source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
Let \(\Omega :\Delta _{\operatorname{\mathcal {Z}}}\rightarrow \operatorname{\mathbb {R}}\) be a strongly convex function.
Throughout this study, the function \(\Omega \) plays the role of a policy and/or value regularization function.
Its Legendre-Fenchel transform \(\Omega ^*\) satisfies several smoothness properties, hence its alternative name "smoothed max operator" [1]}. Our work makes use of the following result [2]}, [1]}.
| Пусть \(\Omega :\Delta _{\operatorname{\mathcal {Z}}}\rightarrow \operatorname{\mathbb {R}}\) - сильно выпуклая функция.
На протяжении этого исследования функция \(\Omega\) играет роль функции регуляризации политики и/или значения.
Её преобразование Лежандра-Фенхеля \(\Omega ^*\) обладает несколькими свойствами гладкости, отсюда и её альтернативное название "сглаженный максимальный оператор" [1]. Наша работа использует следующий результат [2], [1]. |
The aim of this paper is to propose a new community contributed Stata package called xtbreak.Updates will be continuously provided on our GitHub page: GitHub. The package implements the methods developed by [1]} for the case of pure time series, and [2]} in the case of panel data.The [2]} study builds on earlier work by [4]} in the case of a single break.
| Цель этой статьи - предложить новый пакет для Stata, называемый xtbreak, разработанный сообществом. Обновления будут регулярно предоставляться на нашей странице GitHub: GitHub. Пакет реализует методы, разработанные [1]} для случая чистого временного ряда, и [2]} для случая панельных данных. Исследование [2]} основано на предыдущих работах [4]} для случая единичного разрыва. |
In the semi-Lagrangian PD model [1]}, the velocity gradient tensor is computed using only the current field variables and without a need for mapping to the reference configuration. As a prerequisite step for calculation of \(\underline{\mathbf {L}}\) , in this model, the point-level velocity gradient \(\mathbf {L}\) is evaluated first using
\(\mathbf {L} = \int _{\mathcal {H}} \underline{\mathbf {v}} \, \underline{\Phi }^\intercal \, {\rm d}\mathcal {H} .\)
| В полулагранжевой модели ПД [1] тензор градиента скорости рассчитывается только с использованием текущих полей переменных без необходимости отображения на исходную конфигурацию. Как предварительный шаг для вычисления \(\underline{\mathbf {L}}\), в этой модели сначала оценивается точечный градиент скорости \(\mathbf {L}\) с использованием формулы
\(\mathbf {L} = \int _{\mathcal {H}} \underline{\mathbf {v}} \, \underline{\Phi }^\intercal \, {\rm d}\mathcal {H} .\) |
Although the metrics bear some important physical content in their relation to the behaviour of single-particle dynamics, the mapping is not one-to-one. More sophisticated measures are required for an accurate description of the dynamics of single particles. Especially important are alpha particles, for which complicated metrics (see ([1]})) or expensive simulations are needed.
| Хотя метрики несут в себе некоторое важное физическое содержание в своей связи с поведением динамики одночастичных частиц, отображение не является взаимно однозначным. Для точного описания динамики одночастичных частиц требуются более сложные меры. Особенно важными являются альфа-частицы, для которых требуются сложные метрики (см. ([1])) или дорогостоящие симуляции. |
In causal inference, we are often times interested in the interventional distributions i.e \(p(y|do(x))\) rather than \(p(y|x)\) , as the former allows us to account for confounding effects. In order to obtain the interventional density \(p(y|do(x))\) , we resort to do-calculus [1]}. Here below we write out the definition for the 2 most crucial formulaes; the front-door and backdoor adjustments, with which we are able to recover the interventional density using only the conditional ones.
| В причинной выводе нас часто интересуют интервенционные распределения, а именно \(p(y|do(x))\), а не \(p(y|x)\), так как первое позволяет учитывать наличие факторов, искажающих данные. Чтобы получить интервенционную плотность \(p(y|do(x))\), мы используем do-исчисление [1]}. Ниже мы приводим определение двух наиболее важных формул, а именно фронтового и заднего корридорных подгонок, с которыми мы можем восстановить интервенционную плотность, используя только условные данные. |
As we saw in Fig. REF , the first-order transition line,
\(J_c(T)\) , continues only up to a critical temperature, \(T_c\) . Because the
fluctuations that proliferate at this critical point are those of the scalar
\(l_\Delta \) degree of freedom, one expects by analogy with the phase diagram of
water, and of the FFB [1]} and SSL [2]}, a 2D
Ising-type criticality in the FFTL. We now extract \((T_c,J_c(T_c))\) for the
different values of \(J_2/J_1\) shown in Fig. REF .
| Как видно на рис. REF, линия фазового перехода первого порядка \(J_c(T)\) продолжается только до критической температуры \(T_c\). Поскольку флуктуации, распространяющиеся в этой критической точке, являются флуктуациями скалярной степени свободы \(l_\Delta\), по аналогии с фазовой диаграммой воды, FFB [1] и SSL [2], ожидается двумерная Изинг-типовая критичность в FFTL. Мы извлекаем \((T_c,J_c(T_c))\) для различных значений \(J_2/J_1\), показанных на рис. REF. |
The linearization of Eq. (REF ) about the equilibrium \(u\equiv 0\) was first studied in [1]} and is now a standard example in DDE textbooks [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. It is given by
\(x^{\prime }(t)=\alpha x(t)+\beta x(t-1),\)
| Линеаризация уравнения (REF) в окрестности равновесия \(u\equiv 0\) была впервые исследована в [1] и является стандартным примером в учебниках по дифференциальным уравнениям с запаздыванием [2], [3], [4], [5]. Она задается следующим образом:
\(x^{\prime }(t)=\alpha x(t)+\beta x(t-1),\) |
The noise in the independently-calculated matter-overdensity field is derived from the kSZ velocity reconstruction noise. As shown in Ref. [1]}, the noise in the kSZ-tomography-based reconstruction of the velocity field is given by
\(N_{vv}(k_L, \mu _L) = \mu _{L}^{-2}\frac{2\pi \chi _*^2}{K_*^2}\Bigg [\int dk_S \frac{k_SP_{ge}^{\rm NL}(k_S)^2}{P_{gg}^{\rm NL}(k_S)\ C_{\ell =k_S\chi _*}^{\text{tot}}}\Bigg ]^{-1},\)
| Шум в независимо вычисленном поле избытка материи определяется шумом реконструкции скорости kSZ. Как показано в работе [1], шум в скоростном поле на основе kSZ-томографии задается выражением
\(N_{vv}(k_L, \mu _L) = \mu _{L}^{-2}\frac{2\pi \chi _*^2}{K_*^2}\Bigg [\int dk_S \frac{k_SP_{ge}^{\rm NL}(k_S)^2}{P_{gg}^{\rm NL}(k_S)\ C_{\ell =k_S\chi _*}^{\text{tot}}}\Bigg ]^{-1},\) |
Deep Averaging Network (DAN)
We use the deep unordered text classification method [1]} as one of the baselines.
The method can be seen as a deep neural bag of the words model in which each layer magnifies meaningful differences in the word embedding average, which provides a simple yet strong document-level classification baseline.
| Глубокая нейронная сеть с усреднением (DAN)
Мы используем метод глубокой неупорядоченной классификации текста [1] как один из базовых.
Метод можно рассматривать как модель глубокой нейронной сети типа "мешок слов", в которой каждый слой увеличивает значимые различия в усреднении эмбеддингов слов, что обеспечивает простую, но сильную базовую классификацию на уровне документа. |
Definition 3.1 ([1]}, [2]})
A \(T_{0}\) space \(X\) is called a strong \(d\) -space if for any directed subset \(D\) of \(X\) , \(x\in X\) and \(U\in \mathcal {O}(X)\) , \(\bigcap _{d\in D}\mathord {\uparrow }d\cap \mathord {\uparrow }x\subseteq U\) implies \(\mathord {\uparrow }d\cap \mathord {\uparrow }x\subseteq U\) for some \(d\in D\) . The category of all strong \(d\) -spaces with continuous mappings is denoted by \(\mathbf {S}\) -\(\mathbf {Top}_{d}\) .
| Определение 3.1 ([1]}, [2]})
Пространство \(X\) типа \(T_{0}\) называется сильным пространством \(d\), если для любого направленного подмножества \(D\) пространства \(X\), \(x\in X\) и \(U\in \mathcal {O}(X)\), выполняется \(\bigcap _{d\in D}\mathord {\uparrow }d\cap \mathord {\uparrow }x\subseteq U\) влечет \(\mathord {\uparrow }d\cap \mathord {\uparrow }x\subseteq U\) для некоторого \(d\in D\). Категория всех сильных пространств \(d\) с непрерывными отображениями обозначается как \(\mathbf {S}\) -\(\mathbf {Top}_{d}\). |
Let us now discuss the path-integral formalism for coherent states. This topic has a long history going back to [1]}, [2]}, [3]}, [4]} (see also [5]} and references therein). Here, we simply overview some of the intermediate steps in the derivation.
| Давайте теперь обсудим фомализм пути-интеграла для согласованных состояний. Эта тема имеет долгую историю, начинающуюся с [1], [2], [3], [4] (см. также [5] и ссылки в них). Здесь мы просто обзор некоторых промежуточных шагов в выводе. |
We apply SCA to the blind source separation of image data [1]}.
For example, suppose the source signals are individual images, and a sensor senses several mixed images, each an linear mixture of the sources.
The objective is then to identify the source images from the observed ones (i.e., to decipher the linear coefficients).
<FIGURE> | Мы применяем SCA для слепого разделения исходных данных изображений [1].
Например, предположим, что исходные сигналы - это отдельные изображения, а сенсор регистрирует несколько смешанных изображений, каждое изображение является линейной смесью исходных сигналов.
Задача заключается в определении исходных изображений на основе наблюдаемых (то есть расшифровке линейных коэффициентов).
<ФИГУРА> |
A Lee code \(C\) is just a subset of \(\mathbb {Z}^n\) endowed with the Lee distance. If \(C\) further has the structure of an additive group, i.e. \(C\) is a lattice in \(\mathbb {Z}^n\) , then we call \(C\) a linear Lee code. Lee codes have many practical applications, for example, constrained and partial-response channels [1]}, flash memory [2]} and interleaving schemes [3]}.
| Ли код \(C\) представляет собой просто подмножество \(\mathbb {Z}^n\), оснащенное метрикой Ли. Если \(C\) дополнительно обладает структурой аддитивной группы, то есть является решеткой в \(\mathbb {Z}^n\), то мы называем \(C\) линейным Ли кодом. Ли коды имеют множество практических применений, например, в ограниченных и каналах частичного отклика [1], флэш-памяти [2] и схемах перекрестной обработки [3]. |
The above model assumes a single shared channel for all UEs. However, the model is applicable for the orthogonal multiplexing case (e.g., OFDMA) [1]}. In that case, the spectrum is partitioned into \(n\) orthogonal resource blocks, and thus the density of UEs is equivalently reduced by a factor of \(n\) when we assume random access of each resource block.
| Вышеуказанная модель предполагает наличие единого общего канала для всех конечных устройств (UE). Однако, данная модель применима в случае ортогонального мультиплексирования (например, OFDMA) [1]. В этом случае спектр разбивается на \(n\) ортогональных ресурсных блоков, и плотность конечных устройств (UE) будет сокращена на \(n\) в случае предположения случайного доступа к каждому ресурсному блоку. |
The main features of the potential wells in Fig. REF can be anticipated.
We first consider the case of small radius, that is, \(R\rightarrow 0\) , or, equivalently, \(\lambda \rightarrow 0\) [1]}, [2]}.
We have \(E_{\rm ex}\rightarrow 4\pi ,\, E_{\rm DM}, E_{\rm an}\rightarrow 0\) and this gives \(V_\lambda \rightarrow 4\pi \) .
We also have \(\tilde{E}_{\rm DM}\sim -8\pi R\) , and thus Eq. (REF ) gives
\( V_{\lambda _0} \rightarrow 4\pi ,\quad \text{as}\quad R\rightarrow 0.\)
| Основные особенности потенциальных ям на рис. REF можно предвидеть.
Сначала мы рассмотрим случай малого радиуса, то есть \(R\rightarrow 0\), или, эквивалентно, \(\lambda \rightarrow 0\) [1], [2].
У нас имеем \(E_{\rm ex}\rightarrow 4\pi, \,E_{\rm DM}, E_{\rm an}\rightarrow 0\) и это дает \(V_\lambda \rightarrow 4\pi\).
Мы также имеем \(\tilde{E}_{\rm DM}\sim -8\pi R\), и тогда из уравнения (REF) получаем
\(V_{\lambda _0} \rightarrow 4\pi, \quad \text{при} \quad R\rightarrow 0.\) |
[1]}, [2]} propose a series of primal-dual algorithms for CMDPs which achieve \(\sqrt{K}\) bound on regrets and constraint violations in tabular and linear approximation cases. [3]} reduces the constraint violation to \(\widetilde{\mathcal {O}}(1)\) by adding slackness to the algorithm and achieves zero violation when a strictly safe policy is known; [4]} further avoids such requirement with the price of worsened regrets. Nevertheless, these improvements are only discussed in the tabular case.
| [1]}, [2]} предлагают серию двойственных алгоритмов для CMDPs, которые достигают предела \(\sqrt{K}\) для регретов и нарушений ограничений в случаях с табличным представлением и линейной аппроксимацией. [3]} снижает нарушение ограничений до \(\widetilde{\mathcal {O}}(1)\), добавляя свободу в алгоритм, и достигает нулевого нарушения, когда известна строго безопасная политика; [4]} дополнительно избегает такого требования за счет ухудшения регретов. Тем не менее, эти улучшения обсуждаются только в случае табличного представления. |
Theorem 6 (Holley-Stroock Theorem [1]}) Let \(\mu \sim LS(C_{\mu })\) and let \(\mu _F=Z_F^{-1}e^{-F}\mu \) . If \(F\) is bounded, then \(\mu _F\sim LS(C_{\mu _F})\) and \(C_{\mu _F}\le e^{Osc F}C_{\mu }\) where \(OscF:=\sup _{x\in \mathbb {R}^d} F(x)-\inf _{x\in \mathbb {R}^d} F(x)\) .
| Теорема 6 (Теорема Холли-Струк [1]). Пусть \(\mu \sim LS(C_{\mu })\) и пусть \(\mu _F=Z_F^{-1}e^{-F}\mu \). Если \(F\) ограничена, то \(\mu _F\sim LS(C_{\mu _F})\) и \(C_{\mu _F}\le e^{Osc F}C_{\mu }\), где \(OscF:=\sup _{x\in \mathbb {R}^d} F(x)-\inf _{x\in \mathbb {R}^d} F(x)\). |
Definition 1 (pag. 45, [1]})
A pair \((X,\cdot )\) is said to be a cycle set if each left multiplication \(\sigma _x:X\longrightarrow X,\) \(y\mapsto x\cdot y\) is bijective and
\((x\cdot y)\cdot (x\cdot z)=(y\cdot x)\cdot (y\cdot z), \)
| Определение 1 (стр. 45, [1])
Пара \((X,\cdot)\) называется множеством периодов, если каждое левое умножение \(\sigma_x: X\longrightarrow X\), \(y\mapsto x\cdot y\) является биекцией и
\((x\cdot y)\cdot (x\cdot z)=(y\cdot x)\cdot (y\cdot z),\) |
In this work, we use RepNet [1]} for periodicity estimation. We find that once trained on the Countix dataset in [1]}, RepNet can successfully decompose human demonstrations of various manipulation tasks into single-period segments without any further finetuning.
| В данной работе мы используем RepNet [1] для оценки периодичности. Мы обнаружили, что после обучения на наборе данных Countix [1], RepNet успешно декомпозирует демонстрации человека различных манипуляционных задач на отдельные периодические сегменты без дополнительной донастройки. |
Note that there exists a corresponding classical protocol in the SMP model with shared randomness, with a similar complexity. One way to see this is that the quantum protocol is ultimately based on the use of the swap test to approximately compute the inner product between unit vectors, for which there is an efficient classical protocol in this model [1]}.
| Следует отметить, что существует соответствующий классический протокол в модели SMP с общими случайностями, с похожей сложностью. Один из способов увидеть это состоит в том, что квантовый протокол в конечном итоге основан на использовании теста обмена для приближенного вычисления скалярного произведения между единичными векторами, для которого существует эффективный классический протокол в этой модели [1]. |
The obtained bounds are still large,
but by magnitudes smaller than those obtained in the original work of
Czygrinow et al.[1]}. It will also be
interesting to optimize the algorithm for planar graphs, where additional
topological arguments can help to strongly optimize constants and
potentially beat the currently best known bound of 52 [2]}, [3]}.
| Полученные ограничения все еще велики, но по порядку меньше, чем те, которые были получены в оригинальной работе Czygrinow и др.[1]. Также будет интересно оптимизировать алгоритм для планарных графов, где дополнительные топологические рассуждения могут помочь сильно оптимизировать константы и потенциально превзойти currently best known bound of 52[2], [3]. |
SOTA defense methods including Madry's [1]}, ALP [2]}, TRADES [3]}, MART [4]}, GAIRAT [5]}, and MAIL-AT [6]} are evaluated in this comparison study. We follow the default hyperparameter settings presented in the original papers. For instance, \(\lambda =6\) in TRADES and 5 in MART. For ALP, we set the weight for logit paring as 0.5.
| В данном сравнительном исследовании оцениваются методы защиты SOTA, включая Madry [1], ALP [2], TRADES [3], MART [4], GAIRAT [5] и MAIL-AT [6]. Мы придерживаемся стандартных настроек гиперпараметров, представленных в оригинальных статьях. Например, в TRADES значение λ равно 6, а в MART - 5. Для ALP устанавливаем вес для сопоставления логитов равным 0.5. |
In recent years, there has been an increasing need to explain black box machine learning models in an agnostic manner. This includes machine learning models such as those based on ensemble algorithms [1]}, [2]}, [3]}, [4]}.
| В последние годы возросла потребность в объяснении моделей машинного обучения, работающих как чёрные ящики. Это касается моделей машинного обучения, основанных на ансамблевых алгоритмах [1], [2], [3], [4]. |
The correction for the Alcock-Paczyński effect is taken into account by the fiducial correction factor, \(\mathcal {R}\) [1]}, [2]} given as
\( \mathcal {R}(z)=\frac{H(z) D_A*{z}}{H^{\scriptsize {\mbox{fid}}}*{z} D^{\scriptsize {\mbox{fid}}}_A*{z}}\)
| Исправка на эффект Алкока-Пачиньский учитывается путем применения фактора коррекции \(\mathcal {R}\) [1]}, [2]} по следующей формуле:
\( \mathcal {R}(z)=\frac{H(z) D_A*{z}}{H^{\scriptsize {\mbox{fid}}}*{z} D^{\scriptsize {\mbox{fid}}}_A*{z}}\) |
Theorem 2.1 (Adapted from [1]}, [2]})
If
\(\mathbb {P}(F(\phi ({\mathbf {x}})) = y) := p_y\ge \underline{p_y}\) and
\(\underline{p_y}> 0.5\) ,
then \(G({\mathbf {x}}+ \delta ) = y\) for all \(\delta \) satisfying \(\Vert \delta \Vert _p < R\)
with \(R := \rho (\underline{p_y})\) .
<FIGURE> | Теорема 2.1 (адаптирована из [1], [2])
Если \(\mathbb{P}(F(\phi(\mathbf{x})) = y) := p_y \geq \underline{p_y}\) и \(\underline{p_y} > 0.5\), то \(G(\mathbf{x} + \delta) = y\) для любого \(\delta\), удовлетворяющего \(\|\delta\|_p < R\) с \(R := \rho(\underline{p_y})\).
<ФИГУРА> |
Active Learning (AL) is a ML method that guides a selection of the instances to be labeled by an oracle (e.g., human domain expert or a program) [1]}. While this mechanism has been proven to positively address the question, Can machines learn with fewer labeled training instances if they are allowed to
ask questions?, through this exploration, we try to answer the question,Can machines learn more economically if they are allowed to ask questions? [2]}.
| Активное обучение (AL) - это метод машинного обучения, который направляет выбор экземпляров, которые должны быть размечены оракулом (например, человеком-экспертом в предметной области или программой) [1]}. Хотя этот механизм уже доказал свою эффективность в ответе на вопрос: Могут ли машины учиться с меньшим количеством размеченных обучающих примеров, если они могут задавать вопросы?, с помощью данного исследования мы пытаемся ответить на вопрос: Могут ли машины учиться более экономично, если им разрешено задавать вопросы? [2]}. |
In an arbitrary gauge, the pressure perturbation, \(\delta \) , depends on the density perturbation, \(\delta \) , as [1]}, [2]}, [3]}
\(\delta = c_{a,A}^{2} \delta + *{c_{s,A}^{2}-c_{a,A}^{2}}\left[ \delta + ^{\prime }*{+B}\right],\)
| В произвольной матрице давления, возмущение давления \(\delta\) зависит от возмущения плотности \(\delta\) как \(\delta = c_{a,A}^{2} \delta + (c_{s,A}^{2}-c_{a,A}^{2})(\delta + \Delta + B)\). |
What if we move to a nonlinear framework? Nonlinear dimensionality reduction is a well-established subfield of machine learning [1]}, [2]}, but its application to fluid mechanics is at its infancy (see [3]}, [4]}, [5]}).
As for all the other sections, the field is too broad to be explored in this lecture, but a glance at the general ideas might be given on one page. Moreover, powerful libraries such as scikit-learn [6]} make many nonlinear decompositions accessible in just one line of code.
| Что если мы перейдем к нелинейной структуре? Нелинейное сжатие размерности является хорошо разработанной областью машинного обучения [1], [2], но его применение в механике жидкостей находится только в начальной стадии (см. [3], [4], [5]).
Как и для всех остальных разделов, данная область слишком обширна для исследования в данной лекции, но общие идеи можно рассмотреть на одной странице. Более того, мощные библиотеки, такие как scikit-learn [6], позволяют получить доступ ко многим нелинейным декомпозициям всего в одной строке кода. |
[Moment bound on \(\varphi (Y)\) ]
Assumption REF is a classical assumption that is notably satisfied
when \(\varphi (Y)\) is bounded by \(M\) , with \(\sigma ^2\) its variance, or when \(\left( \varphi (Y)\,\vert \,X \right)\) is
Gaussian with covariance bounded by a constant independent of \(X\) [1]}.
| [Ограничение момента на \(\varphi (Y)\)]
Предположение REF является классическим предположением, которое, важно отметить, удовлетворяется, когда \(\varphi (Y)\) ограничена \(M\), где \(\sigma ^2\) является ее дисперсией, или когда \(\left( \varphi (Y)\,\vert \,X \right)\) имеет гауссовское распределение с ковариацией, ограниченной константой, не зависящей от \(X\) [1]. |
The construction of the spectral decomposition for Weyl group elements in Proposition REF suggested in [1]} is a generalization of similar results on the properties of the Coxeter plane which can be found in [2]}, Section 10.4.
| Построение спектрального разложения для элементов группы Вейля, предложенное в Proposition REF в [1], является обобщением аналогичных результатов о свойствах плоскости Коксетера, которые могут быть найдены в разделе 10.4 [2]. |
Comparing to the result for a general solution (REF ), it seems that
the entropy of the extremal black hole read from the Euclidean action should be 0 [1]}, [2]}.
| По сравнению с результатом для общего решения (REF), кажется, что энтропия экстремального черного дыры, рассчитанная из евклидовой действии, должна быть равна 0 [1]}, [2]}. |
Our first step in music enhancement is modeling the distribution of high-quality mel-spectrograms conditioned on their low-quality counterparts. To estimate this distribution, we use existing work on image-to-image translation with conditional adversarial networks [1]} in an approach similar to [2]}.
| Первый этап нашей работы по улучшению музыки состоит в моделировании распределения высококачественных мел-спектрограмм в зависимости от их низкокачественных аналогов. Чтобы оценить это распределение, мы используем существующую работу по переводу изображений с использованием условных адверсариальных сетей [1]}, следуя подходу, схожему с [2]}. |
Acquisition functions serve as a guide for the search of the optimum. The acquisition function takes the mean and variance at each point x on the function and computes a value that indicates how desirable it is to sample next at this position. Typically, high values of the acquisition function correspond to high values of the objective function. Now we explain the multiple acquisition functions used in [1]}.
| Функции определения используются в качестве руководства для поиска оптимума. Функция определения принимает среднее значение и дисперсию в каждой точке х на функции и вычисляет значение, которое указывает, насколько желательно взять следующую выборку в этой позиции. Типично, высокие значения функции определения соответствуют высоким значениям целевой функции. Теперь мы объясним несколько функций определения, используемых в [1]. |
While the ab initio simulations suggest that the conductivity already
slowly decreases in the metallic region, we assume a constant value here.
This keeps the magnetic Reynolds number at values that allow for dynamo action
throughout this region [1]}.
In the molecular region, our model profile decreases slower
than suggested by [2]} to ease the numerical calculations.
The total conductivity contrasts is about four orders of magnitude
and we identify the SDCR with the exponential branch (REF ).
| В то время как аб инициированные симуляции подразумевают, что проводимость уже медленно уменьшается в металлической области, мы здесь предполагаем постоянное значение. Это позволяет поддерживать значения магнитного числа Рейнольдса, которые обеспечивают динамо-эффект на протяжении всей этой области [1].
В молекулярной области наша модельная профиль уменьшается медленнее, чем предполагается в [2], чтобы облегчить численные вычисления.
Коэффициент проводимости в целом отличается на четыре порядка величины, и мы идентифицируем SDCR с экспоненциальной ветвью (ССЫЛКА). |
Parsing to the graph-based representations has been extensively studied recently [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}.
Work in this area can be divided into different types,
according to how information about the mapping between natural language utterances and target graphs is formalized, acquired and utilized.
In this paper, we are concerned with two dominant types of approaches in ERS parsing, which winned the `DM' and `EDS' sections of the CoNLL 2019 shared task [12]}.
| В последнее время было проведено много исследований по преобразованию в графовые представления [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11].
Работы в этой области можно разделить на различные типы в зависимости от того, как формализуется, получается и используется информация о соответствии между естественноязыковыми высказываниями и целевыми графами.
В данной статье мы рассматриваем два доминирующих типа подходов к анализу ERS, к-ые победили в разделах "DM" и "EDS" на совместной задаче CoNLL 2019 [12]. |
where \(\left|\cdot \right|\) is the scalar norm.
As in [1]}, we may obtain a relative measure of the quadrature of the local error,
\( \epsilon _{k,i} := \frac{\eta _{k,i}}{(w_i + 1)} ,\)
| где \(\left|\cdot \right|\) - скалярная норма.
Как указано в [1], мы можем получить относительную меру квадратуры локальной погрешности:
\( \epsilon _{k,i} := \frac{\eta _{k,i}}{(w_i + 1)} ,\) |
The heat flux is defined from Eckart's phenomenological constitutive relation, who derived it on the basis of thermodynamical arguments [1]}, [2]}. For the static single screw dislocation, its expresses as [3]}
\(q^{i}=-\kappa g^{ij} \frac{\partial T}{\partial x^i}\)
| Тепловой поток определяется согласно феноменологическому конститутивному соотношению Эккарта, которое он получил на основе термодинамических аргументов [1] [2]. Для статического одиночного винтового дефекта его можно выразить следующим образом [3]:
\(q^{i}=-\kappa g^{ij} \frac{\partial T}{\partial x^i}\) |
[Hilbert–Mumford criterion [1]}, [2]}]
A nonzero vector \(v\in V\) is unstable under the action of \(G\) if and only if there exists a one-parameter subgroup \(\lambda \) of \(G\) such that
\(\lim _{t\rightarrow 0}\lambda (t)\cdot v=0.\)
| [Критерий Хильберта-Мамфорда [1], [2]]
Ненулевой вектор \(v\in V\) является неустойчивым относительно действия \(G\) тогда и только тогда, когда существует однопараметрическая подгруппа \(\lambda \) группы \(G\) такая, что
\(\lim _{t\rightarrow 0}\lambda (t)\cdot v=0.\) |
where \(M_a\) is the number of nodes in the \(a^{th}\) cluster of clustering \(\mathcal {A}\) , and similarly for \(M_b\) . The normalised mutual information (NMI) between two clusterings is defined as [1]}:
\(NMI(\mathcal {A},\mathcal {B}) = \frac{2I(\mathcal {A},\mathcal {B})}{H(\mathcal {A})+H(\mathcal {B})},\)
| где \(M_a\) - количество узлов в \(a\)-том кластере кластеризации \(\mathcal {A}\), и аналогично для \(M_b\). Нормализованная взаимная информация (NMI) между двумя кластеризациями определяется как [1]:
\(NMI(\mathcal {A},\mathcal {B}) = \frac{2I(\mathcal {A},\mathcal {B})}{H(\mathcal {A})+H(\mathcal {B})},\) |
while \(\alpha \) is a coupling constant for the non-minimal coupling term \(\phi ^\dagger \phi F_{\mu \nu } F^{\mu \nu }\)The non-minimal coupling term \(iq \gamma \rho _\mu \rho _\nu ^\dagger F^{\mu \nu }\) has also been included in the vector case (REF ) by the authors of [1]}. We shall briefly comment on it in the conclusions..
| в то время как \(\alpha\) является константой связи для слагаемого с нес минимальным связыванием \(\phi ^\dagger \phi F_{\mu \nu } F^{\mu \nu }\), также векторный случай (REF) авторами [1] был включен нес минимальный связывающий член \(iq \gamma \rho _\mu \rho _\nu ^\dagger F^{\mu \nu }\). Мы кратко прокомментируем это в заключении. |
The next definition generalizes
firmness to mappings that may violate the inequality defining firmness in a manner
analogous to such mappings studied in [1]}, [2]}.
We do not fully develop the potential of this extension here, but will use it
in a result about proximal mappings in Corollary REF .
| Следующее определение обобщает устойчивость до отображений, которые могут нарушать неравенство, определяющее устойчивость, аналогично таким отображениям, изучаемым в [1], [2].
Мы не полностью разрабатываем потенциал данного расширения здесь, но будем использовать его в результате о близких отображениях в следствии REF. |
We see that for \(J\wedge J = \mathcal {F}\wedge \mathcal {F}\) the interior of the square root becomes a perfect square. Accordingly, we recover again a solution of the MMMS equations [1]}, which for the case at hand read
\(\tan ^{-1}\theta \left(J \wedge \mathcal {F}\right)= \frac{1}{2} J \wedge J-\frac{1}{2} \mathcal {F} \wedge \mathcal {F}\, .\)
| Мы видим, что для \(J\wedge J = \mathcal {F}\wedge \mathcal {F}\) внутренняя часть корня становится полным квадратом. Следовательно, мы снова получаем решение уравнений MMMS [1], которые в данном случае записываются следующим образом:
\(\tan ^{-1}\theta \left(J \wedge \mathcal {F}\right)= \frac{1}{2} J \wedge J-\frac{1}{2} \mathcal {F} \wedge \mathcal {F}\, .\) |
In [1]}, the phases of the \(O(N)\) model in AdS where studied at large \(N\) . The effective potential was found to allow for symmetry preserving and symmetry breaking vacua, both stable under small fluctuations of the fields. Expanding the fields around the two vacua, the properties of the two phases where studied, but the existence of a phase transition and the possibility of phase coexistence were not clarified.
| В [1] исследованы фазы модели \(O(N)\) в AdS при больших \(N\). Был найден эффективный потенциал, позволяющий симметричное и нарушающее симметрию вакуумы, оба стабильных при малых флуктуациях полей. Разложение полей вокруг двух вакуумов позволило изучить свойства двух фаз, однако существование фазового перехода и возможность фазового сосуществования не были уточнены. |
Assuming the envelope approximation [1]}, the contribution from bubble collision is given by [2]}, [3]}, [4]},
\(h^{2} \Omega _{\mathrm {env}}(f)=1.67 \times 10^{-5}\left(\frac{H_{*}}{\beta }\right)^{2}\left(\frac{\kappa _c \alpha }{1+\alpha }\right)^{2}\left(\frac{100}{g_{*}}\right)^{\frac{1}{3}}\left(\frac{0.11 v_{w}^{3}}{0.42+v_{w}^{2}}\right) \frac{3.8\left(f / f_{\mathrm {env}}\right)^{2.8}}{1+2.8\left(f / f_{\mathrm {env}}\right)^{3.8}}\)
| При предположении о приближении по оболочке [1]}, вклад от столкновений пузырей задается выражением [2]}, [3]}, [4]},
\(h^{2} \Omega _{\mathrm {env}}(f)=1.67 \times 10^{-5}\left(\frac{H_{*}}{\beta }\right)^{2}\left(\frac{\kappa _c \alpha }{1+\alpha }\right)^{2}\left(\frac{100}{g_{*}}\right)^{\frac{1}{3}}\left(\frac{0.11 v_{w}^{3}}{0.42+v_{w}^{2}}\right) \frac{3.8\left(f / f_{\mathrm {env}}\right)^{2.8}}{1+2.8\left(f / f_{\mathrm {env}}\right)^{3.8}}\) |
In this work we have used the general AMBER force fields (GAFF)[1]}, [2]} for all our solvent and antisolvent molecules. The force fields have full atomistic description and the bonds involving hydrogens were fixed at their equilibrium value. Force field parameters for MeOH and MeCN were taken from van der Spoel et al. [3]} and the NaOAc force fields were taken from Kashefolgheta et al. [4]}. The propan-1-ol and sodium acetate force fields are discussed in the following two Sections REF and REF .
| В данной работе мы использовали общие силовые поля AMBER (GAFF)[1]}, [2]} для всех наших растворителей и антисолвентов. Силовые поля имеют полноатомное описание и связи, включающие водород, были зафиксированы на равновесной величине. Параметры силового поля для MeOH и MeCN были взяты у van der Spoel и др.[3]}, а силовые поля NaOAc были взяты у Kashefolgheta и др. [4]}. Силовые поля пропан-1-ола и ацетата натрия обсуждаются в следующих двух разделах REF и REF . |
The syntax of nJexl is heavily influenced by Python[1]} and Scala[2]}.
nJexl is given keywords which are pretty standard across popular languages [3]}:
| Синтаксис nJexl сильно подвержен влиянию Python[1] и Scala[2]. nJexl имеет ключевые слова, которые достаточно стандартны для популярных языков[3]. |
Our numerical studies do not confirm this picture on the
quantitative level. In Figure REF we show
the evolution of the slow-roll parameter \(\epsilon _1\) , superimposing the results of our lattice simulations (solid blue lines) with the approximate method of [1]}.
It is clearly visible that the backreaction effects become important
much earlier than the approximate analysis suggests and this
significantly reduces the effects of geometrical destabilization.
<FIGURE> | На квантовом уровне наши численные исследования не подтверждают данную картину. На рисунке REF показана эволюция параметра медленного качения ε₁, наложение результатов нашего решетчатого моделирования (сплошные синие линии) на приближенный метод [1].
Явно видно, что эффекты обратной связи становятся значительными гораздо раньше, чем это предполагает приближенный анализ, и это существенно уменьшает эффекты геометрической неустойчивости. |
As in [1]}, the quality of a separator is measured using the information gain (IG). Given the previous definitions, we can give a formal definition of an uncertain shapelet.
| Как показано в [1], качество сепаратора измеряется с использованием информационного выигрыша (IG). Учитывая предыдущие определения, мы можем дать формальное определение неопределенного шейплета. |
As an application, this technical report offers a total order extension to the self-stabilizing FIFO URB service by Lundström, Raynal, and Schiller [1]}. That self-stabilizing solution uses three multivalued consensus objects and stabilizes within a constant time. The technical report also explains how to enhance this solution to a self-stabilizing emulator of a replicated state machine.
| В качестве применения настоящий технический отчет предлагает расширение полного порядка для самоустойчивой FIFOUURB-службы, предложенной Лундстрёмом, Райналом и Шиллером [1]}. Это самоустойчивое решение использует три объекта многозначного консенсуса и стабилизируется за постоянное время. В техническом отчете также объясняется, как улучшить это решение с помощью самоустойчивого эмулятора реплицируемой конечной автоматы. |
Following [1]}, we make the following assumptions for identifying treatment effects for the compliers under the two-sided noncompliance framework:
| Согласно [1], мы делаем следующие предположения для определения эффектов лечения для согласующихся пациентов в рамках двусторонней несогласованности: |
The class of RTCNs has the advantage that the special embedding into the plane makes counting relatively straightforward. (In contrast, few of the other classes of phylogenetic networks have so far been counted; see, e.g., [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} for some recent progress.) For instance, the following simple formula was obtained for the number \(\mathrm {RTC}_{\ell }\) of RTCNs with \(\ell \) leaves:
\(\mathrm {RTC}_{\ell }=\frac{\ell !(\ell -1)!^2}{2^{\ell -1}}.\)
| Класс RTCNs имеет преимущество в том, что особая вложенность в плоскость делает подсчет относительно простым. (В отличие от нескольких других классов филогенетических сетей, подсчет которых до сих пор был выполнен, см., например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} для некоторого недавнего прогресса.) Например, для количества \(\mathrm {RTC}_{\ell }\) RTCNs с \(\ell \) листьями была получена следующая простая формула:
\(\mathrm {RTC}_{\ell }=\frac{\ell !(\ell -1)!^2}{2^{\ell -1}}.\) |
Let \(\Lambda \) be a Plykin attractor in a disc with
three holes [1]}. Let \(Q\) be a saddle in the complement of
this disc as in Figure REF . To do possible the
construction we need to assume that \(Q\) belongs to a Plykin
repellor \(\Gamma \) . This figure illustrates the two-dimensional
version of the Asaoka's argument [2]} (see
also [3]}) providing a \(C^1\) -robust equidimensional
tangency in any surface between the stable manifold of \(\Lambda \)
and the unstable manifold of \(Q\) .
<FIGURE> | Пусть \(\Lambda\) - притягиватель Пликина в диске с тремя отверстиями[1]. Пусть \(Q\) - седло в дополнении этого диска, как на рис. REF. Для осуществления конструкции нам нужно предположить, что \(Q\) принадлежит репеллеру Пликина \(\Gamma\). Эта фигура иллюстрирует двумерную версию аргумента Асаоки[2] (см. также [3]), позволяющего получить \(C^1\)-устойчивую однородную касательность в любой поверхности между устойчивым многообразием \(\Lambda\) и неустойчивым многообразием \(Q\).
<Figure> |
We should highlight here that the marked point processes from the
factorisation in (REF ) are generally different to the ones that
result by assuming separability of the conditional intensity functions
[1]}. A separable
conditional intensity functions has the form
\(\lambda ^*(t, m) = \lambda ^*_g(t) f^*(m) \, .\)
| Стоит отметить, что отмеченные процессы точек от факторизации в (ссылка) в общем случае отличаются от тех, которые получаются при предположении разделимости условных интенсивностей [1]. Разделимая условная интенсивность имеет вид \(\lambda ^*(t, m) = \lambda ^*_g(t) f^*(m)\). |
For each point \(p \in M\) , since \(p \in X^{IF}_{G}\) the map \(g \mapsto g \circ p\) is injective.
The result now follows from [1]} and [2]}.
| Для каждой точки \(p \in M\), так как \(p \in X^{IF}_{G}\), отображение \(g \mapsto g \circ p\) инъективно.
Теперь результат следует из [1] и [2]. |
In the thermodynamic limit, \(L \rightarrow \infty \) , the control-parameter is defined as[1]}:
\(\delta =\frac{[\ln h]_{\rm av}-[\ln J]_{\rm av}}{\rm {var}(h)+\rm {var}(J)}\;,\)
| В термодинамическом пределе, когда \(L \rightarrow \infty \), параметр управления определяется следующим образом[1]:
\(\delta =\frac{[\ln h]_{\rm av}-[\ln J]_{\rm av}}{\rm {var}(h)+\rm {var}(J)}\;,\) |
PN implementation. Our code base is built upon the PN implementation of [1]}. For a
fair comparison, therefore, we report the results that we obtain for PN and [1]} using the
publicly available official source codes for [1]}. Similar to [4]}, we use distance
scaling and found that it is better to divide the distances by 32 for MiniImageNet and 16 for
TieredImageNet based on the validation results.
| Реализация PN. Наш код основан на реализации PN из [1]. С целью справедливого сравнения мы репортируем результаты, которые получаем для PN и [1], используя официальные исходные коды [1]. Подобно [4], мы используем масштабирование расстояний и нашли, что лучше всего делить расстояния на 32 для MiniImageNet и на 16 для TieredImageNet на основе результатов валидации. |
This largely pedagogical section is aimed at serving two clarification purposes: a) to avert common confusions about quantum gravity and graviton physics, and b) to provide a synopsis of the open quantum systems approach using two fully studied earlier programs (with explicit pointers to equations therefrom, for direct and easier comparson), that of semiclassical and stochastic gravity [1]}, [2]} and radiation reaction of moving charges or masses [3]}, [4]}, [5]}.
| Этот преимущественно педагогический раздел направлен на две цели: a) предотвратить общие путаницы относительно квантовой гравитации и физики гравитона и б) предоставить краткое изложение подхода с открытыми квантовыми системами, используя две полностью изученные ранее программы (с явными ссылками на уравнения в них, для непосредственного и более простого сравнения), такие как полуклассическая и стохастическая гравитация [1], [2] и радиационная реакция движущихся зарядов или масс [3], [4], [5]. |
The first class is VC type by REF and the results of [1]}. For the second class, we first rewrite this class as
\(\left\lbrace \phi \circ p_j\left(\frac{a-a_0}{h}\right) : a_0 \in \mathcal {A}_0\right\rbrace ,\)
| Первый класс является типом VC по ссылке и результатам [1]. Для второго класса мы сначала переписываем этот класс в виде \(\left\lbrace \phi \circ p_j\left(\frac{a-a_0}{h}\right) : a_0 \in \mathcal {A}_0\right\rbrace\), |
which is just the expectation of \(\frac{f_i(X)}{f_{i-1}(x)}\) where \(X\) is distributed as a Gaussian with variance \(\sigma _{i-1}^2\) restricted to \(H\) .
Finally, [1]} assumes \(\sigma _0\) is sufficiently small that almost all the mass of the Gaussian with variance \(\sigma _0^2\) lies within in \(H\) . This means that \(\int _H f_0(x)\mbox{d}x \approx 1\) .
| которое является ожиданием \(\frac{f_i(X)}{f_{i-1}(x)}\) , где \(X\) распределено по закону Гаусса с дисперсией \(\sigma _{i-1}^2\) ограниченной областью \(H\). Наконец, [1] предполагает, что \(\sigma _0\) достаточно маленькое, чтобы почти вся масса Гауссова распределения с дисперсией \(\sigma _0^2\) находилась в области \(H\). Это означает, что \(\int _H f_0(x)\mbox{d}x \approx 1\). |
It is possible to train simple RNNs to complete Dyck words of fixed length. However these solutions fail to generalize to longer word lengths. This suggests that the algorithm only learns statistical correlations and does not capture the true logic behind generating the Dyck words. [1]} provides the first demonstration of neural networks capable of solving the generalized Dyck language. Their solution is based on memory-augmented Recurrent Neural Networks (MARNNs).
| Можно обучить простые рекуррентные нейронные сети (RNN) для заполнения фиксированной длины слова Дика. Однако эти решения не могут обобщать на более длинные длины слов. Это говорит о том, что алгоритм учится только статистическим корреляциям и не захватывает истинную логику, лежащую в основе генерации слов Дика. [1] предоставляет первое демонстрацию нейронных сетей, способных решать обобщенный язык Дика. Их решение основано на рекуррентных нейронных сетях, дополненных памятью (MARNNs). |
Definition 2 [1]}, [2]}
Let \(L, L^{\prime }\subseteq \Sigma ^*\times {N}\) be two parameterized problems. We say that \(L\) reduces to \(L^{\prime }\) by a standard parameterized m-reduction if there are functions \(p\mapsto p^{\prime }\) and \(p\mapsto p^{\prime \prime }\) from \({N}\) to \({N}\) and a function \((x,p)\mapsto x^{\prime }\) from \(\Sigma ^*\times {N}\) to \(\Sigma ^*\) such that
| Определение 2 [1], [2]
Пусть L, L' ⊆ Σ* × N - две параметризованные задачи. Мы говорим, что L сводится к L' стандартным параметризованным m-сведением, если существуют функции p → p' и p → p'' из N в N и функция (x, p) → x' из Σ* × N в Σ*, такие что |
The RTSWE is a non-canonical Hamiltonian PDE with state-dependent Poisson matrix [1]}, [2]}, [3]}. The conserved Hamiltonian or energy is given by
\( \mathcal {E}(z)= \int _{\Omega } \left(\frac{h^2s}{2} + hsb + h \frac{u^2 + v^2}{2} \right) d\Omega .\)
| RTSWE — это неустойчивое гамильтоново уравнение в частных производных с зависящей от состояния матрицей Пуассона [1], [2], [3]. Сохраняемая гамильтонианом энергия задается следующим образом:
\( \mathcal {E}(z)= \int _{\Omega } \left(\frac{h^2s}{2} + hsb + h \frac{u^2 + v^2}{2} \right) d\Omega .\) |
can be identified, and related to the position of a space-borne detector at infinity. In reality, the detector is located at some finite \(d\) , so this prescription is not strictly speaking valid, though has been shown to model EMRI waveforms quite well when compared to those produced using more sophisticated approaches [1]}, [2]}.
<FIGURE> | может быть идентифицирован и связан с положением космического детектора в бесконечности. На самом деле детектор расположен на некотором конечном расстоянии \(d\), поэтому это предписание не строго действительно, хотя оно показало себя очень хорошо при моделировании волновых форм ЭМРИ по сравнению с результатами, полученными с помощью более сложных подходов [1]}, [2]}.
<FIGURE> |
Apparently, the latter stems from the fact that most works on BICs are based on ad hoc numerical simulations dominating an analysis of photonic-crystal structures in the modern literature. They employ various software based on finite-element modeling like COMSOL [1]}, finite-difference time-domain (FDTD) method [2]}, codes for the layered periodic structures [3]}, finite element method (FEM) [4]}, etc.
| Очевидно, последнее обусловлено тем, что большинство работ по инфракрасным колебаниям (ИК) основаны на одноразовых численных симуляциях, которые доминируют в анализе фотонно-кристаллических структур в современной литературе. Для этой цели используются различные программные средства, основанные на моделировании методом конечных элементов, такие как COMSOL [1]}, метод конечно-разностного временного домена (FDTD) [2]}, коды для слоистых периодических структур [3]}, метод конечных элементов (FEM) [4]}, и так далее. |
Theorem 2.3 (Theorem 3.3.2 [1]})
The standard monomials for \(X_w^v\) give a monomial basis for the associated algebra
of the Richardson variety \(\mathbb {K}[P_I]_{I \in T^v_{w}} / I(X_w^v)\) .
| Теорема 2.3 (Теорема 3.3.2 [1])
Стандартные мономы для \(X_w^v\) образуют базис из мономов для ассоциированной алгебры
вариации Ричардсона \(\mathbb {К}[P_I]_{I \in T^v_{w}} / I(X_w^v)\) . |
The short-time Fourier transform of a discrete-time signal \(\small x(t)\) is given by the following equation [1]}
\(\footnotesize X(t,\omega ) = \sum _{\tau =-\infty }^{\infty } h(t-\tau )\cdot x(\tau )\cdot e^{-j\omega \tau }\)
| Кратковременное преобразование Фурье дискретно-временного сигнала \(\small x(t)\) задается следующим уравнением [1]:
\(\footnotesize X(t,\omega ) = \sum _{\tau =-\infty }^{\infty } h(t-\tau )\cdot x(\tau )\cdot e^{-j\omega \tau }\) |
The Vaihingen dataset is evaluated using several metrics: IoU, F1-score, Weighted Coverage (WCov), and Boundary F-score (BoundF) as described in [1]}. Briefly, the prediction is
correct if it is within a certain distance threshold from the
ground truth. The benchmarks use five thresholds, from 1px to 5px, for evaluating performance.
| Датасет Ваихинген оценивается с использованием нескольких метрик: ИоУ, F1-меры, взвешенного покрытия (WCov) и F-меры границ (BoundF), описанных в [1]. Кратко, предсказание считается правильным, если оно находится в пределах определенного порога расстояния от истинного значения. Бенчмарки используют пять порогов, от 1px до 5px, для оценки производительности. |
In this section we prove two results for our calculus analogous to the classic HSP theorem [1]}, using the results by Milius and Urbat [2]}.
| В этом разделе мы доказываем два результата для нашего исчисления, аналогичные классической теореме HSP [1], используя результаты Милиуса и Урбата [2]. |
Given a matrix \(A\in \mathbb {R}^{n \times m}\) , the notation \({\rm Im (A)}\) denotes the image of the matrix \(A\) .
A matrix (in particular, a vector)
\(A\) is nonnegative (denoted by \(A \ge 0\) ) [1]} if all its entries are nonnegative.
\(A\) is strictly positive (denoted by \(A \gg 0\) ) if all its entries are positive.
A matrix \(P\in {\mathbb {R}}^{n \times n}\) is a permutation matrix if its columns are a permuted version of the columns of the identity matrix \(I_n\) .
| Для заданной матрицы \(A\in \mathbb {R}^{n \times m}\) обозначение \({\rm Im (A)}\) обозначает образ матрицы \(A\).
Матрица \(A\) (в частности, вектор) является неотрицательной (обозначается \(A \ge 0\)) [1], если все ее элементы неотрицательны.
Матрица \(A\) является строго положительной (обозначается \(A \gg 0\)), если все ее элементы положительны.
Матрица \(P\in {\mathbb {R}}^{n \times n}\) является матрицей перестановки, если ее столбцы являются перестановкой столбцов единичной матрицы \(I_n\). |
Theorem 4.2 ([1]})
The mixing time of a lazy random walk on a graph \(G\) satisfies the inequality
\(t_{\textrm {mix}} \le \frac{2}{\Phi (G)^2} \log \left( \frac{4}{\pi _{\textrm {min}}} \right).\)
| Теорема 4.2 ([1])
Время смешивания ленивой случайной прогулки на графе \(G\) удовлетворяет неравенству
\(t_{\textrm{mix}} \le \frac{2}{\Phi (G)^2} \log \left( \frac{4}{\pi _{\textrm{min}}} \right).\) |
Since the quantity \(\frac{f( x^* + t ( \tilde{x}- x^*) ) - f(x^*) }{ t }\)
is non-decreasing in \(t \in (0, \infty )\) [1]}, the inequality (REF ) becomes
\(\frac{ f(x) - f(x^*) }{ \Vert x - x^* \Vert _2 } \ge \frac{ f(\tilde{x}) - f(x^*)}{\delta (\epsilon )}= \frac{\epsilon }{ \delta (\epsilon )}. \)
| Поскольку количество \(\frac{f( x^* + t ( \tilde{x}- x^*) ) - f(x^*) }{ t }\) не убывает при \(t \in (0, \infty )\) [1]}, неравенство (REF) принимает вид
\(\frac{ f(x) - f(x^*) }{ \Vert x - x^* \Vert _2 } \ge \frac{ f(\tilde{x}) - f(x^*)}{\delta (\epsilon )}= \frac{\epsilon }{ \delta (\epsilon )}. \) |
Canonical quantization is typically completed in Minkowski spacetime and called “instant form quantization” (IF) [1]}.
IF is widely used because of its links to nonrelativistic systems and ensuing intuitive nature.
However, applying IF quantization to systems with relativistic dynamics is problematic because it manifestly violates Poincaré invariance.
LF quantization, the other common canonical procedure,
avoids the issue since it retains boost invariance and is independent of the observer's Lorentz frame.
| Каноническая квантовизация обычно выполняется в пространстве Минковского и называется «мгновенной формой квантования» (IF) [1].
IF широко используется из-за своих связей с нерелятивистскими системами и возникающей интуитивной природой.
Однако применение квантования IF к системам с релятивистской динамикой проблематично, поскольку оно явно нарушает Пуанкаре-инвариантность.
В отличие от этого, квантование в световом конусе (LF), другая общепринятая каноническая процедура,
избегает этой проблемы, поскольку оно сохраняет инвариантность по отношению к ускорениям и не зависит от лоренцевой системы наблюдения. |
The homotopy classes depend, in general, on the choice of unit cell [1]}, [2]}. Different choices of unit cell are related by a gauge transformation, section REF ,
\(H(k)\mapsto U^\dagger _\ell H(k) U_\ell , \quad U_\ell =\begin{pmatrix}1&0 \\ 0 & e^{-ik\ell }\end{pmatrix}, \quad \ell \in \mathbb {Z}\)
| Классы гомотопии зависят, в общем случае, от выбора элементарной ячейки [1], [2]. Разные выборы элементарной ячейки связаны геометрическим преобразованием, см. ссылку REF,
\(H(k)\mapsto U^\dagger _\ell H(k) U_\ell , \quad U_\ell =\begin{pmatrix}1&0 \\ 0 & e^{-ik\ell }\end{pmatrix}, \quad \ell \in \mathbb {Z}\) |
Monocular depth estimation has drawn much attention in recent years. Among numerous effective methods, we consider DPT [1]}, Adabins [2]} and Transdepth [3]} as three the most important competitors.
| Монокулярная оценка глубины привлекла много внимания в последние годы. Среди многочисленных эффективных методов мы рассматриваем DPT [1]}, Adabins [2]} и Transdepth [3]} как три самых важных конкурента. |
Killing tensors, Killing-Yano forms and Killing-Yano tensors have a rich history of applications,
e.g., to separation of variables in gravity, for finding symmetries of various differential operators
[1]}, [2]}, to \(G\) -structures
[3]}, [4]}, and for finding
geometric invariantsFor recent discussions of conserved currents in this context see, e.g.,
[5]}, [6]}.. Good general references are, e.g.,
[7]}, [8]} and [9]}. For a very recent application,
see [10]}. For the applications here, see [11]} and
[12]}.
| Тензоры Киллинга, формы Киллинга-Яно и тензоры Киллинга имеют богатую историю применений, например, для разделения переменных в гравитации, поиска симметрий различных дифференциальных операторов [1], [2], для \(G\)-структур [3], [4] и для нахождения геометрических инвариантов. Для недавних обсуждений сохраняющихся токов в данном контексте см. например [5], [6]. Хорошими общими источниками справочной информации являются, например [7], [8] и [9]. Для очень недавнего применения см. [10]. Для применений здесь см. [11] и [12]. |
NCI1 [1]}, [2]} consists of graph representations of 4,110 chemical compounds screened for activity against non-small cell lung cancer and ovarian cancer cell lines, respectively.
| NCI1 [1], [2] состоит из графических представлений 4 110 химических соединений, просеянных на активность против рака легкого не-мелкоклеточного типа и рака яичников соответственно. |
Contrary to what is done in [1]}, we do not learn the embedding matrix \({\mathbf {E}}\) , as we identified that it was empirically unstable and could lead to drops in unigram entropy. The reconstruction loss \(\mathcal {L}_\mathrm {recon}\) therefore only depends on the trainable readout weights \({\mathbf {R}}\) .
| В отличие от [1], мы не обучаем матрицу вложений \({\mathbf {E}}\), так как было установлено, что она эмпирически нестабильна и может привести к снижению энтропии униграмм. Функция потерь восстановления \(\mathcal {L}_\mathrm {recon}\) зависит только от обучаемых весов считывания \({\mathbf {R}}\). |
However, despite flourished literature in representation-based domain adaptation methods, they have critical limitations. [1]} and [2]} created synthetic examples where a domain-adversarial model that minimizes the source domain supervised loss with an invariant representation still fails on the target domain. [1]} also observed similar failures in digit classification tasks where the source domain, unlike the target domain, is severely imbalanced.
| Однако, несмотря на расцвет литературы в области методов адаптации доменных представлений, у них есть серьезные ограничения. [1] и [2] создали синтетические примеры, где модель, использующая доменно-враждебный подход и минимизирующая потери на исходном домене с инвариантным представлением, все же не справляется с целевым доменом. [1] также обнаружили подобные проблемы в задачах классификации цифр, где исходный домен, в отличие от целевого домена, имеет серьезный дисбаланс. |
This lemma is useful because properties of \(\Sigma \) -pure-injective
objects (for example essentially unique decompositions into
indecomposable objects) can now be derived from a well developed
theory of injective objects in locally noetherian Grothendieck
categories [1]}. For a proof we refer to
[2]}, which combines the ideas from
[3]}, [4]}, [5]} with the localisation theory for
Grothendieck categories [1]}.
| Эта лемма полезна, потому что свойства \(\Sigma \)-чисто инъективных объектов (например, существенно единственное разложение на неприводимые объекты) могут быть теперь выведены из хорошо развитой теории инъективных объектов в локально нётеровых категориях Гротендика [1]}. Доказательство можно найти в [2]}, которое сочетает идеи из [3]}, [4]}, [5]}, с теорией локализации для категорий Гротендика [1]}. |
On the quality side, we require a model which achieves better word error rate (WER) compared to a conventional model. Using a 1st-pass streaming RNN-T model coupled with a 2nd-pass non-streaming attention-based model helped address quality concerns [1]}. In addition, improving the performance of the model to recognize proper nouns was achieved with contextual biasing [2]}.
| По качеству нам требуется модель, которая достигает лучшего уровня ошибки слов (WER) по сравнению с обычной моделью. Использование модели первого прохода на основе стримингового RNN-T в сочетании со вторым проходом на основе модели с вниманием без стриминга помогло решить проблемы с качеством [1]. Кроме того, повышение производительности модели в распознавании имен собственных было достигнуто с помощью контекстной корректировки [2]. |
The famous Łoś theorem (see e.g. [1]}) states that a first-order expressible property is true in \(M=\prod _{i \in I} M_i / U\) if and only if it is true in \(M_i\) , for almost all \(i\) . Using this, one easily observes that a structure is pseudofinite if and only if it is elementarily equivalent to a non-principal ultraproduct of finite structures of increasing sizes.
| Известная теорема Лоша (см., например, [1]) утверждает, что свойство, выражаемое в первом порядке, истинно в \(M=\prod _{i \in I} M_i / U\) тогда и только тогда, когда оно истинно в \(M_i\) для почти всех \(i\). Используя это, мы легко видим, что структура является псевдофинитной тогда и только тогда, когда она элементарно эквивалентна неприводимому ультрапроизведению конечных структур, размеры которых увеличиваются. |
There is another topological index “biorthogonal polarization” defined
in open boundary systems [1]}, [2]}.
This quantity is considered to characterize the number of edge modes
[2]}. Since this quantity is calculated in the
real space with open boundary conditions, our non-Bloch polarization is
considered to have an advantage to obtain the results in larger size
systems.
| Есть еще один топологический индекс «биортогональная поляризация», определенный в системах с открытыми границами [1], [2]. Это количество рассматривается как характеристика числа краевых мод [2]. Поскольку это количество вычисляется в реальном пространстве с открытыми граничными условиями, наша анти-Блоховская поляризация считается имеющей преимущество в получении результатов в более крупных системах. |
which is that the Euler solution satisfies the same boundary condition (1.11) just as the Navier-Stokes solution does so there is no strong boundary layer. This applies to the cases treated in [1]}, [2]}.
Here, \([Bu]_\tau - n\times \omega \) may be not equal zero, then
boundary layers may occur. Additional efforts are needed to overcome the new difficulties.
| то, что решение Эйлера удовлетворяет той же граничной условие (1.11), что и решение Навье-Стокса, означает, что сильного граничного слоя нет. Это относится к случаям, рассмотренным в [1], [2].
Здесь, \([Bu]_\tau - n\times \omega \) может не равняться нулю, тогда могут возникнуть граничные слои. Дополнительные усилия требуются для преодоления этих новых трудностей. |
Conjecture 1.1 [1]} Let \(r_1, r_2,\dots \) be the positive real numbers of the form
\((4/3)^{1/4}\sqrt{j^2+jk+k^2},\) where j and k are integers. Then radial Schwartz
functions \(f :\mathbf {R}^2\rightarrow \mathbf {R}\) are not uniquely determined by the values of \(f(r_n),\) \(\mathcal {F}(f)(r_n),\) \(\frac{d f}{du}(r_n)\) and \(\frac{d \mathcal {F}(f)}{du}(r_n)\) for \(n\ge 1.\)
| Гипотеза 1.1 [1]: Пусть \(r_1, r_2,\dots \) - положительные вещественные числа вида \((4/3)^{1/4}\sqrt{j^2+jk+k^2},\) где j и k являются целыми числами. Тогда радиальные функции Шварца \(f :\mathbf {R}^2\rightarrow \mathbf {R}\) не определяются однозначно значениями \(f(r_n), \mathcal {F}(f)(r_n), \frac{d f}{du}(r_n)\) и \(\frac{d \mathcal {F}(f)}{du}(r_n)\) для \(n\ge 1.\) |
Due to noisy data sources and modeling errors, domain gaps exist between simulated and real data. Such gaps are more pronounced in simulated data from videos. To mitigate these gaps, we adopt the same distribution mapping technique [1]} as IMUTube.
| Из-за шумных источников данных и ошибок моделирования, существуют разрывы между смоделированными и реальными данными в заданной области. Такие разрывы более заметны в смоделированных данных из видео. Для смягчения таких разрывов мы применяем ту же технику отображения распределения, что и в IMUTube [1]. |
In the general case, the Alice's and Bob's strategies can be more complex than
the product strategy \(M_i^A \otimes M_j^B\) which defines the probability
\(p_{ij}\) given by Eq. (REF ). If their action is somehow correlated,
we can write the associated instrument in the following form \(\left\lbrace \Phi _{N_{ij}^{AB}}\right\rbrace \) .
It was observed in [1]} that this instrument describes a valid strategy, that is
\(\operatorname{tr}\left( W \sum _{ij} N_{ij}^{AB} \right) = 1\)
| В общем случае стратегии Алисы и Боба могут быть более сложными, чем произведение стратегий \(M_i^A \otimes M_j^B\), которое определяет вероятность \(p_{ij}\) согласно уравнению (REF). Если их действия somehow скоррелированы, то связанная с этим инструментальная функция может быть записана в следующем виде: \(\left\lbrace \Phi _{N_{ij}^{AB}}\right\rbrace\). Было замечено в [1], что этот инструмент описывает допустимую стратегию, то есть \(\operatorname{tr}\left( W \sum _{ij} N_{ij}^{AB} \right) = 1\). |
Based on the ladder operators adapted to the \({\it non-standard}\) orthogonal polynomials, and from the associated supplementary conditions and a sum-rule, satisfied by certain rational functions (depending on the degree), a series of difference and differential equations can be derived to give a description of \(\mathbb {P}(a,n)\) .
For detailed descriptions and applications of such formalism, see for example, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, and [8]}.
| На основе операторов лестницы, адаптированных к \({\it нестандартным}\) ортогональным полиномам, и на основе сопутствующих дополнительных условий и суммарных правил, удовлетворяемых определенными рациональными функциями (в зависимости от степени), можно получить серию разностных и дифференциальных уравнений, описывающих \(\mathbb {P}(a,n)\) .
Для подробного описания и применения такого формализма см. например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} и [8]}. |
In recent years, deep learning techniques gained momentum in many fields, such as computer vision, speech and language processing, image processing, and solving inverse problems.
These techniques in many cases resulted in superior results compared to the analytical methods [1]}.
In particular, in medical imaging, deep learning techniques achieved great success in standard segmentation and classification tasks as well as more complicated tasks e.g., image reconstruction for MRI, PET, and CT [2]}, [3]}.
| В последние годы техники глубокого обучения набирают обороты во многих областях, таких как компьютерное зрение, обработка речи и языка, обработка изображений и решение обратных задач. Во многих случаях эти техники показывают превосходные результаты по сравнению с аналитическими методами [1]. В частности, в медицинской области техники глубокого обучения достигли больших успехов в стандартных задачах сегментации и классификации, а также более сложных задачах, таких как восстановление изображений в МРТ, ПЭТ и КТ [2], [3]. |
where
\({z_{\rm {w}}}\left[ i \right]\sim \mathcal {CN}\left( {0,\sigma _{\rm {w}}^2} \right)\) denotes the received noise at Willie.
Let \({{\cal {D}}_1}\) and \({{\cal {D}}_0}\) , respectively, denote
the binary decisions of Willie.
Thus, the total detection error probability of Willie is defined as [1]}, [2]}, [3]}
\(\xi = \Pr \left( {{{\cal {D}}_1}|{{\cal {H}}_0}} \right) + \Pr \left( {{{\cal {D}}_0}|{{\cal {H}}_1}} \right).\)
| где
\(\{z_w[i]\} \sim \mathcal {CN}(0,\sigma_w^2)\) обозначает принимаемый шум у Вилли.
Пусть \({{\cal {D}}_1}\) и \({{\cal {D}}_0}\) соответственно обозначают двоичные решения Вилли.
Таким образом, полная вероятность ошибки обнаружения Вилли определяется как [1]}, [2]}, [3]}
\(\xi = \Pr({{\cal {D}}_1}|{{\cal {H}}_0}) + \Pr({{\cal {D}}_0}|{{\cal {H}}_1}).\) |
We begin by defining a neural discriminator, which we assume to follow common architectural conventions, i.e. to consist of a series of affine transformations with ReLU [1]} activation functions. Together with a final softmax function [2]}, it parametrizes a categorical distribution over classes.
| Мы начинаем с определения нейронного дискриминатора, который, согласно общепринятым архитектурным соглашениям, представляет собой серию аффинных преобразований с функциями активации ReLU [1]. Вместе с окончательной функцией softmax [2], он параметризует категориальное распределение классов. |
Finally, this result has a thermal character in the sense that \({E}_{\beta }\) satisfies the Kubo-Martin-Schwinger (KMS) condition [1]}, [2]}, as we show explicitly in Appendix REF .
| Наконец, этот результат имеет тепловой характер в том смысле, что \({E}_{\beta}\) удовлетворяет условию Кубо-Мартина-Швингера (KMS) [1], [2], что мы явно показываем в Приложении REF. |
To extend (REF ) to a three-phase system we consider each phase as a separate node and triple the set of \(n\) nodes as done in [1]}. Each vector element in (REF ) is replaced with a 3x1 vector, and each element of matrices R and X is replaced with a 3x3 block matrix. This gives \(v,p,q \in \mathcal {R}^{3n \times 1}\) and \(R,X \in \mathcal {R}^{3n \times 3n}\) .
| Для расширения (REF) на трехфазную систему мы рассматриваем каждую фазу как отдельный узел и утраиваем набор из \(n\) узлов, как сделано в [1]}. Каждый элемент вектора в (REF) заменяется на 3x1 вектор, а каждый элемент матрицы R и X заменяется на блочную матрицу размером 3x3. Это дает \(v,p,q \in \mathcal {R}^{3n \times 1}\) и \(R,X \in \mathcal {R}^{3n \times 3n}\). |
ILMT learns a strong internal LM with significantly reduced perplexity without losing the ASR performance. It encourages the internal LM to behave also like a standalone NN-LM [1]}, increasing the modularity of the E2E model.
| ILMT обучает сильную внутреннюю языковую модель с существенно сниженным раздражением, не ухудшая производительность ASR. Это побуждает внутреннюю языковую модель также вести себя как отдельная NN-LM [1], что повышает модульность E2E модели. |
Remark 2: In literature, there exist methods based on a DIT algorithm for fast \(N\) -point DFT computation, whenever \(N{\ne }2^v\) [1]}, [2]}, [3]}. In a similar way, extending the proposed DIT-FOCCPT for \(N{\ne }2^v\) is one of our future works.
| Замечание 2: В литературе существуют методы на основе алгоритма DIT для быстрого вычисления \(N\) -точечного ДПФ, когда \(N{\ne }2^v\) [1]}, [2]}, [3]}. Аналогичным образом, расширение предложенного алгоритма DIT-FOCCPT для \(N{\ne }2^v\) является одной из наших будущих работ. |
It is clear that if \(\beta \rightarrow +\infty \) , then \(\mathcal {S}(\alpha ,\beta )\rightarrow \mathcal {S}^*(\alpha )\) (the class of starlike functions of order \(\alpha \) , where \(0\le \alpha <1\) ). Thus
we have the following result (see [1]}).
| Ясно, что если \(\beta \rightarrow +\infty\), то \(\mathcal{S}(\alpha, \beta) \rightarrow \mathcal{S}^*(\alpha)\) (класс звездных функций порядка \(\alpha\), где \(0\leq \alpha < 1\)). Таким образом, у нас есть следующий результат (см. [1]). |
Style Feature Enhancement. The related works for style feature enhancement are discussed as follows. Gatys et al. proposed Neural style [1]} for style feature enhancemnt. Luan et al. [2]} improved Neural style [1]} for photo-realism. WCT2 enhances photorealism using wavelet transforms [4]}. STROTSS [5]} uses optimal transport for more general style transfer.
<FIGURE> | Повышение характеристик стиля. Связанные исследования по повышению характеристик стиля рассматриваются следующим образом. Gatys и соавторы предложили нейронный стиль [1] для повышения характеристик стиля. Luan и соавторы [2] улучшили нейронный стиль [1] для фотореализма. WCT2 повышает фотореализм с использованием вейвлет-преобразований [4]. STROTSS [5] использует оптимальную транспортировку для более общего переноса стиля.
<FIGURE> |
This section outlines the datasets in this TSER archive.
The current archive contains 19 time series datasets as shown in Table REF .
They are available online at http://timeseriesregression.org/.
The archive contains 8 datasets adapted from the UCI machine learning repository [1]}, 3 from Physionet, 1 from a signal processing competition [2]}, 1 from the World Health Organisation (WHO), 1 from the Australian Bureau of Meteorology (BOM) and the rest are donations.
<TABLE> | В этом архиве представлены наборы данных временных рядов.
В текущем архиве содержится 19 наборов данных временных рядов, как показано в таблице REF.
Они доступны онлайн по адресу http://timeseriesregression.org/.
Архив содержит 8 наборов данных, адаптированных из репозитория машинного обучения UCI [1]}, 3 из Physionet, 1 из соревнования по обработке сигналов [2]}, 1 из Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ), 1 из Австралийского бюро метеорологии (BOM), а остальные - пожертвования.
<TABLE> |
The theory of projective Fraïssé limits was developed in [1]} and further refined in [2]}. We literally recall their definition here.
| Теория проективных пределов Фрайссе была разработана в [1] и далее уточнена в [2]. Мы буквально приводим их определение здесь. |
Following [1]}, we perform the transformation \(F_A=\frac{-u^{\prime }}{Au}=-\frac{1}{A}(\log u)^{\prime }\) . The equation becomes
\(u^{\prime \prime }+\gamma u^{\prime }+\beta u=0\)
| Согласно [1], мы выполняем преобразование \(F_A=\frac{-u^{\prime }}{Au}=-\frac{1}{A}(\log u)^{\prime }\). Уравнение становится
\(u^{\prime \prime }+\gamma u^{\prime }+\beta u=0\) |
The notion of amenable unitary representation is introduced by Bekka [1]}. A unitary representation \(u: G\rightarrow B(H)\) is amenable if there is a unital positive \(G\) -projection
\(\phi : B(H) \rightarrow \mathbb {C}\) , where \(G\) acts on \(B(H)\) by \(Ad_u\) . This is to say that the inclusion \(\mathbb {C}1\subseteq B(H)\) is \(G\) -injective. In this case, the Bearden-Kalantar boundary is trivial, that is, \( \mathcal {B}_{u}\cong \mathbb {C}\) .
| Понятие податливого унитарного представления было введено Бекка [1]. Унитарное представление \(u: G \rightarrow B(H)\) является податливым, если существует унитальная положительная \(G\)-проекция \(\phi: B(H) \rightarrow \mathbb{C}\), где \(G\) действует на \(B(H)\) через \(Ad_u\). Это означает, что включение \(\mathbb{C}1\subseteq B(H)\) \(G\)-инъективно. В этом случае граница Бердена-Калантара тривиальна, то есть \(\mathcal{B}_u \cong \mathbb{C}\). |