| Анон, есть один гайд, как стать уберменшем. Рейтани. 1. Общая логика. Форма мышления. Знак и семиотика. Понятие - денотат, концепт. Суждение. Умозаключение. Истинность. Корректность. Синтаксис и семантика. Правила вывода. Силлогизм. Modus ponens. Modus tollens. Именная функция. Пропозициональная функция. Содержание понятия. Объём понятия. Абстрактные и конкретные понятия. Термины. Определения, реальные и номинальные. Остенсивные определения. Родовые и видовые понятия. Деление понятий. Классы. Операции с классами. Дедуктивные умозаключения. Необходимость и достаточность. Аналогии. Гипотезы. Теории. Верифицируемость, фальсифицируемость. Научный метод. Операционализм. Позитивизм. 2. Математическая логика. Формальные системы. Формальные языки. Формальные логики. Буквы, слова, термы, атомы, формулы. Суждения. Вывод. Аксиоматические системы. Языки первого порядка. Переменные. Функции и предикаты. Кванторы. Логические аксиомы. Теории с равенством и без равенства. Тавтология, теоремы о ней. Дедукция. Структура. Модель. Теорема компактности. Изоморфизм и гомоморфизм моделей. Подструктуры. Мощность моделей. Непротиворечивость, выполнимость. Категоричность. Арифметика Пеано. Математическая индукция. Генетическое, рекурсивное определение. Аксиоматическое определение. 3. Теория множеств. Наивная теория множеств. Множества, элементы, подмножества, семейства. Дополнение, объединение, пересечение, степень, законы де Моргана и др. Пара. Произведение. Отношение. Функция, операция. Структуры. Равномощность. Мощность. Теоремы о мощностях. Счётные, несчётные множества. Объёмное определение кардинала. Арифметика кардиналов. Упорядоченные множества. Подобие порядков и порядковый тип. Вполне упорядоченные множества. Ординалы, конечные и бесконечные. Натуральные числа. Кардиналы как ординалы. Алефы. Теорема Цермело. Мощность как алеф. Парадоксы. Аксиоматическая теория множеств. ZFC. Интерпретация всего вышесказанного в ZFC. Схема замены и её следствия. Аксиома выбора и её следствия, лемма Цорна. Интуитивный смысл классов, предикат как класс. NBG. Универсумы, аксиома Гротендика. 4. Общая алгебра. Алгебраические структуры. Моноид, группа, кольцо, тело, поле. Подструктуры. Модуль над кольцом, векторное пространство, базис Гамеля. Действие группы. Морфизмы групп, морфизмы модулей. Нормальные подгруппы, факторгруппы, теоремы о группах (гомоморфизм, Лагранж, Кэли и т.д.). Идеалы, двусторонние идеалы, факторкольца, вычеты. Кольцо частных. Целые числа, рациональные числа. Нормальные и композиционные ряды. Алгебры. Свободные группы, свободные модули, свободные алгебры. Многочлены, целые рациональные функции. Алгоритм Евклида. Алгебраические расширения, сепарабельные расширения. Трансцендентные расширения, базис трансцендентности. Пополнения и нормирования. 5. Линейная алгебра. Векторные пространства, линейные многообразия. Матрицы. Линейные операторы. Опеределители. Двойственность. Формы, билинейные и полуторалинейные формы. Жорданова форма. Квадратичные формы, симметрические формы, скалярное произведение, ортогональные базисы. Алгебры Клиффорда. Знакопеременные формы. Эрмитовы формы. Спектральные теоремы. Геометрия пространств со скалярным произведением. Алгоритм ортогонализации. Евклидовы и унитарные пространства. Ортогональные, унитарные, самосопряженные операторы. Геометрия квадратичных форм. Пространство Минковского. Аффинные пространства. Проективные пространства. Кэлерова метрика. Алгебраические многообразия. 6. Полилинейная алгебра. Тензорное произведение модулей. Тензорное произведение алгебр. Тензорная алгебра модуля. Симметрическая алгебра. Алгебра Грассмана. Теоремы о внешнем произведении. Определители. Двойственность. Историческое определение тензора, связь с формами. Тензорные поля. 7. "Аналитическая" геометрия. Прямоугольные и косоугольные координаты, полярные, сферические и цилиндрические координаты. Уравнения прямой. Расположение прямых. Конические сечения. Кривые второго порядка. Плоскость. Расположение плоскости и прямых. Поверхности второго порядка. Касательная плоскость. Ортогональные, аффинные, проективные преобразования. Однородные координаты. Тангенциальные координаты. | |
| 8. Элементарный анализ. Аксиоматика вещественных чисел. Аксиома полноты, принцип Архимеда. Конструкция R по Симону Стевину, по Рихарду Дедекинду. Комплексные числа. Топологические пространства, метрические пространства. Открытые множества и базы топологии. Замкнутые множества, замыкание. Непрерывность, гомеоморфизмы, теоремы о непрерывности. Пределы. Хаусдорфовы пространства. Топология Александрова на натуральных числах, последовательности. Замыкание в метрическом пространстве. Последовательности Коши, критерий Коши. Определение R по Коши-Кантору. Пополнение. Компакты. Леммы Гейне-Бореля-Лебега, Больцано-Вейерштрасса, Коши-Кантора, Вейерштрасса о функции на компакте, Больцано-Коши, Вейерштрасса о монотонности. Связность, линейная связность. Секвенциальная компактность, лемма о лебеговом числе. Топология произведения. Характеристические функции, максимальный идеал, лемма Александера о предбазе. Теорема Тихонова о компактности. Нормы на векторных пространствах, стандартная норма на R^n. Фильтры, базы фильтров, предел вдоль фильтра (ака по базе множеств). Локальные и глобальные свойства непрерывных функций, разрывы. Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции, асимптотическое поведение функций, O-большое и o-малое. Производная функций R->R, дифференциал, классы гладкости. Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, Тейлора. Формула конечных приращений, формула Тейлора. Топологическое векторное пространство, базис Шаудера. Элементарная теория банаховых пространств. Линейные непрерывные отображения, их ядро и образ. Произведения нормированных пространств, непрерывные билинейные и мультилинейные отображения произведения пространств в нормированное пространство. Равномерная сходимость, равномерная непрерывность, теорема Кантора. Функциональные ряды, ряд Тейлора как обобщение производной. Абсолютная сходимость и теорема о перестановке, условная и безусловная сходимость и теорема Римана, числовые ряды, знакопеременные ряды, признаки сходимости. Действие линейного непрерывного отображения на ряд. Произведение двух рядов, применение билинейного непрерывного отображения к двум рядам. Примеры функциональных пространств. Локально равномерный предел последовательности непрерывных функций. Контрпримеры. Бесконечные произведения, логарифмические ряды. Определения элементарных функций, формула Эйлера, таблица производных. Аналитические функции, их свойства. Круг сходимости. Аналитическое продолжение. Голоморфные функции. Интеграл Коши (от кусочно-непрерывных функций), его линейность, аддитивность и монотонность. Формула Ньютона-Лейбница, таблица первообразных, техника интегрирования. Несобственный интеграл. Выпуклые и вогнутые функции. Исследование функций. Аффинные пространства. Аффинные многообразия. Аффинные отображения. Норма и выпуклость. Евклидовы и эрмитовы аффинные пространства. Двойственное пространство, ортонормированные базисы. Производная аффинного отображения. Производная вдоль вектора. Частная производная. Матрица Якоби. Якобиан. Производная Гато. Производная Фреше. Дифференцируемое многообразие. Линейное касательное многообразие. Градиент вещественной функции в евклидовом пространстве. Векторное поле. Произведения аффинных пространств. Производная билинейного непрерывного отображения. Теорема о сложной функции. Производные высших порядков. Обобщенная формула Тейлора. Экстремумы. Теорема о неявной функции. Лемма Морса. Разложение диффеоморфизма в композицию простейших. Поверхности в R^n. Кратный и повторный интегралы Коши, криволинейный и поверхностный интегралы. Параметрическое представление дифференцируемого многообразия. Неявные уравнения многообразия. Вещественные, комплексные, абстрактные многообразия. Теория условных экстремумов, неравенства Гёльдера и Минковского. Вариационное исчисление. Лемма Хаара. Геодезические. Канонические уравнения Гамильтона. Мера, пространства с мерой, измеримые отображения. Мера Жордана. Суммы и интегралы Дарбу. Интеграл Римана. Мера Радона. Векторные меры. Разложение единицы. Склейка мер. Продолжение меры. Внешняя мера. Внутренняя мера компакта. Мера Лебега. Произведение мер. Борелевские множества. Интеграл Лебега. Теорема Беппо Леви, лемма Фату, теорема Фубини. Теория Лебега. Теорема Фишера-Рисса. Умножение меры на функцию. Широкая сходимость. Тензорное произведение мер. Кратный интеграл Лебега. Повторный интеграл Лебега. Теорема Арцела-Асколи, интегрирование рядов. Теорема Сарда. Тригонометрический ряд Фурье, преобразование Фурье, преобразование Лапласа. 9. Математический анализ. Дифференциальная форма. Координаты формы. Внешний дифференциал формы. Интеграл формы. Форма объёма. Формулы Грина, Остроградского-Гаусса, Стокса. Скалярные и векторные поля на R^3. Градиент, ротор, дивергенция в дифференциальных и интегральных формах, набла. Криволинейные координаты. Потенциальные поля, векторный потенциал, точные и замкнутые формы. Примеры уравнений - теплопроводность, неразрывность, динамики сплошной среды, волновое. Абстрактные многообразия, грассманиан, локальные кольца, лемма Адамара. Компактные многообразия. Интегрирования плотностей. Дифференциальная форма в аффинном пространстве. Дифференциальная форма на многообразии. Интегрирование форм по цепям. Интеграл от формы по многообразию. Формула Стокса. Теорема Пуанкаре, гомологии и когомологии. Когомологии де Рама. Теорема де Рама. Интеграл от коцикла по циклу. Гомологические циклы. Гомотопия. Топологическая степень. Теорема Фробениуса. Свойства преобразований. Распределения. Обобщенные функции. Пространства Соболева. Эллиптические операторы. Оператор Коши-Римана. Теорема регулярности. 10. Комплексный анализ. Голоморфные функции. Формулы Коши. Ряд Тейлора. Ряды Хартогса и Лорана. Теорема Лиувилля. Мероморфные функции. Псевдовыпуклость. Оболочки голоморфности. Проблемы Кузена. Группы гомологий, точные последовательности пучков. Вычеты. Поверхности Римана. Свертки. Теоремы Бэра и Банаха-Штейнгауза. Свойства Монтеля. Теорема Миттаг-Лефлера. Теорема Вейерштрасса. Задача Дирихле. Теоремы Коши-Пуанкаре, Мартинелли-Бохнера, Лере, Севери, Вейла. 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши. Теоремы существования и единственности. Априорная оценка. Непрерывность решения. Фазовые пространства, фазовые потоки. Действие диффеоморфизмов. Теоремы о выпрямлении. Классические дифференциальные уравнения - разделяющиеся, однородные, линейные, Бернулли, Якоби, Риккати, Лагранжа, Клеро. Устойчивость по Ляпунову. Фазовый поток, заданный векторным полем. Дифференциальное уравнение, определенное векторным полем. Дифференциальное уравнение на многообразии. Особые точки, индексы особых точек. 12. Уравнения с частными производными. Линейное однородное урчп с производными первого порядка. Системы уравнений. Уравнение Пфаффа. Уравнение теплопроводности, уравнение струны. Задача Штурма-Лиувилля, задача Коши. Характеристика. Полный, общий и особый интегралы, интеграл Пуассона. Методы Лагранжа и Коши. Преобразование Лежандра. Теорема Коши-Ковалевской. Уравнение Монжа. Уравнение Эйлера. Эйконал. Поле экстремалей. Уравнние Гамильтона-Якоби. Конструкция Гюйгенса. Интеграл Гильберта. Теория возмущений. Уравнения высших порядков. Гиперболичность. Уравнения Дарбу, Максвелла и Дирака. Фундаментальные решения. Плоские, бегущие, цилиндрические и сферические волны. Принцип Дюамеля. Запаздывающие потенциалы. Приведенное волновое уравнение, условие Зоммерфельда. Теорема Реллиха. Оценки Шаудера. Уравнение Бельтрами. Характеристическая нормальная форма для гиперболических систем первого порядка. Динамика сжимаемой жидкости. Представление решений в форме Римана. Исчисление Хевисайда, метод Хевисайда. Дифференциальные уравнения гидродинамики, кристаллодинамики, магнитной гидродинамики. Асимптотические разложения решений. Уравнения физики, примеры и контрпримеры, пример Адамара. | |
| 13. Теория вероятностей. Комбинации. Сочетания, размещения, перестановки. Наивное понятие вероятности. Правило сложения вероятностей, полная система. Условная вероятность, правило умножения вероятностей, независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли. Теорема Бернулли. Случайная величина, закон распределения, средние значения. Рассеяние, среднее квадратичное уклонение. Закон больших чисел. Нормальные законы. Случайные процессы. Свойства специальных функций теории вероятностей. Аксиоматика Колмогорова. Вероятностное пространство. Локальные предельные теоремы. Интегральные предельные теоремы. Теорема Пуассона. Цепи Маркова. Непрерывные и дискретные распределения, многомерные. Функции от случайных величин. Интеграл Стилтьеса. Матожидание, дисперсия, моменты. Закон больших чисел в форме Чебышева. Характеристические функции. Теорема Хелли. Преобразование Лапласа-Стилтьеса. Теорема Линдеберга. Безгранично делимые законы. Стохастические процессы. Процесс Пуассона. Уравнения Колмогорова. Стационарный случайный процесс. Теорема Хинчина. Эргодическая теорема Биркгофа-Хинчина. 14. Статистика. Классическая статистика. Исчерпывающие статистики. Доверительные границы и доверительные вероятности. Гипотезы. Вероятности и частоты. Биномиальное распределение. Бета- и гамма-функции. Кривая Кетле. Оценки функций распределения. Характеристические функции, хи-квадрат, предельные теоремы, прямоугольное распределение. Гауссова теория ошибок, s-квадрат, критерий Стьюдента. Метод наименьших квадратов. Средние значения и дисперсии. Оценка дисперсии. Линии регрессии. Метод наибольшего правдоподобия Фишера. Неравенство Фреше. Свойства нормального распределения. Асимптотические свойства. Оценка параметров по наблюденным частотам. Проверка гипотез с помощью статистических критериев. Гипотезы однородности, независимости, случайности. Параметрические гипотезы, простые и сложные. Дисперсионный анализ. Порядковые критерии. Корреляция, ковариация. Коэффициенты корреляции. 15. Классическая неквантовая механика. Законы Ньютона. Терминология. Энергия, связи, обобщенные координаты, конфигурационное пространство, принцип возможных перемещений, принцип Даламбера. Теорема Нётер. Уравнения Лагранжа. Консервативные и неконсервативные системы. Функция Рэлея. Сила Кориолиса, центробежная сила, задача двух тел, теорема Лармора, симметричный волчок, главные колебания. Обобщенные импульсы, циклические координаты, фазовое пространство, функция Гамильтона. Интегралы движения. Диссипативные системы. Принцип Гамильтона. Уравнения Гамильтона, метод Гамильтона-Якоби. Движение частиц, столкновение частиц, рассеяние частиц. Формула Резерфорда. Малые колебания. Колебания систем со многими степенями свободы. Параметрический резонанс. Ангармонические колебания. Движение твердого тела. Тензор инерции. Волновое уравнение, принцип Ферма. Функция Рауса, скобки Пуассона, тождество Якоби. Принцип Мопертюи. Теорема Лиувилля. Непрерывные среды. Переменные поля, уравнения Гамильтона для поля. Законы сохранения плотности. Симплектические многообразия, классическая механика как структура на симплектическом многообразии. 16. Классическая термодинамика. Термодинамические системы. Идеальные газы. Первый закон. Адиабатические процессы в газах. Второй закон. Цикл Карно. Абсолютная температура. Тепловые машины. Энтропия. Уравнение Клапейрона. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Термодинамические потенциалы. Свободная энергия. Правило фаз. Химическое равновесие в газах. Принцип ле Шателье. Термодинамика разбавленных растворов. Осмотическое давление. Химическое равновесие в растворах. Связь энтропии и температуры. Теорема Нернста. Энтропийная константа. Третий закон термодинамики. Фактор Больцмана. Распределение Максвелла по скоростям. Экспериментальные подтверждения. 17. Классическая гидродинамика. Модель Эйлера. Уравнение состояния. Граничные условия. Уравнение энергии. Перенос количества движения. Уравнение неразрывности. Безвихревое движение, поток, циркуляция. Несжимаемая жидкость. Трубка тока. Источники и стоки. Функция тока Лагранжа. Теория Максвелла о полюсах. Зональные функции, гипергеометрические ряды, тессеральные и секторальные функции. Уравнение Лапласа. Линии тока на эллипсоиде, диполь. Движение твердых тел в жидкости. Гидрокинетическая симметрия. Вихревое движение. Постоянство вихрей. Изолированный вихрь. Потенциал, создаваемый вихрем. Импульс вихря. Прямолинейные вихри. Вихревая дорожка. Теоремы Кирхгофа. Вихревые кольца, их устойчивость. Приливные волны. Поверхностные волны. Стоячие волны в ограниченной массе воды. Капиллярные волны. Плоские волны. Звуковые волны. Вязкость. Диффузия вихря. 18. Классическая электродинамика. Электрические явления и приборы. Заряд. Закон Кулона. Электростатическое поле. Проводники. Уравнение Лапласа. Уравнение Лежандра. Полиномы Лежандра. Граничные задачи. Функции Бесселя. Разложение по мультиполям. Изотропные диэлектрики. Поляризуемость молекул и диэлектрическая восприимчивость. Магитостатика. Закон Био-Савара. Закон Ампера. Векторный потенциал. Магнитная индукция, магнитное поле, магнитный момент. Внешнее магнитное поле. Макроскопические уравнения. Электромагнитное поле. Закон Фарадея. Энергия магнитного поля. Максвелловский ток. Уравнения Максвелла. Векторный и скалярный потенциалы. Калибровочные преобразования. Лоренцовская, кулоновская калибровка. Функция Грина для волнового уравнения. Интегральное представление Кирхгофа. Теорема Пойтинга. Плоские электромагнитные волны. Волны в непроводящей среде. Линейная, круговая поляризации. Суперпозиция волн. Групповая скорость. Распространение импульсов в диспергирующей среде. Отражение и преломление электромагнитных волн. Поляризация. Волны в проводящей среде. Простая модель проводимости. Волноводы. Поля на поверхности и внутри проводника. Цилиндрические резонаторы. Диэлектрические волноводы. Поле ограниченного колеблющегося источника. Электрическое дипольное поле. Излучение. Магнитные дипольное и квадрупольные поля. Линейная антенна. Интеграл Кирхгофа. Дифракция на круглом отверстии. Дифракция на малых отверстиях. Рассеяние коротких волн проводящей сферой. 19. Классическая геометродинамика. Специальная теория относительности. Группа Лоренца. Сокращение Фицджеральда. Замедление времени. Опыт Физо. Допплеровское смещение. Прецессия Томаса. Собственное время и световой конус. Ковариантность уравнений электродинамики. Преобразование электромагнитного поля. Импульс и энергия релятивистской частицы, её лагранжиан и гамильтониан. Кинематика осколков. Движение в однородном статическом поле. Дрейф частиц. Излучение движущихся частиц. Общая теория относительности. Уравнение Эйнштейна. Решение Шварцшильда. Тензор энергии-импульса. Действие для электромагнитного поля. Гравитационные волны. Поток и плотность энергии. Особенности уравнений Эйнштейна. 20. Классическая квантовая механика. Поляризация фотонов. Интерференция фотонов. Принцип суперпозиции. Динамические переменные и наблюдаемые. Правила квантования Бора-Зоммерфельда. Соотношения сопряженности. Шредингеровское представление. Импульсное представление. Принцип Гейзенберга. Операторы сдвига. Уравнения движения в формулировках Шредингера, Гейзенберга. Стационарные состояния. Свободная частица. Движение волнового пакета. Ансамбль Гиббса. Гармонический осциллятор. Момент количества движения. Спин. Движение в центральном силовом поле. Уровни энергии атома водорода, классические серии. Эффект Зеемана. Изменение уровней энергии возмущением. Переходы. Излучение. Аномальный эффект Зеемана. Системы нескольких частиц. Перестановки как динамические переменные, как интегралы движения. Электроны. Статистические ансамбли. Ансамбль бозонов, ансамбль фермионов. Испускание и поглощение бозонов. Фотоны. Энергия взаимодействия между фотоном и атомом. Волновое уравнение, волновое уравнение электрона. Движение электрона. Релятивистская форма квантовых условий. Шредингеровские переменные. Электроны и позитроны в присутствии поля. | |
| >Анон, есть один гайд, как стать немытым патлатым унтерменшем со поникшим взглядом и огромным небыдлоЧСВ Фиксанул, не благодари. Видел я таких. Да и сам такой, что уж там. | |
| ну и житье бытье на мамкину пенсию и копейки с унылой ставки в универе/нии для полной илитарности, как же | |
| >ну и житье бытье на мамкину пенсию и копейки с унылой ставки в универе/нии для полной илитарности, как же Да, ваще позорная жизнь. Лохи со своей математикой-физикой. Не то что сидеть 20 часов в офисе, занимаясь унылой хуетой типа клепания презентаций и тыканием в эксель. Зато денешки, правда тебе их некогда будет тратить, ну и что, зато как у людей! А мораль проста - не все так однозначно, как вам кажется; что для одного дримжоб, а для другого - унылые беспросветный пиздец, и наоборот. | |
| >программа примерно трех курсов физтеха, даже поменьше Увы, но наши четверакуры бывают цвета как на пике только если нажрутся | |
| 1 - почти всё хуйня, остальное - бесполезно читать, не обладая знаниями из других областей, т.к. смысл этих тем - в рефлексии и систематизации. 2 - абсолютная хуйня, учитывая темы далее 3 - только поверхностно основы, собственно теория множеств есть прямой аналог маструбации ирл, знаешь понятие мощности - уже хорошо, про аксиому выбора почитаешь для общего развития. 4 - опять 25, осознать суть и разницу между структурами сможешь только видя их использование в других разделах, методологически это хуйня, только на листке бумаге в списочке выглядит красиво. Коротко основы абстрактной алгебры вроде группы, колец, и полей, а остальное вводить по необходимости 5 - если потом читать физику, то все темы здесь полезные, это так 6 - здесь видимо подразумевается структура подачи материала классической советской школой, тогда всё пойдёт по пизде. Лучше давать параллельно с какой-нибудь ОТО 7 - нахуя это всё давать в отрыве от анализа, трата времени, иначе гармонично будет введено когда пригодится 8 - если давать всё в кучу, то % освоения будет низок, многое из последних тем лучше объединить с функциональным анализом, теорвером, тфкп, квантмехом на худой конец 9 - анализ на многообразиях лучше объединить с введением форм, например в курсе параллельно с ОТО или классической механикой и симплектическими многообразиями 10 - когда материала много нужно оценивать время, потраченное на него vs польза, в ОТО/КТП с головой хватит знания одной интегральной теоремы Коши 11 - ОДУ лучше тоже давать с привязкой к формам, а так всё нужное 12 - здесь очень много полезного, главное чтобы устаканились связи между пде и разными разделами физики, ну и самое время сюда вставить функциональный анализ Самое сложное - это понять, нахуя что-то нужно, и где оно применяется. Если разделы давать по отдельности, то это будет неэффективно и в лучшем случае просто потратит твоё время, а в худшем - отобьёт желание что-то изучать. Читать "по порядку" этот список - полный бред. Плюс здесь не учитывается история физики и математики, которая очень часто помогает заполнить пробелы в понимании, это будет стократ полезней чем изучать ZFC или формулу Мартинелли-Бохнера илт ебошить бесконечные упражнения на правила вывода. Всё это говорю как математик, который после пхд перекатился в теорфизику. | |
| Тут уже выше обсуждали, видимо, OP хочет стать не физиком, а "физиком" с нкатлаб, где "физикой" называют изучение н-категорной логики и н-топосов. Кстати, ты тоже имхо переборщил, но в обратную сторону. Если так сильно бояться абстракций (ты-то сам их знаешь, но оп ещё не знает), то можно дойти и до определения тензора как набора чисел. Некоторые абстракции делаются не только для обобщения на более широкий контекст, но и для упрощения. Более абстрактно != более сложно, а обычно даже наоборот. Это про алгебру, например. Некоторые вещи упрощают понимание, и их можно учить, даже не зная примеров. | |
| Есть большое количество людей, которые утверждают, что комплексных чисел "не бывает". При этом непонятно, что они под этим понимают. С такими людьми иногда приходится разговаривать. Первые несколько пунктов задуманы как обстоятельный ответ на эту (несомненно, вздорную) претензию, и на другие похожие претензии. Эти пункты нужны для того, чтобы самому для себя решить, что есть существование математических объектов. А также как быстро и внятно объяснить заинтересовавшемуся человеку, что есть NBG и что есть процедура Кэли-Диксона. 4. Что такое "суть и разница между структурами"? В этом разделе нет ничего глубокого, просто поименованы некоторые самые нужные объекты и теоремы. Я даже теоремы об изоморфизме вводить не стал, хотя, пожалуй, всё-таки следовало бы. 7. Это простое приложение линейки, тут нечего "давать". Объём всего пункта - всего лишь несколько страниц текста. Определения, их равносильность, простые свойства. Всё. >знаешь понятие мощности - уже хорошо А потом придут психи с "нестандартным анализом" и безвозвратно утащат в свою секту, пользуясь необразованностью. Нет уж, фундаментальное образование должно быть реально фундаментальным, чтобы никакие фрики не прошли. >полезней чем изучать ZFC Ну вот в рашке не изучают ZFC и форсинг. В результате имеем такие казусы: https://lenta.ru/news/2017/11/27/math/ А человек ведь солидный, якобы входит "в топ-100 самых цитируемых и продуктивных российских учёных" по версии РИНЦ. Поэтому спасибо, конечно, за мнение, но я всё-таки буду изучать и форсинг, и ZFC, и другие общеизвестные и приятные вещи. Просто чтобы однажды не стать похожим идиотом. >учитывается история физики и математики Насколько я знаю, книги по истории математики XX века не написаны. Читать исторический очерк Бурбаки или хрестоматию Колмогорова-Юшкевича, конечно, интересно, но они заканчиваются XIX веком, а всё интересное случилось именно в XX веке. Так что толку-то от этой истории. Если я ошибаюсь и книги по двадцатому веку уже есть - просвети, буду рад. Я просто хочу знать математику. Зигохистоморфные препроморфизмы не в приоритете. | |
| >книги по двадцатому веку Утрату определенности не предлагать, если что. Ни в какое сравнение с Юшкевичем она не идёт. | |
| >такими людьми иногда приходится разговаривать. Первые несколько пунктов задуманы как обстоятельный ответ на эту Тут проблема не в них, а в тебе. Таким людям не нужны аргументы, а тем, кому нужны, хватит и просто примеров использования. >также как быстро и внятно объяснить заинтересовавшемуся человеку, что есть NBG и что есть процедура Кэли-Диксона. Нет, если твоя цель - это объяснять или тешить самолюбие в спорах, то, конечно, строй свою программу как хочешь. Заинтересовавшийся человек почитает сам, это глупое оправдание для программы. Так можно и к кроссвордам начать готовиться. >Что такое "суть и разница между структурами"? Например, понимание линейного пространства как модуля - бесполезно об этом говорить, если нет опыта работы с линейными пространствами или с полями. >Объём всего пункта - всего лишь несколько страниц текста. А, ну ясно. Суть всей программы становится всё понятнее и понятнее - этакий ликбез для мамкиных понторезов. >потом придут психи с "нестандартным анализом" и безвозвратно утащат в свою секту, пользуясь необразованностью Да, да, самое главное - это спорить на имиджбордах и форумах. Проблема тут не в программе. > В результате имеем такие казусы: Опять же, причина другая, о чём понятно всем, кто в теме. Я в рашке тоже не изучал аксиоматику ц-ф и ещё много чего, ходил покупал книжки и сам читал. Проблема не в программе. >Насколько я знаю, книги по истории математики XX века не написаны Чересчур самонадеянно звучит. Конечно, если тебе нужно "русик прикрутить", то выбор книг уменьшается. У меня с английской и французской литературой такой проблемы не возникает. Вобщем, цели программы ясны, я умываю руки. | |
| >Чересчур самонадеянно звучит Английский у меня достаточно свободный. Имя, сестра, имя. Уровня Колмогорова-Юшкевича или выше. | |
| Оп, а можно вопрос? Прекрасно, если ты хочешь быть математиком. Как с помощью нее ты будешь зарабатывать деньги? Кроме написания статей и преподавания. Просто интересно как там вообще люли живут в этой теме. Вот допустим, я - математик, но я не хочу заниматься наукой или преподаванием. Как мне заработать на хлеб с маслом математикой? | |
| >Кроме написания статей и преподавания. В США и Германии, если ты получил Филдсовскую медаль или что-то подобное, то, может быть, тебя возьмут на постоянную должность в IAS, Max Planck, MSRI... Во Франции есть вакансии в CNRS, не только для топ-10 лучших математиков мира, но все равно с высочайшей конкуренцией. В России есть институты имени Стеклова в Москве и Санкт-Петербурге. Мест в них мало, ведущим исследователем в своей области быть не обязательно, но обязательно иметь блат. Все это чистые исследовательские институты, где у тебя по факту нет никаких обязанностей, кроме производства статей на любую математическую тему. Но они вымирающее явление в мире - сейчас именно что побеждает система, где математику платят за преподавание математики экономистам, финансистам, физикам, информатикам и т.д., но преподавательская нагрука у него невысокая, чтобы имел возможность заниматься наукой. Это я ответил на вопрос "как зарабатывают на хлеб математики-исследователи", который я увидел в твоем посте из-за своего жопочтения. А вот что касается >Вот допустим, я - математик, но я не хочу заниматься наукой или преподаванием. Как мне заработать на хлеб с маслом математикой? то тут неверная предпосылка, потому что если ты "не хочешь заниматься наукой", то ты уже не математик, вне зависимости от того, преподаешь ты математику, или нет. Определение: математик - это человек, занимающийся научными исследованиями в математике. Преподает он, или живет на пенсию матери, это уже вторично. | |
| Ок, я тоже жопописатель. Тогда, как мне использовать математику для заработка, кроме исследований, науки и преподавания? | |
| Я не знаю приемлемых для моей совести способов заработать деньги на математике. Однако так вышло, что я относительно состоятельный человек и не принуждён продавать свой труд. Поэтому у меня нет необходимости искать приемлемые способы зарабатывать деньги на математике. | |
| В любой, даже самой математизированной, профессии математика - лишь дополнительный инструмент. На первом месте идет какая-то другая дисциплина. Есть кванты в инвестфондах. Там на первом месте программирование, иногда немного информатики, и потом уже математика, если повезет. Даже в штуках уровня Goldman Sachs позиция кванта - это зачастую те же прогеры, без математики и кс практически. Есть исключения, типа RenTec - там нужны серьезные познания в прикладной математике, но попадают туда лишь бывшие ученые, уже зарекомендовавшие себя в науке. В целом, на такие позиции требуют хардхорных математиков/физиков/информатиков/статистиков с PhD, но в самой работе математики мало, как ни странно. Просто давняя традиция, так сказать. И так везде. Если кто-то говорит тебе, что в какой-то профессии "пиздец охуеть как много математики ну просто жопа как много прямо PhD нужно", то либо он просто повторяет тебе чьи-то слова, либо он гуманитарно-гуманитарный гуманитарий, и него даже упоминание об интегралах в разговоре - это уже "пиздец как много математики без PhD не разобраться". Исключения, конечно, есть, но их надо специально искать, и там соответствующая конкуренция. А вот куда можно пойти после матфака - это другой вопрос. Куда угодно. Обычно по традиции выпускники матфаков и мехматов идут в финансы или в программирование. Но математику они там не применяют. | |
| Попробуй туда устроиться без математики и кс, ага. | |
| В следующий раз читаем внимательнее. >В целом, на такие позиции требуют хардхорных математиков/физиков/информатиков/статистиков с PhD, но в самой работе математики мало, как ни странно. Просто давняя традиция, так сказать. | |
| Ты в предыдущем абзаце написал, что >позиция кванта - это зачастую те же прогеры, без математики и кс практически | |
| Имелось в виду то, в чем состоит их работа на практике. В проге. Без математики и кс. | |
| Говно. Вот мой: 1) Материалистическая диалектика 2) Любой предмет с самого начала. | |
| Материалистическая диалектика - редкостная чушь. Даже в шизофрении Дугина можно найти больше смысла. | |
| ебать, ты ещё живой как проходит изучение? | |
| оповский марк отклеился. А заведу-ка я трипкод, вдруг пригодится. | |
| Редкостная чушь - это подзаголовок программы твоей. Ты ж свою математику оторвал от всего вообще. Бля, так преподавать математику и вообще любую другую науку просто нельзя! Как в научном процессе? Факты -> обобщения -> гипотезы -> проверка -> теория -> GOTO 1. Преподавание должно идти этим же путём, ради формирования научного мышления. Ты же переворачиваешь всё с ног на голову. В итоге умение именно научного решения задач не развивается, развивается попугайское повторение. Ты же не думаешь, что, например, детей учат русскому языку, читая курс лингвистики? Нет! Как сказал анон выше - подавляющая часть математики, которую ты впихнул в списочек - это абстракции над математическими структурами более низкого ранга. Следовательно, и начинать их изучение следует с этих самых более низких абстракций, чтобы потом наполнить абстракции более высокого ранга смыслом. Твой подход бессодержателен.Это первое. Второе. Математика черпает вдохновение именно в других науках и областях. Замкнуться в башне из слоновой кости - верный путь утратить вдохновение и новые идеи. Наука родилась из решения конкретных прикладных задач. Третье. Для понимания, что и как в математике - нужно знать и её историю. Математика как часть человеческой культуры развивалась вместе с ней, она как наука от действительности не оторвана, она имеет свою историю и свою логику развития. Например, как так получилось, что древние греки, умевшие вычислять объёмы некоторых тел и даже вычислять площадь под параболическим сегментом, используя по существу методы интегрального исчисления, так и не создали отдельной дисциплины "матанализ"? То, что предлагаешь ты - догматическое насилие над собственным умом, насаждение каких-то мёртвых абстракций и сознательный отказ от того, чтобы наполнить их хоть каким-то жизненным содержанием. Практика показывает, что это - один из самых худших принципов преподавания науки. | |
| Типичная диалектика. Много букв, много эмоций, едут башни через греков. А конкретных замечаний - нуль. 1. Ты предлагаешь сначала изучить общую физику, и только потом - интегралы и дифуры? Это невозможно. 2. Чтобы выучить математику, нужно изучать математику. А не монголоведение или химию. 3. В моей программе нет тем, для понимания которых необходимо обстоятельное изучение истории математики. В принципе такие темы бывают, но у меня их нет. | |
| >Обычно они вместе и преподаются, нет? В МГУ (мехмат), например, есть отдельный предмет "аналитическая геометрия": http://www.math.msu.su/group101 А даже если и вместе, то что хорошего? Я сказал про пару-тройку примеров, а не про половину годового курса. Половина годового курса на мертвую да ещё и в нынешних реалиях совершенно неприкладную дисциплину - пиздец, и вообще криминал, ИМХО. >Обычно они вместе и преподаются, нет? У нас был годовой курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия". Под таким названием обычно подразумевается лютый пиздец, где векторные пространства только над R и над C, все в координатах и треть времени занимаются тем, что перемножают матрицы и вычисляют определители (о модулях и речи не идет, конечно). >Суть аналитической геометрии в том, чтобы алгебраическими методами решать геометрические задачи. Я знаю. Но задачи там все бессмысленные. Их можно давать в школе, вместо жуткой стереометрии, если уж очень хочется, (но лучше не давать и там), но никак не в вузе, куда люди пришли получать специальность. Ладно бы аналитическая геометрия была бы где-то полезна. Так нет же! >Без тонны говнотеорем ни о чём, как в евклидовой геометрии. Так, может быть, и то нахуй, и это? Ты считаешь, что аналитическая геометрия нужна, потому что евклидова аксиоматическая ещё хуже. Может быть, просто убрать и то, и другое? Чем выбирать между клизмой и сэндвичем с дерьмом? Вопросы, связанные с евклидовой геометрией, в математике ещё остались, но это сейчас довольно узкая и маргинальная область, поэтому если кому-нибудь хочется, то пусть берет отдельный спецкурс по выбору, и там его будут учить всем этим "методам решения геометрических задач" в трехмерном евлидовом пространстве, если уже ему так хочется. >он нужен для преподавания. Но не сам раздел! А примеры из него. Когда есть отдельный пример "Аналитическая геометрия", да даже отдельный предмет "Линейная алгебра и геометрия" - жди беды. Такого предмета нет потому что, "Аналитическая геометрия". Есть лишь набор примеров оттуда. А примеры - это не половина и даже не треть учебной дисциплины. >Ибо в школе даже поверхностям и фигурам до конца научить не могут. Я понимаю. Но так ли это ужасно? Наверное, лучше быть здоровым и богатым, чем бедным и больным, но все же не смертельно отсутствие глубоких знанией о фигурах в евклидовом пространстве. На самом деле, ИМХО, фигуры в евклидовом пространстве ближе, скорее, к истории искусств, чем к математике. Ну, на специальности под названием "История искусств" можно изучать и аналитическую геометрию, и её аксиоматического собрата. Если очень хочется. | |
| Поясни за пикрелейтед тогда. Авторы - говноеды? | |
| >Поясни за пикрелейтед тогда. Авторы - говноеды? Там нет слова "аналитическая", и не зря. Там совершенно другое имеется в виду под словом "геометрия". >Только из-за того, что тебе не нравиться? Нет. Нет, не из-за этого совершенно, а потому, что это абсолютно бесполезно. >даже не будут знать, что считают. Чего? Что считают? Ты вообще о чем? Кто и что считает, и причем тут матфак? | |
| >Так, может быть, и то нахуй, и это? Только из-за того, что тебе не нравиться? Нет. >Но так ли это ужасно? Ужасно. Тупые уёбки с матфака даже не будут знать, что считают. Хотя им походу в этом самый кайф. | |
| У нас на физфаке тоже есть аналитическая геометрия, но по факту мы там линал проходим, а на аналит выделят три недели в конце семестра, "потому что это так просто, что не стоит тратить время". | |
| А потом эти люди уравнение эллипса от уравнения гиперболы не отличают. Нахуй так жить. | |
| Сейчас прибегут и скажут, что это говно без задач не имеет отношения к математике и вообще из сферы искусств. | |
| Ты не рвись, лучше приведи внятные аргументы, зачем это все нужно. Не только отличать гиперболу от эллипса (это можно дать в качестве примера на другой дисциплине, а вообще, все, кто сдавал ЕГЭ/олимпиады и поступал на нормальный матфак или даже на примат примат, это и так знают), а целый курс аналитической геометрии с обязательной сдаче экзамена в том числе и по 19 типам поверхностей второго порядка. Пока от вашего брата лишь бомбежка по типу "КАК ЖИ ТАК, ОКОЯННЫЕ НЕ ХОТЯТ УЧИТЬ АНГЕМ, ДЕДЫ УЧИЛИ, И ВЫ СУКИ БУДЕТЕ". | |
| >лучше приведи внятные аргументы, зачем это все нужно. Не бывает сферического "нужно" в вакууме. Словечко "нужно" само по себе, без уточнений, лишь давит на эмоции. До любой вещи можно докопаться этим "нужно". Вот, сам посмотри: Зачем нужно знать теорию множеств? Зачем нужно знать 2-категории? Зачем нужно заниматься физикой и математикой? Зачем нужно иметь глаза? Зачем нужно жить? Никакого смысла в этих вопросах нет. Они лишь передают эмоции, заставляя слушателя сделать что-то. Так что переформулируй вопрос. | |
| Ок. С чего бы это каждый, абсолютно каждый математик, вне зависимости от его наклонностей и интересов, должен, по-твоему, знать ангем? Но может, например, не знать >2-категории | |
| С моей точки зрения, ангем - это часть классического джентльменского математического набора. Я вовсе не говорю, что каждый математик должен его знать. Однако некоторые факты из него настолько широко известны, что лишь исключительный человек может позволить себе не быть с ними знакомым. Так, обычный математик, скорее всего, сможет отличить эллипс от гиперболы (и наличие задач на такие вещи в листочках ВШЭ это подтверждает). Плюс в современную теорию кривых всё-таки сильно проще вкатиться, если есть знакомство с древней теорией. Про 2-категории я ровно такого же мнения, бтв. | |
| Что ещё входит в джентельменский набор? мимоматик начинающий | |
| 1. Общая алгебра. 2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 3. Теория чисел. 4. Теория множеств. 5. Дифференциальная геометрия и топология. 6. Математическая логика. 7. Математический анализ(включая комплексный, диффуры и т.д). 8. Теория вероятностей и статистика. Остальное уже специализация, имхо. Хотя что-то мог и забыть. Порядок случайный, связан с тем, как я вспоминал. | |
| >ангем - это часть классического джентльменского математического набора. Проблема в том, что у каждого "классический джентельменский математический набор" свой (у меня тоже свой есть, и кто-нибудь его также назовет глупостью). Если ты будешь хуесосить их за незнание ангема, то они могут тебя хуесосить, например, за незнание потоков Риччи-Кэлера - по словам Вербицкого, это самое важное в математике, и кто не знает, тот "кишечное заболевание"(с). Для Новикова (и ныне покойного Арнольда) в "джентельменском наборе" обязательно должны идти серьезные знания в теоретической физики, а всякая бурбаковщина, типа теории чисел, теории множеств и прочей "алгебраической мути"(с) только вредна (Новиков совершенно серьезно заявлял, что теория множеств и формализм - это бич современной математики, ну и Арнольд недалеко ушел). Один выпусник мехмата и пользователь живого журнала те же скажет, что "джентельменский набор" - это конструктивная математика и теория рексурсии, а все остальное - это вообще плод больного воображения жидомасонов. Я думаю, что более адекватной и непредвзятой точкой зрения была бы, что никакого "джентельменского набора нет", а вот что должно быть в обязательной программе матфака - это совершенно другой вопрос и с вопросом "что должен знать каждый математик" он даже не пересекается: цель обязательной программы показать, какие бывают направления в математике, для новичка, чтобы дальше он мог уже копать в сторону потенциально интересных ему областей. Соответственно, раз ангем этому не помогает, то польза от него под большим сомнением. >что лишь исключительный человек может позволить себе не быть с ними знакомым. Ну да, лишь исключительный человек может позволить себе не быть знакомым с теорией 19 типов поверхностей второго порядка. >Так, обычный математик, скорее всего, сможет отличить эллипс от гиперболы Да, сможет, потому что слово "гипербола" изучается в общеобразовательной школе, а слово "эллипс" настолько распространенное в массовой культуре, что его знают даже двоечники по математике. К курсу ангема это отношения не имеет. >и наличие задач на такие вещи в листочках ВШЭ это подтверждает) Это на "геометрии-1"? Да, чудовищный по своей глупости обязательный курс, не остающий по этому критерию от ангема на мехмате. Не зря Вербицкий говорил, что матфак делался ценителями учебной программы мехмата. Но вот в листочках как раз пару-тройку задач можно дать, как упражнения по линейной алгебре. Хуже не будет. >Плюс в современную теорию кривых всё-таки сильно проще вкатиться, если есть знакомство с древней теорией. Это известный миф. Проще будет получить иллюзию того, что ты "вкатился", но начинают появляться антиинтуитивные и патологические контрпримеры, люди, которых несколько лет до этого учили "древней теории", начинают выть по-волчьи, как же сложна эта "абстракная чепуха". Думаю, что интуицию для какой-то науки (например, дифференциальной геометрии гладких и комплексных многообразий) надо не пытаться заимствовать от её предка (например, классической дифференциальной геометрии), а, изучая её непосредственно, приобретать её естественную интуицию, а не насильно заимствованную. И нет, это не значит, что обязательно сразу изучать какие-нибудь высшие топосы. Важна не максимальная общность, а естественная общность. >Про 2-категории я ровно такого же мнения, бтв. А тут у тебя их нет. Ну и ладно. 2-категории как раз не настолько важны на практике, хотя и понятие чрезвычайно фундаментальное - вся теория (1-)категорий по сути 2-категорная. Для изучающих теорию категорий стоит рассказывать, наверное. А теорию категорий тоже надо, наверное, рассказывать всем, но не как часть абстрактного "джентельменского набора", а чисто с прагматическими соображениями - это язык и иногда даже сущность немалой части современной математики, и новичку для выбора специализации неплохо бы и познакомиться с ним, чтобы знать, привлекают его такие вещи, или нет. ИМХО. | |
| >у тебя их нет Я не он. Но в целом да, теорию категорий тоже можно занести, довольно фундаментальная вещь. Хотя её довольно редко прям изучают, обычно как-то на полуинтуитивном уровне. | |
| Мне кажется интересной идея вводить ТК одновременно с алгеброй. Потому что сразу становится видна сила обобщения ТК в контексте алгебры. Потому что для топологии, где ТК обычно вводят в США, ТК это даже не инструмент, это лишь инструмент для интрумента - гомологической алгебры. В топологии с ГА отлично видна практическая польза ТК. А вот ввести её лучше в алгебре. Например, без ТК само понятие свободных группы/модуля/алгебры как-то не понятно (его можно ввести и в меньшей общности - в контексте универсальной алгебры, но универсальная алгебра не имеет практических применений, в отличие от ТК). Ну и универсальные свойства, без них вообще никак, а тут для них дается какой-то фундамент. Конечно, если все изучать серьезно, с доказательствами, то это получится не просто курс алгебры, а курс алгебры и теории категорий. Ну, а почему бы и нет? | |
| А есть какие-то книжки, курсы, которые обладают таким охватом? | |
| Нет, пока не написали. Наилучшее приближение - Aluffi "Algebra: Chapter 0", но написана она по всем канонам педагогики (в плохом смысле). Категории автор определяет в первой главе, а функторы - в 8-й, через 500 страниц. Универсальные свойства не определены строго, хотя и, должен признать, на том уровне того нестрогого определения хватает. Есть старый Faith - "Algebra I". В первой главе автор рассказывает немного одновременно про алг.структуры, категории. Дальше уже идет его личная тематика - некоммутативные кольца, и в последней главе про абелевы категории. Ну, и Rotman "Advanced Modern Algebra". Категории вводятся в текст одновременно с модулями и некоммутативными кольцами. Нормально, вроде, но очень мало. | |
| А насчет твоего списка, не очень понятна, какая такая принципиальная разница в плане сложности и фундаментальности между алгебраической топологией, гладкими многообразиями и алгебраической геометрией, что у тебя вошли вторые. И теория вероятностей слабо пересекается с остальным (что Вербицкий назвал core mathematics). Тут и правда возникает конфликт интересов - вероятностникам не нужна эта ваша алгебра , а алгебраистам и геометрам не нужна вероятность. В принипе, мало ли кому что не нужно, но геометрия, алгебра и анализ имеют немало пересечений (навскидку: комплексная алгебраическая геометрия, алгебро-топологические методы в изучении гладких многообразий, различные УрЧП, возникающие при изучении комплексных и гладких многообразий, комплексный анализ и арифметическая геометрия в теории чисел), а вот ТВиМС тут сбоку-припеку. Хотя тоже вполне себе активная область исследований с другой стороны. Хотя фундаментос в ТВиМС и более активной нынче эргодической теории является теория меры, вот её, конечно, надо учить обязательно. | |
| >какая такая принципиальная разница в плане сложности и фундаментальности Под "джентельменскостью" имеется ввиду всё же не только фундаментальность и уж тем более не сложность, а больше такой набор дисциплин, который позволяет реализовать себя в большей части сфер математики и её приложений, ну и не прослыть простофилей в обществе коллег и причастных к математике. В этом плане ТВиМС очень важна, т.к имеет очень широкую сферу применения, да и сама по себе представляет интерес. | |
| >В этом плане ТВиМС очень важна, т.к имеет очень широкую сферу применения В том-то и проблема, что нет! Сфера применения в математике (а не в приложениях математики) у ТВиМС не очень высокая, в отличие от той же алгебраической топологии. >её приложений А, вот оно что. Это совершенно другая перспектива. На мой взгляд, исследования в "чистой" и "прикладной" математике не пересекаются совершенно, если не считать "чистые" исследования, когда-то выросшие из прикладных проблем. Но они уже не являются приложениями. Для так называемой "прикладной математики" нужно совершенно другое образование. Откровенно говоря, этот термин вообще неопределен, и под ним понимают как некоторые области чистой математики, выросшие из приложений, так и приложения математики (но не саму математику!) в естественных науках - химии, биологии, информатике (с физикой все интереснее и сложнее, математику около современной теорфизику ни у кого не повернется язык назвать "прикладной). К теме о джентельменском наборе. В США на бакалаврском уровне нет обязательной программы, и для получения диплома с концентрацией в математике (math major, такого строгого понятия, как специальность в СНГ, там нет) нужен совсем уж минимум по-выбору: можно сделать упор на на прикладные, на и на чистые дисциплины, но там их совсем немного надо. А вот в град-школе уже mathematics и applied mathematics/statistics совершенно разные специальности, и никому не приходить в голову учить математиков численным методам, а прикладников и статистиков - прикладным. Не говорю, что так и надо, просто интересная перспектива. | |
| Но линал-то важнее и больше развивает мозг. Не общая алгебра, конечно, но. | |
| >развивает мозг Нефальсифицируемо по Попперу. | |
| Приемлемая теория этого интеграла уже есть. Лучше поле из одного элемента вспоминай в таких ситуациях. Общепринятая аксиоматика - это NBG, если что. >ты-то и сам немного того Ну, да. Зато нескучно живу. >собрался учить математическую логику В указанном объёме уже выучил, осталось только листочки порешать. Но я сделал это просто потому, что меня коробит от фразы "множество - это неопределяемое понятие". >физик-логик - это потенциальный псих Логика тут мало на что влияет как мне кажется, не-логики тоже съезжают с катушек. В физике вообще почему-то много поехавших. | |
| >Приемлемая теория этого интеграла уже есть. Гугл говорит, что нет. То есть есть все аксиоматические теории типа algebraic quantum field theory, functorial quantum field theory (через категории, как физико-логики любят), но вот конкретно по path integral ничего не придумали, нлабовские "физики" говорят, что это "должен быть" какой-функтор в (∞,n)-категории, но конкретных определений нет. А уж если нлабовцы не знают, то уж точно нет. >Лучше поле из одного элемента вспоминай в таких ситуациях. Это к физике не относится (хотя не удивлюсь, если нлабовские или ещё какие хайповики уже понаписали статей про связь F1 и теории струн, и с мотивами заодно, как сейчас модно), и тут как раз есть определение Дурова, просто оно бесполезное. >Общепринятая аксиоматика - это NBG, если что. Нет. Хотя она красивая (конечный набор аксиом), но на практике бесполезная, как оказалось. >В указанном объёме уже выучил, осталось только листочки порешать. Но я сделал это просто потому, что меня коробит от фразы "множество - это неопределяемое понятие" А оно определяемое? Хммм. Ну ок, вот у тебя теория первого порядка с равенством. Аксиомы для объектов теории. А объекты теории как раз не определены как раз (но это и не нужно). Хотя да, множества, которые на практике, почти все получаются из пустого множества, но логика тут причем? Это аксиоматическая теории множества, ZFC, NGB или MK. >Логика тут мало на что влияет как мне кажется, не-логики тоже съезжают с катушек. В физике вообще почему-то много поехавших. Ну, я не про тех людей, который с двумя курсами Бауманки опровергают квантовую механику. Среди любителей логики и категорий дохера сектантов. Нлаб из таких состоит чуть более, чем полностью. Там они занимаются тем, что придумывают новые формулировки физике в различных высших топосах, (∞,n)-категориях, n-алгебрах и так далее. Напридумывали уже дохуя, сотни квантовых теорий поля и новых геометрий под это дело. А ещё там любят логику, категорные основания, гомотопическую теорию типов, внутреннюю логику категории - вот это все, и им обязательно нужно все смещать воедино - физику, (∞,n)-категории, логику и философию. | |
| >говорит, что нет Я не говорил "теория у духе ncatlab'а", я говорил "приемлемая теория". Её достаточно, чтобы перестать называть этот интеграл несуществующим. http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=9B0DED7AF27620DF3F16FAF75B87F30A >но на практике бесполезная, как оказалось Сильное заявление. Раскроешь его? >А оно определяемое? Да, оно определяемое. Его определение точно дано аксиомами теории. >объект, удовлетворяющий аксиомам ZFC Такие определения вполне корректны. Ср. с "вектор - это элемент векторного пространства", "тензор - это элемент тензорного произведения", "вещественное число - точка непрерывно упорядоченного поля". | |
| >Сильное заявление. Раскроешь его? NGB нужно, по большему счету, чтобы были собственные классы, которые, в свою очередь, нужны для категорий. Как насчет (2-)категории всех категорий тогда? А вот никак, идите нахуй. Можно и так, а можно универсумы. Некоторые и без того, и без другого обходятся. В любом случае, если уж воодить классы, то почему не MK? >Я не говорил "теория у духе ncatlab'а", я говорил "приемлемая теория". Её достаточно, чтобы перестать называть этот интеграл несуществующим. Объекта не существует, если у него нет строго определения. Ncatlab тут ни при чем - там просто сидят самые-самые модники в планах матфизике, которые уж точно бы знали, будь у континуального интеграла определние, и обсуждали бы, как его переделать через высшие топосы, как они это любят. >Да, оно определяемое. Его определение точно дано аксиомами теории. Теория - это метаобъект, а не объект. Поясню: теория состоит из множества символов и множества аксиом. Но множество, в свою очередь, это объект теории. Курица или яйцо. Да и вообще, в ZFC (и, соответственно, и NGB) множества чистые (их элементами являются лишь другие множества) и вполне обоснованные (well-founded), то есть какие-то абстрактные алфавиты и высказывания не могут быть множествами. А если мы не используем множества, то само слово "теория" не имеет строгого определения. | |
| NBG появилась задолго до категорий. Она нужна, чтобы можно было без лишней мороки пользоваться определениями по трансфинитной рекурсии, а также другими вещами, в которых используется класс всех ординалов. Категории корректно погружаются в теорию множеств только универсумами, насколько я знаю. >почему не MK? Потому что теорема Мостовского. NBG - консервативное расширение ZFC, а MK - нет. >теория состоит из множества символов и множества аксиом Это зависит от выбора метаязыка. Метаязык не обязан содержать понятие "множество". Можно пользоваться стилем, который напоминает раскрутку компилятора в информатике, - на самом-самом низком уровне обойтись потенциально счётным алфавитом и конечным числом схем аксиом. Так поступил, например, Бурбаки. Для настолько элементарного уровня понятие "множество" не требуется. Конечно, можно поступить так, как поступил Мостовский в своей книжке про конструктивные множества и использовать в качестве метатеории сразу MK, но это совершенно не необходимо. >если мы не используем множества, то само слово "теория" не имеет строгого определения Почему же? | |
| >NBG появилась задолго до категорий. Она нужна, чтобы можно было без лишней мороки пользоваться определениями по трансфинитной рекурсии, а также другими вещами, в которых используется класс всех ординалов. Категории корректно погружаются в теорию множеств только универсумами, насколько я знаю. Да, существование функций между классами удобно для трансфинитной рекурсии. Можно обойтись и без этого, сымитировав функции между классами формулами на языке ZFC, впрочем. Это вызывает некоторые неудобства, вроде тех, что мы не можем сказать, что "существует такая-то формула, что...", как в условии трансфинитной рекурсии, потому что нельзя квантовать по форумалам, но можно дать конкретную конструкцию формулы, и сказать, что она задает "функцию между классами". Я это к тому, что да, неудобно, но ИМХО не стоит того, чтобы прям вводить новые объекты - классы. Во всяком случае, теоретики множеств пользуются ZFC, и все штуки про "классы" формулируют через формулы, их задающие. Квантовать по классам обычно не приходится, везде явные конструкции есть. К слову, это совершенно неважно, лучше ли NGB, или нет, потому что это факт, что самая распространенная аксиоматика - это ZFC, хорошо это или плохо. Так-то сейчас и другие рекламируются - ETCS и новомодная недоделанная HoTT, но вряд ли они вытеснят ZFC, потому что никому, кроме логиков, эта морока не нужна, ZFC (или NGB) отражают общепринятую интуицию по поводу множеств, и большинство математиков даже не знают точно аксиомы ZFC/NGB, но пользуются ими. >Потому что теорема Мостовского. NBG - консервативное расширение ZFC, а MK - нет. Ну и что? Это имеет какое-то значение для непротиворечивости? Так-то и непротиворечивость ZFC недоказуема. >Это зависит от выбора метаязыка. Метаязык не обязан содержать понятие "множество". Можно пользоваться стилем, который напоминает раскрутку компилятора в информатике, - на самом-самом низком уровне обойтись потенциально счётным алфавитом и конечным числом схем аксиом. Так поступил, например, Бурбаки. Для настолько элементарного уровня понятие "множество" не требуется. Конечно, можно поступить так, как поступил Мостовский в своей книжке про конструктивные множества и использовать в качестве метатеории сразу MK, но это совершенно не необходимо. >Почему же? Ну а что тогда такое теория? Совокупность символов? А что такое совокупность? Что такое символ? | |
| >теоретики множеств пользуются ZFC Сложно доказать или опровергнуть это утверждение. >ETCS В ней, насколько я знаю, всё плохо с кардиналами, большими чем алеф от омега-нуль. Аксиома подстановки-то не работает. И плюс там очень странная онтология - элементы и множества подчеркнуто отделены друг от друга. >непротиворечивость ZFC недоказуема ...средствами только самой ZFC. На самом деле эта непротиворечивость вытекает из существования большого кардинала. И не вижу, почему бы благородным донам не принять существование хотя бы одного большого кардинала. Принимали же тысячи лет существование треугольников без доказательств. >Ну а что тогда такое теория? Некоторая конечная строка из нулей и единиц, например. | |
| >Но я сделал это просто потому, что меня коробит от фразы "множество - это неопределяемое понятие". Тут ты, конечно, написал полную хрень, до меня только дошло. Как раз с точки зрения логики множество и есть "неопределяемое понятие". А с наивной точки зрения - это набор элементов, вполне интуитивное понятие. Не определение, но куда внятней, чем "объект, удовлетворяющий аксиомам ZFC". | |
| Меня влечёт ласковая красота pure math. Поскольку ты прикладник, я сомневаюсь, что смогу объяснить тебе мои резоны. >бессмысленно Не бывает пользы вообще, пользы самой по себе. Польза может быть лишь относительно какой-либо цели. Поскольку цели у всех разные, "бесполезно" и "бессмысленно" тоже для всех разные. Что бессмысленно для Алисы, может не быть бессмысленным для Боба. | |
| Оп, а ты где-нибудь учишься? | |
| Мат. Если хочешь, могу пруфануть, что кое-что я знаю. >пространство Минковского К лоренцевым многообразиям я пока что действительно не притрагивался, впрочем. >учить наизусть инструкции к стиральным машинам Но в этом нет никакого удовольствия для меня. | |
| Специалисты нужны везде, а вот кому нужны дилетанты? | |
| Я не считаю себя вещью, которая должна быть кому-то нужной. | |
| Матан ради матана, что бы ощущать себя лучше других? мимо | |
| Мм, ок, а зачем тебе тогда вообще это учить? Не надо только сказки рассказывать, что ты уверен, что удовольствие будешь от этого получать, ты же даже не притронулся к этому, а просто наткнулся на древнюю пасту. Если ты учишь его не для взаимодействия с внешним миром, то с таким же успехом можно учить наизусть инструкции к стиральным машинам. Разницы то нет, просто забиваешь голову бесполезной информацией, или может ты считаешь, что она может быть полезной только для тебя, а не для других? Что пространство Минковского сможет найти какое-то прикладное значение в твоей жизни? | |
| >Поскольку ты прикладник, я сомневаюсь, что смогу объяснить тебе мои резоны Куда уж мне, быдлу | |
| У нас разные ценности просто. | |
| Я прекрасно понимаю ценность pure math | |
| Но ты не тратишь время, чтобы выучить программу Вербицкого. | |
| Нет, я изучаю то, что мне интересно избирательно и где я могу это применить Не люблю пафос и снобизм вне зависимости от области. | |
| Я разве сказал, что это "круто", понимать ценность честой математики? Отнюдь. Просто у неё нет никакой четко определенной ценности - каждый ищет в ней свою ценность, и некоторые чистые математики, даже очень крутые, могут всю жизнь прожить в неведении относительно того, зачем нужна их деятельность, просто занимаясь этим ради чистого эгоистичного интереса, как играя в компьютерные игры. (Другое дело, что в это нет ничего плохого) | |
| >в неведении относительно того, зачем нужна их деятельность Не зная, что могли заработать с помощью своей теории, выброшенной в мусорное ведро, бешаные даллары. Жизнь - боль Любая программа не подходит по определению, потому что изначально не удовлетворяет твоим потребностям. Только индивидуальный подход и курс, только хардкор. | |
| >Не зная, что могли заработать с помощью своей теории, выброшенной в мусорное ведро, бешаные даллары. Жизнь - боль Да причем тут деньги? Тем, кто задержался дальше первых двух постдоков, в основном уже не до этого. У некоторых математиков комплексы, типа того, что их деятельность даже в перспективе не может принести никакой пользы человечеству, хоть через 50 лет, хоть через 500. Тот же Новиков, который яростно доказывал, что все математики должно бросить свою абстрактную чепуху и заняться обслуживанием физики. Или недавно почивший Воеводский: >Я довольно быстро понял, что если я хочу сделать что-то действительно серьезное, то я должен максимально использовать свои накопленные знания и умения в математике. С другой стороны, видя тенденции развития математики как науки, я понимал что приходит время, когда доказательство еще одной гипотезы мало что изменит. Что математика находится на пороге кризиса, а точнее двух кризисов. Первый связан с отрывом математики "чистой" от математики прикладной. Понятно, что рано или поздно встанет вопрос о том, а почему общество должно платить деньги людям, которые занимаются вещами, не имеющими никаких практических приложений. | |
| Применимо к любой науке. >обслуживанием физики Физика, как и любая другая наука, опять-таки, может не иметь в свою очередь приложения или быть неактуальной уже/больше в данной части, обслуживаемой математикой. Точно так же и юристы, разочарованные в системе, и экономисты и программисты и историки и т.д. Получать бешаные даллары просто так со временем удручает, согласен, но тут от человека зависит. Например, математик, получающий бешаные даллары может заниматься благотворительностью, хотя, конечно, так себе "применение", лол. Сейчас ВПРИНЦИПЕ обществу не нужны философы, потому как у всех есть интернеты и двач, где каждый может изучать со сложным лицом филосафию и ебать мамку после обеда. Слишком большой штат умников, вот и вводят политику одебиливания, потому как нахуя нам все умные, с ними базарить сложно и т.д. Истеблишмент стремиться к высокому, не пуская туда быдло "законными" способами, закрывая доступ к этим знаниям. Точнее даже не к знаниям, а к информации. Вот и вся мякотка: ищи редкую информацию и ни с кем ей не делись. В конечном счете сподобишься элите, а там и до вливания в круги недалеко. Только вот, нахуй? Замкнутый манямирок оторванных от жизни мань, только на уютных газонах резиденций вместо мрачных комнатушек проперженных хрущовок. | |
| Возьмем даже математиков: замкнутый манямирок мань, презрительно смотрящий на обывал. И так сука везде. В каждом сообществе и группе. Строго говоря, математикам бомбит от их же собственного чсв и от того, что тупые элиты жируют в резиденциях, в то время как они вещают с проперженного кресла в своей хрущовки или, максимум, частного дома. Деньги ебаные. Вечно в них проблема. | |
| На первый взгляд выглядит, как бредни сумасшедшего. Но я не вчитывался. Гайд хуйня. \thread | |
| >Но ты не тратишь время, чтобы выучить программу Вербицкого. Как и любой адекватный человек. Даже сам Вербицкий говорит, что его программа устарела. Да и выбор тем там случайный совершенно. Чего только стоят гиперболические группы и биллиарды, которые ни с чем больше в самой этой программе не пересекаются даже (выше "программы матшкольник"). | |
| Да ладно. Ее-то не все pure mathematicians понимают. Были такие великие (кроме шуток) математики - Владимир Арнольд и Сергей Новиков, так они были одними из лучших математиков в мире по значимости результатов, а математику в качестве науки не любили и хотеле непременно присоединить ее к физике. Думаю, что прикладник может "понимать значимость pure math" постольку, поскольку не знаком с тем, что эти масоны наворотили в современной математики, и насколько им поебать на любые возможные и невозможные приложения. | |
| Ну хуй знает, получал удовольствие от математики только когда решал какие то очень сложные задачи прикладные. Но со временем наступает какое то разочарование, от того что ты делаешь, мог бы сделать и компутер и по сути это работа обезьяны в которой ты выступаешь в роли живого калькулятора и настоящее удовольствие можно получить только от решения чего то такого, чего до тебя не делал никто. Как первооткрыватель. Ну и вот по этой причине, искусство красивой пиздаболии я рассматриваю как нечто более сложное.Потому что математика последовательна, в ней все понятно если разобраться и идти шаг за шагом. Все гармонично и логично. А вот при работе с таким элементом как человек и его творчество (жизнедеятельность) сталкиваешься все время с чем то неизвестным, что тяжело предугадать. я выбрал кататься по миру и ебать проституток всего мира | |
| >настоящее удовольствие можно получить только от решения чего то такого, чего до тебя не делал никто. Как первооткрыватель. Да, это и называется "заниматься математикой". А, судя по тому, что ты делал только то, что > мог бы сделать и компутер и по сути это работа обезьяны в которой ты выступаешь в роли живого калькулятора ты занимался чем угодно, но только не математикой. >искусство красивой пиздаболии я рассматриваю как нечто более сложное Чем выступать в "роли живого калькулятора"? Безусловно. Но почти любая осмысленная деятельность сложнее, чем то, чем ты занимался. (Чем, кстати? Сдачей экзаменов на провинциальном мехмате?) >я выбрал кататься по миру и ебать проституток всего мира И много выебал уже? | |
| >математика последовательна Только пока изучаешь что-то чужое. Когда начинаешь писать свои теории, ужасаешься костылям. | |
| >Когда начинаешь писать свои теории, ужасаешься костылям. И много "теорий" уже своих "понаписал", мамкин Гротендик? | |
| Одну большую. Ничего пока не доказал, но море постепенно затопляет. | |
| Для реально работающих математиков (а не сидящих на кафедре по пятьдесят лет без единой опубликованной статьи, какими является большинство к.ф.-м.н. у нас в России) "аналитическая геометрия - несуществующий предмет"(с). Зачем она может понадобится? Только не надо про "геометрическую интуицию". Кстати, на западе такого предмета вообще нет, вот вообще нет. Притом, что они там постоянно соревнуются, у кого в математических курсах больше картинок и словоблудия, и меньше доказательств и вообще каких-то определений. Это они называют "педагогикой". Думаю, что если уж западные "математические педагоги" не взяли аналгем на вооружение, то это уж точно бессмысленная вещь. Так и есть: её контенту место в паре-тройке примеров в курсе линала, а читать семестровый курс чисто по таким "примерам" - идиотизм. | |
| >её контенту место в паре-тройке примеров в курсе линала Обычно они вместе и преподаются, нет? У нас был годовой курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия". Суть аналитической геометрии в том, чтобы алгебраическими методами решать геометрические задачи. Без тонны говнотеорем ни о чём, как в евклидовой геометрии. Это в своё время был переворот. Хотя раздел и устарел(всё ветви его развития стали самостоятельными или слились с другими), он нужен для преподавания. Ибо в школе даже поверхностям и фигурам до конца научить не могут. | |
| Мда, как всегда любой тред о математике скатывается в какое-то тысячу раз говоренное-переговоренное дерьмо про аксиомы, теорию множеств и прочее. Ну правильно, сборище дебилов же - реальные, а не словоблудские темы слишком сложны, значит будем обсуждать околофилософское дерьмо. Это как в пьяных разговорах в рф все быстро скатывается в рассуждения о геополитике: типа сложная илитарная тема, а на самом деле дерьмо дерьма в котором мели языком что угодно. Тошнит от вас. | |
| Ну, по крайней мере, теория множеств и основания намного интересней той "водовки с картофаном"(с), что большинство физиков (не струнщиков) называют "математикой" (а тред про математику для физики, там у ОП-а аналитическая геометрия, а эту учебную дисциплину чистые математики уже давно предали анафеме). Да, основания и теория множеств - это именно такая тема лишь про попиздеть на кухне, но почти весь прикладной аппарат и этого не заслуживает. А эквивалентом "илитарной" темы для околоматематической школоты и студентоты является теория категорий, множества не только не илитарны, а даже наоборот, "устарели", как говорят категорщики, "нужно вводить гомотопические типы". | |
| > эту учебную дисциплину чистые математики уже давно предали анафеме Распространённое заблуждение. Анафематствован лишь способ преподавания этой вещи, отнюдь не она сама. | |
| Я бы хотел понять фундамент современной научной картины мира. Математика - не самоцель. Просто по мере продвижения вперед оказалось, что гораздо проще выучить нормально математику, чем продираться сквозь терминологию физиков. Физики стрёмные. Кажется, они слабо понимают смысл слов, которые произносят. Они придумали какие-то псевдовекторы и даже псевдотензоры. А уравнения Максвелла формулируют не на языке форм, а на языке калькулуса на R^3, это удручает. | |
| > А уравнения Максвелла формулируют не на языке форм, а на языке калькулуса на R^3, это удручает. А ещё они пользуются интегралом, которого не существует. Охуевшие вообще, так сказать. | |
| >А ещё они пользуются интегралом, которого не существует. Фейнмана который. Нет такого интеграла. Это как множество всех множеств в общепринятой аксиоматике (ZFC). | |
| Но ты-то и сам немного того. Чтобы понять дифференциальную геометрию и топологию (многообразия, формы, когомологии де Рама) собрался учить математическую логику. Я сам уважаю логику, и думаю, что стоило бы математикам лучше её знать, но вот физик-логик - это потенциальный псих, который пишет статейки на ncatlab о том, что физику надо делать внутри (бесконечность,n)-топоса, причем обязательно не через множества, а через гомотопическую теорию типов, а все остальное - это хуйня, а не физика. | |
| Тут каждая книга представляет собой минимум четвертичный, а в основном семестровый курс, лол. За месяц ты разве что глазами пробежишься. Разве что спасёт то, что у некоторых книг по одним и тем же предметам материал частично накладывается. | |
| В семестре четыре месяца. Не так уж трудно ботать в четыре раза быстрее среднего студента. | |
| Средний студент осваивает предмет на удовлетворительно за семестр. Тебя это устроит? Да и времени это будет занимать дохуище, уже через полмесяца выдохнешься и забьёшь. | |
| Удовлетворительно - лучше, чем вообще никак, согласись. | |
| Лучше не торопиться и нормально усвоить. Зачем тебе книга за месяц? Ты хочешь действительно понять математику или научиться интегральчики шпилить, определители считать и диффуры решать? | |
| Чтобы понять математику, в 99% процентах случаев не обязательно сидеть над абзацем неделю. Есть, конечно, книжки, которые вводят в ступор, типа Ландафшица, но это не потому что там рассказываются прямо йоба-непонятные вещи, а потому что Ландафшиц как учебник уебищен, он сгодится разве что для обзора материала потом. | |
| Я бы сказал, что там некоторые тома просто ТОП-ТОП. а некоторые написаны через срань и жопу жопную, где я должен интуитивно видеть все полные дифференциалы всех функций в уравнении а желательно чтобы касательное пространство. Лично мне очень зашли первый и третий том. | |
| Я мимопроходил, причем по математике, и тут такая же хрень встречается, вот прям Вьетнамские флэшбэки у меня от этого: >а некоторые написаны через срань и жопу жопную, где я должен интуитивно видеть все полные дифференциалы всех функций в уравнении а желательно чтобы касательное пространство. Любят известные математики писать книги в таком стиле, что читающий якобы должен видеть все "интуитивно" и сам все доказывать, а они ничего расписывать не будут. Если кто-то не может, то принято списывать на то, что у него недостаточно mathematical maturity (как это переводится на русский? не дословно, а фактически), а не на то, что автор написал хуевый учебник в стиле книжек дифференциального и интегрального исчисления для инженеров, без доказательство. ИМХО, за эту древнюю традицию, когда учебники/лекции понимают только те, кто уже и так материал знает, надо не восхищаться писателем/лектором, якобы у него такой особый стиль , а закидывать тухлыми помидорами, чтобы неповадно было заниматься вредительством и создавать у людей впечатление, что математика - это только для избранных. | |
| Если не тупой, то того же Кострикина легко прочитать и понять за неделю, прорешав часть упражнений. | |
| Двачую. И от проституток. Кстати, какое вообще удовольствие от проституток? Ну, кроме элитных, которые профессионально спят только с олигархам. | |
| И чем же занимаешься тогда ты? Вот прямо сейчас Ну в каждой стране, по одной. Пока посетил около 14 стран. Элитная, переводя на русские деньги стоит от 20-30к в час. В ДС можно и за 10 найти. Они очень скиловые и можешь делать все что угодно в рамках оговоренной суммы. | |
| Люди разные, анон. На мой взгляд, удовольствие от математики гораздо сильнее удовольствия от перемещений по поверхности планеты. | |
| я не буду долго пояснять, но ты не совсем прав. сейчас очень много что ни наесть именно математики, которая повязана на физических идеях и мат. методах, которые вот прям напрямую были придуманы на физики, и соответственно много физики, повязанной на этой же математике, поэтому для весьма многих людей изложенная выше программа - просто теор минимум. Нет, конечно, есть физики (в основном рискну предложить эксперементаторы, теор физика представить не могу, которые такой матан не знает) и математики, для которых это диспропорция. | |
| Математикам знание физики очень часто вредит. У них физика и математика перепутываются в голове, и они пишут уродские статьи почти без пруфов, зато с наглядными картинками и физической интуицией . Будешь потом как Арнольд (который сам по себе был велик, но это исключение) рассказывать, что нет никакого тезнорного произведения векторных пространств, а тензор - это такая штука, что течет по водопроводным трубами . | |
| Прикладник в треде. Оп, тебе это зачем? И что значит уберменш? Что конкретно ты хочешь делать? Потому что заниматься ВСЕЙ математикой, если ты не ученый, философ или сумасшедший - бессмысленно. То, что говорят что математика разовьет твой ум так, что потом ты будешь осваивать остальные специальности за 1 день - это бред сумасшедшего. Для этого нужны околофеноменальные эйдетические способности, м н емотехника и прочая лабуда | |
| Короче все хуйня, надо просто быть красноречивым пиздаболом аки Евгений Понасенков блистательный режиссер, историк, поэт, певец и просто хороший человек %% И убедить всех в том, что ты невероятно талантливый. Иметь с этого профиты и жить в свое удовольствие, тратя время на 100% гедонизм и путешествия. Один хуй живем один раз. | |
| Для математика слишком много физики и диспропорция теоретических и прикладных разделов(их почти нет). Для физика(даже теоретика) слишком много математики и мало физики. Говно без задач, в общем. | |
| По неписанным правилам рунета в каждом подобном треде должна быть ссылка на это: http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html | |
| >неписанным >неписаным самофикс | |
| Это же не список художественной литературы, а серьезные книги. | |
| Да ну. Их меньше сотни. По книге в месяц - будет очень хорошо. | |
| оп, ты знаешь как сдать ЕГЭ на сто баллов? | |
| Нет. Знание математики совсем не помогает сдать ЕГЭ по математике на сто баллов. Мой лучший результат - 84. | |
| Ну вот зачем эти обсуждения не по теме? | |
| Столько книг за всю жизнь не освоить. | |
| 1. Логика А. Д. Гетманова. Логика. К. К. Жоль. Логика. А. И. Липкин. Философия науки. 2. Математическая логика Н. Н. Непейвода. Прикладная логика. С. К. Клини. Введение в метаматематику. А.Н. Колмогоров, А.Г. Драгалин. Математическая логика. Д. Шенфилд. Математическая логика. 3. Теория множеств А. В. Архангельский. Канторовская теория множеств. П. С. Александров. Введение в теорию множеств. Ф. Хаусдорф. Теория множеств. К. Куратовский, А. Мостовский. Теория множеств. Thomas Jech. Set Theory. The Third Millennium Edition. Н. А. Вавилов. Теория множеств. 4. Общая алгебра А. И. Кострикин. Введение в алгебру. Э. Б. Винберг. Алгебра. Б. Л. ван дер Варден. Алгебра. С. Ленг. Алгебра. Paolo Aluffi. Algebra: Chapter 0. 5. Линейная алгебра А. И. Кострикин, Ю.И.Манин. Линейная алгебра и геометрия. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Линейная алгебра. И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. Линейная алгебра и геометрия. И. М. Гельфанд. Линейная алгебра. 6. Полилинейная алгебра К. Фейс. Алгебра: кольца, модули и категории М. Атья, И. Макдональд. Введение в коммутативную алгебру. М. А. Акивис, В. В. Гольдберг. Тензорное исчисление. П. А. Широков. Тензорное исчисление. Часть 1. Д. С. Широков. Алгебры Клиффорда и спиноры. 7. Аналитическая геометрия. И. И. Привалов. Аналитическая геометрия. П. С. Александров. Лекции по аналитической геометрии. П. С. Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. А. В. Погорелов. Аналитическая геометрия. А. Ю. Оболенский, И. А. Оболенский. Лекции по аналитической геометрии. Н. В. Ефимов, Э. Р. Розендорн. Линейная алгебра и многомерная геометрия. 8. Элементарный анализ. У. Рудин. Основы анализа. В. А. Зорич. Математический анализ. Г. Е. Шилов. Математический анализ. Ж. Дьедонне. Основы современного анализа. П. Халмош. Теория меры. С. М. Львовский. Лекции по математическому анализу. И. П. Натансон. Теория функций вещественной переменной. Л. Шварц. Анализ. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. У. Рудин. Функциональный анализ. И. М. Гельфанд, С. В. Фомин. Вариационное исчисление. 9. Математический анализ М. Спивак. Математический анализ на многообразиях. А. Картан. Дифференцальное исчисление, Дифференцальные формы. С. М. Львовский. Введение в когомологии пучков. С. М. Натанзон. Пучки и гомологическая алгебра. Д. Хьюзмоллер. Расслоенные пространства. | |
| 10. Комплексный анализ. Б. В. Шабат. Введение в комплексный анализ. С. М. Львовский. Лекции по комплексному анализу. W. Rudin. Real and complex analysis. 11. Обыкновенные ДУ. В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. В. В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений. М. В. Федорюк. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 12. Уравнения с частными производными. М. В. Федорюк. Дифференциальные уравнения с частными производными. Р. Курант. Уравнения с частными производными. В. И. Арнольд. Лекции об уравнениях с частными производными. А. Зоммерфельд. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. 13. Теория вероятностей. Дж. Андерсон. Дискретная математика и комбинаторика Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятностей. Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. А. Н. Ширяев. Вероятность. 14. Статистика. Б. Л. ван дер Варден. Математическая статистика. Э. Леман. Проверка статистических гипотез. 15-20. Берклеевский курс физики. Р. Фейнман. Фейнмановские лекции по физике. И. В. Савельев. Курс общей физики. Д. В. Сивухин. Общий курс физики. И. Е. Иродов. Курс физики. Ландафшиц. Дж. У. Лич. Классическая механика. Т. Леви-Чивита, У. Амальди. Курс теоретической механики. Э. Ферми. Термодинамика. Р. Кубо. Термодинамика. Э. Шредингер. Статистическая термодинамика. Ч. Киттель. Статистическая термодинамика. Г. Ламб. Гидродинамика. А. А. Болибрух. Уравнения Максвелла и дифференциальные формы. Дж. Джексон. Классическая электродинамика. А. Эйнштейн. Собрание сочинений. П. Дирак. Общая теория относительности. Дж. Вебер. Общая теория относительности и гравитационные волны. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. П. Дирак. Принципы квантовой механики. А. С. Давыдов. Квантовая механика. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Широков. Квантовые поля. | |
| Хуета. Прочитать и запомнить одного зорича и выебать все задачки оттуда будет намного полезнее. | |
| Это лучшее из того, что тут есть. | |
| Программа матфака моего МухГУ. | |