حددت ال outer radius و ال inner radius صار
+
+563
+01:01:19,780 --> 01:01:24,820
+شغل روتيني ده اللي عندى بدى حدد main حدود التكامل
+
+564
+01:01:25,160 --> 01:01:30,020
+أقل قيمة بتاخدها X اللي هو القيمة اللي عندنا هذه و
+
+565
+01:01:30,020 --> 01:01:33,680
+أكبر قيمة بتاخدها X اللي هو القيمة اللي عندنا هذه
+
+566
+01:01:33,680 --> 01:01:39,460
+هذه معروفة بقيت هذه مجهولة مشان أجيب هذه هي القيمة
+
+567
+01:01:39,460 --> 01:01:44,560
+بروح بحل المعادلتين مع بعض وبجيب قيمة X يبقى أنا
+
+568
+01:01:44,560 --> 01:01:51,790
+عندي أربع ناقص X تربيع يسوى اتنين ناقص Xبدي أنقل
+
+569
+01:01:51,790 --> 01:01:57,770
+هذه على الشجة التانية بصير X تربيع ناقص X ناقص 2
+
+570
+01:01:57,770 --> 01:02:03,990
+بيبقى Zero يبقى جثين بالشكل اللي عندنا هذا بي��قى
+
+571
+01:02:03,990 --> 01:02:10,590
+Zero يبقى هذه X وهذه X وهذه واحد اتنين ناقص زائد
+
+572
+01:02:10,590 --> 01:02:16,690
+من هذه بقدر أقوله يبقى X بيبقى سالب واحد وهنا X
+
+573
+01:02:16,690 --> 01:02:23,290
+بيبقى نقطة اتنينالاتنين الحمد لله هي موجودة بقيت
+
+574
+01:02:23,290 --> 01:02:28,170
+هذه اللي هي قداش ناقص واحد إذا انحددت حدود التكامل
+
+575
+01:02:28,170 --> 01:02:33,430
+الباقى الشغل كله روتيني يبقى الرسمة ضرورية لإن
+
+576
+01:02:33,430 --> 01:02:39,550
+بتسهلي عملية من الشغل فباجي بقوله ال volume دي بده
+
+577
+01:02:39,550 --> 01:02:45,890
+يساوي تكامل من عنده سالب واحد لغاية اتنين لل by
+
+578
+01:02:45,890 --> 01:02:46,390
+three
+
+579
+01:02:55,310 --> 01:03:00,570
+أربعة ناقص X تربيع لكل تربيع
+
+580
+01:03:08,300 --> 01:03:14,820
+-x لكل تربية كله بالنسبة لمين الى dx يبقى هذا
+
+581
+01:03:14,820 --> 01:03:21,220
+الكلام بده يساوي تكامل من سلب واحد لغاية اتنين لبي
+
+582
+01:03:21,220 --> 01:03:28,500
+فيه يبقى 16-8x
+
+583
+01:03:28,500 --> 01:03:36,650
+تربية زائد x أس أربعالربع التاني هي ناقص أربعة
+
+584
+01:03:36,650 --> 01:03:43,690
+وهنا ناقص أربعة X بالصير زائد أربعة X وزايد X
+
+585
+01:03:43,690 --> 01:03:50,270
+تربية بالصير ناقص X تربية DX يعني فكته الجوس ودخلت
+
+586
+01:03:50,270 --> 01:03:56,090
+إشارة سالب على المقدار اللي جوايبقى هذا الكلام بده
+
+587
+01:03:56,090 --> 01:04:02,070
+يسوي high by برة تكمل من سلب واحد إلى اتنين اتطلع
+
+588
+01:04:02,070 --> 01:04:06,710
+لي هنا عندك سلب اربعة و عندك ستاشر بيظل كده؟
+
+589
+01:04:06,710 --> 01:04:13,110
+اتناشر عندك هنا سلب تمانية اكس تربية و ناقص اكس
+
+590
+01:04:13,110 --> 01:04:19,870
+تربية بسلب تسعة اكس تربية عندك زائد اربعة اكس
+
+591
+01:04:19,870 --> 01:04:26,840
+مافيش غيرهاوعندك هنا زائد X أُص أربعة مافيش غيرها
+
+592
+01:04:26,840 --> 01:04:32,420
+كل هذا الكلام من نسبة إلى مين إلى DX يبقى هذا بدل
+
+593
+01:04:32,420 --> 01:04:41,140
+يساوي باي بدنا كامليبقى هذا 12x ناقص 3x تكيب على 3
+
+594
+01:04:41,140 --> 01:04:50,700
+مع 9 بيظل 3 زائد 2x تربيع زائد x أس خمسة على خمسة
+
+595
+01:04:50,700 --> 01:04:56,680
+الكلام هذا من سالب واحد لغاية اتنين يبقى النتيجة
+
+596
+01:04:56,680 --> 01:05:02,480
+تساوي high by برة وبنعوض اتنين في اتناشر اربعة
+
+597
+01:05:02,480 --> 01:05:10,890
+وعشريننقص تلاتة في تمانية بارضه باربعة وعشرين وهنا
+
+598
+01:05:10,890 --> 01:05:17,630
+زائد اربعة في اتنين بتمانية وهنا زائد اتنين
+
+599
+01:05:17,630 --> 01:05:23,750
+وتلاتين على خمسة خلصنا القيمة اللي فوق ناقص القيمة
+
+600
+01:05:23,750 --> 01:05:28,510
+اللي تحت يبقى هاي ناقص بدي أشيل كل X و أحط مكانها
+
+601
+01:05:28,510 --> 01:05:36,270
+ناقص واحد يبقى ناقص اتناشرزائد تلاتة زائد اتنين
+
+602
+01:05:36,270 --> 01:05:42,750
+ناقص كمز هذا
+
+603
+01:05:42,750 --> 01:05:47,410
+الكلام ممكن يسوي هذه و هذه و هذه و هذه معاكم سلامة
+
+604
+01:05:47,410 --> 01:05:54,570
+بالتمانية زائد اتنين و تلاتين على خمسة زائد اتناشر
+
+605
+01:05:54,570 --> 01:06:04,380
+ناقص ثلاثة يبقى ناقص ثلاثةو عندك هنا ناقص اتنين و
+
+606
+01:06:04,380 --> 01:06:10,260
+هنا زائد خمس شكل اللي عندنا هذا يبقى هذا الكلام
+
+607
+01:06:10,260 --> 01:06:16,940
+بده يساوي by فيه تمانية و اتناشر عشرين عشرين شيل
+
+608
+01:06:16,940 --> 01:06:22,460
+منهم خمسة بيضل كده خمسة استاشر و عندك هنا اتنين و
+
+609
+01:06:22,460 --> 01:06:29,470
+تلاتين و واحد بتلاتة و تلاتين على خمسةيبقى هذا
+
+610
+01:06:29,470 --> 01:06:36,470
+الكلام بده يساوي باي في خمسة في خمستاشر بخمسة
+
+611
+01:06:36,470 --> 01:06:42,290
+وسبعين خمسة وسبعين بيضيف عليهم تلاتين بيصير مية و
+
+612
+01:06:42,290 --> 01:06:50,330
+تمانية مية و تمانية على خمسة باي هذا هو حجم المجسم
+
+613
+01:06:50,330 --> 01:06:52,350
+اللي موجود عندنا
+
+614
+01:07:15,390 --> 01:07:22,250
+بناخد كمان مثال تبقى
+
+615
+01:07:22,250 --> 01:07:30,230
+example two will
+
+616
+01:07:30,230 --> 01:07:36,690
+find the volume of
+
+617
+01:07:38,220 --> 01:07:44,720
+هذا صليت ان حجم المجسم generated by revolving
+
+618
+01:07:44,720 --> 01:07:52,960
+generated by revolving
+
+619
+01:07:52,960 --> 01:07:59,420
+generated by revolving ماتخليش اطرد اطردكوا برا
+
+620
+01:07:59,420 --> 01:08:04,360
+ماتخليش اضطرر لهذا الاسلوب احترم نفسك و بديش كلام
+
+621
+01:08:06,060 --> 01:08:13,700
+يبقى generated by revolving the
+
+622
+01:08:13,700 --> 01:08:23,640
+region bounded by
+
+623
+01:08:23,640 --> 01:08:30,220
+the parabola y
+
+624
+01:08:30,220 --> 01:08:34,660
+تساوي x تربيع below
+
+625
+01:08:37,620 --> 01:08:51,000
+by the x axis ومن أسفل بمحور x and on the right on
+
+626
+01:08:51,000 --> 01:09:02,540
+the right من جهة اليمين by the line بالخط
+
+627
+01:09:02,540 --> 01:09:07,240
+المستقيم x يساوي واحد
+
+628
+01:09:24,340 --> 01:09:27,060
+X يساوي اتنين
+
+629
+01:09:51,230 --> 01:09:56,150
+نرجع لسؤالنا مرة ثانية السؤال بيقول فات لحجم
+
+630
+01:09:56,150 --> 01:10:01,930
+المجسم المتولد من دوران المنطقة المحدودة بالبرابله
+
+631
+01:10:01,930 --> 01:10:08,230
+Y تساوي X تربيع و من أسفل بمحور X و من جهة اليمين
+
+632
+01:10:08,230 --> 01:10:14,660
+بالخط Y أو ال X تساوي واحد حوالين محور Yوالتانية
+
+633
+01:10:14,660 --> 01:10:19,680
+حوالينا الخط X يساوي 2 يبقى ده مش سؤال واحد وانما
+
+634
+01:10:19,680 --> 01:10:25,580
+سؤالين في آلة واحد يبقى بدنا نيجي نشوف كيف ننهل
+
+635
+01:10:25,580 --> 01:10:32,460
+هدين السؤالين ونبدأ بالنقطة A مشان نيجي للنقطة A
+
+636
+01:10:32,460 --> 01:10:40,240
+بدنا نروح نرسم المنطقة مشان نحدد حدود التكامليبقى
+
+637
+01:10:40,240 --> 01:10:46,780
+انا لو جيت قلت هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y
+
+638
+01:10:46,780 --> 01:10:54,220
+هذا نقطة الأصل اللي هي Zero Y تساوي X تربيع بجيلي
+
+639
+01:10:54,220 --> 01:11:01,830
+بالشكل اللي عنها يبقى هذا Y تساوي X تربيعتمام؟
+
+640
+01:11:01,830 --> 01:11:07,590
+جالي ومن أسفل بمحور X تحت بمحور X ومن الشجرة اللي
+
+641
+01:11:07,590 --> 01:11:13,110
+قمت بالخط X تساوي واحد يبقى لو جيت قلت هذا ال line
+
+642
+01:11:13,110 --> 01:11:18,510
+له X يساوي واحد يبقى المنطقة اللي عندنا هذه هي
+
+643
+01:11:18,510 --> 01:11:24,030
+المنطقة اللي محصورة عندنا هذه المنطقة بدها دور في
+
+644
+01:11:24,030 --> 01:11:28,500
+الحالة الأولى حوالي المين؟ حوالي المحور Yيبقى
+
+645
+01:11:28,500 --> 01:11:32,160
+معناه هذا الكلام بدي أكمل بالنسبة ل Y ولا بالنسبة
+
+646
+01:11:32,160 --> 01:11:38,660
+ل X؟ ل Y مادة بالنسبة ل Y إذا بدي أرسم خط يقطع
+
+647
+01:11:38,660 --> 01:11:44,920
+منطقة التكامل و عمودي على محور الدوران يبقى لو جيت
+
+648
+01:11:44,920 --> 01:11:50,320
+قلت هذا الخط اللي هو يقطع منطقة التكامل و عمودي
+
+649
+01:11:50,320 --> 01:11:57,360
+على محور الدوران بدي أعرف كده طول من هنا لغاية هنا
+
+650
+01:11:57,990 --> 01:12:04,910
+يبقى هذا يعتبر ال outer radius وهذا يعتبر inner
+
+651
+01:12:04,910 --> 01:12:10,850
+radius تمام تمام تمام
+
+652
+01:12:10,850 --> 01:12:18,670
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+653
+01:12:18,670 --> 01:12:20,510
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+654
+01:12:20,510 --> 01:12:20,650
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+655
+01:12:20,650 --> 01:12:20,650
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+656
+01:12:20,650 --> 01:12:20,730
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+657
+01:12:20,730 --> 01:12:27,030
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+658
+01:12:27,030 --> 01:12:27,210
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+659
+01:12:27,210 --> 01:12:27,310
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+660
+01:12:27,310 --> 01:12:27,330
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+661
+01:12:27,330 --> 01:12:27,330
+تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام
+
+662
+01:12:27,330 --> 01:12:30,650
+تمام تمام تمام تماميبقى المسافة هذه كلها شباب قداش
+
+663
+01:12:30,650 --> 01:12:38,390
+يبقى هذا X يساوي جذر ال Y و المسافة من هنا لهنا
+
+664
+01:12:38,390 --> 01:12:43,510
+جداش واحد صحيح اللي المسافة من هنا يبقى ال outer
+
+665
+01:12:43,510 --> 01:12:48,530
+radius يساوي واحد و ال inner radius اللي هو جداش
+
+666
+01:12:48,530 --> 01:12:58,210
+جذر ال Y يبقى أصبح عند هنا ال outer radiusالـ X
+
+667
+01:12:58,210 --> 01:13:06,270
+يساوي قداش واحد وال inner radius نصف القطر الداخلي
+
+668
+01:13:06,270 --> 01:13:13,450
+الـ X يساوي جانر ال Y يبقى الفرق في ما بينهما
+
+669
+01:13:13,450 --> 01:13:19,530
+يعطيني الحجم المجسم الناتج من الدوران دلوقتي بدي
+
+670
+01:13:19,530 --> 01:13:25,270
+أعرف Y تتغير من أين إلى أينيبقى Y هتتغير من هنا
+
+671
+01:13:25,270 --> 01:13:30,430
+لغاية هنا هذه أقل قيمة بتاخدها Y وهذه أكبر قيمة
+
+672
+01:13:30,430 --> 01:13:35,690
+بتاخدها Y مشان أطل أعرف قداش القيمة هذه بدروح أحل
+
+673
+01:13:35,690 --> 01:13:41,690
+المعادلتين هدول مالهم مع بعض يبقى احنا عندنا جذر
+
+674
+01:13:41,690 --> 01:13:47,130
+ال Y بده يسوى واحد هذا معناته ان Y تسوى قداش واحد
+
+675
+01:13:47,360 --> 01:13:52,400
+يبقى هذا النقطة لو كانت ال Y بواحد يبقى X بقداش
+
+676
+01:13:52,400 --> 01:13:57,420
+بواحد كذلك إذا نحدث النقطة هذه واحد وواحد يبقى ال
+
+677
+01:13:57,420 --> 01:14:03,540
+Y تتغير من Zero لغاية واحد يبقى بالداجي لل volume
+
+678
+01:14:03,540 --> 01:14:10,680
+V يساوي تكامل من Zero إلى واحد ال outer radius I
+
+679
+01:14:10,680 --> 01:14:15,360
+by I ال outer radius اتفجنا من هنا لهنا اللي هو
+
+680
+01:14:15,360 --> 01:14:22,070
+قداشواحد تربيع ناقص ال inner radius اللى هو من هنا
+
+681
+01:14:22,070 --> 01:14:27,630
+لغاية هنا اللى هو ال gathering ال y لكل تربيع و
+
+682
+01:14:27,630 --> 01:14:33,310
+التكامل كله بالنسبة لمين الى dy يبقى اشتغلت شغل
+
+683
+01:14:33,310 --> 01:14:36,410
+سليم مائة بالمائة يبقى النتيجة جد ما تطلع تطلع
+
+684
+01:14:36,410 --> 01:14:41,900
+ماتفرجش عننايبقى هذه بدها تساوي Hy برا و Hy تكمل
+
+685
+01:14:41,900 --> 01:14:48,540
+من zero لواحد لواحد ناقص Y كله Dy طبعا النتيجة
+
+686
+01:14:48,540 --> 01:14:55,040
+تساوي Hy برا و Hy ناقص Y تربيه على اتنين كله من
+
+687
+01:14:55,040 --> 01:15:01,240
+عند ال zero لغاية واحديبقى هذا بدي يعطيك باي وهنا
+
+688
+01:15:01,240 --> 01:15:08,980
+واحد ناقص نص والباقي كله بناقص زيرو ويسوي باي في
+
+689
+01:15:08,980 --> 01:15:16,600
+نص يعني باي على اتنين هذا هي الحجم المطلوب باي على
+
+690
+01:15:16,600 --> 01:15:23,560
+اتنين تمام فضل لو دار
+
+691
+01:15:23,560 --> 01:15:30,370
+حوالين محور Xبطل يصير في عندي washer يبقى برجع لل
+
+692
+01:15:30,370 --> 01:15:35,450
+desk تمام و هذا الفرق ما بين الاتنين هنا نظرا لإنه
+
+693
+01:15:35,450 --> 01:15:40,170
+ضرح حوالين محور wine يعني بالعربي لو حبيت أبينها
+
+694
+01:15:40,170 --> 01:15:46,530
+لك بده أقولك هنا هذه بدها توصل وهذه بدها تصير هيك
+
+695
+01:15:46,530 --> 01:15:55,100
+وهذه هيك وهذه من هنا هيك وهذه هيكطبعا؟ يبقى هذا
+
+696
+01:15:55,100 --> 01:16:00,180
+ايش؟ هاي الصارع عندك تجيب في هذا بدي أجيلك هيك
+
+697
+01:16:00,180 --> 01:16:05,620
+بالشكل اللي عندي او هذا بدي أجيلك هيك و هيك هذا
+
+698
+01:16:05,620 --> 01:16:11,780
+الشكل طبعا؟ يبقى هذه ال washer اللي عندي هذه ال
+
+699
+01:16:11,780 --> 01:16:18,620
+washer اللي عندي طبعا؟
+
+700
+01:16:18,620 --> 01:16:21,600
+واضحيت؟
+
+701
+01:16:21,970 --> 01:16:28,090
+يبقى كأنه ايش؟ قص طوانة وجوفناها بالتجويف الداخلي،
+
+702
+01:16:28,090 --> 01:16:37,730
+اه يبقى good سمعتش
+
+703
+01:16:37,730 --> 01:16:41,570
+قولنا له مش ممكن تكون نفس الحاجة ده؟ ليش؟ هو
+
+704
+01:16:41,570 --> 01:16:48,530
+المجسم بيطلع نفسه يعني؟المجسم بصير نفسه جرب احنا
+
+705
+01:16:48,530 --> 01:16:53,410
+حسبناها حوالي المحور Y وانت جربها حوالي المحور X
+
+706
+01:16:53,410 --> 01:16:58,990
+وهي اللي بقولك ال X ستتغير من عند ال zero لغاية
+
+707
+01:16:58,990 --> 01:17:05,610
+واحد و ال Y تساوي X تربيع هي موجودة عندك احسب
+
+708
+01:17:05,610 --> 01:17:13,560
+المساحة بالله و قل لجدكنرجع الان لنمر بيه من
+
+709
+01:17:13,560 --> 01:17:18,040
+المثلة يبقى لو جيت لنمر بيه من المثلة يبقى هذه
+
+710
+01:17:18,040 --> 01:17:25,680
+المحاولة وهذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل
+
+711
+01:17:25,680 --> 01:17:30,920
+اللي هي Zeroوالملحنة اللى عندنا رسمناها فكان بهذا
+
+712
+01:17:30,920 --> 01:17:38,200
+الشكل هذا y تساوي x تربيع و هذا الخط له x يساوي
+
+713
+01:17:38,200 --> 01:17:42,060
+واحد و هاي المساحة اللى موجودة عندنا اللى هي
+
+714
+01:17:42,060 --> 01:17:46,460
+المساحة اللى عندنا هذه واحداثيات النقطة هذه واحد
+
+715
+01:17:46,460 --> 01:17:51,610
+واحدجل الحالة التانية لو المساحة اللى ضارة حوالنا
+
+716
+01:17:51,610 --> 01:17:58,210
+الخط Y او X يسوى مين؟ اتنين يبقى X يسوى اتنين بدي
+
+717
+01:17:58,210 --> 01:18:08,710
+يجيلك هذا ال X يسوى قداش اتنين هذا الشكل تمام؟
+
+718
+01:18:08,710 --> 01:18:17,860
+يبقى هذا الخط اللى هو X يسوى اتنينطيب مدام هيكي
+
+719
+01:18:17,860 --> 01:18:22,920
+بيكي عندي outer radius و inner radius إذا بدي أرسم
+
+720
+01:18:22,920 --> 01:18:28,460
+خط يقطع منطقة التكمل و عمودي على محور الدوران
+
+721
+01:18:28,460 --> 01:18:34,140
+بالشكل اللي عندنا هذا مثلا هذا الخط الأحمر هذا
+
+722
+01:18:34,140 --> 01:18:42,180
+يعتبر main outer radiusهذا من هنا لهنا يعتبر من ال
+
+723
+01:18:42,180 --> 01:18:47,300
+inner radius يبقى مشان اميزك فيما بيننا هذا ال
+
+724
+01:18:47,300 --> 01:18:51,560
+inner radius هو القط الأسود والقط الأحمر هو ال
+
+725
+01:18:51,560 --> 01:18:56,920
+outer radius السؤال هو المسافة من هنا لهنا كده؟
+
+726
+01:18:56,920 --> 01:19:02,000
+اتنين بدي اشيل منها المسافة هذه يبقى لو جيت
+
+727
+01:19:02,000 --> 01:19:03,480
+المسافة هذه
+
+728
+01:19:11,580 --> 01:19:20,360
+يبقى المسافة هذه x يساوي جذر ال yطيب إذا ال volume
+
+729
+01:19:20,360 --> 01:19:26,900
+V بدي تساوي تشامل ل PY بدي اجيل ال outer radius ال
+
+730
+01:19:26,900 --> 01:19:31,700
+outer radius يصلهم من هنا لهنا يعني ال اتنين بدي
+
+731
+01:19:31,700 --> 01:19:38,540
+اشيل منها جذر ال Y يبقى ال اتنين ناقص جذر ال Y لكل
+
+732
+01:19:38,540 --> 01:19:43,080
+تربيع ناقص ال inner radius ال inner radius
+
+733
+01:19:43,080 --> 01:19:49,300
+المستفادة دي كلها باتنين بدي اشيل منها واحديبجى 2
+
+734
+01:19:49,300 --> 01:19:54,900
+ناقص واحد لكل تربية كله بالنسبة الى مين الى dy
+
+735
+01:19:54,900 --> 01:20:01,180
+بقية حدود التكمل هل تغيرت؟لأ يبقى زي ما هي من صفر
+
+736
+01:20:01,180 --> 01:20:06,380
+لغاية واحد يبقى من صفر لغاية واحد كما هي يبقى
+
+737
+01:20:06,380 --> 01:20:11,760
+النتيجة تساوي high by برة و تكمل من صفر لغاية واحد
+
+738
+01:20:11,760 --> 01:20:19,780
+بده افكر قوس هذا اربع ناقص اتنين جدر ال Y والله
+
+739
+01:20:19,780 --> 01:20:25,560
+ناقص اربع جدر ال Y يبقى ناقص اربع جدر ال Y
+
+740
+01:20:39,070 --> 01:20:44,890
+يبقى النتيجة تساوي باى شكامه من صفر لغاية واحد
+
+741
+01:20:44,890 --> 01:20:51,760
+عندك ناقص واحد وزاد اربعة بيضل قداش تلاتةوهنا زائد
+
+742
+01:20:51,760 --> 01:21:00,460
+Y وهنا ناقص اربع Y اص نص كل هذا الكلام نسبة الى
+
+743
+01:21:00,460 --> 01:21:06,900
+مين الى BY يبقى اصبح ال volume V اللى عندنا بده
+
+744
+01:21:06,900 --> 01:21:14,720
+يسوي Hi Bye برا وبدنا نكامل يبقى تلاتة Y زائد Y
+
+745
+01:21:14,720 --> 01:21:23,540
+تربيه على اتنين ناقص اربعوالثالثة على اتنين على
+
+746
+01:21:23,540 --> 01:21:29,100
+ثلاثة على اتنين كله من صفر لغاية واحديبقى هذا
+
+747
+01:21:29,100 --> 01:21:35,860
+الكلام بده ي��اوي Pi في تلاتة Y زائد Y تربيع على
+
+748
+01:21:35,860 --> 01:21:43,320
+اتنين ناقص تمانية على تلاتة Y اقصى تلاتة على اتنين
+
+749
+01:21:43,320 --> 01:21:51,740
+كله من صفر لغاية واحد يبقى بده يساوي Pi في تلاتة
+
+750
+01:21:54,930 --> 01:22:02,050
+نقص تمانية على تلاتة والباقي كله نقص نقص نقص نقص
+
+751
+01:22:02,050 --> 01:22:05,610
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+752
+01:22:05,610 --> 01:22:06,130
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+753
+01:22:06,130 --> 01:22:06,890
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+754
+01:22:06,890 --> 01:22:09,390
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+755
+01:22:09,390 --> 01:22:11,210
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+756
+01:22:11,210 --> 01:22:17,850
+نقص نقص نقص نقص نقص
+
+757
+01:22:39,100 --> 01:22:45,840
+المثال الأخير في هذا ال section يبقى example تلاتة
+
+758
+01:22:45,840 --> 01:22:52,420
+بيقول ما يأتي find volume
+
+759
+01:22:55,020 --> 01:23:02,180
+of the solid generated
+
+760
+01:23:02,180 --> 01:23:05,400
+generated
+
+761
+01:23:05,400 --> 01:23:13,380
+by revolving the
+
+762
+01:23:13,380 --> 01:23:17,380
+region by
+
+763
+01:23:17,380 --> 01:23:21,240
+revolving the region bounded
+
+764
+01:23:25,050 --> 01:23:38,070
+by y تساوي x تربيع and y تساوي أربعة above the
+
+765
+01:23:38,070 --> 01:23:44,670
+line y
+
+766
+01:23:44,670 --> 01:23:50,430
+تساوي خمسة حولنا الخط y تساوي خمسة
+
+767
+01:24:17,270 --> 01:24:22,530
+نرجع لأسوالنا مرة تانية قولي هاتلي حجم المجسم
+
+768
+01:24:22,530 --> 01:24:28,710
+المتولد تعالى يا ابنيا تعالى كيف حالك انت من وقتاش
+
+769
+01:24:28,710 --> 01:24:32,370
+احنا بنرد على الجولات في المحاضراتتعالى عوضى وقعد
+
+770
+01:24:32,370 --> 01:24:37,310
+وإلا بخليك تاخد دفاعك ومتعودش على القعب المرة يا
+
+771
+01:24:37,310 --> 01:24:38,370
+جوال يا محاضرة
+
+772
+01:24:45,180 --> 01:24:49,340
+مرة تانية يبقى find the volume of the solid هاتلي
+
+773
+01:24:49,340 --> 01:24:53,860
+حجم المجسم المتولد بدوران المنطقة المحدودة
+
+774
+01:24:53,860 --> 01:24:59,180
+بالمنحنى Y تساوي X تربية وY تساوي أربع حوالين الخط
+
+775
+01:24:59,180 --> 01:25:05,670
+Y تساوي خمسة يبقى لو روحت رسمت المنطقة هذهيبقى هاي
+
+776
+01:25:05,670 --> 01:25:12,790
+المحاور هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الاصل
+
+777
+01:25:12,790 --> 01:25:17,270
+اللي هي Zero Y تساوي X تربيع الكل بيعرفه برابولة
+
+778
+01:25:17,270 --> 01:25:24,310
+بالشكل اللي عندنا هذا هيك يبقى هذا Y تساوي X تربيع
+
+779
+01:25:24,310 --> 01:25:32,210
+التاني الخط Y تساوي 4 يبقى هذا الخط Y تساوي 4
+
+780
+01:25:33,310 --> 01:25:37,950
+المساحة اللي بينهم اللي هي المساحة المظلة لهذه
+
+781
+01:25:37,950 --> 01:25:46,370
+دهرت حوالين الخط Y تساوي خمسة يبقى محور الدوران
+
+782
+01:25:46,370 --> 01:25:52,210
+وان فوق يبقى لو جيت قلت هذا الخط الأحمر اللي عندما
+
+783
+01:25:52,210 --> 01:25:56,970
+اديته على استقامته بالشكل اللي عندنا هنا قلنا هذا
+
+784
+01:25:56,970 --> 01:25:59,790
+Y تساوي خمسة
+
+785
+01:26:04,490 --> 01:26:09,130
+يبقى هذا النقطة اللي هي أربعة و هذا النقطة اللي هي
+
+786
+01:26:09,130 --> 01:26:16,050
+قداشر خمسة لحدات صادلة المنطقة المظللة دارت حولنا
+
+787
+01:26:16,050 --> 01:26:23,170
+الخط Y تساوي خمسةيبقى انا بدى ال outer radius و
+
+788
+01:26:23,170 --> 01:26:28,290
+بدى ال inner radius طبعا ال outer radius بنجى على
+
+789
+01:26:28,290 --> 01:26:34,910
+منطقة التكامل و بنرسم خط عمودي على محور الدوران
+
+790
+01:26:34,910 --> 01:26:40,230
+يبقى هذا هو ال outer radius حد فيكوا بقدر يقولي
+
+791
+01:26:40,230 --> 01:26:46,870
+قداش الطول تبع هذا الخط هاي واحد اتنين تلات اه يا
+
+792
+01:26:46,870 --> 01:26:55,530
+ابنيخمسة ناقص جاذر ال Y جاذر ال Y جابها من وين؟ من
+
+793
+01:26:55,530 --> 01:27:02,790
+هذه تمام صح كلامه خمسة ناقص جاذر ال Y وفكرته صح بس
+
+794
+01:27:02,790 --> 01:27:10,610
+غلط غلط صغيرة بسيطة بتعرفي تصحيحها ايه؟ اربع ناقص
+
+795
+01:27:10,610 --> 01:27:13,990
+جاذر ال Y يا راجل مسافة لحد هنا
+
+796
+01:27:16,560 --> 01:27:20,160
+خمسة ناقص X تربية هذا هو الصحيحة تعالى نشوف
+
+797
+01:27:20,160 --> 01:27:26,460
+المسافة من هنا لهنا لو كمل هذه كلها المسافة ليه
+
+798
+01:27:26,460 --> 01:27:32,000
+ملحانة هذا يبقى المسافة هذه لو كانت هذه المسافة من
+
+799
+01:27:32,000 --> 01:27:38,120
+هنا لهنا X يبقى هذا بصير X تربيةيبقى الخط الأسود
+
+800
+01:27:38,120 --> 01:27:43,600
+هذا اللي عندك هذا كله بيصير main اللي هو خمسة
+
+801
+01:27:43,600 --> 01:27:48,780
+المسافة من هنا لهنا ناقص هذه اللي هو ناقص X تربيع
+
+802
+01:27:48,780 --> 01:27:55,350
+وهذا هو ال outer radius اللي هو main ال R of Xعن
+
+803
+01:27:55,350 --> 01:27:59,810
+طريق التجويف
+
+804
+01:27:59,810 --> 01:28:03,910
+من الاربعة لغاية كده خمسة
+
+805
+01:28:15,360 --> 01:28:24,660
+واحد ضالت عند ال X بدها تتغير من أقل قيمة لها الى
+
+806
+01:28:24,660 --> 01:28:30,960
+أكبر قيمة لها هيها لذلك سنحل المعادلات مع بعض
+
+807
+01:28:34,490 --> 01:28:42,050
+يبقى احنا عندنا y تساوي x تربيع يبقى هذه هي من ال
+
+808
+01:28:42,050 --> 01:28:47,830
+x تربيع وهنا عندنا y تساوي كده؟ اربعة معناه هذا
+
+809
+01:28:47,830 --> 01:28:52,570
+الكلام ان ال x بدأ تساوي زائد او ناقص يبقى هنا
+
+810
+01:28:52,570 --> 01:28:59,020
+بيصير ال x بسالب اتنين وهنا ال x بقدر؟ اتنينإذا
+
+811
+01:28:59,020 --> 01:29:04,940
+أصبح ال volume V متساوي تكامل من سالب اتنين إلى
+
+812
+01:29:04,940 --> 01:29:10,640
+اتنين إلى باي لل outer radius الكل تربيع الخمسة
+
+813
+01:29:10,640 --> 01:29:17,300
+ناقص X تربيع الخمسة ناقص X تربيع الكل تربيع ناقص
+
+814
+01:29:17,300 --> 01:29:23,540
+ال small radius اللي هو واحد لكل تربيع كله بالنسبة
+
+815
+01:29:23,540 --> 01:29:30,840
+إلى ماميعني صار هذا تكامل من سالب اتنين الى اتنين
+
+816
+01:29:30,840 --> 01:29:37,620
+لبي بده فك الجزء يبقى هاي خمسة وعشرين ناقص عشرة X
+
+817
+01:29:37,620 --> 01:29:45,900
+تربيع زائد X أس أربع ناقص واحد في DX اظن ناقص واحد
+
+818
+01:29:45,900 --> 01:29:48,320
+وزائد خمسة وعشرين بيظل جداش
+
+819
+01:29:57,170 --> 01:30:05,390
+عشرة اكس تربيع زائد اكس اص اربعة ناقص واحد في DX
+
+820
+01:30:05,870 --> 01:30:10,730
+أظن ناقص واحد وزائد خمسة وعشرين بيظل جداش اربع
+
+821
+01:30:10,730 --> 01:30:16,110
+وعشرين يبقى تكمل من سالب اتنين الى اتنين لبي في
+
+822
+01:30:16,110 --> 01:30:23,830
+الاربع وعشرين ناقص عشرة x تربية زائد x أس اربع كله
+
+823
+01:30:23,830 --> 01:30:28,510
+بالنسبة لمام الى dx الدالة دي even function
+
+824
+01:30:28,510 --> 01:30:36,550
+هيكفينيهذا اتنين وتكامل من صفر للاتنين وهي البي
+
+825
+01:30:36,550 --> 01:30:45,030
+برا يبقى اتنين باي وضل عندك هنا للاربع وعشرين ناقص
+
+826
+01:30:45,030 --> 01:30:52,830
+عشرة X تربيع زائد X أُس أربعة كله بالنسبة إلى من؟
+
+827
+01:30:52,830 --> 01:31:00,140
+إلى DX عملنا ليش؟ لأن هذه الدالةEvent Function
+
+828
+01:31:00,140 --> 01:31:05,880
+يبقى نظرة لإنها دالة زوجية والـ Symmetric Interval
+
+829
+01:31:05,880 --> 01:31:10,880
+من سالب اتنين إلى اتنين X تربية و X أُس أربعة يبقى
+
+830
+01:31:10,880 --> 01:31:15,280
+ماعنديش أسس فردية يبقى هذه Evil Function على طول
+
+831
+01:31:15,390 --> 01:31:21,430
+الخط يبقى النتيجة يساوي هي اتنين باي برا يبقى اربع
+
+832
+01:31:21,430 --> 01:31:28,570
+وعشرين اكس عشرة على تلاتة اكس تكيب زي اكس وخمسة
+
+833
+01:31:28,570 --> 01:31:36,070
+على خمسة من صفر لغاية اتنين يبقى هذا اتنين باي في
+
+834
+01:31:36,070 --> 01:31:42,570
+اتنين في اربع وعشرين بتمانية واربعين ناقص تمانية
+
+835
+01:31:42,570 --> 01:31:50,850
+في عشرة بتمانينعلى تلاتة زائد اتنين اقصد خمسة التي
+
+836
+01:31:50,850 --> 01:31:55,690
+هي اتنين و تلاتين على خمسة والباقي كله ب zero
+
+837
+01:31:55,690 --> 01:32:01,510
+ماعنا مشكلة في هذه الحالة يبقى نتيجته ساوي اتنين
+
+838
+01:32:01,510 --> 01:32:07,530
+by هذا بقدر اقول كله على خمستاشر يبقى بيننا نيجي
+
+839
+01:32:07,530 --> 01:32:14,020
+نضرب تمانية و اربعين في خمستاشرخمسة في تمانية اب
+
+840
+01:32:14,020 --> 01:32:20,120
+اربعين خمسة في اربع وعشرين اربع وعشرين تمانية
+
+841
+01:32:20,120 --> 01:32:26,680
+واربعين اتناشر سبعمية وعشرين يبقى هذه السبعمية
+
+842
+01:32:26,680 --> 01:32:33,380
+وعشرين ناقص خمستاشر ع تلاتة فيها الخمسة اربعمية
+
+843
+01:32:33,380 --> 01:32:41,750
+زائد تلاتة اللي هو ستة وتسعينيبقى هنا ستة وتسعين
+
+844
+01:32:41,750 --> 01:32:49,610
+بصير عندي ستة وتسعة واثنين احداشر يبقى تمانمية
+
+845
+01:32:49,610 --> 01:32:56,170
+وستاش بده اشيل منها اربعمية بيظل اربعمية وستاش
+
+846
+01:32:56,170 --> 01:33:04,880
+تمام؟يبقى هذه يساوي اتنين باى اربعمية وست عشر كله
+
+847
+01:33:04,880 --> 01:33:15,470
+على كدهش على خمستاشر يبقى تمانميةو 32 باي على 15
+
+848
+01:33:15,470 --> 01:33:24,090
+هذا مقدار الحجم الجسم المتكون من الدوران وصلنا الى
+
+849
+01:33:24,090 --> 01:33:30,250
+نهاية ال section بدنا أرقام المسائل ل exercises
+
+850
+01:33:30,250 --> 01:33:37,230
+ستة واحدة يبقى هنا بنجي بنقول exercisesستة واحد
+
+851
+01:33:37,230 --> 01:33:47,690
+المثال من خمستاشر لغاية تسعة واربعين الاد من اللي
+
+852
+01:33:47,690 --> 01:33:55,350
+بده يسأل ايه اتفضل ماعرفتش كيف يبقى تعالي ارسم
+
+853
+01:33:55,350 --> 01:34:01,940
+الرسم هذي لفوق وشوف هذا بصير صدوف ولا لايبقى لو
+
+854
+01:34:01,940 --> 01:34:10,700
+جينا رسمنا هذه بده يصير هيك مظبوط يا سيدي؟ و هذا
+
+855
+01:34:10,700 --> 01:34:17,680
+الخط .. الخط هي جانبك و هذا الخط التاني بده يصير
+
+856
+01:34:17,680 --> 01:34:23,440
+هيك يبقى هذا مصمد بالشكل اللي عندك كده لأن هذه
+
+857
+01:34:23,440 --> 01:34:30,860
+عملتلك دائرةالشكل هذا و هذه عملتلك دارة بالشكل
+
+858
+01:34:30,860 --> 01:34:36,480
+اللي عندك كان، مظبوط هيك؟ عرفته ولا ماعرفتش؟ حد
+
+859
+01:34:36,480 --> 01:34:40,360
+بدي يسأل تاني؟ انا بيعطيك العافية
+