source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
Segmentation Tests Since our motivation is to encourage the relevance to focus less on the background and more on as much of the foreground as possible, we test the resemblance of the resulting relevance maps to the segmentation maps following [1]}. As can be seen in Tab. REF , our method significantly and consistently improves segmentation metrics on all models, indicating that our finetuning indeed achieves its goal.
<TABLE> | Тесты сегментации. Поскольку наша цель заключается в создании мотивации для сосредоточения на релевантности, а не на фоне, и в том, чтобы охватить как можно большую часть переднего плана, мы выполнили тесты сходства результирующих карт релевантности с картами сегментации, описанными в [1]. Как показано в Табл. REF, наш метод значительно и последовательно улучшает метрики сегментации для всех моделей, что свидетельствует о достижении поставленной цели при помощи настройки. |
Proposition 1 ([1]}, Proposition 2)
Let the target function \(f_{0}: \mathcal {X}^{d} \rightarrow K\) be weakly increasing and measurable in \(x .\) Let \(\widehat{f}: \mathcal {X}^{d} \rightarrow K\) be a measurable function that is an initial estimate of \(f_{0}.\)
| Предложение 1 ([1]), Предложение 2:
Пусть целевая функция \(f_{0}: \mathcal {X}^{d} \rightarrow K\) является слабо возрастающей и измеримой по \(x .\) Пусть \(\widehat{f}: \mathcal {X}^{d} \rightarrow K\) - измеримая функция, которая является начальной оценкой \(f_{0}.\) |
The main advantages of the proposed method compared with the previous algorithms [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} can be summarized as follows:
| Основные преимущества предложенного метода по сравнению с предыдущими алгоритмами [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7] могут быть подведены к следующему: |
It is easy to check that \(\Vert \cdot \Vert _{E(\mathcal {M}; \ell _\infty ^\theta )}\) satisfies the positive definiteness and the homogeneity. The lemma below shows that \(\Vert \cdot \Vert _{E(\mathcal {M};\ell _\infty ^\theta )}\) in general satisfies the quasi triangle inequality (see [1]}).
| Легко проверить, что \(\Vert \cdot \Vert _{E(\mathcal {M}; \ell _\infty ^\theta )}\) удовлетворяет положительной определенности и однородности. Лемма ниже показывает, что \(\Vert \cdot \Vert _{E(\mathcal {M};\ell _\infty ^\theta )}\) в общем случае удовлетворяет квази-неравенству треугольника (см. [1]). |
Here, \(G_t\) is directly proportional to the convolution of DOS of the source (graphene) and the drain (superconductor) [1]}, [2]} .
| Здесь \(G_t\) пропорционален свертке плотностей состояний источника (графена) и стока (сверхпроводник) [1]}, [2]}. |
As [1]}, thanks to Theorem REF , we also obtain the following scattering property for the solution to (REF ). The proof is omitted as it is analogous to [1]}.
| Как следует из [1], благодаря Теореме REF, мы также получаем следующее рассеивающее свойство для решения (REF). Доказательство опущено, так как оно аналогично [1]. |
The temperature-dependent surface tension of the molten material was modelled using an empirical correlation [1]} that accounts for the influence of sulphur as a surface-active element, and is defined as follows:
\(\gamma = \gamma _\mathrm {m}^\circ + \left(\frac{\partial \gamma }{\partial T}\right)^\circ \left(T - T_\mathrm {m}\right) - \mathrm {R}\, T\, \Gamma _\mathrm {s}\, \ln \!\left[1 + \psi \, a_\mathrm {s} \exp \!\left(\frac{-\Delta H^\circ }{\mathrm {R} T}\right)\right],\)
| Температурная зависимость поверхностного натяжения расплавленного материала была описана с использованием эмпирической корреляции [1], которая учитывает влияние серы как поверхностно-активного элемента, и определяется следующим образом:
\(\gamma = \gamma _\mathrm {m}^\circ + \left(\frac{\partial \gamma }{\partial T}\right)^\circ \left(T - T_\mathrm {m}\right) - \mathrm {R}\, T\, \Gamma _\mathrm {s}\, \ln \!\left[1 + \psi \, a_\mathrm {s} \exp \!\left(\frac{-\Delta H^\circ }{\mathrm {R} T}\right)\right],\) |
The porosity can be used to program a wide variety of mechanical properties, which include elastic modulus and density. The elastic modulus decreases quadratically with the porosity[1]}. The large change in stiffness is visualized by the samples shown in Fig. REF (e) wherein the same load lead to deformations ranging from minor (\(\phi =46\) %) to large (89%).
| Пористость может быть использована для программирования различных механических свойств, включая модуль упругости и плотность. Модуль упругости уменьшается квадратично с пористостью [1]. Большое изменение жесткости иллюстрируется на образцах, показанных на рисунке REF (е), где одна и та же нагрузка приводит к деформациям от незначительных (\(\phi = 46\) %) до больших (89%). |
We next describe our strategy and the used tools, in comparison with related previous works (in particular, [1]} and [2]}).
As discussed above, [1]} studies the general \(q\in [0,1)\) problem, but at the level of a single-species ASEP projection; on the other hand, [2]} studies the multi-species model, but in the special \(q=0\) case.
| Далее мы описываем нашу стратегию и используемые инструменты в сравнении с релевантными предыдущими работами (в частности, [1] и [2]).
Как уже обсуждалось ранее, [1] исследует общую проблему \(q\in [0,1)\) на уровне проекции ASEP для одного вида; с другой стороны, [2] исследует модель с несколькими видами, но в специальном случае \(q=0\). |
Frame Aggregation
In CoCa, features for each frame are aggregated by attentional pooling to generate a video-level feature [1]}. However, we preserved three distinct types of information in the proposed REVECA for the GEBC challenge: (1) Before, (2) Boundary, and (3) After. Each frame feature extracted by the image encoder is stacked in eq:framefeatures:
\(F = [EN_{img}(f_1), EN_{img}(f_2), \cdots , EN_{img}(f_{N_f})],\)
| Агрегация кадров
В CoCa признаки для каждого кадра объединяются с помощью внимательного пулинга, чтобы сгенерировать признаки на уровне видео [1]. Однако в предложенном REVECA для GEBC-челленджа мы сохранили три различных типа информации: (1) До, (2) Граница и (3) После. Каждый признак кадра, извлеченный с помощью кодировщика изображений, стекается в eq:framefeatures:
\(F = [EN_{img}(f_1), EN_{img}(f_2), \cdots , EN_{img}(f_{N_f})],\) |
[1]} detect objects by over-segmenting the scene and classifying segments as objects based on geometric properties such as compactness, smoothness, etc.
Similarly, [2]} minimize other features to 3D-detect objects in street scans.
| [1]} Обнаружить объекты путем множественного сегментирования сцены и классификации сегментов как объектов на основе геометрических свойств, таких как компактность, гладкость и т.д.
Аналогично, [2]} минимизировать другие функции для 3D-обнаружения объектов на уличных сканированиях. |
where the matrices \(A\) and \(\Gamma ^{\dagger }\) are derived from the stoichiometric matrix and flux constraints. Such a problem is often referred to as a linear program (LP). We now recall some well known results from the study of linear programming (see, for example [1]}, [2]}).
| где матрицы \(A\) и \(\Gamma ^{\dagger}\) получены из стехиометрической матрицы и ограничений потока. Такая проблема часто называется линейной программой (ЛП). Мы теперь вспомним некоторые хорошо известные результаты из исследования линейного программирования (см., например, [1], [2]). |
12eit + 12e-it = Z(t)
as \(n\rightarrow \infty \) , where again we used the asymptotic behaviour of \(\mathbb {P}\left(X_n^{(p)} \ge \widetilde{k}_0(n,u,d) +1 \right)\) and \(\mathbb {P}\left(X_n^{(p)} \le \widetilde{k}_0(n,u,d)\right)\) for \(n\rightarrow \infty \) which we derived in Part (c). Finally, the Lévy–Cramér continuity theorem [1]} (or [2]}, [3]}) implies the assertion.
| 12e^it + 12e^-it = Z(t)
как \(n\rightarrow \infty \), где снова использовалось асимптотическое поведение \(\mathbb {P}\left(X_n^{(p)} \ge \widetilde{k}_0(n,u,d) +1 \right)\) и \(\mathbb {P}\left(X_n^{(p)} \le \widetilde{k}_0(n,u,d)\right)\) для \(n\rightarrow \infty\), которое мы получили в Части (c). Наконец, теорема Леви-Крамера о непрерывности [1]} (или [2]}, [3]}) подразумевает данное утверждение. |
First, we categorize the dimension-eight operators into several classes in tbl:dim8.
Here we use \(H\) for Higgs \(\check{H}\) , \(\psi \) for fermions \(\check{Q},\check{u},\check{d},\check{L},\check{e}\) , and \(X\) for field strengths \(\check{B},\check{W},\check{G}\) as well as [1]}.
In total, we find 430 CP-odd operators for \(N_f=1\) , and 22016 (11777) CP-odd (-violating) operators for \(N_f=3\) .
| Сначала мы классифицируем восьмимерные операторы по нескольким категориям в tbl:dim8.
Здесь мы используем \(H\) для Хиггсова полей \(\check{H}\), \(\psi\) для фермионов \(\check{Q},\check{u},\check{d},\check{L},\check{e}\), и \(X\) для полей сил \(\check{B},\check{W},\check{G}\), а также [1].
Всего мы находим 430 операторов с нарушением четности (CP-odd) для \(N_f=1\), и 22016 (11777) операторов с нарушением четности (CP-odd) (-нарушающих четность) для \(N_f=3\). |
From now on and until the end of this section, we work over \(k=\mathbb {C}\) . Recall that to any perverse sheaf \(P\in \textup {Perv}(A, \mathbb {C})\) one may attach a characteristic cycle [1]}, a finite formal sum of conormal varieties
\(\operatorname{CC}(P) \;=\; \sum _{Z\subset A} m_Z(P) \cdot \Lambda _Z\quad \textnormal {with} \quad m_Z(P) \;\in \; \mathbb {N}.\)
| Отныне и до конца этого раздела мы работаем над \(k=\mathbb {C}\). Напомним, что к любому извращенному пучку \(P\in \textup {Perv}(A, \mathbb {C})\) можно прикрепить характеристический цикл [1], который является конечной формальной суммой сопряженных ковариационных многообразий
\(\operatorname{CC}(P) \;=\; \sum _{Z\subset A} m_Z(P) \cdot \Lambda _Z\quad \textnormal {с} \quad m_Z(P) \;\in \; \mathbb {N}.\) |
It should be noted that the chaperone annealing action does not alter the three-dimensional conformation of the native protein, in accord with Anfinsen's hypothesis [1]} that the information needed for the native state is encoded solely in the amino acid sequence. Instead, chaperones induce pathways that ensure the correct folding of newly translated or newly translocated proteins [2]}.
<FIGURE> | Следует отметить, что действие хаперона-аннелирования не изменяет трехмерную конформацию нативного белка, согласно гипотезе Анфинсена [1]}, которая гласит, что информация, необходимая для нативного состояния, закодирована исключительно в последовательности аминокислот. Вместо этого хапероны способствуют активации маршрутов, обеспечивающих правильное сворачивание недавно синтезированных или транслированных белков [2]}.
<ФИГУРА> |
where \(\Delta _{S}\) is the angular part of the Laplacian. Using a
similar argument to [1]}, [2]}, we know that for any
nonnegative eigenvalue \(\lambda \) , its eigenfunction can be written as a
product of a radial part and an angular part. Besides, the radial
part of the fundamental tone of the unit ball should be a linear
combination of Bessel functions. As we know, the ultraspherical
Bessel functions \(j_{l}(z)\) of the first kind are defined as
\(j_{l}(z):=z^{1-\frac{n}{2}}J_{\frac{n}{2}-1+l}(z)\)
| где \(\Delta _{S}\) является угловой частью оператора Лапласа. Используя
аналогичный аргумент из [1]}, [2]}, мы знаем, что для любого
неотрицательного собственного значения \(\lambda \), его собственная функция может быть представлена в виде
произведения радиальной части и угловой части. Кроме того, радиальная
часть основного тона единичного шара должна быть линейной
комбинацией функций Бесселя. Как известно, ультраэллиптические
функции Бесселя первого рода \(j_{l}(z)\) определяются как
\(j_{l}(z):=z^{1-\frac{n}{2}}J_{\frac{n}{2}-1+l}(z)\) |
where \(\sum _{k}^{K_{v}}\mathbf {W_{k}f_{in}}\mathbf {A_{k}}\) captures local structure of joints and their connected neighbors and \(\mathbf {W_{g}f_{in}}\mathbf {A_g}\) captures the global collaboration among all the joints. In this way, the proposed self-attention based GCN, termed as SAGCN, can process both local and global features together. Finally, the spatial features at each time step are processed over time with convolution in the same way as TCN in [1]}.
<FIGURE><FIGURE> | где \(\sum _{k}^{K_{v}}\mathbf {W_{k}f_{in}}\mathbf {A_{k}}\) запечатлевает локальную структуру суставов и их соседей, а \(\mathbf {W_{g}f_{in}}\mathbf {A_g}\) запечатлевает глобальное сотрудничество между всеми суставами. Таким образом, предлагаемая графовая сверточная сеть на основе самовнимания, называемая SAGCN, может обрабатывать как локальные, так и глобальные признаки вместе. Наконец, пространственные признаки на каждом временном шаге обрабатываются соединенно во времени с использованием свертки таким же образом, как в TCN в [1]}. |
Aim 1: Analysis of inextensibility.
A key feature of this model is the inextensibility constraint which prohibits the fiber from growing or shrinking in length over time. Inextensibility features prominently in related models of, for example, vesicle dynamics [1]}, [2]}, [3]}, but its treatment is relatively underdeveloped from the perspective of mathematical analysis, particularly in the dynamical setting.
| Цель 1: Анализ несжимаемости.
Важной особенностью этой модели является ограничение несжимаемости, которое запрещает волокну расти или сокращаться по длине со временем. Несжимаемость является важным элементом связанных моделей динамики, например, динамики везикулы [1]}, [2]}, [3]}, но ее обработка относительно мало разработана с точки зрения математического анализа, особенно в динамическом контексте. |
The decoder of KATSum derives from the Transformer Decoder with 6 identical layers. Inspired by [1]}, we follow the training strategy using two Adam optimizers respectively with different warm-up schedules for the learning rate:
\(lr_e = \widetilde{lr}_e\cdot min(step^{-0.5}, step\cdot warmup^{-1.5}_e)\)
\(lr_d = \widetilde{lr}_d\cdot min(step^{-0.5}, step\cdot warmup^{-1.5}_d)\)
| Декодер KATSum происходит от декодера Transformer с 6 идентичными слоями. Вдохновившись [1], мы следуем стратегии обучения, используя два оптимизатора Adam соответственно с разными схемами разгона для скорости обучения:
\(lr_e = \widetilde{lr}_e\cdot min(step^{-0.5}, step\cdot warmup^{-1.5}_e)\)
\(lr_d = \widetilde{lr}_d\cdot min(step^{-0.5}, step\cdot warmup^{-1.5}_d)\) |
The planted clique problem has previously been studied in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. The following nuclear norm minimization formulation has been recently proposed for solving the planted clique problem [5]}:
\(&\min ||X||_*, \\\text{subject to } & \sum _{i \in V} \sum _{j \in V} X_{ij} \ge n_c^2, \\ & X_{ij} = 0 \text{ } \forall \text{ } (i, j) \notin E \text{ and } i \ne j,\\ & X = X^T, \\ &X_{ij} \in [0, 1], \)
| Проблема поиска посевного клика ранее изучалась в [1], [2], [3], [4]. Недавно была предложена следующая формулировка минимизации ядерной нормы для решения проблемы поиска посевного клика [5]:
\(&\min ||X||_*, \\\text{при условии } & \sum _{i \in V} \sum _{j \in V} X_{ij} \ge n_c^2, \\ & X_{ij} = 0 \text{ } \forall \text{ } (i, j) \notin E \text{ and } i \ne j,\\ & X = X^T, \\ &X_{ij} \in [0, 1], \) |
We are now ready to formulate and prove our main result, which is a many-to-few lemma for general non-local branching Markov processes at a collection of different times. This generalises the result of [1]} in two ways: firstly, it holds for non-local branching mechanisms; and secondly, it allows us to deal with sums over the population at different times.
| Мы готовы сейчас сформулировать и доказать наш главный результат, который является леммой многие ко многим для общих нелокальных ветвящихся марковских процессов в различные моменты времени. Это обобщает результат [1] в двух аспектах: во-первых, он справедлив для нелокальных ветвящихся механизмов, и во-вторых, он позволяет нам работать с суммами по популяции в различные моменты времени. |
These two functionals are also well-defined on \(E\) .
Note that the gradient \(\nabla b_H(x)\in E_P\) is equal to the orthogonal projection onto \(E_P\)
of the gradient of \(b_H\) at \(x\) as a functional on \(E\) .
By Lemma 4 on page 87 of [1]} we have:
| Эти две функционалы также корректно определены на \(E\).
Обратите внимание, что градиент \(\nabla b_H(x)\in E_P\) равен ортогональной проекции на \(E_P\) градиента \(b_H\) в точке \(x\) как функционала на \(E\).
По Лемме 4 на странице 87 из [1] у нас есть: |
Given a BRST complex that is non-negatively graded, e.g. the minimal model, one can consider an associated sigma model whose fields are coordinates on the above \(Q\) -manifold [1]}:
\(d \Phi &= Q(\Phi ) \,.\)
| Для данного БРСТ-комплекса, который является неотрицательно разделенным, например минимальной моделью, можно рассмотреть соответствующую сигма-модель, полями которой являются координаты на вышеприведенном \(Q\)-многообразии [1]:
\(d\Phi &= Q(\Phi) \,.\) |
Theorem 2.2 ([1]})
Let \(f:X \rightarrow {\mathbb {S}}^2\) be a Lefschetz fibration of genus \(g\) with the monodromy
\(A_1A_2 \cdots A_n=1.\) Then the signature of \(X\) is
\(\sigma (X)=I_g(A_1 A_2 \cdots A_n).\)
| Теорема 2.2 ([1])
Пусть \(f:X \rightarrow {\mathbb {S}}^2\) - это Лефшецева фибрация рода \(g\) с монодромией \(A_1A_2 \cdots A_n=1.\) Тогда сигнатура \(X\) равна \(\sigma (X)=I_g(A_1 A_2 \cdots A_n).\) |
The clustering techniques are usually applied to evaluate the UFS methods [1]}.
Based on the attained clustering results and the ground truth information, two common evaluation measures are used frequently,
Accuracy and Normalized Mutual Information.
| Кластерные методы обычно применяются для оценки методов UFS [1].
На основе полученных результатов кластеризации и исходной информации, часто используются две общие меры оценки:
точность и нормализованная взаимная информация. |
As explained in [1]}, \(H^S_*(X, A)\) is an algebraic
analog of the singular homology of topological spaces.
We shall write \(H^{S}_*(X, {\mathbb {Z}})\) in short as
\(H^{S}_*(X)\) . One easily checks from the definition that
\(H^S_*(-, A)\) is a covariant functor on \({\operatorname{\mathbf {Sch}}}_k\) .
| Как объясняется в [1], \(H^S_*(X, A)\) представляет собой алгебраический аналог сингулярного гомологии топологических пространств. Мы будем обозначать \(H^{S}_*(X, {\mathbb {Z}})\) кратко как \(H^{S}_*(X)\). Легко проверить из определения, что \(H^S_*(-, A)\) является ковариантным функтором на \({\operatorname{\mathbf {Sch}}}_k\). |
We define the energy of the system, also known as the duality gap ([1]}):
\(\begin{aligned}= & \max _{[1]\in {[1]}}[][1][[1], [][2]] + [[1], [][2]] \\& - \min _{[2]\in {[2]}}[][2][[][1], [2]] + [[][1], [2]]\end{aligned}\)
| Мы определяем энергию системы, также известную как разница дуальности ([1]):
\(\begin{aligned}= & \max _{[1]\in {[1]}}[][1][[1], [][2]] + [[1], [][2]] \\& - \min _{[2]\in {[2]}}[][2][[][1], [2]] + [[][1], [2]]\end{aligned}\) |
The symmetry reduction of equation (REF ) with respect to \(u_y=0\) coincides with the generalized Hunter– Saxton equation
[1]}, [2]}, [3]}, [4]}
\(u_{tx} = u\,u_{xx} + \beta \,u_x^2\)
| Симметричное уменьшение уравнения (REF) относительно \(u_y=0\) совпадает с обобщенным уравнением Хантера-Сакстона
[1], [2], [3], [4]
\(u_{tx} = u\,u_{xx} + \beta \,u_x^2\) |
In this paper, we show that the kinetic energy (REF ) is not merely a Lyapunov functional for the aggregation equation as was shown in (REF ). Indeed, the aggregation equation can be cast into a rigorous metric gradient flow setting where a dynamical transport cost induces the metric in the spirit of [1]}, [2]}, and the kinetic energy acts as the driving energy functional.
| В данной работе мы показываем, что кинетическая энергия (REF ) не является просто функционалом Ляпунова для уравнения сгущения вещества, как показано в (REF ). Действительно, уравнение сгущения вещества может быть представлено в строгом метрическом градиентном потоке, где динамическая транспортная стоимость порождает метрику в духе [1]}, [2]}, а кинетическая энергия действует как функционал энергии привода. |
However, recent mathematical studies [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}
of the coupled Einstein-matter field equations have revealed the physically intriguing fact that black holes
with spatially regular horizons can support hairy matter configurations which are made of scalar fields with a
direct non-minimal coupling to the
Gauss-Bonnet invariant \({\cal G}\) of the curved black-hole spacetime [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}, [20]}, [21]}.
| Однако недавние математические исследования [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14]
связанных уравнений Эйнштейна-поля материи показали физически захватывающий факт, что черные дыры
с пространственно регулярными горизонтами могут поддерживать волосатые конфигурации материи, которые состоят из скалярных полей с
прямым неминимальным связыванием с инвариантом Гаусса-Бонне \({\cal G}\) изогнутого пространства-времени черной дыры [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21]. |
Theorem 12 [1]} (Leray–Schauder Nonlinear Alternative)
Let \((E, \Vert \cdot \Vert )\) be a Banach space, \(K\) be a closed and convex subset of \(E\) , \(U\) be a relatively open subset of \(K\) such that \(0 \in U\) , and \(T : \bar{U} \rightarrow K\) be completely continuous. Then, either
| Теорема 12 [1] (Нелинейная альтернатива Лерея-Шодера)
Пусть \((E, \Vert \cdot \Vert )\) является банаховым пространством, \(K\) - замкнутым и выпуклым подмножеством \(E\), \(U\) - относительно открытое подмножество \(K\), такое что \(0 \in U\), и \(T : \bar{U} \rightarrow K\) является полностью непрерывным. Тогда, либо |
Of course, we can leverage the existing vanilla distributed training method [1]}, [2]}, [3]} to keep the institution's data local and share only the gradient with a central server. But the training of deep model requires many iterations to converge, leading to unacceptable communication complexity for vanilla distributed training. It is not secure neither as recent works [4]}, [5]}, [6]}, [7]} have shown that pixel-level images can be recovered from the leaked gradient.
| Конечно, мы можем использовать существующий метод распределенного обучения [1], [2], [3], чтобы хранить данные на месте и обмениваться только градиентом с центральным сервером. Однако обучение глубокой модели требует множества итераций для сходимости, что приводит к неприемлемой сложности коммуникации для распределенного обучения. Это также не безопасно, поскольку недавние исследования [4], [5], [6], [7] показали возможность восстановления изображений на уровне пикселей из утечки градиента. |
Our work builds on the recent success of the implicit 3D representation. This representation is memory efficient, continuous, and topology-free, and has been used for learning 3d shape [1]}, [2]}, [3]}, 3d texture [4]}, static scenes [5]}, [6]}, parts decomposition [7]}, [8]}, articulated objects [9]}, deformation [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, 3d reconstruction from sparse images [14]}, [15]}, and image synthesis [16]}, [17]}.
| Наша работа основывается на недавних успехах неявного трехмерного представления. Это представление является экономичным по памяти, непрерывным и свободным от топологии, и было использовано для обучения 3D-формы [1]}, [2]}, [3]}, 3D-текстуры [4]}, статических сцен [5]}, [6]}, разложения на части [7]}, [8]}, артикулированных объектов [9]}, деформации [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, трехмерной реконструкции из разреженных изображений [14]}, [15]}, и синтеза изображений [16]}, [17]}. |
Let us remark that the \(K\) -cut saddle spontaneously breaks the \(U(1)^{(1)}\) 1-form center symmetry of the \(U(N)\) gauge theory to \(\mathbb {Z}_K^{(1)}\) . When \(\omega _1=\omega _2\) , in the microcanonical ensemble, the entropy of the \(K\) -cut saddle is given by \(\textrm {Re}(S_K) = \frac{\textrm {Re}(S_{K=1})}{K}\) regardless of \(r\) and \(s\) , so that the entropy coming from the \(K>1\) are subdominant [1]}, [2]}, [3]}.
| Отметим, что седло \(K\)-разреза спонтанно нарушает симметрию 1-формы центра \(U(1)^{(1)}\) гейдж-теории \(U(N)\) до \(\mathbb{Z}_K^{(1)}\). Когда \(\omega_1 = \omega_2\), в микроканоническом ансамбле энтропия седла \(K\)-разреза задается формулой \(\textrm{Re}(S_K) = \frac{\textrm{Re}(S_{K=1})}{K}\) независимо от \(r\) и \(s\), так что энтропия, исходящая от \(K > 1\), является поддоминирующей [1], [2], [3]. |
The rectangular region implied by the \(\log (1+P_1/(2\sigma ^2))\) outer bound of Yousefi et al. [1]}, [2]} are shown by red dotted lines in Figs. REF (a) – REF (c), while the triangular regions shaded in red represent the additional points that are ruled out of the capacity region by our outer bound in Thm. REF . On the other hand, the trapezoidal portions shaded in gray in Figs. REF (b) and REF (c) represent the set of points already ruled out by the outer bound [1]}, [2]}.
| Прямоугольная область, задаваемая внешней границей \(\log (1+P_1/(2\sigma ^2))\) у работы Юсефи и др. [1]}, [2]}, изображается красными пунктирными линиями на рис. ССЫЛКА (а) – ССЫЛКА (с), тогда как треугольные области, закрашенные красным, представляют дополнительные точки, которые исключаются из области пропускной способности нашей внешней границей в Теореме ССЫЛКА. С другой стороны, трапециевидные участки, закрашенные серым на рис. ССЫЛКА (б) и ССЫЛКА (с), представляют собой множество точек, уже исключенных внешней границей [1]}, [2]}. |
CN-100K contains general commonsense facts about the world. This version [1]} contains the Open Mind Common Sense (OMCS) entries from ConceptNet [2]}.
The nodes in this graph contain 2.85 words on average. We used the original splits from the dataset, and combined the two provided development sets to create a larger development set. The development and test sets consisted of 1200 tuples each.
| CN-100K содержит общие факты здравого смысла о мире. Версия [1] включает записи Open Mind Common Sense (OMCS) из ConceptNet [2].
Узлы в этом графе в среднем содержат 2,85 слова. Мы использовали изначальные разделы из набора данных и объединили два предоставленных набора данных для создания более крупного набора данных для разработки. Наборы данных для разработки и тестирования состояли из 1200 кортежей каждый. |
To define a finite element discretization of problem (REF ), we
consider a simplicial triangulation \({T}_h\) of \(\overline{\Omega }\) which is
assumed to belong to a regular family of triangulations in the sense of
[1]}. Furthermore, we introduce finite element spaces
\(W_h=\lbrace v_h\in C(\overline{\Omega })\,;\,\,v_h\vert _T^{}\in \mathbb {P}_1(T)\,\,\forall \, T\in {T}_h\rbrace \,,\qquad V_h=W_h\cap H^1_0(\Omega )\,,\)
| Для определения дискретизации методом конечных элементов задачи (REF) мы рассматриваем симплициальное триангуляцию \({T}_h\) области \(\overline{\Omega}\), которая предполагается принадлежащей регулярному семейству триангуляций в смысле [1]. Кроме того, мы вводим конечные элементные пространства
\(W_h=\lbrace v_h\in C(\overline{\Omega})\,;\,\,v_h\vert _T^{}\in \mathbb{P}_1(T)\,\,\forall \, T\in {T}_h\rbrace \,,\qquad V_h=W_h\cap H^1_0(\Omega)\,,\) |
To speed up training on DATA-L we use a sampled softmax [1]} with the number of samples equal to 20% of the vocabulary size [2]}.
Although kim2016character used a hierarchical softmax [3]} for the same purpose, a recent study [4]} shows that it is outperformed by sampled softmax on the Europarl corpus, from which DATA-L was derived [5]}.
| Чтобы ускорить обучение на DATA-L, мы используем выборочную софтмакс [1]}, с количеством выборок, равным 20% размера словаря [2]}.
Хотя kim2016character использовали иерархическую софтмакс [3]} для того же самого, последнее исследование [4]} показывает, что выборочная софтмакс превосходит его на корпусе Europarl, из которого был получен DATA-L [5]}. |
Nepal et al. have proposed that the \(X\) -\(Y\) system is weakly-bonded when \(X\) and \(Y\) have completely filled \(d\) -bands, by assuming the B2 structure and performing DFT calculations [1]}, [2]}. Such combinations of \(X\) and \(Y\) include the Cu-Au, Cu-Zn and Cu-Pd systems, which are consistent with the present findings. In addition, they also proposed that the Ag-Zn, Ag-Cd, Au-Cd, and Au-Zn are weakly-bonded systems.
| Непал и др. предложили, что система \(X\)-\(Y\) слабо связана, когда \(X\) и \(Y\) имеют полностью заполненные \(d\)-полосы. Они предположили структуру B2 и провели расчеты методом плотностного функционала теории (DFT) [1], [2]. Такие сочетания \(X\) и \(Y\) включают системы Cu-Au, Cu-Zn и Cu-Pd, которые согласуются с текущими результатами. Кроме того, они также предположили, что системы Ag-Zn, Ag-Cd, Au-Cd и Au-Zn также являются слабо связанными. |
with the rightmost result corresponding to the leading perturbative correction as in (REF ) for \(\sigma z^3_0\ll 1\) .
Using the soft wall parameters in [1]} (model A) yields \(m_0=0.775\) GeV and \(\tilde{m}_0=1.363\) GeV,
resulting in a large Dirac leading perturbative contribution to the isovector axial charge of the nucleon \(g_A^{3(Dirac)}\approx 1/3\) .
The near-boundary approximation is not justified in this limit, with the exact but numerical bulk-to-boundary axial-vector propagator required.
| с правым результатом, соответствующим ведущей показательной поправке, как в (REF), для \(\sigma z^3_0\ll 1\).
Использование параметров с мягкой стенкой из [1] (модель A) дает \(m_0=0.775\) ГэВ и \(\tilde{m}_0=1.363\) ГэВ,
что приводит к значительному вкладу ведущей показательной поправки Дирака в изовекторный аксиальный заряд нуклона \(g_A^{3(Dirac)}\approx 1/3\).
Приближение на границе не оправдано в этом пределе, требуется точный, но численный, пропагатор аксиального вектора от объема к границе. |
Interestingly, we found that consistency depends on ROI size in the anatomical atlases but not in Brainnetome. In Brainnetome, ROIs are on average smaller than in HO and AAL
and the variation of ROI size is also smaller, which may explain this difference between atlases [1]}. However, it is also possible that in the connectivity-based Brainnetome atlas,
ROI consistency is less explained by size and more by other features such as the functionality of the ROI.
| Интересно, мы обнаружили, что однородность зависит от размера ROI в анатомических атласах, но не в Brainnetome. В Brainnetome средний размер ROI меньше, чем в HO и AAL, и вариация размера ROI также меньше, что может объяснить эту разницу между атласами [1]. Однако также возможно, что в атласе на основе связности Brainnetome однородность ROI объясняется менее размером, а скорее другими характеристиками, такими как функциональность ROI. |
By using the transformation
(which generalizes the one used in [1]} and [2]} for \(b = 2\) ),
\(z = \int _0^x \frac{dx}{[c - \phi (x)]^{\frac{b-1}{2}}}, \quad \phi (x) = \psi (z),\)
| Используя преобразование
(которое обобщает используемое в [1] и [2] для \(b = 2\)),
\(z = \int _0^x \frac{dx}{[c - \phi (x)]^{\frac{b-1}{2}}}, \quad \phi (x) = \psi (z),\) |
Now we start our discussion of the nonhyperbolic case for (REF ). Here
several control sets with nonvoid interior may coexist as illustrated by
[1]}. The following theorem shows that
in the nonhyperbolic case all control sets with nonvoid interior are
unbounded. Recall that 0 is a Floquet exponent for the differential equation
in (REF ) with \(\tau \) -periodic control \(u\) if \(1\in \mathrm {spec}(\Phi _{u}(\tau ,0))\) .
| Теперь мы начинаем обсуждение негиперболического случая для (REF). Здесь несколько контрольных множеств с непустым внутренним пространством могут сосуществовать, как показано в [1]. Следующая теорема показывает, что в негиперболическом случае все контрольные множества с непустым внутренним пространством являются неограниченными. Напомним, что 0 является экспонентой Флоке для дифференциального уравнения в (REF) с \(\tau \)-периодическим контролем \(u\), если \(1\in \mathrm {spec}(\Phi _{u}(\tau ,0))\). |
Recent works [1]}, [2]} develop methods to leverage visible region annotations. These methods reveal that, with marginal extra cost, rational utilization of visible annotations leads to considerable gains. As such, we also propose to leverage visible annotations under the end-to-end framework. The proposed method, V-match, achieves similar performance gain and introduces no extra computational cost.
| Последние работы [1], [2] разрабатывают методы для использования видимых аннотаций. Эти методы показывают, что рациональное использование видимых аннотаций приводит к значительным улучшениям с минимальными дополнительными затратами. В связи с этим, мы также предлагаем использовать видимые аннотации в рамках полноценной системы. Предлагаемый метод, V-match, достигает схожего прироста производительности и не вводит дополнительных вычислительных затрат. |
The work in [1]} presents a comprehensive investigation of both Big Five and MBTI personality classification in multiple corpora and languages. The method uses single value decomposition (SVD) to discriminate extreme personality traits (e.g., introvert versus extrovert). For most languages available from the TwiSty corpus, results are found to outperform those in [2]}.
| Работа в [1] представляет собой всестороннее исследование классификации личности по моделям "Большой Пять" и MBTI на различных корпусах и языках. Метод использует сингулярное разложение (SVD) для различения крайних черт личности (например, интроверта и экстроверта). Для большинства языков, представленных в корпусе TwiSty, результаты оказываются более эффективными, чем в [2]. |
Setting \(\alpha =1\) again recovers the usual variational solution that seeks to approximate the posterior distribution with the closest element of \(\mathcal {F}\) (the right-hand side above is called the evidence lower bound (ELBO)).
Other settings of \(\alpha \) constitute \(\alpha \) -variational inference [1]}, which seeks to regularize the `overconfident' approximate posteriors that standard variational methods tend to produce.
| Установка \(\alpha =1\) снова восстанавливает обычное вариационное решение, которое стремится приблизить апостериорное распределение к ближайшему элементу из множества \(\mathcal {F}\) (правая часть выражения выше называется нижней границей эффективности (ELBO)).
Другие значения \(\alpha\) составляют \(\alpha\)-вариационный вывод [1]}, который стремится регуляризовать "слишком самоуверенные" приближенные апостериорные распределения, которые обычно получаются при использовании стандартных вариационных методов. |
was studied by Bruin [1]}, Chen [2]}, Dahmen [3]}, and Bennett, Chen, Dahmen
and Yazdani [4]}. It is known that the equation (REF ) has no
solutions for a family of \(n\) 's of natural density one. Moreover, a Kraus type criterion is
known which allows to check non-existence of solutions for all exponents \(n\) up to
\(10^7\) (or more). Let us also mention that nonexistence of solutions for \(n = 7\)
follows from a more general result of Poonen, Schaefer and Stoll [5]}.
| изучался Бруин [1], Чен [2], Дамен [3] и Беннетт, Чен, Дамен и Йаздани [4]. Известно, что уравнение (ССЫЛКА) не имеет решений для семейства натуральных чисел \(n\) с плотностью единица. Более того, известен критерий типа Краус, который позволяет проверить отсутствие решений для всех показателей \(n\) до \(10^7\) (или более). Также отметим, что отсутствие решений для \(n = 7\) следует из более общего результата Пунена, Шефера и Штолля [5]. |
Assumption 7.1
Any sent message arrives or is lost within \(\mathcal {O} (1)\) asynchronous cycles. Any URB message arrives within \(\mathcal {O} (1)\) asynchronous cycles [1]}. Each active multivalued consensus object decides within \(\mathcal {O} (1)\) asynchronous cycles [2]}.
| Предположение 7.1
Любое отправленное сообщение приходит или теряется в течение \(\mathcal {O} (1)\) асинхронных циклов. Любое сообщение URB приходит в течение \(\mathcal {O} (1)\) асинхронных циклов [1]. Каждый активный объект многозначного консенсуса принимает решение в течение \(\mathcal {O} (1)\) асинхронных циклов [2]. |
The structure of our expanded cuboid feature has some similarities to the “zoom-out” features originally proposed for 2D image segmentation [1]}, and used by Song et al. [2]} for 3D detection. We provide ablation studies in Table REF , and demonstrate that this extension is very effective in modeling the geometric structure surrounding each cuboid, improving object detection accuracy.
| Структура нашей развернутой кубоидной характеристики имеет некоторые сходства с функциями "увеличения масштаба", изначально предложенными для сегментации 2D изображений [1]}, и использованными Song et al. [2]} для обнаружения 3D объектов. В таблице REF мы представляем абляционные исследования и демонстрируем, что это расширение является очень эффективным для моделирования геометрической структуры, окружающей каждый кубоид, и повышает точность обнаружения объектов. |
Semi-supervised video segmentation, which also refers to label propagation, is usually achieved via propagating
human annotation specified on one or a few key-frames onto the entire video sequence [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}.
These methods mainly use flow-based random field propagation models [9]}, patch-seams based propagation strategies [10]}, energy optimizations over graph models [11]}, joint segmentation and detection frameworks [12]}, or pixel segmentation on bilateral space [13]}.
| Полу-надзорная сегментация видео, также известная как распространение меток, обычно осуществляется путем распространения человеческой аннотации, указанной на одном или нескольких ключевых кадрах, на всю последовательность видео [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}.
Эти методы в основном используют модели распространения случайного поля, основанные на потоке [9]}, стратегии распространения на основе соединений патчей [10]}, оптимизацию энергии на графических моделях [11]}, совместные фреймворки сегментации и обнаружения [12]}, или сегментацию пикселей в билатеральном пространстве [13]}. |
The optimization from eq. (REF ) can be implemented using the following equations [1]}:
\(\begin{split}\tilde{\mathbf {z}}(t) &= \bigl [M(t)^{-1} W(t) \mathbf {\mu }(t)\bigr ]_+\,,\\W(t + 1) &= W(t) + \alpha \bigl [\tilde{\mathbf {z}}(t) \mathbf {\mu }(t)^\top - W\bigr ]\,,\\M(t + 1) &= M(t) + \tau ^{-1} \alpha \bigl [\tilde{\mathbf {z}} (t) \tilde{\mathbf {z}}(t)^\top - M\bigr ]\,,\end{split}\)
| Оптимизация из уравнения (REF) может быть реализована с использованием следующих уравнений [1]:
\(\begin{split}\tilde{\mathbf {z}}(t) &= \bigl [M(t)^{-1} W(t) \mathbf {\mu }(t)\bigr ]_+\,,\\W(t + 1) &= W(t) + \alpha \bigl [\tilde{\mathbf {z}}(t) \mathbf {\mu }(t)^\top - W\bigr ]\,,\\M(t + 1) &= M(t) + \tau ^{-1} \alpha \bigl [\tilde{\mathbf {z}} (t) \tilde{\mathbf {z}}(t)^\top - M\bigr ]\,,\end{split}\) |
Theorem 1.3 [1]}
Let \(k\ge 1\) and \(\delta \ge 2\) . If \(G\) is a connected graph on \(n \ge \max \lbrace \delta ^2(\delta +k)+\delta +k+5, 5k+6\delta +6\rbrace \) vertices and minimum degree
\(\delta (G)\ge \delta \) such that
\( \lambda (G) \ge n-\delta -k -1, \)
| Теорема 1.3 [1]
Пусть \( k \ge 1 \) и \( \delta \ge 2 \). Если \( G \) является связным графом на \( n \ge \max \lbrace \delta ^2(\delta +k)+\delta +k+5, 5k+6\delta +6\rbrace \) вершинах, и минимальная степень графа \( \delta (G) \ge \delta \) таким образом, что \( \lambda (G) \ge n-\delta -k -1 \), то... |
In this section, we will use Marcus and Tardos' lens-counting theorem from [1]} to prove a bipartite version of the weak \(\ell ^{3/2}\) bound (REF ) from Section REF . The precise statement is as follows. We remark that all propositions in this section make no assumption on the doubling property in the definition of cinematic functions.
| В данном разделе мы будем использовать теорему Маркуса и Тардо о подсчете линз из [1], чтобы доказать двудольную версию слабой границы \(\ell ^{3/2}\) (ССЫЛКА) из Раздела ССЫЛКА. Точное утверждение приведено ниже. Мы отмечаем, что все предложения в этом разделе не делают никаких предположений о свойстве удвоения в определении кинематических функций. |
These results are in agreement with those presented in Refs. [1]}, [2]} in the case of a quantum relativistic particle with a sharp momentum, or in a superposition of two momentaFormally, each sharp momentum state \(\mathinner {|{p^*}\rangle }\) is described in Refs. [1]}, [2]} by a gaussian wavepacket centred in the momentum \(p^*\) , and following a semi-classical trajectory., and generalise them to arbitrary quantum states of the particles.
| Эти результаты согласуются с теми, что приведены в работах [1], [2] для случая квантово-релятивистской частицы, имеющей четкую импульсность или состоящей из суперпозиции двух импульсов. Формально, каждое состояние четкого импульса \(\mathinner {|{p^*}\rangle }\), описанное в работах [1], [2], представляет собой гауссовский волновой пакет, сосредоточенный в импульсе \(p^*\) и движущийся по полуклассической траектории. Настоящая работа обобщает эти результаты на произвольные квантовые состояния частицы. |
which combines DM and IS for robust policy evaluation. When the evaluation policy is state-agnostic or deterministic, similar estimators have been proposed by [1]}, [2]}, [3]}. A split sample version of \(\hat{J}^{(H)}_{\mathrm {DR}}\) was developed by [4]}.
| который сочетает в себе DM и IS для надежной оценки политики. Когда оцениваемая политика не зависит от состояния или является детерминированной, аналогичные оценщики предлагались [1]}, [2]}, [3]}. Вариант разделения выборки для \(\hat{J}^{(H)}_{\mathrm {DR}}\) был разработан [4]}. |
The theory is described by the Lagrangian (employing the notation of Ref. [1]}),
\(\mathcal {L} = -\frac{1}{4} F_{\mu \nu } F^{\mu \nu } + \text{Tr} \bar{\psi } i {D} \psi + \text{Tr} D_\mu \phi ^\dagger D^\mu \phi - \tilde{h} \text{Tr} \phi ^\dagger \phi \phi ^\dagger \phi - \tilde{f} \text{Tr} \phi ^\dagger \phi \text{Tr} \phi ^\dagger \phi ,\)
| Теория описывается лагранжианом (используя обозначения из работы [1]),
\(\mathcal {L} = -\frac{1}{4} F_{\mu \nu } F^{\mu \nu } + \text{Tr} \bar{\psi } i {D} \psi + \text{Tr} D_\mu \phi ^\dagger D^\mu \phi - \tilde{h} \text{Tr} \phi ^\dagger \phi \phi ^\dagger \phi - \tilde{f} \text{Tr} \phi ^\dagger \phi \text{Tr} \phi ^\dagger \phi ,\) |
Define
the Neumann map \(\Upsilon \in \mathcal {L}(L^2(\Gamma _1), \) \(H^{3/2}(\Omega ))\) [1]} by \(\Upsilon u=\psi \) if and
only if
\(\left\lbrace \begin{array}{l}\displaystyle \Delta \psi =0 \ \hbox{ in }\ \Omega ,\cr {\vspace{3.69885pt}}\displaystyle \psi |_{\Gamma _0}=0; \qquad \frac{\partial \psi }{\partial \nu }\big |_{\Gamma _1}=u.\end{array}\right.\)
| Определим отображение Неймана \(\Upsilon \in \mathcal {L}(L^2(\Gamma _1), \) \(H^{3/2}(\Omega ))\) [1] следующим образом: \(\Upsilon u=\psi \) тогда и только тогда, когда
\(\left\lbrace \begin{array}{l}\displaystyle \Delta \psi =0 \ \hbox{ в }\ \Omega ,\cr {\vspace{3.69885pt}}\displaystyle \psi |_{\Gamma _0}=0; \qquad \frac{\partial \psi }{\partial \nu }\big |_{\Gamma _1}=u.\end{array}\right.\) |
For a locally Lipschitz function \(f(\,\cdot \,)\) , the Clarke subdifferential [1]}, [2]}, [3]} of \(f\) at any point \({\mathbf {x}}\) is the following convex set
\(\frac{\partial ^{\circ }f({\mathbf {x}})}{\partial {\mathbf {x}}} := \mathrm {co}\left\lbrace \lim _{k \rightarrow \infty } \nabla f({\mathbf {x}}_k) : {\mathbf {x}}_k \rightarrow {\mathbf {x}}, f \text{ is differentiable at } {\mathbf {x}}_k \right\rbrace ,\)
| Для локально Липшицевой функции \(f(\,\cdot \,)\), Кларково поддифференциал [1]}, [2]}, [3]} функции \(f\) в точке \({\mathbf {x}}\) является следующим выпуклым множеством:
\(\frac{\partial ^{\circ }f({\mathbf {x}})}{\partial {\mathbf {x}}} := \mathrm {co}\left\lbrace \lim _{k \rightarrow \infty } \nabla f({\mathbf {x}}_k) : {\mathbf {x}}_k \rightarrow {\mathbf {x}}, f \text{ дифференцируема в точке } {\mathbf {x}}_k \right\rbrace ,\) |
In [1]}, Killip, Vişan, and Zhang proved a similar estimate using a different method. The estimates on the growth of \(H^s()\) -norms are related to questions of well-posedness and ill-posedness of NLS in Sobolev classes which have been extensively studied previously, see, e.g., [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}.
| В [1] Киллип, Вишан и Чжанг доказали похожую оценку, используя другой метод. Оценки на рост норм \(H^s()\) связаны с вопросами определенности и неопределенности NLS в классах Соболева, которые ранее были подробно исследованы, см., например, [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]. |
This dataset has been carefully studied in [1]}, with the performance of the two-class classification compared among a sequence of popular classifiers, including SVM, Random Forest, and HCT-PCS. The HCT-PCS, which achieves optimal classification when it adapts LDA [2]}, [3]} in the rare and weak signal setting, was shown to have very promising classification results with this data.
| Этот набор данных был тщательно изучен в [1], сравнивая результаты работы классификаторов SVM, Random Forest и HCT-PCS в задаче двухклассовой классификации. HCT-PCS, достигающий оптимальной классификации при адаптации LDA [2, 3] в случае редкого и слабого сигнала, показал очень перспективные результаты классификации с этими данными. |
– 3DPW [1]} an in-the-wild dataset consisting of more than 51,000 frames with accurate 3D poses in challenging sequences with 30fps. It is always used to validate the effectiveness of model-based methods [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
| - 3DPW [1] - набор данных, созданный в естественной среде, состоящий из более чем 51 000 кадров с точным 3D-положением в сложных последовательностях с частотой кадров 30 кадров в секунду. Он всегда используется для проверки эффективности методов, основанных на модели [2], [3], [4], [5]. |
An expedient and efficient way to determine whether it is case I or case II that occurs in a given theory is given by the billiard approach, which is asymptotically valid for a very general class of Lagrangians [1]}, [2]}. The billiard approach is particularly interesting in revealing hidden symmetry structures [3]}, but even when there is none, it is extremely powerful.
| Обстоятельный и эффективный способ определения, является ли случай I или случай II в данной теории, предлагается бильярдным подходом, который асимптотически справедлив для очень общего класса лагранжианов [1]}, [2]}. Бильярдный подход особенно интересен в выявлении скрытых симметричных структур [3]}, но даже когда их нет, он очень мощный. |
Support Recovery in Statistics.
Support recovery or variable selection problems of Lasso have a long and intensive history in the statistical literature.
In the noiseless setting, many researchers [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} established different sufficient conditions for either the deterministic or random predictors for the support recovery problems of linear systems via the \(\ell _{1}\) -norm.
| Поддержка восстановления в статистике.
Проблемы поддержки восстановления или выбора переменных для Lasso имеют долгую и интенсивную историю в статистической литературе.
В безшумных условиях многие исследователи [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} установили различные достаточные условия для детерминированных или случайных предикторов в задачах поддержки восстановления линейных систем с использованием нормы \(\ell _{1}\). |
Another consistent choice of a subspace \(\widetilde{\mathcal {H}}_0\supset \mathcal {H}_0\) and the corresponding \(\mathcal {A}^{\prime }\) , is defined by \(N_i\phi =\phi \) , \(i=1,2\) and \(Y\phi =0\) [1]}. For this choice of \(\mathcal {A}^{\prime }\) , nilpotency of \(\Omega \) implies the coupled equations [2]}
\(R_{\mu \nu }-\Lambda g_{\mu \nu }+2\nabla _\mu \nabla _\nu \varphi =0\;,\quad \nabla ^2\varphi -2\,\nabla ^\mu \varphi \,\nabla _\mu \varphi + 2\Lambda \varphi =0 \;,\)
| Еще один последовательный выбор подпространства \(\widetilde{\mathcal {H}}_0\supset \mathcal {H}_0\) и соответствующего \(\mathcal {A}^{\prime}\) задается уравнениями \(N_i\phi =\phi\), \(i=1,2\) и \(Y\phi =0\) [1]. Для этого выбора \(\mathcal {A}^{\prime}\), нильпотентность \(\Omega\) приводит к связанным уравнениям [2]:
\(R_{\mu\nu} - \Lambda g_{\mu\nu} + 2\nabla_\mu\nabla_\nu \varphi = 0,\quad \nabla^2\varphi - 2\,\nabla^\mu\varphi\,\nabla_\mu\varphi + 2\Lambda\varphi = 0.\) |
Meanwhile, the local and global well-posedness in the Sobolev space \(H^{s} (\mathbb {R}^{n} )\) for (REF ) have also been investigated.
Guzmán [1]} established the local and global well-posedness in \(H^{s} (\mathbb {R}^{n} )\) with \(0\le s\le \min \left\lbrace 1,\;\frac{n}{2} \right\rbrace \) for (REF ) with \(f(u)=\lambda \left|u\right|^{\sigma } u\) . More precisely, he proved that:
| Тем временем, также были исследованы местная и глобальная хорошесть в пространстве Соболева \(H^{s} (\mathbb {R}^{n} )\) для (ССЫЛКА ). Гузман [1] установил местную и глобальную хорошесть при \(0\le s\le \min \left\lbrace 1,\;\frac{n}{2} \right\rbrace \) для (ССЫЛКА ) с \(f(u)=\lambda \left|u\right|^{\sigma } u\). Более точно, он доказал, что: |
As explained in the introduction, no ideal sub-Riemannian manifold satisfies the \(\mathrm {CD}(K, N)\) condition (see [1]}). However, it is known that they often satisfy an \(\mathrm {MCP}\) condition: the Heisenberg groups (see [2]}), generalised H-type groups, Sasakian manifolds (see [3]}), etc. We conclude this section with the following theorem that relates an \(\mathrm {MCP}\) condition to a lower bound on the distortion coefficients of a ideal sub-Riemannian manifold.
| Как было объяснено во введении, ни одно идеальное под-Риманово многообразие не удовлетворяет условию \(\mathrm {CD}(K, N)\) (см. \([1]\)). Однако известно, что они часто удовлетворяют условию \(\mathrm {MCP}\): группы Гейзенберга (см. \([2]\)), обобщенные группы типа H, сасакиевы многообразия (см. \([3]\)) и т.д. Мы заканчиваем этот раздел следующей теоремой, связывающей условие \(\mathrm {MCP}\) с нижней границей коэффициентов дисторсии идеального под-Риманова многообразия. |
We follow the formalism of the Jones matrix describing the beam interaction with the interface including spatial dispersion effects in the momentum space representation [1]}
\(\hat{T}^{a} = \hat{U}^{a\dag }(\vartheta ^{a},\mathbf {k}^{a}) \, \hat{F}^{a}(\vartheta ,\mathbf {k}^a) \, \hat{U}^{a}(\vartheta ^{a},\mathbf {k}^{a}).\)
| Мы следуем формализму матрицы Джонса, описывающему взаимодействие пучка с интерфейсом, включая пространственные эффекты дисперсии в пространственном представлении импульса [1]:
\(\hat{T}^{a} = \hat{U}^{a\dag }(\vartheta ^{a},\mathbf {k}^{a}) \, \hat{F}^{a}(\vartheta ,\mathbf {k}^a) \, \hat{U}^{a}(\vartheta ^{a},\mathbf {k}^{a}).\) |
This method is powerful for detecting periodicity in time series.
To develop a score for quantifying the periodicity, [1]} first found the longest persistence of
the birth-death of the 1-th homology groups \((\lambda _{1,k_M,1}, \lambda _{1,k_M,2})\) , where \(k_M =\mbox{arg}\max _{k}(\lambda _{1,k,2}-\lambda _{1,k,1})\) is chosen to indicate maximum persistence, and used it to compute
\(\mathcal {S} = 1- \frac{\lambda _{1,k_M,2}^2-\lambda _{1,k_M,1}^2}{3}.\)
| Этот метод мощен в обнаружении периодичности в временных рядах.
Для разработки показателя, характеризующего периодичность, [1] впервые определили самый долгий период рождения-смерти гомологических групп 1-го порядка \((\lambda _{1,k_M,1}, \lambda _{1,k_M,2})\), где \(k_M =\mbox{arg}\max _{k}(\lambda _{1,k,2}-\lambda _{1,k,1})\) выбран для обозначения максимальной стойкости, и используют его для вычисления \(\mathcal {S} = 1- \frac{\lambda _{1,k_M,2}^2-\lambda _{1,k_M,1}^2}{3}\). |
The Seed Selection algorithm is based on the greedy maximum coverage algorithm [1]}. The method iterates \(k\) times over the RRR sets to select the vertex \(v\) appearing most frequently. At every iteration \(i\) , the RRR sets covered by one of the \(i\) seeds already selected are ignored. [2]}, [3]} devise efficient parallel schemes that perform the counting by either updating the state of the previous iteration or recount from scratch when more profitable.
| Алгоритм выбора семян основан на жадном алгоритме максимального покрытия [1]. Метод итерируется \(k\) раз по RRR наборам, чтобы выбрать вершину \(v\), которая появляется наиболее часто. На каждой итерации \(i\) игнорируются RRR наборы, покрытые одним из уже выбранных \(i\) семян [2], [3]. Разработали эффективные параллельные схемы [2], [3], которые выполняют подсчет путем обновления состояния предыдущей итерации или пересчета с нуля, если это более выгодно. |
where \(\tau _{\rm supg}\) and \(\tau _{\rm lsic}\) are defined as in
[1]} and [2]}, respectively. We also add the PSPG term to the continuity equation
\(\mathcal {R}^{\rm pspg}({U}, q)=\sum _{k=1}^{N_{\rm e}} \int _{\texttt {D}_k} \;\left(\partial _t {u} + {R}_{\rm mom} ( {U} )\right) \,\cdot \,\left( \tau _{\rm pspg} \nabla q \right) \, d {x}\)
| где \(\tau _{\rm supg}\) и \(\tau _{\rm lsic}\) определены так же, как и в [1] и [2] соответственно. Мы также добавляем термин PSPG в уравнение неразрывности \(\mathcal {R}^{\rm pspg}({U}, q)=\sum _{k=1}^{N_{\rm e}} \int _{\texttt {D}_k} \;\left(\partial _t {u} + {R}_{\rm mom} ( {U} )\right) \,\cdot \,\left( \tau _{\rm pspg} \nabla q \right) \, d {x}\) |
For a nonnegative measurable function \(f\) , the familiar definition of its Steiner
symmetrization (see [1]}, [2]}, [3]}, [4]}) is defined as following:
| Для неотрицательной измеримой функции \(f\) классическое определение ее Стейнеровской симметризации (см. \cite{1}, \cite{2}, \cite{3}, \cite{4}) задается следующим образом: |
Different from the conventional EP-based detector[1]}, the posterior probability in (REF ) has to be rewritten in a distributed way as follows,
\(\mathtt {P}({\mathbf {x}}|{\mathbf {y}},{\mathbf {H}}) \mathtt {P}({\mathbf {x}})\prod _{l=1}^{L} \mathrm {exp}(-\Vert {\mathbf {y}}_{l}-{\mathbf {h}}_{l}{\mathbf {x}}\Vert ^{2}/\sigma ^{2}).\)
| В отличие от обычного детектора на основе EP[1]}, апостериорная вероятность в (ССЫЛКА ) должна быть переписана распределенным образом следующим образом,
\(\mathtt {P}({\mathbf {x}}|{\mathbf {y}},{\mathbf {H}}) \mathtt {P}({\mathbf {x}})\prod _{l=1}^{L} \mathrm {exp}(-\Vert {\mathbf {y}}_{l}-{\mathbf {h}}_{l}{\mathbf {x}}\Vert ^{2}/\sigma ^{2}).\) |
where \(N_t \sum _{n \ge 1} [t_n \le t]\) is the counting process associated to the PP.
Among this family, Multivariate Hawkes processes (MHP; [1]}) model the interactions of \(p\in _*\) self-exciting TPPs.
Given \(p\) sets of timestamps \({F}_T^i = \lbrace t_n^i, \; t_n^i\in [0, T] \rbrace _{n=1}^{N_T^i}, i=1, \dots , p\)
, each process is described by the following intensity function:
\(\lambda _i (t) = \mu _i + \sum _{j=1}^{p} \int _{0}^{t} \phi _{ij} (t-s)~\mathrm {d}N_s^{j} \hspace{5.0pt},\)
| где \(N_t = \sum _{n \ge 1} [t_n \le t]\) это счетный процесс, связанный с PP.
Среди этого семейства многомерные процессы Хоукса (MHP; [1]\) моделируют взаимодействия p self-exciting TPPs.
Учитывая p наборов меток времени \({F}_T^i = \lbrace t_n^i, \; t_n^i\in [0, T] \rbrace _{n=1}^{N_T^i}, i=1, \dots , p\), каждый процесс описывается следующей интенсивной функцией:
\(\lambda _i (t) = \mu _i + \sum _{j=1}^{p} \int _{0}^{t} \phi _{ij} (t-s)~\mathrm {d}N_s^{j} \hspace{5.0pt},\) |
Qualitative Result. In Fig. REF , we show the qualitative results of DSC and another deep unsupervised method Backprop [1]}, both of them start from the same superpixels, which generated by SLIC [2]} with M equal to 500. We can see that DSC achieves a better segmentation effect than Backprop, it is mainly because DSC considers more contextual information in the deep similarity.
| Качественный результат. В рис. REF показаны качественные результаты DSC и другого глубокого ненадзорного метода Backprop [1], оба начинают с одинаковых суперпикселей, которые были сгенерированы с помощью SLIC [2] при M равном 500. Можно заметить, что DSC достигает лучшего эффекта сегментации по сравнению с Backprop, что основано в основном на том, что DSC учитывает больше контекстуальной информации вглубине сходства. |
Here \(w,v\) denote white noise. There are some nonlinear extensions of Kalman Filter, such as Extended Kalman Filter (EKF), Unscented Kalman Filter (UKF, also known as sigma-point Kalman Filter) and Particle Filter (PF) [1]}.
| Здесь \(w, v\) обозначают белый шум. Существуют некоторые нелинейные расширения фильтра Калмана, такие как Extended Kalman Filter (EKF), Unscented Kalman Filter (UKF, также известный как фильтр сигма-точек) и Particle Filter (PF) [1]. |
The statement follows from [1]} applied to the real-rooted polynomial
(REF ). The (one-dimensional) supplement follows from Rellich's theorem [2]}; see also [3]}.
| Утверждение следует из [1]}, примененного к многочлену с действительными корнями (REF). Одномерное дополнение следует из теоремы Реллиха [2]}; см. также [3]}. |
The second statement (b) would follow automatically from (a) if the metric were at least \(\mathcal {C}^2\) [1]}, but not if it is merely continuous. In particular, while examples 3.1 and 3.2 in [2]} (which exhibit internal bubbling) likely are globally hyperbolic, it is not clear whether the metric splits orthogonally as in (b). Whether Example 1.11 in [3]} is globally hyperbolic is less clear, but it is known to be strongly causal (see [4]}).
| Второе утверждение (b) следовало бы автоматически из (a), если бы метрика была по крайней мере \(\mathcal {C}^2\) [1]}, но не так, если она просто непрерывна. В частности, хотя примеры 3.1 и 3.2 в [2]} (которые показывают внутреннее пузырение) вероятно глобально гиперболичны, неясно, разделяется ли метрика ортогонально, как в (b). Неясно, является ли пример 1.11 в [3]} глобально гиперболичным, но он известно, что он является строго линейно-причинным (см. [4]}). |
Let us focus on the case that, near the end of the space (in the IR),
\(V_{eff}\sim (\rho -\rho _0)\) (the string stretches up to
infinite length \(L_{QQ}(\hat{\rho }_0)\rightarrow \infty \) ).
The
subleading corrections to the Energy of the quark pair [1]}
read
\(E_{QQ}= f(\hat{\rho }_0) L_{QQ} +\kappa + O(e^{- |a| L_{QQ}} (\log L_{QQ})^b)\,.\)
| Давайте сосредоточимся на случае, когда, близ конца пространства (в ИК),
\(V_{eff}\sim (\rho -\rho _0)\) (струна простирается до бесконечной длины \(L_{QQ}(\hat{\rho }_0)\rightarrow \infty \)).
Подкорректированные поправки к энергии пары кварков [1]
имеют вид
\(E_{QQ}= f(\hat{\rho }_0) L_{QQ} +\kappa + O(e^{- |a| L_{QQ}} (\log L_{QQ})^b)\,.\) |
Thanks to the embedding theorem for regular categories [1]}, it is enough to check all this of in the category \(Set\) of sets, where the proofs of the first assertion is straightforward. The direct image along \(f\) of the inclusion:
| Благодаря теореме об отображении для регулярных категорий [1], достаточно проверить все это в категории \(Set\) множеств, где доказательство первого утверждения очевидно. Прямое изображение вдоль \(f\) от включения: |
Let's assume that the energy density is dominated by a complex scalar \(I\) , which can be the inflaton during inflation or matter-dominated preheating [1]}, [2]} or a field in equilibrium with the thermal plasma during radiation domination [3]}
\(H^2 M_{\rm pl}^2 = \rho _I = \left\lbrace \begin{array}{ll}\left<F_I^* F_I \right>,~ ~\quad \text{during inflation or matter-domination,}\vspace{14.22636pt}\\\left< \partial I^* \partial I \right>, \quad \text{during radiation-domination,}\end{array}\right.\)
| Предположим, что плотность энергии определяется комплексным скаляром \(I\), который может быть инфлатоном во время инфляции или доминированием вещества путем прекручивания [1], [2], или полем, находящимся в равновесии с тепловой плазмой во время доминирования излучения [3].
\(H^2 M_{\rm pl}^2 = \rho _I = \left\lbrace \begin{array}{ll}\left<F_I^* F_I \right>,~ ~\quad \text{во время инфляции или доминирования вещества,}\vspace{14.22636pt}\\\left< \partial I^* \partial I \right>, \quad \text{во время доминирования излучения,}\end{array}\right.\) |
We remark that while maximal chaos is often associated with
the absence of “quasiparticles"[1]}, [2]} (so presumably large scattering rate \(\Gamma _p\) ), in equation REF
the scattering rate appears to decrease the chaos exponent in an apparent contradiction. There is however no contradiction as \({\cal R}_1({l},{p})\) which is present in Eq.REF and contributes to chaos also contributes to \(\Gamma _{p}\) (see Eq.REF ).
| Мы отмечаем, что хотя максимальный хаос часто ассоциируется с отсутствием «квазичастиц» (таким образом, предположительно большая скорость рассеяния \(\Gamma _p\)), в уравнении REF скорость рассеяния, кажется, уменьшает показатель хаоса, что противоречит. Однако здесь нет противоречия, так как \({\cal R}_1({l},{p})\), присутствующая в уравнении REF и способствующая хаосу, также влияет на \(\Gamma _{p}\) (см. уравнение REF). |
Another way of simplifying the design is reducing the *DOF within the optimization problem. This reduction in *DOF is generally achieved by imposing constraints which exploit existing regularities (e.g., symmetries), as used in [1]}, [2]}. However, these works target the *AWGN channel for constellation design, which potentially impacts performance negatively when applied to a nonlinear fiber communication system.
| Другой способ упрощения проектирования - сократить число степеней свободы (DOF) в оптимизационной задаче. Это сокращение DOF обычно достигается путем наложения ограничений, которые используют существующие регулярности (например, симметрии), как в [1], [2]. Однако эти работы рассматривают канал с аддитивным гауссовским шумом (AWGN) для проектирования констелляций, что потенциально отрицательно сказывается на производительности при применении к нелинейной оптической системе связи. |
Remark 3.2 Given a singular foliation, one obtains a decomposition of
\(M\) into leaves, such that \( spans the tangent spaces to the leaves. However, the submodule \) contains more information, in general, than the decomposition into leaves. (For example [1]}, the vector fields \(x^2{\partial x}\) and
\(x{\partial x}\) span different submodules of \(\mathfrak {X}_\mathbb {R}\) , but yield the same decomposition into leaves.)
| Замечание 3.2. Учитывая сингулярную фолиацию, можно получить разбиение \(M\) на листы, так что пространство \(span\) касательных пространств листов. Однако подмодуль \(содержит больше информации, в общем случае, чем разбиение на листы. (Например [1], векторные поля \(x^2{\partial x}\) и \(x{\partial x}\) охватывают различные подмодули \(\mathfrak {X}_\mathbb {R}\), но дают одно и то же разбиение на листы.) |
Here, we show the evaluation of more defense models containing multi-step Adversarial training models in ImageNet [1]}, Feature Denoising [2]}, NRP [3]}, input transformation defense (R\(\&\) P) [4]}.
| Здесь мы показываем оценку более защищенных моделей, содержащих многоразовые модели адверсарного обучения в ImageNet [1], подавление особенностей [2], NRP [3], защита от преобразования входных данных (R&P) [4]. |
In relational models, regression trees are replaced by relational regression trees (RRTs, [1]}). This allows us to learn relational conditional models such as Relational Dependency Networks [2]}, Relational Logistic Regression [3]}, relational policies [4]}, discriminative training of undirected models [5]} and even temporal models [6]}. Inspired by these methods, we propose to learn the hidden layer of an LRBM using gradient boosting.
| В реляционных моделях деревья регрессии заменяются реляционными деревьями регрессии (Relational Regression Trees, RRTs, [1]). Это позволяет нам изучать реляционные условные модели, такие как Реляционные Сети Зависимостей [2], Реляционная Логистическая Регрессия [3], реляционные политики [4], дискриминативное обучение ненаправленных моделей [5] и даже временные модели [6]. Вдохновленные этими методами, мы предлагаем изучить скрытый слой LRBM с использованием градиентного усиления. |
We remark that the space \(H^{n}_{p,\theta }\) is different
from \(W^{n,p}(\mathbb {R}^d_+, x^1,\varepsilon )\) introduced in [1]},
where
\(W^{n,p}(\mathbb {R}^d_+, x^1, \varepsilon ):=\lbrace u: D^{\alpha }u \in L_p(\mathbb {R}^d_+, (x^1)^{\varepsilon }dx),\;|\alpha |\le n\rbrace .\)
| Мы отмечаем, что пространство \(H^{n}_{p,\theta}\) отличается от \(W^{n,p}(\mathbb {R}^d_+, x^1,\varepsilon)\),
введенного в [1], где
\(W^{n,p}(\mathbb {R}^d_+, x^1, \varepsilon):=\lbrace u: D^{\alpha}u \in L_p(\mathbb {R}^d_+, (x^1)^{\varepsilon }dx),\;|\alpha |\le n\rbrace .\) |
Theorem 4.2 [1]}
Let \(H\) be a graph and \(G\) be an \(r\) -graph representing \(H\) . Suppose that \(\mbox{ex}(n,G)\le \epsilon n^{r}\) . Then
\(\mbox{ex}(Q_{n},H)=O(\epsilon ^{1/r}n\cdot 2^{n}).\)
| Теорема 4.2 [1]
Пусть \(H\) - граф, а \(G\) - \(r\)-граф, представляющий \(H\). Предположим, что \(\mbox{ex}(n,G)\le \epsilon n^{r}\). Тогда
\(\mbox{ex}(Q_{n},H)=O(\epsilon ^{1/r}n\cdot 2^{n}).\) |
A total of 9 synthetic network models are simulated, including the Erdös-Rényi (ER) random-graph [1]}, Barabási–Albert (BA) scale-free [2]}, [3]}, generic scale-free (SF) [4]}, onion-like generic scale-free (OS) [5]}, Newman–Watts small-world (SW-NW) [6]}, Watts–Strogatz small-world (SW-WS) [7]}, q-snapback (QS) [8]}, random triangle (RT) [9]} and random hexagon (RH) [9]} networks.
| Всего было проведено моделирование 9 синтетических сетевых моделей, включая случайный граф Эрдёша-Реньи (ER) [1]}, масштабно-свободный граф Барабаши-Альберта (BA) [2]}, [3]}, общий масштабно-свободный (SF) [4]}, многослойный масштабно-свободный (OS) [5]}, маломирный граф Ньюмана-Ваттса (SW-NW) [6]}, маломирный граф Уаттса-Строгатца (SW-WS) [7]}, квантовый снэпбэк (QS) [8]}, случайный треугольник (RT) [9]} и случайный гексагон (RH) [9]} сетей. |
where we have used \(\Vert {\bf L}_{\sf norm} \Vert _2 \le 2\) . Therefore, we observe that when \(T < \infty \) , (REF ) also yields the stability property for the graph filter as \(n \rightarrow \infty \) , without using the low pass condition on \({\cal H}(\cdot )\) . In comparison, our result allows the filter order \(T\) to be infinite.
Note [1]} also considered a special case with \({\cal H}({\bf L}) = ( {\bf I} + \alpha {\bf L})^{-1}\) .
| где мы использовали \(\Vert {\bf L}_{\sf norm} \Vert _2 \le 2\) . Поэтому мы видим, что когда \(T < \infty \), (REF ) также обеспечивает свойство устойчивости для фильтра графа при \(n \rightarrow \infty\), без использования условия низкопроходного фильтра на \({\cal H}(\cdot )\). В сравнении с этим наш результат позволяет порядку фильтра \(T\) быть бесконечным.
Примечание [1]} также рассматривает особый случай с \({\cal H}({\bf L}) = ( {\bf I} + \alpha {\bf L})^{-1}\). |
An MH algorithm using an independent proposal is called the Independent Metropolis-Hastings (IMH) algorithm, which is the main focus of our paper.
The IMH algorithm is one of the most commonly used MCMC algorithms. Some modern applications of IMH algorithm include the Adaptive IMH [1]} and the Particle IMH [2]}, [3]}.
| Алгоритм MH с использованием независимого предложения называется независимым алгоритмом Метрополиса-Гастингса (НАМГ), который является основным фокусом нашей статьи.
НАМГ-алгоритм является одним из наиболее часто используемых алгоритмов марковской цепи Метрополиса-Гастингса. Некоторые современные применения НАМГ-алгоритма включают адаптивный НАМГ [1] и НАМГ с частицами [2], [3]. |
For context, we note that the Perseus Arm is likely to pass closest to this line of sight at a distance of 2.5 to 3 kpc [1]}. This overlaps the bottom end of the distance range that we sample. In figure REF there is no clear sign of a distinct localised RV perturbation that might be attributed to the arm. Spiral arm perturbations are discussed further in section REF .
| Для контекста отметим, что Персейская рукавина, вероятно, будет проходить ближе всего к этой линии взгляда на расстоянии от 2,5 до 3 кпк [1]. Это перекрывается с нижним концом диапазона расстояний, которые мы учитываем. На рисунке REF не видно явных признаков отдельного локализованного RV-возмущения, которое можно было бы связать с рукавом. Пертурбации спиральных рукавов обсуждаются дополнительно в разделе REF. |
We use a combination of 19 commonsense datasets for our largest scale training data retrieval. The datasets include
\(\alpha \) -NLI [1]}, SWAG [2]}, RACE [3]}, CODAH [4]}, CommonsenseQA1.0 [5]},
CommonsenseQA2.0 [6]}, WinoGrade [7]}, ARC [8]}, CREAK [9]}, OBQA [10]}, PhysicalIQA [11]}, QASC [12]},
SocialIQA [13]}, CosmosQA [14]},
MNLI [15]},
VATEX [16]},
Activity [17]},
SNLI [18]}
STSB [19]}.
| Мы используем комбинацию из 19 наборов данных общего здравого смысла для обучения наших моделей наибольшего масштаба. В наборы данных входят следующие:
\(\alpha \) -NLI [1]}, SWAG [2]}, RACE [3]}, CODAH [4]}, CommonsenseQA1.0 [5]},
CommonsenseQA2.0 [6]}, WinoGrade [7]}, ARC [8]}, CREAK [9]}, OBQA [10]}, PhysicalIQA [11]}, QASC [12]},
SocialIQA [13]}, CosmosQA [14]},
MNLI [15]},
VATEX [16]},
Activity [17]},
SNLI [18]}
STSB [19]}. |
Recently, research based on social networks has been increasing [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. In this section, we summarize the research on offensive language detection in social networks in recent years. The methods in offensive language detection research are divided into two main categories: classical machine learning-based methods [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, and deep learning-based methods [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}, [20]}, [21]}, [22]}, [23]}, [24]}, [25]}, [26]}.
| В последнее время исследования, основанные на социальных сетях, стали все более популярными [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. В данной секции мы резюмируем исследования обнаружения оскорбительной речи в социальных сетях, проведенные за последние годы. Методы исследований обнаружения оскорбительной речи делятся на две основные категории: методы, основанные на классическом машинном обучении [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, и методы, основанные на глубоком обучении [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}, [20]}, [21]}, [22]}, [23]}, [24]}, [25]}, [26]}. |
Each state is additionally effected with additive noise \(v(t) \in \mathbb {R}^4, \left\Vert v(t)\right\Vert \le 5\times 10^3\) .
Using the method described in [1]}, we estimate the Lipschitz constant of the system as \(L_x=4.5309\) .
We employ a trapezoidal collocation, detailed in [2]}, where linear input and quadratic state paremterisation is assumed.
| Каждое состояние дополнительно подвержено аддитивному шуму \(v(t) \in \mathbb{R}^4, \left\Vert v(t)\right\Vert \le 5\times 10^3\).
Используя метод, описанный в [1], мы оцениваем константу Липшица системы как \(L_x=4.5309\).
Мы используем трапецеидальную коллокацию, подробно рассмотренную в [2], где предполагается линейная входная и квадратичная параметризация состояния. |
For the character linking task, we also include ACNN as a baseline method.
Considering existing general entity linking models [1]}, [2]}, [3]}, [4]} cannot be applied to the character linking problem because they are not designed to handle pronouns, we propose another text-span classification model with transformer encoder as another strong baseline for the character linking task.
| Для задачи связывания персонажей мы также включаем в базовый метод ACNN. Рассматривая существующие модели общего привязывания сущностей [1], [2], [3], [4], нельзя применять их к проблеме связывания персонажей, поскольку они не предназначены для обработки местоимений. Поэтому мы предлагаем еще одну модель классификации текстовых фрагментов с использованием трансформерного кодировщика, которая будет сильным базовым решением для задачи связывания персонажей. |
Assumption (A2) implies that there exist one-parameter families of periodic orbits near the saddle-centers \((x_\pm ,0)\) by the Lyapunov center theorem (see, e.g., [1]}). In addition, the system restricted on the \(x\) -plane,
\(\dot{x}=J\mathrm {D}_{x}H(x,0),\)
| Предположение (A2) подразумевает, что существуют однопараметрические семьи периодических орбит рядом с седловыми центрами \((x_\pm ,0)\) в силу теоремы о центре Ляпунова (см. [1]). Кроме того, система, ограниченная на плоскости \(x\),
\(\dot{x}=J\mathrm {D}_{x}H(x,0),\) |
The expected runtime bound follows immediately from the proof of Theorem \(\ref {thm:confatom}\) above. For the utility, recall that for the original exponential mechanism [1]}:
\(\mu _X(S_\varepsilon ) \le \frac{1}{\nu (S_{\varepsilon /2})} \exp \left( -\frac{\epsilon \varepsilon }{4 \Delta _L}\right)\)
| Ожидаемая оценка времени выполнения следует непосредственно из доказательства Теоремы \(\ref {thm:confatom}\) выше. Что касается полезности, напомним, что для исходного экспоненциального механизма [1]:
\(\mu _X(S_\varepsilon ) \le \frac{1}{\nu (S_{\varepsilon /2})} \exp \left( -\frac{\epsilon \varepsilon }{4 \Delta _L}\right)\) |
Next, we construct the Lax pair in Theorem REF through a method that parallels the well-known method for constructing a Lax pair using the consistency around a cube (CAC) property[1]}, [2]}, [3]}.
Substituting
\(v_{l,m}=\dfrac{F_{l,m}}{G_{l,m}},\)
| Затем мы строим пару Лакса в Теореме REF через метод, аналогичный хорошо известному методу построения пары Лакса с использованием свойства согласованности вокруг куба (CAC)[1]}, [2]}, [3]}.
Подставляя
\(v_{l,m}=\dfrac{F_{l,m}}{G_{l,m}},\) |
The Allen-Dynes formula [1]}, [2]}, which is a modification of McMillan's
formula [3]}, is used to calculate
\(T_{c} = \frac{<\omega >_{\log }}{1.20} \exp \Big (-\frac{1.04 (1+\lambda )}{\lambda -\mu ^*(1+0.62 \lambda )}\Big ).\)
| Формула Аллен-Дайнса [1], [2], являющаяся модификацией формулы МакМиллана [3], используется для расчета
\(T_{c} = \frac{<\omega >_{\log }}{1.20} \exp \Big (-\frac{1.04 (1+\lambda )}{\lambda -\mu ^*(1+0.62 \lambda )}\Big ).\) |