source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
Using the modularity of \(f(q)\) , Hardy and Ramanujan [1]}
and Rademacher [2]} proved that
\(p(n)=\frac{1}{\pi \sqrt{2}}\sum _{k\ge 0}k^{1/2}\sum _{\begin{array}{c}h~(\bmod k)\\\gcd (h,k)=1\end{array}}\omega _{h,k}e^{-\frac{2\pi \mathrm {i}hn}{k}}\frac{\,d}{\,dn}\frac{\sinh \Big (\frac{\pi }{k}\sqrt{\frac{2}{3}(n-1/24)}\Big )}{\sqrt{n-1/24}},\)
| Используя модулярность \(f(q)\), Харди и Рамануджан [1]
и Радемахер [2] доказали, что
\(p(n)=\frac{1}{\pi \sqrt{2}}\sum _{k\ge 0}k^{1/2}\sum _{\begin{array}{c}h~(\bmod k)\\\gcd (h,k)=1\end{array}}\omega _{h,k}e^{-\frac{2\pi \mathrm {i}hn}{k}}\frac{\,d}{\,dn}\frac{\sinh \Big (\frac{\pi }{k}\sqrt{\frac{2}{3}(n-1/24)}\Big )}{\sqrt{n-1/24}},\) |
1. Randomness extraction. We follow the scheme to extract the randomness in [1]}.
At block height \(\ell \) , the server and all clients compute a randomness \(\mathsf {rnd}\) by hashing together the block headers of \(\kappa \) blocks created during the previous training round. The chain quality of the blockchain means that, with high probability, at least one of those blocks must be from an honest miner [2]}. Thus, \(\mathsf {rnd}\) includes at least one unbiased random source.
| 1. Извлечение случайности. Мы следуем схеме для извлечения случайности в [1].
На блоке высоты \(\ell\), сервер и все клиенты вычисляют случайность \(\mathsf {rnd}\) путем хеширования заголовков блоков \(\kappa\) блоков, созданных во время предыдущего тренировочного раунда. Качество привязки цепочки блоков означает, что с высокой вероятностью хотя бы один из этих блоков должен быть от честного майнера [2]. Таким образом, \(\mathsf {rnd}\) включает по крайней мере один независимый источник случайности. |
is well defined for \(G\) rectangular, and
moreover the property of \(G\) being bi-unitary invariant can be generalised to this
setting. Of interest is the relation between the joint element distributions of \(G\) and
\(A\) [1]}.
| хорошо определено для \(G\) прямоугольного, и, более того, свойство \(G\) быть дважды юнитарно-инвариантным может быть обобщено в этот контекст. Интерес представляет связь между совместным распределением элементов \(G\) и \(A\) [1]. |
in the case of \(\Delta M_{d,s}\) and \(\hat{B}_K=0.7625(97)\) in the case of
\(\varepsilon _K\) . The latter one is the PDG average, while the values in (REF ) are the averages of \(2+1\) and \(2+1+1\) LQCD results quoted by PDG obtained
in [1]}. The result of this exercise is shown
in Fig. REF .
| в случае \(\Delta M_{d,s}\) и \(\hat{B}_K=0.7625(97)\) в случае \(\varepsilon _K\). Последнее значение - это среднее значение по PDG, в то время как значения в (REF) являются средними значениями для результатов LQCD \(2+1\) и \(2+1+1\) упомянутых в PDG, полученных в [1]}. Результат этой работы показан на рис. REF. |
Theorem 2.2 (Theorem 3.8 of [1]})
There is a quasi-projective scheme \(Q\) representing the moduli functor which parametrizes the isomorphism classes of triples \((E,\phi ,\alpha )\) where \((E,\phi )\) is a semistable \(\mathrm {SL}(2)\) -Higgs bundle and \(\alpha \) is an isomorphism \(\alpha :\mathbb {C}^{p}\rightarrow H^0(X,E\otimes \mathcal {O}_{X}(N))\) .
| Теорема 2.2 (Теорема 3.8 из [1])
Существует квази-проективная схема \(Q\), представляющая модулирующий функтор, который параметризует изоморфные классы троек \((E,\phi,\alpha)\), где \((E,\phi)\) - полустабильный \(\mathrm {SL}(2)\)-пучок Хиггса, а \(\alpha\) - изоморфизм \(\alpha:\mathbb {C}^{p}\rightarrow H^0(X,E\otimes \mathcal {O}_{X}(N))\). |
Recall here that alternative techniques estimating the score vector \(\nabla _\theta \ell (\theta )\) by approximating (REF ) using particle smoothing algorithms [1]}, [2]} could also be used to estimate \(\theta \) .
| Напомним здесь, что альтернативные техники оценки вектора оценки \(\nabla _\theta \ell (\theta )\) путем приближения (REF) при помощи алгоритмов сглаживания частиц [1]}, [2]} также могут быть использованы для оценки \(\theta \) . |
Here \(n(k )\) is the wave action, in the classical limit related to the occupation numbers \(N_k\) as follows: \(n(k )/\hbar \rightarrow N(k )\) ;
\(\omega (k)\) is the frequency of Kelvin waves. For our purposes it is sufficient to use Local-Induction-Approximation (LIA)[1]} for
\(\omega (k)\) :
\( \omega (k)= \frac{ \Lambda \kappa }{4\pi }\, k^2\,, \ \Lambda \equiv \ln \Big (\frac{\ell }{a}_0 \Big )\,,\)
| Здесь \(n(k)\) - это волновое действие, в классическом пределе связанное с числом заполнения \(N_k\) следующим образом: \(n(k)/\hbar \rightarrow N(k)\);
\(\omega(k)\) - это частота Кельвиновых волн. Для наших целей достаточно использовать локальное индукционное приближение (LIA) [1] для \(\omega(k)\):
\(\omega(k) = \frac{\Lambda \kappa}{4\pi} k^2, \ \Lambda \equiv \ln \Big (\frac{\ell}{a}_0 \Big),\) |
Throughout the literature, applications require finite-dimensional frames that are nearly tight and have small worst-case coherence [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}.
Among these, a foremost application is sparse signal processing, where frames of small spectral norm and/or small worst-case coherence are commonly used to analyze sparse signals [1]}, [2]}, [6]}, [7]}, [8]}.
In general, sparse signal processing deals with measurements of the form
\(y=Fx+e,\)
| В литературе часто требуются конечномерные рамки, которые почти туго запантованы и имеют малую худшую когерентность [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8].
Среди них важнейшим приложением является разреженная обработка сигналов, где часто используют рамки с малой спектральной нормой и/или малой худшей когерентностью для анализа разреженных сигналов [1], [2], [6], [7], [8].
В общем случае разреженная обработка сигналов имеет дело с измерениями вида
\(y=Fx+e,\) |
Perhaps the most notable shortcoming of the Riemann-Liouville definition with the 0 lower bound is
that when used in differential equations it gives rise to initial conditions that
involve the fractional integral of the function and are difficult to interpret physically.
This is one of the reasons the Weyl definition was introduced, but
this definition may not be very practical for most applications either, as it involves an
initial condition at time \(-\infty \) [1]}, [2]}.
| Возможно, наиболее заметным недостатком определения Римана-Лиувилля с нижней границей 0 является то, что при использовании его в дифференциальных уравнениях возникают начальные условия, которые связаны с дробным интегралом функции и трудно интерпретируются с физической точки зрения. Это одна из причин появления определения Вейля, но это определение также может быть не очень практичным для большинства приложений, так как оно включает начальное условие в момент времени - бесконечность [1], [2]. |
The calculation of these orthogonal complements can be found in, e.g., [1]}. (In fact, these are the tangent and normal spaces of certain manifolds, but in this note we demonstrate the result using elementary language.)
Thus, we have the following proposition.
| Расчет этих ортогональных комплементов можно найти, например, в [1]. (На самом деле, это касательное и нормальное пространства определенных многообразий, но в этой заметке мы продемонстрируем результат, используя элементарный язык.)
Таким образом, у нас есть следующее предложение. |
because \(N\) is a manifold of bounded geometry [1]}. This means that
\(\frac{Vol_{T^\delta N}}{t^*Vol_{M \times N}}(0,\mu ) = \sqrt{\frac{det(G_{ij})}{t_f^*det(H_{ij})}}(0,\mu ) \le C\)
| поскольку \(N\) является многообразием ограниченной геометрии [1]}. Это означает, что
\(\frac{Vol_{T^\delta N}}{t^*Vol_{M \times N}}(0,\mu ) = \sqrt{\frac{det(G_{ij})}{t_f^*det(H_{ij})}}(0,\mu ) \le C\) |
We start by recalling the inductive method of Arbarello and Cornalba [1]}, by excision of the boundary and pullback to its normalization. We then apply this method to prove Theorem REF and a preliminary proposition about the degree 11 cohomology of \(\overline{\mathcal {M}}_{g,n}\) .
| Мы начинаем с вспоминания индуктивного метода Арбарелло и Корнальба [1}, с отделением границы и тяги обратно к ее нормализации. Затем мы применяем этот метод для доказательства Теоремы REF и предварительного предложения о 11-ой степени когомологии \(\overline{\mathcal {M}}_{g,n}\). |
It is clear that both separated and shared transmission design problems () and (REF ) are non-convex because of the intractable form of WSR and maximizing a quadratic power function in objective functions. However, this problem can be reformulated using the WMMSE approach and solved through the WMMSE-based Alternating Optimization (WMMSE-AO) algorithm following [1]}.
| Очевидно, что оба проблемы проектирования разделенной и общей передачи () и (ССЫЛКА ) являются негладкими из-за неразрешимой формы WSR и максимизации квадратичной функции мощности в целевых функциях. Однако данную проблему можно переформулировать, используя подход WMMSE, и решить с помощью алгоритма WMMSE-AO, основанного на чередующейся оптимизации WMMSE, согласно [1]. |
The above assumptions are commonly used in both non-convex optimization and FL literature, see [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. For Assumption REF , if all local loss functions are identical, then we have \(A=0\) and \(\sigma _G = 0\) .
| Вышеуказанные предположения широко используются как в несглаженной оптимизации, так и в литературе о федеративном обучении (FL), см. [1], [2], [3], [4], [5], [6]. Для Предположения REF, если все локальные функции потерь идентичны, то мы имеем \(A=0\) и \(\sigma_G = 0\). |
Theorem 1.3 [1]}
Let \(G\) be a connected graph. Then \(S\subseteq V(G)\) is a general position set if and only if the components of the subgraph induced by \(S\) are complete subgraphs, the vertices of which form an intransitive, distance-constant partition of \(S\) .
| Теорема 1.3 [1]
Пусть \(G\) - связный граф. Тогда \(S\subseteq V(G)\) является множеством общего положения тогда и только тогда, когда компоненты подграфа, индуцированного \(S\), являются полными подграфами, вершины которых образуют непереходивое, расстояние-константное разбиение \(S\). |
The two most commonly used implementations of OTFS modulation are symplectic finite Fourier transform (SFFT)- [1]}, [2]} and discrete Zak transform (DZT)-based OTFS [3]}, [4]}.
In this section, we review the details of both transceiver architectures and discuss their similarities and differences.
| Два наиболее распространенных варианта реализации модуляции OTFS - это симплектическое преобразование Фурье с ограниченным количеством базовых функций (SFFT) - [1]}, [2]}, и свёртка ДЗТ (дискретное Зак преобразование) на основе модуляции OTFS [3]}, [4]}.
В этом разделе мы рассмотрим подробности обоих архитектур передатчика и приемника и обсудим их сходства и различия. |
Note that because premises are self-generated rather than externally provided, this stopping condition has a different
semantics to earlier work, e.g., [1]}, [2]}: Rather than
stopping when externally known facts are reached, Entailer stops when
strongly believed facts are reached, and more backward chaining
can no longer improve a hypothesis' confidence.
| Обратите внимание, что поскольку предпосылки само-сгенерированы, а не предоставлены внешне, эти условия остановки имеют другую семантику по сравнению с предыдущими работами, например, [1] [2]: Вместо остановки при достижении внешних известных фактов, программа Entailer останавливается, когда достигаются сильно вероятные факты и более не можем улучшить уверенность в гипотезе с помощью обратного вывода. |
The underlying principle of our construction follows an ad hoc reformulation of Forman's Discrete Morse theory [1]} given by Kozlov [2]}, where the basic tool is a combinatorial object called acyclic matching.
Several special cases of our construction have already appeared in literature.
We present a formulation of discrete Morse theory adapted to our purposes, along with smaller, more illustrative instances, which will provide insights on the structure of our algorithm.
| Основной принцип нашей конструкции следует за экспериментальной переформулировкой дискретной теории Морса Формана [1], предложенной Козловым [2], где основным инструментом является комбинаторный объект, называемый ацикличным сопоставлением.
Несколько специальных случаев нашей конструкции уже появлялись в литературе.
Мы представляем формулировку дискретной теории Морса, адаптированную к нашим целям, вместе с более мелкими, иллюстративными примерами, которые позволят лучше понять структуру нашего алгоритма. |
To evaluate the effectiveness of asymmetric loss functions, we test on the real-world noisy dataset WebVision [1]}, where we follow the "Mini" setting in [2]}, [3]} that only takes the first 50 concepts of the Google resized image subset as the training dataset and further evaluate the trained ResNet-50 [4]} on the same 50 concepts of the corresponding validation set.
<TABLE> | Для оценки эффективности асимметричных функций потерь мы проводим тестирование на реальном зашумленном наборе данных WebVision [1]}, где мы следуем "Мини" настройке в [2]}, [3]}, которая использует только первые 50 концепций из набора изображений Google в качестве обучающего набора данных и далее оценивает обученную модель ResNet-50 [4]} на тех же 50 концепциях соответствующего набора данных для валидации.
<TABLE> |
From [1]}, \(a_1(x),a_2(x),\dots \) are i.i.d.r.v. with
\(\operatorname{P}\left(a_j(x)\ge u\right)=\operatorname{P}\left(\eta (0,\tau _1)\ge u\right)\le C\exp \left(-\frac{\pi }{4}u\right)\)
| Из [1], \(a_1(x), a_2(x), \dots\) являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами, для которых выполняется
\(\operatorname{P}\left(a_j(x) \geq u\right) = \operatorname{P}\left(\eta (0, \tau _1) \geq u\right) \leq C \exp \left(-\frac{\pi }{4}u\right)\) |
The Mercer's theorem [1]} ensures the existence and uniqueness of the eigenpairs \((\lambda _k, \phi _k(t))_{k=1}^{\infty }\) , and furthermore, the kernel itself can be expanded under the eigenfunctions:
\(R_X(t_1, t_2) = \sum _{k=1}^{+\infty }{\lambda _k \phi _k(t_1)\phi _k(t_2)}.\)
| Теорема Мерсера [1] гарантирует существование и единственность собственных пар \((\lambda _k, \phi _k(t))_{k=1}^{\infty }\), и более того, само ядро может быть разложено по собственным функциям:
\(R_X(t_1, t_2) = \sum _{k=1}^{+\infty }{\lambda _k \phi _k(t_1)\phi _k(t_2)}.\) |
Our multi-class classification problem can be decomposed into multiple binary classification problems. To define the standard evaluation metrics for a binary problem [1]}, [2]}, [3]}, we first describe four possibilities as follows.
| Наша задача многоклассовой классификации может быть разложена на несколько задач бинарной классификации. Чтобы определить стандартные метрики оценки для бинарной задачи, [1]}, [2]}, [3]}, сначала опишем четыре возможности следующим образом. |
Before we give some intuition on how to prove the above lemma, we establish a relation between the distance measures mentioned in it. The following is a simple observation due to Chatterjee [1]}.
| Прежде чем дать некоторое интуитивное представление о том, как доказать вышеупомянутое утверждение, мы устанавливаем связь между упомянутыми в нем метриками расстояния. Ниже приводится простое наблюдение, сделанное Чаттерджи [1]. |
The following theorem gives a continued fraction representation of the associated Cauchy transform of any probability measure \(\mu \in \mathcal {B}_{fm}(\mathbb {R}),\) [1]}:
| Следующая теорема дает непрерывную дробь представление связанного преобразования Коши для любой вероятностной меры \(\mu \in \mathcal {B}_{fm}(\mathbb {R}),\) [1]: |
Binder cumulant \(g_4\) is calculated through the Polyakov loops on a lattice [1]}
\(g_4=\frac{\langle P^4\rangle }{\langle P^2\rangle ^2}-3.\)
| Коэффициент связности \(g_4\) рассчитывается с использованием полиаковских петель на решетке [1].
\(g_4=\frac{\langle P^4\rangle }{\langle P^2\rangle ^2}-3.\) |
We recall the concept of an association on a finite non-empty set \(\mathcal {V}\) of magnitude \(r \ge 0\) (see [1]}) which is a function
\(\alpha : \mathcal {V}\times \mathcal {V}\rightarrow \lbrace 0,...,r\rbrace \) satisfying the following:
| Мы вспомним понятие ассоциации на конечном непустом множестве \(\mathcal {V}\) c мощностью \(r \ge 0\) (см. [1]), которое является функцией \(\alpha : \mathcal {V}\times \mathcal {V}\rightarrow \lbrace 0,...,r\rbrace \) удовлетворяющей следующим свойствам: |
The unitary operator \(U_0\) is supposed to act in an appropriate
Hilbert space in which the Euclidean group is represented unitarily
and in which the operators \(L\) , \(K_1\) and \(K_2\) are
self-adjoint. Possible unitary representations are the irreducible,
the quasi-regular and the regular ones [1]}. We here consider
only irreducible unitary representations of \(E(2)\)
[1]}, [3]}, [4]}, [5]}.
| Предполагается, что унитарный оператор \(U_0\) действует в подходящем гильбертовом пространстве, в котором евклидова группа представлена унитарно, и в котором операторы \(L\), \(K_1\) и \(K_2\) являются самосопряженными. Возможными унитарными представлениями являются неразложимые, квазирегулярные и регулярные [1]. Мы здесь рассматриваем только неразложимые унитарные представления \(E(2)\) [1], [3], [4], [5]. |
The remaining three eigenvalues are those of the main submatrix of dimension 3 obtained by eliminating the first and the last two rows and columns. But this submatrix is the same as the one studied in section REF , but with \(H^*=R^*=0\) . There we concluded that their three eigenvalues have negative real part \((u<0)\) if and only if \(R_0 <1\) , with \(R_0\) given by equation (REF ). This value coincides with the one obtained by the new generation matrix method (see [1]}, [2]}).
| Оставшиеся три собственных значения являются собственными значениями главной подматрицы размерности 3, полученной путем удаления первых и последних двух строк и столбцов. Но эта подматрица совпадает с той, которая изучалась в разделе REF, за исключением \(H^*=R^*=0\). В разделе мы пришли к выводу, что их три собственных значения имеют отрицательную действительную часть \((u<0)\) тогда и только тогда, когда \(R_0 <1\), где \(R_0\) задается уравнением (REF). Это значение совпадает с тем, которое получено с помощью метода новой матрицы поколения (см. [1]}, [2]}). |
4. We evaluate the proposed SGV network and supporting techniques. The proposed method achieves state-of-the-art performance on ZSL datasets: AwA2 [1]}, CUB [2]}, and SUN [3]}. We perform ablation studies and visualization analysis to validate the effectiveness of our designs.
| Мы оцениваем предложенную сеть SGV и соответствующие техники. Предложенный метод достигает последних достижений в производительности на наборах данных ZSL: AwA2 [1], CUB [2] и SUN [3]. Мы проводим исследование абляции и анализ визуализации, чтобы подтвердить эффективность наших конструкций. |
where
\(\lambda ^c_i\) are the Gell-Mann matrices of the \(i\) 'th quark for the color SU(3). Here, we take the values for the parameters given in Ref. [1]}
| где \(\lambda ^c_i\) - это матрицы Гелл-Манна \(i\)-го кварка для цветовой группы SU(3). Здесь мы используем значения параметров, приведенные в Ref. [1]. |
The chromosomes of the offspring that are obtained by the crossover operation are subject to mutation [1]}, which aims to increase the diversity of the population, thereby allowing to explore domains in the hyperparameter space \(\mathcal {H}\) not populated by chromosomes from the parent generation.
Mutation also helps to avoid the population to get stuck in local minima.
| Хромосомы потомства, полученные с помощью операции кроссовера, подвергаются мутации [1]}, которая направлена на увеличение разнообразия популяции, позволяя исследовать области в гиперпараметрическом пространстве \(\mathcal {H}\), не заселенные хромосомами из родительского поколения.
Мутация также помогает избежать застревания популяции в локальных минимумах. |
Detection of fights in videos mostly follow the approach of action recognition. It is a simpler binary classification task to classify fight or non-fight actions. Typical methods include 2D CNN feature extraction followed by some types of RNN, or 3D CNN feature extraction [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
| Обнаружение драк в видео в основном осуществляется с использованием методов распознавания действий. Задача классификации драк или не-драк представляет собой более простую бинарную классификацию. Типичные методы включают извлечение признаков 2D CNN, за которым следует использование некоторых типов RNN, или извлечение признаков 3D CNN [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. |
It follows from the the conditions of the theorem that, (REF ) has a weak solution. In addition, since path-by-path uniqueness implies pathwise uniqueness (see [1]}), the result follows from the Yamada-Watanabe type principle for SDEs driven by Brownian sheets (see e.g. Nualart and Yeh [2]}).
| Из условий теоремы следует, что (REF) имеет слабое решение. Кроме того, так как единственность пути-по-пути подразумевает единственность по пути (см. [1]), результат следует из принципа типа Ямада-Ватанабэ для SDE, управляемых броуновскими листами (см., например, Nualart и Yeh [2]). |
where \(W\) is the absolute bandwidth and \(f_c\) is the center frequency of \(W\) . The solution of (REF ) can be found iteratively by the well-know frequency-domain water filling procedure [1]}:
\(\begin{aligned}P_{\textrm {t}}^{\tiny {}}(f) =\left\lbrace \begin{array}{ll}P_{\textrm {max}}\,\max \left(0,\frac{1}{\gamma _0} - \frac{1}{\gamma (f)}\right) &,\, \gamma (f) \ge \gamma _0 \\0 & ,\, \gamma (f) < \gamma _0.\end{array}\right.\end{aligned}\)
| где \(W\) - абсолютная полоса пропускания, а \(f_c\) - центральная частота \(W\). Решение (REF) может быть найдено итерационно с помощью широкоизвестной процедуры заполнения водой в частотной области [1]:
\(\begin{aligned}P_{\textrm {t}}^{\tiny {}}(f) =\left\lbrace \begin{array}{ll}P_{\textrm {max}}\,\max \left(0,\frac{1}{\gamma _0} - \frac{1}{\gamma (f)}\right) &,\, \gamma (f) \ge \gamma _0 \\0 & ,\, \gamma (f) < \gamma _0.\end{array}\right.\end{aligned}\) |
Note that which motifs are important for a given complex network strongly depends on the underlying network properties [1]}, [2]}, [3]}. One of the most fundamental and well studied motifs is the triangle and its directed variants [4]}, [5]}, [3]}, [7]}, [8]}. Indeed, some of the work closest to ours concerns triangle motifs.
| Однако важно отметить, что важность определенных мотивов для заданной сложной сети сильно зависит от ее свойств [1], [2],[3]. Один из наиболее фундаментальных и хорошо изученных мотивов - это треугольник и его направленные варианты [4], [5], [3], [7], [8]. Действительно, некоторые работы, близкие к нашим, касаются мотивов треугольника. |
Now we move to an example where the structure of links is correlated with the structure of triangles. We assume that a prescribed degree sequence is given, \(\lbrace k_1, k_2, \cdots , k_N\rbrace \) , and links are created between nodes according to the Chung-Lu model [1]}, so that
\(a^{(2)} (k,k^{\prime }) &=& \frac{k k^{\prime }}{N \langle k \rangle }.\)
| Теперь мы переходим к примеру, где структура связей коррелирует со структурой треугольников. Мы предполагаем, что задана задана задана последовательность степеней \(\lbrace k_1, k_2, \cdots , k_N\rbrace \), и связи создаются между узлами в соответствии с моделью Чунга-Лу [1], так что
\(a^{(2)} (k,k^{\prime }) &=& \frac{k k^{\prime }}{N \langle k \rangle }.\) |
Since the pseudo labels come from the model predictions, which could be biased, most existing self-training methods inevitably bring the noise to the labeled set. These cumulated errors may finally hurt the model performance, which is called 'semantic drift’. To alleviate semantic drift, a recently proposed method, LST [1]}, leverages meta-transfer-learning [2]} to cherry-pick the pseudo labels meanwhile fine-tunes the model with only the labeled set after each training step.
<FIGURE> | Поскольку псевдо-метки получаются из прогнозов модели, которые могут быть смещены, большинство существующих методов самообучения неизбежно привносят шум в маркированный набор. Эти накопленные ошибки могут наконец повлиять на производительность модели, что называется "семантическим смещением". Для смягчения семантического смещения недавно предложенный метод LST использует мета-передачу знаний для отбора псевдо-меток, одновременно настраивая модель только на основе маркированного набора данных после каждого обучающего шага.
<FIGURE> |
The Hamiltonian that describes the system can be written
in the form [1]}, [2]}
\(H & = & \sum _{k\tau \sigma }\varepsilon _{k}c_{k\tau \sigma }^{\dagger }c_{k\tau \sigma }+\sum _{\tau \sigma }\epsilon d_{\tau \sigma }^{\dagger }d_{\tau \sigma }+\sum _{\tau }U n_{\tau \uparrow }n_{\tau \downarrow } + \\&&+U^{\prime } n_{xz}n_{yz}-J_{H}{\vec{S}}_{xz}\cdot {\vec{S}}_{yz}+DS_{z}^{2}+ \\&&+\sum _{k\tau \sigma }\left( v {c}_{k\tau \sigma }^{\dagger }{d}_{\tau \sigma }+\mathrm {H.c.}\right) ,\)
| Гамильтониан, описывающий систему, может быть записан в виде:
\[H = \sum_{k\tau\sigma}\varepsilon_k c_{k\tau\sigma}^\dagger c_{k\tau\sigma} + \sum_{\tau\sigma}\epsilon d_{\tau\sigma}^\dagger d_{\tau\sigma} + \sum_\tau U n_{\tau\uparrow} n_{\tau\downarrow} + U' n_{xz} n_{yz} - J_H \vec{S}_{xz}\cdot\vec{S}_{yz} + DS_z^2 + \sum_{k\tau\sigma} (v c_{k\tau\sigma}^\dagger d_{\tau\sigma} + \mathrm{H.c.}),\] |
In this study, we shall apply the method introduced in [1]} to study the finiteness problem of relative equilibria and collapse configurations for the five-vortex problem. Because of the well-known continuum of relative equilibria [2]}, (see Section ), the finiteness of relative equilibria and collapse
configurations would be expected only for generic vorticities. We have proven the following results:
| В данном исследовании мы применим метод, представленный в [1], для изучения проблемы конечности относительных равновесий и конфигураций коллапса в задаче пяти вихрей. Из-за известного непрерывного множества относительных равновесий [2] (см. раздел ), ожидается, что конечность относительных равновесий и конфигураций коллапса будет характеризоваться только для обобщенных завихренностей. Мы доказали следующие результаты: |
For vector bundles, the situation is not as nice. The standard approaches to gluing quasicoherent sheaves (e.g. recollement of categories) require knowing about sheaves on \(X_{\widehat{Z}}\) (the formal completion of \(X\) along \(Z\) ). For example, Beauville–Laszlo gluing [1]} implies that a \(G\) -equivariant vector bundle on \(X\) can be encoded as a triple \(({F}_U, {F}_{\widehat{Z}}, \alpha )\) where
| Для векторных пучков ситуация не так проста. Стандартные подходы к склеиванию квазикогерентных пучков (например, реколемация категорий) требуют знания о пучках на \( X_{\widehat{Z}} \) (формальное завершение \( X \) вдоль \( Z \)). Например, склеивание Бовиля-Ласло[1] предполагает, что \( G \)-эквивариантный векторный пучок на \( X \) может быть закодирован как тройка \((F_U, F_{\widehat{Z}}, \alpha)\), где |
TT-SVD [1]} is a deterministicTo the extent we can call SVD deterministic. algorithm; it does not take any hyperparameters and produces a TT decomposition in a single pass over data.
TT-OI [2]} performs several passes.
TT-cross has several stopping settings, as it runs an iterative maximum volume algorithm [3]} on each iteration of the main algorithm. We take the defaults provided by the tntorch package [4]}.
| TT-SVD [1] - это детерминированный алгоритм; он не использовует гиперпараметры и производит TT-разложение в один проход по данным.
TT-OI [2] - выполняет несколько проходов.
TT-cross имеет несколько настроек остановки, поскольку на каждой итерации основного алгоритма выполняется итеративный алгоритм максимального объема [3]. Мы используем значения по умолчанию, предоставленные пакетом tntorch [4]. |
Ride sharing is from the perspective of collected dynamics a complex interconnected many-particle system [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}. While some research studied key aspects of door-to-door ride sharing, in particular the comparison to individual mobility [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}, [16]}, such an analysis is still missing for ride sharing systems with stop pooling.
| Совместное использование автомобилей с точки зрения собранных динамик является сложной взаимосвязанной системой множества частиц ([1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]). В то время как некоторые исследования изучали ключевые аспекты совместного использования автомобилей от двери до двери, в частности сравнение с индивидуальной подвижностью ([10], [11], [12], [13], [14], [15], [16]), такой анализ все еще отсутствует для систем совместного использования автомобилей с пуллингом остановок. |
Different values of \(k\) belong to different irreducible
representations and the Plancherel measure for the Fourier transforms
on \(E(2)\) is \(k\,dk\,\)[1]}, [2]}, [3]}.
| Различные значения \(k\) принадлежат различным неприводимым представлениям, а планшерельская мера для преобразований Фурье на \(E(2)\) имеет вид \(k\,dk\)[1]}, [2]}, [3]}. |
We now find convenient to recall the definition of real analytic maps from a Banach space \(X\) to a Banach space \(Y\) (see, for example, Deimling [1]}) and the definition of Pettis integral in the case of maps from a bounded interval of \(\mathbb {R}\) to a Banach space \(X\) (see, for example, Pettis [2]}).
| Мы считаем удобным вспомнить определение действительно аналитических отображений из банахова пространства \(X\) в банахово пространство \(Y\) (см., например, Деймлинг [1]) и определение Петтисовского интеграла в случае отображений из ограниченного интервала \(\mathbb {R}\) в банахово пространство \(X\) (см., например, Петтис [2]). |
corresponds to optimally distributed error contributions from different
samples. The numerator in this scaling factor is computed as a by-product
of computing the error estimate for each sample. The denominator can be
estimated using an (ML)MC estimator. With a view toward
the AMLMC setting, we observe that this can be iteratively performed
in a continuation type algorithm, as described for other MLMC parameters
in [1]}.
| соответствует оптимально распределенным вкладам ошибок от разных выборок. Числитель в этом масштабирующем коэффициенте рассчитывается как побочный результат оценки ошибки для каждой выборки. Знаменатель может быть оценен с использованием оценщика ML (максимального правдоподобия). С учетом настроек AMLMC, мы наблюдаем, что это может быть выполнено итеративно в алгоритме продолжения, описанном для других параметров MLMC в [1]. |
The Carroll group is one of the contractions of the Lorentz group, obtained by letting the speed of light \(c\) go to zero [1]}, [2]} (“ultrarelativistic limit”). It turns out to emerge in many interesting physical contexts, ranging from gravity to condensed matter physics (see [3]}, [4]}, [5]} for earlier applications and
[6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]} and references therein for more recent work).
| Группа Кэрролла является сужением группы Лоренца, получаемым при приравнивании скорости света \(c\) к нулю [1]}, [2]} ("ультрарелятивистское приближение"). Оказывается, что она возникает во многих интересных физических контекстах, начиная от гравитации до физики конденсированного состояния вещества (см. [3]}, [4]}, [5]} для предшествующих применений и
[6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]} и ссылки в них для более поздних исследований). |
It describes L3 Collaboration results provided \(\Lambda _A\) is chosen according to the dipole parameters in L3 [1]}, [2]} and its doubly-virtual space-like behavior is in good agreement with the holographic results in Ref. [3]}, representing our preferred choice.
| Он описывает результаты коллаборации L3, предоставленные, если \(\Lambda _A\) выбрана в соответствии с дипольными параметрами в L3 [1], [2], и её поведение в пространстве-подобном повороте вверх-вниз соответствует наблюдаемым результатам в голографических исследованиях в Ref. [3], что является нашим предпочтительным выбором. |
Other than active tracking methods, there are also methods to passively track human mobility, such as cellular data tracking using cell towers[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, the use of cameras[5]}, [6]}, [7]}, and passive sensing of mobile phone signals such as Bluetooth and Wi-Fi.
| Кроме активных методов отслеживания, существуют также методы пассивного отслеживания человеческой подвижности, такие как отслеживание мобильных данных с использованием сотовых вышек[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, использование камер[5]}, [6]}, [7]}, и пассивное считывание сигналов мобильных телефонов, таких как Bluetooth и Wi-Fi. |
Note that pseudo-label selection is conceptually related to failure prediction [1]}, [2]}, [3]} and out-of-distribution detection [4]}, [5]}, [6]}, [7]}. However, the major difference here is for pseudo-label selection we have to detect wrong annotations in the training phase instead of inference phase.
| Обратите внимание, что выбор псевдо-ярлыков концептуально связан с предсказанием сбоев [1]}, [2]}, [3]} и определением области, не относящейся к выборке [4]}, [5]}, [6]}, [7]}. Однако, основное отличие здесь заключается в том, что для выбора псевдо-ярлыков мы должны обнаружить неправильные аннотации на этапе обучения, а не на этапе вывода. |
We also perform experiments with Supplementary Training on Intermediate Labeled-data Tasks (STILT) [1]}. STILT is a further pretraining step on a data-rich task before the final fine-tuning evaluation on the target task.
We finetune BERT on three of such tasks:
| Мы также выполняем эксперименты с дополнительным обучением на промежуточных задачах с размеченными данными (STILT) [1]. STILT представляет собой дополнительный этап предварительного обучения на задаче с большим количеством данных перед финальной настройкой модели на целевой задаче. Мы донастраиваем BERT на трех таких задачах: |
Let us now determine the magnetic helicity associated with the three ARs each, and, investigate their evolution prior the eruptions. The magnetic helicity flux across a surface \(S\) introduced by [1]} can be expressed as:
\( \left. \frac{dH}{dt}\right|_{S}=2\int _{S}\left( {\bf A}_{p}\cdot {\bf B}_{h}\right){\bf v}_{\bot z}dS-2\int _{S}\left( {\bf A}_{p}\cdot {\bf v}_{\bot h}\right) {\bf B}_{z}dS,\)
| Давайте теперь определим магнитную гелициту, связанную с каждым из трех активных регионов, и изучим их эволюцию перед извержениями. Поток магнитной гелициты через поверхность \(S\), введенный [1], может быть выражен следующим образом:
\( \left. \frac{dH}{dt}\right|_{S}=2\int _{S}\left( {\bf A}_{p}\cdot {\bf B}_{h}\right){\bf v}_{\bot z}dS-2\int _{S}\left( {\bf A}_{p}\cdot {\bf v}_{\bot h}\right) {\bf B}_{z}dS,\) |
Frequency-based compression algorithms (e.g. [1]}, [2]}) are
known to be not optimum in theoretical point of view.
Optimum compression here means a polynomial-time algorithm that satisfies
\(|A(T)| = O(|A^*(T)|\cdot \log |T| )\) with the output \(A(T)\) of the algorithm for the input \(T\)
and the optimum solution \(A^*(T)\) .
Note that computing the optimum compression is NP-hard [3]}.
| Алгоритмы сжатия на основе частотности (например, [1], [2]) известно, что не являются оптимальными с теоретической точки зрения. Оптимальное сжатие здесь означает алгоритм с полиномиальной сложностью, который удовлетворяет условию \(|A(T)| = O(|A^*(T)|\cdot \log |T| )\) с выходом алгоритма \(A(T)\) для входа \(T\) и оптимальным решением \(A^*(T)\). Обратите внимание, что вычисление оптимального сжатия является NP-трудной задачей [3]. |
Inequality (REF ) is the standard Gagliardo–Nirenberg inequality.
Using this inequality, inequality () can be proved as in
[1]}, where the inequality was shown for \(q=3\) ; also see
[2]}.
| Неравенство (REF) является стандартным неравенством Гальярдо-Ниренберга.
Используя это неравенство, неравенство () может быть доказано, как в [1], где оно было показано для \(q=3\); также см. [2]. |
The subject of Kalman smoothing is overviewed in the text
[1]}; see also [2]}.
A link between the standard implementation of the smoother
and Gauss-Newton methods for MAP estimation is made in
[3]}. Fur further details on the
Kalman smoother, in both discrete and continuous time,
see [4]} and [5]}.
| Предметом рассмотрения в тексте является сглаживание по Калману [1]}; см. также [2]}.
Ссылка между стандартной реализацией сглаживателя и методами Гаусса-Ньютона для MAP-оценки устанавливается в [3]}. Дополнительные сведения о сглаживателе Калмана, как в дискретном, так и в непрерывном времени, см. в [4]} и [5]}. |
Datasets. We simulated our approach on standard HSI datasets including CAVE dataset [1]}, KAIST dataset [2]}, Harvard Dataset [3]}, and ICVL dataset [4]}, each with 31 spectral bands from \(400-700\) nm.
For video rate results, we used data from [5]} which comprised of 31 video frames, with each frame consisting of 33, \(480\times 752\) images sampled from \(400 - 720\) nm.
| Наборы данных. Мы провели моделирование на стандартных наборах данных HSI, включая набор данных CAVE [1], набор данных KAIST [2], набор данных Harvard [3] и набор данных ICVL [4], в каждом из которых имеется 31 спектральная полоса в диапазоне от 400 до 700 нм.
Для результатов с видеоскоростью мы использовали данные из [5], включающие 31 видеокадр, причем каждый кадр состоит из 33 изображений размером \(480\times 752\), сэмплированных из диапазона от 400 до 720 нм. |
Our goal is to find a dynamic pricing that guarantees social welfare optimization, despite the fact that each individual buyer always maximizes their own utility. We introduce the useful concepts of legal items, legal bundles, and legal allocations as in [1]}.
| Наша цель - найти динамическую ценовую политику, обеспечивающую оптимизацию социального благосостояния, несмотря на то, что каждый отдельный покупатель всегда максимизирует свою собственную полезность. Вводятся полезные концепции юридических товаров, юридических наборов и юридических распределений, как описано в [1]. |
in which the \(\overline{\text{MS}}\) running heavy quark masses are used, and we follow Refs. [1]}, [2]}, [3]} to implement ten-percent uncertainties for the condensate parameters.
| в которых используются запускающиеся \(\overline{\text{MS}}\) массы тяжелых кварков, и мы следуем ссылкам [1], [2], [3], чтобы реализовать погрешности в 10 процентов для параметров конденсата. |
We therefore turn now to the asymptotic behaviour of solutions at large \(R\) . This large field analysis also allows us to characterise a number of aspects of the solution space for both fixed points and their eigenoperator spectrum
[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]} and in particular allows us to answer the question above. We will see from sec. that the answer depends very much on the choice of sign for \(c_{\bar{h}}\) .
| Таким образом, мы переходим к асимптотическому поведению решений при больших \(R\). Этот анализ больших полей также позволяет нам описать ряд аспектов пространства решений как для фиксированных точек, так и для их спектра собственных операторов [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] и в особенности позволяет нам ответить на вопрос выше. Мы увидим из раздела , что ответ очень сильно зависит от выбранного знака для \(c_{\bar{h}}\). |
We refer to [1]}, [2]}, [3]}, [4]} for more details about the theory of measurable multifunctions and integration on Banach spaces.
| Мы ссылаемся на [1], [2], [3], [4] для получения более подробной информации о теории измеримых мультивыборов и интеграции в банаховых пространствах. |
2) We develop a structured mean field sparse Bayesian learning (SM-SBL) algorithm for accurate channel estimation in RIS-assisted mmWave systems. The developed algorithm accurately estimates the cascaded VAD channel along with hyperparameters of the proposed prior. The SM-SBL algorithm maximizes a bound on the log marginal likelihood of the model called the evidence lower bound (ELBO). The proposed algorithm has much lower training overhead than the existing algorithms [1]}, [2]}.
| Мы разрабатываем алгоритм структурированного среднего поля разреженного Байесовского обучения (SM-SBL) для точной оценки канала в мм-волновых системах с помощью ИСР. Разработанный алгоритм точно оценивает каскадный канал VAD вместе с гиперпараметрами предложенного априорного распределения. Алгоритм SM-SBL максимизирует оценку на нижнюю границу эvidence lower bound (ELBO), которая представляет собой ограничение на логарифмическую обоснованность модели. Предложенный алгоритм имеет значительно меньше накладных расходов на обучение по сравнению с существующими алгоритмами [1]}, [2]}. |
This research study was conducted retrospectively using human subject data made available in open access by Mayo clinic [1]}. Ethical approval was not required as confirmed by the license attached with the open access data.
| Данное исследование было проведено ретроспективно с использованием данных о субъектах человека, предоставленных в открытом доступе клиникой Майо [1]. Этическое одобрение не требовалось, что подтверждается лицензией, приложенной к данным в открытом доступе. |
General methods for tensor decomposition and low-rank approximation have been studied in the applied math, statistics, and computer science literature, including the high-order singular value decomposition (HOSVD) [1]}, high-order orthogonal iteration (HOOI) [2]}, best low-rank approximation [3]}, [4]}, sketched-based algorithms [5]}, power iteration, \(k\) -means power iteration [6]}, etc. The readers are also referred to surveys [7]}, [8]}.
| Общие методы разложения тензоров и низкоранговой аппроксимации изучены в литературе прикладной математики, статистики и компьютерных наук, включая метод высокоординационного сингулярного разложения (HOSVD) [1], метод высокоординационной ортогональной итерации (HOOI) [2], наилучшую низкоранговую аппроксимацию [3], [4], алгоритмы на основе эскизов [5], степенную итерацию, степенную итерацию \(k\)-средних [6] и т. д. Рекомендуется также изучить обзоры [7], [8]. |
The SM prediction of \(\Delta M_s\) is
higher than the average of experimental measurements (but roughly agrees with
it) and so
\(\Delta M_s\)
restricts the size of \(g_{Z^\prime }^2 \sin ^2 2 \theta _{23} /M_{Z^\prime }^2\) to not be too large [1]}.
| Прогноз Стандартной Модели для ΔM_s выше, чем среднее значение экспериментальных измерений (но примерно с ним согласуется), и поэтому ΔM_s ограничивает размер g_Z′^2 sin^2 2θ_23 / M_Z′^2 так, чтобы он не был слишком большим [1]. |
which was first introduced by [1]}.
To estimate the unknown true \(\beta ^*\) in (REF ), we consider
the zero-norm regularized problem
\(\widehat{\beta }(\tau )\in \mathop {\arg \min }_{\beta \in \mathbb {R}^p}\Big \lbrace \nu f_{\tau }(y-\!X\beta )+\Vert \beta \Vert _0\Big \rbrace \)
| который был первоначально представлен [1].
Чтобы оценить неизвестное истинное значение \(\beta ^*\) в (ССЫЛКА), мы рассматриваем проблему с нулевой нормой регуляризации
\(\widehat{\beta }(\tau )\in \mathop {\arg \min }_{\beta \in \mathbb {R}^p}\Big \lbrace \nu f_{\tau }(y-\!X\beta )+\Vert \beta \Vert _0\Big \rbrace \) |
We note that at constant coefficient an energy estimate for the acoustic wave equation in second order form became possible [1]} for a specific time-domain formulation of the PML. However, we will briefly review the energy method in the Laplace space in general media, which is applicable to most PML models and useful for developing stable and accurate numerical methods.
| Мы отмечаем, что при постоянном коэффициенте энергетическая оценка для уравнения акустической волны второго порядка стала возможной [1] для конкретной временной формулировки PML. Однако мы кратко рассмотрим метод энергии в пространстве Лапласа в общих средах, который применим к большинству моделей PML и полезен для разработки стабильных и точных численных методов. |
In this note, we show the reverse Hardy, Hardy-Littlewood-Sobolev, \(L^{p}\) -Sobolev, \(L^{p}\) -Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on homogeneous Lie groups. The main idea for proving such reverse inequalities was developed in [1]}. In addition, to the best of our knowledge, such reverse
inequalities above on a homogeneous group \(\mathbb {G}\) are new even in the Euclidean
case.
| В этой заметке мы доказываем обратные неравенства Харди, Харди-Литтлвуда-Соболева, \(L^{p}\) -Соболева, \(L^{p}\) -Каффарелли-Кона-Ниренберга на однородных группах Ли. Основная идея для доказательства таких обратных неравенств была разработана в [1]. Кроме того, насколько нам известно, такие обратные неравенства на однородной группе \(\mathbb {G}\) являются новыми даже в евклидовом случае. |
for a suitable function \(\tilde{Q}\) of two variables; see [1]}
for a precise formulation. Such steady state solutions are called non-isotropic,
in contrast to the isotropic ones, which can be written as \(Q(x, v)=\tilde{Q}(e_Q(x, v))\) ;
a solution of the latter form will necessarily be spherically symmetric, [2]}, [3]}.
| для подходящей функции \(\tilde{Q}\) двух переменных; смотрите [1] для точной формулировки. Такие стационарные решения называются неизотропными, в отличие от изотропных, которые можно записать в виде \(Q(x, v)=\tilde{Q}(e_Q(x, v))\); решение последнего вида неизбежно будет сферически симметричным, [2], [3]. |
The difference of the US and LS correlations is defined as the Charge Dependent
(CD) correlation (CD = US - LS). The 2-D experimental CD correlation for
centralities (0-80%) has a jetlike shape which is consistent with PYTHIA jets
(vacuum fragmentation) for all centralities. This clearly implies
that both particle hadronization and emission occur from the fireball
surface region as explained in Ref.[1]} Sec. II.
| Разность корреляций US и LS определяется как зарядозависимая (CD) корреляция (CD = US - LS). 2D экспериментальная CD-корреляция для центральностей (0-80%) имеет форму, напоминающую струи, что соответствует струям PYTHIA (фрагментации в вакууме) для всех центральностей. Это явно означает, что как раз частицы адронизации, так и излучение происходят из области на поверхности огненного шара, как объясняется в [1], секция II. |
The moduli space of semistable vector bundles is homeomorphic to the moduli space of representations \(\pi _1(X) \rightarrow \mathrm {U}(n)\) by the Narasimhan–Seshadri correspondence [1]}. An alternative gauge theoretic interpretation of this result was provided by Donaldson [2]} and Uhlenbeck and Yau [3]} by relating the moduli space of projectively flat \(h\) -unitary connections on \(E\) to the moduli space of holomorphic structures on \(E\) ; this is called the Kobayashi–Hitchin correspondence.
| Модульное пространство полустабильных векторных связок гомеоморфно модульному пространству представлений \(\pi _1(X) \rightarrow \mathrm {U}(n)\) согласно корреспонденции Нарасимхана-Сешадри [1]}. Альтернативное калибровочно-теоретическое истолкование этого результата было дано Дональдсоном [2]} и Уленбеком с Яу [3]} путем связи модульного пространства проективно плоских \(h\) -унитарных связок на \(E\) с модульным пространством голоморфных структур на \(E\) ; это называется корреспонденцией Кобаяши-Хичина. |
When using thinning methods [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, points which belong to \(\Omega \) are deleted from the outer boundary first. Later, the deletion proceeds iteratively inside until it results in a single-pixel wide medial axis. The medial axis by thinning can be approximated in terms of erosion and opening morphological operations [5]}. Thinning methods are easy to implement in a discrete setting, but they are not robust to isometric transformations.
| При использовании методов тонких структур \[1\], \[2\], \[3\], \[4\], точки, принадлежащие \(\Omega\), первыми удаляются из внешней границы. Затем удаление проводится итеративно внутрь до получения медиальной оси шириной в один пиксель. Медиальная ось через утоньшение может быть приближена с использованием морфологических операций эрозии и открытия \[5\]. Методы тоньшения легко реализуются в дискретном окружении, но они неустойчивы к изометрическим преобразованиям. |
Another result in the literature that will be useful to us is the Tree Reduction Theorem [1]}. This tells us that if we want to know the burning number of a graph \(G\) , it suffices to look at the burning number of its spanning trees.
| Еще один результат в литературе, который будет полезен нам, - это Теорема о сокращении дерева [1]. Она говорит нам о том, что если мы хотим узнать числовое значение горения графа \(G\), достаточно посмотреть на числовое значение горения его остовных деревьев. |
We first recall some terminology related
to (opposite) Morita equivalence of
unitary fusion categories and subfactors.
We refer readers to [1]} for general theory of fusion
categories and Morita equivalence.
Also see [2]} for a more brief description
relevant to subfactor theory (and conformal field theory).
A recent paper [3]} also explains the framework in
a concise manner.
| Сначала напомним некоторую терминологию, связанную
с (противоположной) Морита-эквивалентностью
унитарных сливаемых категорий и подфакторов.
Мы ссылаемся на [1] для общей теории сливающихся
категорий и Морита-эквивалентности.
Также смотрите [2] для более краткого изложения,
связанного с теорией подфакторов (и конформной теорией поля).
В недавней работе [3] также объясняется рамка в
компактной форме. |
In addition to these models, we experimented with enhancing the BERT-based representation with character embeddings [1]}. These character representations were trained on the entire Jigsaw dataset using a CNN-BiLSTM model [2]} with the next character prediction objective. We concatenated the obtained character-level embeddings with the aforementioned Transformer's last hidden state, and refer to this variant as BERT-news-CRF-VAT+chars.
<TABLE> | Помимо этих моделей, мы провели эксперименты по улучшению представления на основе BERT с помощью вложений символов [1]. Эти символьные представления были обучены на всем наборе данных Jigsaw с использованием модели CNN-BiLSTM [2] и целью предсказания следующего символа. Мы объединили полученные вложения на уровне символов с выходом последнего скрытого состояния Transformer, описанного выше, и обозначаем эту вариацию как BERT-news-CRF-VAT+chars.
<TABLE> |
Specifically, because the network we consider has two types of nodes, players and contexts, we consider bipartite stochastic block models [1]}, [2]}, [3]}. In addition, we consider two types of stochastic block models: one in which each player and context can belong to a single group (SBM), and another one in which players and contexts can belong to multiple groups simultaneously with different weights (mixed-membership SBM, MMSBM) [4]}, [5]}.
| Конкретно поскольку рассматриваемая нами сеть имеет два типа узлов - игроки и контексты, мы рассматриваем двудольные стохастические блочные модели [1], [2], [3]. Кроме того, рассматриваем два типа стохастических блочных моделей: одна, в которой каждый игрок и контекст могут принадлежать к одной группе (SBM), и другая, в которой игроки и контексты могут одновременно принадлежать к нескольким группам с различными весами (смешанная стохастическая блочная модель, MMSBM) [4], [5]. |
for \(\sigma \gg \sqrt{\ln N}\) .
Here \(Z(N) \equiv \rm {max} \lbrace z_1, \cdots , z_N\rbrace \) , and it is well known that it
converges to the Gumbel distribution [1]}, [2]},
leading to
\(Z(N) \sim \sqrt{2 \ln N} \, .\)
| для \(\sigma \gg \sqrt{\ln N}\) .
Здесь \(Z(N) \equiv \rm {max} \lbrace z_1, \cdots , z_N\rbrace \) , и хорошо известно, что это сходится к распределению Гумбеля [1]}, [2]},
что приводит к
\(Z(N) \sim \sqrt{2 \ln N} \, .\) |
On general graphs, the problem is unlikely to have a non-trivial (factor-\((n^{1 - \epsilon })\) ) approximation algorithm [1]}. However, if the graph has average degree \(d\) , then an independent set satisfying the bound of the next lemma is a \((2d)\) -approximate solution.
Note that graphs of bounded average degree encompass planar graphs and graphs of bounded degeneracy. It is also known that \(2d\) is the best approximation ratio possible up to polylogarithmic factors in \(d\) [2]}, [3]}.
| В общих графах вероятность того, что проблема имеет нетривиальный алгоритм приближенного вычисления с фактором \((n^{1 - \epsilon })\) , мала [1]}. Однако, если у графа средняя степень \(d\), то независимое множество, удовлетворяющее ограничениям следующей леммы, является \((2d)\) -приближенным решением.
Заметим, что графы с ограниченной средней степенью включают планарные графы и графы с ограниченной дегенерацией. Также известно, что значение \(2d\) является наилучшим коэффициентом аппроксимации с точностью до полилогарифмических множителей в \(d\) [2]}, [3]}. |
Thus, the CH basis is a particular case of what was dubbed a
“Higgs basis” in ref. [1]}.
The matrix which performs the transformation from the original basis
into the CH basis clearly satisfies
\(U^\textrm {ch}_{1 k} = \frac{v_k^\ast }{v}.\)
| Таким образом, система CH является особым случаем того, что было названо "базисом Хиггса" в ссылке [1].
Матрица, которая осуществляет преобразование из исходной системы в систему CH, явно удовлетворяет условию
\(U^\textrm {ch}_{1 k} = \frac{v_k^\ast }{v}.\) |
In [1]}, the first author investigated interval colorings
of hypercubes \(Q_{n}\) . In particular, he proved that \(Q_{n}\in {\cal N}\) and \(w(Q_{n})=n\) , \(W(Q_{n})\ge \frac{n(n+1)}{2}\) for any
\(n\in \mathbf {N}\) . In the same paper he also conjectured that
\(W(Q_{n}) =\frac{n(n+1)}{2}\) for any \(n\in \mathbf {N}\) . In
[2]}, the authors confirmed this conjecture. Here, we
prove that \(W_{\tau }(Q_{n})=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\) for any
\(n\in \mathbf {N}\) .
| В [1] первый автор исследовал интервальные раскраски
гиперкубов \(Q_{n}\). В частности, он доказал, что \(Q_{n}\in {\cal N}\) и \(w(Q_{n})=n\), \(W(Q_{n})\ge \frac{n(n+1)}{2}\) для любого
\(n\in \mathbf{N}\). В той же статье он также предположил, что
\(W(Q_{n}) =\frac{n(n+1)}{2}\) для любого \(n\in \mathbf{N}\). В
[2] авторы подтвердили это предположение. Здесь мы
доказываем, что \(W_{\tau }(Q_{n})=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\) для любого
\(n\in \mathbf{N}\). |
Hereinafter we let \(\Delta _n\) denote the \(n\) -dimensional simplex \(t_0=0\le t_1\le ...\le t_n\le 1\) . This vertices deform smoothly those of Chiral Theory in flat space [1]} and are simple \({\lambda }\) -modifications of what can be extracted from [2]}.
| В дальнейшем мы будем обозначать \(\Delta _n\) как \(n\)-мерный симплекс \(t_0=0\le t_1\le ...\le t_n\le 1\). Эти вершины плавно деформируют вершины Хиральной Теории в плоском пространстве и являются простыми модификациями \({\lambda}\) того, что может быть извлечено из [2]. |
Here \(\epsilon \) is the attack radius per input. For the norm constraint (\(\Vert {\mathbf {z}}\Vert \) ), popular choices in practice, are \(\ell _{\infty }\) and \(\ell _2\) norms [1]}, [2]}. Adversarial accuracy is the accuracy of the model on data with perturbations that satisfy the above equation, i.e., when the loss function \(\ell \) is the \(0/1\) classification loss.
| Здесь \(\epsilon\) - радиус атаки на вход. Популярными выборами для ограничения нормы (\(\Vert {\mathbf {z}}\Vert \)) в практике являются нормы \(\ell _{\infty}\) и \(\ell _2\) [1], [2]. Адверсарная точность - это точность модели на данных с возмущениями, которые удовлетворяют приведенному выше уравнению, т.е. когда функция потерь \(\ell\) является потерей классификации \(0/1\). |
I describe an alternating, or coordinate search, algorithm for
solution of this problem, combining a local optimization
algorithm for updating \(m\) , and a second algorithm for updating
\(\alpha \) . A first version of this algorithm appeared in [1]}.Note that the mean square error \(e\) lies in an open interval \((e_-,e_+)\) at a solution of this problem. Use of an interval, rather than a single target error level, accomplishes two objectives:
| Описание алгоритма поиска последовательно, или одновременно, совмещает локальный оптимизационный алгоритм для обновления \(m\) и второй алгоритм для обновления \(\alpha\). Первая версия данного алгоритма была описана в [1]. Обратите внимание, что среднеквадратичная ошибка \(e\) находится в открытом интервале \((e_-, e_+)\) при решении этой задачи. Использование интервала, вместо одного целевого уровня ошибки, достигает двух целей: |
In addition to the models mentioned above, we also include a survey on ensemble-based methods such as Bagging [1]} and the Complete Subset Regression [2]}, [3]}. Furthermore, we give a brief introduction to what we named “hybrid methods”, where ideas from both linear and nonlinear models are combined to generate new ML forecasting methods.
| В дополнение к упомянутым выше моделям, мы также включаем опрос по методам на основе ансамблей, таким как Bagging [1] и Complete Subset Regression [2], [3]. Кроме того, мы даем краткое введение в то, что мы называем "гибридными методами", где идеи из линейных и нелинейных моделей объединяются для создания новых методов прогнозирования с использованием машинного обучения. |
Given \(f \in C(X,\kappa )\) , a point
\(x \in X\) is a fixed point of \(f\) if
\(f(x)=x\) . We denote by \(\operatorname{Fix}(f)\) the set
\(\lbrace x \in X \, | \, x\mbox{ is a fixed point of } f \rbrace \) .
A point \(x \in X\) is an almost fixed point [1]}, [2]} or
an approximate fixed point [3]} of \(f\) if \(x _{\kappa } f(x)\) .
| Дано \(f \in C(X,\kappa )\), точка \(x \in X\) является неподвижной точкой \(f\), если \(f(x)=x\). Обозначим \(\operatorname{Fix}(f)\) множество \(\lbrace x \in X \, | \, x\mbox{ является неподвижной точкой } f \rbrace\). Точка \(x \in X\) является почти неподвижной точкой[1], [2] или приближенной неподвижной точкой[3] для \(f\), если \(x_{\kappa} f(x)\). |
The light transform of a primary operator was introduced in [1]} as the following integral transform
\({\bf L} [O](X,Z) := \int _{- \infty }^{\infty } d \alpha \ O(Z-\alpha X,-X)\,.\)
| Преобразование света первичного оператора было введено в [1] следующим интегральным преобразованием:
\({\bf L} [O](X,Z) := \int _{- \infty }^{\infty } d \alpha \ O(Z-\alpha X,-X)\). |
in which the Lagrangian \(L_m \) corresponding to matter field which is denoted by \( L_m = -\rho _{m0} a^3\) . One usually introduce a new field [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}, [16]} \(\chi =\Re \) by which the action (1) can be written as
\(S_{pal} =\frac{1}{2\kappa } \int d^4 x\sqrt{-g}[ F(\chi )+ F^{\prime }(\chi )(\Re -\chi )]+ S_m(g_{\mu \nu },\Psi ),\)
| где Лагранжиан \(L_m\), соответствующий полю материи, обозначается как \(L_m = -\rho_{m0}a^3\). Обычно вводят новое поле \(\chi = \Re\), с помощью которого действие (1) может быть записано как
\(S_{pal} = \frac{1}{2\kappa}\int d^4x\sqrt{-g}[F(\chi) + F'(\chi)(\Re - \chi)] + S_m(g_{\mu\nu}, \Psi)\). |
Despite the promising success of NAT, which can boost the decoding efficiency by about 15 times speedup compared with vanilla Transformer, NAT suffers from considerable quality degradation. Recently, many methods have been proposed to narrow the performance gap between non-autoregressive NMT and autoregressive NMT [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}.
| Не смотря на многообещающий успех NAT, который может повысить эффективность декодирования на 15 раз по сравнению с обычным Transformer, NAT страдает от значительной деградации качества. Недавно было предложено множество методов для сокращения разрыва в производительности между неавторегрессионной NMT и авторегрессионной NMT [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}. |
We first define the usual Temperley-Lieb (TL) algebra, which is generated by \(L-1\) generators \(e_j\) \((j=1,\ldots ,L-1)\) , together with the identity \(\mathbf {1}\) , subject to the following relations [1]}
\(e_j^2&=&\mathfrak {m}\, e_j \,, \\\nonumber e_je_{j\pm 1}e_j&=&e_j \,, \\\nonumber e_je_k&=&e_ke_j\qquad (\mbox{for } j\ne k,~k\pm 1) \,.\)
| Сначала мы определяем обычную алгебру Темперли-Либб (TL), которая порождается \(L-1\) генераторами \(e_j\) \((j=1,\ldots ,L-1)\) , вместе с единицей \(\mathbf {1}\) , согласно следующим соотношениям [1]}
\(e_j^2&=&\mathfrak {m}\, e_j \,, \\\nonumber e_je_{j\pm 1}e_j&=&e_j \,, \\\nonumber e_je_k&=&e_ke_j\qquad (\mbox{для } j\ne k,~k\pm 1) \,.\) |
We use the DAVIS240C dataset [1]} for evaluation, and consider six baselines: direct methods (PoseNet [2]}, SP-LSTM [3]}), and structure-based methods taking various event representations as input (binary event image [4]}, event histogram [5]}, [6]}, timestamp image [7]}, and sorted timestamp image [8]}).
We provide detailed explanations about the baselines in the supplementary material.
| Мы используем набор данных DAVIS240C [1] для оценки и рассматриваем шесть базовых методов: прямые методы (PoseNet [2], SP-LSTM [3]) и методы, основанные на структуре, принимающие различные представления событий в качестве входных данных (бинарное изображение событий [4], гистограмма событий [5], [6], изображение меток времени [7] и упорядоченное изображение меток времени [8]).
Подробные объяснения о базовых методах приведены в дополнительных материалах. |
As such, proxy-based objectives are inherently handicapped in resolving local intraclass clusters and structures. Consequently, semantic relations between samples within a class are not well encoded in the representational structure of the learned deep metric spaces.
However, the ability to explain and represent intraclass sample relations has been consistently shown to be a key driver for downstream generalization performance in DML [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}.
| Таким образом, цели, основанные на прокси, принципиально ограничены в разрешении локальных внутриклассовых кластеров и структур. Следовательно, семантические отношения между образцами внутри класса плохо кодируются в представительной структуре изучаемых глубоких метрических пространств.
Однако способность объяснять и представлять внутриклассовые отношения образцов показана непрерывно как ключевой фактор для обобщающей производительности в дальнейшем обучении с использованием метрических моделей [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. |
To estimate the a posteriori rare event probability the ratio estimator based on deep importance sampling defined in (REF ) can be used. Using a tempering approach as in [1]} and [2]}, the bridging densities for the denominator \(E_{\pi _0}\lbrace \mathcal {L}^y\rbrace \) of the ratio estimator in Alg. REF are chosen to be
\(\phi ^{(\ell )}_d(x) = \lbrace \mathcal {L}^y(x) \rbrace ^{\alpha _\ell } \pi _0(x), \quad 1 \le \ell \le L,\)
| Для оценки апостериорной вероятности редкого события можно использовать оценщик с отношением на основе глубокого сэмплирования по значимости, определенный в [REF]. Используя метод регулирования, как в [1] и [2], в качестве bridging плотностей для знаменателя \(E_{\pi_0}\lbrace \mathcal {L}^y\rbrace \) оценщика с отношением в Алг. REF были выбраны следующие:
\(\phi ^{(\ell )}_d(x) = \lbrace \mathcal {L}^y(x) \rbrace ^{\alpha _\ell } \pi _0(x), \quad 1 \le \ell \le L,\) |
Commonsense-aware language models (CLM).
They are trained with external commonsense corpus or datasets, in order to embed commonsense knowledge into their parameters.
During fine-tuning, the language models make predictions without accessing to any external corpus.
In the experiments, we compared our model with CALM [1]} and Unicorn [2]}.
| Модели языка, осознающие здравый смысл (CLM).
Они обучаются с использованием внешнего корпуса и данных здравого смысла, чтобы закодировать знания о здравом смысле в свои параметры.
При микронастройке языковые модели делают предсказания без доступа к внешнему корпусу.
В экспериментах мы сравнили нашу модель с CALM [1]} и Unicorn [2]}. |
is \((K,N)\) -convex along timelike geodesics in a space of probability measures. We refer to [1]} and [2]} (see also [3]}, [4]}) for the definitions and properties of Lorentzian pre-length spaces and \((K,N)\) -convexity, respectively. On smooth spacetimes, such convexity properties characterize the strong energy condition, cf. [5]}.
| является \((K, N)\) -выпуклым вдоль временоподобных геодезических пространство вероятностных мер. Мы ссылаемся на [1]} и [2]} (см. также [3]}, [4]}) для определений и свойств прелоренцианских пространств пред-длин и \((K, N)\) -выпуклости соответственно. В гладком пространстве времени такие свойства выпуклости характеризуют сильное энергетическое условие, см. [5]}. |
In Fermi liquids, the single-electron kinetic term
between sites \(i\) and \(j\) is given by
\(t_{i,j}^{{\sigma }}=t_{i-j}^0+\Sigma _{i,j}^{\sigma }\) ,
where \(t_{i-j}^0\) is the hopping integral of the bare Hamiltonian,
and \(\Sigma _{i,j}^{\sigma }\) is the self-energy due to the correlation
between other electrons.
Here, we define the symmetry breaking part of the self-energy
[1]}, [2]}:
\(\delta t_{i,j}^{\sigma }\equiv (1-P_{0})\Sigma _{i,j}^{\sigma }.\)
| В ферми-жидкостях одноэлектронный кинетический член между
сайтами \(i\) и \(j\) задается выражением
\(t_{i,j}^{{\sigma }}=t_{i-j}^0+\Sigma _{i,j}^{\sigma }\),
где \(t_{i-j}^0\) является передачей частиц в голом Гамильтониане,
а \(\Sigma _{i,j}^{\sigma }\) - самоэнергия, вызванная взаимодействием
с другими электронами.
Здесь мы определяем часть самоэнергии, нарушающую симметрию
[1]}, [2]}:
\(\delta t_{i,j}^{\sigma }\equiv (1-P_{0})\Sigma _{i,j}^{\sigma }\). |
Non-goals The intent of this dataset is to focus on the more challenging generic food space, and not to replace approaches where a dish can be classified into a set of known menu items with known portion sizes, as is done in some of the aforementioned related works [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Retrieval and classification style approaches, when possible, will inherently produce higher accuracy results than those intended for generic food, and as such we see the challenges as distinct.
<FIGURE><FIGURE> | Нецели. Цель этого набора данных - сосредоточиться на более сложной задаче относительно общего понятия еды, а не заменять подходы, при которых блюдо может быть классифицировано как одно из известных меню с известными порциями, как это делается в некоторых вышеупомянутых связанных работах [1], [2], [3], [4]. Подходы, основанные на извлечении и классификации, при возможности, будут давать более точные результаты, чем те, которые предназначены для общего понятия еды, и поэтому мы видим эти задачи как отдельные. |
Most of the known algorithms deciding UnKnot Recogntion are complex and have an involved analysis. The authors believe that this paper presents a simpler alternate algorithm, which relies on reducing the above problem to a sentence in the existential theory of reals [1]}. This enables application of the decision procedure for existential theory of reals using quantifier elimination, to obtain an algorithm which is exponential in complexity, thus of the same complexity class as the best known approaches.
| Большинство известных алгоритмов, решающих задачу распознавания цикла, являются сложными и требуют детального анализа. Авторы считают, что данная статья представляет собой более простой и альтернативный алгоритм, основанный на сведении данной проблемы к предложению в экзистенциальной теории действительных чисел. Это позволяет применить процедуру решения экзистенциальной теории действительных чисел с помощью исключения кванторов для получения алгоритма, имеющего экспоненциальную сложность и находящегося в той же классе сложности, что и наилучшие известные подходы. |
with \(k^2\) the value of the Casimir operator \(\vec{K}^2\) ; therefore
\(k\) is not “quantized”. It also characterizes the irreducible
unitary representations of \(E(2)\) [1]}, [2]}, [3]}. We shall see
below that the modulus \(k\) can easily be integrated out with only the
essential pair \((\cos \theta , \sin \theta )\) left.
| с \(k^2\) значение оператора Казимира \(\vec{K}^2\); поэтому
\(k\) не «квантуется». Он также характеризует неприводимые
унитарные представления \(E(2)\) [1]}, [2]}, [3]}. Мы увидим
ниже, что модуль \(k\) может легко быть интегрирован, оставив только
существенную пару \((\cos \theta, \sin \theta)\). |
Closeness centrality \(C_C\) : It can be regarded as the measure of how far an information can be propagated from a certain node to the rest of the other nodes in the network [1]}, [2]}, [3]}. This metric of any node \(i\) can be calculated from the harmonic mean of the all possible geodesic paths \(d_{ij}\) linking to the node \(i\) ,
\(C_C(k)=\frac{N}{\sum _{j}d_{ij}}\)
| Близость центральности \(C_C\): можно рассматривать как меру распространения информации от определенного узла ко всем остальным узлам в сети [1]}, [2]}, [3]}. Эта метрика для любого узла \(i\) может быть рассчитана как гармоническое среднее всех возможных геодезических путей \(d_{ij}\), ведущих к узлу \(i\):
\(C_C(k)=\frac{N}{\sum _{j}d_{ij}}\) |
Here we give the necessary background to compare our results with [1]}, where friezes are constructed on the various components of the cluster category. An overview of most of the elements of this section, including the cluster category and the cluster character, can be found in the notes [2]}. Throughout this section the quiver \(Q\) is taken to be acyclic and to have \(N\) vertices and \(\mathbf {k}\) is an arbitrary algebraically closed field.
| В данной работе мы предоставляем необходимое введение для сравнения наших результатов с [1], где создаются фризы на различных компонентах кластерной категории. Обзор большинства элементов данной секции, включая кластерную категорию и кластерный характер, можно найти в заметках [2]. На протяжении всей этой секции диграмма \(Q\) принимается ациклической и имеет \(N\) вершин, а \(\mathbf {k}\) - произвольное алгебраически замкнутое поле. |
As shown in [1]}, the \({B}\) function associated to (REF ) is defined as
\({B(\mathbf {z})} = \left\lbrace \begin{aligned}&-\ln {\left(c-b^{T}\mathbf {z}\right)}, && \text{if}\ b^{T}\mathbf {z}<c,\ \forall \ \mathbf {z}\in \mathbb {R}^{N} \\&+\infty , && \text{otherwise}\end{aligned} \right.\)
| Как показано в [1], функция B, связанная с (REF), определяется следующим образом:
\(B(z) = \left\lbrace \begin{aligned}&-\ln {\left(c-b^{T}z\right)}, && \text{если}\ b^{T}z<c,\ \forall \ z\in \mathbb {R}^{N} \\&+\infty , && \text{в противном случае}\end{aligned} \right.\) |
To derive the macroscopic phase-coherence dynamics and microscopic electronic superfluid dynamics, we first use the GIKE approach[1]}, [2]}, [3]}, [4]}. In this microscopic approach, the response of the system is described by the density of matrix \(\rho _{\bf k}\) in Nambu space. Considering the fluctuations, the density of matrix reads
\(\rho _{\bf k}=\rho _{\bf k}^{(0)}+\delta \rho _{\bf k}(R).\)
| Для вывода динамики макроскопической фазовой когерентности и микроскопической электронной сверхтекучести мы сначала используем подход GIKE[1]],[2]],[3],[4]. В этом микроскопическом подходе отклик системы описывается плотностью матрицы \(\rho _{\bf k}\) в пространстве Намбу. Учитывая флуктуации, плотность матрицы принимает вид
\(\rho _{\bf k}=\rho _{\bf k}^{(0)}+\delta \rho _{\bf k}(R).\ |