diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OAHmrcZi8vg_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OAHmrcZi8vg_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OAHmrcZi8vg_raw.srt"
@@ -0,0 +1,4096 @@
+1
+00:00:20,670 --> 00:00:24,570
+أنا راح نكمل مابتدأناه في المرة الماضية و المرة
+
+2
+00:00:24,570 --> 00:00:28,590
+الماضية أخر حاجة كنا نتحدث فيها وهي sandwich
+
+3
+00:00:28,590 --> 00:00:33,430
+theorem أعطانا هذه النظرية و أعطانا عليها مثالين
+
+4
+00:00:33,830 --> 00:00:38,210
+والان هذه الـ remark متعلقة تماما بما يسمى بـ
+
+5
+00:00:38,210 --> 00:00:42,670
+Sandoz theorem ال remark بتقول ما يأتي for any
+
+6
+00:00:42,670 --> 00:00:47,410
+function f of x إذا كان limit لل absolute value لل
+
+7
+00:00:47,410 --> 00:00:51,270
+f of x لما ال x ده تروح إلى c بده يساوي 0 then
+
+8
+00:00:51,270 --> 00:00:55,330
+limit لل function بدون absolute value كمان بدها
+
+9
+00:00:55,330 --> 00:01:02,360
+تساويها ده ساوي 0 طيب نروح نثبت صحة هذه النظريةبعد
+
+10
+00:01:02,360 --> 00:01:07,620
+ذلك اقول لك ميتي لو أخدت الدالة f of x ودالة
+
+11
+00:01:07,620 --> 00:01:13,620
+absolute value لل f of x بدي اقارن ما بين التنتين
+
+12
+00:01:13,620 --> 00:01:19,980
+انا بقول هذه اقل من او تساوي هذه انا ادعى يا ناس
+
+13
+00:01:19,980 --> 00:01:23,720
+هل الادعاء هذا صحيح ولا غير صحيح تعني اتفهم على
+
+14
+00:01:23,720 --> 00:01:29,180
+الموضوعالأهم ممكن تكون ال F of X تاخد قيم موجبة
+
+15
+00:01:29,180 --> 00:01:33,580
+دائما و أبدا يبقى إذا كانت F of X بالموجبة ال
+
+16
+00:01:33,580 --> 00:01:39,340
+absolute value لها يبقى شو بيحصل تساوي تمام لكن لو
+
+17
+00:01:39,340 --> 00:01:43,040
+كانت F of X بالسالي بال absolute value لها بيصير
+
+18
+00:01:43,040 --> 00:01:47,820
+موجب يبقى بيصير هذه أقل من هذه ولا لا إذا هذه
+
+19
+00:01:47,820 --> 00:01:52,200
+دائما و أبدا أقل من 100 من ال absolute value ل X
+
+20
+00:01:52,200 --> 00:01:59,470
+دائما و أبداالسؤال هو او تساويها هل هي اكبر من او
+
+21
+00:01:59,470 --> 00:02:05,490
+تساوي سالم absolute value لل F of X ام لا تعالى
+
+22
+00:02:05,490 --> 00:02:10,790
+نشوف بدنا ناخدها لو كانت موجبة لو كانت سالمة لو
+
+23
+00:02:10,790 --> 00:02:15,510
+كانت F of X بالموجب يبقى absolute value لها
+
+24
+00:02:15,510 --> 00:02:21,270
+بالموجب يبقى السالم لها اقل يبقى هذه اقل بالفعل
+
+25
+00:02:21,270 --> 00:02:26,730
+هذه لو كانت موجبةلو كانت f of x بالسالب absolute
+
+26
+00:02:26,730 --> 00:02:30,930
+value اللي هي بيصير موجة مسبوقة بإشارة سالب بيصير
+
+27
+00:02:30,930 --> 00:02:35,430
+سالب و هذه السالب يبقى اتنين are equal يبقى ال
+
+28
+00:02:35,430 --> 00:02:38,830
+inequality هذه صحيحة دائما و أبدا
+
+29
+00:02:43,360 --> 00:02:50,140
+أقل من أو يساوي absolute value لل F of X for all X
+
+30
+00:02:50,140 --> 00:02:55,220
+بناستي اتناء موضوعنا موضوع من إيجاد ال limit
+
+31
+00:02:59,180 --> 00:03:04,560
+يبقى بناء عليه limit لما ال X بدها تروح ل C ل-
+
+32
+00:03:04,560 --> 00:03:09,760
+absolute value ل F of X أقل من أو يسوى limit لما
+
+33
+00:03:09,760 --> 00:03:15,380
+ال X بدها تروح ل C ل F of X أقل من أو يسوى limit
+
+34
+00:03:15,380 --> 00:03:20,380
+لما ال X tends to C لل absolute value ل F of X
+
+35
+00:03:22,130 --> 00:03:27,930
+تمام؟ طيب، الان في عندي معطيات حتى الان لم استخدم
+
+36
+00:03:27,930 --> 00:03:32,370
+هذه المعطيات، طلعلي في المعطيات تاني، ايش بتقول
+
+37
+00:03:32,370 --> 00:03:36,450
+ليه؟ بتقول لي ال limit لل absolute value للدالة
+
+38
+00:03:36,450 --> 00:03:40,010
+بده يساوي Zero إذا ال limit لهذه الدالة بده يساوي
+
+39
+00:03:40,010 --> 00:03:44,730
+Zero مضروب فقداش؟ سالب Zero والله موجه ب Zero مهو
+
+40
+00:03:44,730 --> 00:03:50,030
+بقاش؟ ب Zeroأقل من أو يساوي ال limit لما ال X بدي
+
+41
+00:03:50,030 --> 00:03:57,210
+روح ل C لل F of X أقل من أو يساوي هذه معطاب من B0
+
+42
+00:03:57,210 --> 00:04:02,050
+صار limit الطرف الشمال يساوي limit الطرف اليمنى
+
+43
+00:04:02,050 --> 00:04:05,090
+يبقى ال limit للدلة اللى فى النصف بدي يساوي نفس
+
+44
+00:04:05,090 --> 00:04:11,010
+القيمة by sandwich theorem بروح بقوله by sandwich
+
+45
+00:04:11,010 --> 00:04:15,670
+theorem we have
+
+46
+00:04:18,360 --> 00:04:24,220
+Limit للـ F of X لما الـ X بده يروح إلى C يساوي
+
+47
+00:04:24,220 --> 00:04:31,780
+Zero وهو المطلوب بدنا نعطي مثال على ذلك Example
+
+48
+00:04:31,780 --> 00:04:40,980
+Find Limit لما الـ X بدها تروح لـ Zero للـ X في
+
+49
+00:04:40,980 --> 00:04:49,590
+الـSin 1 على Xطبعا احنا سابقا اخدنا limit لل X
+
+50
+00:04:49,590 --> 00:04:55,030
+تربية ال sign واحد على X مظبوط مرة اللي فاتت على
+
+51
+00:04:55,030 --> 00:04:59,130
+sandwich theorem اخدنا limit X تربية ثمين في sign
+
+52
+00:04:59,130 --> 00:05:03,830
+واحد على X هذه X وليست X تربية طبعا و هناك فرق
+
+53
+00:05:03,830 --> 00:05:08,350
+شاسمة بين الاتنين لما كانت X تربية فال X ان كانت
+
+54
+00:05:08,350 --> 00:05:11,410
+سالبة و الله موجب و رضّعها بصير موجب وبالتالي تبقى
+
+55
+00:05:11,410 --> 00:05:15,900
+ال inequality كما هيلكن لما تبقى X احتمال X تكون
+
+56
+00:05:15,900 --> 00:05:21,220
+موجب احتمال تكون سالب ليش لإن X بدها تروح لل zero
+
+57
+00:05:21,220 --> 00:05:24,820
+يبقى إذا راحت ل zero من جهة اليمين تبقى ال X
+
+58
+00:05:24,820 --> 00:05:28,560
+بالموجب وإذا راحت ل zero من جهة الشمال تبقى ال X
+
+59
+00:05:28,560 --> 00:05:32,460
+الزائب السالب يبقى الاحتمال انه وردات لكن لما كانت
+
+60
+00:05:32,460 --> 00:05:42,010
+X تربية صار الاحتمال واحد فقطسنحل هذه المسألة
+
+61
+00:05:44,990 --> 00:05:49,030
+أنا المثال هذا بدي ايه على مين؟ على ال remark يعني
+
+62
+00:05:49,030 --> 00:05:54,170
+بدي يكون فيه عند مين absolute value لمين لف دولار
+
+63
+00:05:54,170 --> 00:05:58,770
+باجي بس للسؤال التالي انا لو بدي ابدا زي المرة
+
+64
+00:05:58,770 --> 00:06:03,370
+اللي فاتتي بقى بدي اقول sign واحد على X أكبر من أو
+
+65
+00:06:03,370 --> 00:06:08,130
+يسوى سالب واحد وموجب واحد لكن لو قلت absolute
+
+66
+00:06:08,130 --> 00:06:13,090
+value ل sign واحد على X بصير من هو اللي وين؟من
+
+67
+00:06:13,090 --> 00:06:19,690
+zero لغاية واحد لأن هذا absolute value لا يمكن أن
+
+68
+00:06:19,690 --> 00:06:24,590
+يطلع لي قيمة سالبة يبقى من zero لغاية واحد ممتازة
+
+69
+00:06:24,590 --> 00:06:29,860
+الحين لو كنت أضرب في X هذهبصير لو كانت موجبة ال
+
+70
+00:06:29,860 --> 00:06:33,800
+inequality بتبقى كما هي لو كانت سالبة تنقلب ال
+
+71
+00:06:33,800 --> 00:06:37,880
+inequality وبالتالي وردنا مظبوط مشان نتخلص من هذه
+
+72
+00:06:37,880 --> 00:06:41,660
+المشكلة دي براح بدرم في مين في absolute value اكس
+
+73
+00:06:41,660 --> 00:06:45,340
+absolute value اكس دائما و أبدا تزيد تفوى بالتالي
+
+74
+00:06:45,340 --> 00:06:50,490
+ماعندي مشكلةتبقى الـ Inquality كما هي، طبعا، يبقى
+
+75
+00:06:50,490 --> 00:06:54,830
+لو روحت ضربت في absolute value ل X بس يبقى ال mean
+
+76
+00:06:54,830 --> 00:07:00,490
+is zero أقل من أو يسوى absolute value ل X في ال
+
+77
+00:07:00,490 --> 00:07:05,690
+sign واحد على X ك absolute value أقل من أو يسوى
+
+78
+00:07:05,690 --> 00:07:11,630
+absolute value ل Xأو بمعنى آخر هذه بقدر أقول
+
+79
+00:07:11,630 --> 00:07:16,990
+كالتالي هذه عندك zero أقل من أو يسوى absolute
+
+80
+00:07:16,990 --> 00:07:22,990
+value ل X في sin 1 على X أقل من أو يسوى absolute
+
+81
+00:07:22,990 --> 00:07:29,270
+value ل Xأبسلوت في أبسلوت في أبسلوت واحدة لماذا؟
+
+82
+00:07:29,270 --> 00:07:32,270
+لأنه من خواص ال absolute value أخدنا absolute
+
+83
+00:07:32,270 --> 00:07:36,170
+value ل a بي ثم absolute value ل a في absolute
+
+84
+00:07:36,170 --> 00:07:42,810
+value ل b هذه إحدى خواص ال absolute value تمام؟
+
+85
+00:07:42,810 --> 00:07:47,430
+طيب، استنى شوية، بنروح ناخد limit لهذه ال
+
+86
+00:07:47,430 --> 00:07:52,190
+inequality يبقى بناء عليه، بيصير عندنا ال limit
+
+87
+00:07:53,190 --> 00:07:59,970
+لزيرو لما ال X بدها تروح لوين لزيرو أقل من أو يسوي
+
+88
+00:07:59,970 --> 00:08:04,790
+ال limit لما ال X بدها تروح لزيرو لمين لل absolute
+
+89
+00:08:04,790 --> 00:08:10,370
+value ل X في sine واحد على X أقل من أو يسوي ال
+
+90
+00:08:10,370 --> 00:08:14,750
+limit لما ال X بدها تروح لزيرو ل absolute value ل
+
+91
+00:08:14,750 --> 00:08:20,330
+Xالان ن��اية المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself
+
+92
+00:08:20,330 --> 00:08:26,570
+أقل من أو يساوي ال limit لما ال X بده يروح ل 0 لل
+
+93
+00:08:26,570 --> 00:08:32,890
+absolute value لل X في sin 1 على X أقل من أو يساوي
+
+94
+00:08:32,890 --> 00:08:38,290
+جداش ال limit لهذه الدالة؟ Zero اللي مايعرفش يتذكر
+
+95
+00:08:38,290 --> 00:08:42,610
+لرسمة ال absolute valueتحركت لها من جهة اليمين
+
+96
+00:08:42,610 --> 00:08:45,810
+بلاجيها نزل لزيرو تحركت لها من جهة الشمال بلاجيها
+
+97
+00:08:45,810 --> 00:08:50,910
+نزل لوين لزيرو اذا هذه ال limit بتساوي مين بالزيرو
+
+98
+00:08:50,910 --> 00:08:55,010
+اذا بالساندوش ثيرم تبع المرة الماضية limit لهذه
+
+99
+00:08:55,010 --> 00:09:01,750
+الدالة بقداش بزيرو يبقى بروح بقوله buy sandwich
+
+100
+00:09:01,750 --> 00:09:03,490
+theorem
+
+101
+00:09:05,990 --> 00:09:10,790
+الـ Limit لما الـ X بدها تروح للـ Zero لـ Absolute
+
+102
+00:09:10,790 --> 00:09:16,670
+Value لـ X في الصين واحد على X يساوي Zero حتى الآن
+
+103
+00:09:16,670 --> 00:09:21,810
+حتى الآن ماوصلناش للمطلوب المطلوب بديه بدون
+
+104
+00:09:21,810 --> 00:09:25,790
+Absolute Value باجي برجع لل remark ال remark بتقول
+
+105
+00:09:25,790 --> 00:09:28,970
+إذا ال Limit لل Absolute Value بده يساوي Zero إذا
+
+106
+00:09:28,970 --> 00:09:32,730
+ال Limit لل function itself بده يعطينا Zero بروح
+
+107
+00:09:32,730 --> 00:09:35,210
+بقوله By The
+
+108
+00:09:37,530 --> 00:09:42,010
+above remark ال
+
+109
+00:09:42,010 --> 00:09:46,570
+limit لما ال x بده تروح لل zero اللي ال x في ال
+
+110
+00:09:46,570 --> 00:09:51,210
+sign واحد على x بده يساوي ماين بده يساوي zero
+
+111
+00:09:51,210 --> 00:09:58,360
+حلقله يتساول هناطيب، دير بالك، هذا السؤال ههلهلك
+
+112
+00:09:58,360 --> 00:10:03,080
+بطريقة أخرى برضه اليوم، تمام؟ بس في ال section
+
+113
+00:10:03,080 --> 00:10:09,940
+القادم بعد قليل يبقى هذا section اتنين اتنين اليك
+
+114
+00:10:09,940 --> 00:10:17,120
+exercises اتنين اتنين المسائل التالية، من واحد
+
+115
+00:10:17,120 --> 00:10:23,930
+لخمسة وستينالـ Odd numbers وكذلك من خمسة و سبعين
+
+116
+00:10:23,930 --> 00:10:33,990
+لتمانين ومن خمسة و سبعين لغاية تمانين حالي
+
+117
+00:10:33,990 --> 00:10:34,730
+بدي أسأل؟
+
+118
+00:10:42,540 --> 00:10:47,400
+قلنا بأن عدوك لك كمان مرة ال X هذا اللي بتضرب فيها
+
+119
+00:10:47,400 --> 00:10:51,360
+عارفها موجب ولا سالبة؟ لو موجبة ماعنديش مشكلة، بس
+
+120
+00:10:51,360 --> 00:10:54,660
+لما تكون سالبة لأن X بتروح لزيرو، ما هي بتروح
+
+121
+00:10:54,660 --> 00:10:58,660
+لزيرو، احتمالا تكون موجبة، احتمالا تكون سالبة، لو
+
+122
+00:10:58,660 --> 00:11:05,080
+انضربت الفي X السالي بيبقى تنقلب ال inequality هذه
+
+123
+00:11:05,080 --> 00:11:09,320
+و بدل ما كان تقل منه ايش بيصير اكبر منه وبالتالي
+
+124
+00:11:09,320 --> 00:11:11,720
+انقلبت ال inequality لنا ال inequality الجديدة
+
+125
+00:11:11,720 --> 00:11:15,020
+مشان ماجلبش ال inequality بروح بضرب امام في
+
+126
+00:11:15,020 --> 00:11:19,220
+absolute اتنين انا عندي absolute لو ضربت ال X
+
+127
+00:11:19,220 --> 00:11:21,680
+التانية مقدرش ادخلها داخل absolute
+
+128
+00:11:25,700 --> 00:11:30,900
+مافعلش اشي مافعلش كل حاجة بيكون بنقولك لو كانت
+
+129
+00:11:30,900 --> 00:11:34,340
+سالب اي فرض ماكتبتش لأ بسلوة value او قلت sin واحد
+
+130
+00:11:34,340 --> 00:11:38,040
+ال X بقدر اقول بين zero و واحد سالب واحد ال واحد
+
+131
+00:11:38,040 --> 00:11:42,200
+على طول الخط بدك تدرب في X بعرفش بده يصير عندك two
+
+132
+00:11:42,200 --> 00:11:48,460
+inequalities مش واحدة وبالتاليتورطنا مظبوط لكن بال
+
+133
+00:11:48,460 --> 00:11:52,540
+absolute ان حلت المشكلة اتنين انا بدي اجيب مباشر
+
+134
+00:11:52,540 --> 00:11:57,240
+مثال عالميا على ال remark على كيفية استخدام ال
+
+135
+00:11:57,240 --> 00:12:04,100
+remark تمام طيب ننتقل الان الى section اتنين تلاتة
+
+136
+00:12:04,100 --> 00:12:08,140
+اللى هو ال section اللى يليه مباشرة
+
+137
+00:12:26,890 --> 00:12:39,790
+Area section اتنين تلاتة Precise
+
+138
+00:12:39,790 --> 00:12:42,270
+Definition
+
+139
+00:12:44,000 --> 00:12:51,700
+definition of a limit in
+
+140
+00:12:51,700 --> 00:13:03,800
+this section هذا
+
+141
+00:13:03,800 --> 00:13:12,420
+الsection we does not tell her we does not
+
+142
+00:13:17,020 --> 00:13:31,080
+how to find a limit of a function but
+
+143
+00:13:31,080 --> 00:13:38,720
+we verify بدا
+
+144
+00:13:38,720 --> 00:13:49,730
+نتحقق نتأكد thatthe suspected that the suspected
+
+145
+00:13:49,730 --> 00:14:06,250
+limit is correct كون صحيحة definition
+
+146
+00:14:06,250 --> 00:14:10,350
+let
+
+147
+00:14:10,350 --> 00:14:20,990
+ال Fbe a function defined on
+
+148
+00:14:20,990 --> 00:14:31,630
+an open interval containing
+
+149
+00:14:31,630 --> 00:14:35,510
+x0
+
+150
+00:14:35,510 --> 00:14:38,490
+except possibility
+
+151
+00:14:45,230 --> 00:14:53,370
+except possibility at x node itself at x node
+
+152
+00:14:53,370 --> 00:14:59,550
+itself يبقى
+
+153
+00:14:59,550 --> 00:15:07,730
+limit لل f of x لما ال x بدى تروح لل x node بدى
+
+154
+00:15:07,730 --> 00:15:13,890
+يساوي ال ال means that تعني ان
+
+155
+00:15:59,360 --> 00:16:03,660
+يبقى العنوان اللي احنا رافعينه ترجمة العربية له
+
+156
+00:16:03,660 --> 00:16:10,080
+الصياغة الرياضية الدقيقة للنهاية طبعا احنا المرة
+
+157
+00:16:10,080 --> 00:16:13,940
+اللي فاتت بجينا نقول limit لل function يعني كل ما
+
+158
+00:16:13,940 --> 00:16:18,700
+اقتربت X من X node كل ما اقتربت F of X من L وعبرنا
+
+159
+00:16:18,700 --> 00:16:22,740
+عن هذا رياضيا نقول limit F of X لما ال X بتروح ل X
+
+160
+00:16:22,740 --> 00:16:27,550
+node بدي ساوي مين؟ بدي ساوي Lهنا بدنا نعطي تعريف
+
+161
+00:16:27,550 --> 00:16:32,710
+جديد أو صياغة جديدة لهذه ال limit يبقى precise
+
+162
+00:16:32,710 --> 00:16:39,250
+معناته الدقيق التعريف الدقيق لمين للنهاية بأول
+
+163
+00:16:39,250 --> 00:16:43,580
+سطرين بقول ليشبقول احنا في هذا ال section بدناش
+
+164
+00:16:43,580 --> 00:16:47,240
+نحسب نهايات زى ما كنا بنحسب نهايات في ال section
+
+165
+00:16:47,240 --> 00:16:52,940
+الماضى، ها إيش بدنا نعمل؟ بدنا نتأكد أو نتحقق من
+
+166
+00:16:52,940 --> 00:16:57,600
+إن النهاية المقترحة هي نهاية صحيحةيعني معناته
+
+167
+00:16:57,600 --> 00:17:02,520
+هيعطيني دالة ويعطيني limit لهذه الدالة واحنا بدنا
+
+168
+00:17:02,520 --> 00:17:06,760
+نتأكد ان القيمة اللي اعطاها لهذه مالها قيمة صحية
+
+169
+00:17:06,760 --> 00:17:10,800
+يبقى اللي بتطلع ورايا يبطلع هنا ويصحصح معاه كويس
+
+170
+00:17:10,800 --> 00:17:17,940
+لإن هذا ال section السهل الممتنعيعني في حد ذاته
+
+171
+00:17:17,940 --> 00:17:22,200
+سهل لكن كلكوا هتداجوا منه من أولكوا الى آخركوا
+
+172
+00:17:22,200 --> 00:17:27,060
+تمام رغم أنه سهل لكن ممكن يبقى فاتح معايا انا همشي
+
+173
+00:17:27,060 --> 00:17:32,000
+معاك step by step تمام فبيقول ليش in this section
+
+174
+00:17:32,000 --> 00:17:34,980
+في هذا ال section we does not tell how to find a
+
+175
+00:17:34,980 --> 00:17:38,240
+limit of a function احنا مش هنقولك كيف توجد
+
+176
+00:17:38,240 --> 00:17:43,040
+النهاية ل function هشوفنا نعملBut we verify بإن
+
+177
+00:17:43,040 --> 00:17:48,540
+نتأكد أو نتحقق من إن Suspected limit النهاية
+
+178
+00:17:48,540 --> 00:17:53,740
+المقترحة Suspected يعني مقترح is correct تكون
+
+179
+00:17:53,740 --> 00:17:58,300
+نهاية صحية يبقى هذا كل شغلنا في هذا section
+
+180
+00:17:58,300 --> 00:18:02,960
+بيعطينا limit واني بتتحقق او اتأكد ان هذه ال limit
+
+181
+00:18:02,960 --> 00:18:07,340
+هي صحيحة للدالة المطار طب ان نشوف ايش ال
+
+182
+00:18:07,340 --> 00:18:10,030
+definition اللي بدي اعطاه هناجالي الـ definition
+
+183
+00:18:10,030 --> 00:18:13,950
+لتلف بـ function defined على an open interval
+
+184
+00:18:13,950 --> 00:18:23,770
+containing x node except possibly مادة ممكن
+
+185
+00:18:23,770 --> 00:18:28,630
+عند x node itselfأحنا لما ناخدنا ال section الماضي
+
+186
+00:18:28,630 --> 00:18:32,690
+اتنين اتنين beginning والممكن ان تكون نهاية الدالة
+
+187
+00:18:32,690 --> 00:18:37,650
+موجودة و الدالة غير معرفة عند هذه النقطة مظبوط
+
+188
+00:18:37,650 --> 00:18:41,490
+يعني الدالة معرفة ولا غير معرفة ماتفرجش عندي
+
+189
+00:18:41,490 --> 00:18:48,050
+بالنسبة لإيجادفقال هنا الهيفوفيكش معرفة على كل ال
+
+190
+00:18:48,050 --> 00:18:53,950
+open interval المجتملة على النقطة x0 معادة عند x0
+
+191
+00:18:53,950 --> 00:19:00,390
+itself بدا تبقى معرفة وممكن تكون غير معرفة except
+
+192
+00:19:00,390 --> 00:19:05,370
+معادة possibly ممكن يعني ممكن عند ال x0 تكون
+
+193
+00:19:05,370 --> 00:19:09,510
+الدالة معرفة وممكن ما تكونش معرفة مش هتفرج معايا
+
+194
+00:19:09,510 --> 00:19:15,240
+بالنسبة لمين لإيجاد ال limitبيقول لي limit f of x
+
+195
+00:19:15,240 --> 00:19:18,220
+لما الـ x بتروح الـ x و انت تساوي الـ means that
+
+196
+00:19:18,220 --> 00:19:23,900
+ماذا تعني يبقى هذا التعريف الجديد بتقول لي for
+
+197
+00:19:23,900 --> 00:19:34,160
+every for every epsilon greater than zero there
+
+198
+00:19:34,160 --> 00:19:41,900
+exists delta greater than zero such that بحيث ان
+
+199
+00:19:49,660 --> 00:19:58,360
+أقل من X ناقص X node أقل من Delta then absolute
+
+200
+00:19:58,360 --> 00:20:07,980
+value لل F of X ناقص ال L أقل من ال Epsilon مرة
+
+201
+00:20:07,980 --> 00:20:12,950
+تانيةLimit f of x لما الـ x تروح إلى الـ x نهضي
+
+202
+00:20:12,950 --> 00:20:18,530
+الساوية الـ L means that تعني ما يأتي for every
+
+203
+00:20:18,530 --> 00:20:22,610
+epsilon greater than zero يعني إذا أعطينا epsilon
+
+204
+00:20:22,610 --> 00:20:27,250
+greater than يعني real عدد real كثري موجب ماعندي
+
+205
+00:20:27,250 --> 00:20:32,270
+مشكلة تمام يبقى أنا كل اللي بديه يكون عدد موجب
+
+206
+00:20:32,270 --> 00:20:37,890
+تمام معله أكبر من ال zero هاي الموجبإذا أخدنا عدد
+
+207
+00:20:37,890 --> 00:20:42,530
+أ موجب أكبر من الـ zero there exists يوجد الـ E
+
+208
+00:20:42,530 --> 00:20:46,630
+بالإنجليزي بس مغلوبة يعني أن هناك موجب فرياضيتنا
+
+209
+00:20:46,630 --> 00:20:52,490
+هناك موجب دلتة أكبر من الـ zero بلاقي قيمة لدلتة
+
+210
+00:20:52,490 --> 00:20:58,530
+مالها تبقى موجبة دائم هنا بحيث أنالـ zero أقل من
+
+211
+00:20:58,530 --> 00:21:03,870
+ال X نقص ال X node أقل من دلتا يبقى خاتة ال
+
+212
+00:21:03,870 --> 00:21:07,090
+absolute value لل X نقص X node بدلجيها دائما و
+
+213
+00:21:07,090 --> 00:21:11,030
+أبدا موجبة لإن absolute و في نفس الوقت أقل من
+
+214
+00:21:11,030 --> 00:21:16,280
+delta إن حدث ذلكيبقى يجب أن يكون الفرق ما من ال F
+
+215
+00:21:16,280 --> 00:21:22,480
+of X وL ال absolute value أقل من إبسلون يبقى هذا
+
+216
+00:21:22,480 --> 00:21:27,680
+التعريف هو التعريف عندنا لجديد هنا فاهمين؟ طبعا لأ
+
+217
+00:21:27,680 --> 00:21:34,960
+كله طلاسم تمام؟ الآن بدنا نفك هذه الطلاسم و نبيّلك
+
+218
+00:21:34,960 --> 00:21:40,800
+أن هذه الطلاسم هي التعريف اللي انت أخدته هذا قبل
+
+219
+00:21:40,800 --> 00:21:46,020
+ذلك بال doubleتمام بس قبل ما فهمك هذا الكلام ايه
+
+220
+00:21:46,020 --> 00:21:50,200
+خاطر افك الinquality هذي وفك الinquality هذي اشوف
+
+221
+00:21:50,200 --> 00:21:55,360
+بده توصلني لوين فلو جيت فكت الinquality هذي هذي
+
+222
+00:21:55,360 --> 00:22:00,880
+معناها انه x ناقص ال x node اقل من delta و اكبر من
+
+223
+00:22:00,880 --> 00:22:04,920
+سالب delta مش هي خاصة ال absolute value خاصة ان ال
+
+224
+00:22:04,920 --> 00:22:10,100
+delta معجبةضيف لـ X node للطرفين أو للثلاثة أطراف
+
+225
+00:22:10,100 --> 00:22:16,600
+بيصير X node ناقص Delta أقل من X أقل من X node
+
+226
+00:22:16,600 --> 00:22:22,840
+زائد Delta يعني الـ X هذي ك variable بدي يتحرك
+
+227
+00:22:22,840 --> 00:22:30,360
+خلال هذه الفترة إن حدث ذلك يبقى هذا بده يعطيك ان
+
+228
+00:22:30,360 --> 00:22:37,380
+ال F of X ناقص ال Lأقل من إبسلون وأكبر من مين؟ من
+
+229
+00:22:37,380 --> 00:22:43,760
+سالب إبسلون طب إيه نهاية دالة يعني رقم real؟ بضيف
+
+230
+00:22:43,760 --> 00:22:49,880
+للثلاثة L إذا لو ضفت للثلاثة أطراف L بصير ال L
+
+231
+00:22:49,880 --> 00:22:57,810
+ناقص إبسلون أقل من F of Xأقل من ال L زائد Epsilon
+
+232
+00:22:57,810 --> 00:23:03,710
+طيب مشان نفهم هذا التعر��ف فهما دقيقا تعالى نرسم
+
+233
+00:23:03,710 --> 00:23:11,290
+رسمة و نشوف كيف بنحاول نفهم منها هذا التعريف افترض
+
+234
+00:23:11,290 --> 00:23:19,750
+هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصلروحنا رسمنا
+
+235
+00:23:19,750 --> 00:23:24,750
+منحنى دالة فكان منحنى الدالة على سبيل المثال بهذا
+
+236
+00:23:24,750 --> 00:23:32,700
+الشكل افترض هذا المنحنى هو Y تساوي F of Xأخذت
+
+237
+00:23:32,700 --> 00:23:38,120
+النقطة الى الـ main نقطة والتكن هذه النقطة هي مثلا
+
+238
+00:23:38,120 --> 00:23:44,960
+عندنا هنا ال X node تمام عند ال X node ممكن الدالة
+
+239
+00:23:44,960 --> 00:23:51,940
+تبقى معرفة وممكن الدالة ما تكونش معرفة لكن نهاية
+
+240
+00:23:51,940 --> 00:23:58,120
+الدالة هنا مالها exist والتكن ال تمام
+
+241
+00:24:00,300 --> 00:24:05,220
+نجي للتعريف ايش بيقولي بيقول التعريف given epsilon
+
+242
+00:24:05,220 --> 00:24:08,400
+greater than zero او اذا اعطيت epsilon greater
+
+243
+00:24:08,400 --> 00:24:13,580
+than zero يبقى انا بدي اروح اخد مسافة على محور Y
+
+244
+00:24:13,580 --> 00:24:19,660
+موجبة واسميها ايش epsilon يبقى انا لو جيت هنا هنا
+
+245
+00:24:19,660 --> 00:24:28,470
+هنا وقلتهذه المسافة كلها من هنا لهنا ابسلون تمام؟
+
+246
+00:24:28,470 --> 00:24:33,330
+هو ايه من حنا الدالة ماشي هيك كويس؟ يبقى بتبقى
+
+247
+00:24:33,330 --> 00:24:40,190
+النقطة اللي فوق هذه جداش الإحداث تبعها L زائد
+
+248
+00:24:40,190 --> 00:24:45,990
+ابسلون يبقى هذا L زائد ابسلون طيب لو أخدت النقطة
+
+249
+00:24:45,990 --> 00:24:53,350
+هذه تحت هنايبقى هذه كمان قداش إبسلون يبقى هذا بصير
+
+250
+00:24:53,350 --> 00:24:59,070
+ال L ناقص إبسلون اللي احنا جالين عليها يعني F of X
+
+251
+00:24:59,070 --> 00:25:04,070
+لاخد لازم تاخد قيمة محصورة ما بين ما بين القيمتين
+
+252
+00:25:04,070 --> 00:25:09,930
+طيب بداجي أمشي أفق هنا هيك لغاية ما جابنا النقطة
+
+253
+00:25:09,930 --> 00:25:15,430
+هذه تمام؟ و أجي نازل رأسيالشكل اللي عندنا هذا و من
+
+254
+00:25:15,430 --> 00:25:20,150
+هنا بداجي ماشي أفق هيك لعيط ما جابل النقطة هذه و
+
+255
+00:25:20,150 --> 00:25:25,330
+أنزل هيك رأسي بالشكل اللي عندنا هذا تمام طيب
+
+256
+00:25:25,330 --> 00:25:31,530
+المسافة هذه لو كانت جد المسافة هذه بالضرر يبقى هذه
+
+257
+00:25:31,530 --> 00:25:37,010
+delta وهذه main delta إذا إحداث النقطة هذا جداش
+
+258
+00:25:37,010 --> 00:25:44,930
+بدي يكونهذه كلها x node وهذه دلتا يبقى x node ناقص
+
+259
+00:25:44,930 --> 00:25:51,630
+دلتا هذه قداش بتكون x node زائد دلتا اللي بنقول x
+
+260
+00:25:51,630 --> 00:25:56,390
+بتتحرك داخل من؟ داخل الفترة اللي عندنا هذهإذاً X
+
+261
+00:25:56,390 --> 00:26:02,250
+ستتحرك داخل الفترة من عند النقطة هذه لعند وين لعند
+
+262
+00:26:02,250 --> 00:26:06,890
+النقطة اللي عندنا هذه إذاً خلّينا ناخد X وينما
+
+263
+00:26:06,890 --> 00:26:12,230
+تيجي تيجي و التقن على سبيل المثال X عند النقطة هذه
+
+264
+00:26:12,230 --> 00:26:19,710
+بأختيمن X node نقص دلتا إلى X node زائد دلتا و
+
+265
+00:26:19,710 --> 00:26:26,550
+جاءت طالع بالسلامة لغاية ما قبلت المنحنة يبقى هذه
+
+266
+00:26:26,550 --> 00:26:32,330
+النقطة ايش بصير احداثية X و F of X وين ال F of X
+
+267
+00:26:32,330 --> 00:26:44,270
+يبقى لو جيت ماشي أفق هنا فهي F of Xهذه هي نظرية
+
+268
+00:26:44,270 --> 00:26:49,850
+القيمة المتوسطة وهي
+
+269
+00:26:49,850 --> 00:26:51,010
+نظرية القيمة البينية
+
+270
+00:26:59,040 --> 00:27:05,400
+أحنا الآن قلنا هذه L عند النقطة هذه لي جبال ال X
+
+271
+00:27:05,400 --> 00:27:11,160
+node قد تكون معرفة و قد تكون غير معرفة قلنا هذه
+
+272
+00:27:11,160 --> 00:27:16,130
+الأسوأ إنها ماهياش معرفةفروحت قليل ثقوب موجود على
+
+273
+00:27:16,130 --> 00:27:20,810
+منحنى Della Y تساوي F of X وهي ال L اللي جباله أجد
+
+274
+00:27:20,810 --> 00:27:25,950
+تعرفيش بقولي إذا أخدت إبسلون greater than zero
+
+275
+00:27:25,950 --> 00:27:30,490
+لازم تلاقي Delta greater than zero روحت أخدت
+
+276
+00:27:30,490 --> 00:27:35,890
+إبسلون اللي فوق أمشي طلعت عندمين Delta اللي هي
+
+277
+00:27:35,890 --> 00:27:42,130
+تحتهالو أخدت إبسلون تحتك تقلع دلتا ليه اللي تحتك؟
+
+278
+00:27:42,130 --> 00:27:47,450
+يبقى أي قيمة بتاخدها لإبسلون بتجابلها مين قيمة
+
+279
+00:27:47,450 --> 00:27:52,830
+لدلتا يبقى إبسلون موقع لإنهم يعطيك رقم انت بدك
+
+280
+00:27:52,830 --> 00:27:57,550
+تروح تجيب مين؟ دلتا يبقى دلتا بتعتمد على مين؟ على
+
+281
+00:27:57,550 --> 00:28:02,660
+إبسلونأنا عندي في القاع مثلا سبعين طالب كل واحد
+
+282
+00:28:02,660 --> 00:28:07,520
+أخد إبسلون شكل يبقى كل واحد بتطلع معاه دلتا شكل
+
+283
+00:28:07,520 --> 00:28:12,140
+مختلفة عن التانية وكله صح كل دلتا بتطلع معاك
+
+284
+00:28:12,140 --> 00:28:15,880
+بتعتمد على إبسلون اللي أخدته هذا
+
+285
+00:28:19,680 --> 00:28:24,520
+هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا
+
+286
+00:28:24,520 --> 00:28:24,880
+هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا
+
+287
+00:28:24,880 --> 00:28:24,880
+هنا هنا هنا هنا
+
+288
+00:28:39,190 --> 00:28:44,270
+الحمرة صحيح ولا لأ المسافة بين X و X node مش أقل
+
+289
+00:28:44,270 --> 00:28:48,650
+من Delta ولا لأ طب ليش ال absolute value لأن X
+
+290
+00:28:48,650 --> 00:28:52,810
+ممكن تكون على الشجة التانية فإن كانت X node على
+
+291
+00:28:52,810 --> 00:28:56,890
+الشجة التانية بصير X node أكبر من مين من X و بكالة
+
+292
+00:28:56,890 --> 00:29:00,910
+بتطلع قيمة سالبة لما ناخد ال absolute value بطلت
+
+293
+00:29:00,910 --> 00:29:04,210
+أصير سالبة بصير مين بصير موجة إذا لما أخدت ال
+
+294
+00:29:04,210 --> 00:29:08,020
+absolute value لو وقعت بعد ال X nodeوالله قبل ال X
+
+295
+00:29:08,020 --> 00:29:11,900
+node فقضيتها محلولة ماعنديش مشاكل يبقى فهمنا ليش
+
+296
+00:29:11,900 --> 00:29:17,020
+ال absolute value طيب ممتاز جدا يبقى صار ال X
+
+297
+00:29:17,020 --> 00:29:20,880
+ستتحرك في الفترة اللي عندنا هذه قد تكون ال X نقص X
+
+298
+00:29:20,880 --> 00:29:25,820
+node موجبة وقد تكون ال X نقص ال X node مالها سالفة
+
+299
+00:29:25,820 --> 00:29:31,000
+طيب نيجي الآن جبال ال X اطلع اطلع لجيهة ال F of X
+
+300
+00:29:31,000 --> 00:29:35,870
+النقطة اللي عندنا هذهوالـ L هي يبقى هذا الفرق ما
+
+301
+00:29:35,870 --> 00:29:43,610
+بين F of X و L F of X ناقص الـ L تمام؟ أخدتله من
+
+302
+00:29:43,610 --> 00:29:47,410
+ال absolute value لإن احتمال كمان يكون موجب
+
+303
+00:29:47,410 --> 00:29:52,410
+واحتمال سالب أنا عندي على الرسم L أكبر من مين؟ من
+
+304
+00:29:52,410 --> 00:29:55,310
+ال F of X لذا اللي بقول F of X ناقص اللي اللي
+
+305
+00:29:55,310 --> 00:29:58,410
+بتطلع سالب هو الله موجبيبقى انا باخد absolute
+
+306
+00:29:58,410 --> 00:30:03,870
+value ضمنت انها موجبة تمام ولا بقى اتنين المسافة
+
+307
+00:30:03,870 --> 00:30:07,770
+هي في x نقص ال L وهي ال epsilon هذه من الاكبر
+
+308
+00:30:07,770 --> 00:30:12,470
+epsilon ولا المسافة هذه المسافة هذه اقل من ال
+
+309
+00:30:12,470 --> 00:30:18,590
+epsilon صحيح ولا ال epsilon من هنا لهنا هيأو من
+
+310
+00:30:18,590 --> 00:30:22,870
+هنا لهنا لكن المسافة بين F of X و L للمسافة هذه
+
+311
+00:30:22,870 --> 00:30:28,050
+واضح أنها أقل من مين؟ أقل من الـ Epsilon يبقى ..
+
+312
+00:30:28,050 --> 00:30:34,680
+بس ورا شوية يبقى الطلاسم هذه ان فكت ولا لافكرت بس
+
+313
+00:30:34,680 --> 00:30:41,600
+لسه لأ فكرناها لأ بس لسه ما جيبناش علاقة هذه بمين
+
+314
+00:30:41,600 --> 00:30:46,520
+بموضوع ال limit صحيح ولا لأ؟ ايوة تعالى نحط هذه
+
+315
+00:30:46,520 --> 00:30:50,460
+الطلاسم بمفهوم ال limit اللي عندنا المرة اللي
+
+316
+00:30:50,460 --> 00:30:54,600
+فاتوا احنا بنشرح في ال limit بقولنا ايش؟ بقولنا if
+
+317
+00:30:54,600 --> 00:31:00,500
+ال X approaches X node اذا اقتربت X من X node then
+
+318
+00:31:00,500 --> 00:31:07,640
+if of X approachesكل ما اقتربت X من X node كل ما
+
+319
+00:31:07,640 --> 00:31:12,340
+اقتربت F of X من L و بنروح انعبر عن هذا رياضيا ب
+
+320
+00:31:12,340 --> 00:31:15,840
+limit F of X لما ال X بتروح ال X node بده يساوي L
+
+321
+00:31:15,840 --> 00:31:20,040
+مش شئ قلنا طيب تعالى نشوف الكلام اللي قلته لك هو
+
+322
+00:31:20,040 --> 00:31:26,650
+اللي على اللوح والله غيره تعالى نشوفطبعا ان كل ما
+
+323
+00:31:26,650 --> 00:31:32,430
+اقتربت X من X node يجب ان نشوف ال F of X بتجرب من
+
+324
+00:31:32,430 --> 00:31:38,610
+L ولا لا يبقى لو جبت X node حط X هنا يبقى جربت
+
+325
+00:31:38,610 --> 00:31:45,160
+امشي جربت على L صحيح ولا لا؟إذا كلما اقتربت X من X
+
+326
+00:31:45,160 --> 00:31:50,140
+node كلما اقتربت F of X من من من ال L يبقى limit
+
+327
+00:31:50,140 --> 00:31:53,960
+ال F of X لما ال X بتروح ال X node بدأت ساوي ال L
+
+328
+00:31:53,960 --> 00:31:57,960
+صحيح ولا لا يبقى هذا المعنى اللي احنا بنقوله يبقى
+
+329
+00:31:57,960 --> 00:32:01,440
+الكلام العتيجي تبع ال section اللي فات هو الكلام
+
+330
+00:32:01,440 --> 00:32:05,540
+الجديد اللي اليوم بس المرة دي حاطينها على شكل رموز
+
+331
+00:32:05,540 --> 00:32:11,200
+Epsilon وDeltaماشي يا سيدي طب بدي أقول هذا الكلام
+
+332
+00:32:11,200 --> 00:32:18,700
+للمرة الأخيرة تمام؟ الان احنا كاتبين فرق عنوان
+
+333
+00:32:18,700 --> 00:32:23,720
+دقيق لمفهوم النهاية المرة اللي فاتت قولنا عنوان
+
+334
+00:32:23,720 --> 00:32:28,660
+عام و بقينا نصيغوا كلام if x approaches to x0 then
+
+335
+00:32:28,660 --> 00:32:32,140
+f of x approaches to L وبالتالي limit of f of x
+
+336
+00:32:32,140 --> 00:32:35,430
+لما ال X بتروح لل X0 بده يساوي Lهذا ما كنا نقوله
+
+337
+00:32:35,430 --> 00:32:40,630
+في السيقشن الماضي الان نقوله نفسه بس بطريقة جديدة
+
+338
+00:32:40,630 --> 00:32:44,830
+فبقول التعريف ما يتيلت ال f of x بيبقى function
+
+339
+00:32:44,830 --> 00:32:48,890
+معرفة على open interval و ال open interval تحتوي
+
+340
+00:32:48,890 --> 00:32:52,010
+على ال x node و عند ال x node الدلة ممكن تكون
+
+341
+00:32:52,010 --> 00:32:56,470
+معرفة و ممكن ماتكونش معرفة بيهمنيش لأن انا بدي
+
+342
+00:32:56,470 --> 00:33:02,880
+limit بديش قيمة دلةبقول الان عند ال limit ال f of
+
+343
+00:33:02,880 --> 00:33:07,900
+x لما ال x تروح لل x non بدي يسوى ال تعني انه يعني
+
+344
+00:33:07,900 --> 00:33:14,200
+انا بدي اجيب تعريف الها بطريقة جديدة given epsilon
+
+345
+00:33:14,200 --> 00:33:19,140
+greater than zero اذا اعطيت ابسلون greater than
+
+346
+00:33:19,140 --> 00:33:24,600
+zero there exists delta greater than zero او delta
+
+347
+00:33:24,600 --> 00:33:25,840
+greater than
+
+348
+00:33:28,460 --> 00:33:33,760
+بالنسبة للـ x ناقص x0 هو أكبر من 0 لأنه absolute
+
+349
+00:33:33,760 --> 00:33:40,860
+وفي نفس الوقت أقل من مين دلتا إن حدث ذلك يجب أن
+
+350
+00:33:40,860 --> 00:33:43,680
+يكون الفرق ما بين f of x وL
+
+351
+00:33:50,540 --> 00:33:55,480
+هذا الكلام يجب أن نفهمه من خلال الرسم فبقول كل ما
+
+352
+00:33:55,480 --> 00:34:01,640
+اقتربت ال X من X node كل ما اقتربت ال F of X من
+
+353
+00:34:01,640 --> 00:34:08,010
+Delta إذا لما نكون قريبين جدا على X nodeبصير ال f
+
+354
+00:34:08,010 --> 00:34:12,330
+of x قريبة جدا علميا ال يبقى limit ال f of x لما
+
+355
+00:34:12,330 --> 00:34:19,270
+ال x بتروح ال x node بدي ساول ال واضح تمام طيب
+
+356
+00:34:19,270 --> 00:34:22,930
+يبقى اذا انت فهمت خمسين في المية معناته انت very
+
+357
+00:34:22,930 --> 00:34:27,150
+good مش very good excellentطب و الخمسين التانية
+
+358
+00:34:27,150 --> 00:34:30,910
+بدنا نجيبهم من وين؟ بدنا نجيبهم من الأمثلة و أحل
+
+359
+00:34:30,910 --> 00:34:35,270
+المسائل يبقى انتهى الجزء النظري تبع ال section هذي
+
+360
+00:34:35,270 --> 00:34:41,630
+ضايل جزئية بسيطة سنتعرض لها خلال محاضرة اليوم ان
+
+361
+00:34:41,630 --> 00:34:50,510
+شاء الله وين هو الإثبات؟ تبع ال remark هو إثبات
+
+362
+00:34:50,510 --> 00:34:57,060
+خطوة واحدة و التانية ياخد limit خلصناأه قد يكون
+
+363
+00:34:57,060 --> 00:35:00,820
+ليش لأ مش .. ك�� حاجة بأثبتها لك بيصير مطلوب، ما
+
+364
+00:35:00,820 --> 00:35:04,720
+أثبتتها ايش لك؟ خلص المسامة عينك فيهاماشي يا سيدي،
+
+365
+00:35:04,720 --> 00:35:08,080
+لكن لا يعني مطلوب أنها بتتيجي في الامتحان، أنا
+
+366
+00:35:08,080 --> 00:35:12,180
+بديك تفهم شغلات أو تعرف شغلات ماكنتش بتعرفها
+
+367
+00:35:12,180 --> 00:35:16,600
+سابقا، هي اللي بهمنا، يعني هالمختبع كده بدنا ننفضه
+
+368
+00:35:16,600 --> 00:35:21,920
+و نواصلك شوية، انك كل يوم بتاخد معلومات جديدة ربما
+
+369
+00:35:21,920 --> 00:35:26,660
+لم تتعرف عليها في الثانوية العامة أو سليقت سلقا في
+
+370
+00:35:26,660 --> 00:35:31,450
+الثانوية العامة، احنا اليومنطبخ مخكك على نار هادية
+
+371
+00:35:31,450 --> 00:35:37,490
+وليس سلقان، تمام؟ ليش؟ لأن انت بعد أربع سنين ربما
+
+372
+00:35:37,490 --> 00:35:42,870
+تقف مكاني في هذا المكان و تشرح نفس الكلام للطلاب
+
+373
+00:35:42,870 --> 00:35:47,270
+وارد جدا انك تصير معيد، طبعا جيبت الأول عدو فقط
+
+374
+00:35:47,270 --> 00:35:51,610
+اتت، بصير معيد في الكليةوبالتالي بصورة تشرح هذا
+
+375
+00:35:51,610 --> 00:35:55,190
+الكلام للطلاب في ال discussion مش بتروح ال
+
+376
+00:35:55,190 --> 00:35:58,770
+discussion ولا لا وبالتالي إذا أنت مش فاهم اليوم
+
+377
+00:35:58,770 --> 00:36:04,070
+هل بتقدر تفهم بكرا؟ ليس ممكن لأن القاعدة معروفة
+
+378
+00:36:04,070 --> 00:36:09,070
+فاقد الشيء لا يعطيه اللي ماعدش أبضعة من ون يجيب
+
+379
+00:36:09,070 --> 00:36:14,330
+أبضعة يصرمعندوش أصلا طيب نبدأ ناخد بعض أمثلة على
+
+380
+00:36:14,330 --> 00:36:20,090
+هذا وسنبدأ بالتسلسل بأبسط أنواع الأمثلة ثم لا تقل
+
+381
+00:36:20,090 --> 00:36:25,470
+شوية ثم لا تقل شوية لغاية ما تستوعب الموضوع بدنا
+
+382
+00:36:25,470 --> 00:36:35,890
+نيجي لأول مثال بيقول ما يأتي يبقى example one show
+
+383
+00:36:35,890 --> 00:36:49,970
+that showذات limit لما ال X بدها تروح للإتنين لدلة
+
+384
+00:36:49,970 --> 00:36:56,070
+خمسة X ناقص أربع يساوي مين؟ يساوي ستة
+
+385
+00:36:58,880 --> 00:37:03,920
+بقى احنا مقترحين انه limit لهذه الدالة بده يساوي
+
+386
+00:37:03,920 --> 00:37:09,520
+ستة بدنا نتأكد هذا اقتراحنا صح ولا لأ لإنه قلنا
+
+387
+00:37:09,520 --> 00:37:13,840
+هنا إيش but we verify that the suspected limit is
+
+388
+00:37:13,840 --> 00:37:17,780
+correct يعني احنا بنتأكد انه limit المقترح هذه
+
+389
+00:37:17,780 --> 00:37:22,290
+صحيحة ولا لأطبعا لو جاءك كده السؤال في الامتحان
+
+390
+00:37:22,290 --> 00:37:26,270
+بتقول والله بسيط ديدا بنعوض لإنها linear 2x5 هو 10
+
+391
+00:37:26,270 --> 00:37:31,170
+-7 يساوي 6 في خاطرك مع السلامة لا انا بروح بصيلك
+
+392
+00:37:31,170 --> 00:37:35,570
+السؤال صياغة أخرى بروح بقولك use epsilon delta
+
+393
+00:37:35,570 --> 00:37:41,750
+definition to show that بيبقى مش فيها كلام بتعمل
+
+394
+00:37:41,750 --> 00:37:47,120
+زي ذاك بتاخد zeroيبقى ضروري تتقيد بما هو مطلوب،
+
+395
+00:37:47,120 --> 00:37:51,820
+ماشي يا سيدي؟ طيب، الآن بدنا مشان تحل السؤال أو
+
+396
+00:37:51,820 --> 00:37:55,740
+مشان تحفظ ال definition اللي هذا حاول تكتبه فيه
+
+397
+00:37:55,740 --> 00:38:01,500
+مقدمة كل سؤال وبالتالي بترسخ اللي هو معناه التعريف
+
+398
+00:38:01,500 --> 00:38:07,440
+في دماغها، فبقى اللي نقوله solution تعريف
+
+399
+00:38:09,780 --> 00:38:14,040
+إبسلون greater than zero يبقى إذا وضعت إبسلون
+
+400
+00:38:14,040 --> 00:38:18,440
+greater than zero there exists Delta greater than
+
+401
+00:38:18,440 --> 00:38:26,780
+zero such that الـ zero أقل من ال X ناقص ال X node
+
+402
+00:38:26,780 --> 00:38:33,200
+أقل من Delta implies هذا يطلب أن ال absolute value
+
+403
+00:38:33,200 --> 00:38:39,940
+لل F of X ناقص ال L أقل من إبسلونالان بدنا نبدأ
+
+404
+00:38:39,940 --> 00:38:46,140
+نطبق تعريف عمليا بقول له zero اقل من ال X ناقص
+
+405
+00:38:46,140 --> 00:38:49,540
+يبقى
+
+406
+00:38:49,540 --> 00:38:56,450
+بشيلها و بحط مكانها اتنين اقل من دلتة مجهولةيبقى
+
+407
+00:38:56,450 --> 00:39:03,770
+إبسل المواطع دلتا مجهولة هذا يتطلب f of x اللي هي
+
+408
+00:39:03,770 --> 00:39:11,910
+خمسة x ناقص الأربعة ناقص ال L اللي هي قداش ستة أقل
+
+409
+00:39:11,910 --> 00:39:21,990
+من مين؟ أقل من الإبسل بعد ذلك سيبلي هذه كما هيو
+
+410
+00:39:21,990 --> 00:39:26,610
+بروح نشتغل في مين؟ في الانقلة اللي عندنا هنا فباجي
+
+411
+00:39:26,610 --> 00:39:32,750
+بقول له هذه بدها تعطيك absolute value لخمسة X ناقص
+
+412
+00:39:32,750 --> 00:39:39,290
+أربعة و ناقص ستة و ناقص عشرة تمام؟ اللي هي بدها
+
+413
+00:39:39,290 --> 00:39:46,120
+تساوي absolute value لخمسة في X ناقص اتنيناللي هي
+
+414
+00:39:46,120 --> 00:39:52,140
+بدأ تساوي خمسة في absolute value لل X ناقص اتنين
+
+415
+00:39:52,140 --> 00:39:58,360
+وكل هذا الكلام اقل من main اقل من epsilon لحد هنا
+
+416
+00:39:58,360 --> 00:40:03,580
+في مشكلة ماعنديش مشكلة كله مباشرة طيب بنحب نحيط
+
+417
+00:40:03,580 --> 00:40:08,700
+اكالم ان هذا المثال هو ابسط انواع الأمثلة على
+
+418
+00:40:08,700 --> 00:40:12,060
+الموضوع ماشي طيب الان
+
+419
+00:40:14,780 --> 00:40:19,740
+ممكن نقسم الطرفين على خمسة إذا لو جسمنا الطرفين
+
+420
+00:40:19,740 --> 00:40:24,100
+على خمسة إيش بيصير عندنا absolute value لل X ناقص
+
+421
+00:40:24,100 --> 00:40:30,160
+اتنين أقل من epsilon على خمسة اتطلعلي في النتيجة
+
+422
+00:40:30,160 --> 00:40:35,060
+التي توصلنا إليها هذه و اتطلعلي في النتيجة الطرف
+
+423
+00:40:35,060 --> 00:40:40,520
+الشمال مش هو الطرف الشمال اللي هناطرف الشمال هنا
+
+424
+00:40:40,520 --> 00:40:45,400
+مشهور طرف الشمال هنا يعني شغلتنا بدنا نروح نمسك
+
+425
+00:40:45,400 --> 00:40:49,600
+الطرف هذا اللي في اليمين و نقعد نفكفك فيه لغاية ما
+
+426
+00:40:49,600 --> 00:40:55,100
+وصل لشكل مين شكل الطرف الشمالأول ما بدأت معاك
+
+427
+00:40:55,100 --> 00:40:59,100
+الكلام اليوم قلت لك given epsilon greater than
+
+428
+00:40:59,100 --> 00:41:03,320
+zero there exists delta greater than zero يبقى حسب
+
+429
+00:41:03,320 --> 00:41:07,200
+epsilon اللي بتاخدها بيطلع مين دلتا يعني دلتا
+
+430
+00:41:07,200 --> 00:41:12,900
+تعتمد على مين تعتمد على epsilon من هذه بقدر أقوله
+
+431
+00:41:12,900 --> 00:41:23,020
+إذا سا دلتا يساوي epsilon على خمسةالطرف اليمين هو
+
+432
+00:41:23,020 --> 00:41:27,800
+الطرف اليمين لأن هذا بالضبط تماما يبقى دلتا ممكن
+
+433
+00:41:27,800 --> 00:41:32,480
+اخدها ابسلون على خمسة يبقى طالع الدلتا تعتمد علي
+
+434
+00:41:32,480 --> 00:41:37,120
+مينتعتمد على قيمته بس هو لذلك السبعين طالب اللي
+
+435
+00:41:37,120 --> 00:41:42,700
+جاعدين قدامي لو كل واحد فيهم أخد epsilon تختلف عن
+
+436
+00:41:42,700 --> 00:41:47,100
+التانية هيطلع عندي سبعين delta بتختلف عن التانية
+
+437
+00:41:47,100 --> 00:41:51,380
+يعني ايش؟ يعني لما ال X بده تروح لل X node واحد
+
+438
+00:41:51,380 --> 00:41:55,040
+يدخل المسافة بينه وبينها أربعة صنطين واحد يدخل
+
+439
+00:41:55,040 --> 00:41:59,020
+المسافة بينه وبينها تلاتة ونص واحد يدخل المسافة
+
+440
+00:41:59,020 --> 00:42:02,780
+بينه وبينها اتنين صنطينواحد يخلي مسافة منه بينها
+
+441
+00:42:02,780 --> 00:42:06,720
+واحد و تلت اربعة صنطي واحد يخليها صنطي واحد واحد
+
+442
+00:42:06,720 --> 00:42:10,820
+يخليها نص صنطي واحد يخليها واحد من عشرة صنطي يعني
+
+443
+00:42:10,820 --> 00:42:15,720
+ميلي واحد وهكذا يعني جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع
+
+444
+00:42:15,720 --> 00:42:20,080
+اللي هو جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع عندك مين دلتا
+
+445
+00:42:20,080 --> 00:42:26,160
+وهكذا تمام وابعت الصورة طيبوانتوا في الصف السابع
+
+446
+00:42:26,160 --> 00:42:30,480
+والثامن بجيتوا لما تحلوا معادلة و تتأكد حالك صح
+
+447
+00:42:30,480 --> 00:42:35,460
+ولا غلط ممكن تروحوا تقولوا التحقيق مش هيك وممكن
+
+448
+00:42:35,460 --> 00:42:39,180
+تروحوا تتحقق هل الإجابة تبقى تأكد صح ولا لا احنا
+
+449
+00:42:39,180 --> 00:42:43,740
+بدنا نجري تحقيق الان واسع النطاق مع مين مع النتيجة
+
+450
+00:42:43,740 --> 00:42:48,540
+اللى توصلنا لها احنا لحد هنا انتهينا لكن احنا الان
+
+451
+00:42:48,540 --> 00:42:55,050
+بدنا نعمل تحقيق نتأكد منه هل النتيجةالتي توصلنا
+
+452
+00:42:55,050 --> 00:43:00,510
+إليها صحيحة أم النتيجة التي توصلنا إليها غير
+
+453
+00:43:00,510 --> 00:43:08,210
+صحيحة؟ هذه مجرد تأكيد ليس إذا يبقى بحط له عنوان
+
+454
+00:43:08,210 --> 00:43:17,340
+صغير و بقوله showing that delta worksيعني بدي
+
+455
+00:43:17,340 --> 00:43:22,520
+ابيله ان دلتا اللى حصلنا عليها ايبسلون على خمسة
+
+456
+00:43:22,520 --> 00:43:29,700
+تؤدي لغرض قل مطلوب بقوله تمام اذا انا باجي zero
+
+457
+00:43:29,700 --> 00:43:38,700
+اقل absolute value لل X ناقص كم كان ناقص اقل من
+
+458
+00:43:38,700 --> 00:43:52,230
+دلتا كم دلتا اخدتها ايبسلون على خمسةF of X هو 5X
+
+459
+00:43:52,230 --> 00:44:01,590
+ناقص 4 ناقص 6 فهذا
+
+460
+00:44:01,590 --> 00:44:09,460
+المقدر يجب أن يكون أقل من Epsilonبقول كويس هذا بده
+
+461
+00:44:09,460 --> 00:44:17,460
+يساوي خمسة X ناقص عشرة هذا بده يساوي خمسة X ناقص
+
+462
+00:44:17,460 --> 00:44:24,220
+اتنين هذا بده يساوي خمسة absolute value ل X ناقص
+
+463
+00:44:24,220 --> 00:44:33,910
+اتنينهذه أقل من إبسلون على خمسة إذا هذا أقل من هذه
+
+464
+00:44:33,910 --> 00:44:40,310
+الخمسة اللي برا وهذه إبسلون على خمسة هذه اللي هي
+
+465
+00:44:40,310 --> 00:44:45,940
+قدش تساوي إبسلونيبقى فعلا الفرق ما بين الاتنين
+
+466
+00:44:45,940 --> 00:44:53,920
+هدول سواء الخمسة x ناقص الأربعة ناقص الستة أقل من
+
+467
+00:44:53,920 --> 00:44:58,680
+مين من إبسلن يعني لما ناخد delta بإبسلن على خمسة
+
+468
+00:44:58,680 --> 00:45:02,460
+النتيجة فعلا بصير الفرق بين الفوفكس وإيه الماله
+
+469
+00:45:02,460 --> 00:45:07,530
+أقل من إبسلنيبقى هى تحققنا من ان الكلام اللى
+
+470
+00:45:07,530 --> 00:45:15,770
+عملناه صحيح يبقى بقوله تأكدنا thus limit لخمسة X
+
+471
+00:45:15,770 --> 00:45:21,470
+ناقص أربعة لما ال X بدى يروح لاتنين بدى يساوي ستة
+
+472
+00:45:21,470 --> 00:45:27,490
+بدى اسألكوا السؤال التالىهل احنا بشغل هذا حسبنا
+
+473
+00:45:27,490 --> 00:45:32,310
+limit لدى الله؟ لأ احنا بس تأكدنا ان ال limit صحيح
+
+474
+00:45:32,310 --> 00:45:35,810
+اللي ليس الا، اذا في هذا ال section كتبتلك اول
+
+475
+00:45:35,810 --> 00:45:39,770
+سطرين احنا هنا بنحسبش limit في هذا ال section بل
+
+476
+00:45:39,770 --> 00:45:44,290
+بنتأكد هل ال limit اللي عملناها او المعطاها هل هي
+
+477
+00:45:44,290 --> 00:45:46,250
+صحيحة او لا، ايش بدك تسأل؟
+
+478
+00:45:50,070 --> 00:45:55,390
+انت لسه في اول الطريق يا راجل اصبر اصبر شوية كل ما
+
+479
+00:45:55,390 --> 00:46:00,470
+انت اجلك شوية صبرك بالله شوية احنا بنقولك ياه بدي
+
+480
+00:46:00,470 --> 00:46:04,690
+يعطيك سفره بدي يعطيك نهاية سوى قيمة محددة هي الصفر
+
+481
+00:46:04,690 --> 00:46:06,210
+على صفر قيمة محددة
+
+482
+00:46:08,980 --> 00:46:13,120
+هذا إذا استخدمت طرق مختلفة، صحيح الحساب، بعدين
+
+483
+00:46:13,120 --> 00:46:16,820
+انطلق Zero ع Zero، لكن من البداية بيقولك limit
+
+484
+00:46:16,820 --> 00:46:22,480
+كذا، بيقولك سوى كذا، مايقولش مش صحيح، لأ، تجب صحيح
+
+485
+00:46:22,480 --> 00:46:26,620
+كذا، مش صحيح،
+
+486
+00:46:26,620 --> 00:46:29,900
+يراد اللي بيعطيك ده، اللي بيقولك بيل، ان limit
+
+487
+00:46:29,900 --> 00:46:34,560
+لهذه، ده لا يسوى كذا، تمام؟ كانت صفر على صفر كانت،
+
+488
+00:46:34,560 --> 00:46:39,400
+مش عارف إيه، بدك تثبت هال انت، تمام؟طيب نعطيك مثال
+
+489
+00:46:39,400 --> 00:46:44,200
+آخر أتقل شوية، بدي أعتبر أنه حتى لأن من هذه
+
+490
+00:46:44,200 --> 00:46:48,180
+المثالة مافهمتش ولا كلمة، كويس؟ و بدي أتقلك شوية و
+
+491
+00:46:48,180 --> 00:46:52,900
+شوية، تفهم ولا لا؟ قول من
+
+492
+00:46:52,900 --> 00:46:58,900
+وين جبتها؟ ليه و إيه؟ شايف هذه ولا لا؟ و أعطيك
+
+493
+00:46:58,900 --> 00:47:04,460
+سبعة الله تضرب في خمس ولا لا؟ تضرب في خمس يلا، وهو
+
+494
+00:47:04,460 --> 00:47:15,060
+المطلوب، هذا هو سؤالكلأ ما قلت أقل منها، هذه أقل،
+
+495
+00:47:15,060 --> 00:47:20,640
+يبقى هذه أقل، تمام؟ صار الطرف الشمال هو الطرف
+
+496
+00:47:20,640 --> 00:47:25,200
+الشمال، إذا الطرف الليمين هو الطرف اليمين، مظبوط؟
+
+497
+00:47:29,110 --> 00:47:34,530
+خطوات تعملها لتتأكد
+
+498
+00:47:34,530 --> 00:47:36,750
+أن كلامك صحيح
+
+499
+00:47:54,920 --> 00:48:09,760
+Use Epsilon Delta Definition To Show That Limit
+
+500
+00:48:09,760 --> 00:48:13,120
+لما
+
+501
+00:48:13,120 --> 00:48:20,880
+ال X بدأ تروح لل سبعة للجذري الترابيعي لل X ناقص
+
+502
+00:48:20,880 --> 00:48:22,540
+تلاتة يساوي اتنين
+
+503
+00:48:53,150 --> 00:48:56,910
+خلّي بالا كدا السؤال اللي واجهتك اللي مضحك عنه
+
+504
+00:48:56,910 --> 00:49:00,990
+ممكن يكون بهذه الصيغة use epsilon delta definition
+
+505
+00:49:00,990 --> 00:49:04,490
+to show data ويعطيك مثل ايش ما يكون شكلها يكون
+
+506
+00:49:04,490 --> 00:49:10,150
+بهمنشطيب بدنا نبدأ بنفس مباديرنا في المثال السابق
+
+507
+00:49:10,150 --> 00:49:16,550
+يبقى بالدرجة اقوله given epsilon greater than zero
+
+508
+00:49:16,550 --> 00:49:22,430
+there exists delta greater than zero such that
+
+509
+00:49:22,430 --> 00:49:31,870
+بحيث ان f0 اقل من ال X نقص ال X node اقل من دلتا
+
+510
+00:49:31,870 --> 00:49:39,340
+implies ان ال F of Xنقص ال L أقل من مين من إبسلون
+
+511
+00:49:39,340 --> 00:49:46,600
+طب نجي نعوض هنا يبقى Zero أقل من ال X نقص ال X
+
+512
+00:49:46,600 --> 00:49:53,590
+node ال X node عندي هنا كده؟ سبعة تمامأقل من دلتا
+
+513
+00:49:53,590 --> 00:49:57,930
+مش عارفها بدي اياها هذا بدي يتطلب absolute value
+
+514
+00:49:57,930 --> 00:50:02,570
+لل F of X اللي هو الجدرى التربية لل X ناقص ثلاثة
+
+515
+00:50:02,570 --> 00:50:10,230
+ناقص الولي اتنين أقل من مين أقل من إبسلونهذا
+
+516
+00:50:10,230 --> 00:50:12,910
+السؤال ليس مثل السؤال السابق خد عمل مشاركة روح
+
+517
+00:50:12,910 --> 00:50:18,890
+يطلع معاك دغري يبقى بده اروح افكر انا بده هنا اخلق
+
+518
+00:50:18,890 --> 00:50:24,630
+في هذا الطرف لماين ال X ناقص سبعة بده هنا يكون X
+
+519
+00:50:24,630 --> 00:50:29,270
+ناقص سبعة يبقى اول ما بيجي في لماين اضرب في
+
+520
+00:50:29,270 --> 00:50:34,170
+المرافق تمام يبقى باجي بقوله هذا بده يعطينا
+
+521
+00:50:34,170 --> 00:50:35,350
+absolute value
+
+522
+00:50:52,330 --> 00:51:00,030
+ما له هذا هذا اقل من ابسلان اذا ايش اللي صار عندنا
+
+523
+00:51:08,490 --> 00:51:15,330
+أقل من X نقص سبعة أقل من Delta implies
+
+524
+00:51:23,400 --> 00:51:28,220
+فرق بين المربعين إذا بالدرجة لأصله مربع الأولى
+
+525
+00:51:28,220 --> 00:51:33,980
+ناقص مربع الثانية إذا المربع الأولى هو عبارة عن X
+
+526
+00:51:33,980 --> 00:51:40,000
+ناقص تلاتة المربع الثاني اللي هو ناقص أربعة تمام
+
+527
+00:51:40,000 --> 00:51:46,460
+على المقام اللي هو absolute value للجذر التربيه ل
+
+528
+00:51:46,460 --> 00:51:53,240
+X ناقص تلاتة زائد اتنين أقل من مين أقل من إبسلون
+
+529
+00:51:53,380 --> 00:51:59,740
+إذا مشكلتي anyway مافيش اللي فوق سألة هادى اللى
+
+530
+00:51:59,740 --> 00:52:05,640
+عبارة عن مين absolute value لل X ناقص سبعة في مين
+
+531
+00:52:05,640 --> 00:52:13,200
+في واحد على ال absolute valueالـ X لاقص 3 زائد 2
+
+532
+00:52:13,200 --> 00:52:19,780
+أقل من الـ Y يبقى أنا لو تخلصت من هذا المقدار
+
+533
+00:52:19,780 --> 00:52:26,650
+بتبقى قصتي محلولة أو لو استبدلت هذا المقدار برقمطب
+
+534
+00:52:26,650 --> 00:52:30,590
+خلصت، مظبوط؟ إذا هذا السؤال مش زي السؤال اللي
+
+535
+00:52:30,590 --> 00:52:34,810
+قبله، اضطريت للضرب في المرافق و الضرب من المرافق
+
+536
+00:52:34,810 --> 00:52:39,050
+طلع لي term جديد، بدي أحاول أتخلص من ال term
+
+537
+00:52:39,050 --> 00:52:43,910
+الجديد شوفوا كيف بدي أتخلص من ال term الجديد برقم،
+
+538
+00:52:43,910 --> 00:52:48,350
+بقى دي بقوله كويس، هي المسألة، بدي أتعرف على
+
+539
+00:52:48,350 --> 00:52:53,780
+domain ده اللي هدي من وين له وينبقى باجي بقوله ان
+
+540
+00:52:53,780 --> 00:52:59,840
+انا بدي اجيب له domain دالة F كل العناصر X بحيث ان
+
+541
+00:53:00,350 --> 00:53:05,570
+الـ X ناقص تلاتة بديها أكبر من أو تساوي زيرو حتى
+
+542
+00:53:05,570 --> 00:53:11,190
+يكون الجذر هذا معرف صحيح ولا لأ يعني هذا كل
+
+543
+00:53:11,190 --> 00:53:15,870
+العناصر X بحيث أن الـ X greater than or equal من
+
+544
+00:53:15,870 --> 00:53:21,850
+تلاتة يعني الفترة من عند التلاتة لغاية ال infinity
+
+545
+00:53:21,850 --> 00:53:28,330
+أمتاز جدا طب فاتحلي عينك كويس أنا عندها هذا ال
+
+546
+00:53:28,330 --> 00:53:32,420
+real lineو ال domain تبع الدلة بيبدأ من عند
+
+547
+00:53:32,420 --> 00:53:37,800
+التلاتة و يجي رايح على ما لا نهاية قبل التلاتة
+
+548
+00:53:37,800 --> 00:53:43,620
+ماعنديش function انا عند ال X بتروح لوين ل 7 اذا
+
+549
+00:53:43,620 --> 00:53:48,520
+لو جيت على الرسم هنا و قلت هذه النقطة اللي هي
+
+550
+00:53:48,520 --> 00:53:54,020
+السبعة السؤال هو قداش أقصى قيمة ل Delta
+
+551
+00:53:58,780 --> 00:54:03,720
+أربعة صحيح و لا لأ لأ بدي أقول قبل التلاتة هذي
+
+552
+00:54:03,720 --> 00:54:08,760
+ممنوع ممنوع أتحرك و أنا ال X بتروح على سبعة يعني
+
+553
+00:54:08,760 --> 00:54:13,780
+ممكن أروح من اليمين و ممكن أروح للشمال يبقى أقصى
+
+554
+00:54:13,780 --> 00:54:19,000
+قيمة ممكن تكون قداش X بدها تروح لسبعة ممكن Delta
+
+555
+00:54:19,000 --> 00:54:23,090
+تكون أربعة حوالين مين؟هو ممكن ناخد أربعة لليمين و
+
+556
+00:54:23,090 --> 00:54:26,930
+أربعة للشمال
+
+557
+00:54:26,930 --> 00:54:39,150
+يبقى هنا sense بما أن ال X بدأ تروح للسبعة
+
+558
+00:54:41,710 --> 00:54:47,350
+بدي يصير عندنا مين؟ ان دلتا تساوي سبعة ناقص ثلاثة
+
+559
+00:54:47,350 --> 00:54:51,850
+يساوي قداش أربع طيب شوف لك هذه المعلومة أيش
+
+560
+00:54:51,850 --> 00:54:56,570
+الفايدة منها أيش الفايدة من دلتا بدها تروح لأربع
+
+561
+00:54:56,570 --> 00:55:02,870
+يبقى انا عند مين؟ عند ال X ناقص سبعة أقل من دلتا
+
+562
+00:55:02,870 --> 00:55:09,390
+اذا بدي يصير عند ال X ناقص السبعة أقل من مين؟ أقل
+
+563
+00:55:09,390 --> 00:55:16,600
+من أربعأو بمعنى آخر هذا معناته ان ال X ناقص السبعة
+
+564
+00:55:16,600 --> 00:55:22,480
+أقل من أربعة و أكبر من مين؟ من سالب أربعة اضيفلي
+
+565
+00:55:22,480 --> 00:55:27,700
+السبعة للثلاثة أطراف يبقى لو أضفنا السبعة للثلاثة
+
+566
+00:55:27,700 --> 00:55:35,480
+أطراف بيصير هنا قداش تلاتة أقل من X أقل من سبعة و
+
+567
+00:55:35,480 --> 00:55:42,660
+أربعة قداش الواحداشطيب X إذا ستتحرك من و لا وين؟
+
+568
+00:55:42,660 --> 00:55:47,880
+من تلاتة لأحداش لكن احنا بدنا مين؟ بدنا X ناقص
+
+569
+00:55:47,880 --> 00:55:53,720
+تلاتة إذا من هنا بده يخلق X ناقص تلاتة يبقى هذا
+
+570
+00:55:53,720 --> 00:56:01,720
+بده يعطيلك إن Zero أقل من X ناقص تلاتة أقل من
+
+571
+00:56:01,720 --> 00:56:02,740
+تمانية
+
+572
+00:56:05,630 --> 00:56:11,070
+أضفنا سالب تلاتة للتلاتة الأطراف يبقى هاي جبت من
+
+573
+00:56:11,070 --> 00:56:16,290
+ال X ناقصة ايش بلزمني كمان الجذر خد الجذر التربية
+
+574
+00:56:16,290 --> 00:56:22,110
+للطرفين يبقى بصير الجذر ال zero بال zero أقل من
+
+575
+00:56:22,110 --> 00:56:27,050
+الجذر التربية إلى X ناقص تلاتة أقل من الجذر
+
+576
+00:56:27,050 --> 00:56:32,360
+التربية إلى تمانيةطيب انا ال X ناقص ثلاثة بدى
+
+577
+00:56:32,360 --> 00:56:37,380
+اضافيلها كمان قداش اذا بدى اروح اضيف للثلاثة اطراف
+
+578
+00:56:37,380 --> 00:56:43,900
+اتنين بصير عند هنا اتنين اقل من الجدر التربيع لل X
+
+579
+00:56:43,900 --> 00:56:49,620
+ناقص ثلاثة زائد اتنين اقل من اتنين زائد جدر
+
+580
+00:56:49,620 --> 00:56:55,010
+التمانيةطيب ممتاز انا مابديش هدف ��ل bus مابدياه
+
+581
+00:56:55,010 --> 00:57:00,470
+وين؟ في المقام طيب لو أخدت absolute و absolute و
+
+582
+00:57:00,470 --> 00:57:05,870
+absolute بتتغير؟هذه موجبة وهذه موجبة يبقى ال
+
+583
+00:57:05,870 --> 00:57:12,190
+absolute لها لن يتغير وبدي أنزلها في المقام بيصير
+
+584
+00:57:12,190 --> 00:57:18,730
+عند النص الأقل من بيصير أكبر من وهذه واحد على
+
+585
+00:57:18,730 --> 00:57:24,750
+absolute value لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين وهذه
+
+586
+00:57:24,750 --> 00:57:33,410
+أكبر من واحد على اتنين زائد جذر تمانيةطيب استنى
+
+587
+00:57:33,410 --> 00:57:39,250
+شوية هى واحد على المقام اه الصحيحية ايش بديه اقل
+
+588
+00:57:39,250 --> 00:57:44,820
+ولا اكبر؟بدي أقل يعني هنا إذا ما بديش إياها أكبر
+
+589
+00:57:44,820 --> 00:57:50,880
+بدي إياها من أقل يبقى بصير هذا الكلام كله أقل من
+
+590
+00:57:50,880 --> 00:57:56,880
+جداش من نص حلته المشكلة يبقى المشكلة العويصة اللي
+
+591
+00:57:56,880 --> 00:58:02,760
+عندك حلتها very easy بسهولة يبقى بنان عليه بدي
+
+592
+00:58:02,760 --> 00:58:08,900
+أجيب رقم بدل هذهبدي هذه تجيبلي أصغر من الرقم، أقل
+
+593
+00:58:08,900 --> 00:58:12,960
+من الرقم، كلها اللي انت شايفه هذه طب ايش سويتك؟
+
+594
+00:58:12,960 --> 00:58:17,420
+تعرفش تجيب الدمان الدلس تاني؟ شو اسمك انت؟ شو اسمك
+
+595
+00:58:17,420 --> 00:58:23,700
+انت؟ محمل ايش؟ أبو دجا ولا أبو دان؟ أبو دجا من
+
+596
+00:58:23,700 --> 00:58:29,040
+بنسيلة عبسان، عبسان الكبيري مش عبسان الصغيري كمان
+
+597
+00:58:29,040 --> 00:58:35,120
+طيب خلي بركوا هناشيخ محمد أبو دجا بناخدها as an
+
+598
+00:58:35,120 --> 00:58:38,680
+example يا محمد يا أبو دجا والكلام للسماية ال
+
+599
+00:58:38,680 --> 00:58:43,160
+definition هذا فيه مشكلة ممتاز يبقى ال domain من
+
+600
+00:58:43,160 --> 00:58:49,160
+تلاتة لإنفينيتيطيب ال X بتروح لوين؟ لل سبعة وين
+
+601
+00:58:49,160 --> 00:58:54,380
+السبعة بتيجي بعد التلاتة يبقى Delta لا يمكن أن
+
+602
+00:58:54,380 --> 00:58:59,200
+تكون أكتر من المسافة هذه يبقى بدي أخد Delta بأربعة
+
+603
+00:58:59,200 --> 00:59:04,080
+لما أخد Delta بأربعة بصير هذه أقل من Delta أقل من
+
+604
+00:59:04,080 --> 00:59:08,380
+أربعة هذه فيديو تحلت طال ال X ما بين تلاتة و
+
+605
+00:59:08,380 --> 00:59:12,900
+أحداشرطب انا بدي من؟ بدي x ناقص تلاتة بطرح من
+
+606
+00:59:12,900 --> 00:59:18,140
+الطرفين تلاتة هيترح لمنها تلاتة تمام؟ بدي جدر باخد
+
+607
+00:59:18,140 --> 00:59:23,820
+الجدر للطرفين بدي للجدر يكون مضاف لاتنين روحنا
+
+608
+00:59:23,820 --> 00:59:28,220
+أضافنا اتنين للكل بدي شي أكل في ال bus بدي أكل في
+
+609
+00:59:28,220 --> 00:59:32,300
+المقام قلب ساعة
+
+610
+00:59:32,300 --> 00:59:40,330
+بهذه؟كلام بسيط، هذا trivial بسيط و غلط، أيوة كيف؟
+
+611
+00:59:40,330 --> 00:59:44,710
+يا راجل ما أنت شايف هل الدالة معرفة قبل التلاتة؟
+
+612
+00:59:44,710 --> 00:59:48,030
+يعني ال domain من تلاتة و طلعة و ال limit محسوب
+
+613
+00:59:48,030 --> 00:59:54,970
+اوين؟ يعني X0 هذه اللي هي عبارة عن main X0 يبقى
+
+614
+00:59:54,970 --> 01:00:00,230
+حوالين X0، إذا بتقدر أزيد عن التلاتة يبقى أقصى
+
+615
+01:00:00,230 --> 01:00:04,740
+قيمة لDelta بقدر أخدها اللي من تلاتة لسبعةمصبوط
+
+616
+01:00:04,740 --> 01:00:09,020
+ولا لا؟ انا قلت ثلاثة سبعة ثانية أربعة ثم حطيناها
+
+617
+01:00:09,020 --> 01:00:13,560
+أربعة وطلعت X من و لا و لا اضفت لها سالب ثلاثة
+
+618
+01:00:13,560 --> 01:00:17,240
+واخدت الجدرب بعدين اضفت لها اتنين ووصلنا للنتيجة
+
+619
+01:00:17,240 --> 01:00:20,300
+اللي لنا يبقى هذه لو انا اقراها واحد على المقدار
+
+620
+01:00:20,300 --> 01:00:25,040
+أقل من مين من نصف اذا بدي ارجع لمسألة الأساسية
+
+621
+01:00:25,040 --> 01:00:29,680
+يبقى لما ارجع لمسألة الأساسية اللي فوق high zero
+
+622
+01:00:30,030 --> 01:00:36,810
+أقل من ال X ناقص سبعة أقل من Delta implies اللي
+
+623
+01:00:36,810 --> 01:00:43,070
+توصلنا له احنا X ناقص سبعة في واحد على absolute
+
+624
+01:00:43,070 --> 01:00:48,810
+value للجدر التربية لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين
+
+625
+01:00:48,810 --> 01:00:55,030
+تمام هذا ايش بدي يكون أقل من اللي هو absolute
+
+626
+01:00:55,030 --> 01:01:03,210
+value لل X ناقص سبعة في نصفهذا اتخلصت منه و حطيت
+
+627
+01:01:03,210 --> 01:01:09,330
+اقل من نص لان هى اقل من نص وهذا كله اقل من مين؟ من
+
+628
+01:01:09,330 --> 01:01:12,910
+ابسلون اللى هي الأساسية لعن نهاية
+
+629
+01:01:16,590 --> 01:01:20,190
+أضرب كله في اتنين لو ضربت كله في اتنين ايش بيصير
+
+630
+01:01:20,190 --> 01:01:25,650
+عندنا بيصير absolute value لل X نقص سبعة اقل من
+
+631
+01:01:25,650 --> 01:01:33,050
+مين اقل من اتنين ابسلون طلعلي في هادي وطلعلي في
+
+632
+01:01:33,050 --> 01:01:40,970
+هادي ووصلنا يبقى دلتة ويبقى داشر اتنين ابسلون يبقى
+
+633
+01:01:40,970 --> 01:01:47,370
+دلتة هنا يساوي اتنين ابسلونيبقى دلتا اللى بدنا ياه
+
+634
+01:01:47,370 --> 01:01:53,470
+اعتمد على مين بقى اللى التحقيق بكون خلصنا حقك من
+
+635
+01:01:53,470 --> 01:01:58,150
+اللى موصلناك ايوة مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+636
+01:01:58,150 --> 01:02:01,130
+مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+637
+01:02:01,130 --> 01:02:02,650
+مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+638
+01:02:02,650 --> 01:02:08,610
+مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+639
+01:02:08,610 --> 01:02:09,810
+مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+640
+01:02:09,810 --> 01:02:09,810
+مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل
+
+641
+01:02:09,810 --> 01:02:14,900
+مالذي قأنا جابت ال domain عشان أعرف قداش أكبر قيمة
+
+642
+01:02:14,900 --> 01:02:22,500
+لديلتا بدأ أخدها بنفع أي
+
+643
+01:02:22,500 --> 01:02:27,840
+رقم من تلاتة لسبعة أنا أخدت أكبر واحد من تلاتة
+
+644
+01:02:27,840 --> 01:02:32,580
+لأربعة من نقص من عند ال zero لغاية الأربعة من
+
+645
+01:02:32,580 --> 01:02:37,120
+تلاتة لسبعة لهو أربعة أي رقم بدك تاخده من ال zero
+
+646
+01:02:37,120 --> 01:02:44,620
+لأربعة ماعنديش مشكلةخلاص؟ طيب بدنا نتحقق من صحة
+
+647
+01:02:44,620 --> 01:03:01,400
+هذا الكلام قلي
+
+648
+01:03:01,400 --> 01:03:09,800
+منك معاكالان احنا عندنا zero اقل من x نقص سبعة اقل
+
+649
+01:03:09,800 --> 01:03:15,820
+من دلتا كده ايش دلتا قولنا اتنين ابسل تمام هذا
+
+650
+01:03:15,820 --> 01:03:21,170
+يتطلب absolute valueالدرجة الديش كانت اللي هو
+
+651
+01:03:21,170 --> 01:03:27,310
+الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين امشي
+
+652
+01:03:27,310 --> 01:03:33,830
+امشي لما نمشينا وقولنا وصلناها لل X ناقص السبعة في
+
+653
+01:03:33,830 --> 01:03:38,770
+واحد على الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين
+
+654
+01:03:38,770 --> 01:03:44,550
+absolute value مش هيك وصلناها هاي هاي عندك مديش
+
+655
+01:03:44,550 --> 01:03:49,380
+اعيد الدرب من جديد تمام؟ بعد الجدر التناقص؟بعد
+
+656
+01:03:49,380 --> 01:03:52,600
+ايش؟
+
+657
+01:03:52,600 --> 01:03:58,300
+يا راجل هيها، زائب في المقام، ما له؟ هيها، جدها
+
+658
+01:03:58,300 --> 01:04:02,920
+مكفوك، هيها، شافها؟ انا كتبت هذه الحيلة، يعني
+
+659
+01:04:02,920 --> 01:04:05,760
+مابديش لسه انا اضرب من أول و جديد، اعيد نفس الكرة
+
+660
+01:04:06,150 --> 01:04:11,070
+لأ انا مسكت هي من البداية امشي وصلها لغاية هنا
+
+661
+01:04:11,070 --> 01:04:18,990
+تمام؟ الحين هذه اقل من مين؟ اقل من ال X نقص سبعة
+
+662
+01:04:18,990 --> 01:04:28,010
+في نص تمام؟ طيب هذه اقل من ال X دلتة عند مقداش
+
+663
+01:04:28,010 --> 01:04:38,360
+يعني هذه اقل من دلتة في نصدلتا عندى بقداش؟ اتنان
+
+664
+01:04:38,360 --> 01:04:44,380
+ابسلون يبقى هذه بده تساوي اتنين ابسلون في نص يعني
+
+665
+01:04:44,380 --> 01:04:49,780
+قداش ابسلون يبقى هى بتحقق تحقق تمام يبقى بقى دى
+
+666
+01:04:49,780 --> 01:04:56,320
+بقوله سا limit لما ال X بده تروح للسبعة للجدرى
+
+667
+01:04:56,320 --> 01:05:04,530
+التربية لل X ناقص تلاتة يساوي اتنين تمام؟طيب الله
+
+668
+01:05:04,530 --> 01:05:08,830
+يعطيك العافية حد بده يسأل تاني هنا؟ أيوة اللي هو
+
+669
+01:05:08,830 --> 01:05:15,650
+مين؟ تعال هنا على اللوح يالا إلحق يالا بدنا نشوف
+
+670
+01:05:15,650 --> 01:05:20,550
+إيش بده يسأل وماذا ستكون الإجابة بس تعال اطلع هنا
+
+671
+01:05:20,550 --> 01:05:28,030
+يا راجل خلي الشباب يستفيدوا من هناك من هناك أيوة
+
+672
+01:05:28,030 --> 01:05:37,260
+طيب لحد هنا تمام هذه؟نجينا لرأس المسألة و نزلناهذه
+
+673
+01:05:37,260 --> 01:05:42,680
+الطرف الشمال زي ما هو الطرف هذا هيو كان نزلته زي
+
+674
+01:05:42,680 --> 01:05:48,900
+ما هو غيرتش شيء هذا أقل من المقدار هذا في نص هيو
+
+675
+01:05:48,900 --> 01:05:53,920
+أقل من نص شيلت هذا و حطيت بدل نصه اللي هي الأقل
+
+676
+01:05:53,920 --> 01:06:01,020
+منه مظبوط؟ طيب هذا الأن أقل من إبسل نزلت الإبسل زي
+
+677
+01:06:01,020 --> 01:06:04,800
+ما هو أضرب الطرفين في اتنين صارت هذا
+
+678
+01:06:08,570 --> 01:06:14,790
+خلاص؟ حد بدى يسأل تانى؟ طب المثال اللى بعده
+
+679
+01:06:38,770 --> 01:06:52,770
+مثال 3 استخدم ابسلون دلتا ديفينيشن لتوضيح ذلك قيمة
+
+680
+01:06:52,770 --> 01:07:00,430
+لما الاكس بده تروح لتلاتة للاكس تكيب يسبق 27
+
+681
+01:07:18,130 --> 01:07:24,670
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+682
+01:07:24,670 --> 01:07:24,670
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+683
+01:07:24,670 --> 01:07:25,090
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+684
+01:07:25,090 --> 01:07:26,230
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+685
+01:07:26,230 --> 01:07:26,750
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+686
+01:07:26,750 --> 01:07:27,190
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+687
+01:07:27,190 --> 01:07:27,730
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+688
+01:07:27,730 --> 01:07:33,070
+لأ
+
+689
+01:07:33,070 --> 01:07:34,250
+لأ
+
+690
+01:07:43,100 --> 01:07:46,220
+والحين بدنا نعيد نفس التكتيك اللي قلناها في
+
+691
+01:07:46,220 --> 01:07:49,760
+المثالين بدنا نعيده في المثال التالت كمان نفس
+
+692
+01:07:49,760 --> 01:07:53,400
+المفهوم يعني لو حتى مافهمتش ولا كلمة من المثالين
+
+693
+01:07:53,400 --> 01:07:55,980
+السواد بدنا نعيده نفس الكلام في المثال التالت
+
+694
+01:07:55,980 --> 01:08:01,180
+وبالتالي بس كل واحد في فكرة بسيطة بتختلف عن مين عن
+
+695
+01:08:01,180 --> 01:08:07,910
+اي ثانية لكن نفس التكتيكطيب نجي الآن للسؤال بيقول
+
+696
+01:08:07,910 --> 01:08:12,210
+استخدم لبس من دلتا definition to show that limit
+
+697
+01:08:12,210 --> 01:08:15,650
+الاكس تكيب لما عليك تروح لتلاتة بدسة ومين سبعة
+
+698
+01:08:15,650 --> 01:08:19,730
+وعشرين بدنا نحط التعريف يبقى باجي بقوله given
+
+699
+01:08:22,730 --> 01:08:31,310
+أبسلون أكتر من زيرو هناك دلتا أكتر من زيرو بحيث أن
+
+700
+01:08:31,310 --> 01:08:37,910
+الزيرو أقل من ال X ناقص ال X node أقل من دلتا يعني
+
+701
+01:08:37,910 --> 01:08:44,610
+أن ال F of X ناقص ال L أقل من مين؟ أقل من الأبسلون
+
+702
+01:08:50,220 --> 01:08:56,400
+بنعيش نعوض تحويل مباشر يبقى zero أقل من ال X ال X
+
+703
+01:08:56,400 --> 01:09:03,300
+node بقدراش تلاتة أقل من Delta M plus F of X ال X
+
+704
+01:09:03,300 --> 01:09:11,520
+تكيب نقص ال L التي هي 27 أقل من Epsilon هل اختلفت
+
+705
+01:09:11,520 --> 01:09:16,640
+البداية عن البداية السابقة للمثال ولا حاجة طيب
+
+706
+01:09:18,740 --> 01:09:22,340
+هذه ماليش علاقة فيها بخليها و بره عشان و الفين في
+
+707
+01:09:22,340 --> 01:09:29,020
+التانية بطل على هذه شو شكل هذه خرق بين المجتعبين
+
+708
+01:09:29,020 --> 01:09:33,860
+طب هنا عندي x ناقص ثلاثة إذا بدي أخليك هنا جديد x
+
+709
+01:09:33,860 --> 01:09:40,320
+ناقص ثلاثة إذا هذه x ناقص ثلاثة هي ال absolute
+
+710
+01:09:40,320 --> 01:09:48,430
+value x تربيع زي التلاتة x زي التسعةمش 6x مش ضعف
+
+711
+01:09:48,430 --> 01:09:53,430
+حصل ضرب الكيمية مش مربعها ده جوس الكل تربيها ده
+
+712
+01:09:53,430 --> 01:09:57,830
+فرق بينها مكعبين بتاخد الجدر التكييب لل term الأول
+
+713
+01:09:57,830 --> 01:10:01,910
+بتاخد الجدر التكييب لل x تكييب اللي هو x بتاخد
+
+714
+01:10:01,910 --> 01:10:04,830
+الجدر التكييب لل term التاني اللي هو تلاتة و
+
+715
+01:10:04,830 --> 01:10:09,490
+الإشارة زي ما هي بعدك الجوس التاني مربع الأولى
+
+716
+01:10:09,490 --> 01:10:14,830
+الإشارة ناقص بصير زائد عكس تماما حصل ضرب ليه اتنين
+
+717
+01:10:15,000 --> 01:10:22,920
+مربع القيمة التانية تمام هذا المقدار ماله أقل من
+
+718
+01:10:22,920 --> 01:10:31,360
+مين أقل من إمسن هذا هو هذا ماتغيرش يبقى كل اللي
+
+719
+01:10:31,360 --> 01:10:36,100
+بقدر أقوله هذا معناه absolute value لل X ناقص
+
+720
+01:10:36,100 --> 01:10:41,400
+تلاتة في ال absolute value لل X تربية زي التلاتة X
+
+721
+01:10:41,400 --> 01:10:46,980
+زي التسعة أقل من مينمن ال epsilon اذا انا بدى
+
+722
+01:10:46,980 --> 01:10:53,180
+اتخلص من المقدار هذا برقم لان ال X ناقص ثلاثة
+
+723
+01:10:53,180 --> 01:10:58,120
+موجودة عندى هنا وين موجودة على الإشمال بدالى اسألك
+
+724
+01:10:58,120 --> 01:11:03,980
+بدالى اسألك اتمنى من من و لا وين كل ال real line
+
+725
+01:11:03,980 --> 01:11:07,040
+مظبوط اذا هذا لا بقدم ولا بخدمه مش زى السؤال اللى
+
+726
+01:11:07,040 --> 01:11:11,390
+قبلهيبقى مفتوحة الدنيا قدامك الله ميسرها خالص
+
+727
+01:11:11,390 --> 01:11:19,130
+ممتاز جدا يبقى هنا ال domain لدالة F بدى يساوي من
+
+728
+01:11:19,130 --> 01:11:23,710
+سالب infinity الى infinity اذا هذه ماتجيبتليش جديد
+
+729
+01:11:23,710 --> 01:11:29,650
+لكن انا عندى ال X بتروح لوين لتلاتة
+
+730
+01:11:29,650 --> 01:11:35,390
+طيب تعالى نشوف القصة عادي خلي بالك هنا هذا ال real
+
+731
+01:11:35,390 --> 01:11:41,400
+lineو هاد ال X بدها تروح لوين؟ ليه التلاتة؟ سؤال
+
+732
+01:11:41,400 --> 01:11:47,260
+الدلتا بتاخد قيم سالبة؟ لانها تكون قيم سالبة،
+
+733
+01:11:47,260 --> 01:11:51,700
+مظبوط، يبقى الدلتا دايما أكبر قيم واجبةيعني قداش
+
+734
+01:11:51,700 --> 01:11:57,160
+أكبر قيمة لـ Delta ممكن تكون تلاتة مش غيرهم صحيح
+
+735
+01:11:57,160 --> 01:12:01,980
+ولا ليش؟ لإن هي الـ Zero قبل الـ Zero بدأ الصيف
+
+736
+01:12:01,980 --> 01:12:07,320
+تاخد قيم سالبة يبقى أقصى قيمة لـ Delta بتبقى أياش؟
+
+737
+01:12:07,320 --> 01:12:13,320
+تلاتة يعني X ستتحرك في الفترة من Zero لتلاتة وممكن
+
+738
+01:12:13,320 --> 01:12:18,170
+بعد مين؟بعد التلاتة اللي عندنا هذا مش هيك طيب
+
+739
+01:12:18,170 --> 01:12:22,410
+تعالى نشوف الكلام اللي عندنا هذا إيش بدنا نستفيد
+
+740
+01:12:22,410 --> 01:12:34,690
+منه يبقى باجي بقوله الان since بما أن ال X بدأ
+
+741
+01:12:34,690 --> 01:12:43,540
+تروح ليه تلاتة andالـ Delta دائما أكبر من 0 يبقى
+
+742
+01:12:43,540 --> 01:12:56,700
+وي can take Delta to be any number
+
+743
+01:12:56,700 --> 01:13:06,700
+in الفترة من 0 لغاية 3 قد ما بدك خده، أي رقم يعجبك
+
+744
+01:13:06,700 --> 01:13:13,500
+من 0 ل3واحد اتنين تلاتة واحد و نص واحد و تلاتة
+
+745
+01:13:13,500 --> 01:13:17,700
+اربعة اتنين زي ما كل واحد ياخد رقم شكل ايش بتاخد
+
+746
+01:13:17,700 --> 01:13:21,360
+بتلاقي ابسنط بتعتمد عليها خالي بالك هنا الان لو
+
+747
+01:13:21,360 --> 01:13:26,120
+أخدنا delta بواحد على سبيل المثال يبقى باجي بقوله
+
+748
+01:13:26,120 --> 01:13:31,060
+زي ما احد اقترح اول اقترح قالي واحد F delta تساوي
+
+749
+01:13:31,060 --> 01:13:35,260
+واحد شوف هذه ايش بيجي بالك طبعا واحد ممكن ياخدها
+
+750
+01:13:35,260 --> 01:13:40,380
+اتنينطبعا كله بيختلف عن الثاني وبالتالي مافيش
+
+751
+01:13:40,380 --> 01:13:48,900
+مشكلة اقل ايوة ال domain
+
+752
+01:13:48,900 --> 01:13:51,740
+سبعة ده لمن صفره واطلع ولا ال domain كله ال real
+
+753
+01:13:51,740 --> 01:13:56,700
+line هذا كنت مقيد انا بال domain لكن قبل شوية قول
+
+754
+01:13:56,700 --> 01:14:00,710
+ان هذا ال domain كله ال real lineطب ليش أنا تقيت
+
+755
+01:14:00,710 --> 01:14:04,650
+من صفر لثلاثة لأن ال delta دائما و أبدا موجب يبقى
+
+756
+01:14:04,650 --> 01:14:08,150
+بقدرش أرجع قبل الصفر و أخد قيم سالمة يبقى ال delta
+
+757
+01:14:08,150 --> 01:14:13,190
+بقدر أخد أي رقم من صفر لويان لثلاثة عرفت ليش؟ طيب
+
+758
+01:14:14,140 --> 01:14:17,720
+أخدناها اقترح واحد الشباب ان ياخد دلتا بهذا قلت له
+
+759
+01:14:17,720 --> 01:14:22,400
+ماشي شوف هذه اللي وين بدها توصلنا الان احنا عندنا
+
+760
+01:14:22,400 --> 01:14:27,160
+مين؟ عندنا هنا ال absolute value ل X ناقص ثلاثة
+
+761
+01:14:27,160 --> 01:14:32,080
+اقل من Delta يبقى X ناقص ثلاثة بيصير اقل من مين؟
+
+762
+01:14:32,080 --> 01:14:38,720
+من واحد الان sense بمعنىSolute value للـ X ناقص
+
+763
+01:14:38,720 --> 01:14:44,280
+ثلاثة أقل من Delta و Delta أخدناها يساوي واحد هذا
+
+764
+01:14:44,280 --> 01:14:50,980
+معناه أن X ناقص ثلاثة أقل من 100 من الواحد هذا
+
+765
+01:14:50,980 --> 01:14:55,560
+معناهان الاكس ناقص ثلاثة اقل من واحد و اكبر من
+
+766
+01:14:55,560 --> 01:15:01,760
+مين؟ من سالب واحد ضيف تلاتة للثلاثة اطراف بصير
+
+767
+01:15:01,760 --> 01:15:08,760
+اتنين اقل من اكس اقل من مين؟ من اربعة يبقى ان حدث
+
+768
+01:15:08,760 --> 01:15:15,090
+ذلكفال X دائما و أبدا ممكن تكون مالها يساوي أربعة
+
+769
+01:15:15,090 --> 01:15:21,670
+أو أقل من مين أو أقل من أربعة يعني احنا بنقدر ناخد
+
+770
+01:15:21,670 --> 01:15:29,570
+انه any number in 0 لغاية 3 طب ليش ماخدتش تلاتة؟
+
+771
+01:15:30,900 --> 01:15:35,840
+خلتها closed interval لأن ال function ممكن تكون
+
+772
+01:15:35,840 --> 01:15:39,560
+عندها مش معرفة، صحيح ولا لا؟ وبالتالي ماعندي
+
+773
+01:15:39,560 --> 01:15:44,060
+مشكلة، يبقى أنا خلتها فترة مفتوحة لإن ده قد تكون
+
+774
+01:15:44,060 --> 01:15:48,300
+غير معرفة، لكن مسألتنا هذه، عند التلاتة معرفة ولا
+
+775
+01:15:48,300 --> 01:15:53,080
+لا؟معرفة عند التلاتة وعند الأربعة وعند المية وعند
+
+776
+01:15:53,080 --> 01:15:58,620
+الألف يبقى بإمكاني أخدها هنا من zero لتلاتة ك
+
+777
+01:15:58,620 --> 01:16:03,180
+closed interval يعني هنا بقدر أقوله بدل ما هي
+
+778
+01:16:03,180 --> 01:16:07,280
+مفتوحة بقدر أقوله closed بالشكل اللي عنها هنا
+
+779
+01:16:07,280 --> 01:16:12,840
+ولمّا أقوله closed يبقى هذه بدها تصير أقل من أو
+
+780
+01:16:12,840 --> 01:16:18,240
+يساوي وهنا أقل من أو يساوي وهنا أقل من أو يساوي
+
+781
+01:16:18,240 --> 01:16:24,570
+أربعةمية المية يبقى الدمية له دور كبير في الموضوع
+
+782
+01:16:24,570 --> 01:16:29,550
+طيب إذا أنا لو أخدت ال X يساوي أربعة شوف إيش اللي
+
+783
+01:16:29,550 --> 01:16:35,590
+بده يصير يبقى باجي بقوله F ال X تساوي أربعة then
+
+784
+01:16:35,590 --> 01:16:41,770
+أنا مشكلتي مع مين مع هذا؟ يبقى أنا عندي X تربية
+
+785
+01:16:41,770 --> 01:16:48,910
+زائد تلاتة X زائد تسعةمظبوط ولا لا؟ خلّي هذه
+
+786
+01:16:48,910 --> 01:16:53,450
+المعلومة و تعالى أذكرك خواص ال absolute value من
+
+787
+01:16:53,450 --> 01:16:57,250
+خواص ال absolute value بقى يقول absolute value ل A
+
+788
+01:16:57,250 --> 01:17:03,110
+زائد ال B أقل من أو يسوي absolute value ل A زائد
+
+789
+01:17:03,110 --> 01:17:09,670
+absolute value ل B صحيح ولا لا؟ سكت الشعبمرت عليكم
+
+790
+01:17:09,670 --> 01:17:17,310
+هذه؟ لأ؟ اخسرها طيب، بدي اعتبره لأ؟ خليني معاهم
+
+791
+01:17:17,310 --> 01:17:22,550
+اللي بيقول لأ لأ لأ لأ طيب السؤال ليش مرة يساوي
+
+792
+01:17:22,550 --> 01:17:28,290
+مرة أقل من تعالي نقولكإذا اتحدت a و b في الإشارة
+
+793
+01:17:28,290 --> 01:17:32,190
+يعني كان ال a و ال b بالموجب أو ال a و ال b
+
+794
+01:17:32,190 --> 01:17:38,490
+بالسالم مثلا 2 و 5 ي��قى 2 زائد 5 يبقى 7 يبقى 7
+
+795
+01:17:38,490 --> 01:17:42,450
+أبسول يتولى ل 7 ب7 أبسول يتولى ل 2 ب2 أبسول يتولى
+
+796
+01:17:42,450 --> 01:17:47,970
+ل 5 ب5 و 2 ب7 بأي تساويلو كانوا التنتين بالسالب
+
+797
+01:17:47,970 --> 01:17:51,210
+يبقى السالب اتنين والسالب خمسة السالب سبعة
+
+798
+01:17:51,210 --> 01:17:54,790
+absolute value بالسبعة absolute value السالب اتنين
+
+799
+01:17:54,790 --> 01:17:57,310
+باتنين absolute value السالب خمسة بخمسة يبقى
+
+800
+01:17:57,310 --> 01:18:03,170
+السابعة يبقى اذا اتحدت الاشارتان فدائما بيحدث
+
+801
+01:18:03,170 --> 01:18:06,870
+التساوتطب بده يخلّي واحدة موجبة والتانية سلبة و
+
+802
+01:18:06,870 --> 01:18:10,770
+بده يخلّي الكبيرة بالسالف بده يقولي اتنين و سالف
+
+803
+01:18:10,770 --> 01:18:15,610
+خمسة اتنين و سالف خمسة تعني سالف تلاتة absolute
+
+804
+01:18:15,610 --> 01:18:19,450
+تلاتة طيب absolute value ليه اتنين و اتنين و
+
+805
+01:18:19,450 --> 01:18:22,430
+absolute value لسالف خمسة و خمسة سبعة تلاتة قل من
+
+806
+01:18:22,430 --> 01:18:26,850
+سبعةمظبوط ولا لا؟ يبقى ال equality هذه دائما و
+
+807
+01:18:26,850 --> 01:18:31,950
+أبدا صحيحة لكل real number إذا تساوت a و b في
+
+808
+01:18:31,950 --> 01:18:36,350
+الإشارة يبقى في هذه الحالة بيحدث التساوي بين
+
+809
+01:18:36,350 --> 01:18:41,500
+المقدارينإذا اختلفت A وB في الهشارة بيحصل الـ أقل
+
+810
+01:18:41,500 --> 01:18:45,620
+من، حط له المعلومة عندك و بدنا نطبقها، إذا هذه
+
+811
+01:18:45,620 --> 01:18:50,720
+دائما و أبدا أقل من أو تساوي absolute value ل X
+
+812
+01:18:50,720 --> 01:18:56,540
+تربية زيد absolute value ل 3X زيد absolute value ل
+
+813
+01:18:56,540 --> 01:19:04,180
+9تمام؟ طيب هذه أقل من أو تساوي هذه أربعة تربية
+
+814
+01:19:04,180 --> 01:19:10,600
+بقداش؟ ستة عشر تلاتة في أربعة باطناش زائد تسعة
+
+815
+01:19:10,600 --> 01:19:18,380
+تمانية و عشرين وتسعة قداش سبعة و تلاتينطيب إذا صار
+
+816
+01:19:18,380 --> 01:19:25,040
+هذا المقدار أقل من مين؟ من سبعة و تلاتين، ممتاز
+
+817
+01:19:25,040 --> 01:19:30,000
+جدا، يبقى أنا بدي أرجع لمسألة هنا، يبقى أنا عندي
+
+818
+01:19:30,000 --> 01:19:39,210
+zero أقل من ال Xنقص ثلاثة أقل من delta implies شوف
+
+819
+01:19:39,210 --> 01:19:46,310
+ايش اللي حصل عندنا المثلة كانت x ناقص ثلاثة في x
+
+820
+01:19:46,310 --> 01:19:55,200
+تربية زائد تلاتة x زائد تسعةهذا أقل من أو يساوي
+
+821
+01:19:55,200 --> 01:20:01,300
+اللي هو ال X ناقص ثلاثة في جداش في سبعة و تلاتين
+
+822
+01:20:01,300 --> 01:20:08,680
+وهذا كله أقل من مين أقل من ال epsilon طبعا طلّالي
+
+823
+01:20:08,680 --> 01:20:15,520
+في يديممكن اقسم كله عقداش على سبعة و تلاتين يبقى
+
+824
+01:20:15,520 --> 01:20:22,440
+بيصير ال X ناقص ثلاثة اقل من ال epsilon على سبعة و
+
+825
+01:20:22,440 --> 01:20:30,880
+تلاتين تمام؟ اذا كم قيمة ل delta صارت عندى؟ Delta
+
+826
+01:20:30,880 --> 01:20:38,640
+عندى هنا بواحدو delta هنا هذا بده يعطيلك انه delta
+
+827
+01:20:38,640 --> 01:20:46,480
+تساوي epsilon على سبعة و تلاتين ليش هاي هذه وهاي
+
+828
+01:20:46,480 --> 01:20:53,340
+هذه اللي عندنا طب ده اسألكوا سؤال القيمة اللي طلعت
+
+829
+01:20:53,340 --> 01:20:58,880
+ان هذه اعتمدت على الواحد اثناء الحسابات ولا لاأه
+
+830
+01:20:58,880 --> 01:21:03,700
+اعتمدت اعتمدت لأن هذه اعتمدت على الواحد هيه
+
+831
+01:21:03,700 --> 01:21:08,840
+والاربعة جن حسبناها بقى السبعة وتلاتين اذا اعتمدت
+
+832
+01:21:08,840 --> 01:21:12,880
+عليها الابسن على السبعة وتلاتين اعتمدت علي مام على
+
+833
+01:21:12,880 --> 01:21:17,000
+الواحد الان الابسن على السبعة وتلاتين يمكن تكون
+
+834
+01:21:17,000 --> 01:21:22,800
+اكبر من الواحد ويمكن تكون اقل من الواحد مين فيهم
+
+835
+01:21:22,800 --> 01:21:26,040
+دلتاب؟ الواحد والابسن على السبعة وتلاتين
+
+836
+01:21:29,010 --> 01:21:32,330
+من واحد ل سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة
+
+837
+01:21:32,330 --> 01:21:34,370
+و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من
+
+838
+01:21:34,370 --> 01:21:34,390
+واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من
+
+839
+01:21:34,390 --> 01:21:35,030
+على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و
+
+840
+01:21:35,030 --> 01:21:35,170
+تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد
+
+841
+01:21:35,170 --> 01:21:36,490
+ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على
+
+842
+01:21:36,490 --> 01:21:38,110
+سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين
+
+843
+01:21:38,110 --> 01:21:41,550
+من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس
+
+844
+01:21:41,550 --> 01:21:47,150
+من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و
+
+845
+01:21:47,150 --> 01:21:53,930
+تلاتين من واحد ل إبس
+
+846
+01:21:53,930 --> 01:21:57,020
+منفـDelta بدت ساوي واحد، وإذا كانت الأسر هي
+
+847
+01:21:57,020 --> 01:22:00,200
+epsilon على سبعة و تلاتين يبقى Delta بدت ساوي
+
+848
+01:22:00,200 --> 01:22:03,980
+epsilon على سبعة و تلاتين، اللي يبقى هنا بقوله إذا
+
+849
+01:22:03,980 --> 01:22:10,980
+Delta بدت ساوي minimum الواحد والepsilon على سبعة
+
+850
+01:22:10,980 --> 01:22:17,080
+و تلاتين، يعني قيمتين ولا قيمة واحدة؟هذا minimum
+
+851
+01:22:17,080 --> 01:22:24,020
+الصغرة فيهما هذا minimum الواحد والإبسلون الصغرة
+
+852
+01:22:24,020 --> 01:22:28,400
+في الإتنين يبقى لصغيرة هي بتكون main قيمة يعني
+
+853
+01:22:28,400 --> 01:22:32,180
+الصغرة القيمتين ليش ان ال epsilon أنا مش عارفها بس
+
+854
+01:22:32,180 --> 01:22:36,400
+لو عارفها رقما جدًا يعني افترض قاللي في البداية
+
+855
+01:22:36,400 --> 01:22:42,250
+given epsilon تسوى خمسينخمسين ع سبعة و تلاتين اكبر
+
+856
+01:22:42,250 --> 01:22:47,030
+من وحدة صحية اذا دلتر بدأت ساعة و واحد ما خلال لكن
+
+857
+01:22:47,030 --> 01:22:52,900
+لو كانت epsilon قليها عشرينأقل من واحد يبقى دلتا
+
+858
+01:22:52,900 --> 01:22:57,340
+بدل ساوي إبسن على سبعة و تلاتين و هكذا تمام طيب
+
+859
+01:22:57,340 --> 01:23:02,160
+لكن أصلا إبسن على سبعة و تلاتين لما استخدمت حساب
+
+860
+01:23:02,160 --> 01:23:06,680
+همين الواحد الصحيح خلي هذا المعلومة في دماغك و
+
+861
+01:23:06,680 --> 01:23:12,520
+الآن عند التحقيق بدنا نبين هذا الكلام يبقى باجي
+
+862
+01:23:12,520 --> 01:23:13,940
+بقوله showing
+
+863
+01:23:22,960 --> 01:23:33,300
+0 أقل من X ناقص 3 أقل من Deltaالدلتا بدأ أخدها
+
+864
+01:23:33,300 --> 01:23:37,700
+ابسلن على سبعة و تلاتين لأنها اعتمدت على مين عند
+
+865
+01:23:37,700 --> 01:23:43,960
+حسابها على مين على الواحد implies انه ال F of X
+
+866
+01:23:43,960 --> 01:23:49,560
+اللي هي ال X تكيب ناقص سبعة و عشرين بدي أثبت ان
+
+867
+01:23:49,560 --> 01:23:56,260
+هذه أقل من مين من الابسلن يبقى هذه تساويالـ X ناقص
+
+868
+01:23:56,260 --> 01:24:03,660
+تلاتة في الـ X تربيع زائد تلاتة X زائد تسعة هذه
+
+869
+01:24:03,660 --> 01:24:13,890
+أقل من Delta وهذه أقل من سبعة وتلاتينطيب دلتا
+
+870
+01:24:13,890 --> 01:24:17,570
+عندنا ليه إبسلون على سبعة و تلاتين اللي هي بدها
+
+871
+01:24:17,570 --> 01:24:24,010
+تساوي إبسلون على سبعة و تلاتين في سبعة و تلاتين
+
+872
+01:24:24,010 --> 01:24:28,330
+يبقى هذه اللي هي بدها تساوي مين إبسلون يبقى هذا
+
+873
+01:24:28,330 --> 01:24:33,950
+بده يعطيلك إن ال X تكيب نقص سبعة و عشرين أقل من
+
+874
+01:24:33,950 --> 01:24:40,170
+مين أقل من الإبسلون وبالتالي راس limit
+
+875
+01:24:54,130 --> 01:25:01,180
+قبل قليل وعدكوا بواعدلما حلت المثال في ال section
+
+876
+01:25:01,180 --> 01:25:05,400
+السابق كان limit X في side 1 على X ثم X تروح على
+
+877
+01:25:05,400 --> 01:25:10,000
+Zero ثم اتناه يساوي Zero الان بواسطة هذا ال
+
+878
+01:25:10,000 --> 01:25:14,520
+section ميدي اثبت فعلا ان ال limit هذا كمان يساوي
+
+879
+01:25:14,520 --> 01:25:23,960
+له Zero يرجع بنا نفيق بواعدنا الذي وعدناكم إياه هو
+
+880
+01:25:23,960 --> 01:25:26,280
+اعتبر هذا المثال رقم أربعة
+
+881
+01:25:34,220 --> 01:25:43,480
+يبقى مثال يبقى
+
+882
+01:25:43,480 --> 01:25:50,240
+مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثل مثل
+
+883
+01:25:50,240 --> 01:25:50,480
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+884
+01:25:50,480 --> 01:25:50,480
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+885
+01:25:50,480 --> 01:25:50,480
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+886
+01:25:50,480 --> 01:25:50,480
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+887
+01:25:50,480 --> 01:25:50,480
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+888
+01:25:50,480 --> 01:25:50,520
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+889
+01:25:50,520 --> 01:25:50,900
+مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
+
+890
+01:25:50,900 --> 01:25:58,620
+مثللما الـ X بدأ تذهب للـ Zero للـ X في الـ Sine
+
+891
+01:25:58,620 --> 01:26:04,080
+واحد على X يساوي Zero solution
+
+892
+01:26:04,080 --> 01:26:12,900
+برضه
+
+893
+01:26:12,900 --> 01:26:17,280
+بدأ زي ما بدأنا في الأمثلة تلاتة السابقة
+
+894
+01:26:28,940 --> 01:26:36,680
+بحيث أن 0 أقل من X ناقص الـ Zero أقل من Delta
+
+895
+01:26:45,550 --> 01:26:50,770
+يبقى الطرف الشمال Zero أقل من absolute value ل X
+
+896
+01:26:50,770 --> 01:26:56,550
+أقل من delta implies هذا من تعريف ال absolute
+
+897
+01:26:56,550 --> 01:27:03,050
+value بصير absolute value ل X في absolute value لل
+
+898
+01:27:03,050 --> 01:27:10,050
+sign واحد على X أقل من مين؟ أقل من الepsilon أو
+
+899
+01:27:10,050 --> 01:27:18,790
+خلّيني أعملها على الشكل التاليأليست هذه أقل من
+
+900
+01:27:18,790 --> 01:27:24,050
+absolute value ل X في واحد لأن أعلى قيمة بياخدها
+
+901
+01:27:24,050 --> 01:27:26,770
+ال absolute value لصيني واحد ل X هي الواحدة الصحية
+
+902
+01:27:26,770 --> 01:27:31,970
+تمام يبقى هذا بيصير absolute value ل X ل واحد هذا
+
+903
+01:27:31,970 --> 01:27:35,830
+بده يساوي absolute value ل X اللي هي أقل من مين
+
+904
+01:27:35,830 --> 01:27:42,210
+أقل من ال epsilon اطلعلي للنتيجة هذه والنتيجة اللي
+
+905
+01:27:42,210 --> 01:27:47,930
+عندنا هذهيبقى الطرف الشمال هو الطرف الشمال يبقى
+
+906
+01:27:47,930 --> 01:27:55,510
+هنا ساة ال delta تساومين epsilon itself كويس مادام
+
+907
+01:27:55,510 --> 01:28:02,790
+طلبنا نتأكد شغلنا هذا صح ولا لأ يبقى showing that
+
+908
+01:28:02,790 --> 01:28:05,950
+ان delta works
+
+909
+01:28:11,880 --> 01:28:18,940
+أقل من ال absolute value ناقص ال zero أقل من دلتة
+
+910
+01:28:18,940 --> 01:28:20,480
+يبدأ تسوي epsilon
+
+911
+01:28:23,050 --> 01:28:28,370
+absolute value للـ x في الـ sine واحد على x ناقص
+
+912
+01:28:28,370 --> 01:28:33,490
+الـ zero بدي أثبت أن هذه أقل من الـ y طيب هذه
+
+913
+01:28:33,490 --> 01:28:38,650
+تساوي مين؟ absolute value للـ x absolute value للـ
+
+914
+01:28:38,650 --> 01:28:44,950
+sine واحد على x مالها هذه؟ أقل من وقت تساوي
+
+915
+01:28:44,950 --> 01:28:51,890
+absolute value للـ x في من؟ في الواحدطيب هذه
+
+916
+01:28:51,890 --> 01:28:57,890
+absolute value of x هي عبارة عن مين؟ دلتا يبقى هذه
+
+917
+01:28:57,890 --> 01:29:05,960
+أقل من delta في واحددلتا بقداش بالإبسنان في واحد
+
+918
+01:29:05,960 --> 01:29:13,200
+اللي هو بالإبسنان يبقى سا اللي هو ال X ساين واحد
+
+919
+01:29:13,200 --> 01:29:19,100
+على X ناقص ال zero أقل من مين أقل من إبسنان
+
+920
+01:29:19,100 --> 01:29:26,380
+وبالتالي Thus وكذا limit ال X في ال ساين واحد على
+
+921
+01:29:26,380 --> 01:29:31,530
+X لما ال X بدي روح لل Zeroبتساوي الـ zero كذلك
+
+922
+01:29:31,530 --> 01:29:37,750
+وهذا يتفق مع النتيجة اللى حسبناها قبل ساعة زمان
+
+923
+01:29:37,750 --> 01:29:44,850
+تقريبا اللى هو نهاية ال section الماضى طيب بنحاول
+
+924
+01:29:44,850 --> 01:29:52,670
+نعطيكوا مثال عددي نعطي قيمة لإبسلون نطلب قيمة دلتا
+
+925
+01:29:52,670 --> 01:29:58,710
+نعطيكوا ال نعطيكوا الشغل زي هيكيبقى اكتب لي مثال
+
+926
+01:29:58,710 --> 01:30:15,950
+خمسة بيقول
+
+927
+01:30:15,950 --> 01:30:26,910
+لي Fالـ F of X يساوي X تربيع زائد ستة X زائد خمسة
+
+928
+01:30:26,910 --> 01:30:35,770
+على X زائد خمسة والـ X naught يساوي سالب خمسة and
+
+929
+01:30:35,770 --> 01:30:43,710
+الـ Epsilon يساوي Zero Zero خمسة يعني خمسة من مية
+
+930
+01:30:43,710 --> 01:30:47,390
+fine وجدنا
+
+931
+01:30:48,400 --> 01:30:56,360
+نمر ايه بدي limit f of x لما ال x بدي روح لل x
+
+932
+01:30:56,360 --> 01:31:04,540
+naught نمر بي find delta
+
+933
+01:31:04,540 --> 01:31:13,240
+اللي greater than zero such thatبحيث هو أن الـ
+
+934
+01:31:13,240 --> 01:31:22,600
+zero أقل من الـ X0 أقل من Delta implies أن ال F of
+
+935
+01:31:22,600 --> 01:31:38,600
+X ناقص ال L أقل من إبسلون خلّي
+
+936
+01:31:38,600 --> 01:31:39,060
+بالك هنا
+
+937
+01:31:47,300 --> 01:31:53,900
+يبقى احنا بدنا limit لل F of X لما ال X بده يروح
+
+938
+01:31:53,900 --> 01:31:59,680
+ال X نضله جداش سالب خمسة يبقى limit لما ال X بده
+
+939
+01:31:59,680 --> 01:32:06,100
+يروح ليه سالب خمسة لمن ل X زائد واحد في X زائد
+
+940
+01:32:06,100 --> 01:32:12,380
+خمسة على X زائد خمسةالسؤال هو هل الدالة معرفة عند
+
+941
+01:32:12,380 --> 01:32:16,720
+X يسوى سالب خمسة؟ لأ، لكن ال limit ممكن تكون
+
+942
+01:32:16,720 --> 01:32:21,240
+موجودة، مالهاش علاقة، بدي بقوله كويس يبقى القوس
+
+943
+01:32:21,240 --> 01:32:26,100
+هذا بدي روح مع القوس هذا، النتيجة ال limit لما ال
+
+944
+01:32:26,100 --> 01:32:33,630
+X بدي روح لسالب خمسة لمين، لل X زائد واحدتمام؟
+
+945
+01:32:33,630 --> 01:32:38,090
+يبقى هذا الكلام تعويض مباشر لإنها Line ناقص خمسة
+
+946
+01:32:38,090 --> 01:32:43,150
+زي واحد مايساوي قداش سالم أربعة هذه اللي هي بنقول
+
+947
+01:32:43,150 --> 01:32:49,370
+عليها اللي مش معطاعة فوق في رأس المثل يبقى أول جد
+
+948
+01:32:49,370 --> 01:32:55,180
+نقله ال limit هذا نجي لنمر يابيننمر بيبقى الهتلي
+
+949
+01:32:55,180 --> 01:33:00,160
+دلتا الأكبر من ال zero بحيث تكون هذه محققة بقول
+
+950
+01:33:00,160 --> 01:33:06,680
+بسيطة جدا يبقى احنا عندنا zero أقل من ال X ناقص مع
+
+951
+01:33:06,680 --> 01:33:14,690
+ناقص بالصغير زائد خمسة هذه أقل من دلتاimplies ان
+
+952
+01:33:14,690 --> 01:33:20,590
+ال F of X سرط اللي هي مين بعد اختصارات X زائد واحد
+
+953
+01:33:20,590 --> 01:33:27,910
+ناقص اللي هي L اللي هي بناقص أربعة تمام أقل من
+
+954
+01:33:27,910 --> 01:33:32,130
+إبسلون، إبسلون موطن هو 005
+
+955
+01:33:33,350 --> 01:33:41,810
+بقول هذا يعني ان الاكس زائد خمسة اقل من zero zero
+
+956
+01:33:41,810 --> 01:33:49,450
+خمسة طلع لهنا وطلع لهنا يبقى هذا بدي اعطيك ان دلتا
+
+957
+01:33:49,450 --> 01:33:56,420
+تساوي ال epsilon تساوي zero zero خمسةبقى بده دلتا
+
+958
+01:33:56,420 --> 01:34:01,880
+جبناله دلتا اضع الاخر نقطة صغيرة في ال section
+
+959
+01:34:01,880 --> 01:34:16,860
+اللى وعدناكوا فيها قبل قليل اخر
+
+960
+01:34:16,860 --> 01:34:21,720
+نقطة بتقول ما يأتي هنكتب علي الشكل التالي remark
+
+961
+01:34:30,060 --> 01:34:44,520
+إذا أعطتنا ناقص الـ L أقل من إبسنل إذا أعطتنا ناقص
+
+962
+01:34:44,520 --> 01:34:48,220
+الـ L ناقص الـ L أقل من إبسنل
+
+963
+01:34:57,280 --> 01:35:07,460
+عن الـ X نود ثم نأخذ
+
+964
+01:35:07,460 --> 01:35:19,820
+دلتا لكي تكون نصف طول نصف
+
+965
+01:35:19,820 --> 01:35:25,500
+طول الانترال
+
+966
+01:35:32,540 --> 01:35:47,640
+but if it is not symmetric اذا لم تكن متماثلة
+
+967
+01:35:47,640 --> 01:35:53,380
+about x0 about
+
+968
+01:35:53,380 --> 01:35:59,400
+x0 we take دلتة we take
+
+969
+01:36:03,260 --> 01:36:15,020
+delta to be we take it to be the distance from
+
+970
+01:36:15,020 --> 01:36:30,240
+distance from x node to near endpoint near
+
+971
+01:36:30,240 --> 01:36:35,890
+endpointof the interval
+
+972
+01:37:00,980 --> 01:37:01,980
+ماذا يفعل؟
+
+973
+01:38:22,130 --> 01:38:27,130
+مرة تانيةبنقول إذا الـ absolute influence نقص إلا
+
+974
+01:38:27,130 --> 01:38:31,310
+قلبي مثلا أعطتني interval symmetric about x node
+
+975
+01:38:31,310 --> 01:38:34,630
+زي الرسمة اللي قبل قليل كانت دلتة اللي على اليمين
+
+976
+01:38:34,630 --> 01:38:38,850
+زي دلتة اللي على الشمال يبقى في هذه الحالة بيقول
+
+977
+01:38:38,850 --> 01:38:44,230
+بناخد دلتة هو نص الفترة كلها من x node نقص دلتة
+
+978
+01:38:44,230 --> 01:38:49,510
+إلى x node زائد دلتة لكن إذا كانت الرسمة هنا not
+
+979
+01:38:49,510 --> 01:38:54,490
+symmetric about x node طلعلي هيطلعت قيمة لدلتة
+
+980
+01:38:54,730 --> 01:38:58,450
+وهيطلع في قيمة تانية، هل الاتنين دونها درجة بعض؟
+
+981
+01:38:58,450 --> 01:39:02,990
+لأ، يبقى مافيش تساوي بين الاتنين فمين منهم delta؟
+
+982
+01:39:02,990 --> 01:39:07,270
+الكبيرة هذه ولا الصغيرة؟ طبعا الصغيرة لإيش؟ لأن
+
+983
+01:39:07,270 --> 01:39:11,230
+أنا بدي أجرب على x0 بدرجة أقل لDelta كبيرة، يبقى
+
+984
+01:39:11,230 --> 01:39:15,440
+باخد Delta الصغر فيهم لإن أنا بدي أقترب من 100من
+
+985
+01:39:15,440 --> 01:39:19,060
+الـ X node فبقول إذا كانت ماهياش متمادة لحوالي X
+
+986
+01:39:19,060 --> 01:39:22,920
+node we take Delta to be the distance from X node
+
+987
+01:39:22,920 --> 01:39:28,600
+المسافة من X node إلى أقرب near end point هذي أقرب
+
+988
+01:39:28,600 --> 01:39:31,740
+لها إذا هذي Delta هذي أقرب لها إذا هذي Delta لكن
+
+989
+01:39:31,740 --> 01:39:36,260
+واضح إن هذي هي Delta اللي هي main أقرب بالنسبة لها
+
+990
+01:39:36,260 --> 01:39:41,700
+نوضح لك هذه مثال عددي وبيه ننهي المحاضرة example
+
+991
+01:39:48,600 --> 01:39:56,900
+بقول الـ F of X يساوي الجذر التربيعي للـ X ناقص
+
+992
+01:39:56,900 --> 01:40:04,340
+سبعة والـ L تساوي أربعة والـ X نود يساوي تلاتة
+
+993
+01:40:04,340 --> 01:40:15,140
+وعشرين والإبسلون تساوي واحد Find Delta that
+
+994
+01:40:15,140 --> 01:40:17,400
+satisfies
+
+995
+01:40:21,810 --> 01:40:35,790
+that satisfies the definition of the formal limit
+
+996
+01:40:47,730 --> 01:40:53,730
+معطيني f of x ومعطيني ال L ومعطيني ال X0 ومعطيني
+
+997
+01:40:53,730 --> 01:40:58,830
+ال Y وطالب باسمين Delta تبعت التعريف من جله بسيطة
+
+998
+01:40:58,830 --> 01:41:01,790
+جدا يبقى هاي التعريف
+
+999
+01:41:12,470 --> 01:41:18,730
+بحيث أن Zero أقل من X ناقص X نود اللي هي قداش
+
+1000
+01:41:18,730 --> 01:41:25,430
+تلاتة وعشرين أقل من Delta Delta مجهولة implies ال
+
+1001
+01:41:25,430 --> 01:41:31,170
+F of X اللي هو الجدرى التربية ل X ناقص سبعة ناقص L
+
+1002
+01:41:31,170 --> 01:41:37,510
+اللي هي قداش أربعةأقل من إبسلون، إبسل هو مقطع كده؟
+
+1003
+01:41:37,510 --> 01:41:42,270
+واحد صحيح هذه جاهزة ماعندي مشكلة، يبقى بدي أحل
+
+1004
+01:41:42,270 --> 01:41:46,930
+مشكلة تادي فمشان أحلها باجي بقوله الجذر التربية ل
+
+1005
+01:41:46,930 --> 01:41:52,150
+X ناقص سبعة ناقص أربعة أقل من واحد وأكبر من مين؟
+
+1006
+01:41:52,150 --> 01:41:57,590
+من سلب واحد، اضيفي أربعة لثلاثة أطراف بيصير تلاتة
+
+1007
+01:41:57,590 --> 01:42:03,770
+أقل من ال X ناقص سبعة أقل من مين؟ من خمسةرابع
+
+1008
+01:42:03,770 --> 01:42:09,690
+ثلاثة أطراف يبقى تسعة أقل من ال X ناقص سبعة أقل من
+
+1009
+01:42:09,690 --> 01:42:15,090
+مين من خمسة و عشرين ضيف سبعة على ثلاثة أطراف بيرث
+
+1010
+01:42:15,090 --> 01:42:21,830
+سبعة و تسعة ستاشر أقل من X أقل مني اتنين و تلاتين
+
+1011
+01:42:21,830 --> 01:42:28,130
+تمام يعني لما يكون عندي real line و هذه النقطة
+
+1012
+01:42:28,130 --> 01:42:33,630
+اللي هي تلاتة و عشرينهذه النقطة السادسة وهذه
+
+1013
+01:42:33,630 --> 01:42:35,990
+النقطة السادسة وهذه النقطة السادسة وهذه النقطة
+
+1014
+01:42:35,990 --> 01:42:38,130
+السادسة وهذه النقطة ستة
+
+1015
+01:42:41,080 --> 01:42:46,980
+بيقول هنا Delta هيها from X naught to near end
+
+1016
+01:42:46,980 --> 01:42:51,640
+point of the interval أيوة يبقى Delta هي المسافة
+
+1017
+01:42:51,640 --> 01:43:00,340
+من 16 لمين ل23 لمين هي الأقرب على ال 23 يبقى بناء
+
+1018
+01:43:00,340 --> 01:43:08,260
+عليه صرت ال X موجودة من 16 لغاية 32 يبقى هنا sense
+
+1019
+01:43:09,280 --> 01:43:20,560
+16 is the near point of X يساوي تلاتة و عشرين
+
+1020
+01:43:31,910 --> 01:43:38,370
+يبقى بدنا منك exercises اتنين تلاتة يبقى exercises
+
+1021
+01:43:38,370 --> 01:43:47,830
+اتنين تلاتة المسائل التالية اللي هو من واحد لتسعة
+
+1022
+01:43:47,830 --> 01:43:56,610
+واربعين القدروزيادة على ذلك من واحد وخمسين لغاية
+
+1023
+01:43:56,610 --> 01:44:02,970
+اربعة وخمسين وانضيف عليهم من سبعة وخمسين لغاية
+
+1024
+01:44:02,970 --> 01:44:03,550
+ستين
+